UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASINGENIERIA ELECTRICAPENDULO INVERTIDO

PRE-INFORME PROYECTO FINALPENDULO INVERTIDO

INGENIERIA ELECTRICA

RESUMEN

Por medio de este pre-informe, explicaremos la temática que vamos a seguir para la construcción del péndulo invertido, partiendo de la definición del péndulo y de su planteamiento físico (movimiento armónico) para llevarlo a un sistema electrónico controlado por un micro-controlador (18F4550) usando como soporte sensores de aceleración y de proximidad, e implementando la programación en lenguaje C aplicando los conocimientos adquiridos en el curso de Dispositivos Digitales Programables.

ABSTRACT

In this pre-report, we will explain the topic which we are gonna follow to build inverted pendulum, we start knowing the definition of pendulum and how it works physically (M.A.S) in order to take it to a electronic system controlled by a PIC 18F4550, using as support acceleration and proximity sensors, also we will use the languaje programmer C, we will employ what we have learned in this course

INTRODUCCIÓN

¿Recuerda que cuando era un niño, a lo mejor, trató de equilibrar una escoba en el índice dedo o la palma de la mano? Para esto había que ajustar constantemente la posición de la mano para mantener el objeto en posición vertical. Un péndulo invertido hace básicamente lo mismo. Sin embargo, está limitado en que sólo se desplaza en una dimensión, mientras que su mano se puede mover hacia arriba, abajo, de lado, etc. Entonces, al igual que la escoba o palo, un péndulo invertido es un sistema inherentemente inestable, por lo que la fuerza debe ser aplicada apropiadamente para mantener el sistema intacto.

Las razones para seleccionar el PI como el sistema de este proyecto son:· Es el sistema más fácilmente disponible para el uso del laboratorio.· Es un sistema no lineal, que puede ser tratado como uno lineal sin mucho error, para una gama bastante amplia de variación.

Las diferentes etapas de la obra para llevar a cabo la tarea de controlar el péndulo invertido son las siguientes:· El modelado del PI y linealización el modelo para el rango de operación.· Diseño del controlador PID y del programa necesario para llevar a cabo la realización del PI .

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· El análisis de la respuesta de bucle cerrado del sistema.· Implementar el controlador en el modelo del PI físico.

OBJETIVOS

GENERALES Recopilar la información necesaria acerca del péndulo invertido para hacer la elección del

sistema de control adecuado, y así proponer un diseño matemático y esquemático capaz de cumplir con los requerimientos asignados en el proyecto

ESPECÍFICOS Analizar la gran variedad de sensores que pueden suplir las necesidades del proyecto,

además de buscar la mayor información acerca del péndulo invertido para, con base en esto, diseñar e implementar un diseño efectivo, práctico y eficaz

Elegir el sensor o mecanismo adecuado y más efectivo que pueda detectar los mínimos cambios de altura para mantener el péndulo, en la parte superior, en equilibrio.

Investigar los sistemas mecánicos de reacción rápida además de precisión para complementarlo en conjunto con el sensor y de esta forma iniciar con la construcción del proyecto.

Comprender el uso y las aplicaciones en las cuales se puede tener un péndulo invertido como brazos robóticos, o los auto-transportadores para asemejar el comportamiento de este tipo de sistemas con la función de nuestro el proyecto.

Diseñar e implementar un programa de un microcontrolador que con ayuda del mecanismo, que se ha de realizar, sea capaz de responder a los estímulos propuestos por los dispositivos que se han de implementar en la parte física del proyecto.

MARCO TEÓRICO

SENSORES

Dentro de la gama de sensores con los cuales se puede implementar el sistema de péndulo invertido, los más asequibles además de prácticos y muy eficaces se encuentran los siguientes:

Acelerómetro

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Se denomina acelerómetro a cualquier instrumento destinado a medir aceleraciones. Esto no es necesariamente la misma que la aceleración de coordenadas (cambio de la velocidad del dispositivo en el espacio), sino que es el tipo de aceleración asociadas con el fenómeno de peso experimentada por una masa de prueba que se encuentra en el marco de referencia del dispositivo. Un ejemplo en el que este tipo de aceleraciones son diferentes es cuando un acelerómetro medirá un valor sentado en el suelo, ya que las masas tienen un peso, a pesar de que no hay cambio de velocidad. Sin embargo, un acelerómetro en caída gravitacional libre hacia el centro de la Tierra medirá un valor de cero, ya que, a pesar de que su velocidad es cada vez mayor, está en un marco de referencia en el que no tiene peso.

Actualmente es posible construir acelerómetros de tres ejes (X,Y,Z) en un sólo chip de silicio, incluyendo en el mismo la parte electrónica que se encarga de procesar las señales.

Acelerómetros basados en Tecnología. Capacitiva.Este tipo de dispositivos se encargan de variar la posición relativa de las placas de un micro condensador cuando este se encuentra sometido a aceleraciones. En otras palabras, los acelerómetros capacitivos se encargan de variar la capacidad entre dos o más conductores entre los cuales existe siempre un material dieléctrico. Los sensores basados en esta tecnología miden aceleración siempre que se encuentren integrados en un chip de silicio. La integración en chips de silicio reduce diferentes tipos de problemáticas como son (humedad, temperatura, capacidades parásitas, número total de terminales, etc.)

Acelerómetros basados en tecnología piezoeléctricaTal como su nombre indica el funcionamiento de estos acelerómetros viene regido por el efecto piezoeléctrico. Por tanto al sufrir una deformación física del material se produce un cambio en la estructura cristalina y por consecuencia cambian sus características eléctricas. Algunos ejemplos de estos materiales serían el cuarzo y la sal.

La problemática de este tipo de dispositivos es que no permiten para una entrada común mantener una señal de salida constante y que la frecuencia de trabajo de los mismos no puede ser demasiado elevada. El circuito equivalente del acelerómetro piezoeléctrico en función de los parámetros del sistema.

Acelerómetros basados en tecnología piezo resistiva

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Estos dispositivos basan su funcionamiento en la propiedad que tienen las resistencias eléctricas de cambiar su valor cuando el material se deforma mecánicamente. Ese cambio depende del tipo de material y de cómo fue dopado. Los acelerómetros piezo resistivos usan una masa suspendida por cuatro semiconductores (también llamados strain gages). La masa es acelerada perpendicularmente a la superficie deformando de esta forma las galgas y cambiando así la resistencia en ellas de forma proporcional a la aceleración.

Acelerómetros basados en tecnología mecánicaEstos acelerómetros utilizan bobinas, imanes para medir aceleración. Los componentes utilizados son una masa y resortes. Estos acelerómetros también son usados en sistemas rotativos desequilibrados que originan movimientos oscilatorios cuando se encuentran sometidos a aceleración (servo acelerómetros).

Acelerómetros basados en tecnología micro mecánica MEMSSe denomina MEMS (Sistemas Micro Electro-Mecánicos) o microsistemas electromecánicos a una tecnología de base que se utiliza para crear dispositivos diminutos. Este tamaño puede oscilar en pocas micras pudiendo llegar hasta un milímetro de diámetro.Las primeras investigaciones con tecnología MEMS se realizaron en los años 60 pero no fue hasta los años 90 cuando se realizaron los primeros avances a lo que a comercialización y utilización se refieren.En este sentido la industria automovilística fue pionera. El fin era desarrollar e implementar detectores de colisiones mediante esta tecnología y de esta forma se pudo crear el famoso sistema de protección denominado “air bag” utilizado hoy en día en cualquier tipo de automóvil.En esta misma década otro tipo de industrias (de las que podemos destacar la médica entre todas ellas) vieron el potencial de la tecnología MEMS la cual permitía reducir de formar considerable las dimensiones de los sistemas como también el propio coste de los mismos.Acelerómetros, sensores de vibración

Un acelerómetro es un dispositivo que permite medir el movimiento y las vibraciones a las que está sometido un robot (o una parte de él), en su modo de medición dinámica, y la inclinación (con respecto a la gravedad), en su modo estático.

De los antiguos acelerómetros mecánicos, de tamaño grande y dificultoso de construir, porque incluían imanes, resortes y bobinas (en algunos modelos), se ha pasado en esta época a dispositivos integrados, con los elementos sensibles creados sobre los propios microcircuitos.

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Estos sensores, disponibles en forma de circuito integrado, son los que se utilizan normalmente en robótica experimentales. Uno de los acelerómetros integrados más conocidos es el ADXL202, muy pequeño, versátil y de costo accesible.

El acelerómetro de dos ejes ADXL202

El ADXL202 es un acelerómetro de dos ejes de bajo consumo y salida digital, integrado en un chip monolítico. Mide aceleraciones hasta una escala máxima de + 2 g. Soporta golpes de hasta 1000 g. Puede medir aceleración dinámica (como por ejemplo una vibración) y también aceleración estática, como por ejemplo la atracción de la gravedad.

Este circuito integrado tiene salidas digitales, en forma de pulsos repetidos cuyo ancho varía en relación con la medición. Estas salidas en forma de pulsos se pueden medir con micro controladores sin necesidad de contar con una entrada para la conversión Analógica/Digital. El ritmo de repetición del pulso es ajustable de 0,5 a 10 ms por medio de un resistor. Un ciclo de relación 50% significa una aceleración de 9 g.

El ruido de la señal es muy bajo, lo que permite realizar mediciones menores a 2 mg (mili g) a una frecuencia de 60 Hertz. El ancho de banda de respuesta se puede determinar por medio de capacitores de filtro conectables en ambos circuitos, X e Y.

Sensor de proximidad

El sensor de proximidad es un transductor que detecta objetos o señales que se encuentran cerca del elemento sensor.

Existen varios tipos de sensores de proximidad según el principio físico que utilizan. Los más comunes son los interruptores de posición, los detectores capacitivos, los inductivos y los fotoeléctricos, como el de infrarrojos.

Sensor ultrasónico:

Son detectores de proximidad que trabajan libres de roces mecánicos y que detectan objetos a distancias de hasta 8m. El sensor emite un sonido y mide el tiempo que la señal tarda en regresar. Estos reflejan en un objeto, el sensor recibe el eco producido y lo convierte en señales eléctricas, las cuales son elaboradas en el aparato de valoración. Estos sensores trabajan solamente en el aire, y pueden detectar objetos con diferentes formas, colores, superficies y de diferentes materiales. Los materiales pueden ser sólidos, líquidos o polvorientos, sin embargo han de ser deflectores de sonido. Los sensores trabajan según el tiempo de transcurso del eco, es decir, se valora la distancia temporal entre el impulso de emisión y el impulso del eco.

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Este sensor al no necesitar el contacto físico con el objeto ofrece la posibilidad de detectar objetos frágiles, como pintura fresca, además detecta cualquier material, independientemente del color, al mismo alcance, sin ajuste ni factor de corrección. Los sensores ultrasónicos tienen una función de aprendizaje para definir el campo de detección, con un alcance mínimo y máximo de precisión de 6 mm. El problema que presentan estos dispositivos son las zonas ciegas y el problema de las falsas alarmas. La zona ciega es la zona comprendida entre el lado sensible del detector y el alcance mínimo en el que ningún objeto puede detectarse de forma fiable.

Las ventajas de estos sensores con respecto a otros son:

o Miden y detectan distancias a objetos en movimiento.o Es independiente del tipo de material, superficie y color del objeto a detectar.o Detectan objetos pequeños a distancias grandes.o Son resistentes frente a perturbaciones externas tales como vibraciones, radiaciones

infrarrojas, ruido ambiente y radiación EMI.o No son afectados por el polvo, suciedad o ambientes húmedos.o No es necesario que haya contacto entre el objeto a detectar y el sensor.

Sensor final de carrera

(también conocido como "interruptor de límite") o limit switch, son dispositivos eléctricos, neumáticos o mecánicos situados al final del recorrido de un elemento móvil, como por ejemplo una cinta transportadora, con el objetivo de enviar señales que puedan modificar el estado de un circuito. Internamente pueden contener interruptores normalmente abiertos (NA o NO en inglés), cerrados (NC) o conmutadores dependiendo de la operación que cumplan al ser accionados, de ahí la gran variedad de finales de carrera que existen en mercado.

Entre las ventajas encontramos la facilidad en la instalación, la robustez del sistema, es insensible a estados transitorios, trabaja a tensiones altas, debido a la inexistencia de imanes es inmune a la electricidad estática.

Los inconvenientes de este dispositivo son la velocidad de detección y la posibilidad de rebotes en el contacto, además depende de la fuerza de actuación.

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APLICACIÓN DE UN PÉNDULO INVERTIDO

Desde tiempos memorables se ha considerado la automatización como parte de la evolución del ser humano, siendo parte de esta evolución un sistema como el péndulo invertido. El hecho de poder balancear un palo de escoba en la mano conllevo al pensamiento humano a buscar una simulación de este sistema a partir de la electrónica, llevando esta aplicación a la robótica. La implementación de un péndulo invertido ayuda con el equilibrio de un robot o la precisión de un brazo robótico además de la posición de un satélite

En 1951 claud chanon usó las partes de un juego erector para construir una máquina que balanceara un péndulo invertido que estaba arriba de un pequeño carrito de poder. El manejador del carro iba en direcciones atrás y adelante, en respuesta a los tipos de movimiento del péndulo, éste era censado por un par de interruptores en su base. Para lograr moverlo de un lugar a otro, el carro primero tenía que manejarse fuera del destino para poder desbalancear al péndulo, para proceder en dirección del destino. Para balancear nuevamente hacia el destino, el carro se movía pasando el destino hasta que el péndulo se encontrará otra vez completamente perpendicular a la horizontal sin velocidad hacia delante, entonces se movía en sentido inverso del destino y así lo lograba balancear.

Las primeras máquinas que se balanceaban activamente fueron automáticamente controladas por péndulos invertidos

MÉTODO DE IMPLEMENTACIÓN

Para empezar, realizar una implementación adecuada de este sistema requiere buscar un método adecuado, efectivo y eficaz. Por medio de este método llevaremos a cabo una idea mas realista para el proyecto.

En la elección de los dispositivos y mecanismos que se van a utilizar se tuvo en cuenta la facilidad de manejo y de accesibilidad, precisión, economía y utilidad para el proyecto.

La idea principal para efectuar la parte física del péndulo invertido, es utilizar un carro sobre algún tipo de riel o carros de impresoras, en el cual se implementará una viga delgada en la parte inferior y con un peso mayor en la parte superior, por cuestiones de un mejor movimiento. Se hará en un carro, ya que, es necesario que cambie la posición de la base del objeto en oscilación, para con eso se recobrará su posición original o en su defecto que no se deje caer dicha viga.

Aquel carro se moverá a partir de una señal de aviso que debe dar un sensor , para este caso se ha elegido un acelerómetro y un sensor de ultrasonido como soporte, donde se va a dirigir el movimiento de la base móvil sobre la cual va instalado el péndulo; buscando ejercer un movimiento en dirección contraria en la que se está moviendo el péndulo para buscar que el

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péndulo permanezca en posición de equilibrio, para poder controlar el movimiento de la viga, buscando que este permanezca en una posición de equilibrio (90 grados con respecto al eje horizontal).

El mecanismo funciona por medio de la lectura de las señales que envía el sensor (acelerómetro) mediante las cuales se va a dirigir el movimiento de un motor dc. Para esto consideramos utilizar un módulo tipo CCP; a continuación explicaremos dicho modulo:

Algunos modelos de PIC disponen de módulos CCP (Capture, Compare, PWM), capaces de realizar tres funciones:

- captura de una señal

- comparación con una señal

- salida PWM

Modo captura

REGISTRO CCPCON El registro CCPR captura el contenido de TMR1 si en la patilla CCPx (que debe estar configurada como entrada) se produce alguna de las situaciones siguientes:

- 1 flanco de subida

- 1 flanco de bajada

- 4 flancos de subida

- 16 flancos de subida

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Modo de comparación

El contenido de CCP se compara constantemente con el de TMR1. Cuando son iguales, se puede producir alguna de estas situaciones en la patilla CCPx (debe estar configurada como salida):

- se pone a "1"

- se pone a "0"

- no cambia, pero puede generar una interrupción

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Modo PWM

En la patilla CCPx (que debe estar configurada como salida) se tiene una señal de impulsos modulados en anchura (PWM: pulse width modulation).

- diagrama de bloques para el modo PWM –

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IMPLEMENTACION ACELEROMETRO

Para el manejo del péndulo invertido optamos por la opción de usar un acelerómetro de 3 ejes que nos permita tomar de referencia cualquier punto en el plano para mantener el péndulo en equilibrio por medio de una velocidad promedio y junto al sensor de ultrasonido mantener en equilibrio el péndulo Analizando la estructura del sistema decidimos usar el sensor MMA 7260Q de freescale puesto que, mediante la investigación que hemos llevado a cabo sabemos que este sensor es el mas aconsejable para usar gracias a las referencias conocidas .

Selección del sensorConociendo las características del sistema que se necesitaba instrumentar se procedió a buscar el sensor de aceleración adecuado. En nuestro caso no se necesitaba grandes aceleraciones, por lo tanto se requirió un sensor de baja aceleración.

La búsqueda se realizó entre los productos de los fabricantes más grandes de circuitos integrados, llegando finalmente a la selección de un acelerómetro de la campaña freescale, se utilizó el modelo MMA 7260Q

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Sensor de aceleración de baja gravedad que está diseñado para detectar en 3 ejes xyz. El MMA7260QT proporciona tres tensiones de salida correspondientes cada una a las direcciones X, Y y Z, los cuales son proporcionales al valor de la aceleración sufrida por el dispositivo en cada dirección. Para determinar la aceleración sufrida, las tensiones entregadas por el MMA7260QT son comparadas con valores previamente almacenados en la memoria del microcontrolador.

Los valores de alimentación de este sensor son de cómo mínimo 3V y como máximo 3.6V. Al ser una salida radio métrica tendremos que el valor de tensión correspondiente en la salida para “0 g” de aceleración, será la mitad de valor escogido para alimentar el sensor 1.65 V.

El ancho de banda según la data sheet del sensor MMA 7260Q el ancho de banda de este es:Bandwidth Response

XY f-3dB=350HzZ f-3dB=150Hz

Colocación del sensor:En la siguiente figura se muestra en función de la marca del sensor que nos indica la colocación del dispositivo, como se establecen los ejes de coordenadas tridimensionales para poder realizar un correcto estudio y posicionamiento del acelerómetro.

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Posteriormente, se muestra diferentes colocaciones del propio sensor indicando en cada una el valor de las tres salidas correspondientes al valor de los ejes XYZ. Es importante notar que jamás los tres ejes coincidirán en valor, ya que es imposible si el desfase entre ellos es de 90º. Por tanto como máximo, la igualdad de valores en las salidas será de dos ejes como máximo.

IMPLEMENTACION SENSOR DE ULTRASONIDO

Usando el este sensor como complemento al acelerómetro, podemos garantizar la distancia del péndulo a la base del sistema ya como vimos este sensor envía una onda ultrasónica la cual nos sirve de referencia de proximidad al suelo y mantener el péndulo en un estado estable, gracias a la acelerómetro garantizamos una velocidad constante en el sistema.

El objetivo de este circuito auxiliar es el de medir distancias, utilizando para ello dos transceptores de ultrasonidos, uno emisor y otro receptor, basándonos en el tiempo que tarda la señal en ir desde el emisor hasta el objeto obstáculo y volver rebotada desde éste hasta el receptor. Midiendo dicho tiempo podemos calcular con suficiente precisión y exactitud la distancia entre el objeto y nuestros transceptores

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Este sensor tiene la particularidad de manejarse solo con dos hilos, aparte de los de alimentación. Por uno de ellos se le envía el pulso de disparo y por el otro recibimos el pulso de eco, cuya amplitud es directamente proporcional a la distancia a la que ha sido detectado el obstáculo interpuesto.

Implementación, Software:Nuestro programa debe realizar las siguientes funciones:1.- Emitir un pulso ultrasónico de corta duración2.- Esperar el inicio del pulso de eco resultante y poner a cero un temporizador.3.- Esperar el fin del pulso de eco y guardar el estado de dicho temporizador al ocurrir esto.4.- Calcular el tiempo de duración de dicho eco, que como sabemos es proporcional al tiempo empleado en ir y venir hasta y desde el objeto5.- Calcular la distancia sabiendo el tiempo empleado en recibir el eco y la velocidad de la onda de sensado.

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BIBLIOGRAFÍA Sensores, http://www.x-robotics.com/sensores.htm, recuperado el 17 de noviembre

de2010 Control de un péndulo invertido simple, Camilo A Zanabria, investigación conciencias,

14/08/2009 Integración de hardware de un péndulo invertido, Camilo Zuluaga, Borrell Nogueras, G. (2011). Estudio del péndulo invertido. Recuperado el 15 de Junio de

2011 http://iimyo.forja.rediris.es/invpend/invpend.html Sensores en robótica. En J. A. Somolinos Sánchez, Avances en robótica y visión por

computador Castilla: Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha. Sensing and Estimating. En B. Siciliano, & O. Khatib, Springer Handbook of Robotics Berlin:

Siciliano Khatib Editors. Tacómetros. En Sistemas de Control Automático .México: Prentice Hall hispanoamerica

S.A. Proyecto final de carrera, Diseño e implementación de un acelerómetro, velocímetro móvil

digital Controlado por un PIC de MICROCHIP, HRICH BOUZIANE.