Problems 33

Pressure and Temperature

1.28

1.30

1.31

1.32

A gage pressure of 52.3 kPa is read on a gage. Findthe absolute pressure if the elevation is:(a) AtseaNfivel (b) lOOOm(c) 5000 m\ (d) l O O O O m(c) 30 000 mA vacuum of 31 Icfa is measured in an airflow at

¡solute pressure in:kPa

(b)(c)(d)(e)

For a conkant-temperature a\rnosphere, thepressure asía function of elevaron is given byP(Z) = Pae *V?T, where g is graVty,R = 287 J/kg-K^ and Th the absolute temperature.Use this equatio\ and estímate theVressure at4000 m assuming «jat pn = 101 kPaVd T = 15°C.What is the error?

Eslimate the pressuré\and temperature\it an eleva-tion oí 22,560 ft using Table B.3-English)employ:(a) A linear interpolaron: / = fu + n(ft \/o)-(b) A parabolic interpoiWion: / — f(>

«(/i - /o) + (n/2) (A 1) (/,- 2/Í + /0).Estímate the temperature in °C and °F at 33,000 ft,an elevation al which many commercial airplanesfly. Use Table B.3-English.

1.33

1.34

An applied forcé of 26.5 MN is distributed uni-formly over a 152-cm2 área; however, it acts at anangle oTS42° with respect to a normal vector (seeFig. P1.33\If it produces a comprcssive stress, cal-cúlate the rosulting pressure.

=26 .5MN

"42°

Fig. P\33

The forcé oñ\an área of 0.2 bm2 is due to a pressureof 120 kPa anci a shear stress oí 20 Pa, as shown inFig. P1.34. Calcúlate the magnitVle of the forcé act-ing on the área and the angle of rfce forcé withrespect to a norma\coordinate.

Fig. P1.34

1.35

1.36

1.37

Calcúlate the density and specific weight of water if0.2 slug occupies 180 in3.

Use Eq. 1.5.3 to determine the density and specificgravity of water at 70°C. What is the error in thecalculalion for density? Use Table B.l.

The specific gravity of mercury is usually taken as13.6. What is the percent error in using a valué of13.6 at 5Ü°C?

Density and Specific Weight

1.38

1.39

The specific weight of an unknown liquid is12 400 N/m3. What mass of the liquid is containedin a volume of 500 cm3? Use:(a) The standard valué of gravity.(b) The minimum valué of gravity on the earth.(c) The máximum valué of gravity on the earth.

A liquid with a specific gravity of 1.2 filis a volume.If the mass in the volume is 10 slug, what is themagnitude of the volume?

Viscosity

1.40 In combustión systems that burn hydrocarbon fuels,the carbón dioxide gas that is produced eventuallyescapes to the atmosphere thereby contributingto global warming. Calcúlate the density, specificweight, viscosity, and kinematic viscosity ofcarbón dioxide at a pressure of 200 kPa absoluteand 90°C.

1.41 In a single cylinder engine a pistón without rings isdesigned to slide freely inside the vertical cylinder.Lubrication between the pistón and cylinder is main-tained by a thin oil film. Determine the velocity withwhich the 120-mm-diameter pistón will fall inside the120.5-mm-diameter cylinder. The 350-g pistón is10 cm long.The lubricanl is SAE 10W-30 oil at 60°C.

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¡nes oasicas

va de 1.2 lle-:n el volumen! volumen.

¡metro gira asuperficie só-stime la torca400 rpm.tro gira a unaerficie sólida.¡e la torca re-)0 rpm.iho de 1.0 cm- r2/r2

t¡) m/s,e el esfuerzo5 cm, y en laa 20°C.girar el cono000 rpm si el4()°C. Supon-

ido entre unaque el estuer-stante. S¡ la\>, donde y setura en la pa-idría el perfil;gún la ecua-

0.001 N-s/m2,ando la ecua-la viscosidaditaje de error.

Problemas 33

Compresibilidad

1.36

1.37

1.38

1.39

1.40

Demuestre que dplp = —dV/V, como se supuso enla ecuación 1.5.11.Calcule el cambio de volumen de 2 m3 de agua a20°C causado por una presión aplicada de 10 MPa.Dos ingenieros desean calcular la distancia de la ori-lla de un lago a la otra. Uno de ellos golpea una rocacontra otra bajo el agua en un lado del lago y el otrosumerge su cabeza y escucha un tenue sonido 0.62 sdespués, según indica un cronómetro muy exacto.Calcule la distancia entre los dos ingenieros.Se aplica una presión a 20 L de agua, y se observaque el volumen disminuye a 18.7 L. Calcule la pre-sión aplicada.Calcule la velocidad de propagación de una ondade amplitud pequeña a través del agua a:

(a) 10°C.(b) 50°C.(c) 95°C.

1.40E Calcule la velocidad de propagación de una ondade amplitud pequeña a través del agua a:(a) 40ÜF.(b) 100°F.(c) 200°F.

1.41 • El cambio de volumen de un líquido con la tem-peratura está dado por \V = arY A 7*, donde a.;es el coeficiente de expansión térmica. Para aguaa 40°C, ar = 3.8 x 10"4 Kr1. Calcule el cambio devolumen de 1 m3 de agua a 40°C si AT = -20°C.¿Qué cambio de presión se requeriría para causarese mismo cambio de volumen?

\Tensión superficial

1.42

1.43

1.43E

1.44

\ 1.45

Calcule la presión en las pequeñas gotitas de 1 0 /amde diámetro que forman las máquinas aspersores.Suponga que las propiedades son las del agua a15°C. Calcule la presión para burbujas del mismotamaño.Una corriente de agua a 10UC forma una pequeñaburbuja de 2 mm de diámetro. Calcule la presióndentro de la burbuja.Una corriente de agua a 60°F forma una pequeñaburbuja de 1/16 in de diámetro. Calcule la presióndentro de la burbuja.Determine la altura a la que subirá agua a 20°C enun tubo vertical de 0.02 cm de diámetro si se une a lapared con un ángulo p de 30° respecto a la vertical.El mercurio forma un ángulo de 130° (j8 en la fi-gura 1.12) cuando está en contacto con vidriolimpio. ¿A qué distancia bajará el mercurio en untubo de vidrio vertical de 2 mm de diámetro? Useo-=0.5N/m.

1.45E El mercurio forma un ángulo de 130° (¿8 en la fi-gura 1.12) cuando está en contacto con vidriolimpio. ¿A qué distancia bajará el mercurio en untubo de vidrio vertical de 0.8 in de diámetro? Usea = 0.032 Ib/ft.

1.46

1.47

1.48

1.49

1.50

Obtenga una expresión para la elevación de un lí-quido entre dos placas paralelas separadas por unadistancia t. Utilice un ángulo de contacto /3 y una ten-sión superficial (J.Escriba una expresión para el diámetro máximo dde una aguja de longitud L que puede flotar en unlíquido con tensión superficial a. La densidad dela aguja es p.Una aguja de acero de 7 cm de largo y 4 mm dediámetro, ¿podría flotar en agua a 15°C? Utilice

Obtenga una expresión para la fuerza vertical má-xima F requerida para levantar lentamente un anillode alambre delgado de diámetro D desde un líqui-do con tensión superficial tr.Dos placas planas se colocan como se muestra en lafigura P1.50 con un ángulo pequeño a en un reci-piente abierto que contiene un poco de líquido. Lasplacas son verticales y el líquido sube entre las pla-cas. Obtenga una expresión para la ubicación h(x)de la superficie del líquido suponiendo que /3 = 0.

Figura P1.50

Presión de vapor

1.51 Se transporta agua poi una tubería de modo queun vacío de 80 kPaven cierto>l^nto. Calcule

la temperatunKmáxima quXpuede tendel agua.Utilice X=92MPa.

1.52., Un grupo de exploradores desea corNUid. On. ingeniero\hirvió agu--

tersperatur^aue fue de^^J^. 'encontraron urnibro de mecár

JNDXMF.NTOS DE MElCANlfA DK FLUIDOS

t.ll El peso de una bolsa de harina es d

leñóla esa- una i-,.... de lahar i -isa y el peso de la harina en una localidad

idad dinámica si

e 2Q-N at nivel del mar ¿denota éste una fuerza o la masa' ~ "•"• ~^ ia h a r i n a en un

5 = 0.85.1.13 Un esfuerz1.13 U n estuerzo i_uu«im. Je 4 din/cor causa una deformación angular de 1 rad/s a un fluido newio-

uia.no. ¿.Cuái es la viscosidad en eemipoises?1.14 Una placa situada a 0.5 ni ni de una placa fija se inuexe a 0.25 n: • s > requiere una fuer/a por unidadde área de 1 Pa ( N - nr) para mantener esta velocidad. Determínese, la \iscosidad fluida de la sustancia

emre Uu dos placas en unidades del SI.1.15 Determínese la viícosidaü de! fluida entre el eje y -a camisa en la figura 1.10.

Figura 1!.III Prc .n temal .15 .

1.16 Un volante de peso 600 N liene un radio de giro de 300 mm. Cuando gira a 600 rpm su velocidad sereduce 1 rpnv min debido a la viscosidad del fluido entre la camisa y el eje. La longitud de la camisa es:iO mm; el diámetro del eje es 20 mm; y el espacio libre es 0.05 mm. Determínese la viscosidad del fluido.

1.17 Un cilindro de 1 in de diámetro y de 12 in de largo cae, debido a su propio peso, a una velocidad uni-•-- -<- i i imArr " ' - •'-• •"•*'«* !\c r icino, de

UU'.1¿UU!J ^3 ...~ r _ .

tica para el intimo V.niu- de temperatura?l.2l> Un fluido tiene una viscosidad de 6 cP y una densidad de 50 Ib^/'/l-'. Determínese su

mática en unidades USC y en stcVes.1.21 Un Huido tiene densidad re l a t iva de 0.33 y una viscosidad cinemática de

ii . invades USC y SI''•1.22 Un cuerpo con peso de ¡ 20 tb con área superficial plana se desliza imcm t̂ ..̂ —- j- ",,„ forma un ángulo de 30" con la hoiizonuil. Para viscosidad de i P y velocidad

4 S;. ¿Cuál es *u viscosii

superficial plana se desliza hacia abajo sobre un plano incli-• "--- ,-;.„ntirirKÍ je i P y velocidad del

udo lubricado que íorma u, ie 3 f,/s, determines.

ánguloie el espesot de la película ¡ubncanti

, ;; Cuál e' l sidad í ,es de la gasolina a --

1.14 Determínese;.25 Calcúlese vi

1.» . .Cuálese i

la velocidad anemáuca del benceno n siokes a 8SIVT.

K de los gases en uní.dades del SI, comeiu íR = I54Í/M

:¡t!co en pies cúbicos poiabra masa v pies cubico -por slug de un;a sustan-

. densidad relauv o . - f "- Cuál ; ia relación enii

i densidad de una s

,en especifico y peso <

•.94g.'cm3 . h n u n i iadesüelSI,¿cuálessu( l densidad relativa (W

. o;umen es;)ecific.Í.10 Una fuerza e:

y i.f> i cspcc

ixpresacia por F = 4i - 3!: un área cua>drada de l por 2 en el piano »'•

¿ase esia un: na en una compon

Repítanse los álculos para t *

a l ) u l i e s l u e r z o c o r t a i v3j „ 9k.

te. ..Cuáleses son la presión y

P R O P I E D A D E S UH 1 OÍ r t

l.JU Un gas a 20°C y 0.2 MPá abs [¡ene un volumen de 40 L > una constante de gas A1 = 2 1 0 . N / k g . K .Determínese la densidad y masa del gas.1.31 ¿Cuál es el peso específico del aire a 60 psia y 90"F?1.32 ¿Cuál es la densidad del vapor de agua a 0.4 MPa abs y 15JC en unidades de! Si?1.33 Un gas con peso molecular 28 tiene un volumen de 4 .0f t 3 y una presión y t e m p e r a t u r a de 2000 Ib/ t ' t 2

abs y ñ(K)ClR, respectivamente. ¿Cual es el v o l u m e n \ peso específicos'1

1.34. Un kilogramo de hidrógeno está confinado en un vo lumen de 150 L a -40°C. ¿Cuál es la presión'.'1.35 Exprésese el módulo elástico a la compresión en términos del cambio en densidad en lugar de! cam-bio en vo lumen .1.36 Para un módulo elástico a la comprensión con valor constante ¿cómo varía la densidad de unl íqu ido con la presión?1.37 ¿Cuál es ei módulo elástico a la comprensión de un liquido que tiene un aumento en densidad de0.02°'o para un aumento de presión de 1000 lb/f t 2? ¿y para un aumento de presión, de 60 kPa?1.38 Para un valor de K = 2.2 GPa para el módulo elásiico a la comprensión del agua ¿qué presión se re-quiere para reducir su v o l u m e n un 0.5%?

1.39 Un recipieme de acero se expande l f f/o en volumen cuando ¡a presión en su interior se aumenta en

10 000 psi. A presión estándar, 14.7 psia contiene 1000 lbir de agua; p = 62.4 lbw IV'. Para K - 300 000 psi,

cuando eslé lleno t,cuántas libras masa deberán agregarse para aumentar la presión a 10 000 psi?

1.40 ..Cuá! es el módulo elástico a la compresión isotérmico para aire a 0.4 MPa abs?

1.41 (,A que presión puede esperarse ia cavitación en la enlrada de una bomba que maneja agua a 20°C?

1.42 (,Cuá! es la presión dentro de una gota de agua cíe 0.002 in de diámetro a 6H'T si la presión fuera dela goui es la presión atmosférica eslándar de 14.7 psi?

>• 1.43 Un pequeño chorro circular de mercurio de 0.1 mm de diámetro sale de una abertura. ¿Cuál es la di-ferencia en presión entre el interior y el exterior del chorro cuando está a 20°C?

1.44 Determínese la elevación capilar para agua desalada a 104°F en un tubo de vidrio circular de 1/4 inde diámetro.

1.45 (,Qué diámetro de tubo de vidrio se requiere si los efectos capilares sobre el agua en el interior no de-ben exceder 0.5 mm?

1.46 Usando los dalos proporcionados en la figura 1.6, estímese la elevación capilar de! agua de gr i foentre dos placas de vidr io con espacio libre de 0.20 in.

\ 1.47 Un método para determinar la tensión superficial de un liquido es encontrar la fuerza que se necesitapara retirar un anillo de alambre de platino colocado inicialmeme sobre la superficie {Fig. 1.11). Estímesela fuerza necesaria para quitar un anillo de 20 mm de diámetro de la superficie del agua a 20'^.

Ani l lo

Agua Figura 1.11 Problema 1.47

1.48 Calcúlese la elevación capilar h en el tubo de la figura 1.12 en términos de 9, o, -, > /•.

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2—17E The aníNj'sis of a pffimeller that opérales in water at70"F shows that the\pressure arshe tips of the propeller dropsto 0.1 psia al high sp^eds. Deterrhjne if ihere is a danger ofcavilalion lor this propekjer.

2-18 A pump is used toNfransport wíster lo a higher reser-voir. If the waler temperatura.is 25°C, determine the lowestpressure lhat\:an exist in Ihe ptNpR without\avitation.

oergy and Specific Heats

2-fyC What is the difference between the macroscopic and: forms olu^nergy?

2-2ÜC VVhat is tolal anergy? Idenlify Ihe differenl forms ofenergy ihat conslilute theXtotal energy.

2-21C LisVthe forms of energy that contribute to the inter-nal energy of\system.

2-22C How arV heat, internáis, energy, and thermal energyrelated to each oth

2-23C Whal is floN^ energy? Do^uids at rest possess anyflow energy?

2-24C How do the enVgies of a flovXing fluid and a fluidat rest compare? Ñame tne specific forms of energy associ-aled wilh each case.

2-25C Using average specihc heats, expIaVí how interna!energy changes of ideal gases ar»d incompressinje subsiancescan be determined.

2-26C Using average specific heate, eVplain how\enthalpychanges of ideal gases and incompressiblp substance» can bedetermined.

Coefficient of Compressibility

2—27C What does the coefficient of Compressibility of afluid represent? How does it differ from isothermal Com-pressibility?

2-28C What does the coefficient of volume expansión of afluid represen!? How does il differ from Ihe coefficienl ofcompressibilily?

2-29C Can Ihe coefficient of Compressibility of a fluid benegalive? How about the coefficient of volume expansión?

2—30 It is observed that the densily of an ideal gas decreasesby 10 percent when compressed isothermally from 10 atm to11 atm. Determine ihe percent decrease in densily of the gasif it is compressed isothermally from 100 atm to 101 atm.

2-31 Using ihe defmition of the coefficienl of volumeexpansión and the expression /3¡,deal ga» = \/T, show that ihepercenl increase ¡n Ihe specific volume of an ideal gas duringisobaric expansión is equal lo the percent increase in absolutetemperatura.

2—32 Water at I atm pressure is compressed lo 800 atmpressure isothermally. Determine the increase in the densityof water. Take the isothermal Compressibility of water to be4.80 x lO-'atirr1.

2-33 Water at 15"C and 1 atm pressure is heated lo 100°Cat constant pressure. Using coefficient of volume expansióndata, delermine the change in the density of water.Answer: —38.7 kg/rrr

2-34 Saturated refrigeran!- 134a liquid al 10°C is cooled lo0°C al conslant pressure. Using coefficient of volume expan-sión data, determine Ihe change in Ihe densily of Ihe refriger-anl.

2-35 A water tank is complelely filled with liquid waler al20°C. The lank material is such thal il can withstand tensióncaused by a volume expansión of 2 percenl. Determine Ihemáximum lemperalure rise allowed withoul jeopardizingsafely.

2-36 Repeal Prob. 2-35 for a volume expansión of 1 per-cent for water.

2-37 The densily of seawaler al a free surface where thepressure is 98 kPa is approximalely 1030 kg/m1. Taking Ihebulk modulus of elaslicity of seawater to be 2.34 X 109 N/m2

and expressing variation of pressure with depth ; as dP =pg di determine Ihe densily and pressure at a depth of2500 m. Disregard the effect of temperature.

Viscosity

2-38C Whal is viscosity? Whal is the cause of il ¡n liquidsand in gases? Do liquids or gases have higher dynamic vis-cosities?

2-39C What is a Newtonian fluid? Is waler a Newtonianfluid?

Consider lwo idenlical small glass balls droppedinto two identical containers, one filled wilh waler and theolher with oil. Which ball will reach Ihe bottom of the con-tainer first? Why?

2-41C How does the dynamic viscosity of (a) liquids and(b) gases vary with temperature?

2-42C How does the kinematic viscosity of (a) liquids and(b) gases vary with temperature?

6^43} A 50-cm x 30-cm X 20-cm block weighing 150 N istcTCe moved at a constant velocity of 0.8 m/s on an inclincdsurface with a friction coefficient of 0.27. (a) Determine theforcé F that needs to be applied in the horizontal dircction.(b) If a 0.4-mm-lhick oil film wilh a dynamic viscosily of0.012 Pa • s is applied between the block and inclined sur-face, determine the percent reduction in the required forcé.

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FLUID MECHANICS

2-44 Consider the flow ot' a fluid with viscosity /¿ thruugh acircular pipe. The velocity profile in the pipe is given as u(r)= um.M(\ — r"IR"), where t<mas is the máximum flow velocity,which occurs at the centerline; r is the radial distance fromthe centerline; and u(r) is the flow velocity at any position /-.Develop a relation for the drag forcé exerted on the pipe wallby the fluid in the flow direction per unit length of the pipe.

FIGURE P2-44

(2-45) A thin 20-cm X 20-cm flat píate is pulled at 1 m/sRorrzontally through a 3.6-mm-thick oil layer sandwichedbetween two places, one stationary and the other moving at aconstant velociCy of 0.3 m/s, as shown in Fig. P2^t5. Thedynamic viscosity of oil is 0.027 Pa • s. Assuming the veloc-ily in each oil layer to vary linearly, (a) plot the velocity pro-file and fmd the localion where the oil velocity is zero and(b) determine the forcé that needs to be applied on the píatelo maintain this motion.

Fixcd wall

/ i ( = 1 mm

h-, - 2.6 mm

V= 1 m/s

Vi,-*—

F

= 0.3 m/si i

Moving wall

FIGURE

2—46 A l'rustum-shaped body is rotaling al a constant angu-lar speed of 200 rad/s in a container filled with SAE 10W oil

Case

SAE lOWoil

at 2Ü°C (i¿ = 0.1 Pa • s), as shown in Fig. P2-46. If thethickness of the oil film on all sides is 1.2 mm, determine thepower required to maintain this motion. Also determine thereduction in the required power input when the oil tempera-ture rises to 80°C (/¿ = 0.0078 Pa • s).

2—47 The clutch system shown in Fig. P2—47 is used totransmit torque through a 3-mm-thick oil film with fj. =0.38 N • s/m2 between two identical 30-cm-diameter disks.When the driving shaft roíales at a speed of 1450 rpm, thedriven shaft is observed to rotate at 1398 rpm. Assuming alinear velocity profile for the oil film, determine the transmit-ted lorque.

FIGURE P2-47

Usin^EES (or other)the effect oKoil film thick-

ness on the torcjuí transVmtced. bst the film tírH^ness varyfrom 0.1 mm to lÍTmm. Plot your resí*ljs, and stateyour con-clusions.

2-49 The viscosity of soine fluids changes when a strongelectric field is applied on them. This phenomenon is knownas the electrorheological (ER) effect, and fluids that exhibitsuch behavior are known as ER fluids. The Bingham plásticmodel for shear stress, which ¡s expressed as T = -ry +yAduldy) is widely used to describe ER fluid behaviorbecause of its simplicity. One of the most promising applica-tions of ER fluids is the ER clutch. A typical multidisk ERclutch consists of several equally spaced sieel disks of innerradius /í¡ and outer radius R2, N oí them atlached to theinput shaft. The gap h between the parallel disks is filledwith a viscous fluid, (o) Find a relationship for the torquegenerated by ihe clutch when the output shaft is stationary

h = 1.2 mm

FIGURE P2-46

Input shaft

Piales mounted | | p¿KS moumed on shcl|on input shan r t t

Variable magnclic field

FIGURE P2-49

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and (b) calcúlate the torque for an ER clutch with N = 11 for«, = 50 mm, K2 = 200 mm, and h = 2400 rpm if the fluid isSAE 10 with n'= 0.1 Pa • s, iy = 2.5 kPa, and /¡ = 1.2 mm./Ifiswer- (£>) 2060 N • m

2-50 The viscosity of some íluids, called magnetorheologi-cal (MR) fluids, changes when a magnetic field is applied.Such fluids involve micron-sized magnetizable particles sus-pended in an appropriate carrier liquid, and are suitable for usein controllable hydraulic clutches. See Fig. P2^t9. The MRfluids can have much higher viscosities than the ER fluids, andthey often exhibit shear-thinning behavior in which the viscos-ity of the fluid decreases as Ihe applied shear forcé increases.This behavior is also known as pscudoplastic behavior, and canbe successfully represented by Herschel-Bulkley constitutivemodel expressed as T = rv + K(diildy)'". Here T is the shearstress applied, T is the yield stress, K is the consistency Índex,and m is the power índex. For a Herschel-Bulkley fluid with TV.= 900 Pa, K = 58 Pa • s'", and m = 0.82, (a) find a relation-ship for Ihe torque transmitted by an MR clutch for N pialesattached to the input shafl when the inpul shafl is rotating atan angular speed of <a while the output shaft is stationary and(b) calcúlate the lorque iransmitted by such a clutch with N= 11 plates for R, = 50 mm, R2 = 200 mm, n = 2400 rpm,and h = 1.2 mm.

2-51 The viscosily of a fluid is to be measured by a vis-comeler constructed of two 75-cm-long concentric cylinders.The outer diameter of Ihe inner cylinder is 15 cm, and thegap between the two cylinders is 0,12 cm. The inner cylinderis rotaled al 200 rpm, and the torque is measured to be 0.8 N• m. Determine the viscosity of the fluid.

200 rpmO . I 2 c m

Fluid

, Stationaryeylindcr

FIGURE P2-51

2—52K The viscosity of a fluid is to be measured by a vis-cometer conslructed of two 3-ft-long concentric cylinders. Theinner diameter of Ihe ouler cylinder is 6 in, and the gap betweenthe two cylinders is 0.05 in. The outer cylinder is rolated at 250rpm, and the torque is measured to be 1.2 Ibf • ft. Determine Iheviscosily of Ihe fluid. Answer: 0.000648 Ib • s/ft2

2-53 In regions far from Ihe entrance, fluid llow through acircular pipe is one-dimensional, and Ihe velocity profile for

laminar flow is given by u(r) = uauK(\ — r2//?2), where R isIhe radius of the pipe, r is the radial distance from the center ofihe pipe, and u^^ is Ihe máximum flow velocily, which occursal the cenler. Obtain (a) a relation for Ihe drag forcé applied byIhe fluid on a section of the pipe of length L and (b) the valuéof Ihe drag forcé for water flow at 20°C with K = 0.08 m, L= 15 m, uam = 3 m/s, and ̂ = 0.0010 kg/m • s.

FIGURE P2-53

2-54 Repeat Prob. 2-53 for «milx = 5 m/s. Answer: (b)0.942 N

Surface Tensión and Capi l lary Effect

2—55C What is surface lension? Whal is it caused by? Whyis Ihe surface tensión also called surface energy?

2-56C Consider a soap bubble. Is the pressure inside thebubble higher or lower than Ihe pressure outside?

2-57C What is the capillary effect? Whal is it caused by?How is it affected by Ihe contad angle?

2-58C A small-diameter tube is inserted inlo a liquidwhose contad angle is 110°. Will the level of liquid in thetube rise or drop? Explain.

2-59C Is the capillary rise greater in small- or large-diamelertubes?

2-60K A 0.03-in-diameter glass tube is inserted intokerosene al 68°F. The contad angle of kerosene with a glasssurface is 26°. Determine the capillary rise of kerosene in thetube. Answer: 0.65 in

-0.03 in

Kerosene

FIGURE P2-60E

2-61 A 1.9-mm-diameter tube is inserted into an unknownliquid whose density is 960 kg/m3, and it is observed that theliquid rises 5 mm ¡n the tube, making a contad angle of 15°.Determine the surface tensión of the liquid.