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48º CONGRESO ESPAÑOL DE ACÚSTICA ENCUENTRO IBÉRICO DE ACÚSTICA EUROPEAN SYMPOSIUM ON UNDERWATER ACOUSTICS APPLICATIONS EUROPEAN SYMPOSIUM ON SUSTAINABLE BUILDING ACOUSTICS

RECONSTRUCCIÓN ACÚSTICA VIRTUAL DEL TEATRO ROMANO DE PALMIRA

PACS: 43.55. Ka

Álvarez-Corbacho, A.1; Bustamante, P.2; Zamarreño, T.1; Galindo, M.1; Girón, S.1 1 Departamento de Física Aplicada II, Universidad de Sevilla. Instituto Universitario de Arquitectura y Ciencias de la Construcción (IUACC). Avda. Reina Mercedes 2. 41012 - Sevilla, España. Tel: +34 954556612, Fax: +34 954557892, E-mails: [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected] 2 Departamento de Construcciones Arquitectónicas I, Universidad de Sevilla. Instituto Universitario de Arquitectura y Ciencias de la Construcción (IUACC). Avda. Reina Mercedes 2, 41012 - Sevilla, España. Tel: +34 954559517, Fax: +34 954557018, E-mail: [email protected] Palabras clave: teatros romanos, acústica virtual, reconstrucción virtual, modelos de ordenador. ABSTRACT In this paper, the creation process, adjustment, and validation of the 3D model of the roman the-atre of the monumental Syrian city of Palmyra is analysed to simulate its sound field. Given the impossibility of carrying out on-site measurements, the acoustic simulation is based on a 3D model made from photogrammetry, blueprints and photographs obtained from the web and in the previous studies of the group on roman theatres of Italica (Seville. Spain) and Regina Turdulorum (Badajoz. Spain). Due to the special shape of the cross-section of the cavea of this theatre, a study of the influence of the dispersion of reflected sound in the objective acoustic parameters has been carried out. RESUMEN En esta comunicación se analiza el proceso de creación, ajuste y validación del modelo 3D del teatro romano de la ciudad monumental siria de Palmira para simular su campo sonoro. Dada la imposibilidad de realizar medidas in situ, la simulación acústica está basada en un modelo 3D realizado a partir de fotogrametría, planimetría y fotografías obtenidas de la web y en los trabajos anteriores del grupo sobre los teatros romanos de Itálica (Sevilla, España) y Regina Turdulorum (Badajoz, España). Debido a la especial forma de la sección de la cavea de este teatro, se ha realizado un estudio de la influencia de la dispersión del sonido reflejado en los parámetros acús-ticos objetivos. LA CIUDAD DE PALMIRA Según testimonio de Plinio [1], la ciudad de Palmira, situada en la estepa siria, se benefició de su localización entre el río Éufrates y las ciudades de Siria Occidental (Homs, Damasco, Bosra) y la costa mediterránea (Figura 1).


Palmira fue originalmente un asentamiento situado en un oasis llamado Tadmor en el norte del desierto sirio. Aunque la provincia romana de Siria fue creada el 64 a. C, los habitantes de Tadmor (nombre árabe de la misma palabra aramea "Palmira”), princi-palmente arameos y árabes, permanecie-ron semi-independientes durante más de medio siglo. Se beneficiaron de su control de las rutas de caravanas entre la costa ro-mana de Siria y el imperio de Partia al este del Éufrates, lo que les permitió proporcio-nar al imperio romano mercancías proce-dentes de todas las direcciones. Palmira se ubicó estratégicamente en dos de las rutas comerciales más importantes del mundo antiguo: una se extendía desde el Lejano Oriente y la India hasta la cabeza del Golfo Pérsico, y la otra (la Ruta de la Seda) se extendía por todo el continente euroasiá-tico hasta China. Bajo el emperador romano Tiberio (14-37 d.C), Tadmor fue incorporada a la provincia de Siria y adoptó el nombre Palmira, "ciudad de los árboles de dátil" (Figuras 2 y 3). Después de la anexión romana de Nabataea en el año 106 d.C, Palmira reemplazó a Petra como la ciudad árabe líder en el Cercano Oriente y su centro comercial más importante. Alrededor de 129 d.C, durante el reinado de Adriano, Palmira ascendió al rango de ciudad libre, y en 212 d.C. a la de colonia romana. Con la fundación del imperio Sasánido de Irán en 224 d.C, Palmira perdió el control sobre las rutas comerciales, pero Septimius Odaenathus, jefe de una prominente familia árabe, que era aliado del imperio romano dirigió dos campañas contra los sasánidas y los condujo fuera de Siria. Cuando Odaenathus fue asesinado en 267 d.C, su reina árabe, Zenobia, se de-claró Augusta (emperatriz) y gobernó en el nombre de su hijo, Vaballathus. Zenobia estableció Palmira como la capital de un imperio independiente ampliando sus fronteras, conquistando el Bajo Egipto, Siria (región), Palestina, Anatolia y Líbano. Sin embargo, su gobierno duró poco, en el año 272 d.C, el Emperador Aureliano reconquistó Palmira y capturó a Zenobia. Para celebrar su triunfo, hizo desfilar a su reina, Zenobia, ataviada con joyas y cadenas de oro tan pesadas que necesitaba de criados para moverlas. 'Los prisioneros aureolados de grandeza constituían una sólida prueba del esplendor de la victoria', escribe Mary Beard [2]. Esa fecha marcó el fin de su gran prosperidad y el comienzo de algún tipo de declive, aunque no su desaparición. Después de ello Palmira ya no recuperó su poder anterior, sin embargo, se

Figura 1. Plano general de Palmira. (Dibujo de Thibaud Fournet).

Figura 2. Teatro de Palmira en el Decumanus. (National Geospatial-Intelligence Agency, Bethesda, MD, USA).

Figura 3. Teatro de Palmira en el Decumanus. A la izquierda el Tetrapilón. (www.historiayarqueología.com).


mantuvo como una ciudad importante. Con el paso del tiempo se convirtió en un obispado y la ciudad envió un obispo al consejo de Nicea en el 325 d.C. y de nuevo en el 351 d.C. al concilio de Calcedonia. El reconocimiento del esplendor de las ruinas de Palmira por los viajeros en los siglos XVII y XVIII [3] contribuyó en gran medida al posterior renacimiento de los estilos arquitectónicos clási-cos y el diseño urbano en Occidente. Las primeras excavaciones de Palmira fueron realizadas en 1902 por Otto Puchstein y en 1917 por Theodor Wiegand. En 1929, el director general de antigüedades en Siria y en Líbano, Henri Arnold Seyrig, comenzó a excavar las ruinas y conven-ció a los aldeanos para que se trasladaran a un nuevo pueblo construido por los franceses junto al sitio. La reubicación se completó en 1932; la antigua Palmira estaba lista para ser excavada mientras sus aldeanos se instalaban en el nuevo pueblo de Tadmur. La excavación del sitio, interrumpida por la Segunda Guerra Mundial, se reanudó poco después del final de la guerra. Desde 1980 se encuentra inscrita como sitio arqueológico en la Lista del Patrimonio Mundial de la Unesco. El 20 de junio de 2013, la Unesco incluyó a todos los sitios patrimoniales sirios en la lista del Patrimonio de la Humanidad en peligro para alertar sobre los riesgos a los que están expuestos debido a la guerra civil Siria [4]. EL TEATRO ROMANO DE PALMIRA El teatro de Palmira [5], inconcluso, se remonta a la época del siglo II d.C. Fue construido en el centro de una plaza porticada semicircular que se abre a la puerta sur de Palmira (Figuras 3 y 4). La plaza, toda ella flanqueada por columnas, de 82 por 104 metros, se encuentra situada al suroeste del decumanus de la ciudad, que discurre desde el arco monumental, puerta de acceso en el sureste de la ciudad, hasta el Tetrapilón, en el noroeste de la misma (Figura 3). Su frente escénico, en piedra tallada, cuenta con la valva regia situada en un amplio nicho curvo y dos valvas hospitalarium en nichos rectangulares poco profundos. Cuenta, además, con dos puertas adicionales en los extremos del scaena frons. El muro de la escena tiene, pues, cinco entradas a través de las cuales los actores accedían al escenario. Los laterales del scaena frons se encuentran cerrados por paredes (versurae) que también cuentan con puertas de acceso que conducían al escenario desde las habitaciones o basílicas laterales, sus columnas son de orden corintio. El decumanus, flanqueado de columnas, funciona como una especie de porticus post scaena (Figura 5). Su proscaenium cuenta con diez nichos curvos, nueve rectangulares y dos escaleras de acceso al pulpitum desde la orchestra. Este gran número de nichos es una característica de los siglos segundo y tercero, especialmente en Oriente. El pulpitum tiene unas dimensiones de 45,5 m x 10,5 m. El graderío inacabado, ejecutado en piedra ta-llada, sólo cuenta con la ima cavea de 12 filas, dividida en 11 cunei por 10 escaleras. Tenía un diámetro previsto de 92 m. El teatro cuenta con un pasillo central en la cavea que lo bisec-ciona (Figura 5 y 6) y que permite el acceso directo desde la plaza exterior tras el teatro hasta la orquesta (Figuras 5 y 6). Este acceso debe haber sido para el uso exclusivo de los espectadores más influyentes de Palmira que se sentarían en la proedria del teatro y para los que ocupaban los asientos más bajos en la ima cavea. En otras palabras, complementaba

Figura 4. Planta del teatro romano de Palmira. (F. Sear. Roman Theatres. An Architectural Study).


o sustituía al aditus maximi como medio de entrada privilegiada. El aditus maximi del tea-tro, con sus entradas principales, tiene 3,5 metros de ancho y conduce a la orchestra pa-vimentada en piedra tallada, de un diámetro de 23,50 m. Está limitada por un muro (bal-teus) de 20,30 m de diámetro, que configura un praecintio de 1,60 m de ancho (Figuras 6 y 7). En la década de 1950 el teatro fue despejado de la arena y posteriormente se sometió a obras de restauración. Hay que señalar que el teatro de Palmira, estudiado por Puchstein entre los años 1902 y 1917, está muy recons-truido en lugar de restaurado y, por lo tanto, ha sido objeto de muchas preocupaciones académicas en relación con la autenticidad histórica de la estructura actual del edificio [6]. Servía como sede del festival anual de Palmira, acogiendo actuaciones de música folklórica hasta el comienzo de la guerra civil en Siria. MÉTODO EXPERIMENTAL Para adecuar las condiciones acústicas de simulación con las de una situación real, el modelo se ha ajustado utilizando los coeficientes de absorción y dispersión de los materiales usados en los estudios acústicos de los teatros romanos de Itálica [7] y de Regina Turdulorum [8]. En ambos teatros se realizaron mediciones acústica in situ y con los teatros sin público. En las dos medi-ciones realizadas, se monitorizaron las condiciones ambientales midiendo la temperatura y la humedad relativa y se siguieron las recomendaciones de la UNE-EN-ISO 3382-1:2010 [9]. El proceso de generación de la señal de barrido exponencial en frecuencia para excitar el teatro, la adquisición y el análisis de las RI se realizaron con los programas WinMSL2004 en Itálica y Dirac 5 en Regina a través de la tarjeta de sonido Edirol UA-101. La señal generada fue emitida

Figura 7. Muro de la escena. Teatro romano de Palmira. Foto de Guillaume Piolle, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11304940

Figura 6. Cavea del Teatro romano de Palmira. Foto de Bernard Gagnon, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=12198409

Figura 5. El teatro romano de Palmira. Columnata del decumanus. Arriba a la izquierda el Tetrapilón.

(www.flickr.com/photos/newpalmyra)


por la fuente dodecaédrica AVM DO-12 con un amplificador de potencia B&K 2734, las fuentes fueron ubicadas a 1,50 m sobre el suelo del proscaenium y en la orchestra y re-gistrada en puntos de recepción distribuidos por la cavea, la proedria de la orchestra y en el proscaenium. Se recogieron las RIs mono-aurales usando un micrófono multipatrón (omnidireccional y figura de ocho) Audio-Technica AT4050/CM5 conectado a una fuente de po-larización Sound Field SMP200 de 4 canales. Las RIs binaurales se obtuvieron con un simulador de torso Head Acoustics HMS III (Code 1323) y la fuente de polarización de micrófonos B&K–2829. En todos los casos el micrófono se situó a 1,20 m del suelo. La Tabla 1 recoge un resumen de la geometría de los tres teatros. Se muestra también la de tres teatros estudiados en el proyecto ERATO. MODELO ACÚSTICO Y SIMULACIÓN La simulación acústica se ha llevado a cabo utilizando el programa CATT-Acoustic v9.1a [10], basado en algoritmos de acústica geométrica. Se construye el modelo a partir de fotogrametría, planimetría y fotos obtenidos de la web. Para el levantamiento geométrico se ha generado un modelo tridimensional mediante el programa SketchUp, pasando finalmente desde éste a CATT-Acoustic mediante el pluggin SU2CATT v 1.3. El modelo final está constituido por 5.629 planos. Las simulaciones se han llevado a cabo considerando el caso del modelo abierto, con la fuente situada centrada en el proscaenium, registrando la señal en 27 puntos de recepción distribuidos por la cavea (Figura 8). Las condiciones meteorológicas utilizadas para la simulación han sido tomadas de la publicación 2013 ASHRAE Handbook-Fundamentals [11]. La Tabla 2 recoge los datos utilizados:

Tabla 2. Condiciones meteorológicas de la simulación.

Temperatura (ºC) Humedad relativa (%) Presión (Pa) Densidad aire (kg/m3) [12]

22,4 ºC 51 96.560 1,13

Los resultados se han obtenido con el motor de cálculo TUCT v2 (The Universal Cone Tracer), que calcula los parámetros acústicos a partir de los ecogramas de energía (E) y/o de las res-puestas al impulso B-format y binaurales (h) basadas en la evaluación de la presión sonora. En el proceso de simulación se lanzaron simulaciones completas con 1.000.000 rayos y una dura-ción del ecograma de 1.500 ms, superior al tiempo de reverberación estimado, 1.000 ms, y utili-zando el algoritmo 2 de TUCT. En la Tabla 3 aparecen los coeficientes de absorción y dispersión finalmente asignados a las superficies, los colores asociados en la Figura 9 y las referencias bibliográficas utilizadas.

Tabla 1. Geometría de los teatros [5].

Teatro Diámetro

Orchestra (m) Diámetro

Cavea (m) Regina Turdulorum 19,60 64,00

Palmira 23,50 46,82

Itálica 25,40 75,76

Jerash South 19,91 76,00

Siracusa 21,40 138,50

Aspendos 23,87 95,48

Figura 8. Modelo informático del teatro de Palmira.


Tabla 3. Coeficientes de absorción (arriba) y dispersión (debajo), por bandas de octava, de los materiales para la simulación.

Superficie, [referencia] Color

(Fig. 9) Coeficientes de absorción y dispersión

125 250 500 1k 2k 4k

Tierra, [13] 210,179,102 0,15 0,35 0,40 0,50 0,55 0,80 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60

Piedra, [14] (Dispersión teatro Itálica) 240, 200,100 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,61 0,61 0,57 0,44 0,37 0,33

Piedra, [14] (Dispersión teatro Regina) 240, 200,100 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,55 0,58 0,62 0,62 0,60 0,56

Piedra Cavea, [14] (Dispersión teatro Itálica) 205,155,30 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,61 0,61 0,57 0,44 0,37 0,33

Piedra Cavea, [14] (Dispersión teatro Regina) 205,155,30 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,55 0,58 0,62 0,62 0,60 0,56

Piedra Columnas, [14] 250, 180, 10 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,35 0,35 0,45 0,40 0,45 0,50

En la Tabla 4 se exponen los resultados del proceso de calibración para los valores de T30 pro-mediados espacialmente para la fuente centrada en el proscaenium y en la Figura 9 se repre-sentan estos valores.

Tabla 4. Resultados de la calibración. Valores de T30 (s), promediados espacialmente, por bandas de octava. Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 Valores medidos Itálica 1,00 0,98 0,98 1,16 1,17 1,01 Valores medidos Regina Turdulorum 0,69 0,66 0,64 0,64 0,63 0,56 Valores simulados Palmira coef. Itálica 0,98 0,92 0,92 1,01 0,98 0,89 Valores simulados Palmira coef. Regina 0,96 0,92 0,90 0,89 0,84 0,76 Diferencia simulaciones (%) 1,33% -0,48% 2,21% 12,73% 14,61% 14,01%

Puede observarse (Figura 10) que las diferencias obtenidas entre las dos simulaciones (referidos a los valores de la simulación realizada con los coeficientes del teatro de Itálica) son inferiores al 5%, es decir, inferiores a 1 JND, en las bandas 125-500 Hz. Las diferencias más significativas se encuentran en las bandas 1000-4000 Hz, siendo próxima a 3 JND en 2000 Hz para el tiempo de reverberación T30 debido a que en estas bandas aparecen las diferencias más notables en los coeficientes de dispersión ANÁLISIS DE CONJUNTO En la Figura 11 se muestra el comportamiento espectral de las diferencias entre los valores si-mulados utilizando diferentes coeficientes de dispersión de los materiales, promediados espa-cialmente correspondiente a los parámetros acústicos energéticos y binaurales. A fin de que sean

Frecuencia (Hz)

125 250 500 1000 2000 4000

Tie

mpo

de

reve

rber

ació

n T

30 (s

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

T30 medido Teatro Itálica

T30 simulado Teatro Palmira coef. Teatro Itálica

T30 medido Teatro Regina

T30 simulado Teatro Palmira coef. Teatro Regina

Figura 9. Comportamiento espectral, promediado espa-cialmente, de los valores del T30. Las barras verticales va-loran la dispersión espacial mediante el error estándar.

Figura 10. Comportamiento espectral de las diferen-cias entre el promedio espacial de los valores simula-dos de los parámetros acústicosT30 y EDT.

Frecuencia (Hz)

125 250 500 1000 2000 4000

JND

-1

0

1

2

3

4

EDT T30


comparables las diferencias para los distintos parámetros, éstas se han expresado en térmi-nos de los respectivos JND. Podemos observar que estas diferencias, para todos los parámetros, se mantienen por debajo de ±1 JND para todas las frecuencias. En la Figura 12 se ha representado el valor de la fuerza sonora Gm, promedio de 500 y 1000 Hz, frente a la distancia fuente-receptor. Vemos que ambas presentan una caída lineal con una pendiente de ‐0,48 dB/m y coeficientes de co-rrelación r2 igual 0,84 y 0,87, respectivamente. Los valores simulados se mantienen unos 6 dB por encima de la tendencia marcada por el valor teórico de G para campo libre (Figura 12). Esta caída no se observó en los parámetros C80m y Tsm, como ocurre en los recintos cerra-dos. Los valores simulados de éstos permane-cen entre 4-8 dB y 30-55 ms, respectivamente. En la Tabla 5 se resumen los valores de los pa-rámetros acústicos, promediados espacial-mente y espectralmente según ISO 3382-1 [9], de los teatros, vacíos, del proyecto ERATO [15] y los de Itálica, Regina Turdulorum y Palmira. Sólo se han realizado mediciones acústicas en Aspendos, Itálica y Regina Turdulorum, siendo el resto simulados por ordenador.

Tabla 5. Valores de los parámetros acústicos de los teatros del proyecto ERATO y los de Itálica, Regina y Palmira promediados espacial y espectralmente según ISO 3382-1.

T30m [s] Gm [dB] C80m [dB] T30m [s] Gm [dB] C80m [dB]

Aspendos 1,89 -4,37 2,68 Itálica 1,07 -0,71 8,09

Jerash South (*) 1,21 -1,18 5,98 Regina Turdulorum 0,64 -0,10 (*) 10,62

Syracuse (*) 1,25 -10,60 12,88 Palmira coef. Itálica (*) 0,97 0,17 6,33

(*) Valores obtenidos por simulación. Palmira coef. Regina (*) 0,89 -0,08 6,48

CONCLUSIONES Se ha documentado a partir de bases bibliográficas, el valor histórico, arqueológico, arquitectó-nico y patrimonial del teatro romano de Palmira, Siria, y se ha caracterizado el comportamiento acústico del citado teatro. Se ha elaborado un modelo 3D para la simulación del campo sonoro. Dicho teatro ha sido simulado haciendo uso de los coeficientes de absorción y dispersión de los materiales usados en los estudios acústicos de los teatros romanos de Itálica y Regina Turdu-lorum, cuyos modelos fueron ajustados ensayando coeficientes de dispersión para los distintos materiales, especialmente en la cavea. Se ha analizado el comportamiento espectral de los parámetros acústicos T30, EDT, C80, D50 e IACCe, promediados espacialmente y, cuando procede, la variación con la distancia fuente-re-ceptor de los parámetros espectrales Gm, C80m y TSm. En este sentido se ha puesto de manifiesto

Figura 11. Comportamiento espectral de las diferenciasentre el promedio espacial de los valores simulados delos parámetros acústicos: C

80, D

50 e IACC

E.

Frecuencia (Hz)

125 250 500 1000 2000 4000

JND

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

C80 D50 IACCe

Figura 12. Variación del valor simulado espectral de Gm (media de 0,5 y 1 kHz) frente a la distancia.

Distancia fuente-receptor (m)

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Gm

(dB

)

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Simulación Teatro Palmira coef. Teatro ItálicaSimulación Teatro Palmira coef. Teatro ReginaCampo libre


que los valores de Gm presentan una atenuación con la distancia, aproximadamente lineal, sin embargo, no se ha observado un comportamiento similar con otros parámetros (como los de claridad) que en espacios cerrados suele aparecer. Se han comparado algunos de los parámetros (simulados), promediados espacial y espectral-mente según ISO, con los valores publicados para los tres teatros investigados en el proyecto ERATO, Itálica y Regina Turdulorum, poniéndose de manifiesto que los del teatro romano de Palmira son similares a los de otros espacios clásicos análogos. Un aspecto a estudiar en el futuro sería la utilización de los modelos generados para la evalua-ción sensorial a través de auralizaciones. REFERENCIAS [1] Plinio el viejo. Historia Natural. Libro V. Descripción de África y Asia. Gredos. Madrid. (1998).

[2] M. Beard. El triunfo romano: una historia de Roma a través de la celebración de sus victorias. Crítica. Barcelona. (2008).

[3] R. Wood. The Ruins of Palmyra otherwise Tedmor, in the Desart. Londres. (1753).

[4] Wikipedia, visitada el 5 de febrero de 2017.

[5] F. Sear. Roman Theatres. An Architectural Study. Oxford University Press. Oxford. (2006).

[6] C. Finlayson. New Excavations and a Reexamination of the Great Roman Theater at Apamea, Syria. American Journal of Archaeology, 116(2), 277-319 (2012).

[7] A. Álvarez-Corbacho, T. Zamarreño, M. Galindo, S. Girón. Acústica Virtual del teatro romano de Itálica. Tecniacústica. Murcia, 1229-1236 (2014).

[8] A. Álvarez-Corbacho, T. Zamarreño, M. Galindo, S. Girón. Acústica Virtual del teatro romano de Regina Turdulorum. Tecniacústica. Valencia, 1515-1522 (2015).

[9] UNE-EN-ISO 3382-1:2010: Acústica, Medición de parámetros acústicos en recintos, parte 1: salas de espectáculos. Asociación Española de Normalización y Certificación AENOR, 2010.

[10] B. I. L. Dalenbäck. CATT-Acoustic v9 powered by TUCT user manuals. Computer Aided Theatre Technique, Gothenburg (Sweden), (2011).

[11] American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers. 2013 ASHRAE handbook: fundamentals (SI). Atlanta: ASHRAE (2013).

[12] A. Picard, R S Davis, M Gläser, K. Fujii, Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007), Metrologia 45, 149-155 (2008).

[13] Physikalisch-Technische Bundesanstalt. http://www.ptb.de/en/org/1/17/172/datenbank.htm (visitada 10/07/2015).

[14] M. Vorländer. Auralization, fundamentals of acoustics, modelling, simulation, algorithms and acoustic virtual reality. Springer-Verlag, Berlín (2008).

[15] J. H. Rindel, Roman Theatres and Revival of Their Acoustics in the ERATO Project. Acta Acustica United with Acustica, 99, 21–29 (2013).

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