Probing the nuclear symmetry energy via neutron star asteroseismology -- ssuummmmaarryy ooff tthhiiss 55 yyeeaarrss --

HHaajjiimmee SSoottaannii ((NNAAOOJJ))

nneeuuttrroonn ssttaarrss •  SSttrruuccttuurree ooff NNSS

– ssoolliidd llaayyeerr ((ccrruusstt)) – nnoonnuunniiffoorrmm ssttrruuccttuurree ((ppaassttaa)) – fflluuiidd ccoorree ((uunniiffoorrmm mmaatttteerr))

•  CCrruusstt tthhiicckknneessss ≲ 11kkmm -  ssttrroonnggllyy aassssoocciiaatteedd wwiitthh nnuucclleeaarr ssaattuurraattiioonn pprrooppeerrttiieess

•  CCoonnssttrraaiinntt oonn EEOOSS vviiaa oobbsseerrvvaattiioonnss ooff nneeuuttrroonn ssttaarrss

– sstteellllaarr mmaassss aanndd rraaddiiuuss – sstteellllaarr oosscciillllaattiioonnss ((&& eemmiitttteedd GGWWss)) 　“((GGWW)) aasstteerroosseeiissmmoollooggyy”

∆RR[[kkmm]]

ppaassttaa

ccrruusstt ccoorree

00 00..22 00..44 00..66 00..88 lloogg PP

LLoorreennzz eett aall.. ((11999933))

OOyyaammaattssuu ((11999933))

ccrruusstt

ccoorree

HH.. SSoottaannii

ρ ≈ ρs

ρs4 ×1011g / cm3

NNeeuuttrroonn ddrriipp

NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 11

QQPPOOss iinn SSGGRRss •  QQuuaassii--ppeerriiooddiicc oosscciillllaattiioonnss ((QQPPOOss)) iinn aafftteerrggllooww ooff ggiiaanntt ffllaarreess ffrroomm ssoofftt--ggaammmmaa rreeppeeaatteerrss ((SSGGRRss))

–  SSGGRR 00552266--6666 ((55tthh//33//11997799)) :: 4433 HHzz –  SSGGRR 11990000++1144 ((2277tthh//88//11999988)) :: 2288,, 5544,, 8844,, 115555 HHzz –  SSGGRR 11880066--2200 ((2277tthh//1122//22000044)) :: 1188,, 2266,, 3300,, 9922..55,, 115500,, 662266..55,, 11883377 HHzz

–  aaddddiittiioonnaall QQPPOO iinn SSGGRR 11880066--2200 iiss ffoouunndd :: 5577HHzz ((HHuuppppeennkkootthheenn ++ 22001144))

SSttrroohhmmaayyeerr && WWaattttss ((22000066))

•  CCrruussttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonn ?? •  MMaaggnneettiicc oosscciillllaattiioonnss ??

((BBaarraatt++ 11998833,, IIssrraaeell++ 0055,, SSttrroohhmmaayyeerr && WWaattttss 0055,, WWaattttss && SSttrroohhmmaayyeerr 0066))

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 22

©FNWI

EEOOSS nneeaarr tthhee ssaattuurraattiioonn ppooiinntt •  BBuullkk eenneerrggyy ppeerr nnuucclleeoonn nneeaarr tthhee ssaattuurraattiioonn ppooiinntt ooff ssyymmmmeettrriicc nnuucclleeaarr mmaatttteerr aatt zzeerroo tteemmppeerraattuurree;;

ssyymmmmeettrryy ppaarraammeetteerr

eexxppeerriimmeennttss ffoorr ssttaabbllee nnuucclleeii

iinnccoommpprreessssiibbiilliittyy

ww ((eenneerrggyy))

ww00

00

SS00++ww00

nn00

SS00

ppuurree nneeuuttrroonn mmaatttteerr ((α==11 ))

ssyymmmmeettrriicc nnuucclleeaarr mmaatttteerr ((α== 00 ))

LL ((ggrraaddiieenntt))

KK00 ((ccuurrvvaattuurree))

nn ((ddeennssiittyy))

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 33

P(n) = −n2 dwdn

phenomenological EOS by Oyamatsu & Iida

ccoonnssttrraaiinnttss oonn LL

•  mmoosstt ooff ccoonnssttrraaiinnttss oonn LL pprreeddiicctt aarroouunndd 4400 ⪅ LL ⪅ 8800 MMeeVV

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 44

2 W. G. Newton et al.: Constraints on the symmetry energy from observational probes of the neutron star crust

Fig. 1. (Color online) Recent constraints on the slope of the symmetry energy L from analysis of terrestrial experiments and astrophysicalobservations, some of which can be found summarized in this issue. Taken from [10]. The community average L ⇡ 60 MeV should be takenonly as guide to the favored values of L that emerge from the wide variety of experimental evidence.

trons, protons and nucleons in the system. For uniform nuclearmatter, both parameters � and I are identical. Nuclear matterwith equal numbers of neutrons and protons (� = 0) is referredto as symmetric nuclear matter (SNM); nuclear matter with� = 1 is naturally referred to as pure neutron matter (PNM).Nuclei on Earth contain closely symmetric nuclear matter atdensities close to nuclear saturation density ⇢

0

⇡ 2.6 ⇥ 1014g cm�3 ⌘ 0.16 fm�3 = n

0

. Nuclear experiments tend to con-strain the behavior of the binding energy of symmetric nuclearmatter, E(n ⇠ n

0

, � ⇠ 0) to within relatively tight ranges,but direct ab initio calculations there are extremely difficult. Incontrast, experimental data directly probing E(n ⇠ n

0

, � ⇠ 1)is impossible, but state-of-the-art ab initio calculations of PNMhave led to significant constraints on E(n < n

0

, � ⇠ 1). By ex-panding E(n, �) about � = 0,

E(n, �) = E

0

(n) + S(n)�

2

+ ..., (1)

we can define a useful quantity called the symmetry energy

S(n) =

1

2

@

2

E(n, �)

@�

2

�����=0

, (2)

which encodes the change in the energy per particle of nuclearmatter as one moves away from isospin symmetry. This allowsextrapolation to the highly isospin asymmetric conditions inneutron stars. The simplest such extrapolation, referred to asthe parabolic approximation (PA) gives the relation

E

PNM

(n) ⇡ E0

(n) + S(n). (3)

Since our experimental constraints are dominated by resultsfrom densities close to n

0

, it is customary to expand the sym-metry energy about � = 0 where � = n�n0

3n0, thus obtaining

S(n) = J + L�+

1

2

K

sym

�

2

+ ..., (4)

where J , L and Ksym

are the symmetry energy, its slope andits curvature at saturation density. The true values of the higherorder symmetry energy parameters L, K

sym

, ... are still some-what uncertain, and the measurement of L in particular hasbeen the subject of an intense experimental campaign by thenuclear physics community in recent years using nuclear probessuch as masses, neutron skins, nuclear electric dipole polariz-ability, collective motion and the dynamics of heavy ion colli-sions (see, e.g.[1,2,3] for recent summaries). Ab initio calcu-lations of PNM with well defined theoretical errors offer ad-ditional constraints on J and L [4,5,6,7,8]. Both theory andexperiment are generally in broad agreement that L falls in therather loose range 30 . L . 80 MeV, although higher valuesin particular are not completely ruled out [9]. Fig. 1 shows aselection of experimental constraints on L, together with con-straints inferred from astrophysical observation, some of whichwill be discussed in this review [10].

Since neutron star matter contains a low fraction of pro-tons, many inner crust and global stellar properties are sensi-tive to the symmetry energy parameters. To give a classic ex-ample, the pressure of PNM at saturation density is given inthe parabolic approximation by P

PNM

(n

0

)=n0

L/3. The pres-sure at the crust-core boundary and in the outer core is domi-nated by neutron pressure so a strong correlation should existbetween the pressure in neutron stars near saturation densityand L. Neutron star EOSs which have higher pressures at aparticular density are often referred to as ‘stiff’; lower pressureEOSs are referred to as ‘soft’. Thus ‘stiff’ EOSs at saturationdensity are associated with high values of L and ‘soft’ EOSswith low values of L. This fact leads to a strong correlation be-tween the radii of neutron stars and the slope of the symmetryenergy near saturation density [11].

The crust of a neutron star is divided into two layers; theouter crust and inner crust. The microscopic structure of thecrust is a crustal lattice of nuclei. The nuclei become increas-ingly more massive and neutron-rich with depth, immersed in

LLii eett aall.. ((22001133))

HS+2017

wwhhaatt wwee ddiidd •  EEOOSS ffoorr ccoorree rreeggiioonn iiss ssttiillll uunncceerrttaaiinn.. •  TToo pprreeppaarree tthhee ccrruusstt rreeggiioonn,, wwee iinntteeggrraattee ffrroomm rr==RR..

– MM,, RR :: ppaarraammeetteerrss ffoorr sstteellllaarr pprrooppeerrttiieess – LL,, KK00 :: ppaarraammeetteerrss ffoorr ccuurrsstt EEOOSS ((OOyyaammaattssuu && IIiiddaa ((22000033)),, ((22000077)))) 　→ FFoorr LL ≳ 110000MMeeVV,, ppaassttaa ssttrruuccttuurree aallmmoosstt ddiissaappppeeaarrss

•  IInn ccrruusstt rreeggiioonn,, ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss aarree ccaallccuullaatteedd.. – ccoonnssiiddeerriinngg tthhee sshheeaarr oonnllyy iinn sspphheerriiccaall nnuucclleeii.. – ffrreeqquueennccyy ooff ffuunnddaammeennttaall oosscciillllaattiioonn ∝ vvss ((vvss22 ~~ μ//HH )) – ccaallccuullaatteedd ffrreeqquueenncciieess ccoouulldd bbee lloowweerr lliimmiitt

ρpp ρss ddeennssiittyy

ccrruusstt ccoorree

ppaassttaa nnuucclleeii

ffoorr bbcccc llaattttiiccee

nnii :: iioonn nnuummbbeerr ddeennssiittyy ZZ :: cchhaarrggee ooff nnuucclleeii aa :: WWiiggnneerr--SSeeiittzz rraaddiiuuss

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 55

CCoonnssttrraaiinntt oonn LL •  ffuunnddaammeennttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss aarree aallmmoosstt iinnddeeppeennddeenntt ooff KK00 •  FFoorr RR == 1100kkmm~~1144kkmm && MM//MM⊙== 11..44~~11..88,, 00tt22 aarree ccaallccuullaatteedd •  AAssssuummiinngg tthhaatt tthhee oobbsseerrvveedd QQPPOOss wwoouulldd ccoommee ffrroomm ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss •  00tt22 iiss tthhee lloowweesstt ffrreeqquueennccyy aammoonngg aa lloott ooff ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss

–  00tt22 sshhoouulldd bbee eeqquuaall ttoo oorr ssmmaalllleerr tthhaann tthhee ssmmaalllleesstt oobbsseerrvveedd QQPPOOss ffrreeqquueennccyy

•  CCoonnsseeqquueennttllyy,, LL ≳ 4477..66 MMeeVV..

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 66

HHSS++22001122aa

IIddeennttiiffiiccaattiioonnss ooff SSGGRR 11880066--2200 •  ddiissccoovveerryy ooff nneeww QQPPOO ffrroomm SSGGRR11880066--2200,, wwhhiicchh iiss 5577HHzz •  ffoorr RR == 1122 kkmm aanndd MM == 11..44MM⊙

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv..

40 80 120 16010

100

L (MeV)

f (H

z)92.5 Hz

18 Hz

26 Hz30 Hz

0t2

0t30t40t5

0t15

L = 123 MeV

77

40 80 120 16010

100

L (MeV)

f (H

z)92.5 Hz

18 Hz

26 Hz30 Hz

57 Hz

0t2

0t30t40t5

0t15

0t9

HS+  2016

ccoonnssttrraaiinntt oonn LL vviiaa QQPPOO ffrreeqquueenncciieess

1.4 1.6 1.890100110120130140150160

M/M⊙

L [M

eV]

SGR 1806-20

SGR 1900+14

➡ 110011..11 ⩽ LL ⩽ 113311..00 MMeeVV

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 88

11))  aallll QQPPOOss ccoommee ffrroomm ccrruussttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss (HS+  2013a)

ccff)) LL == 4400 ~~ 8800 MMeeVV ????

40 80 120 16010

100

L (MeV)f (

Hz)

92.5 Hz

18 Hz

26 Hz30 Hz

57 Hz

0t2

0t30t40t5

0t15

0t9

for M=1.4M⊙ & R=12km

ccoonnssttrraaiinntt oonn LL vviiaa QQPPOO ffrreeqquueenncciieess

1.4 1.6 1.890100110120130140150160

M/M⊙

L [M

eV]

SGR 1806-20

SGR 1900+14

➡ 110011..11 ⩽ LL ⩽ 113311..00 MMeeVV

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 99

1.4 1.6 1.850

60

70

80

90

M/M⊙L

[MeV

]

➡ 5588..00 ⩽ LL ⩽ 8855..33 MMeeVV

11))  aallll QQPPOOss ccoommee ffrroomm ccrruussttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss (HS+ 2013a)

22))  QQPPOOss eexxcceepptt ffoorr 2266HHzz ccoommee ffrroomm ccrruussttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss

(HS+ 2013b)

ccff)) LL == 4400 ~~ 8800 MMeeVV ???? nneeeedd ttoo pprreeppaarree aannootthheerr oosscciillllaattiioonn mmeecchhaanniissmm ttoo eexxppllaaiinn 2266 HHzz QQPPOO !!

aass aa ppoossssiibbiilliittyy ooff 2266HHzz…� •  wwee ccoonnssiiddeerr tthhee oosscciillllaattiioonnss iinn tthhee ppaassttaa ssttrruuccttuurree •  sshheeaarr mmoodduulluuss iinn ppaassttaa pphhaassee

–  ssllaabb pphhaassee:: sshheeaarr iiss tthhee 33rrdd oorrddeerr ooff ddiissppllaacceemmeenntt ((LLaannddaauu)) à iinn tthhee lliinneeaarr ppeerrttuurrbbaattiioonn,, oosscciillllaattiioonnss iinn ssllaabb aarree nneegglliiggiibbllee

–  ttwwoo iinnddeeppeennddeenntt oosscciillllaattiioonnss ccaann bbee eexxcciitteedd iinn ddiiffffeerreenntt rreeggiioonnss:: ①  oosscciillllaattiioonnss iinn sspphheerriiccaall aanndd ccyylliinnddrriiccaall nnuucclleeii ②  oosscciillllaattiioonnss iinn bbuubbbbllee aanndd ccyylliinnddrriiccaall--hhoollee nnuucclleeii

–  aass aa ffiirrsstt sstteepp,, wwee ccoonnssiiddeerr oonnllyy oosscciillllaattiioonnss iinn bbuubbbbllee pphhaassee •  ffoorr LL ≳ 7755MMeeVV,, bbuubbbbllee ssttrruuccttuurree ddiissaappppeeaarrss

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 1100

ρpp ρss ddeennssiittyy

ccrruusstt ccoorree

ppaassttaa nnuucclleeii

ccoommppaarriissoonn wwiitthh QQPPOOss

•  OOsscciillllaattiioonn iinn bbuubbbbllee mmiigghhtt bbee ppoossssiibbllee ttoo ccoorrrreessppoonndd ttoo 2266HHzz QQPPOO,, ddeeppeennddiinngg oonn tthhee eennttrraaiinnmmeenntt rraattee..

•  OObbsseerrvvaattiioonnaall eevviiddeennccee ffoorr sshhoowwiinngg tthhee eexxiisstteennccee ooff bbuubbbbllee pphhaassee!!?? HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 1111

ll == 22

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

L (MeV)

frequ

ency

(Hz)

M=1.4M , R=12kmll == 33

ll == 66

ll == 1100 7733..55MMeeVV

50% participant ratio

HS+  2017

hhiissttoorryy ooff oouurr wwoorrkkss •  MMaayy 22001122 ((PPRRLL 110088,, 220011110011))

–  rroobbuusstt ccoonnssttrraaiinntt oonn LL ((LL ≳ 5500MMeeVV)) •  JJaann.. 22001133 ((MMNNRRAASSLL 442288,, LL2211))

–  iiddeennttiiffiiccaattiioonn ooff QQPPOOss wwiitthh ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss wwiitthh eeffffeecctt ooff ssuuppeerrfflluuiiddiittyy iinn ccrruusstt ccoommppoosseedd ooff sspphheerriiccaall nnuucclleeii ((110000 ≲ LL ≲ 113300 MMeeVV))

•  SSeepp.. 22001133 ((MMNNRRAASS 443344,, 22006600)) –  ppoossssiibbiilliittyy aann aalltteerrnnaattiivvee iiddeennttiiffiiccaattiioonn,, bbuutt oosscciillllaattiioonn mmeecchhaanniissmm iiss ssttiillll uunnkknnoowwnn ((5588 ≲ LL ≲ 8833 MMeeVV !!?? ))

•  MMaarr.. 22001144 ((PPLLBB 773300,, 116666)) –  eeffffeecctt ooff eelleeccttrroonn ssccrreeeenniinngg ((aa ffeeww MMeeVV rreedduuccttiioonn iinn ccoonnssttrraaiinntt oonn LL))

•  FFeebb.. 22001166 ((NNeeww AAssttrroonn.. 4433,, 8800)) –  iiddeennttiiffiiccaattiioonn ffoorr nneeww QQPPOO oobbsseerrvvaattiioonn

•  JJaann.. 22001177 ((MMNNRRAASS 446644,, 33110011)) –  iimmpprriinntt ooff tthhee eexxiisstteennccee ooff bbuubbbbllee ssttrruuccttuurree ?? ((5588 ≲ LL ≲ 7755 MMeeVV))

•  NNooww,, wwee aarree ccoonnssiiddeerriinngg ttoo ttaakkee iinnttoo aaccccoouunntt tthhee eeffffeecctt ooff ppaassttaa ssttrruuccttuurree aanndd tthhee ccoonnttrriibbuuttiioonn ooff oovveerrttoonneess..

HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv.. 1122

⬅︎ TThhee ""NNSS mmaatttteerr"" pprroojjeecctt ssttaarrtt 22001122

L

K0  ?

~50 MeV100-130MeV

58-83MeV26Hz?

58-75MeV40-80 MeV?

ssuummmmaarryy •  WWee mmaakkee aa ccoonnssttrraaiinntt oonn LL bbyy iiddeennttiiffyyiinngg tthhee QQPPOO ffrreeqquueenncciieess wwiitthh ccrruussttaall ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss iinn nneeuuttrroonn ssttaarrss

–  110000 ≲ LL ≲ 113300 MMeeVV,, iiff aallll QQPPOOss ccoommee ffrroomm ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss –  5588 ≲ LL ≲ 8855 MMeeVV,, iiff QQPPOOss eexxcceepptt ffoorr 2266 HHzz QQPPOO ccoommss ffrroomm ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonn

•  aass aannootthheerr ppoossssiibbiilliittyy ttoo pprroodduuccee tthhee 2266 HHzz,, wwee ccoonnssiiddeerr tthhee ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss iinn bbuubbbbllee ssttrruuccttuurree ((LL ≲ 7755 MMeeVV)) –  ffrreeqquueenncciieess ssttrroonnggllyy ddeeppeenndd oonn tthhee eennttrraaiinnmmeenntt rraattee –  eevveenn ssoo,, tthhee ffrreeqquueennccyy mmiigghhtt bbee ppoossssiibbllee ttoo ccoorrrreessppoonndd ttoo 2266 HHzz wwiitthh tthhee ssuuiittaabbllee vvaalluuee ooff LL ttoo eexxppllaaiinn tthhee ootthheerr QQPPOOss bbyy ttoorrssiioonnaall oosscciillllaattiioonnss iinn tthhee rreeggiioonn ccoommppoosseedd ooff sspphheerriiccaall nnuucclleeii

–  TThhiiss mmaayy bbee aann oobbsseerrvvaattiioonnaall eevviiddeennccee ffoorr sshhoowwiinngg tthhee eexxiisstteennccee ooff bbuubbbbllee pphhaassee iinn nneeuuttrroonn ssttaarr ccrruusstt !!

•  TThhaannkkss ttoo ggrraanntt ""KKAAKKEENNHHII"" oonn ""NS matter"",, oouurr pprroojjeecctt ccaann bbee mmaaddee rraappiiddllyy pprrooggrreessss !!!!

1133 HH.. SSoottaannii NNSSMMAATT22001166@@TToohhookkuu UUnniivv..