prestat kurzus iii - 2015

7/24/2019 PreStat Kurzus III - 2015

http://slidepdf.com/reader/full/prestat-kurzus-iii-2015 1/64

PostStat – PreÖko kurzus

III. alkalom



„Statistical inference involves learning somethingabout a population given the availability of a sample

from that population.

By population, we mean any well-defined group of subjects,

which could be individuals, firms, cities, or many otherpossibilities.

By learning, we can mean several things, which are broadly

divided into the categories of estimation and hypothesis

testing .”

Wooldridge, 2004, p. 699

Mottó helyett – utoljára

A PostStat – PreÖkó kurzus küldetése

2



Hipotézisvizsgálat – az igen- nem válaszok felé

Érintett témakörök hipotézisvizsgálat menete, kellékei

nullhipotézis, alternatív hipotézis

próbafüggvény

szignifikanciaszint és kritikus tartomány

első- és másodfajú hiba

p érték jelentése

gyakori alkalmazások – átlag, szórás, változók függetlensége kétés több független mintás próbákkal

tanult fogalmak értelmezése Stata-outputokon

Tananyag: Wooldridge: Appendix C.6, Hunyadi-Vita: 7.2

3



hipotézisvizsgálat menete, kellékei

lépések

alapok

döntés

hibák

4



Hipotézisvizsgálat lépései – összefoglalás

5

H0 és H1 hipotézisek meghatározása Megfelelő próbafüggvény keresése ismert eloszlással H0-hoz

kapcsolódóan

α szignifikancia-szint kiválasztása, mellyel rögzítjük az I. fajú

hiba valószínűségét (általában 0.01, 0.05 vagy 0.1) A kritikus értékének/értékeinek kiszámítása

A próbafüggvény értékének kiszámítása a mintán

Döntés: elvetjük vagy nem vetjük el H0-t

(P-érték meghatározása a teszthez)



Hipotézisvizsgálat kellékei

6

Hipotézisek – „sokasági jellemzőre vonatkozó állítás”

H0 – Nullhipotézis [null hypothesis]

H1 – Alternatív hipotézis [alternative hypothesis]

T(X1, X2,…, Xn) – próbafüggvény [test statistic]

Check-up: Mi is volt X1, X2,…, Xn?

c – kritikus érték [critical value]

Mit tudunk a hipotézisekről? sokaság(ok) paramétereire,

vagy az eloszlásra vonatkozó feltételezés

formalizálhatóság

komplementerség

1

2

Próbafüggvény: a véletlen minta elemeinekfüggvénye, értéke mintáról mintáraváltozik, vagyis valószínűségi változó amintavétel előtt. A valószínűségi eloszlása bizonyos – apriori feltételek és a nullhipotézis

helyességének feltételezése mellettmeghatározható.



Mi lehet egy hipotézisvizsgálat vége?

7

H0 hipotézist elvetjük / el tudjuk vetni, Ha T az elvetési tartományban van (pl. T>c, ahol c a kritikus érték)

Egyébként H0 hipotézist nem tudjuk elvetni H1-ről közvetve döntünk!

Ennek alapja az, hogy az elfogadás azt jelentené, hogy elhisszük , hogy az adott

hipotézis igaz. Mivel azonban egy adott sokasági jellemzőre több állítás is igaznakbizonyulhat, világos, hogy nem gondolhatjuk igaznak, csak nem tudjuk elvetni sem.

EZ A 2 KIMENET VAN. ROSSZ PÉLDÁKAT NEMÍRUNK, NEHOGY AZ RÖGZÜLJÖN

3



Példák – kísérlet a megértésről

8

H0 : Egy bizonyos gyógyszer nem csökkenti hatékonyan a vérnyomást.

H1 :Az a bizonyos gyógyszer hatékonyan csökkenti a vérnyomást.

H0 :A vádlott ártatlan.

H1 :A vádlott bűnös.

Statisztikához inkább kell, de érteni nem árt az alapjait: A tesztek „egyenlőséget tudnak vizsgálni”, ami azt jelenti, hogy

H0 hipotézisben mindig egyenlőség van.

Próba: Azt szeretném vizsgálni, hogy az ökonometria kurzusona rajkosok 5-nél kevesebbszer hibázzák -e el, hogy mit csinálnakH0 hipotézissel. Mi a hipotézis-párunk?



Elkövethető hibák

9

Ho igaz Ho hamis

Ho-t elutasítjuk

1. fajú hiba [Type I error]

Pr(H0-t elutasítjuk | H0

igaz) = α

A teszt erőssége

[power of test]

Pr(H0-t elutasítjuk | H0

hamis) = 1-ß = π

Ho-t nem

utasítjuk el

1I. fajú hiba [Type II error]

Pr(H0-t nem utasítjuk el | H0

hamis) = ß

4

5



Átváltás α és ß között

10

Ha csökkentjük α-t, azzal elfogadjuk a magasabb ß-t is („Minél inkább el akarjuk kerülni, hogy elutasítsuk H0-t,

amikor az igaz, annál nagyobb valószínűséggel nem fogjuk

elutasítani akkor sem, ha hamis!”).

Megoldás: Elméletileg legmegfelelőbb: egymáshoz viszonyított

„költségeik” alapján súlyozva kell dönteni a 2 között

Klasszikus statisztika megoldása: „csak akkor utasítjuk el H0-

t, ha ellenállhatatlan bizonyíték van ellene”



Mikor utasítjuk el? Mi az az „akkor”?

11

Hogy hangzik a „csak akkor utasítjuk el H0-t, haellenállhatatlan bizonyíték van ellene” a gyakorlatban?

Például: rögzítetten alacsonyan tartjuk α-t

Megkeressük azokat a teszteket, amelyeknél az adott α értékhez

a legalacsonyabb ß tartozik! α tipikus értékei: 0.1 / 0.05 / 0.01 Stata-ban: * / ** / ***

Az α rögzített értékét nevezzük a teszt szignifikancia

szintjének [significance level / size]

szignifikancia-szint vs. konfidencia-intervallum!

Ha nem utasítjuk el H0-t…

… akkor sem mondjuk semmi esetre sem, hogy „H0-t

elfogadjuk!

6



Egyoldali és kétoldali próbák

12

H1

hipotézis típusai Kétoldali: H1: X ≠ x0

Egyoldali: H1: X < x0

Egyoldali: H1: X > x0

H0 hipotézis típusai Ho: X = x0, és csak ez

A próbák tipikus elutasítási területei: Kétoldali: próba: |T| > c, ha H1: X ≠ x0

Egyoldali próba: T < c, ha H1: X < x0

Egyoldali próba: T > c, ha H1: X > x0

Ha nincs kifejezett ok rá, kétoldali alternatív hipotéziseket és próbát használunk.

f eltételezéstől való eltérés ténye a kérdés (kétoldali), vagy csak azegyik irányba való eltérés a fontos (egyoldali)



Egyoldali és kétoldali próbák

13

H1: X ≠ x0

H1: X < x0

H1: X > x0

7



g yakori alkalmazások

hipotézisek

próbafüggvények számítások

14



Próbafüggvények – mi alapján hozzuk meg adöntéseket?

15

Nagymintás Kis, normál

mintás

Két (több) független mintás

Sokasági átlag

Sokasági arány

Sokasági szórás

Illeszkedés-vizsgálat

Függetlenség-

vizsgálat



Gyakran használt hipotézisvizsgálatok

16

Sokasági átlag tesztelése Sokasági átlag nagymintás tesztelése

Sokasági átlag kis, normál mintás tesztelése

Sokasági átlag kétmintás tesztelése

2 minta átlag-egyezőségének tesztelése Sokasági arány nagymintás tesztelése

Sokasági szórás normál mintás tesztelése

Illeszkedésvizsgálat

Függetlenségvizsgálat

Gyakorlati vs. statisztikai jelentőség



Várható érték becslése I.

17

H0 : μ = μ0

Próbafüggvény

Nagymintás próba

−μ0

~ N(0,1)

Kétoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ ≠ μ0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha |z| > −

Egyoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ > μ0

H0

-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha z > −α

Egyoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ < μ0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha z < α



Várható érték becslése II.

18

H0 : μ = μ0

Próbafüggvény

Kis, normál mintás próba

−μ0

~ −

Kétoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ ≠ μ0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha |t| > −;−

Egyoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ > μ0

H0

-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha t > −;−α

Egyoldali teszt: H0 : μ = μ0 és H1 : μ < μ0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha t < −;α

8



Példa I – Várható érték vizsgálata

19

Csökkenti-e egy adott gyógyszer a vérnyomást? Hipotézisek:

H0 : Egy bizonyos gyógyszer nem változtatja meg a vérnyomást(μ0 = 0)

H1 :A gyógyszer csökkenti a vérnyomást (μ1 < 0)

Teszt:

25 elemű, véletlenszerű minta (n=25) átlag(vérnyomás-csökkenés) = -12 (egyszerűség kedvéért:

normál eloszlású minta, σ = 20 ismert)

Elég bizonyítékunk van, hogy ez a gyógyszer csökkenti avérnyomást?

Mi kell még hozzá, hogy ezt el tudjuk dönteni?



Példa I – Megoldás

20

Tudjuk, hogy ha Ho, akkor ~ ,

~ 0,

. Legyen α = 0.05, ez a valószínűsége, hogy elutasítjuk H0-t, úgy,

hogy valójában igaz.

Egyoldali teszt, z-próba

Pr( − < ,) = 0,05 Pr (X < -6,58) = 0,05

Döntés Kritikus érték: -6,58, a minta megfigyelése: -12

(c a = -1,645, X = -3) H0-t elutasítjuk

9



Példa I – folytatás

21

Maradjon n=25, σ=20, az átlag -12, α=0,05 Ezúttal legyen H1: μ ≠ 0!

Hogyan változik a próbafüggvény?

Hogyan változik a kritikus érték?

Pr(, <−

< < ,7) 0,95

Pr( -7,84 < X < 7,84) = 0,95

Döntés 5%-os szignifikancia-szint mellett elutasítjuk H0-t



Várható érték becslése III.

22

H0 : μx = μy

Próbafüggvény

Kétmintás próba

−

+

~ N(0,1)

kieg.: nagymintás próba esetén σx = sx,

Mikor lehet erre szükségünk? A 2 minta, amelyek várható értékének (pl. átlagainak)

egyenlőségét vizsgáljuk, eltérhet térben (2 város lakosainak

átlagjövedelme) vagy időben is (egy város lakosainak

átlagjövedelme az elmúltnyolcévben és most)



Példa II – Várható érték vizsgálata

23

Tegyük fel, hogy 1980-ben a 80 rajkosra átlagosan 6 nmszobaterület jutott 0,4 szórással, míg 2015-ben 100

rajkosra átlagosan 6,15 nm jut, 0,6 szórással. Legyen α =

0,05.

Tényleg változott az 1 főre jutó élettér a rajkban? Hipotézisek: H0 : μx = μy, H1: μx ≠ μy

Nagymintás próba: z =, −

,

8+

,

2,0045

Kritikus érték: z0,975=±1,96 Döntés: 5%-on H0-t („nem változott”) el tudjuk utasítani



Sokasági arány becslése

24

H0 : P = P0

Próbafüggvény

Nagymintás próba

−P0

()

~ N(0,1)

Kétoldali teszt: H0 : P = P0 és H1 : P ≠ P0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha |z| > −



Példa III – Sokasági arány vizsgálata

25

Tegyük fel, hogy az elmúlt 5 évben az SZMT-k 576beszámolót opponáltak, amelyek közül 327-et dobtak

vissza (jogosan!) valamilyen formában.

10%-os szinten kijelenthető-e, hogy SZMT policy, hogy a

dolgozatok fele kerül elfogadásra? Hipotézisek: H0 : p = 0,5; H1: p ≠ 0,5

Nagymintás próba:

−0,5,(,)

= 3,264

Kritikus érték: z0,95=±1,645

Döntés: 10%-on H0-t el tudjuk utasítani.



Sokasági szórás becslése

26

H0 : σ

2

= σ

2

0 Próbafüggvény

Nagymintás próba

(−)

σ ~ χ 2n-1

Kétoldali teszt: H0 : σ2 = σ20 és H1 : σ2 ≠ σ2

0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha χ 2 > χ2−;−

vagy χ 2 <

χ2−;

Egyoldali teszt: H0 : σ2 = σ20 és H1 : σ2 > σ2

0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha χ 2 > χ 2−;−α

Egyoldali teszt: H0 : σ2 = σ20 és H1 : σ2 < σ2

0

H0-t elutasítjuk α szignifikancia-szinten, ha χ 2 < χ 2−;α



Példa III – Sokasági szórás vizsgálata

27

Dübörög a hazai autógyártás, pörögnek a beszállítókisvállalkozások. Egy gumigyártó vállalta, hogy az általagyártott bolygómű-külsőgyűrű átmérőjének varianciája8,6 inch. Egy 10 elemű véletlen mintában mért variancia4,3 inch. Elég bizonyíték ez, hogy elutasítsuk a beszállító

követeléseit α=0,01 szinten? Tegyük fel, hogy a sokaságnormál eloszlást követ.

Hipotézisek: H0 : σ = 8,6; H1: σ ≠ 8,6

Nagymintás próba: − ∗

σ = 4,5

Kritikus érték: χ 20,995=±1,735 és χ 20,005=±23,589

Döntés: 1%-on H0-t nem tudjuk elutasítani.



Illeszkedésvizsgálat

28

H0 : P(Ci) = Pi (a sokaság1 ismérv szerinti eloszlása

megegyezik valamilyen elméleti eloszlással)

Próbafüggvény

−

= ~ χ 2 (k-b-1)

(k: osztályközök száma; b: becsült paraméterek száma) Egyoldali (jobboldali) próba

Osztályközök

Elméleti valószínűsé

g

Abszolút

gyakoriság

Várhatógyakoriság

C1 P1 f 1 F1 = nP1

C2 P2 f 2 F2 = nP2

… … … …

Cn Pk Fk Fk = nPk

Fontos használat:

normalitásvizsgálat H0: normális, H1:

nem normális

10



Példa IV – Illeszkedésvizsgálat

29

Pl: Minta reprezentativitásának vizsgálata

Reprezentatívnak mondható a KGY-en vett mintánk?

Osztályközök Elméleti

valószínűség

KGY-en vett

minta


Eltérés

négyzetösszeg

UF-ek 22 19

Poszt-UF-ek 20 12

Középidős kollégisták

42 30

Végzősök 16 14

ÖSSZESEN 100 75



Példa IV – Illeszkedésvizsgálat megoldás

30

Pl: Minta reprezentativitásának vizsgálata

Hipotézisek: H0 : P(Ci) = Pi

Nagymintás próba: −

= = 1,3835

Kritikus érték: χ 20,95 (4-1) = 7,81

Döntés: 5%-on H0-t nem tudjuk elutasítani.

Osztályközök Elméleti

valószínűség

KGY-en vett

minta


Eltérés

négyzetösszeg

UF-ek 22 19 16,5 0,3788

Poszt-UF-ek 20 12 15 0,6

Középidős kollégisták

42 30 31,5 0,0714

Végzősök 16 14 12 0,3333

ÖSSZESEN 100 75 75 1,3835



Illeszkedésvizsgálat normalitásvizsgálat

31

Normalitásvizsgálat

H0: normális, H1: nem normális

Az egyes eloszlástípusok közül általában a normális eloszlásrahelyeződik a legnagyobb hangsúly.

Ez azért van, mert a leggyakrabban használt statisztikaihipotézisvizsgálatok (az összes t-próba, varianciaanalízis, aszórásegyezés ellenőrzésére használt F-próba) alkalmazásánakfeltétele a vizsgált változók normális eloszlása.

Kolmogorov-Smirnov teszt



Illeszkedésvizsgálat normalitásvizsgálat – Kolmogorov-Smirnov

32



Függetlenségvizsgálat

33

H0: adott sokaságon belül két ismérv

f üggetlen egymástól

H1: nem függetlenek

Próbafüggvény

χ2 −∗

=

= ~ χ 21-α (v),

v = (r-1)(c-1)

Egyoldali (jobboldali) próba



Példa V – Függetlenségvizsgálat

34

Van-e kapcsolat az emelet és a kocsmatartozás között5%-os szignifikancia szinten?

Reprezentatívnak mondható a KGY-en vett mintánk?

Kocsmatarto

zás / lakhely Félemelet

Elsőemelet

Negyedik

emelet

Ötödikemelet

Másodikemelet

Σ

Masszív

kötvényes 3 0 2 4 3 12

Stabil 0

közeli 2 3 2 3 5 15

0-10e

közötti

tartozó

8 5 4 8 8 33

A kocsmábólél (10e+)

1 2 2 0 5 10

Σ 14 10 10 15 21 70



Példa V – Függetlenségvizsgálat megoldás

35

Próbafüggvény: −∗

=

= = 8,9035

Kritikus érték: χ 20,95 (12)=21,0

Döntés: H0-t 5%-os szignifikancia-szinten nem tudjuk

elutasítani (vagyis a függetlenséget)

Kocsmatartozás

/ lakhelyFélemelet

Első

emelet

Negyedik

emelet

Ötödik

emelet

Második

emeletΣ

Masszívkötvényes 2,40 1,71 1,71 2,57 3,60 12

Stabil 0 közeli 3,00 2,14 2,14 3,21 4,50 15

0-10e közöttitartozó

6,60 4,71 4,71 7,07 9,90 33

A kocsmából él(10e+) 2,00 1,43 1,43 2,14 3,00 10

Σ 14 10 10 15 21 70



Homogenitásvizsgálat

36

H0: sokaságok eloszlásai azonosak

H1: az eloszlások nem azonosak a χ 2- próbával

Próbafüggvény

Χ2

+

(

=

)2 ~ χ 21-α (v),

v = k-1

Egyoldali (jobboldali) próba

Példa: Régiók népességének gazdasági aktivitás szerinti összetétele azonos-e?



eredmények, értelmezés

p-érték

gyakorlati vs. statisztikai jelentőség

37



Mennyire szubjektív a hipotézisvizsgálat?

38

A szignifikancia-szintről előre hozunk döntést – ahipotézis elutasításáról való döntés ennek akövetkezménye

Ahány kutató, annyi eredmény ugyanazokból az adatokból?

Hol van az elutasítás határa?



A p-érték – most nagyon kell koncentrálni!

39

p-értéknek nevezzük azt a legnagyobb szignifikancia-

szintet amelyen elvégezve a próbát még éppen nemtudjuk elutasítani H0 hipotézist. p-érték tehát…

… az α értéke, az I. fajú hiba, annak a valószínűsége, hogy H0-telutasítjuk, úgy, hogy H0 igaz!

… más szóval az empirikus szignifikancia szint

Ez azt jelenti, hogy elutasítjuk H0-t minden, p-értéknél

nagyobb szignifikancia-szint esetén, és nem utasítjuk el a p-értéknél kisebb szignifikancia-szinteken.

11



p-érték súlykolása

40

Mit jelent, ha p kicsi? Erős bizonyíték H0

ellen.

A próba kimenete nagyonkis valószínűséggel adódik,feltéve, hogy H0 igaz.

És vizuálisan?



p-érték használata

41

T próbafüggvény kiválasztása az alternatív hipotézisnekmegfelelően (elutasítás t>c; t<-c; vagy |t|>c).

Az így kapott t értékből mint kritikus értékbőlkiszámoljuk a próba szignifikancia-szintjét – ez lesz a p-

érték . Ha az elutasítási feltétel t>c, akkor p=P(T>t),

Ha az elutasítási feltétel t<-c, akkor p=P(T<t),

Ha az elutasítási feltétel |t|>c, akkor p=P(|T|>|t|),

Ha a kiválasztott α szignifikancia-szintre igaz, hogy p< α,akkor…

… H0-t elutasítjuk. Egyébként nem tudjuk elutasítani.Tehát újra: a kis p-érték vezet az elutasításhoz.



Példa I – folytatás [p-érték]

42

Emlékeztető: n=25, σ=20, az átlag -12, α=0,05

Egyoldali próba: H1: μ < 0

Kétoldali próba: H1: μ ≠ 0

Mi a kérdés?

Mekkora szignifikancia-szintet kell választanunk (mekkoraaz elsőfajú hiba valószínűsége) úgy, hogy H0-t még eltudjuk utasítani?

Egyoldali próba: −

3 -3 = ,, 0,0013

Kétoldali próba: −

3 -3 = ,, 0,0026

Az eredményeink 1%-os szinten is szignifikánsak.



Példa II – folytatás [p-érték]

43

Emlékeztető: Hipotézisek : H0 : μx = μy, H1: μx ≠ μy

Nagymintás próba: z =, −

,

8+

,

2,0045

Kritikus érték: z0,975=±1,96 Döntés: 5%-on H0-t („nem változott”) el tudjuk utasítani

Kétoldali próba: 2,0045 = ,77, 0,0456

Az eredményeink 1%-os szinten már nem lettek volnaszignifikánsak.



Példa III – folytatás [p-érték]

44

Kétoldali próba: 3,264 = ,, 0,0012

Az eredményeink 1%-os szinten is szignifikánsak.

Emlékeztető

Hipotézisek: H0 : p = 0,5; H1: p ≠ 0,5

Nagymintás próba:

−0,5,(,)

= 3,264

Kritikus érték: z0,95=±1,645

Döntés: 10%-on H0-t el tudjuk utasítani.



Példa – értelmezési feladat

45

Mi mit jelent a lenti Stata output-táblában?

Egyenlő-e az IQ várható értéke 100-zal?

Pr(T < t) = 0.9953 Pr(|T| > |t|) = 0.0093 Pr(T > t) = 0.0047

Ha: mean < 100 Ha: mean != 100 Ha: mean > 100

Ho: mean = 100 degrees of freedom = 934

mean = mean(IQ) t = 2.6050

IQ 935 101.2824 .4922738 15.05264 100.3163 102.2484

Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]

One-sample t test

. ttest IQ == 100



Példa – értelmezési feladat (folyt.)

46

Normalitásteszt az IQ-ra

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

50 75 100 125

Series: IQ

Sample 1 935

Observations 935

Mean 101.2824

Median 102.0000Maximum 145.0000

Minimum 50.00000

Std. Dev. 15.05264

Skewness -0.340425

Kurtosis 2.977035

Jarque-Bera 18.07990

Probability 0.000119

12



Példa IV – Függetlenség értelmezés

47

Megegyezik-e a házas és nem házas emberek aránya avárosi és vidéki emberek esetében? Szignifikánsan eltérnek -e a kereszttábla sorai egymástól?

Összeadjuk az eltérések négyzeteit, khi-négyzet

Pearson chi2(1) = 1.5146 Pr = 0.218

Total 264 671 935

1 241 594 835

0 23 77 100

married 0 1 Total

=1 if =1 if live in SMSA

Nem tudjuk elutasítani H0-t, vagyis azt, hogy adott

sokaságon belül megegyezik a házas és nem házasemberek aránya a városokban és vidéken.



Eloszlások fajtáinak összefoglalása

48

Normál eloszlás ~átlag

Normál eloszlású változók

Khi-négyzet

~variancia ~függetlenség

Normál eloszlású változók négyzetösszege

T-eloszlás

~becsült átlag/becsült szórás Normál eloszlású változó / khi-négyzet eloszlású hányadosa

F-eloszlás – ez eddig kimaradt, pedig fontos lesz



Amiről eddig nem volt szó: F-teszt

49

Alkalmazás: Együttes szignifikancia

Több mennyiség közül legalább egy különbözik -e nullától „Van-e magyarázó ereje a modellnek?”

Logika: Számláló: a változók nullától való átlagos távolságainak

(négyzet) összege/változók száma (khi-négyzet)

Nevező: a változók becsült varianciája/változók száma (khi-négyzet)




50

Statisztikai szignifikancia [statistical significance]

Azt mutatja, hogy a vizsgált hatás jelentően eltér-e a

véletlentől, tehát el tudjuk -e utasítani azt a null-hipotézist,hogy nincs hatása az adott jelenségnek, beavatkozásnak. Ezttudjuk a p-érték , t-teszt, ANOVA-tábla segítségével vizsgálni.

Gyakorlati jelentőség [practical significance]

Azt mutatja, hogy a gyakorlatban, adott kontextusában isérdemes-e foglalkoznunk az adott eredménnyel. Egy

eredmény lehet statisztikailag szignifikáns, de ez még nem jelenti azt, hogy a gyakorlatban is van jelentősége.




51

Példa Drága anti-depresszánst fejlesztettünk ki, amit placebo-n és

más anti-depresszánsokhoz képest tesztelünk. Az eredményminden esetben a depresszió valószínűsége1-100-as skálán(<25 magas kockázat, 25-50 mérsékelt kockázat, 50-75

alacsony kockázat, 75+ kockázatmentesség). A teszt eredménye az, hogy az új gyógyszer jobb, mint a 2.

legjobb (T-teszt, p=0.014), de az új gyógyszert használókátlaga 31.42, míg a 2. legjobbat használók átlaga 30.6.

Statisztikailag tehát szignifikáns az eltérés, de gyakorlatilagnem valószínű, hogy ennek bármi jelentősége van a kezeltegyén állapotára.



gyakorlás

egyszerű számítások

stata-outputok értelmezése

52



Általános feladat #1

53

Társasoztok, és a haverod n = 105-ször dob, x=4 átlaggal. Elég bizonyíték ez arra, hogy elutasítsuk azt a hipotézist,

miszerint tisztességesen játszik?

Használjátok a sokasági átlagot és a p-értéket!




54

Az egyetemi Statisztika II. szemináriumon a következőmondatot hallod: „Elutasítottam H0-t H1 ellenében 5%-os

szignifikancia szinten, ahol a p-érték 0,1276 volt.”

Úgy érzed, valami nem kóser. Jó a szimatod, miért gyanakszol,Watson?




55

Egy elem-gyártó azt állítja, hogy az általa előállított elemekélettartama 54 hónap. Rendelkezésre áll egy n = 50 eleművéletlen minta, ahol az átlagos élettartam 52 hónap.Feltételezhető, hogy az elemek élettartama normáliseloszlást követ ismert, σ2 = 36 varianciával. Teszteljétek 5%-on a nullhipotézist, hogy az elemek élettartama

legalább 54 hónap.

Mi a próba p-értéke?

https://tien89.files.wordpress.com/2010/03/unrestricted-model1.jpg



Stata-output #1

56

Mire vagyunk kíváncsiak egy

regresszió esetében? Mi(k) a H0 hipotézis(ek)?

Milyen tesztek jelennek meg?

El tudjuk utasítani? Miért /

miért nem? Mikor tudnánk?

Honnan tudhatjuk (többlehetőség!)

regresszió

DBHtractA = fák 4 5 lábon mért





Stata-output #2

57

1 mintás t-teszt

Mire vagyunk kíváncsiak egy t-tesztesetében?

Mi(k) a H0 hipotézis(ek)?

Milyen tesztek jelennek meg azelemzésben?

Hol van a p-érték ? El tudjuk utasítani? Miért

/ miért nem?

Mikor tudnánk?

DBHtractA = fák 4,5 lábon mértszélessége (A területen)

A fák átmérője még mindig rohadt



Stata-output #2

58

2 mintás t-teszt

Mire vagyunk

kíváncsiak most?

Mi(k) a H0

hipotézis(ek)? Hol van a p-érték ?

El tudjuk utasítani?Miért / miért nem?

Mikor tudnánk ?

A fák átmérője még mindig rohadtizgi!



Stata-output #3

59

2 mintás t-teszt

Mire vagyunk

kíváncsiak ebben

az esetében? Mi a H0 hipotézis?

H1?

Hogy néz ki azadatbázis mögötte?

Mire jutottunk?



Stata-output #4

60

Na ez mi?

Mit látunk? Hogyan tudjuk értelmezni az I-IV. oszlopokat? (kérdések,

jelölések, értékek) Mi változik? Miért lehet ez és mit jelent?



Összefoglaló – helyett szemelvények I.

61

Hipotézisek – „sokasági jellemzőre vonatkozó állítás”

H0-t vagy el tudjuk utasítani, vagy nem tudjuk elutasítani. H1-rőlközvetetten döntünk.

α az elsőfajú hiba annak a valószínűsége, hogy H0-t elutasítjuk,feltéve, hogy igaz, míg ß a másodfajú hiba annak, hogy nemutasítjuk el, feltéve, hogy hamis. A teszt olyan erős, amekkoravalószínűséggel elutasítjuk H0-t, feltéve, hogy hamis.

A hipotézisekhez eldönthetjük, hogy mekkora elsőfajú hibátengedünk meg, ez a szignifikancia szint.

α szubjektivitásának kiküszöbölése a p-érték . Ez mutatja meg,

hogy mekkora az a legnagyobb elsőfajú hiba, amely mellett H0-

tel tudjuk utasítani. A kis p-érték erős bizonyíték H0 ellen.



Összefoglaló – helyett szemelvények II.

62

H1 hipotézis jellege alapján egyoldali és kétoldali próbákról

beszélhetünk, melyek abban térnek el, hogy hol vannak azelutasítási tartományaik.

A leggyakrabban használt vizsgálatok a sokasági várhatóértékre, szórásra, arányra vonatkoznak. Nevezetes még az

illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat vagy a normalitás tesztelése.

Az egyes vizsgálatokhoz a vizsgált paraméter eloszlásához és aminta jellegéhez kapcsolódóan kell becslőfüggvényt választani.

A statisztikai szignifikancia mellett fél szemmel figyeljétek azeredmény gyakorlati jelentőségét is.



Köszi.

63



Ökonometria kurzus tagoknak Beugró ZH infók

Kérdéstípusok Definíció, egyszerű képlet/számolás, értelmezés

Időtartam: fél óra

Időpont – vasárnap, 19:00-19:30 1 év Murával

prestat kurzus iii - 2015

Documents