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Modulo 2
Dimensionamento di una rete di distribuzione
di fluidi
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Dott. Ing. Marco Pellegrini
Dott. Ing. Michele Gambuti
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici – Laurea Triennale
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Perdite di carico
Cavitazione
Agenda
Dimensionamento di una rete idrica
Dispersioni termiche
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Perdite di carico
Equazione di Darcy-Weisbach per il calcolo delle perdite distribuite lungo un condotto:
Δp = perdita di carico lungo il condotto [Pa]
ρ = densità del fluido all’interno del condotto [kg/m3]
λ = fattore d’attrito
l = lunghezza del condotto [m]
D = diametro equivalente del condotto (diametro interno) [m]
v = velocità del fluido all’interno del condotto [m/s]
𝚫𝐩
𝝆= 𝛌
𝐥
𝐃
𝐯𝟐
𝟐
Il fattore d’attrito λ è ricavabile dal diagramma nella slide seguente, realizzato grazie alle esperienze di
Nikuradse e di altri:
λ viene fornito in funzione del numero di Reynolds :
Re =𝜌 v d
μ, μ = viscosità dinamica del fluido [Pa s]
Sul diagramma si distinguono tre diversi regimi di moto:
1) Regime di moto laminare dove vale la relazione λ =64
Re
2) Regime di transizione
3) Regime di moto turbolento dove il fattore λ risulta costante e viene fornito in funzione della scabrezza
relativa del tubo ε/D
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Perdite di carico
Arpa di Nikuradse
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Perdite di carico
Diagramma per il calcolo della scabrezza
relativa media dei seguenti materiali:
da1 a 3: acciaio variamente lavorato;
da 2 a 4: calcestruzzo variamente lavorato;
da 3 a 6: legno più o meno grezzo;
5: ghisa;
7: ferro galvanizzato;
8: ghisa bitumata;
9: tubo in ferro saldato;
10: tubo in ferro trafilato.
Tratto da:
A. Cocchi, ‘‘ Termofisica per ingegneri’’,
Ed. Libreria Editoriale Petroni 1974, pag. 375-376
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Perdite di carico
Esistono comunque alcune espressioni che con diverso grado di approssimazione
descrivono l’andamento di λ:
Per regime laminare: λ =64
Re
Per tubi lisci: λ = 0,0032 + 0,221Re−0,237 per 105 ≤ Re ≤ 2 ∙ 107
λ = 0,316Re−0,25 per Re < 105
Oppure per l’intero campo: λ =1
2 log Re λ−0,8
2⩝ Re
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Perdite di carico
In caso di fluidi incomprimibili, le perdite di carico si esprimono come:
Δp = λl
D
v2
2𝜌 = λ
l
D
16
2
Q2
π2 D4 𝜌 =8 λQ2l 𝜌
π2D5
essendo Q =v πD2
4→ v =
4 Q
π D2
In caso di fluidi comprimibili, le perdite di carico si esprimono come:
Δp = λl
D
v2
2𝜌m = λ
l
D
16
2
G2
π2 D4
𝜌m
𝜌m2 =
8 λG2l
π2𝜌m D5
essendo: G =v πD2
4𝜌m , 𝜌m = densità media → v =
4 G
𝜌m π D2
Facendo riferimento alla densità media 𝜌m, ovvero se sono note la densità iniziale e
finale del trasporto, il diametro del condotto rimane l’unica variabile da cui dipendono
le perdite di carico, essendo la portata un dato di progetto.
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Perdite di carico
Calcolo delle perdite di carico concentrate lungo un condotto
Δp = perdita di carico concentrata [Pa]
ρ = densità del fluido [kg/m3]
v = velocità del fluido [m/s]
ξ = coefficiente di perdita
𝚫𝐩
𝝆= ξ
𝐯𝟐
𝟐
Valori indicativi per il coefficiente ξ:
In questo caso, per analogia a quello delle
perdite distribuite, si utilizza un coefficiente di
perdita di carico ξ che lega la caduta di
pressione al quadrato della velocità del fluido.
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Δp = perdita di carico concentrata [Pa]
ρ = densità del fluido [kg/m3]
v = velocità del fluido [m/s]
ξ = coefficiente di perdita
λ = fattore d’attrito
leq = lunghezza equivalente dell’accidentalità [m]
D = diametro equivalente (diametro interno) [m]
Perdite di carico
Lunghezza equivalente
In alternativa al coefficiente di perdita ξ, si può associare ad ogni accidentalità una
lunghezza di condotto equivalente.
𝚫𝐩
𝝆= ξ
𝐯𝟐
𝟐
𝚫𝐩
𝝆= 𝛌
𝐥𝐞𝐪
𝐃
𝐯𝟐
𝟐oppure
ξ = 𝛌𝐥𝐞𝐪
𝐃
Dove ξ è proporzionale a λ ed alla lunghezza del condotto, espressa in numero di diametri.
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Perdite di carico
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Perdite di carico
Cavitazione
Agenda
Dimensionamento di una rete idrica
Dispersioni termiche
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La cavitazione è un fenomeno che consistente nella formazione di bolle di vapore (’’cavità’’) a seguito
dell’abbassamento locale della pressione sino a raggiungere la tensione di vapore.
Il collasso delle bolle da cavitazione sulla girante della pompa, genera un urto meccanico molto intenso
e provoca una notevole perdita di efficienza, emissione di rumore e danneggiamento dei componenti.
Si vuole quindi evitare di raggiungere la pressione di saturazione prima dell’imbocco della girante.
Con riferimento alla figura a fianco, scrivendo l’equazione
energetica del moto dei fluidi tra la sezione di ingresso nella
girante e quella rappresentata dal pelo libero, si ha:
C2 − Ca2
2+ g z − za + Rc + Ra +
p − pa
𝜌= 0
J
kg
Dove Rc rappresenta le perdite subite dal fluido nell’arrivare alla
pompa (imputabili quindi all’impianto), mentre Ra (a: accidentali)
rappresenta la parte delle perdite interne alla pompa che il fluido
subisce tra la sezione di ingresso nella pompa e quella di ingresso
nella girante.
Posto h = z – za e trascurando Ca si ottiene:
C2
2+ g h + Rc + Ra +
p − pa
𝜌= 0
Cavitazione
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Si ha pertanto all’ingresso della girante una depressione tanto più
elevata, quanto più elevati sono: il dislivello, le perdite, l’energia
cinetica del liquido. La pressione p del liquido non deve
abbassarsi sotto il valore ps (pressione di saturazione).
pa
𝜌−
1 + c ps
𝜌− g h − Rc > Ra +
C2
2
dove c è un coefficiente di sicurezza (circa 0,3÷0,5).
A sinistra appaiono solo termini dipendenti dall’impianto, mentre a
destra quelli dipendenti dalla pompa. L’impiantista sa a che quota
installa la pompa (quindi conosce pa), a che temperatura lavora (e
quindi ps), il dislivello che deve vincere h, la portata Q e le
caratteristiche della condotta (e quindi Rc). Non conosce invece il
termine:
Ra +C2
2NPSH = (Ra +
C2
2) / g
che prende il nome di indice di cavitazione o NPSH (Net Positive Suction Head) e lo chiede al costruttore
della pompa.
Cavitazione
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Cata
log
o d
i u
na
po
mp
aCavitazione
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NPSH
Trascurando la pressione di saturazione e le perdite
nel condotto si ha:
pa
𝜌 g− h > NPSH [m]
Esempi:
1) Q = 100 m3/h NPSH ≃ 3 m
Posso installare la pompa a non più di 7 metri
d’altezza dal pelo libero del bacino da cui sto
pescando. Infatti:
h <pa
𝜌 g− NPSH =
101300
1000 ∙ 9,81− 3 ≃ 7 m
2) Q = 380 m3/h NPSH ≃ 10 m
La pompa va installata allo stesso livello del pelo
libero (in realtà, servono ulteriori 1÷1,5 m di battente
per tutelarsi dalla cavitazione. La pompa andrebbe
quindi installata sottobattente).
3) Q = 410 m3/h NPSH ≃ 12 m
La pompa va installata almeno 2 metri sotto il
battente.
Cavitazione
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Caratteristica della pompa centrifuga e variazione
del numero di giri
Un inverter è un convertitore statico di potenza che,
modulando la frequenza, modula la potenza elettrica
fornita al motore e quindi regola il numero di giri della
girante.
Senza inverter, per avere una piccola portata, dovrei
inserire un grosso strozzamento nel circuito (e quindi
perdite)
Il campo di funzionamento evidenziato a fianco va da
50Hz (curva 100%) a 12,5 Hz (curva 25%).
(Mentre la portata è proporzionale al n°giri, la
prevalenza è proporzionale al quadrato del n°giri)
Cavitazione
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Perdite di carico
Cavitazione
Agenda
Dimensionamento di una rete idrica
Dispersioni termiche
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Dimensionamento di una rete idrica
Dimensionamento di una rete idrica con metodo del ramo principale
Dati di progetto:
– Portata richiesta dall’utenza
– Assonometrico e P&I della rete di distribuzione
(lunghezza, curve, valvole, …)
Il criterio per determinare la velocità all’interno dei condotti è quello riferito all’economicità
dell’intero impianto: a velocità piccole corrispondono tubi grandi e perdite di carico piccole (e
cioè tubazioni costose, pompa e motore elettrico più economici, consumo di energia elettrica
minore); viceversa a grandi velocità corrispondono tubazioni più piccole e maggiori perdite di
carico. Valutando l’andamento di questi parametri al variare della velocità si individuano quindi
le condizioni economicamente ottimali.
Obiettivi:
– Scegliere la pompa e il motore elettrico.
– Determinare le perdite di carico della condotta,
la conseguente velocità dell’acqua, ovvero il
diametro della tubazione.
F = filtro
P = pompa
VM = valvola manuale di intercettazione
VNR = valvola di non ritorno
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Perdite di carico concentrate:
∆pc= ξv2
2𝜌 Pa (perdita di carico su una singola accidentalità)
∆pc,tot= σj ξj
vj2
2𝜌 Pa (perdita di carico concentrate totali)
Perdite di carico totali:
∆ptot= ∆pd,tot + ∆pc,tot= iRi 𝑙i +
jξj
vj2
2𝜌 Pa
Potenza elettrica assorbita:
P =∆ptot∙ Q
η[kW] → Si sceglie il motore elettrico commerciale di taglia immediatamente superiore.
η = ηpompa ∙ ηmeccanico ∙ ηmotore elettrico ∙ ηausiliari (rendimento totale)
Perdite di carico distribuite:
R =∆pd
𝑙= λ
𝜌
D
v2
2
Pa
m(perdita di carico distribuita per unità di lunghezza)
∆pd,tot= σi Ri𝑙i Pa (perdite di carico distribuite totali)
li = lunghezza del tratto i-esimo con perdite di carico distribuite Ri.
Dimensionamento di una rete idrica
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Dimensionamento economico:
Si sceglie la velocità di attraversamento delle tubazioni in maniera tale da minimizzare il costo
totale annuo dell’impianto. Questo è dato dai costi fissi di investimento ammortizzabili
moltiplicati per il tasso di ammortamento (anche se l’esborso avviene subito, il costo va ripartito
sui diversi anni e quindi, moltiplicando i costi per t, si ricavano i costi relativi all’esercizio
corrente) sommati al costo dell’energia elettrica annua spesa.
𝒄𝒕𝒐𝒕 = 𝒄𝒕 + 𝒄𝒑 + 𝒄𝒎 ∙ 𝒕 + 𝒄𝒆 [€]
ct = costo delle tubazioni [€]
cp = costo della pompa [€]
cm = costo del motore elettrico [€]
t = tasso di ammortamento annuo
ce = costo annuo di energia elettrica [€]
ve = velocità economica [m/s]
𝒄𝒆 = 𝐏 𝐧 𝒄𝒌𝑾𝒉 [€]
P = Potenza assorbita dal motore [kW]
n = ore di funzionamento annuo [h/anno]
ckWh = costo del kWh [€/kWh]
Dimensionamento di una rete idrica
ve
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Velocità consigliate
Esistono valori consigliati di velocità. Questi dipendono sia dal materiale che dal
diametro della tubazione.
Allontanandosi dai valori di riferimento, si incontrano inconvenienti quali rumorosità e
vibrazione dei condotti (mettendo in vibrazione un condotto in pressione, si rischia di
entrare nel campo della sollecitazione a fatica).
Velocità consigliata per tubi d’acqua
(dipendenza dal materiale)
Ferro: tubazioni principali 1,5 ÷ 2,5 m/s
tubazioni secondarie 0,5 ÷ 1,5 m/s
tubazioni derivazioni 0,2 ÷ 0,7 m/s
Materiale polimerico: 1,5 ÷ 1,6 m/s
Dimensionamento di una rete idrica
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Stima semplificata delle perdite di carico:
Un dimensionamento di massima può essere effettuato supponendo la perdita di
carico concentrata pari al 20% del totale.
∆pc= 0,2 ∆ptot → ∆pd= 0,8 ∆ptot → ∆𝐩𝐭𝐨𝐭= 𝟏, 𝟐𝟓 ∆𝐩𝐝
Si stimano perdite di carico totali maggiorando del 25% le perdite di carico distribuite.
Bisognerà comunque verificare l’ipotesi di partenza che Δptot sia effettivamente uguale
a Δpc+ Δpd iterando il calcolo fino ad un’approssimazione ritenuta sufficiente.
Se ad esempio Δptot > Δpc+ Δpd , considero Δpc > 0,2 Δptot.
Dimensionamento di una rete idrica
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Dimensionamento di una rete idrica a più rami
Il metodo di dimensionamento a cui viene fatto
riferimento è il metodo del ramo principale.
Si individua il ramo avente maggiori perdite di carico
AD (ramo principale). Lo si dimensiona come già
visto, trascurando il resto della rete.
Si trova quindi una velocità ottimale per il ramo
principale e il diametro dei tratti di condotta (del ramo
principale) in funzione della portata. Ad ogni nodo,
infatti, la portata di progetto diminuisce perché
ripartita su altre derivazioni.
Successivamente, si dimensionano i rami secondari imputando ad essi una perdita di
carico uguale a quella del restante tratto del ramo principale (partendo dal nodo comune):
ad esempio il tratto BE si calcola ammettendo per esso una perdita di carico ∆pBE= ∆pBD.
Se le velocità trovate sono troppo elevate si inserisce uno valvola di regolazione o uno
strozzamento.
Dimensionamento di una rete idrica
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Perdite di carico
Cavitazione
Agenda
Dimensionamento di una rete idrica
Dispersioni termiche
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Dispersioni termicheDispersioni termiche
Conduzione (mezzo stazionario): Q = −λ Sdt
ds[W]
λ = coefficiente di conduzione [W/(mK)]
S = superficie di scambio [m2]
t = temperatura [K]
s = spessore [m]
Per lunghezza unitaria del tubo, vale:
Q = −λ ∙ 2 π r ∙ 1 ∙dt
dr→ −
dr
r=
2 π λ
Qdt → − r1
r2 dr
r= t1
t2 λ 2 π
Qdt → ln
r2
r1=
2 π λ
Qt1 − t2
𝐐𝐥𝐧
𝐫𝟐𝐫𝟏
𝟐 𝛑 𝛌= 𝐭𝟏 − 𝐭𝟐 , 𝐑 =
𝐥𝐧𝐫𝟐𝐫𝟏
𝟐 𝛑 𝛌[K/W] resistenza termica
Per lunghezza unitaria del tubo e considerando lo
scambio con l’ambiente esterno a temperatura ta, vale:
Q = 2 π r2 α t2 − ta → R =1
2 π 𝑟2 α[K/W]
Considerazioni analoghe valgono per la convezione interna.
Convezione (tra una superficie e un fluido in movimento): Q = α S ∆t [W]α = coefficiente di convezione [W/(m2 K)]
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Isolamento di un condotto
L’isolamento di una condotto è molto importante per evitare le dispersioni di calore, o evitare la
formazione di ghiaccio all’interno delle tubazioni.
Q Ri = ti − t1
Q Rt = t1 − t2
Q Ris = t2 − t3
Q Re = t3 − ta
i = interna
t = tubo
is = isolante
e = esterna
Sommando i contributi si ha:
Q1
2 π r1αi+
lnr2r1
2 π λt+
lnr3r2
2 π λi+
1
2 π r3αe= ti − ta
Dispersioni termiche
I test per il calcolo della conducibilità di un materiale sono normati dalla EN ISO 8497
[relativa a manufatti a forma cilindrica (tubi)]
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Dispersioni termiche
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Dispersioni termicheTIPI DI ISOLANTI PER TUBAZIONI:
•Elastomero espanso usato tra -40°C e 150°C (1)
•Lana di vetro e di roccia (temperature di fusione 1000°C) usate tra 100 e 450 °C
•Fibre vegetali: fibre di cellulosa, di legno etc da - 20°C e 100°C (igroscopiche)
•Per tubazioni lunghe si applicano in sito con fascette elementi prefabbricati di corpi isolanti
(coppelle 2 e 3).
•Poliuretano espanso ricoperto da PVC (4), da 0 a 250 °C. Il poliuretano spesso viene inserito
direttamente in loco.
I fogli di alluminio facilitano i lavori
di manutenzione riducendo le
quantità di polveri rilasciate
32
4
1
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Dispersioni termiche
Andamento del coefficiente di conduzione
termica λ in funzione della temperatura di
esercizio
Andamento del coefficiente di conduzione
termica λ della lana di vetro in funzione della
densità del materiale
Conduttività termica λ W/mK
Densità dell’isolante, kg/m3
λ non dipende dalla geometria del corpo ma
solo dalla temperatura e dalla densità
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Dispersioni termiche
Tabella caratteristica lana di vetro
Vediamo come da 50°C a 250°C il coefficiente può
anche raddoppiare il proprio valore
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Dispersioni termiche
LANA DI VETRO
LANA DI ROCCIA
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Dispersioni termiche
metodo della piastra calda con anello di guardia in
accordo alle norme ISO 8302, UNI EN 12667metodo radiale secondo UNI EN ISO 8497
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Dispersioni termiche
COEFFICIENTE DI CONVEZIONE 𝜶
𝛼 dipende in prima analisi dal numero di Nusselt, secondo la seguente dipendenza:
α = Nu∗λf
D
A sua volta il numero di Nusselt dipende dal regime di moto del fluido, se laminare o
turbolento.
Nella convezione forzata il regime di moto viene stabilito dal numero di Reynolds:
Re = wDρ /µ
se Re < 2100 si ha moto laminare
se 2100 < Re < 3100 siamo in regime di transizione
se Re > 3100 si ha moto turbolento
w = velocità media nella sezione del condotto (m/s)
ρ =densità del fluido (kg/m³)
µ = viscosità dinamica (kg/ms)
Nu= Numero di Nusselt (adimensionale)
λf= coeff. Di conduzione termica W/mk
D= diametro equivalente (m);
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Ed il Numero di Nusselt viene calcolato come:
Nu = a (Re)b (Pr)c
Con Pr = ʋ/β² ʋ = viscosità cinematica (m²/s)
β² = diffusività termica (m²/s)
Nella convezione naturale invece Nu dipende dal numero di Grashof, definito come:
Gr = g β D3 (Ts - Tf ) /ν²
E viene calcolato attraverso la seguente formulazione:
Nu = C (Gr)a (Pr)b C,a e b = coefficienti sperimentali in funzione del materiale,
del diametro e di Grashof
Dispersioni termiche
a,b e c = coefficienti sperimentali in funzione del materiale, del
diametro e di Reynolds
Pr= numero di Prandt
g= accelerazione di gravità (m/s2 )
D= diametro equivalente (m)
Ts= temperatura della parete (K)
Tf = temperatura del fluido (K)
ʋ = viscosità cinematica (m²/s)
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Dispersioni termiche
Riportiamo alcuni valori caratteristici dell’aria in funzione della temperatura
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Dispersioni termiche
𝛼 dipende quindi dal tipo di fluido e di moto. Riportiamo di seguito alcuni range di valori
caratteristici per alcuni fluidi maggiormente utilizzati e l’andamento del coefficiente
convettivo dell’aria in funzione della sue velocità.
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Recipiente a pareti piane
Come esempio, calcoliamo l’abbassamento medio di temperatura di un fluido contenuto
all’interno di un serbatoio nel tempo θ.
dQ = λS
st − ta dθ [ J ]
dQ = −M c dt = −M c d t − ta [ J ]
M = massa del fluido [kg]
c = calore specifico del fluido [J/(kgK)]
λS
st − ta dθ = −M c d(t − ta) [prendiamo ta= cost ]
−d t − ta
t − ta=
λ S
s M cdθ →
−(ln(tf−ta) − ln(ti−ta) ) =λ S
s M cθ → ln
ti − ta
tf − ta=
λ S
s M cθ
tf = ta + ti − ta 𝑒 −λ S
s M c θ [°C] i = iniziale
f = finale
Dispersioni termiche
න𝑡
𝑖−𝑡𝑎
𝑡𝑓
−𝑡𝑎
−d t − ta
t − ta= න
𝟎
𝜽λ S
s M cdθ
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Variazione di temperatura di un fluido attraverso una condotta
Nell’ipotesi che il fluido ceda calore, vale:
dQ =2 π λ
lnreri
t − tp d𝑙 = 2 π re α tp − ta d𝑙 [W]
dQ =t − ta
lnreri
2 π λ+
12 π re α
d𝑙 =t − ta
𝑅d𝑙 [W]
Inoltre, essendo G la portata in massa di fluido che attraversa la condotta, il calore ceduto dal
fluido nel tratto dl, vale:
dQ = −G c dt [W] → dQ = −G c d t − ta [W]
−d t−ta
t−ta=
1
𝑅
𝑑𝑙
𝐺 𝑐→ ln
t1−ta
t2−ta=
𝑙
𝑅 𝐺 𝑐→ t2 = ta + t1 − ta 𝑒 −
𝑙
R G c [°C]
Dispersioni termiche
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Dispersioni termicheAccumulatore termico
Prendiamo un accumulatore di altezza 1 m e raggio 0,5 m contenente 800 litri di acqua a 80 °C
ed una Te esterna di 20°C, rivestito con 1 cm di lana di vetro. Considerando trascurabile lo
spessore del metallo, quanto tempo impiegherà l’acqua a raffreddarsi fino a 50°C?
𝑄 = 𝑄1 +𝑄22 + 𝑄21 [W] con 𝑄22 = 𝑄21
𝑄1 =2𝜋ℎ 𝑇 − 𝑇𝑒
1riαi
+ln
reri
λ+
1reαe
𝑄2 =2𝜋ri
2 𝑇 − 𝑇𝑒
1αi
+𝑠λ
+1
αe
Coefficienti lana di vetro (ipotizzati fissi)
Coefficiente di conduzione λ 0,04 [W/mK]
Coefficiente di convezione con acqua αi 200 [W/m2K]
Coefficiente di convezione con aria αe 10 [W/m2K]
re
ri
ℎ
𝑄22
𝑄21
𝑄1
1
𝑅=
2𝜋ℎ
1
riαi+
lnreri
λ+
1
reαe
+2𝜋ri
2
1
αi+
0,01
λ+
1
αe
= 13,38 [W/K]
R= 0,074 [K/W]
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−𝑄dθ = McldT dθ =−MclRdT
𝑇 − 𝑇𝑒න
0
θ
dθ = න𝑇
0−𝑇𝑒
𝑇 −𝑇𝑒
−MRcl
d(T − Te)
T − Te
θ = −MRcl𝑙𝑛T−Te
T0−Te
= −800 ∗ 4186 ∗ 0,074𝑙𝑛50−20
80−20= 𝟏𝟕𝟏𝟕𝟔𝟗 [𝒔]
T
θ [s]
80 °C
20 °C
Dispersioni termiche
M= massa acqua in
kg/m3
cl= calore specifico
acqua [J/(kgK)]
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Costo del calore disperso: CQ = g cc [€]
η =Q
ki g→ g =
Q
η ki
Q =2 π λ
lnReRi
ti − te → g =2 π λ
lnReRi
∆t
ηki→ CQ =
2 π λ
lnReRi
∆t
ηkicc =
A
lnReRi
Valutazioni economiche relative all’isolamento di un condotto
Il costo dell’isolante per unità di lunghezza per una tubazione, è proporzionale al volume:
Ci = 1 ∙ π Re2 − Ri
2 ci r [€]ci = costo dell’isolante per unità di volume
r = tasso ammortamento annuo
g = portata di combustibile
cc = costo unitario del combustibile
η = rendimento stagionale
ki = potere calorifico inferiore
Dispersioni termiche
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Costo totale: CT = π ci r Re2 − Ri
2 + A
lnReRi
[€]
dCT
dRe= 0 → 2 π ci r Re −
𝐴
Re ln2ReRi
= 0 → B Re −𝐴
Re ln2ReRi
= 0
Si divide per Ri e si pone Re/Ri=X: BRe
Ri−
A
Ri2
ReRi
ln2ReRi
= 0 → X2 ln2 X =A
B Ri2
Da risolvere per
tentativi (il secondo
membro è noto)
Eu
ro/a
nn
o
Dispersioni termiche
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Stillicidio
È necessario verificare che non si abbia un gocciolamento costante
e continuo a seguito di condensazione sulla parete del tubo del vapor
d’acqua presente in aria.
La temperatura di parete esterna tp va confrontata con il punto di
rugiada tsat. Se risulta tp< tsat , occorre aumentare il diametro
dell’isolante, rinunciando ad avere il diametro economico.
Infatti l’isolante costantemente bagnato potrebbe andare incontro a
un processo di degradamento molto rapido.
Q =2 π λ
lnReRi
tp − ti = 2 π α Re ta − tp
ta − tp
tp − ti=
λ
α Re lnReRi
Si fissa tp e si ricava Re (o viceversa)
Dispersioni termiche
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Dispersioni termiche
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Dispersioni termicheStillicidio
Una condotta da DN100 da 4” in acciaio, con diametro interno pari a 100 mm e diametro
esterno pari a 114 mm, percorsa internamente durante tutto l’anno da un fluido freddo a 7°C,
si trova in un ambiente chiuso a temperatura Ta= 30°C e grado igrometrico φ= 0,65.
Si prevede l’utilizzo di un isolante in lana di vetro con conducibilità λi= 0,04 W/m*K e si
supponga che il coefficiente di convezione termica all’esterno dell’isolante sia pari a 𝛂𝐞 = 10
W/m2*K, mentre quello interno 𝛂𝐢 = 300 W/m2*K Trovare lo spessore minimo di isolante
necessario per evitare la condensa. Ipotizziamo inoltre λtubo= 17 W/m*K
r1
r2
re
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Dispersioni termiche
METODO GRAFICO PER IL CALCOLO DELLA Tsat ATTRAVERSO DIAGRAMMA
PSICOMETRICOTbsecco = 30°C
φ = 0,65
La temperatura di rugiada
è la temperatura alla
quale l’aria raggiunge le
condizioni di saturazione
(U.R.=100%). Su ogni
elemento che si trova ad
una temperatura appena
inferiore alla temperatura
di rugiada si forma
condensa
Partendo dal punto A
quindi ci muoviamo sulla
linea a tiolo costante fino
ad incontrare φ=1, da li
quindi scendiamo
trovando la Tsat= 22,6 °C
A
Asse delle ordinate (US): Titolo g/kg
47/49
Q1
2 π r1αi+
lnr2r1
2 π λt+
lnrer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
Dispersioni termiche
𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑇 = exp 16,6536 −4030,183
𝑇a+235
= 4,25 kPa
𝑇𝑠𝑎𝑡= Calcolata mediante approssimazione di Magnus-Tetens = 237,7∗[
17,27∗𝑇
237,7+𝑇+ln(φ)]
17,27 −[17,27∗𝑇
237,7+𝑇+ln(φ)]
= 22,68 °𝐶
Esplicitiamo quindi la quantità di calore dispersa dal tubo:
Analizziamo i vari contributi: ln
r2r1
2 π λt≪
lnrer2
2 π λiin quanto 𝛌𝐭/𝛌𝐢 = 𝟒𝟐𝟓
1
2 π r1αi≪
1
2 π reαein quanto 𝛂𝐢/𝛂𝐞= 30
Otteniamo quindi:
Qln
rer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
(Tale rapporto risulta
alto in quanto
abbiamo un liquido in
movimento all’interno
mentre all’esterno
aria ferma)
METODO ANALITICO per la Tsat
48/49
Imponiamo la condizione Te =Tsat = 22,68 °𝐶
re𝑙𝑛re
0,057=
0,04∗(22,68 − T1′)
αe(30 − 22,68)
Dispersioni termiche
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑇1′ = 𝑇𝑒 −𝑄
𝐥𝐧𝐫𝐞𝐫𝟐
𝟐 𝛑 𝛌𝒊
= 𝑇𝑒 −Ti−Ta
lnrer2
2 π λi+
1
2 π reαe
1
𝐥𝐧𝐫𝐞𝐫𝟐
𝟐 𝛑 𝛌𝐢
re𝑙𝑛re
0,057=
0,04∗(22,68 −22,68 −7 − 30
lnre
0,0572 π 0,04
+1
2 π re10
1
lnre
0,0572 π 0,04
)
10(30 − 22,68)
Otteniamo una equazione con unica incognita re risolvendola per tentativi otteniamo che
re deve essere almeno 0,16 m
Q =2 π λi
lnrer2
Te − T1′ = 2 π αe re Ta − Te
Ta − Te
Te − T1′=
λ
αe re lnrer2
Andiamo a calcolare re :
[In quanto Q =2 π λ
i
lnrer2
Te − T1′ ]
E lo inseriamo
nell’ugualianza ottenendo:
49/49
Dispersioni termicheConsiderazioni generali:
Analizziamo i due fattori predominanti nel calcolo di Q, ovvero la resistenza dell’isolante e quella
esterna:
Qln
rer2
2 π λi+
1
2 π reαe= Ti − Ta
Risolante= ln
rer2
2 π λi=
ln0,16
0,057
2 π 0,04= 4,11 [K/W]
Resterna= 1
2 π reαe=
1
2 π 0,16∗10= 0,1 [K/W]
Non considerare l’apporto della resistenza esterna equivale quindi ad un errore di circa il
2,5%, tale valore può oscillare però, in caso di diametri di isolante minori, fino al 30%.
Inoltre la conducibilità termica varia in funzione delle temperature e della densità del materiale.
In caso quindi di abbassamento o di innalzamento della temperatura del fluido, la conducibilità
del materiale varia e di conseguenza la resistenza termica. Tali considerazioni devono essere
calcolate in fase di progettazione.
Modulo 2
Dimensionamento di una rete di distribuzione
di fluidi
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Dott. Ing. Marco Pellegrini
Dott. Ing. Michele Gambuti
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici – Laurea Triennale