UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS. INGENIERIA ELECTRICA

Abstract— The creation and implementation of a speed control system of a DC motor is given by different parties, beginning with the knowledge of its operation and from this the component parts and how each of them work together with others to achieve high efficiency of the control system. Different controllers are implemented, which will take into account its advantages and disadvantages over the ground on which you want to implement.

Resumen— La creación e implementación de un sistema de control de velocidad de un motor DC está dada por diferentes partes, empezando por el conocimiento de su funcionamiento y a partir de esto las partes que lo componen y como trabajan cada una de ellas en conjunto con las demás para lograr una gran eficiencia del sistema de control. Se implementaran diferentes controladores, de los cuales se tendrá en cuenta sus ventajas y sus desventajas con respecto a la planta sobre el cual se quiere implementar.

Palabras clave— Velocidad, Motor, Proporcional, Derivativo, Integrador, Comparador.

I. INTRODUCCIÓN

os sistemas de control son aquellos dedicados a obtener la salida deseada de un sistema o proceso. En un sistema

general se tienen una serie de entradas que provienen del sistema a controlar, llamado planta, y se diseña un sistema para que, a partir de estas entradas, modifique ciertos parámetros en el sistema para obtener la respuesta deseada, con lo que las señales anteriores volverán a su estado normal ante cualquier variación.

L

Para lograr una alta prestación de los accionamientos llevados a cabo por un motor que forma parte de un sistema de control, es necesario estudiar las características dinámicas de estos y desarrollar estrategias de control acorde con las mismas.Es por esta razón que la presente actividad pretende tener un acercamiento al control en una planta real, donde se diseñará un control de velocidad del motor DC y se lo manejará de manera adecuada a la aplicación elegida [1].Dentro del desarrollo del sistema de control se implementaran controladores como el proporcional derivativo y el proporcional integrador, con lo cual se expresaran los modelos matemáticos de cada tipo de controlador.

De igual manera se puede observar que al conectar directamente el motor a la red eléctrica DC se define su comportamiento y este se mantendrá inalterable para determinado voltaje fijo de línea de suministro. Existen casos en la industria que requieren el manejo de las características de operación de los motores con los que se trabaje [2].

Objetivos

A. Objetivo generalRealizar un sistema de control de velocidad de un motor de

corriente directa a partir de la implementación de dos tipos de controladores.

B. Objetivos específicos Implementar un sistema de control de lazo cerrado

Encontrar el modelo matemático asociado al proceso a controlar. Es decir, encontrar los parámetros del modelo de primer orden de un motor DC cuando su entrada es voltaje y su salida es velocidad.

Diseñar un controlador PI por el método del lugar geométrico de las raíces, para que el sistema de lazo cerrado tenga un tiempo de establecimiento ts del 80% del tiempo de establecimiento que tenía el sistema de lazo abierto, error de estado estacionario a entrada escalón unitario de cero (ep = 0) y sobrepaso máximo de cero, o Mp 10%.

Diseñar un controlador PD por el método del lugar geométrico de las raíces, para que el sistema de lazo cerrado tenga un tiempo de establecimiento ts del 10% del tiempo de establecimiento que tenía el sistema de lazo abierto, error de estado estacionario a entrada escalón unitario de cero (ep = 0) y sobrepaso máximo de cero, o Mp 5 %.

Realizar las respectivas simulaciones para poder obtener una comparación entre lo teórico y lo práctico.

Universidad Distrital Francisco José de CaldasIngeniería eléctricaControl, Profesor: Adolfo JaramilloJuliana María Fajardo Rueda. Código: 20102007034julisfajardo@hotmail.comHugo Camilo Suarez Monroy. Código: 20102007026Camilsuar92@hotmail.comJuan Sebastián Rojas Martínez. Código: 20102007022pekesebas@gmail.com

Control de Velocidad Motor DC (Noviembre 2013)

Juliana M. Fajardo R., Hugo C. Suarez M., Juan S. Rojas M.

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Realizar la planta a la cual se le va a aplicar el los controladores, PI y PD.

Implementar los controladores.

II.MARCO TEÓRICO

En la actualidad la mayoría de los motores utilizados en la industria son manejados de forma directa desde las líneas de distribución eléctrica, ya sea CA o DC. Esto puede ser entendido como que las terminales de los devanados del motor se conectan directamente con las líneas de suministro eléctrico. En estos casos el comportamiento del motor está definido por la naturaleza de la carga que se acople al eje del motor. Para el caso de una carga liviana el motor desarrollara una velocidad relativamente alta y un par de giro bajo pues es el requerimiento de la carga, por el contrario, si se dispone de una carga pesada o difícil de mover, el motor se moverá a una velocidad menor y entregara más par pues una mayor carga lo exige. Como se puede observar al conectar directamente el motor a la red eléctrica ac o dc se define su comportamiento y este se mantendrá inalterable para determinado voltaje fijo de línea de suministro. Existen casos en la industria que requieren el manejo de las características de operación de los motores con los que se trabaje [2].

Dentro de los controladores implementados para el control de velocidad del motor, están el proporcional derivativo y el proporcional integrador, por lo que a continuación se muestra algo de teoría acerca de estos controladores.

Proporcional (P): La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango [3].

Integrador (I): El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional [3]. 

Derivativo (D): La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point". La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente [3].

El control de velocidad de un motor es una aplicación con gran demanda ya que se trata de algo aparentemente muy sencillo y que tiene muchas aplicaciones. El control de motores de forma precisa, requiere de un circuito electrónico especializado que realiza la regulación de la velocidad mediante una técnica denominada PWM (Pulse Wide Modulation) y que consiste básicamente en variar la cantidad de tiempo que el motor recibe tensión. Si el motor recibe tensión de forma constante, este gira a su máxima velocidad y potencia. Con un PWM lo que se hace es aplicar la máxima tensión, pero no todo el tiempo, si no a pulsos, con lo que se consigue regular la velocidad manteniendo la potencia del motor. Otro sistema de control consiste en regular la tensión que se aplica al motor de forma que cuanto menos tensión, menos velocidad. Una de las desventajas de este sistema es que pierde bastante potencia por lo que no es indicado la mayoría de las veces [4].

III. APLICACIONES

IV. ELEMENTOS QUE COMPONEN EL SISTEMA

Este sistema de control de velocidad de un motor en corriente directa cuenta con los siguientes elementos:

A. Motor DC Máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, provocando un movimiento rotatorio. En algunas modificaciones, ejercen tracción sobre un riel. Estos motores se conocen como motores lineales.

Imagen 1 [6].

Se compone principalmente de dos partes, un estator que da soporte mecánico al aparato y tiene un hueco en el centro generalmente de forma cilíndrica. El rotor es generalmente de forma cilíndrica, también devanado y con núcleo, al que llega la corriente mediante dos escobillas [5].

B. Amplificador Operacional

Se trata de un dispositivo electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia).

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Imagen 1 [7].

Dentro del sistema de control se implementó una de las configuraciones de los amplificadores operacionales, dicha configuración tiene el nombre de comparador, el cual se representa en la siguiente imagen:

Imagen 2 [7].

Esta es una aplicación sin la retroalimentación. Compara entre las dos entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se puede usar para adaptar niveles lógicos [7].

C.Preset

Estas son versiones en miniatura de la resistencia variable estándar. Están diseñados para ser montados directamente sobre la placa de circuito y ajustados sólo cuando se construyó el circuito. Por ejemplo, para establecer la frecuencia de un tono de alarma o la sensibilidad de un circuito sensible a la luz. Se requiere un destornillador pequeño o una herramienta similar para ajustar los presets.

Presets son mucho más baratos que resistencias variables estándar por lo que a veces se utilizan en proyectos en los que normalmente se utiliza una resistencia variable estándar. [8]

Imagen 4 [8].

V. DESARROLLO MATEMÁTICO

A partir del funcionamiento y de las características del sistema de control, se genera una función de transferencia, la cual es tomada como la función de transferencia del sistema:

G (s )= 0.5870.1 S+10

(1)

Teniendo la función de transferencia del sistema se realizan los cálculos necesarios para diseñar los controladores proporcional-integrador y proporcional-derivador. Para el diseño de este tipo de controladores se implementa el método del lugar geométrico de las raíces.

A. Diseño Controlador Proporcional-Integrador (PI):Para el diseño de este tipo de controlador primero

comenzamos seleccionando los valores del tiempo de estado estacionario y el sobre paso máximo, de acuerdo a las restricciones establecidas en los objetivos, los cuales son:

Tiempo Estado Estacionario (Tss): 320ms Sobre Paso Máximo (SPM): 10%

Ahora, a partir de la determinación de estos valores, se comienza a obtener los demás datos. El primero de ellos es que a partir del valor de SPM se calcula el valor del factor de amortiguamiento relativo (ξ).

0.1=e−ξπ√1−¿

ξ2¿ (2)

A partir de la ecuación (2) se ξ y se calcula su valor.

ξ=√ ln (0.1)2

ln (0 .1 )2+π2(3)

Por lo que el valor del factor de amortiguamiento relativo es:

ξ=0.591155

Ya que se conoce el valor de ξ se puede calcular ωn, el cual se encuentra partir de la siguiente expresión:

ωn= 4ξ∗tss

(4)

Por lo que ωn = 21.1450.

Continuando con el diseño del controlador, y ya conociendo los valores de ωny de ξ , se calcula la parte real y la parte imaginaria del controlador.

pd=−ξ∗ωn± ωn√1−ξ2 (5)

De (5) la respuesta arrojada fue: Pd = pd=−12.5 ±17.0547

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A partir de la obtención de los anteriores datos, incluido la parte real e imaginaria del polo deseado, se realizan los cálculos para obtener los ángulos tanto del controlador, como de la planta.

El ángulo de la planta se calcula teniendo en cuenta la función de transferencia G (s ) y el valor de PI obtenido, por lo que:

∠Planta=G (s ) envaluadoen PD (6)

Por lo tanto el ángulo de la planta es:

∠Planta= 0.587.1(−12.5 ±17.0547)+1

=−98.3394

A partir de haber obtenido el Angulo de la planta se realiza el cálculo del control, el cual se muestra a continuación.

∠control=180−(−98.3394 )=278.33 (7)

θ 2−θ 1=278.33

θ 1=tan−1( 17.05512.5 )=53.76145

θ 2=53.76145+278.33=44.5780

Cuando se obtiene el valor del ángulo de los ceros, y a partir de la parte real e imaginaria del controlador se calcula el valor de a.

tan ( 44.5780 )= 17.055a−12.15

(8)

a=29.8080

K (s+a)∗0.587s∗(0.1 s+1)

=1

1

|(s+a)∗0.587s∗(0.1 s+1) |

=K=2.556

B. El diseño del controlador PD se realiza también por medio del lugar geométrico de las raíces así:

G (s )= 0.587.1S+10

.05=e−ξπ√1−¿

ξ 2¿

ξ=√ ln (.05)2

ln ( .05 )2+π 2

ξ=0.6901067

ωn= 4ξ∗tss

=144.905

PD=−ξ∗ωn± ωn√1−ξ2

PD=−100 ± 104.8087

∠Control=∠180−∠Planta

∠Planta=G (s ) envaluadoen PD

∠Planta= 0.587.1(−0.69106 ±104.8087)+1

=−130

∠control=180−(−130 )=310

θ 2−θ 1=310

θ 1=tan−1(104.8587100 )=46.36

θ 2=−226.36+310=44.5780

tan ( 44.5780 )=104.80877a−100

a=111.6846

K (s+a)∗0.587(0.1 s+1)

=1

1

|(s+a)∗0.587(0.1 s+1) |

=K=0,15688

SIMULACIONES Simulación LGR sistema en lazo abiertoCódigo:

num=[0.587]den=[0.1 1]

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sys=tf(num,den)rlocus(sys)

Simulación respuesta del sistema en lazo abierto:

Simulación controlador PI

Simulación LGR con controlador PI

Codigo:

num=[0.587 17.497296];den=[0.1 1 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)

Simulación de la respuesta del sistema con controlador PI

Simulación del LGR del sistema con controlador PD

Código

num=[0.587 65.5588]den=[0.1 1]sys=tf(num,den)rlocus(sys)

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Simulación de la respuesta del sistema con controlador PD

A partir de las simulaciones en Matlab ya vistas, se generaron los esquemas de los dos tipos de controladores en otro tipo de simulador como lo es Multisim.

Esquema Controlador PD

Esquema Controlador PI

RESULTADOS

REFERENCIAS[1] “Control de velocidad Motor DC”

http://www.monografias.com/trabajos82/control-velocidad-motor-dc/control-velocidad-motor-dc.shtml . Tomado Octubre 26 de 2013, 08:00pm.

[2] “Control de Motores CD”http://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_motores_CD. Tomado Octubre 26 de 2013, 08:00pm.

[3] “Proporcional, Integral y Derivativo“http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integral_derivativo#Proporcional Tomado Octubre 30 de 2013

[4] “Giro de velocidad y gito para motor de corriente continua”, http://www.superrobotica.com/conmotor.htm. Tomado Octubre 30 de 2013.

[5] “Motor de corriente continua”, http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_corriente_continua. Tomado Octubre 30 de 2013, 10:00am.

[6] “Computo Integrado “

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http://computoint.blogspot.com/2012/05/proyecto-integrador-pic-variador-de.html. Tomado Octubre 30 de 2013

[7] “Giro de velocidad y gito para motor de corriente continua”, http://www.superrobotica.com/conmotor.htm. Tomado Octubre 30 de 2013.

[8] “Resistencias Variables”,http://electronicsclub.info/variableresistors.htm . Tomado Noviembre 26 30 de 2013, 10:00pm.

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