PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

1

November 20, 2018

Dec 16­10:05 PM

Bell Ringer

30

60

30

60

If you shrink a 30, 60 ,90 triangle so that its hypotenuse is 1, what are the lengths of the other 2 sides?

What is sin (30) in the smaller triangle?

2 1

√3

Dec 16­9:32 PM

So...... if get a circle has a radius of 1, then the hypotenuse be 1:

1

Then the sin will just be opp (or y value)

and the cos will just be adj (or x value)

we call this a

UNIT circle

(because the

radius is 1 unit)

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

2

November 20, 2018

Jul 26­11:53 AM

4.3 Trigonometric Functions & 

     the Unit Circle

Lesson Objectives:

1) I can find values of trig functions for any angle

2) I can find values of trig functions using the unit circle

Dec 16­9:32 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

3

November 20, 2018

Dec 16­9:56 PM

Then we can get values for the Quadrantal Angles:

Find the exact value of each trig function, if defined.  Write undefined if not defined.

sin (­180°)                                                      tan 

cos (270°)                                                      csc  π/2

cot (­90°)                                                        sec 4π

Dec 16­9:59 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

4

November 20, 2018

Dec 16­9:58 PM

So what about tangent?

sin Θ

cos Θ

1

well, if

tan Θ = opp

adj

then

tan Θ = sin Θ

cos Θ

Dec 16­9:58 PM

Then cotangent is just the reciprocal of tangent so

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

5

November 20, 2018

Dec 16­9:58 PM

GUIDED PRACTICEThe given point lies on the terminal side of an angle theta in standard position.  Find the value of the 6 trig functions of theta.A) (4, 3)                                                               B) (­2, ­1)

TOO EASY!  Let's crank it up!

C) (­4, 3)                                                              D) (2, ­1)

Dec 15­6:14 AM

Even when that 'else'

is neither an acute nor

a quadrantal angle.

Reference angles

are useful in

those instances

Sketch the angle.  Then find its reference angle.

300                  ­240                    390         ° ° °

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

6

November 20, 2018

Dec 15­6:14 AM

OK, so knowing that, we can evaluate the trig functions of any angle. But, in which quadrant(s) are each of the trig functions positive or negative?

Dec 15­6:14 AM

We can use a pnemonic device:

AllStudents

Take Calculus

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

7

November 20, 2018

Dec 15­6:14 AM

Now you try it:Tan ( ) = -5/12 and sin ( ) < 0

Find the quadrant, all 6 trig ratios, and the value of angle .

II I

III IV

Dec 15­6:14 AM

Try One More:Cos ( ) = √3/2 and sin ( ) < 0

Find the quadrant, all 6 trig ratios, and the value of angle .

II I

III IV

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

8

November 20, 2018

Dec 15­6:14 AM

OK maybe just one More:csc ( ) = √2 and tan ( ) < 0

Find the quadrant, all 6 trig ratios, and the value of angle .

II I

III IV

Dec 16­9:58 PM

REAL WORLD APPLICATIONS   (GUIDED PRACTICE)ROBOTICS  As part of the range of motion category in a high school robotics competition, a student programmed a 20cm long robotic arm to pick up an object at point C and rotate through an angle of exactly 225° in order t release it into a container at point D.  Find the position of the object at point D, relative to the pivot point O.  ***HINT: DRAW yourself a picture****

CLOCKWORK  A 3­inch­long minute hand on a clock shows a time of 45 minutes past the hour.  What is the new position of the end of the minute hand relative to the pivot point at 10 minutes past the next hour?

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

9

November 20, 2018

Dec 16­9:32 PM

So...... if get a circle has a radius of 1, then the hypotenuse be 1:

1

Then the sin will just be opp (or y value)

and the cos will just be adj (or x value)

we call this a

UNIT circle

(because the

radius is 1 unit)

Dec 16­9:59 PM

When defined asfunctions of the real #

system on a unit circle, 

our 6 trig functions are

often called

circular functions

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

10

November 20, 2018

Dec 16­9:58 PM

Find the exact value of each expression (using the Unit Circle).  If undefined, write undefined.

cos 135°                      tan 270°                sin 120°                       cot 210°

sin                           csc                             cos                           sec

Dec 16­9:58 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

11

November 20, 2018

Jan 6­10:59 PM

sin Θ is the y value on the circle and the height of the triangles

Jan 6­10:40 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

12

November 20, 2018

Jan 6­10:40 PM

Jan 6­10:40 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

13

November 20, 2018

Jan 6­10:59 PM

cos Θ is the x value on the circle and the width of the triangles

Jan 6­10:40 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

14

November 20, 2018

Jan 6­10:40 PM

Jan 6­10:46 PM

PreCalc Unit 4 Trig Functions.notebook

15

November 20, 2018

Dec 16­9:58 PM

Use your knowledge of the periodic nature of Circular Functions to find the exact value of each expression:

Cos                                   Sin                                Tan

Sin                                   Cos                               Tan

Nov 20­7:45 AM

HOMEWORK:Pre­Calc:pp. 251­253, # 6, 9, 17, 25, 32, 42, 52, 55, 60, 63, 69, 73, 83, 103, 106

(HON)/Calc: pp. 580­581, # 6, 14, 16, 19, 22, 28, 43, 44, 49, 51, 59, 60, 71