presentasi 1 stater (uji krus, fried, reglog)
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
1/23
STATISTIKA NONPARAMETRIK
(Kruskal-Wallis, Friedman, Regresi Logisik!
A" #$i Kruskal-Wallis One-Wa% Ano&a ( Independent !
Uji Kruskal-Wallis merupakan uji nonparametrik satu faktor yang
sebanding dengan One-Way ANOVA (uji- F ) pada data yang tidak berpasangan
(independent ). Jika data berdistribusi normal atau sampel yang diambil dalam
ukuran besar, maka One-Way ANOVA dapat digunakan. Namun jika datanya tidak
berdistribusi normal atau ukuran sampel kecil, maka digunakan uji Kruskal-
Wallis. Uji ini sebanding dengan uji ann-W!itney, karena uji ann-W!itney
digunakan untuk " kelompok perlakuan (sampel) sedangkan uji Kruskal-Wallis
digunakan untuk minimal # kelompok sampel.
'" Asumsi #$i Kruskal-Wallis
a. $ata yang dianalisis terdiri dari k sampel berukurann1 , n2 , n3 , … , nk k ≥3 .
b. $ata berasal dari k sampel yang berbeda (independent )% data tidak
berpasangan.
c. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.
d. $ata paling tidak berskala ordinal.
" Langka)-Langka) Pengu$ian
a" Se*ara manual
) umuskan !ipotesis statistik berdasarkan !ipotesis penelitian
H 0: E ( ŕ i )=
( N +1 )2
untuk setiapi=1,2,… ,k
H 1: E (ŕ i ) ≠
( N +1 )2
minimaluntuk salah satui=1,2,… , k
dengan kata lain, H 0: t
idak terdapat perbedaan yang signifikanantar kelompok akibat perlakuan
H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan akibat perlakuan
") *entukan taraf signifikansi α
#) Urutkan data mulai dari yang terkecil !ingga terbesar. +engurutan dilakukan
tanpa memisa!kan data berdasarkan kelompok sampelnya.
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
2/23
) eranking data secara keseluru!an dengan aturan sebagai berikut
• $ata terkecil menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat
terbesar.
• pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan
urutan data
• pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan
+eringkat ( R )=∑ urutandata yangbernilai samabanyaknya data yangbernilai sama
• /itung jumla!
R
(¿¿ i)
¿dan rataan rank
r
(¿¿i)
¿́¿ pada masing-masing
kelompok perlakuan.
0) /itung statistik uji Kruskal-Wallis dengan
H =
n[∑i
(ŕi− ( N +1 )2 )2
] N ( N +1 )
12
atau H = 12
N ( N +1)∑
i
R i2
n −3 ( N +1 )
ŕi=¿ rataan rank kelompok ke i
Ri=¿ jumla! rank kelompok ke i
n=¿ banyaknya replikasi (perulangan pada tiap perlakuan)
N =¿ banyak keseluru!an data
1) /itung nilai kritis uji Kruskal-Wallis dengan
• pabila replikasi pada masing-masing kelompok perlakuan ≤ 0 maka
tentukan nilai H tabel sesuai dengan tabel Kruskal Wallis.
• pabila banyaknya replikasi tidak memungkinkan untuk menggunakan
tabel Kruskal Wallis ( H tersebar dalam distribusi 2!i-kuadrat) se!ingga
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
3/23
kita membandingkan dengan λ2
α ;k −1 dimana α =¿ taraf
signifikansi dan k =¿ banyaknya kelompok perlakuan.
3) Kriteria uji
Jika H
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
4/23
8tatistika *erapan. paka! @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a pada
ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA
No A (1) B (2) C (3)
1 50 58 72
2 80 96 100
3 60 72 84
4 73 80 77
5 82 95 90
6 96 75 78
7 102 88 86
8 41 100 85
9 85 72 8910 98 79 84
+enyelesaian
Se*ara manual
a. /ipotesis statistik
H 0: E ( ŕi )=15,5 untuk setiap i=1,2,3
H 1: E ( ŕi ) ≠15,5 minimal untuk sala! satu i=1,2,3
dengan kata lain, H 0:
t
idak terdapat perbedaanmedian rank (aktu yang signifikan antar kelas
H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan median rank (aktu antar kelas
b. *araf signifikansi ¿0,05
c. +erankingan data
No
A (1) B (2) C (3)
Dat
a Rank
Dat
a Rank Data Rank
1 50 2 58 3 72 6
2 80 13,5 96 25,5 100 28,5
3 60 4 72 6 84 16,5
4 73 8 80 13,5 77 10
5 82 15 95 24 90 23
6 96 25,5 75 9 78 11
7 102 30 88 21 86 20
8 41 1 100 28,5 85 18,5
9 85 18,5 72 6 89 22
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
5/23
10 98 27 79 12 84 16,5
Jumlah
Rank 144,5 148,5 172
Rataan
Rank14,45 14,85 17,2
d. eng!itung statistik uji
H =
n[∑i (ŕi−( N +1) /2 )2 ]
N ( N +1)/12
H =10 [ (14,45−(30+1)/2 )2
+(14,85−(30+1)/2 )2
+(17,2−(30+1)/2 )2
]30(30+1)/12
H =10 [1,1025+0,4225+2,89 ]
77,5
H =44,15
77,5
H =0,57
atau
H = 12
N ( N +1)∑
i
R i2
n −3 ( N +1 )
H = 12
30(30+1) [ 144,52+148,52+1722
10 ]−3(30+1) H =
4
310[7251,65]−93
H =0,57
e Uji kritisnya adala! λ20,05 ;2=5,991
H
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
6/23
!"= #0,025√ 2.30(30+1)
12.10
!"=1,96√ 8,857
!"=5,833
Kemudian !itung selisi! rataan rank antar kelas,
ŕ2 ŕ3
14,85 17,2
ŕ1 14,45 0,4 2,75
ŕ2 14,85 2,35
|$ ŕi|
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
7/23
$iperole! H =0,57 dengan &'alue=0,752>α =0,05 maka H 0
diterima, berarti tidak terdapat perbedaan median rank @aktu yang
dibutu!kan ma!asis@a antar ketiga kelas dalam menyelesaikan soal U*8
statistika terapan.
") eplikasi pada tiap kelompok perlakuan tidak sama (unequal group)
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
8/23
?erikut adala! data @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a dari tiga kelas
pada +endidikan atematika 8+8 U+= dalam menyelesaikan soal U*8
8tatistika *erapan. paka! @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a pada
ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA
No A (1) B (2) C (3)
1 50 58 72
2 80 96 100
3 60 72 77
4 73 80 90
5 82 95 78
6 96 75 867 102 88 89
8 41 100 84
9 85 72
10 79
+enyelesaian
Se*ara manual
a. /ipotesis statistik
H 0: E ( ŕi )=14 untuk setiap i=1,2,3
H 1: E ( ŕi ) ≠14 minimal untuk sala! satu i=1,2,3
dengan kata lain, H 0: t
idak terdapat perbedaanmedian rank (aktu yang signifikan antar kelas
H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan median rank (aktu antar kelas
b. *araf signifikansi ¿0,05
c. +erankingan data
No
A (1) B (2) C (3)
Data RankDat
aRank
Dat
aRank
1 50 2 58 3 72 6
2 80 13,5 96 23,5 100 25,5
3 60 4 72 6 77 10
4 73 8 80 13,5 90 21
5 82 15 95 22 78 11
6 96 23,5 75 9 86 18
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
9/23
7 102 27 88 19 89 20
8 41 1 100 25,5 84 16
9 85 17 72 6
10 79 12
Jumlah
Rank111 139,5 127,5
Rataan
Rank
12,3
313,95 15,94
d. eng!itung statistik uji
H =
n[∑i (ŕi−( N +1 ) /2 )2
] N ( N +1)/12
H =(9(12,33−27+12 )
2
)+(10(13,95−27+12 )2
)+(8(15,94−(27+1)2 )2
)27(27+1)/12
H =25+0,025+30,031
63
H =55,056
63
H =0,874
atau
H = 12
N ( N +1)∑
i
R i2
n −3 ( N +1 )
H = 12
27(27+1) [111
2
9
+139,5
2
10
+127,5
2
8
]−3(27+1)
H = 1
63[1369+1946,03+2032,03 ]−84
H =84,874−84
H =0,874
e Uji kritisnya adala! λ20,05 ;2=5,991
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
10/23
H
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
11/23
Jadi sekitar #, B perbedaan diakibatkan ole! faktor perbedaan kelas,
berarti kesimpulan ba!@a perbedaan kelas tidak menyebabkan perbedaan
@aktu yang dibutu!kan ma!asis@a untuk menyelesaikan soal U*8
statistika terapan secara signifikan adala! benar.
#$i Kruskal-Wallis dengan MINITA '1
&'alue=0,646>α =0,05 maka H 0 diterima, berarti tidak terdapat
perbedaan median rank @aktu yang dibutu!kan ma!asis@a antar ketiga kelas
dalam menyelesaikan soal U*8 statistika terapan.
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
12/23
" #$i Friedman One-Wa% Ano&a ( Dependent !
Uji 9riedman merupakan uji nonparametrik dua faktor sebanding
dengan analisis 'ariansi dua ara! (Two-Way ANOVA). 8ala! satu faktornya dapat
dijadikan sebagai blok, se!ingga ada juga yang menyebut ba!@a uji 9ridman
adala! sala! satu uji nonparametirik satu jalur. Uji 9riedman mensyaratkan tidak
ada ulangan (replication) bagi perlakuan yang diberikan kepada kelompok
perlakuan (unit percobaan). aksudnya, !anya ada tepat satu pengamatan untuk
setiap perlakuan di dalam setiap sel (perlakuan dan blok). ?iasanya, uji 9riedman
digunakan jika seseorang tidak mempertimbangkan asumsi kenormalan dari
distribusi sampel atau asumsi-asumsi yang dibutu!kan ole! Two-Way NC&
tidak terpenu!i.
'" Asumsi #$i Friedman
a. $ata yang dianalisis terdiri darik
sampel berukurann1 , n2, n3 , … , nk
b. $ata berasal dari k sampel yang ber!ubungan (dependent )% data
berpasangan.
c. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.d. $ata paling tidak berskala ordinal.
" Langka)-Langka) Pengu$ian
a" Se*ara manual
) umuskan !ipotesis statistik berdasarkan !ipotesis penelitian H 0: t
idak terdapat perbedaan yang signifikanantar kelompok akibat perlakuan
H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan akibat perlakuan
") *entukan taraf signifikansi α
#) Urutkan data mulai dari yang terkecil !ingga terbesar pada masing-masing
kelompok pada blok.
) eranking data sesuai langka! pada poin #) dengan aturan sebagai berikut
• $ata terkecil menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat
terbesar.
• pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan
urutan data
• pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
13/23
+eringkat ( R )=∑ urutandata yang bernilai samabanyaknya data yangbernilai sama
• /itung jumla!
R
(¿¿ i)¿
pada masing-masing kelompok.
0) /itung statistik uji 9riedman dengan
!= 12
Nk (k +1 )∑
i
Ri2−3 N (k +1 )
N =¿ banyaknya faktor blok('ariabel kontrol)
k =¿ banyaknya faktor perlakuan ('ariabel bebas)
Ri=¿ jumla! rank pada masing-masing kelompok perlakuan,
i=1,2,… , k
1) /itung nilai kritis uji 9riedman dengan
λ2
α ; k −1 dimana α =¿ taraf signifikansi dan k =¿ banyaknya
kelompok perlakuan.
3) Kriteria uji
Jika !
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
14/23
;) 66eng!itung eek si!e dengan
%2=
!
Nk −1
66pabila terdapat perbedaan yang signifikan
+" Program MINITA
) =nputkan data.
") +ili! Sa Non.arameri*s Friedman.
#) asukkan kolom yang berisi data respon pada Res.onse.
) asukkan kolom yang berisi le'el faktor pada Treamen.
0) asukkan kolom yang berisi le'el blok pada lo*ks.
1) Klik OK .
3) =nterpretasi !asil dengan kriteria
/; ditolak jika &'alue
≤ taraf signifikansi α
/; diterima jika &'alue > taraf signifikansi α
/" 0ono) Soal #$i Friedman
?erikut adala! data !asil tes 9ilsafat =lmu ; orang ma!asis@a +endidikan
9isika dengan skor maksimum "; setela! memperole! pembelajaran dengan
tiga metode yang berbeda secara berturut-turut. paka! terdapat perbedaan
!asil tes akibat perbedaan metodeA
!akto"
#
!akto" ## $%&'D%
A B C
#A
1 76,6 67,6 68,6
2 83,1 75,8 71,6
3 71,9 73,6 55,4
4 62,0 66,1 68,0
5 120,3 120,0 114,2
6 66,6 69,4 72,9
7 107,3 102,7 91,4
8 65,8 67,6 77,9
9 62,9 66,2 69,3
10 63,7 65,4 81,3
+enyelesaian
Se*ara manual
a. /ipotesis statistik
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
15/23
H 0: t idak terdapat perbedaanhasiltes yang signifikan
H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan hasil tes
b. *araf signifikansi ¿0,05
c. +erankingan data
!akto" #
!akt
o" ##
$%&'D%
ARank
AB
Rank
BC
Rank
C
#A
1 76,6 3 67,6 1 68,6 2
2 83,1 3 75,8 2 71,6 1
3 71,9 2 73,6 3 55,4 1
4 62,0 1 66,1 2 68,0 3
5120,
33
120,
02 114,2 1
6 66,6 1 69,4 2 72,9 3
7107,
33
102,
72 91,4 1
8 65,8 1 67,6 2 77,9 3
9 62,9 1 66,2 2 69,3 3
10 63,7 1 65,4 2 81,3 3
!akto" #
!akto" ## $%&'D%
Rank A Rank B Rank C
#A
1 3 1 2
2 3 2 1
3 2 3 1
4 1 2 3
5 3 2 1
6 1 2 3
7 3 2 1
8 1 2 3
9 1 2 3
10 1 2 3
Jumlah Rank 19 20 21
*ua+"at Jumlah Rank 361 400 441
Jumlah *ua+"at Jumlah Rank1202
d. eng!itung statistik uji
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
16/23
!= 12
Nk (k +1 )∑
i
Ri2−3 N (k +1 )
!= 12
10 )3 (3+1 ) (192+202+212 )−3.10 (3+1 )
!= 1
10(1202 )−120
!=120,2−120
!=0,2
e. Uji kritisnya adala!
λ20,05 ;2=7,815
!
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
17/23
Jadi sekitar ;,# B perbedaan !asil tes yang disebabkan faktor metode,
terbukti ba!@a pengaru! metode tidak menyebabkan perbedaan yang
signifikan.
#$i Friedman dengan MINITA '1
$iperole! !=0,20 dengan &'alue=0,905>α =0,05 , berarti tidak terdapat
perbedaan !asil tes yang signifikan akibat perbedaan metode.
0" Regresi Logisik iner
nalisis regresi logistik biner sebenarnya identik dengan regresi linear
berganda, perbedaannya !anya karena 'ariabel terikat atau respon bersifat
dikotomi yaitu berupa 'ariabel dummy (; dan ). egresi ini tidak memerlukan
asumsi normal.
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
18/23
odel probabilitas regresi logistik yang melibatkan beberapa prediktor dapat
dirumuskan sebagai berikut,
E ( y| + )= e 0+ 1 +1+…+ k + k
1+e 0+ 1 +1+…+ k +k =∑ - ( +)
- ( + ) adala! fungsi nonlinear se!ingga perlu dilakuakan trasformasi logit.
'" Mengu$i Pengaru) Predikor
+engaru! prediktor dalam model dapat diketa!ui dengan menguji parameter
model . da dua pengujian yang dilakukan ter!adap parameter, yaitu
a. Uji D
erupakan pengujian parameter model secara simultan (keseluru!an),
yaitu uji rasio kemungkinan (likeli"ood ratio test ) yang bertujuan untuk
menguji peranan prediktor di dalam model secara bersamaan.
) /ipotesis pengujian parameter secara simultan H 0: 1= 2=…= k =0
H 1:minimal terdapat satu k ≠0
") 8tatistik uji D
.=2ln - ( + )1−- ( + )
#) Nilai kritis uji D
Nilai kritis yang digunakan adala! λ2
α , k , dimana jika .> λ2
α , k
maka H 0 ditolak.
=nterpretasi regresi logistik menggunakan odd ratio (/ ) yaitu
kemungkinan yang menjelaskan !ubungan antara prediktor dengan respon
yang selalu bernilai positif. $imana odd ratio antara +=a dan
+=b adala!
/ ab=e (b−a )
b. Uji Wald
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
19/23
erupakan pengujian parameter model secara parsial, dimana W
mengikuti sebaran normal.) /ipotesis pengujian parameter secara parsial
H 0: i=0dimanai=1,2,… , k
H 1: i≠0dimanai=1,2,… , k
") 8tatistik uji Wald
0 =^ i
!E (^ i )
#) Nilai kritis uji Wald
Nilai kritis yang digunakan adala! # α
2 , dimana jika|0 |> # α
2
maka H 0 ditolak.
" Megu$i Ke*o*okan Model
8etela! dilakukan uji ter!adap parameter
, uji lain yang dilakukan adala!
#oodness o Fit . *ujuannya adala! untuk menguji kecocokan model yang
dibentuk dengan data !asil pengamatan. Jika data bersifat kategorik maka ujidilakukan dengan metode Pearson, $e%iance dan &osmer-'emes"ow.
0ono) Soal Regresi Logisik iner
?erikut adala! data !ubungan antara kemampuan a@al matematika sis@a
dengan kemampuan menja@ab soal dengan benar.
Kemampuan @al 8is@a
enja@ab semua soal dengan benar *inggi 8edang enda!
Ea " 1 ;
*idak 3 0 "
+enyelesaian
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
20/23
1
2
3
4
5
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
21/23
Jumla! sis@a yang mampu menja@ab semua soal dengan benar adala!
4; orang dan yang tidak # orang. (%ent akan dijadikan acuan analisis
regresi logistik biner
Nilai #hitung=3,56 dan &'alue=0,000 menunjukkan ba!@a
parameter koefisien model≠0
. Koefisien ;,0#4 merupakan dugaan
peruba!anlog
( +=1 )( +=0 )
Nilai .=14,533 dengan &'alue=0,000 menunjukkan ba!@a
terdapat cukup bukti untuk menyatakan ba!@a paling sedikit satu koefisien
≠0 .
/asil uji kecocokan model dengan ketiga macam uji meng!asilkan
&'alue=0,032dan0,033
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
22/23
STATISTIKA TERAPAN
(Kruskal-Wallis, Friedman dan Regresi Logisik iner!
D-u-un .ntuk $emenuh e/aan &ua- $ata *ulahtat-tka &e"aan
Do-en D" Da+an Da-a"
'leh
Humaira T / 1302851
RH Yanti Silitonga / 13
PENDIDIKAN MATEMATIKASEK!AH PAS"A SAR#ANA
$NI%ERSITAS PENDIDIKAN INDNESIA
-
8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)
23/23
201&