redes ca 2014-iii.ppt
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
1/31
Pg. 1 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
Apuntes en revisin
(Edicin sep08
RE!E" !E #A
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
2/31
Pg. 2 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
#$%TE%&!$
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
3/31
Pg. ' de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
2.1 INTRODUCCION
asta a)u* el anlisis se +a li,itad- a redes c-n c-rrientes v-ltaes i-s* n- variale e
independiente del tie,p-. A+-ra se c-nsiderarn l-s eect-s de las c-rrientes l-s v-ltaes
altern-s* c-,- se ,uestra en la igura 2.1
#ada una de las iguras de la Fig. 2.1 se lla,aforma de onda alternap-r)ue se alterna entre
la regin de arria la de aa- del ee +-ri-ntal. 3a pri,era igura ('.1 a se lla,avoltaje de
ca senoidal es el tip- universal,ente disp-nile en t-,as de c-rriente d-,4sticas*
industriales* etc.
En esta seccin se analiar este tip- de -nda. 3a Fig. 2.1 ( se lla,a* p-r ra-nes -vias*
-nda cuadrada* la cual encuentra aplicacin en varias reas tales c-,- en l-s siste,as
digitales. 3a Fig. 2.1 (c es la ,en-s usada se lla,a onda triangular. #-,pare cada una de
ellas c-n el v-ltae de cd ,-strad- en la 2.2* el cual es de ,agnitud ia n- vara c-n el
tie,p- (ee +-ri-ntal.
t
e
0
e
t
FIG. 2.1$ndas alternas5 (a sen-idal6 ( -nda cuadrada6 (c triangular
e
t
(a ( ( c
Aun)ue es p-sile )ue a+-ra suran preguntas s-re c,- analiar redes c-n un v-ltae
aplicad- )ue vara c-n el tie,p-* se puede tener la certea de )ue tras un c-ncienud-
estudi- de este captul- el anlisis de redes de ca alcanar un nivel de diicultad sl-
ligera,ente ,a-r )ue el de redes de cd. !e +ec+-* la 7nica diicultad adici-nal ser
,ate,tica n- en la aplicacin de l-s te-re,as a descrit-s para redes de cd.
En l- )ue resta de este captul- la rase v-ltae - c-rriente de ca se reerir de ,anera
especica a la -nda alterna sen-idal de la Fig. 2.1 (a.
10 e
t0
FIG. 2.2-ltae de c-rriente directa
2.2 ONDA SENOIDAL (CA)
3-s v-ltaes de ca sen-idales pr-vienen de una a,plia variedad de uentes. 3a ,s c-,7n es
la t-,a de c-rriente d-,4stica caracterstica* la cual pr-p-rci-na un v-ltae de ca )ue se
-rigina en una planta el4ctrica6 la uente de energa ,s c-,7n para una planta
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
4/31
Pg. 9 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
de este tip- puede ser el agua* el petrle-* el gas - la usin nuclear. En cada cas- un
generad-r de ca (ta,i4n c-n-cid- c-,- alternad-r* es el c-,p-nente pri,-rdial en el
pr-ces- de c-nversin de energa. 3a p-tencia su,inistrada al ee desarr-llada p-r una de las
uentes de energa citadas +ace girar a un r-t-r (c-nstruid- de p-l-s ,agn4tic-s alternantes
dentr- de un c-nunt- de devanad-s al-ad- en el estat-r (la parte estaci-naria de la dna,-e induce un v-ltae a trav4s de l-s devanad-s del estat-r. :racias al dise;- apr-piad- del
generad-r* se pr-duce un v-ltae de ca sen-idal el cual se puede elevar a ,a-res niveles
para distriuirl- a trav4s de las lneas de energa el4ctrica al c-nsu,id-r. En lugares aislad-s
d-nde n- +a lneas de energa el4ctrica* se cuenta c-n generad-res de ca p-rttiles de
gas-lina. Al igual )ue en las grandes plantas el4ctricas* sin e,arg-* un generad-r de ca es
una parte integral del dise;-.
Mediante la energa lu,in-sa as-rida en la -r,a de -t-nes* las celdas s-lares generan
v-ltaes de cd. #-n un circuit- electrnic- lla,ad- invers-r* el v-ltae de cd ad)uiere una
naturalea sen-idal. 3-s -tes* l-s ve+cul-s recreativ-s* etc.* +acen us- recuente delpr-ces- de inversin en reas re,-tas.
3-s v-ltaes de ca sen-idales c-n caractersticas )ue el usuari- puede c-ntr-lar se -tienen
de generad-res de unci-nes. El generad-r de unci-nes dese,pe;a un papel integral en la
investigacin de l-s divers-s te-re,as* ,4t-d-s de anlisis te,as )ue se presentarn en l-s
captul-s siguientes.
FIG. 2.3$nda sen-idal
3a vista a,pliicada de un v-ltae sen-idal en la Fig. 2.' revela )ue la -nda se repite en el
sentid- negativ- desde +asta 2 tiene el ,is,- val-r , ? 1 )ue v ? , ? sen =0> ? 1. #ierta,ente a 0>* 180> 'B0> sen ? 0* p-rc-nsiguiente v ? 0 . El ee +-ri-ntal de la Fig. 2.' se eti)ueta c-n ,a-r recuencia en
radianes )ue en grad-s. 3-s val-res e)uivalentes en radianes aparecen para =0>* 180>* 2@0>
'B0>. 3as ecuaci-nes siguientes per,iten la c-nversin directa de un-s a -tr-s5
(gra180
dosradianes
= (2.2
v
0
120
120
, 2 ('B0>
32 (2@0>
3 4
?120 sen
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
5/31
Pg. C de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
(180
gra radianesdos
=
(2.'
3a Fig. 2.9 de ,anera grica c-,para la ,edicin en grad-s la ,edicin en radianes
C rad
9 rad
' rad
2 rad
1 rad
C@.'>
0>
r
r2rad ? 'B0>
B rad'9'.8>
28B.C>22=.2>
1@1.=>
119.B>
FIG. 2.4Medidas en radianes c-,paradas c-n ,edidas en grad-s.
EJEMPLO 2.1
a. #-nvierta de grad-s a radianes5
99C(
18059C
=
= radianes
. #-nvierta de radianes a grad-s5
=
=
=
=
290'
9180gra5
'
9
B0'
180gra5
'
dos
dos
D-r deinicin* el per-d- (T de una -nda sen-idal es el tie,p- re)uerid- para una aparicin
c-,pleta de la -nda* la cual se lla,a cicl-. En el cas- de la -nda de la Fig. 2.C(a el peri-d-
es 1 s. Dara la -nda adunta Fig. 2.C( el peri-d- es s. 3a recuencia ( de una -nda
alterna es el n7,er- de cicl-s )ue aparecen en un espaci- de tie,p- de 1 s. En la Fig. 2.C(a
la recuencia es de 1 cicl- p-r segund-* en la Fig. 2.B( es de 2 cicl-s p-r segund-. 3as
unidades cicl- p-r segund- a nivel universal a casi +an sid- ree,plaadas p-r elhertz(6
es decir*segundoporciclohertz 11 = (2.9
v
0 19
t(s12
'9
C9
'2
@9
2
T? 1 s Frecuencia 1? 1 ? 1 cicl- / s
T? 1 s
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
6/31
Pg. B de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
(
FIG. 2.5-ltaes sen-idales de dierentes recuencias graicadas en uncin del tie,p-.
En l-s ee,pl-s de la Fig. 2.C se n-ta )ue el peri-d- la recuencia estn inversa,ente
relaci-nad-s. Es decir* al dis,inuir el tie,p- p-r cicl-* la recuencia se incre,enta en una
cantidad c-rresp-ndiente. En -r,a de ecuacin* su relacin es
fT
1= (2.C
!-nde T ? peri-d-s en segund-s
? recuencia en +ert
EJEMPLO 2.2!eter,ine el peri-d- la recuencia de la -nda de la Fig. 2.B.
Soluci!"En la Fig. 2.B cinc- cicl-s aarcan el tie,p- indicad- de 9s. D-r c-nsiguiente*
MHz1.2===
==
==
HzsTf
y
sT
102.18.0
10
108.0
11
9(C
1
BB
B
#$%.&
v
0s1 2 ' 9
C cicl-s
Fi'. 2.F-r,a de -nda del ee,pl- 2.2
v
0 19 t(s12 '9 C9 '2 @9 2
Frecuencia 2? 2 1? 2 ? 2 cicl-s/s
1
T?1/2 s
T?1/2 s
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
7/31
Pg. @ de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
EJEMPLO 2.3G#unt- tie,p- re)uerir una -nda sen-idal c-n una recuencia de 0.2 H
para c-,pletar 10 cicl-sI
Soluci!"
ms5====
'
' 102.0
1
102.0
11
HzfT
Dara 10 cicl-s5
ms50=C(10 ms
EJEMPLO 2.4"i v ? 20 sen * Ga )u4 ngul- el v-ltae se elevar a C I
Soluci!"
==
===
98.19
2C.0sen
sen2C.0
sen20C
sen20
1
y
v
3a -r,a de -nda sen-idal puede ser generada p-r la pr-eccin vertical de un vect-r
girat-ri- c-,- se ,uestra en la Fig. 2.@. #uand- t ? 0 s ( ? 0> el vect-r se encuentra en el
ee +-ri-ntal la pr-eccin vertical es cer-* c-,- se ,uestra en la Fig. 2.@(a.
Al c-ntinuar girand- el vect-r* llega a ? '0>* la altura de su punta deine la de la -ndasen-idal en la igura del lad- derec+-. %tese* asi,is,-* )ue el ca,i- +-ri-ntal de '0> a
partir del ee vertical en la igura del lad- derec+- )ue deine el par,etr- +-ri-ntal (- t.
#uand- ? =0> (t ? T/9 la pr-eccin vertical alcana su val-r , se reduce a cer- de nuev-. Al c-ntinuar girand- el vect-r en sentid-c-ntrari- al gir- de las ,anecillas del rel-* c-n el tie,p- genera un ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
8/31
Pg. 8 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
? 0>
(t(t ? 0 s 0>
? '0>
(t0> '0>
12
Tt =
? =0>
(t0> =0>
9
Tt =
? 180>
2
Tt =
(t0> =0> 180>
? 2@0>
Tt2
'=
(t0> =0> 1&% 2@0>
? 'B0>
Tt =
(t0> =0> 1&% 2@0> 'B0>
(a
(
(c
(d
(e
(
Fi'. 2*+
Redes de Corriente Alterna 2
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
9/31
Pg. = de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
#-,- se rec-rren 2 radianes en un per-d- (T de la -nda. Al sustituir ? 1 / T se -tiene
(rad/s2 f = (2@
#-,- distancia ? vel-cidad < tie,p-* el ngul- ( en radianes rec-rrid- a una vel-cidadangular durante un laps- de tie,p- t se deter,ina c-,- sigue
(radianest = (28
"i se da en radianes p-r segund- t en segund-s*resulta en radianes n- en grad-s.
3a ecuacin (21 para la -nda sen-idal p-r tant- puede escriirse c-,-
tVv p sen= (2=
- ftVpv 2sen= (210
Dara us- d-,4stic- e industrial en M4 deen c-nvertirse enradianes para deter,inar t.
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
10/31
Pg. 10 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
radianesB180
'0adianes
=
=
t900B
=
- ,$1.31==2900
t
#-,pr-and-* se encuentra )ue
200900
22
===T
K '0> es '0>/'B0> ? 1/12 del cicl- c-,plet-* c-n
,$1.31==
== 2900200121
(12
1
Tt
3a -nda de la Fig. 2' c-rta el ee +-ri-ntal c-n una ,agnitud creciente cuand- t - esigual a cer-. "i la -nda c-rta el ee antes - despu4s de 0>* se tiene )ue agregar un t4r,in- p-r
deasa,ient- a la e* c-,- se ,uestra en la Fig. 28(a* se usa el -r,at- siguientes5
sen( += tVv p (211
-
vv
-
tt
Fi'. 2*&Angul-s de ase iniciales
,ientras )ue para las intersecci-nes a la derec+a del ee cer- (Fig. 28 se e,plea este
-r,at-5
(a (
sen( = tVv p (212
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
11/31
Pg. 11 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
Dara las d-s -ndas sen-idales graicadas en el ,is,- ee +-ri-ntal * puede deter,inarse una
relacin de ase entre las d-s. En el cas- de las -ndas de la Fig 2=(a el v-ltae sen-idal
crua el ee +-ri-ntal =0> antes )ue la c-rriente sen-idal. "e dice )ue el v-ltae v adelanta a
la c-rriente i =0>* - )ue la c-rriente i est atrasada c-n respect- al v-ltae v =0>. %tese )ue
l-s cruces de pendiente p-sitiva (val-res crecientes c-n el tie,p- deen c-,pararse. En laFig. 2=(* c-,- las pendientes p-sitivas estn separadas 210>* se dice )ue v va delante de i
210> - )ue i va detrs de v el ,is,- ngul-. $s4rvese )ue si se c-,para una interseccin
de pendiente p-sitiva c-n una interseccin de pendiente negativa* se -tendra una respuesta
inc-rrecta de '0>. Ta,i4n es c-rrect- decir )ue i va delante de v 'B0> 210> ? 1C0>* c-,-
se ,uestra en la igura.
? =0>
v i
vva =0> delante de i -
iva =0> detrs de v
t
t
v va 210> delante de i -
i va 1C0> delante de v180>'0>
1C0>
iv
Fi'. 2*/elaci-nes de ase
EJEMPLO 2*
a. Escria la e
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
12/31
Pg. 12 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
'0>
iC ,A
100 B0>v
?900
t
Fi'. 2*1%F-r,as de -nda del ee,pl- 2B
EJEMPLO 2*+!eter,ine la relacin de ase entre las d-s -ndas siguientes5
10'00sen(12.0
80'00sen(B.8
+=+=
ti
tv
Soluci!"A,as -ndas c-rtan el ee +-ri-ntal c-n pendiente p-sitiva antes de? 0> (t ? 0s. D-r c-nsiguiente* v se adelanta a i p-r el ngul- c-n el cual se adelanta a la c-rriente i.
= @01080(deadelanteava iv
2*3 -ALOR EFECTI-O (RMS)
P0'u!"G#-,- se puede entregar p-tencia a una carga si el v-ltae - c-rriente sen-idal
tienen la ,is,a -r,a arria aa-* est- parecera )ue el lu- net- +acia la carga en un
cicl- c-,plet- es cer-I
"in e,arg- +a )ue tener en cuenta )ue en cada instante de la p-rcin p-sitiva - negativade la -nda* se entrega p-tencia la carga la disipa. "i ien la c-rriente puede ca,iar de
direccin durante la p-rcin negativa* a7n as se entrega p-tencia la cul es c-nsu,ida p-r la
carga en cada instante. En -tras palaras* la p-tencia entregada en cada instante es aditiva
a7n cuand- la c-rriente puede ca,iar de direccin.
En un esuer- p-r deter,inar un s-l- val-r nu,4ric- )ue pueda as-ciarse c-n el v-ltae -
c-rriente sen-idal )ue varan c-n el tie,p-* se desarr-ll e
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
13/31
Pg. 1' de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
(2
1(@[email protected] ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
14/31
Pg. 19 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
2.4 -ALORES PROMEDIO
El val-r pr-,edi- - c-,p-nente de cd de una -nda es de cierta i,p-rtancia en l-s anlisis
,s avanad-s siguientes. En la -nda individual de la Fig. 211(a el val-r pr-,edi- (c-,-
antes se indic es cer- a l- larg- de un cicl-. En la -nda de la Fig. 211(* el val-r
pr-,edi- es de C . 3a -nda de la Fig. 211( se -tiene tan sl- c-n c-l-car un v-ltae de
de C en serie c-n una -nda sen-idal c-n in val-r ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
15/31
Pg. 1C de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
l- cual indica )ue la -nda cuadrada de la Fig. 212(a puede ser generada utiliand- las d-s
c-,p-nentes )ue aparecen en la Fig. 212(.
En el cas- de -ndas d-nde el rea n- puede -tenerse tan directa,ente c-,- en el ee,pl-
anteri-r* se puede e,plear el clcul- integral - tratar de i,itar la igura irregular c-n iguras
c-,- rectngul-s tringul-s cuas reas pueden -tenerse c-n acilidad.
EJEMPLO 2*1%#alcule el val-r pr-,edi-
de la -nda de la Fig. 21' a l- larg- de un
cicl- c-,plet-.
Soluci!"
t (,s0 2 9 B 8 10
A1 A2
A'
10
C
1 cicl-
-%=
+=
+
=
+=
V
ms
mVsmVsmVs
T
AAA
1010
102010101010
1010
C(109(10(102(10(102(
'
'''
'
''
21'
21
'21 Fi'. 2*13F-r,a de -nda del ee,pl- 210
En el cas- del puls- p-sitiv- de una -nda sen-idal el rea a- la -nda se calcula p-r ,edi-
de clcul- integral. D-r tant-* en el cas- del puls- de la Fig. 219
Dr-,edi-
A,
20[ ]
[ ] 2(1(1
0c-s(c-sc-s
sensen
0
0
0 0
=+===
==
mm
mm
mm
AA
AA
dAdA!rea
Fi'. 2*14!einicin del val-r pr-,edi- de
la regin p-sitiva de una -nda sen-idal a l-
larg- de un per-d- c-,plet-mA!rea 2= (218
K el rea de un puls- de una -nda sen-idal es si,ple,ente d-s veces el val-r ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
16/31
Pg. 1B de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo Redes de Corriente Alterna 2
A,
EJEMPLO 2*12 #alcule el val-r pr-,edi- de la -r,a de -nda rectiicada de -nda
c-,pleta de la Fig. 21C a l- larg- de un cicl- c-,plet-. Esta -r,a de -nda ta,i4n -curre
c-n recuencia cuand- se c-nvierte c-rriente alterna en c-rriente directa.
Soluci!"
Fi'. 2*15F-r,a de -nda rectiicada de -nda c-,pleta
mmmm AAAA
B'B.02
9
2
22
==+
= (220
al-r )ue es d-s veces el )ue resulta para la -r,a de -nda rectiicada de ,edia -nda
2.5 LOS ELEMENTOS R L 6 C
Anlisis de una se;al se;al sen-idal de caen l-s ele,ent-s sic-s * 3 #.
En la Fig. 21B* se aplic un v-ltae sen-idal a trav4s del resist-r. #-,- l- ,uestra la
c-rriente resultante en la ,is,a igura* l-s val-res ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
17/31
Pg. 1@ de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
En el cas- de la Fig. 21B
O90O2
80A
2
9
2
20 ==
== """ IVP
$serve la dierencia entre la red de cd la de ca. 3a 7nica dierencia es la sustitucin de l-s
val-res eectiv-s en lugar de l-s val-res de cd.
En un resist-r ideal la resistencia n- ca,ia c-n la recuencia* c-,- se indica en la Fig. 2
1@. "in e,arg- en la prctica un resist-r sie,pre presentar ele,ent-s capacitiv-s e
inductiv-s parsit-s* aectand- sus caractersticas a ,u altas ,u aas recuencias. "in
e,arg- en est-s apuntes se c-nsiderar al resist-r c-,- ideal.
3a reaccin de una -ina - de un capacit-r a una se;al decaes p-r c-,plet- dierente de la
de un resist-r. A,-s li,itan la ,agnitud de la &* aun)ue ningun- de ell-s (en rig-r disipa
una parte de la energa el4ctrica )ue recien. "i,ple,ente la al,acenan en -r,a de unca,p- ,agn4tic- en el cas- del induct-r* - de un ca,p- el4ctric- en el cas- de un capacit-r*
c-n la capacidad de regresarl-s al siste,a el4ctric- seg7n l- re)uiera el dise;-.
En el cas- de un induct-r la reactanciaa una se;al de caest deter,inada p-r
(-+,s2 f$$%$ == (22'
3a reactancia es si,ilar a la resistencia p-r l- )ue respecta a su capacidad de li,itar la
c-rriente* n- +a )ue -lvidar )ue n- es una -r,a de disipar energa c-,- la de l-s
ele,ent-s resistiv-s.3a Ec. 22' indica )ue la reactancia inductivaes directa,ente pr-p-rci-nal a la recuencia
de la se;al aplicada. ecu4rdese )ue el induct-r ideal es un c-rt- circuit- e)uivalente en l-s
siste,as de cd de estad- c-nstante. D-r ciert-* en el cas- de cd ? 0* p-r l- tant- la
reactancia del induct-r es%$& 'f$? 2(03?0 * )ue ap-a la c-nclusin. A recuencias,u elevadas* el circuit- e)uivalente ad-pta las caractersticas de un circuit- aiert- a )ue
la reactancia resultante es ,u alta.
10 H 100 H
1 H
Fi'. 2*1+esistencia en uncin de la recuencia en un resist-r ideal
3a Fig. 218 presenta la grica de%$en uncin de la recuencia. %tese )ue la grica parte
de %$ ? 0 cuand- ? 0 se incre,enta lineal,ente a val-res ,u elevad-s a altas
recuencias. A escriir%$? 3 en la -r,a%$?$?$'f? ('$ se -tiene una r4plica
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
18/31
Pg. 18 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
!e la ecuacin de lnea recta sica y & m( ) bc-n b & * , ? 23 c-,- pendiente. En-tra palaras ,ientras ,a-r sea la inductancia* ,s inclinada es la pendiente ,s rpid-
se incre,enta la reactancia c-n la recuencia c-,- se ,uestra en la Fig. 21@
3 ? 1
3 ? 10
P3(H
1 H 2 H 0
B2.8
B.28
Fi'. 2*1&P3en uncin de la recuencia
en induct-res ideales
3a le de $+, sigue siend- vlida paraele,ent-s inductiv-s c-n
$
imoimo
%
VI ,=0'@@sen('
101.10B
C.188
C.0('@@(
=
===
ti
y
$$%
Fi'. 2.1/ed inductiva si,ple de c-rriente alterna
c-,- se ,uestra en la Fig. 21=. %tese )ue el v-ltae aplicad- a trav4s del induct-r va =0>
delante de la c-rriente resultante. El induct-r* p-r c-nsiguiente* intr-duce un deasa,ient-
de =0> entre las d-s cantidades )ue n- se presentan en un resist-r pur-.
Dara un siste,a de ca la ecuacin sica de la p-tencia es
c-sc-s2
efecefecPP IV
IVP == (Natts (2.2C
#-,- se indica en la Fig. 2.20* eeces el v-ltae a trav4s de l-s ele,ent-s - la red a trav4s
de l-s cuales se va deter,inar la p-tencia* ,ientras )ue &eeces la c-rriente )ue c-nsu,e la
red. El ngul- es el ngul- de ase entre e &. En el cas- de un resist-r pur-* se enc-ntr)ue v e i estaan en ase )ue ? 0>. "ustituend- en la ecuacin se tiene D ? & c-s ?&(1 ? & (de a)u en adelante l-s s,-l-s e & se reerirn a eec e Iefec*
respectiva,ente* c-,- antes se indic. En el induct-r pur- ? =0> D ? & c-s =0> ? &(0? 0 O* l- )ue indica* c-,- c-n anteri-ridad se plante* )ue el induct-r pur- n- disipa
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
19/31
Pg. 1= de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
10 F
energa el4ctrica sin- )ue si,ple,ente la al,acena en la -r,a de un ca,p- ,agn4tic-. 3as
redes c-n resistencia e inductancia pr-ducen un ngul-entre 0> =0>.
Dara el capacit-r pur-* la reactancia es
(-+,s2
11
f++%+
== (2.2B
d-nde se ve )ue si au,enta la recuencia* la reactancia dis,inue. (al c-ntrari- del induct-r*
ade,s cuand- ? 0 )ue c-rresp-nde a la c-ndicin*
==f+
%+2
1
)ue es un val-r ,u grande* prctica,ente un circuit- aiert-. A recuencias ,u aas las
caractersticas de un capacit-r se apr-
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
20/31
Pg. 20 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
c-,- se indica en la Fig.2.22. %tese )ue en este cas- se intr-du- un deasa,ient- de =0> a
vc* situacin c-ntraria a la )ue se enc-ntr en el cas- del induct-r. "ustituend- en la
ecuacin general de p-tencia se -tiene
,VIVIVIP+ 00(=0c-sc-s ====
3- )ue ta,i4n c-rr--ra l-s c-,entari-s previ-s c-n respect- al capacit-r. El act-r c-s
en la ecuacin general de p-tencia se lla,afactor de potenciade la red su s,-l- es5
p-potenciade-actor == c-s (2.28
"u val-r ,. El val-r ,ni,- es cer-* -curre en una red cuascaractersticas ter,inales s-n pura,ente reactivas (capacitivas - inductivas. En una red
c-,puesta de resist-res ele,ent-s reactiv-s el act-r de p-tencia puede variar desde 0
+asta 1. En el cas- de cargas ,s reactivas el act-r de p-tencia se desva +acia cer-*
,ientras )ue cargas ,s resistivas se desva +acia 1.
EJEMPLO 2.13
3a c-rriente i$)ue circula p-r un induct-r de 10 , es C sen(200t'0>. Encuentre el v-ltae
v$a trav4s del induct-r.
Soluci!"El val-r , a presentes
en la e
0
=0>
120>
i3
v3
CA
10
Fi'. 2.23v$e i3del ee,pl- 2.1'.
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
21/31
Pg. 21 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
EJEMPLO 2.14El v-ltae a trav4s de un capacit-r de 2 F es de 9 , (r,s a un ngul- dease de B0>. "i la recuencia aplicada es de 100 H* encuentre la e. #-,- el
ngul- se ,ide a partir del ee +-ri-ntal derec+-* el vect-r de la resistencia aparece en el
ee. 3a ,agnitud de la"deter,ina la l-ngitud del vect-r. En el cas- de P3%+el ngul-
incluid- es el ngul- de adelant- del v-ltae c-n respect- a la c-rriente )ue circula p-r el
c-,p-nente. El de %$ es de =0>* el de %+ es de =0>. 3a reactancia de cada ele,ent-deter,ina las ,agnitudes (- l-ngitudes de l-s vect-res. $s4rvese )ue el ngul- sie,pre se
,ide a partir del ,is,- ee. #ual)uiera - una c-,inacin de l-s ele,ent-s resistiv-s -
reactiv-s ,-strad-s en la Fig. 2.29 se lla,a diagrama de impedancia."l- resistencias
reactancias aparecen en un diagra,a de i,pedancia. 3-s v-ltaes c-rrientes aparecen en un
diagrama fasorialc-,- el ,-strad- en la Fig. 2.2C para cada ele,ent-. El ngul- as-ciad-
c-n cada cantidad es el ngul- de ase )ue aparece en el d-,ini- del tie,p- sen-idal. 3a
,agnitud es el val-r rms de la cantidad sen-idal. Tant- a la ,agnitud c-,- al ngul-
as-ciad- se asigna una n-tacin de letras negritas recien el n-,re de as-r. El diagra,a
as-rial de la resistencia pura indica c-n t-da claridad )uev"e i"estn
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
22/31
Pg. 22 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
en ase puest- )ue tienen el ,is,- ngul- * p-r c-nsiguiente* la ,is,a direccin p-r l- )ue
respecta a situaci-nes de adelant- - retras-. 3a direccin c-ntraria al gir- de las ,anecillas
del rel- deine el vect-r adelantad-. D-r ee,pl-* en el induct-r de la Fig. 2.2C(* siV$eI$
ueran vect-res )ue estuvieran girand- en el sentid- del gir- de las ,anecillas del rel- c-,-
se deine en la Fig. 2.@* V$adelantara a I$p-r =0>. En el capacit-r de la Fig. 2.2C ( c*Icadelanta a Vcp-r =0>. El sentid- de las ,anecillas de rel- deine cantidades retrasadas c-,-
se ,uestra en la Fig. 2.2C (c . T4ngase en cuenta )ue las cantidades vect-riales )ue aparecen
en la Fig. 2.2C s-n R-t-graas instantneas R de l-s vect-res girat-ri-s de la Fig. 2.@ al
pasar p-r el ee +-ri-ntal cuand- t ? 0 s (? 0>. En -tras palaras* en el induct-r de la Fig.2.2C (* el v-ltae a trav4s de la -ina es un ,
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
23/31
Pg. 2' de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
Mate,tica es 1* +a de analiarse en diversas -r,as. Es decir*
etc.
11(1(
11(1(
11()ue,-d-de
1
229
12'
22
+=======
==
=
jjj
jjjj
j
j
"e pueden realiar las cuatr- -peraci-nes ,ate,ticas sicas per- s-l- ,aneare,-s d-s en
est-s apuntes en cas-s especiales las -tras d-s.
EJEMPLO 2.15
#-nvertir la siguiente cantidad p-lar en rectangular.
a. 10 C'.1'> 5
8B1'.C'10
88.0(101'.C'sen10
BB.0(101'.C'c-s10
j
y
.
A
+=
======
. 1B'0>5
88B.1''01B
8C.0(1B'0sen1B
8B.1'8BB.0(1B'0c-s1B
j
y
.
A
=
======
#-nvertir la siguiente cantidad rectangular en p-lar5
a. '0 905
=+
=== =+=
1'.C'C090'0
1'.C''''.1
C090('0(
1
'0901
22
j
tantan
+
. 9 205
=
==
=+=
B=.@B
C020(9(
9201
22
j
tan
+
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
24/31
Pg. 29 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
Lo$ l,!o$ 78$ico$
A+-ra se aplicar el lgera as-rial a l-s ele,ent-s sic-s 3# se -servar el eect- de
as-ciar un ngul- a l-s ele,ent-s resistiv-s reactiv-s. ecu4rdese l- siguiente de la Fig.
2.225
==
=
=0
=0
0
++
$$
"
%/
%/
"/
(2.'9
Al as-ciar un ngul- c-n cada vect-r de i,pedancia* a n- ser necesari- rec-rdar las
relaci-nes de ase entre las c-rrientes v-ltaes de cada ele,ent-.
#-nsid4rese el resist-r de la Fig. 2.2@ para el cul se da el v-ltae la c-rriente se tiene )ue
deter,inar5
==
==
"
V
"
V
"
V
/
VI
"
" 00 = VV"
*
&
Fi'. 2.2+esist-r pur-
Advi4rtase )ue VeIestn en ase puest- )ue tienen el ,is,- ngul- . Al as-ciar 0> c-n laresistencia se pud- usar el lgera as-rial se ,antuvier-n las relaci-nes de ase apr-piadas
entre la c-rriente el v-ltae.
Dara el induct-r de la Fig. 2.28
=
== =0
=0
$$$
$%
V
%
V
/
VI
= VV$ *
&3 $%$ =
Fi'. 2.2&&nduct-r pur-
3a s-lucin indica )ueIva detrs del v-ltae =0> )ue su ,agnitud (val-r eectiv- esV/%$.
D-r 7lti,-* para el capacit-r de la Fig. 2.2=* =VV+
+%+
1=
*
Fi'. 2.2/#apacit-r pur-
+=
== =0=0
+$+
+%
V
%
V
/
VI
3a c-rriente adelanta al v-ltae =0>* su val-r eectiv- se deter,ina c-n la le de $+,.
Algun-s ee,pl-s aclararn el us- de la n-tacin as-rial
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
25/31
Pg. 2C de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
EJEMPLO 2.1!eter,ine la c-rriente )ue circula p-r un resist-r de 20 * si el v-ltae atrav4s del resist-r es de 90 sen(200t20>.
Soluci!"En n-tacin as-rial*
== 2028.282090(@[email protected]( VV -
3e de $+,5=
== 20919.1020
2028.28A
V
/
VI
"
En el d-,ini- del tie,p-
( )( )20200sen(2
20200sen(919.12
+=+=
t
ti
EJEMPLO 2.1+!eter,ine el v-ltae a trav4s de una -ina de 10 , si la c-rriente )ue
circula p-r ella es de 10 < 10'sen (C00t B0>.
Soluci!"
==== 1010000*101020(/C00( ''Hsrad$%$
En n-tacin as-rial
== B00@.@B010(@[email protected]( mAmAI
3e de $+,*
=== 1C0@.@0=010(B00@.@( mVmAI/V $
En el d-,ini- del tie,p-
( )( )
1C0C00sen(1.0
1C0C00sen(10100
1C0C00sen(10@.@02
'
'
+=+=
+=
t
t
v
3as -r,as de -nda aparecen en la Fig. 2.'0 .
0> =0> 180> 2@0> 'B0>180> =0>
=0>
i& 0* ( 0*12sen 34**t )
5*67 V & *80 sen34**t ) 04*67
Fi'. 2.3%"-lucin del ee,pl- 2.1@
%tese l- ien )ue la n-tacin de i,pedancia +a llevad- aparead- el desasa,ient-
apr-piad-
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
26/31
Pg. 2B de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
EJEMPLO 2.1&
!eter,ine la c-rriente )ue circula p-r un capacit-r de C F si el v-ltae a trav4s del ,is,-es 20 sen '@@t.
Soluci!"=
== C.C'0
10C(/'@@(
11B-srad+
%+
%-tacin as-rial5
== 019.19020(@[email protected]( VV -
3e de $M5
==
== [email protected][email protected]=0C.C'0
019.19mAA
V
+
9
-I
En el d-,ini- del tie,p-*
( ))/%$!(3++1%3+.+5 3 +=
+=
=0'@@sen([email protected](2 '+i
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
27/31
Pg. 2@ de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
2.+ REDES DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE
El anlisis de redes de #A es ,u si,ilar al )ue se aplica a redes de #!. "i,ple,ente se
tiene )ue usar la n-tacin vect-rial para cada cantidad en lugar de sl- la ,agnitud c-,- se
+i- en el cas- de las redes de #!.
En una red de #A en serie* la c-rriente es la ,is,a a trav4s de cada ele,ent-* la
i,pedancia t-tal es la su,a vect-rial de las i,pedancias de l-s ele,ent-s en serie. Est- es*
9T 99999 ++++= ...'21 (2.'C
#-nsid4rese la red"$en serie de la Fig. 2.'1. 3a reactancia del induct-r es
=== 9B1.10(/'@@( mHsrad$%$
v"
3 10.B1 ,
v$
iT
Hzf
te
B0
'@@sen1202
=
=
'
Fi'. 2.31ed"$en serie
Dara redes ,s c-,pleas* en general es de astante utilidad enc-ntrar las s-luci-nes para
una red en uncin de i,pedancias en l-)ue c-,- se ,uestra en la Fig. 2.'2 antes de
su,inistrar las ,agnitudes l-s ngul-s. Este tip- de en-)ue p-r l- general c-nsiente p-c-
err-res.
91
2= 0120V#
-1
-2
*9
T
+===
+==
90=09=02
0'0'1
j$
%/
j/
Fi'. 2.32
"i/0/'ueran l-s resist-res"0"'* respectiva,ente* en una red de #!* la"Tsi,ple,ente
sera la su,a de l-s d-s5"T?"0"'. "i/0/'se tratan c-,- si ueran resist-res pur-s se
tendra
21 ///T +=
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
28/31
Pg. 28 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
Al sustituir se -tiene
=+=+++=
53.135:43
9 90(0'( jjT
El diagra,a de i,pedancia )ue aparece en la Fig. 2.'' revela c-n claridad )ue la i,pedanciat-tal Tta,i4n puede deter,inarse grica,ente ,ediante una si,ple su,a vect-rial .
3e de $+,5
C'.1'>
= 1'.C'CT/= 9$
%
= '"
Fi'. 2.33!iagra,a de i,pedancia
de una red 3 en serie
=
== 1'.C'291'.C'C
0120A
V
/
#
T
I
3- cual en el d-,ini- del tie,p- es
)53.1333./4$!( ==
1'.C'sen(29(2 ti
A trav4s del resist-r5
==== 1'.C'@20'(1'.C'29(11 VAI/VV"
el cual en el d-,ini- del tie,p- es
1'.C'sen(81.101
1'.C'sen(@2(2
==
t
tv"
%tese )ue ve i estn en ase puest- )ue su ngul- de ase es el ,is,-. En el induct-r5
==== 8@.'B=B=09(1'.C'29(22 VAI/V$ -
el cual en el d-,ini- del tie,p- es
)3.&+135.+4$!( +=+=
8@.'Bsen(=B(2 tv$
En la Fig. 2.'9 aparece un diagra,a as-rial de l-s v-ltaes la c-rriente. $s4rvese )ue el
v-ltae E es la su,a vect-rial de V" V$seg7n la le del v-ltae de:irchhoff5
$" VV# += = 8@.'B=BV$V
= 1'.C'@2VV"
= 0120V#
Fi'. 2.34!iagra,a as-rial de una red
3en serie
3a regla divis-ra de v-ltae ta,i4n se puede aplicar
p-r ee,pl- para enc-ntrar
=
=+
=+
=
53.13-+2
1'.C'C
0'B0
9'
0120(0'((
21
1
j//
#/V"
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
29/31
Pg. 2= de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
3a p-tencia entregada a la red se deter,ina c-n cual)uiera de las ecuaci-nes siguientes5
"
VIV"I#IP
"
""
22c-s ==== (2.'B(Natts
En a,-s cas-s* se -tendr el ,is,- resultad-* c-,- se ,uestra c-n d-s de lasecuaci-nes. T4ngase en cuenta )ue se su,inistra p-tencia a (- es disipada p-r sl- l-s
ele,ent-s resistiv-s.
== 1'.C'c-s29(120(c-s AV#IP
d-nde es el ngul- de ase entre el v-ltae aplicad- el c-nsu,- de la c-rriente de la red.
;1+2&
;+2&
===
==
'(229(
1
B.0(29(120(
2 A"IP
y
AVP
El act-r de p-tencia de la res es
B.0c-s == p-
El cul indica )ue la red est le-s de ser pura,ente resistiva (-p? 1 ,as sin e,arg- n- es
pura,ente reactiva (-p? 0. "e dice )ue las redes (c-,- 4sta d-nde el v-ltae aplicad- va
adelante de la c-rriente de uente tienen un retard- -p para indicar sus caractersticas
inductivas. En redes capacitivas se aplica la designacin de un adelant--p. En la red )ue se
acaa de investigar se dice )ue e
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
30/31
Pg. '0 de
Ingeniera Industrial
Electricidad y Electrnica IndustrialTF/2008
Instituto Tecnolgico de
Hermosillo
-
7/24/2019 Redes ca 2014-III.ppt
31/31
Pg. '1 de
Ingeniera IndustrialInstituto Tecnolgico de
Hermosillo