Recreación de una clase de Geometría de

D. Ignacio Suárez Somonte

en el Instituto del “Cardenal Cisneros”

Febrero de 2015

Ambientación musical

Idilio de Sigfrido de Richard Wagner Interpretado por: María Alcalde, Ramón Femenía, Kamila Lichtarska y Armando Yagüe.

Presentación Con las voces de: Clara Fernández, Jerónimo Ruiz y Darío González.

Narrador: Os presento a D. Ignacio Suárez Somonte, catedrático de matemáticas que enseñó aquí, en el instituto del Cardenal Cisneros en los comienzos del siglo XX. Locutor: Ignacio Suárez Somonte. Licenciado en Ciencias. Catedrático de Matemáticas. Diputado a Cortes. Director General de Enseñanza. Tomó posesión el 17 de diciembre de 1918 y cesó por dimisión del cargo en 15 de septiembre de 1931. Auxilió como secretario al anterior Director, señor Commerelán, y le sustituyó en sus funciones directivas repetidas veces. Al posesionarse de su cargo rector inició una política de economías a fin de acumular la cantidad precisa para la prolongación del edificio contiguo a la Universidad, y en terreno de la misma. Instaló la calefacción del edificio y a su cese dejó en la caja del Instituto un superávit que sirvió para ulteriores reformas. Se le debe la creación de la Biblioteca como dependencia pública, del Instituto y para prácticas escolares con el servicio de préstamo de libros y revistas. Narrador: (Tomando del atril que hay en la mesa el libro de Geometría, lo abre y lo enseña) Este es su libro de Geometría del tercer curso de Bachillerato (que se estudiaba a los 14 años). Abrimos por el prólogo. Habla el catedrático Ignacio Suárez Somonte.

Ignacio Suárez Somonte: […] La cátedra, el examen y el libro caen dentro de la esfera de acción del catedrático: y desde ellos se puede, se debe combatir y poner trabas á ese enemigo de la razón llamado memorismo, que esclaviza la inteligencia, seca las fuentes del entendimiento y extenúa las fuerzas de la voluntad, creando así espíritus débiles para la lucha de la vida é inútiles para la obra del progreso. El que por vez primera siga este método en la enseñanza de la Geometría llegará, á desconfiar del éxito y sentirá temores al ver lo poco que avanza en la asignatura. Que no le importe: Desde entonces la clase varía de aspecto, el alumno sabe ya estudiar y se le puede exigir que estudie sin explicarle previamente más que aquellos puntos que puedan presentar serias dificultades. De este modo, no encontrando el alumno al estudiar obstáculos que no pueda vencer, estudia con gusto y corre en la asignatura, de tal suerte que saca con holgura el atraso de los primeros meses. El método de enseñanza que yo llevo en mi clase. En los primeros meses de curso mi clase es, en rigor, sala de estudio. Un alumno lee en voz alta esos párrafos, en los que se indica el camino que hay que seguir para demostrar los teoremas ó resolver los problemas. Uno ó más alumnos los traducen en el encerado, en el cual van apareciendo los elementos de la figura á medida que el razonamiento leído lo exige. Los demás alumnos, con el libro abierto, ó sin él, ven y escuchan cómo de esos párrafos brotan de un modo claro las figuras geométricas y cómo los razonamientos hechos se ajustan á ellas, aunque están trazadas con absoluta libertad. Yo, entretanto, me coloco en segundo lugar: soy ayudante de los alumnos, ya deteniendo al que lee para aclarar ó fijar algún concepto, ya para guiar á, los que se hallan en el encerado, ya para hacer ver con repeticiones útiles la equivalencia entre lo que uno lee y lo que dibujaron los otros. Después de todo esto, el alumno aún no sabe la demostración; sabe cómo se demuestra si la escena anterior se repite lo suficiente. Pero esto no es bastante: hay necesidad de repetir una y otra vez las demostraciones -con el libro cerrado. De él tomamos antes lo necesario para la demostración. Ahora hay que hacerla, y éste es el momento crítico, aquí está la misión más delicada y más alta del profesor.

Comienza la clase…

El teorema del seno

TEOREMA DEL SENO

DEMOSTRACIÓN Para probar esto: 1º. Dibuja un triángulo cualquiera (procura que sea de buen tamaño y bastante escaleno.) 2º. Nombra los vértices y los lados. 3º. Traza la altura correspondiente a uno de los vértices. Esta altura será el cateto común de los dos triángulos rectángulos que resultan al dividir el triángulo original por ella. (Nombra la altura con la letra h.) 4º. En cada uno de esos triángulos rectángulos, expresa la altura en función de la hipotenusa y del seno del ángulo opuesto. (Recuerda que el seno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa.) 5º. Iguala las dos expresiones que resultan de la altura h, y escribe la proporción que de esta igualdad se deduce. (Un lado es al seno de su ángulo opuesto como el otro lado es al seno de su ángulo opuesto.) 6º. Si se traza otra de las alturas del triángulo y se repite el argumento, se completa la demostración. 7º Ampliación: ¿Qué ocurre si el triángulo es obtusángulo?

En un triángulo cualquiera, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. Es decir:

)sin()sin()sin( C

c

B

b

A

a ==

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcula los lados y los ángulos desconocidos del siguiente triángulo aplicando el teorema de seno.

2. Para medir la altura de una torre se ha utilizado el siguiente esquema de medidas:

Calcula la altura, CD, de la torre [PISTA: Utiliza el teorema del seno en el triángulo ABC para calcular la longitud AC]

c =5 cm A = 60º

C

A

B

B = 80º C = 40º

a

b

A B

C

D

30º 45º

120 m