presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο...
TRANSCRIPT
![Page 1: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/1.jpg)
Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 201202.05.12
Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 2: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/2.jpg)
“Cogito ergo sum”Cogito ergo sum
“Σκέφτομαι άρα υπάρχω”Σκέφτομαι άρα υπάρχω
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 3: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/3.jpg)
Cavalieri (1635), Fermat +Roberval (1636)( ), ( )
1598 - 16471601-1665 1602 - 1675
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
1601-1665
![Page 4: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/4.jpg)
11
2
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 5: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/5.jpg)
Barrow (1630-1677)(ιερέας)
Καθηγητής αρχαίων Ελληνικώνκαι Μαθηματικών (1663-1669) στο πανεπιστήμιο του Cambridgeήμ gεκλέχτηκε: Fellow of Royal Society (1663)
υποννόησε αντίστροφη σχέση ανάμεσα στα προβλήματα των εφαπτομένων και αυτά του τετραγωνισμού (“Lectiones geometricae”)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 6: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/6.jpg)
James GregoryJames Gregory 1638-1675
( έ έ θ λ ώδ θ ώ(παραγνωρισμένο το έργο του για το θεμελικώδες θεώρημα του Λογισμού, σειρές Taylor (δημοσιεύθηκαν από Taylor το 1716) και άλλα πολλά …)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 7: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/7.jpg)
Christian HuygensChristian HuygensNetherlands(1629-1695)
Σημαντική Μαθηματική φυσιογνωμία της εποχής. Διαμάχη με τον GregoryΔιαμάχη με τον Gregory.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 8: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/8.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 9: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/9.jpg)
Pl t i f i d A i t tl i f i d b t Plato is my friend —Aristotle is my friend —but my greatest friend is truth.
( λό Λ ά ί λ Q i Q d(ημερολόγιο στα Λατινικά, με τίτλο Quaestiones QuaedamPhilosophicae , 1664)
If I have seen further it is only by standing on the h ld f ishoulders of giants.
(γράμμα στον Hooke to 1676)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 10: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/10.jpg)
Κολλέγιο 1661 (Μαθηματικά διαβάσματα 1661-1664)γ ( ημ β μ )«Στοιχεία» Ευκλείδη«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Οπτική» Keplerέργα του Vieteέργα του Viete«Arithmetica infinitorum» Wallisδιαλέξεις του Barrowέργο των Galilei, Fermat, Huygens
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 11: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/11.jpg)
Επιτεύγματα των νεανικών χρόνωνΕπιτεύγματα των νεανικών χρόνων
16651665Συναρτήσεις ως δυναμοσειρέςΡυθμό μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxionΡυθμό μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxion
1665-16661665 1666θεώρημα του διωνύμου (περιγραφή σε γράμμα 1676, δημοσίευση από Wallis το1685)ημ η )απειροστικός λογισμόςνόμος της βαρύτηταςμ ς ης β ρ η ςφύση των χρωμάτων
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 12: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/12.jpg)
Θεώρημα του διωνύμουΘεώρημα του διωνύμου(ανακάλυψη: 1665, περιγραφή σε δύο γράμματα το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 13: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/13.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 14: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/14.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 15: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/15.jpg)
τρίγωνο του Khu Shijiei, βάθος 8, 1303.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 16: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/16.jpg)
υπολογιστική μηχανήτου Pascal(1642)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 17: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/17.jpg)
Όταν r είναι θετικός ακέραιος, τότε το άθροισμαείναι πεπερασμένο∆ιαφορετικά το άθροισμα είναι άπειρο.
Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 18: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/18.jpg)
Παράδειγμα για n= - 1Παράδειγμα για n= - 1
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 19: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/19.jpg)
Παράδειγμα για n=1/2Παράδειγμα για n=1/2
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 20: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/20.jpg)
Άπειρη σειρά: Σύγκλιση?
Γιατί το Δυωνυμικό Θεώρημα θεωρείται τόσο σημαντικό?μ ρημ ρ ημ
Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?
Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 21: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 22: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/22.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 23: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/23.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 24: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/24.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 25: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/25.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 26: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 27: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/27.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 28: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Αποτελούν τα παραπάνω απόδειξη ότι η σειρά που δόθηκε για τησυνάρτηση είναι σωστή?
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 29: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/29.jpg)
∆ ό∆υωνυμικόΘεώρημα
Παρατηρείστε τη σχέση ανάμεσα στις σειρές και τον υπολογισμόρ ηρ η χ η μ ς ρ ς γ μολοκληρωμάτων!
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012
![Page 30: Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος? Χαρά Χαραλάμπους](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022052010/601fba5928661434d02456ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012