MODELO DE REDES

FRANCISCO VARGASINGENIERO DE SISTEMAS

ESPECIALISTA EN GERENCIA DE SISTEMAS INFORMÁTICOSMAGÍSTER EN CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES CON ÉNFASIS EN TELEINFORMÁTICA

CANDIDATO A DOCTOR EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA INFORMÁTICA

2015

MODELO DE REDES2. MODELO DEL ARBOL DE EXTENSIÓN MINIMA

2.1 Escenario: Crear una red de caminos pavimentados para conectar x # de poblaciones rurales.Limitaciones: Presupuestales, # de km de caminos por construirse debe ser el mínimo absoluto que permita la conexión directa o indirecta del tráfico entre las poblaciones.

Representar por una red donde las poblaciones representan nodos y los caminos propuestos representan ramas.

Situación

Modelo resultante es característico del problema del árbol de extensión mínima, dondese desea determinar el árbol extenso que proporciona la suma mínima de ramasconectoras.

MODELO DE REDES2. PROBLEMA DEL ARBOL DE EXTENSIÓN MINIMA

Inicio

Comenzar con cualquier nodo y conectar a éste con el más cercano de la red

Los dos nodos resultantes forman un conjunto conectado C y los nodos restantes constituyen el conjunto noconectado C

2.2 El algoritmo del árbol de extensión mínima necesita:

A continuación, se escoge un nodo del conjunto no conectado que sea el más cercano (que tenga la rama delongitud más corta) a cualquier nodo del conjunto conectado.

conjunto conectad

o

conjunto no conectado

vacío?

El nodo escogido se elimina del conjunto no conectado y se une al conjunto conectado

No

Fin

Nota: Un empate puederomperse arbitrariamente . Sinembargo , los empatesevidencian que existensoluciones alternativas.

MODELO DE REDES2.3 Ejemplos de Aplicación.

Una TV Cable Company, está planeando una red para dar servicio de TV por cable a cinconuevas áreas de desarrollo habitacional. La red del sistema de cable se resume en la figura2. Los números asociados con cada rama representan la longitud de cable (en millas) quese necesita para conectar dos sitios. El nodo 1 representa la estación de TV por cable y losnodos restantes (2 a 6) representan las cinco áreas de desarrollo. Una rama faltante entredos nodos implica que es prohitivamente costoso o físicamente imposible conectar lasáreas de desarrollo asociadas. Se necesita determinar los enlaces que originarán el usomínimo de cable a la vez que se garantiza que todas las áreas se conecten (directa oindirectamente) a la estación de TV por cable.La solución gráfica se resume en la figura 2 mediante iteraciones. El procedimiento puedeiniciarse desde cualquier nodo, terminando siempre con la misma solución óptima. En elejemplo de la TV por cable, es lógico empezar a realizar los cálculos con el nodo 1.

4

1

2

3

5

6

1 49

5

7

63 (millas)

10

8

3

5

Figura 2

MODELO DE REDES2.4 Iteraciones

Por lo tanto, el nodo 1 representa el conjunto de nodos conectados. El conjunto de nodosno conectados lo representan los nodos 2,3,4,5 y 6. En forma simbólica escribimos estocomo :

Iteración 1: El nodo 1 debe conectarse al nodo 2, que es el nodo más próximo enC = 2,3,4,5,6 tanto, la iteración 1 de la figura 3 muestra que:

Iteración 2: Los nodos 1 y 2 ahora están unidos permanentemente. En la iteración 2seleccionamos un nodo en C = 3,4,5,6 que esté más próximo a un nodo en C = 1,2 .Como la distancia más corta ocurre entre 2 y 5, tenemos:

C = 1 C = 2,3,4,5,6

C = 1,2

C = 3,4,6 C = 1,2,5

C = 3,4,5,6

Iteración 3: Los nodos 2 y 4 están conectados , lo q produce

C = 1,2,4,5 C = 3,6

Iteración 4: Los nodos 4 y 6 deben estar conectados. Por lo tanto obtenemos

C = 1,2,4,5,6 C = 3

MODELO DE REDES

Iteración 5: En esta iteración se tiene un empate que se puede romper arbitrariamente.Esto quiere decir que ponemos conectar 1 y 3 o 4 y 3, ambas soluciones nosconducen a:

C = 1,2,3,4,5,6 C = O

Como todos los nodos están conectados , el procedimiento está completo . Lalongitud mínima (en millas) de cable que se utiliza para conectar las áreas dedesarrollo habitacional a la estación de TV es igual a 1+3+4+3+5=16 milla

2.4 Iteraciones

MODELO DE REDES

MODELO DE REDES2.5 Ejercicios de Aplicación.

a. Ejercicio 1: Resuelva el ejemplo 1 mediante el uso del nodo 4 como el conjunto conectado inicial; es decir, C inicial = 4 . Siga el procedimiento gráfico explicado.

b. Ejercicio 2: EL TRANSITO DEL DISTRITO METROPOLITANOLa ciudad de Tunja esta planificando el desarrollo de una nueva línea en sistemas de tránsito, dentro de los requisitos a tener en cuenta, se tienen:• El sistema debe unir 8 residencias y centros comerciales• El distrito metropolitano de tránsito necesita seleccionar un conjunto de líneas que

conecten todos los centros a un mínimo costo.• La red seleccionada debe permitir: Factibilidad de las líneas que deban ser

construidas, mínimo costo posible por línea

EL TRANSITO DEL DISTRITO METROPOLITANO

c. Ejercicio 3

d. Ejercicio 4

e. Ejercicio 5: Problema para resolver Caminos en el ParqueLa administrador del parque del Chicamocha necesita determinar los caminos bajo loscuales se deben tender comunicaciones para conectar todas las estaciones con unalongitud total mínima de cable. Dada la red indicada en la siguiente figura, se seleccionaO como nodo inicial.