proyecto estructuras london-eye

8/18/2019 Proyecto Estructuras London-Eye

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DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LAESTRUCTURA DEL LONDON EYECálculo y Diseño de EstructurasIgnacio Alvarellos Pérez

Andreu Fuster Gelabert


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SumarioÍndice de tablas ............................................................................................................................. 1

Índice de figuras ............................................................................................................................ 2

Índice de ecuaciones ..................................................................................................................... 31. Descripción general del proyecto.......................................................................................... 4

1.1. Autor del proyecto ........................................................................................................ 4

1.2. Año del proyecto y/o construcción ............................................................................... 5

1.3. Emplazamiento .............................................................................................................. 5

1.4. Usos previstos para el proyecto y cuadro de superficies .............................................. 5

1.5. Otros datos de interés ................................................................................................... 8

2. Descripción de todos los elementos que configuran la estructura del edificio. ................... 9

2.1. Elementos de soporte (estructura vertical) .................................................................. 9

2.2. Forjados (estructura horizontal) ................................................................................... 9

2.3. Otros elementos existentes .......................................................................................... 9

3. Análisis del funcionamiento de la estructura ...................................................................... 10

3.1. Análisis estático de los soportes. ................................................................................ 10

3.1.1. Apoyos y cimentación ......................................................................................... 10

3.1.2. Pilares .................................................................................................................. 13

3.2. Análisis estático del eje ............................................................................................... 173.3. Análisis estático del entramado del anillo .................................................................. 20

3.4. Análisis dinámico de la estructura .............................................................................. 25

4. Acciones sobre la edificación .............................................................................................. 27

4.1. Peso propio ................................................................................................................. 27

4.2. Sobrecarga de uso ....................................................................................................... 28

4.3. Sobrecarga de nieve .................................................................................................... 29

4.4. Sobrecarga de viento .................................................................................................. 31

4.5. Resumen de las sobrecargas ....................................................................................... 34

4.6. Inestabilidad de los pilares - Flexocompresión ........................................................... 34

4.6.1. Parámetros del estudio de inestabilidad ............................................................ 35

Índice de tablas Tabla 1. Resumen de las sobrecargas calculadas ........................................................................ 34


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Índice de figurasFigura 1. Emplazamiento de la estructura .................................................................................... 5Figura 2. Superficie zona de acceso a las cabinas ......................................................................... 6Figura 3. Sistema motriz ................................................................................................................ 6

Figura 4. Superficie embarcadero ................................................................................................. 7Figura 5. Superficie cabinas ........................................................................................................... 8Figura 6. Esquema estructural de los elementos portantes. ...................................................... 10Figura 7. Unión articulada de uno de los pilares. ........................................................................ 11Figura 8. Reacciones en el apoyo. ............................................................................................... 12Figura 9. Momentos flectores de reacción en los cimientos debidos a las cargas transmitidas porlos apoyos. ................................................................................................................................... 12Figura 10. Reacciones en los cimientos de los pilares................................................................. 13Figura 11. Momento flector que sufren los pilares ..................................................................... 14Figura 12. Detalle de los pilares .................................................................................................. 14

Figura 13. Esfuerzo cortante que sufren los pilares .................................................................... 15Figura 14. Esfuerzo axil que sufren los pilares ............................................................................ 15Figura 15. Esfuerzo axil que sufren los cables ............................................................................. 16Figura 16. Reacciones en los cimientos de los cables ................................................................. 16Figura 17. Detalle y sección del eje ............................................................................................. 17Figura 18. Esquema simplificado de acciones sobre el eje ......................................................... 17Figura 19. Diagrama de axiles en el eje ....................................................................................... 18Figura 20. Diagrama de cortantes en el eje ................................................................................ 19Figura 21. Diagrama de flectores en el eje .................................................................................. 20Figura 22. Entramado del anillo .................................................................................................. 20Figura 23. Fuerzas que actúan sobre el anillo de la noria ........................................................... 21Figura 24. Arco empotrado en uno de sus extremos sometido a carga puntual horizontal ...... 22Figura 25. Diagrama de flectores en el anillo .............................................................................. 22Figura 26. Diagrama de cortantes en el anillo ............................................................................ 23Figura 27. Diagrama de axiles en el anillo ................................................................................... 23Figura 28. Celosía Warren ........................................................................................................... 24Figura 29. Distribución de cargas sobre el entramado del anillo ................................................ 24Figura 30. Sistema simplificado de la estructura para el estudio de las inestabilidades en lamisma. ......................................................................................................................................... 25Figura 31. Representación esquemática de un sistema masa-resorte semejante alcomportamiento del London Eye. ............................................................................................... 25Figura 32. Formación de vórtices debidos al paso de viento por un elemento cilíndrico .......... 26Figura 33. Sistema variador de la tensión de los cables.............................................................. 27Figura 34. Valores característicos de las sobrecargas de uso (CTE-DB-SE-AE)............................ 28Figura 35. Sobrecarga de nieve en capitales de provincia y ciudades autónomas ..................... 30Figura 36. Valor básico de la velocidad del viento en función de la localización geográfica ...... 32Figura 37. Coeficientes para tipo de entorno ............................................................................. 32Figura 38. Coeficiente eólico en edificios de pisos...................................................................... 33Figura 39. Características mecánicas mínimas de los aceros (UNE-EN-10025) .......................... 36Figura 40. Términos de comprobación, según peor clase de sección en la pieza....................... 36Figura 41. Clasificación de secciones transversales solicitadas por momentos flectores .......... 37

Figura 42. Curvas de pandeo en función de la sección transversal ............................................ 37Figura 43. Longitud de pandeo de barras canónicas .................................................................. 38


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Figura 44. Curvas de pandeo ...................................................................................................... 39Figura 45. Valores del coeficiente de pandeo ............................................................................. 39Figura 46. Coeficientes de interacción según peor clase de sección en la pieza ........................ 40Figura 47. Coeficientes del momento equivalente ..................................................................... 41

Índice de ecuacionesEcuación 1. Momento flector en un arco .................................................................................... 22Ecuación 2. Momento flector en un arco .................................................................................... 23Ecuación 3. Frecuencia de resonancia mecánica ........................................................................ 26Ecuación 4. Frecuencia de formación de vórtices ....................................................................... 26Ecuación 5. Área de una cabina de la noria ................................................................................ 29Ecuación 6. Área del tronco cilíndrico del anillo de la noria ....................................................... 29Ecuación 7. Carga de nieve por unidad de superficie en proyección horizontal ........................ 29Ecuación 8. Acción del viento ...................................................................................................... 31Ecuación 9. Coeficiente de exposición frente al viento .............................................................. 32Ecuación 10. Factor de cálculo del coeficiente de exposición .................................................... 32Ecuación 11. Comprobación para elementos comprimidos y flectados ..................................... 34Ecuación 12. Comprobación para elementos comprimidos y flectados no susceptibles de pandeopor torsión ................................................................................................................................... 35Ecuación 13. Comprobación para elementos comprimidos y flectados susceptibles de pandeopor torsión ................................................................................................................................... 35Ecuación 14. Esbeltez reducida ................................................................................................... 38Ecuación 15. Compresión crítica por pandeo ............................................................................. 38


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1. Descripción general del proyectoEl London Eye representa una de las mayores estructuras construidas para recibir al nuevomilenio de todo el mundo, así como una de las atracciones más icónicas de la ciudad de Londres.El proyecto, que duró 7 años, involucró a diversos países europeos en su desarrollo, desde el

propio Reino Unido hasta países como Alemania, Holanda, República Checa, Francia e Italia.Supuso todo un reto de coordinación y compromiso entre todos ellos debido a las grandesrestricciones de tiempo impuestas en la gestión del proyecto, el London Eye debía deinaugurarse antes del año 2000. De hecho fue inaugurada el 31 de diciembre de 1999 por elministro británico Tony Blair.

La denominación inicial de la estructura era Millenium Wheel, en referencia a la razón de suconstrucción, o The British Airways London Eye en relación con la compañía homónima quefinanció el proyecto.

La idea principal del proyecto consistió en crear un monumento icónico para la ciudad de

Londres, como ya lo tienen otras grandes capitales mundiales (véase Paris con la Torre Eiffel oNueva York con la Estatua de la Libertad), con el cuál se pudiera disfrutar de las vistas de lapropia ciudad. De esta manera se ideó una noria o rueda de observación en voladizo que contabacon unas cápsulas en la que se podía apreciar una panorámica vista de pájaro a 360º del skylinede la ciudad.

Para ello la estructura contaría con un total de 32 cápsulas, una por cada barrio de la ciudad,que podrían transportar hasta 800 pasajeros en un trayecto de 30 minutos.

1.1. Autor del proyecto

A continuación se expone un listado de los principales componentes que desarrollaron elproyecto:

- Arquitecto:

Marks Barfield Architects:

o Julia Barfield

o David Marks

- Ingeniero:

Jane M. Wernick

- Colaboradores: Mark Sparrowhawk

Frank Anatole

Nic Bailey

Steve Chilton

Malcom Cook


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1.2. Año del proyecto y/o construcción

La propuesta del proyecto nació en el año 1993 con la idea de crear un monumento icónico enla ciudad de Londres para la llegada del nuevo milenio.

La construcción y desarrollo del mismo se llevó a cabo desde el año 1998 hasta su inauguraciónel 31 de diciembre de 1999. A pesar de ello no se abrió al público hasta marzo del año 2000,debido a una serie de problemas técnicos y de seguridad.

En resumen:

- Inicio del proyecto: 1993- Inicio de la construcción: 1998- Finalización de la construcción: 1999- Presentación al público: 2000

1.3. EmplazamientoEl London Eye se encuentra situado en el extremo occidental de los Jubilee Gardens, en el SouthBank del río Támesis, en el barrio londinense de Lambeth. Entre los puentes de Westminster yHungerford, junto al County Hall y frente a las oficinas del Ministerio de Defensa.

Se adjunta un plano de la situación del London Eye:

Figura 1. Emplazamiento de la estructura

Respecto a las particularidades del emplazamiento de la estructura, cabe destacar que seencuentra encarada hacia el río y orientada de forma que el plano que contiene la circunferenciaque da forma a la noria tiene su normal en dirección oeste.

1.4. Usos previstos para el proyecto y cuadro de superficies

El London Eye es una estructura sobre la cual se sustenta una rueda de observación con cápsulasque permiten a los ocupantes una visión panorámica del skyline de la ciudad. Así pues, podría


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decirse que el proyecto tiene un uso principalmente lúdico y está orientado a ser una atracciónturística y un elemento arquitectónico simbólico del panorama londinense.

Dado que no se trata de un edificio propiamente el cuadro de superficies se ha elaborado enbase al área ocupada a nivel de calle por la estructura, incluyendo el embarcadero y la zona por

la que se accede a las cabinas.

Figura 2. Superficie zona de acceso a las cabinas

En el área detallada en la Figura 2 se encuentra sustentado también un sistema basado encilindros hidráulicos mediante el cual se induce el giro de la estructura alrededor de su eje, quese encuentra al pie del anillo exterior de la noria.

El sistema se basa en la transmisión de un momento mediante cilindros de fricción en contactocon los anillos periféricos paralelos que forman la malla metálica.

Figura 3. Sistema motriz


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Frente al monumento, sobre el propio río, se dispone una pasarela habilitada a modo deembarcadero. La cimentación y los pilares que sustentan esta superficie se elaboraron durantela construcción de la estructura metálica, que se llevó a cabo montando la estructura completaen horizontal sobre el río y se sustentó sobre dichos elementos portantes para reaprovecharlosuna vez terminadas las obras.

Figura 4. Superficie embarcadero

Por otro lado, se ha considerado a nivel descriptivo la superficie “habitable” de las cabinas delmismo modo que se haría con las estancias de un edificio. Así pues, se muestra en la Figura 5una vista en planta de la cabina a partir de la cual se han obtenido las medidas generales paracalcular su superficie.

Teniendo en cuenta que presentan una forma elíptica y que cuentan con elementos interioresque restan superficie útil, el área aprovechable de cada cabina es de 21,36 m 2 y estas preparadaspara albergar un máximo de 25 personas por cabina. La estructura cuenta con un total de 32

cabinas, una por cada barrio de Londres, que se desplazan a una velocidad de 26 metros por


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segundo y cuentan con un sistema de estabilización mecánico que las hace girar sobre si mismasa medida que la noria gira alrededor de su eje central.

Figura 5. Superficie cabinas

A continuación se adjunta a modo de resumen un cuadro de superficies donde se recogen lasáreas ocupadas por cada uno de los elementos descritos:

1.5. Otros datos de interésComo datos de interés cabe destacar que el emplazamiento del London Eye fue elegido a partirde varios criterios


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2. Descripción de todos los elementos que configuran la estructuradel edificio.

A continuación se enumeran y describen de forma breve los distintos elementos que conformanel conjunto de la estructura de la rueda de observación. En capítulos posteriores se analizaránmás detalladamente y se consideraran con mayor profundidad detalles relativos alfuncionamiento y comportamiento de los distintos sistemas resistentes comentados.

2.1. Elementos de soporte (estructura vertical)o Pilares: Conectan el eje de la rueda a la cimentación y se encargan de transmitir buena

parte de las cargas de éste al terreno. Tanto la unión con el eje como con el terreno sonde tipo articulación y cabe destacar, a parte de que son metálicos, que fueros usadoscomo soporte para izar la noria durante su construcción. Están colocados formando unaA y interactúan con las tensiones de los cables para distribuir los esfuerzos a lo largo dela estructura.

o Cables de izado: Los cables mantienen la noria izada en voladizo y se encuentranconectados al eje y a los pilares. Están formados por acero trenzado de alta resistenciay trabajan a tensiones elevadas para transmitir esfuerzos de tracción del eje a lacimentación.

o Cables del radio de los anillos: Mantienen la estructura de los anillos que forman la noriaen suspensión y se valen de un equilibrio de tensiones similar al que se da en la ruedade una bicicleta para proporcionar rigidez a la estructura.

o Anillos exteriores: Sustentan las cabinas y distribuyen el peso de estas sobre unentramado metálico con el objetivo de hacerlo llegar al eje. Es el elemento más grandedel que se encuentra compuesta la estructura y se encuentra girando gracias a unmecanismo neumático situado en su parte inferior.

2.2. Forjados (estructura horizontal)o Eje: Recibe a través de los radios formados por cables las cargas provenientes del

conjunto de la rueda y a partir de los cables de izado y los pilares las transmite hacia lacimentación.

o Soportes articulados: Son el elemento sobre el que se apoyan los pilares y cables deizado y se encargan de dar sustento a los elementos estructurales y comunicar las cargasa la cimentación. Sus conexiones son articuladas y se utilizaron como eje para izar lanoria durante su construcción.

o Cimentación: Recibe las cargas de la estructura que comunican los pilares y cables a lossoportes y proporciona estabilidad a la estructura.

2.3. Otros elementos existenteso Embarcadero: Se construyó sobre la cimentación instalada dentro del Támesis durante

la construcción de la noria para sustentar el peso del entramado metálico del anillo.Aunque no tiene una función propiamente estructural desde el punto de vista delconjunto resulta interesante por el hecho de que sirvió como solución constructiva paraaprovechar los cimientos instalados en el río.

o Caseta de acceso: Punto de acceso a las cabinas de la noria, se encuentra al pie de lospilares y permite a los pasajeros entrar en la atracción.


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o Mecanismo de giro: Sistema neumático basado en un conjunto de ruedas de fricciónque induce el giro de la noria proporcionando un momento al conjunto de anillosperiféricos.

3. Análisis del funcionamiento de la estructuraPara realizar el análisis de la estructura se ha optado por dividir en componentes más pequeñosla estructura global y analizar cada uno de estos por separado.

3.1. Análisis estático de los soportes.

3.1.1. Apoyos y cimentaciónLa estructura portante del London Eye se basa principalmente en un doble soporte en forma deA, que absorbe los esfuerzos de compresión, y una serie de cables, que absorben los esfuerzosde tracción y equilibran la estructura (Figura 6).

Figura 6. Esquema estructural de los elementos portantes.

A simple vista esta estructura no tiene mayor complejidad a la hora de intuir los esfuerzos a losque se ve sometida cada una de los elementos de la estructura. Se dispone de dos pilaresinclinados que descansan en el suelo sobre un apoyo simple articulado y unidos en el otroextremo al eje de la noria mediante otra articulación, en este caso la misma para ambos pilares.Por otro lado, se dispone de una seria de cables que trabajarán únicamente a tracción.

El tipo de articulaciones empleadas tanto en los soportes como en las uniones con el eje son las

visualmente bastante obvias. Se trata de articulaciones cilíndricas o rótulas, en las que losextremos de los elementos estructurales tienen una zona de perfil estrecho con un agujero


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pasante a través del cual mediante un bulón se unirá el pilar al apoyo. Este tendrá una formaadecuada para que la zona estrecha del perfil del pilar encaje entre dos salientes que ofrece elapoyo (Figura 7). Este tipo de articulaciones son típicas en construcciones añejas, como puedeverse en las estructuras de Eiffel o en estructuras industriales antiguas. La razón de ladisminución de uso de este tipo de articulaciones reside principalmente en el impacto

económico que estas tienen en la estructura. Las uniones articuladas cilíndricas suponen ungasto sustancialmente mayor que las uniones articuladas simples (se explicarán en el apartado3.3), pero se mantienen su uso porque embellecen la figura de la estructura. Además, enestructuras de muy grandes dimensiones el empleo de articulaciones simples no se sueleimplantar.

Figura 7. Unión articulada de uno de los pilares.

Los apoyos constan de una robusta estructura metálica que se une mediante la articulación,previamente comentada, al pilar. Dicha estructura se sustenta con un bloque de hormigónarmado que conecta con los cimientos de los pilares, los cuales absorberán tanto las cargasverticales como horizontales transmitidas por el pilar. Cabe destacar que mediante la uniónarticulada los pilares no transmitirán momentos flectores a los apoyos, por consiguiente a loscimientos tampoco. Pero los cimientos, en cambio, sí deberán soportar una serie de momentosflectores debido al descentramiento, respecto al centro de masas, y a la descomposición de lascargas que le llegan del soporte (Figura 8y Figura 9).

Realizando un análisis superficial de los estados de cargas y esfuerzos, se puede observar quepor un lado la reacción vertical será bastante mayor que la horizontal, pero por el otro el brazode palanca horizontal (el que afecta a la carga vertical) es menor que el vertical (el que afecta ala carga horizontal). Así pues, bajo el supuesto de un análisis estático ideal, se ha asume que loscálculos realizados para dicha estructura permitirán que los esfuerzos debidos a flexión(especialmente dañinos en materiales cerámicos o frágiles como el hormigón, debido a losesfuerzos de tracción que se generan) en los cimientos se compensen entre sí (Figura 9),haciendo que estos sean prácticamente despreciables frente a los esfuerzos de compresióntransmitidos por las reacciones en el apoyo.


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Figura 8. Reacciones en el apoyo.

Figura 9. Momentos flectores de reacción en los cimientos debidos a las cargas transmitidas por los apoyos.

Expresando de forma matemática las consideraciones previas, quedarían las siguientesexpresiones:

∑ = − ≈ 0 siendo:

= ·

= ·


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De esta manera para satisfacer la condición expuesta, se habrá de cumplir la siguiente relación:

= Así pues, el estado final de cargas según las suposiciones realizadas constaría únicamente de losesfuerzos debidos a las reacciones verticales y horizontales transmitidas desde el apoyo. Seexpone de manera gráfica y esquemática en la Figura 10.

Figura 10. Reacciones en los cimientos de los pilares.

3.1.2. PilaresLa estructura del London Eye se sustenta únicamente con dos pilares en forma de A, dispuestode manera oblicua respecto a la horizontal del suelo. Los esfuerzos de estos pilares se equilibrancon cables atados en el extremo final del eje (Figura 6). Estos pilares se encuentran articuladosen sus extremos, de tal manera que los esfuerzos flectores que estos sufran no se transmitiránni al eje ni a los cimientos. No obstante, esto no significa que los pilares no sufran momentos alo largo de su directriz.


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Figura 11. Momento flector que sufren los pilares

Así pues el momento flector que afectarán a cada uno de los pilares se puede simplificar comose muestra en la Figura 11. Como se puede observar el momento máximo se encontrará a lamitad de la longitud de la viga, esto justifica la forma estructural del pilar. Puesto que elmomento máximo se encuentra en la mitad del pilar se ha optado por emplear un perfil nouniforme y simétrico (Figura 12), esto es que en los extremos (donde se encuentran lasarticulaciones) el diámetro del perfil será el más pequeño e irá aumentan hasta su punto máximoen la mitad del pilar. De esta manera queda un diseño de viga simétrica respecto su centrolongitudinal con forma de troncos cónicos enfrentados por la zona de mayor diámetro.

Figura 12. Detalle de los pilares


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Así pues, los pilares sufrirán además esfuerzos cortantes (Figura 13) y axiles (Figura 14) transmitidos a través del eje y que provienen del análisis de esfuerzos de este (explicado en elsiguiente apartado). Estos esfuerzos se deben principalmente al peso de la noria y a la acción delos cables conectados al eje.

Figura 13. Esfuerzo cortante que sufren los pilares

Figura 14. Esfuerzo axil que sufren los pilares


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De manera trivial se puede analizar el comportamiento de los cables frente a esfuerzos. Puestoque los cables únicamente trabajan a tracción, estos solo soportan esfuerzos axiles, tal y comose representa en la Figura 15. Es dicha figura solo se expone un ejemplo, pues todos los cablessufrirán de igual manera estos esfuerzos axiles.

Figura 15. Esfuerzo axil que sufren los cables

Habiendo comentado el comportamiento de los cables, resulta interesante el análisis de loscimientos donde estos se encuentran anclados. Puesto que los cables se encuentran fijadosdirectamente en los cimientos no existirá un descentramiento de las reacciones que los cablesejercen sobre los cimientos. Así pues, los cimientos de los cables únicamente se verán sometidosa una reacción vertical y una horizontal provenientes de la descomposición de los esfuerzostransmitidos por el cable (Figura 16).

Figura 16. Reacciones en los cimientos de los cables


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3.2. Análisis estático del eje

El análisis estático del eje de la noria se ha realizado asimilando el comportamiento de esteelemento a una viga en voladizo, con una unión articulada (tal y como se ha detalladoanteriormente) en la zona central que lo conecta a los pilares y un cable en su extremo.

Figura 17. Detalle y sección del eje

Respecto a la estimación de cargas, es interesante mencionar que los esfuerzos derivados delsustento de la estructura de la rueda se transmiten al eje a través del contacto con el rodamientoy de este a la cimentación a través de pilares y cables conectados en los puntos C y D señaladosen la Figura 17. De esta forma, se ha simplificado el comportamiento del montaje asimilándoloa la acción de cargas puntuales actuando en los extremos del rodamiento, dado que estos sonlos puntos donde la transmisión de esfuerzos será más importante.

Figura 18. Esquema simplificado de acciones sobre el eje

RODAMIENTO

EJE

A B

C D

C D


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De esta forma, tal y como se representa en la Figura 18se ha elaborado un diagrama de fuerzassimplificado para determinar, a nivel global, como actúan cada uno de los elementos delconjunto formado por el eje, el rodamiento y las uniones de estos al resto de la estructura.

Así pues, el punto marcado como C representa la unión articulada con el pilar y D el punto de

conexión con el cable. Tal y como se deduce del esquema de fuerzas mostrado en la Figura 18la reacción del pilar (Vc) sobre el eje compensa, en el eje vertical, las fuerzas P 1 y P2correspondientes al peso de la rueda y la componente V d de la tensión del cable. Por otra parte,la acción horizontal sobre el eje debida a la tensión del cable (H d) se compensa a partir de lacomponente H c de la reacción de la conexión con el pilar:

{∑ = 0 → − − − = 0 → = + +∑ = 0 → − = 0 → = Del equilibrio de fuerzas descrito se deduce pues que el eje se ve sometido a fuerzas horizontales

de sentido opuesto entre en punto C y el D que producen, dada su orientación relativa, unesfuerzo de tracción en este tramo de la estructura. Esta situación queda representada en eldiagrama de axiles que se muestra en la Figura 19:

Figura 19. Diagrama de axiles en el eje

Además de los esfuerzos axiles, a causa de las acciones verticales (P1, P2, Vc, Vd) y de su

orientación relativa se generarán esfuerzos cortantes entre los extremos del eje y su partecentral, donde se encuentra la conexión con la columna. Así pues, el eje se verá sometido asolicitaciones de carácter tangencial en los tramos A-C y C-D a parte que se ven reflejados en eldiagrama de cortantes recogido en la Figura 20:


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Figura 20. Diagrama de cortantes en el eje

De esta forma y como ya se ha comentado anteriormente, al transmitirse los esfuerzos a travésde los pilares y cables hasta la cimentación provocarán que estos trabajen respectivamente acompresión y a tracción. Cabe destacar que, tal y como se observa en capítulos anteriores ycomo se comenta al inicio del presente apartado, la conexión del eje con los pilares es de tipoarticulado, a pesar de que al representar el elemento con un grueso puntual resulta poco claroindicarlo en el dibujo. Este tipo de conexión tiene como ventaja, frente a una unión tipoempotramiento, el hecho de que no existe transmisión de momento del pilar al eje debido a queno se dan este tipo de reacciones en una unión articulada. Así pues, se reduce de formaimportante el flector máximo al que se verá sometido el eje y la tensión a la que tendrán que

trabajar los cables extremos.Cuanto a los esfuerzos flectores, dado que la estructura se asemeja a una viga en voladizosometida a cargas puntuales y sustentada sobre dos rótulas, se dará un sistema estático en elque los momentos originados por las cargas P 1 y P2 se compensarán mediante el que generarála componente vertical de la tensión del cable V d:

∑ = · + · − · = 0 → = · + + · *Las longitudes corresponden a las expuestas en la Figura 18

Así pues, a partir de lo que se describe en el cálculo anterior se construye el diagrama demomentos flectores que se refleja en la Figura 21, donde puede observarse que la parte superiordel eje se verá sometido principalmente a solicitaciones de tracción debido a la flexiónprovocada por los momentos descritos mientras que la parte inferior quedará principalmentecomprimida:


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Figura 21. Diagrama de flectores en el eje

3.3. Análisis estático del entramado del anillo

Desde el punto de vista analítico, el estudio del anillo de la noria se divide en dos partes; la quecorresponde al anillo en si funcionando a nivel estructural como una rueda con radios formadospor cables sujeta a un eje y la que corresponde al entramado entre los anillos, que se asemejaráa un perfil de celosía.

Figura 22. Entramado del anillo

Estructura exterior del anillo de la noria:

Simplificando el análisis de la estructura del anillo asimilando este a una rueda con radios dereducida rigidez, similar a la de una bicicleta, considerando el peso propio del anillo y de lascabinas se tiene una situación similar a la que se describe en la Figura 23:


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Figura 23. Fuerzas que actúan sobre el anillo de la noria

Dado que los radios que forman parte de la estructura están compuestos por agrupaciones decables de acero trenzado de alta resistencia, a pesar de que estos no tienen una rigidez que lespermita responder a solicitaciones de compresión son capaces de soportar las fuerzas verticalesderivadas del peso del anillo y las cabinas manteniendo el conjunto suspendido y transmitiendolas fuerzas al eje. Esto es así por el hecho de que los únicos cables que se encontraríantrabajando en una situación como la que se describe serían aquellos que se encontraranorientados en dirección perpendicular a la de las fuerzas. El sistema por el que estos cablesevitan el colapso de la estructura se basa en el hecho de que si el anillo se “achatara”verticalmente, al estar atada en sus extremos, se vería obligada a alargarse en el eje horizontal.De esta forma, estando los radios perpendiculares a dichas fuerzas trabajando a tracción seimpide que los extremos horizontales se ensanchen y se sustenta el conjunto de la estructura.

El interés de esta solución reside principalmente en el hecho de que, mediante elementosesbeltos y sin rigidez a compresión, se logra solventar solicitaciones que a priori comprimirían lazona superior de la rueda sobre su eje haciendo trabajar estos elementos a tracción. Además,en una situación similar (como la rueda de un carro) donde se tuvieran elementos rígidosformando parte de un conjunto sometido a compresión se eliminaría el riesgo de pandeo típicoen secciones esbeltas dado que se solventaría traccionando los radios horizontales.

De esta forma el anillo, considerado su espesor como puntual, trabaja como un arco empotradoen uno de sus extremos y sometido a una carga puntual horizontal en el otro:


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Figura 24. Arco empotrado en uno de sus extremos sometido a carga puntual horizontal

Como puede deducirse de la Figura 24 no existe una reacción de tipo momento en elempotramiento dado que la acción de la fuerza se da sobre el eje del brazo de palanca, portanto, siendo en los extremos el momento nulo la flexión máxima se da en el punto más alto delarco, con lo cual el momento flector respecto a uno de sus extremos tiene la forma siguiente:

= · · φ Ecuación 1. Momento flector en un arco

De esta forma, planteando esta misma estructura en un anillo completo sobre el que actúan lasreacciones descritas en la Figura 24se deduce un diagrama de esfuerzos flectores en el que la

parte superior del arco se encuentra sometida a tracción mientras que la parte inferior seencuentra sometida a compresión. Así pues, el diagrama resultante sería el que se observa enla Figura 25:

Figura 25. Diagrama de flectores en el anillo


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A partir del momento flector y sabiendo que el esfuerzo cortante se obtiene como la derivadade este, puede deducirse que el diagrama de esfuerzos cortantes presentará una configuraciónen la que los puntos en los que el trabajo será máximo se encontrarán en la horizontal, mientrasque en los puntos superior e inferior el esfuerzo será nulo. De esta forma, el esfuerzo cortantepresentará el comportamiento siguiente a lo largo del anillo:

= · φ Ecuación 2. Momento flector en un arcoCon lo que se tiene el siguiente diagrama de esfuerzos cortantes sobre la estructura del anillo:

Figura 26. Diagrama de cortantes en el anillo

A partir del diagrama que se muestra en la Figura 26 y siguiendo el mismo procedimientodescrito para los desarrollos anteriores se obtiene la expresión para el cálculo del esfuerzo axil,que se distribuye sobre la sección del anillo de forma similar a la del momento flectorproporcionando un diagrama de axiles como el que se muestra a continuación:

Figura 27. Diagrama de axiles en el anillo


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Tal y como puede observarse en la Figura 27las regiones de la estructura que se ven sometidasa unas solicitaciones más importantes son la superior y la inferior, que soportan esfuerzos detracción.

Estructura del entramado del anillo de la noria:

Desde el punto de vista estructural y con el objetivo de realizar un análisis simplificado se haoptado por asimilar el conjunto formado por el entramado metálico sobre el que se sustenta elanillo exterior a una celosía tipo Warren :

Figura 28. Celosía Warren

Este tipo de celosía se caracteriza por tener diagonales iguales que forman un entramado detriángulos isósceles. Esta configuración provoca que las diagonales trabajen alternativamente atracción y compresión ante cargas aplicadas sobre la parte superior de la estructura, lo queequivaldría a la acción de los cables sobre el conjunto:

Figura 29. Distribución de cargas sobre el entramado del anillo

De esta manera, se consigue una solución estructural que a pesar de que representa unadesventaja de cara al aprovechamiento de la resistencia de la sección del material permite a laestructura un comportamiento similar ante distintas configuraciones de carga derivadas de unasituación como la que se da en la estructura objeto de estudio, lo cual es una ventaja desde elpunto de vista constructivo. Por otra parte, la configuración del entramado de la estructura enceldas triangulares proporciona una geometría óptima para el repartimiento uniforme de lascargas sobre la malla, lo cual contribuye a evitar esfuerzos irregulares sobre el material.


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3.4. Análisis dinámico de la estructura

Para realizar el análisis de estabilidad dinámica de la estructura simplificaremos el esquema deelementos estructurales, dejando únicamente un cable en todo el sistema (Figura 30). Teniendoeste sistema reducido, se ha propuesto realizar un análisis de estabilidad de los cables, que serán

los más susceptibles a recibir oscilaciones no deseadas. La inestabilidad de un componentemecánico estructural viene dada en función de la frecuencia de resonancia del mismo, con loque se procederá al estudio de la resonancia de estos cables.

Figura 30. Sistema simplificado de la estructura para el estudio de las inestabilidades en la misma.

Toda estructura tiene una frecuencia de resonancia natural. El London Eye parece una estructuracompleja para analizar, pero se puede simplificar simplemente como una masa (el peso del ejey de la rueda) suspendida en el extremo de un resorte (el cable largo que sostiene la parteposterior del eje). La representación abreviada esquemática de esto se ve representada en laFigura 31.

Figura 31. Representación esquemática de un sistema masa-resorte semejante al comportamiento del London Eye.


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De tal manera que se puede calcular la frecuencia de resonancia ( ) del sistema mediante lasiguiente expresión:

= 12· ·√

Ecuación 3. Frecuencia de resonancia mecánica

donde: K : constante elástica del muelle

M: masa suspendida

La constante elástica del muelle, pues, vendrá definida por el módulo elástico del cableempleado y la masa suspendida será la suma total de la masa del anillo, el rodamiento y el eje.Cuando se alcanza dicha frecuencia pueden existir problemas de inestabilidad. Normalmenteestos problemas vienen inferidos por causas naturales (como el viento o movimientos sísmicos).

El viento puede hacer que la estructura se balancee o se agite, uno de los efectos que este puedeproducir es hacer que los cables vibren. Cuando el aire pasa alrededor de un objeto circular estedeja una estela de vórtices (Figura 32) (calle de vórtices de von Kármán) que tiende a hacervibrar dicho objeto con la misma frecuencia que la de los vórtices. De esta manera, resultasimple de predecir la frecuencia con la que vibrará el cable como una función del diámetro ( D),la velocidad del viento (v ) y el número de Reynolds (Re):

Figura 32. Formación de vórtices debidos al paso de viento por un elemento cilíndrico

= · 0,198· 1−, Ecuación 4. Frecuencia de formación de vórtices

siendo: = · donde: , es la viscosidad cinemática del aire.

Así pues, se habrá de buscar que la frecuencia de resonancia natural de los elementos de unaestructura no coincida con la frecuencia de formación de vórtices, pues en este punto elelemento comenzará a vibrar. Este es un problema común en las estructuras colgantes, comolos puentes, viaductos, etc (puente de Tacoma).

De hecho, todos los cables tienen una frecuencia de resonancia vinculada con la tensión a la quese encuentran sometidos. Este es el modo en el que los instrumentos musicales de cuerdafuncionan (ya sea percutida como frotada), pero en este caso se hace vibrar deliberadamente elcable. En el caso de las estructuras normalmente se tiende a evitar las vibraciones de los cables

por los problemas que estas pueden acarrear en la estabilidad estructural, como ya se hacomentado anteriormente.


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Para afrontar los posibles problemas procedentes de desestabilizaciones del carácter descritose ha empleado un sistema de “pesos balanceantes” (Figura 33) que tensan y destensan loscables en función de las vibraciones que este le transmita. De esta manera se consigue, jugandocon la tensión del cable, variar la frecuencia de resonancia del cable y evitar que esta nuncacoincida con la frecuencia inducida por los vórtices que generan el viento.

Figura 33. Sistema variador de la tensión de los cables

4. Acciones sobre la edificaciónPara la definición de las acciones que sufre la estructura se empleará el Código Técnico de laEdificación (C.T.E.). A pesar de no ser propio del uso en el país donde se ubica la estructura, serealizará una selección de parámetros y una serie cálculos, mayorándose de tal manera que seabarque el sistema de cargas más desfavorable posible. Así pues se consigue asemejar las cargasque sufrirá la estructura argumentándose con la normativa propia del nuestro país sin tener querecurrir a otras normativas de uso no conocido.

4.1. Peso propio

El peso propio que se ha tenido en cuenta es el de todos los elementos estructurales, las cápsulasy todo el equipo fijo que se dispone en la estructura (véanse motores, asientos, sistemas deseguridad ,…).

Así pues, teniendo en cuenta que el peso total de la estructura es de 2100 toneladas (rueda máscabinas) y que el peso de todo el acero empleado en la construcción es de 1700 toneladas, seasume que la diferencia vendrá dada por los elementos de otros materiales como el vidrio o losplásticos empleados en el resto de la construcción. Se ha concluido, pues, que el peso propiototal de la estructura tendrá un valor igual al peso total se la estructura, siendo este además elmás desfavorable para el cálculo.

En resumen, el peso propio de la estructura es: = 2100 = 20


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4.2. Sobrecarga de uso

Considerando que la sobrecarga de uso es el peso de todo aquello que pueda gravitar sobre eledificio por razón de su uso y que por lo general, los efectos de la sobrecarga de uso puedensimularse por la aplicación de una carga distribuida uniformemente se adoptarán como valores

de sobre carga de uso los expuesto en la Tabla 3.1 del Código Técnico de la Edificación en elDocumento Básico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificación (Figura 34).

Dentro de esta tabla se han seleccionado dos valores para aplicar a las cabinas, amboscorrespondientes a la categoría de uso de zonas de acceso al público. Dentro de esta categoríase ha seleccionado un valor correspondiente a una zona con asientos fijos (C2), considerándoseesta la zona de mayor utilización que son las cabinas de la noria, las cuales disponen de asientosy mesas fijas, y por otro lado se ha seleccionado un valor correspondiente a una zona deaglomeración (C5), considerando que cada cabina será una lugar de aglomeración.

Finalmente se ha optado por trabajar con el valor más desfavorable, en este caso el valorcorrespondiente a una zona de aglomeración (C5 – señalado en rojo), siendo este igual a:

= 5 /

Figura 34. Valores característicos de las sobrecargas de uso (CTE-DB-SE-AE)

En cuanto a la estructura del anillo se han tenido en cuenta dos categorías de uso diferentes, laF y la G, puesto que ambas se emplean comúnmente para describir zonas de tránsito paraconservación o mantenimiento. En este caso se escogerá la F (señalado en verde) al ser másrestrictiva. Así pues se considerará que la estructura anular de la noria es asimilable a unacubierta privada accesible sólo privadamente. Es decir, la sobrecarga de uso en este caso seráde:

= 1 /


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Una vez seleccionadas las sobrecargas, se calcularán las cargas totales teniendo en cuenta lassuperficies respectivas de cada elemento estructural. Considerando que el área de cada cabinacumple una forma de óvalo perfecto, se calculará mediante la siguiente expresión la superficiede cada cabina:

= · · = ·4· Ecuación 5. Área de una cabina de la noriasiendo: R, el radio mayor del óvalo de la cabinar , el radio menor del óvalo de la cabina

Por consiguiente, el área total de las 32 cabinas de las que dispone la noria será:

_ = 32· = 256· Quedando de esta manera una sobrecarga de uso evaluada en la superficie total de las cabinasde:

= 5 ·256· = 1280· ≅ De igual manera, se evaluará una superficie aproximada de toda la estructura del anillo. Si eldiámetro del mismo es de 120 metros y su canto es igual al diámetro máximo de las cabinas (8metros) se obtiene una superficie de:

_ = 2· · · = 1920· Ecuación 6. Área del tronco cilíndrico del anillo de la noria

Puesto que el anillo se trata de un entramado de vigas y no toda la superficie calculada podráser transitable, se ha aplicado un factor de minoración de un 60%, es decir:

_ = 0,6·1920· = 1152· Por lo tanto se ha obtenido una sobrecarga de uso en la superficie anular de la noria de:

_ = 1 ·1152· = 1152· 4.3. Sobrecarga de nieve

La distribución y la intensidad de la carga de nieve sobre una estructura dependen del clima dellugar, del tipo de precipitación, del relieve del entorno, de la forma de la estructura, de losefectos del viento, y de los intercambios térmicos en los paramentos exteriores. Los modelos decarga que se exponen a continuación sólo cubren los casos del depósito natural de la nieve.

Por lo tanto y teniendo en cuenta que el valor de carga de nieve por unidad de superficie enproyección horizontal, , puede tomarse como:

= · Ecuación 7. Carga de nieve por unidad de superficie en proyección horizontal


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siendo:

µ, coeficiente de forma de la cubierta según el apartado 3.5.3 del Código Técnico de laEdificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificación.En el cual se expone la siguiente pauta de selección en términos generales: En un faldón

limitado inferiormente por cornisas o limatesas, y en el que no hay impedimento aldeslizamiento de la nieve, el coeficiente de forma tiene el valor de 1 para cubiertas coninclinación menor o igual que 30º y 0 para cubiertas con inclinación de mayor o igualque 60º (para valores intermedios se interpolará linealmente). Si hay impedimento, setomará µ = 1 sea cual sea la inclinación.

sk , el valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal según elapartado 3.5.2 del Código Técnico de la Edificación en el Documento Básico deSeguridad Estructural Acciones en la Edificación(Figura 35). Se ha seleccionado un valormedio-alto de 0,6/0,7 kN/m 2 (véanse los valores señalados en la Figura 35) dentro delos rangos de precipitación en España, de esta manera se consigue mayorar la cargadebida a nieve estiman al alta las precipitaciones en la ciudad de Londres. Finalmentese ha optado por el valor de 0,7 kN/m 2 por este el más desfavorable.

Figura 35. Sobrecarga de nieve en capitales de provincia y ciudades autónomas

De este modo, evaluando las formas de las superficies en las cuales se pueden crear depósitosde nieve, se ha considerado que la única superficie donde puede darse este fenómeno de

impedimento al deslizamiento de la nieve es en el techo de las cabinas, pues el resto de laestructura, dada su forma circular tanto en global como en cada una de las secciones, se haconsiderado que no impide el deslizamiento de la nieve.

Asumiendo pues, un techo liso con una superficie menor al área total de la sección de la cabina(pues en los bordes de la misma existirá deslizamiento de nieve), se ha estimado que lasuperficie en la que puedan existir depósitos de nieve será un 30% de la superficie total de lasección de las cabinas:

_ = 0,3· _ ≅ 241,27


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Esto quiere decir, que podrán existir acumulaciones de nieve en toda la calculada superficie,aplicándose en la misma un coeficiente de forma ( µ) de valor unitario. Es decir, la carga de nievepor unidad de superficie será la siguiente:

= 1 ·0,7 = 0,7

Aplicando la superficie estimada de acumulación de nieve, quedará una carga de nieve total de:

= 0,7 ·241,27 ≅ 168,9 *Se ha de tener en cuenta que para un cálculo de datos más exactos de sobrecargas de nieve se ha deacudir al anejo E del Código Técnico de la Edificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificación.

4.4. Sobrecarga de viento

La distribución y el valor de las presiones que ejerce el viento sobre una estructura y las fuerzasresultantes dependen de la forma y de las dimensiones de la construcción, de las característicasy de la permeabilidad de su superficie, así como de la dirección, de la intensidad y del racheo delviento. A pesar de que nuestro edificio es probablemente sensible a los efectos dinámicos delviento como se ha expuesto con anterioridad, el Documento Básico con el que se estátrabajando no contempla dichos efectos para esbelteces mayores de 6 metros. Con lo cual estecálculo se ha obviado en este apartado.

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto,o presión estática, puede expresarse como:

= · · Ecuación 8. Acción del vientosiendo: qb, la presión dinámica del viento. Pueden obtenerse los valores mediante el anejo D del

Código Técnico de la Edificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificación, en función del emplazamiento geográfico de la obra.

ce, el coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en funcióndel grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Sedetermina de acuerdo con lo establecido en el apartado 3.3.3 o en el Anejo D del Código

Técnico de la Edificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones enla Edificación.

c p/cs, el coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de lasuperficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordesde esa superficie; un valor negativo indica succión. Su valor se establece en los apartados3.3.4 y 3.3.5 del Código Técnico de la Edificación en el Documento Básico de SeguridadEstructural Acciones en la Edificación.

Según lo expuesto en el anejo D, el valor básico de la velocidad del viento en cada localidadpuede obtenerse del mapa de la Figura 36. El de la presión dinámica es, respectivamente de 0,42kN/m2 , 0,45 kN/m2 y 0,52 kN/m2 para las zonas A, B y C de dicho mapa.


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Figura 36. Valor básico de la velocidad del viento en función de la localización geográfica

Así pues, se ha escogido el valor de qb más desfavorable:

= 0,52 El cálculo del coeficiente de exposición viene definido en el apartado D.2 del anejo D del CódigoTécnico de la Edificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones en laEdificación. En este se describe que el coeficiente de exposición ce para alturas sobre el terreno,z (en nuestro caso de 135 m), no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresión:

= · +7·

Ecuación 9. Coeficiente de exposición frente al viento

donde:

= ·lná , / Ecuación 10. Factor de cálculo del coeficiente de exposición

siendo: k , L, Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, según la Figura 37.

Figura 37. Coeficientes para tipo de entorno

De este modo, se ha considerado conveniente que el grado de aspereza del entorno seencontrase entre IV y V, ya que dada la ubicación de la construcción (a la orilla de un rio ancho)y la altura de la misma podría existir la probabilidad de vientos que impacten directamente con


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la estructura sin haber sido obstaculizados por otros edificios. Con lo cual, se ha realizado unamedia aritmética entre los valores de ambos grados de aspereza, quedando los siguientesparámetros característicos:

= 0,23 / = 0,65

Aplicando los mismos en la Ecuación 10y Ecuación 9:

= 0,23·ln1350,65 = 1,23 = 1,23· 1,23+7·0,23 = 3,48 La aproximación más compleja del Documento Básico empleado con la estructura que se estáanalizando es quizás para el cálculo del coeficiente eólico. A pesar de las diferencias quepudieran existir, se ha escogido el cálculo del coeficiente eólico según lo expuesto en el apartado3.3.4 del Código Técnico de la Edificación en el Documento Básico de Seguridad Estructural Acciones en la Edificación, en el cual se exponen los coeficientes eólicos de edificios de pisos. Endicho apartado se muestra la siguiente información: en edificios de pisos, con forjados queconectan todas las fachadas a intervalos regulares, con huecos o ventanas pequeñospracticables o herméticos, y compartimentados interiormente, para el análisis global de laestructura, bastará considerar coeficientes eólicos globales a barlovento y sotavento, aplicandola acción de viento a la superficie proyección del volumen edificado en un plano perpendiculara la acción de viento. Como coeficientes eólicos globales, podrán adoptarse los de la Figura 38.

Figura 38. Coeficiente eólico en edificios de pisos

De nuevo se ha escogido el valor más desfavorable, asumiendo una esbeltez en el plano paraleloal viento mayor de 5. Esto implica que los valores de los coeficientes eólicos de presión y desucción son:

= 0,8 / = −0,7 Recogiendo todos los valores hallados y aplicando la Ecuación 8resulta:

_ ó = · · = 0,52· 3,48·0,8 _ ó = · · = 0,52·3,48· −0

Teniendo en cuenta que el viento incidirá principalmente de manera perpendicular a través dela rueda de la noria, que esta está esencialmente constituida de cables y un entramado de vigas,y de la sección menor de las cabinas, que será una circunferencia de radio 2 metros (se despreciael efecto de la superficie de los pilares por diferencia de áreas). Aplicando un factor de reduccióndel 10% al área total de la rueda y añadiendo a dicha superficie el área total de las cabinasquedará la siguiente expresión:


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= ( · · 0,1)+32· · = 1568· Aplicando este resultado a los valores de la acción del viento calculados, nos quedará un empujedel viento sobre la noria de:

_ ó = 1,45 · ≅ 7142,72 _ ó = −1,27 · ≅ −6256,04 4.5. Resumen de las sobrecargas

A continuación se presenta la relación de sobrecargas a las que, según las estimacionesdetalladas, se verá sometido el conjunto de la estructura durante su funcionamiento:

Tabla 1. Resumen de las sobrecargas calculadas

Sobrecarga Valor (kN)Peso propio 20601De uso 3619,11

De nieve 168,9

De viento 7142,72-6256,04

Tal y como se deduce de los cálculos detallados en capítulos anteriores, dada la esbeltez de laestructura y las características del emplazamiento la principal sobrecarga que deberá ser capazde soportar será aquella derivada de las acciones del viento. A partir de lo que se recoge en la

Tabla 1 se observa que en torno al 65% de las solicitaciones a las que verá sometido el conjuntoaparecerán por el efecto del viento, mientras que se considera también una sobrecargasignificativa aunque inferior derivada del uso de las cabinas para transportar pasajeros, dadoque se acepta que un máximo de 800 personas puedan llegar a encontrarse en el interior deéstas simultáneamente.

4.6. Inestabilidad de los pilares - FlexocompresiónPara realizar el estudio de elementos sometidos a flexocompresión el Código Técnico indica lassiguientes pautas: a menos que se lleve a cabo un estudio más preciso mediante elprocedimiento general descrito en el apartado 5.4 del CTE-SE-A, las comprobaciones deestabilidad de pieza se realizarán aplicando las fórmulas que se indican a continuación,distinguiendo entre las que sean sensibles o no a la torsión (por ejemplo secciones abiertas ocerradas respectivamente). La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes:

Para toda pieza:

Ecuación 11. Comprobación para elementos comprimidos y flectados


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Además, sólo en piezas no susceptibles de pandeo por torsión

Ecuación 12. Comprobación para elementos comprimidos y flectados no susceptibles de pandeo por torsión

Además, sólo en piezas susceptibles de pandeo por torsión

Ecuación 13. Comprobación para elementos comprimidos y flectados susceptibles de pandeo por torsión

donde:

NEd, My,Ed, Mz,Ed son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valorabsoluto de la pieza,

f yd = f y / γ M1 ,

los valores de A* ; Wy; Wz; α y ; α z ; eN,y; eN,z están indicados en la Figura 40;

χ y y χ z son los coeficientes de pandeo en cada dirección;

χ LT es el coeficiente de pandeo lateral, según el apartado 6.3.3 del CTE-SE-A; se tomará igual a1,00 en piezas no susceptibles de pandeo por torsión.

eN,y y eN,z desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto

a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones declase 4.

Los coeficientes ky, kz, kyLT se indican en la Figura 46.

Los factores de momento flector uniforme equivalente c m,y, cm,z, cmLT se obtienen de la Figura 47en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal comose indica en la figura.

4.6.1. Parámetros del estudio de inestabilidadAsí pues, procederemos al estudio de inestabilidad de los pilares escogiendo las ecuaciones conlas que se va a trabajar. La primera ecuación a escoger es trivial pues es de general aplicaciónpara toda pieza (Ecuación 11), para escoger la segunda, sabiendo que los pilares cuentan con unperfil circular cerrado, aunque no constante, se trabajará con la Ecuación 12.

Una vez escogidas las ecuaciones se definirán los parámetros de los cuales dependen las mismas.

NEd, My,Ed, Mz,Ed son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valorabsoluto de la pieza y vienen definidos a lo largo del CTE-SE-A.

La resistencia de cálculo (f yd) se define como el cociente de la tensión de límite elástico y elcoeficiente de seguridad del material:

f yd = f y / γ M


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siendo: f y tensión del límite elástico del material base (Figura 39). No se considerará elefecto de endurecimiento derivado del conformado en frío o de cualquier otraoperación.

γM coeficiente parcial de seguridad del material, de acuerdo con el apartado

2.3.3 del CTE-SE-A,Se ha asumido que la estructura se fabricó con acero da muy alta calidad, tal y como se haseñalado en rojo en la Figura 39. Para el caso de estudio el coeficiente parcial de seguridad delmaterial será el relativo a los fenómenos de inestabilidad, esto es que γ M1=1,05

Figura 39. Características mecánicas mínimas de los aceros (UNE-EN-10025)

Los valores de A*; Wy; Wz; α y ; α z ; eN,y; eN,z vienen dados en función de la clase de sección con laque se haya construido (Figura 41). De esta manera sabiendo las grandes dimensiones de lasección y teniendo que cuenta el caso más desfavorable se ha escogido una sección de clase 4,tal y como se ha indicado en rojo en la Figura 41. Los valores comentados previamente se venreflejados en la Figura 40una vez se ha escogido la clase de sección empleada. Estos valores sehabrán de buscar en el prontuario de secciones ofrecido por el fabricante de las mismas.

Figura 40. Términos de comprobación, según peor clase de sección en la pieza


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Figura 41. Clasificación de secciones transversales solicitadas por momentos flectores

Los coeficientes de pandeo χ y y χ z, siendo una sección cerrada de forma circular serán iguales.Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la Figura 44o de la Figura 45en función de la esbeltez reducida (una vez se haya calculado la misma) y del coeficiente deimperfección, respectivamente.

Figura 42. Curvas de pandeo en función de la sección transversal


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Se escoge la curva de pandeo en función del perfil que se dispone, en nuestro caso se trata deun tubo de chapa circular. Se desconoce el método de fabricación (de ahí que se hayan señaladoambos), habría que acudir al fabricante para aclararlo.

Para poder extraer el valor del coeficiente de pandeo de la Figura 44o Figura 45, se habrá de

calcular el valor de la esbeltez reducida. Se denomina esbeltez reducida λ , a la raíz cuadrada delcociente entre la resistencia plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo,de valor:

Ecuación 14. Esbeltez reducida

Ecuación 15. Compresión crítica por pandeo

siendo: E módulo de elasticidad;

I momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano considerado

Lk longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos deinflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casoscanónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza. Paracondiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados

posteriores.

Figura 43. Longitud de pandeo de barras canónicas

La longitud de pandeo será la de una barra biarticulada, disposición en la que se encuentran los

pilares como ya se ha explicado en apartados previos. Sabiendo el valor normalizado del módulode elasticidad para acero estructural (210000N/mm 2) y el momento de inercia disponible en elprontuario del fabricante, se puede calcular de manera directa el valor de la compresión críticapor pandeo (Ecuación 15). Una vez conocida esta, aplicando el valor de f y expuesto en la Figura39 y el valor del área de la sección disponible en el prontuario del fabricante, se obtendrá elvalor de la esbeltez reducida (Ecuación 14).

Una vez se conozca la esbeltez reducida, no queda más que entrar en la Figura 44o Figura 45para hallar el valor del coeficiente de pandeo (se han señalado las curvas posibles según el tipode sección disponible en la Figura 45. Estas curvas fueron escogidas en la Figura 42).


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Figura 44. Curvas de pandeo

Figura 45. Valores del coeficiente de pandeo


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Como se expone en el propio Documento Básico con el que se está trabajando, el coeficiente depandeo lateral (χ LT) en piezas no susceptible de pandeo por torsión será igual a la unidad.

Los valores de eN,y y eN,z, teniendo en cuento que se dispone de una sección clase 4, habrán deser facilitado por el fabricante de los pilares.

Los coeficientes ky, kz, kyLT se han indicado en rojo en la Figura 46. Dentro de la misma losparámetros que caracterizan a los coeficientes nombrados son todos conocidos (la esbeltezreducida se ha calculado anteriormente, los parámetros geométricos se dispondrán en elprontuario del fabricante y los datos del material han sido ya expuestos).

Figura 46. Coeficientes de interacción según peor clase de sección en la pieza

Los factores de momento flector uniforme equivalente c m,y, cm,z, cmLT se obtienen de la Figura 47en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal comose indica en la figura. En el apartado ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se explicala distribución de momentos a lo largo de los pilares, según esta explicación la correspondenciaen la Figura 47ha sido señalada n rojo.


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Figura 47. Coeficientes del momento equivalente

Así pues, quedan totalmente definidos todos los parámetros para el cálculo de la inestabilidadpor flexocompresión de los pilares. No quedaría más trabajo que aplicar todos estos en laEcuación 11 y Ecuación 12 para comprobar la validez de los pilares para trabajar según lassolicitaciones citadas.

proyecto estructuras london-eye

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