red.uao.edu.cored.uao.edu.co/bitstream/10614/3521/1/t0001412.pdf · 2019. 9. 18. · .. '...

y VIBRADORA PARA ALMIDON DE YUCA

PEDF-:O I'"Il.Jí'íOl. Cr-,BTELLr-,NOS

" ,JUAN CAm .. CH:) OTEfm

-- - -- - -- --- - ---

'13824 ___ ...--,:f/""""'¡';- • F It

UnMt5itWld -¡Ut!lMnlQ d1l Ot('"~ ~ Oeofll 81~" (ft

CORPORACION UNIVERBITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION INGENIERIAS

PROGRAt'IA It-IGEI"¡lEHIA IvlECANICA

1991

y VIBRADORA PARA ALMIDON DE YUCA

\

PEDRO lylUÑOZ Cr-ISTELLANOS ti '

JUAN tARLOS OTERO

Trabajo de grado presentado como requisito

parcial para optar al titulo de Ingeniero Mecánico

Director: HEBERT JARAMILLO

I.M.

CALI

CORPORACION UNIVEHSITAI;~IA AUTONDttlA DE OCCII>ENTE

DIVISION INGENIEHIAS

PROGHAlylA :1:I"IGEI-tIEFHA ttIECAI"'HCA

1991

Cali, Octubre de 1991

I

Nota de aceptación

:.~.i:.:~~~ lq ...... ~~.~:~ ......... J.D.g.~;:,r!.t.f:t.rJ.Q ..... !?:!.f:t .. r:;.4~.n.L~:;q ............ ..

( '-

./ /

ADOLFO LEON GOlvlEZ Asesor

GERARDO CHlJZEL.

:i. j, :i.

11

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos:

1··II:::BI::}(f ;J~II:~tIIYIIl...l..D~. 1 .. IYI. ~I profesor de la Corporació Ocel. d(·,m t€·~.

1"'1 .. ~:) c: .. D :i. \"¡¡:" t: t. ClI" de T Ii.J~'; l. l,; ~' Un i \I(,~ I'·~:;:i. '1:,.,:\ r' :i.

:1.:':)

-;:: .. :1 ... :J. .. :1. .. 1 .. 4 .. e ~ft :1. c: u J o d E' 1 in D m (."::, n t (::.

.. '

~.1.1.1.5.3.q. Cálculo del momento de ine~cia ~e masas 22

2.1.1.1.6. Sopo~teE de b~i~a con ~odami8ntos Y. ."~ ",,,. ..c: ......

2.1.1.1.6.2. Cálculo del Volumen.

2.1.1.1.6.4. Cálculo del momento de ine~cia de masa 24

2.1.1.1.7. Pi~ones de Cadena.


2.1.1.1.7.2. Cálculo del Peso •••

Cálculo de masa •.

.. • .. 1:: "': .... .1

.. ··t1::

..c:.\.l

"',L, "': .... )

2.1.1.1.7.4. Cálculo del momento de inp~cia de masa 26

2 • :1 .• :1. • 1 ,~B •

2.1.1.1.8.1. Cálculo del Volumen. . ....... , Á:. /"

Cálculo del Peso ••••

~:~ .. :l. " 1. " :1. .. ~:~ .. ~:) n Cálculo de la masa.

2.1.1.1.9. A~bol.

2.1.:1..:1..9.1. Cálculo del Volumen.

Cálculo del Peso ••

2.1.1.1.9.3. Cálculo de la masa.

Cálculo de OKlmento de Inercia de

Plato exte~io~ del acople ~igido.

Cálculo del Volumen •• ::')0

2.:1..:1..:1.. :I.EI. ~:~ Cálculo del Peso.

2.1.1.1.10.3. Cálculo de masa :.:>[1

2.1.1.1.:1.0.4. Cálculo del momento de ine~cia de masas 3:1.

vii

2.1.1.1.11. Plato Interior del Acople •• 31

2.1.1.1.11.1. Cálculo del Volumen. 31

2.1.1.1.11.2. Cálculo del Peso. 31

2.1.1.1.11.3. Cálculo de la masa. 32

2.1.1.1.10.4. Cálculo del momento de inercia de masas 32

2.1.1.1.11. Camisa de Alimentación. 32

2.1.1.1.11.1. Cálculo del Volumen ••. 32

2.1.1.1.11.2. Cálculo del Peso. 33

2.1.1.1.11.3. Cálculo de la Masa. 33

2.1.2. Cálculo de la potencia necesaria ••

2.1.2.1. Potencia para mover el támiz. 35

2.1.2.~. Potencia para mover la carga. 36

2.1.2.3. La potenc1a del dise~o a la salida del reducto~8

2.1.3. Cálculo de la transmisión. 40

2.1.3.1. Relación de la tr"ansmisión •• 40

2.1.3.2. Cálculo del diametro de la polea maior. •• 43

2.1.3.3. Cálculo de la velocidad l1neal. • • • • •• 43

2.1.3.4. Cálculo de la potencia nominal transmitida por la correa. 43

2.1.3.5. Cálculo de la longitud de la Correa. 45

2.1.3.6. Cálculo de la potencia corregida. 46

2.1.3.7. N~mero de correas en paralelo. 48

2.1.3.8. Duración de vida de la correa. 48

2.1.4. Cálc~lo del reductor tipo sin fin simple. •• 55

2.1.4.1. Cálculo de la eficiencia •.

2.1.4.2. Cálculo de la potencia a la salida. 55

viii

2.1.4.3. Cálculo del torsor a la 8ntrada.

1 i:"t. E'n t. r' '::Id .,\ .. ,

~:~ .. 1 " ~\ .. Selección d0] Acople ....

2.1.5.1. Acople Rígido.

2.1.5.2. Acople flexible.

2.1.5.3. Acople elástico.

2.1.5.4. Acople rígldo de pl~tos ..

2.1.6. Determinación del diámetro de] árbol ••

~:~.:!..6.:!..:I..

2.1.6.1:3. Tamiz girando y cargado.

Tamiz gi'rando 1 descargado.

Dise~o para rigide~ en flexlón ••

tcw~;:i.Ón •

2.1.7. Cálculo y selección d8 la chaveta.

~:~.1.B. Cálculo de selección de " .. • t.

~:) • CAI:~ACTEF~ 1 ST 1 CAS DEL.. 1) 1 SEÑC) .l. '/ .. :')

I.J. AI~TECEI)EI~TES DEI.,. 1)ISEí'.O • .. .. .1. ',/':i

l~ .. :l. • TAI'I 1 ZADOH(.:. DE 1'1 U'.) 1 11 1 1::1,1 I U CCH"lr'L,E',!, (WIE:.I'-rrE I:;:ECT 11...11-11:::0:1. 'lB

I.~ It ~:~ tl TAMIZADC~AS DE MU'.)lMIENfO '.)ERTICAL lBl

~:I • AI"IPL 1 TUI> Y FRECUEt-IC 1 A DE FLJI''¡C 1 Ol-IAI'I 1 ENTO DEL MECANISMO • • .... ........... • •

6. I>ESCRIPCION DEL MECANISI"ID BIEI...A MANIVELA

7. ANALISIS DE FU~RZAS EN EL MECANISMO BIELA MANIVELA :1.8'/

'/.1. ANALISIS ESTATICO DE FUERZAS DEI... MECANISMO BIELA :\.B7

'/.2.. ANAI...ISIS DINAMICO DEL MECANISMO BIEI...A MANIVELA 189

)' H ~·:? .. 1 .. Masas equivalentes.. ..

7 .. 2 .. 2. Fuerzas de inercia en el mecanismo biela

.. " ..... / M".)"

m':\I". :i. v(:;,'l"'1 •

Fuerzas dm inerCl~ origlnadas del pistÓn. .. .. .. • .. .. .. .. ..

Fuerza de inercia debida a la masa de la biela supuestamente localizada en el pasador del pistÓn ........................ .

FU¡;n"ZiiIS el!::" :i.ni::'·I'·ci.

8.2. LONGITUD DE LA BIELA

8.2.1. Geometr~a de la biela en función del rodamiento en que va mont~da. •.•.••.. . •. 207

9. ANALISIS DE FU~RZAS EN LOS MECANISP~S • •

22205C O EL 6205 • . • •

9.3 FUERZAS EN EL MECANISMO MONTADO SOBRE EL RODAMIENTO

'· .. ··.06 1:: .. .. '1 11 11 n 11 .1 '1 .. l. " .. 11 " .... A: ..... ) 'IN'

n 0:: 711 .... 1 ANALISIS DE LAS FUERZAS DINAMICAS

10. VIDA UTIL rn~ LOS RCIDAMIENTOS DE LAS BIELAS • 239

:l(~ • :1.

11. SELECCIO'" DE LOS I:~CIDAIYIIENTOS DE APOYO DEL CIGüEÑAL. .,.-.. 1:: ':v ~:'''".t .. .)

11.2 CARGA DINAMICA EQUIVAU~NTE

11.3 CAPACIDAD DINAMICA ~~CESARIA

11.4 RODAMIENTO SELECCIONADO •• " •

1.2. VERIFICACH1N DEL E;.TE CIGüEÑAL

12.1 ESFUERZO CORTANTE DE TORSIO'" ADMISIBLE (Tadm). 260

1~:~. ~~ FACT(:m DE BEGUrUDAD DEL DEL C:t:GÜEí~1...

:1.2 .. 3 FL.EXIOi'1 E::Ixl El... CIGÜEr.íAl...

12.4 I~~LINACION EN LOB F:ODAMIENTOB 1)1:: APOYO DEL

........ J •• ~ ",:./ .. :)

12.6 ANALISIS DE FATIGA EN El... CIGüE~AL

xi

12.6.1 Esfuerzo alterno equivalente

12.6.2 Es1tie~zo medio máximo.

:I.:;:~.6.::).. L:í.mit(·:! elE' ·f'¡;\t:i.CI •

... :.') ~

::'):1.2

~:·;:I.·7

ETAPAS • • • • • • • • • . • • • .. •• 322

xi:i.

lc!).5. DESCRIPCION DEl. SISTEI"IA DE:: F~E::I>UCCION EIYIPLEAI)O 3:¡~3

16.5.1. Vid~ 6til de las chumacer~s de pedestal. • • 325

17. CONCLUSIONES

EcIBLIOGRAFIA • M • • • " • • • • • • • • • • • •

ANEXOS ••• . . . " . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

xiii

,

.--

1... 1 STA DE: TABLAS

TABLA 1. Datos para cálculos ••

menor, usando correas en V.

TABLA 4. Factor de relación de diámetros

TABLA ~. Factor de corrección para correas 0n V y ambas poleas ranuradas.

TABLA 6. Factor de Corrección por long~tl.ld ~.I". 47

TABLA 7. Constantes para calcular el valor de las cargas centrifugas y de flexión en las correas en V. 49

TABLA 8. Coeficiente de rozamiento transmisión planas.

~, para' correas de ~:f:!.

TABLA 9. Angula de la ranura de la polea. 51

TABLA 10. Capacidad nominal de los reductores por t

,

TAm .. A 1(.").

Tr~BLA 1"7 ..

TAnLI~ 19.

F~ctor de desg~ste p~r~ enqr~naje. de tornillo sin fin y ángulo de presión normal de 14 ~ D.

Potencia admisible para 100 RPM, para ~coples con bujes elásticos.

Dimensiones de los acoples con buje

Dimensiones de los acoples con buje

Datos del área de momentos por partes. •

"lB

14 :l

TABLA 21. Ch~vetas cu~dradas y rectángul~res • •• 149

,. ..... \ A:'.,c;. ,. Propiedades y dimensiones de

ch·:! I'"(xl :1. .1. .1. o ~¡; .. 1,:\ ~¡;

J

TABLA 35. Peso de los elementos de la bandeja. • . • 220

TABLA 36. Centro de masa de la bandeja tamizadora. • 224

TABLA 37. Análisis del mecanismo montado sobre el rodamiento 22205 O 6205

TABLA 38. Análisis del mecanismo montado sobre el rodamiento 21305C Ó 6305 • • •

TABLA 39. Análisis del mecanismo montado sobre el

","',V'., .c, •• ",.)1._

I"od • • • • • • • • " ¿':)4

TABLA 40. Análisis del mecanismo montado sobre el rodamiento 21206> r\",Y 1:' ",:,,,,J, ,,'

TABLA 41. Fuerzas parciales en el mecanismo montado sobre el rodamiento 6305 a 425 RPM •••• " 238

TABLA 42. Vida en horas de los diferentes rodamientos analizados.

TABLA 4~. Variación de la fuerza F32 con la velocidad del cigUe~al" 2~.0

TABLA 44. Rodamientos con diámetro de eje de 15 mm •

xv:i.

fI

I ... ISTA DE FIGURAS

p

FICil.Jr~(.':1 lB. S-N Gráfico para dise~o de árboles.

FJGt..I!:;:(.~1 :1.9.

FIGl.U:M ~':':(!) ..

FIGUI:~(.':I ~:: :L . 1) :i. mf:~n ~¡; :i. 01"1 .:\do eh,:·]' pi í'íÓn.. .. FIGl.m(." ,'), . ., ..t:.A.:'11 Dimensionado de la rueda.. .. •

FIGl.mr., ~::::) ..

FIGURA 24.. Análisis de cargas y reacciones.

Representación esquemática de tamizadora del Bordo Cauca. •

lel

FIGURA 26.. Detalle del sistema biela-manivela

.. ··1· .. )

.1.:./ n pasador de ],a biela •

FIGURA 2B. Representación esquemática de la

'1.:.::'9

¡ .:; f'¡ . \.'C.'

16e)

:1. '7~.\

tamizadora montada sobre rodamientos. 179

Fuerzas que actúan en los soporte de la tamizadora.

FIGURA 30. Representación esquemática de la tamizadora vert1cal. ••••••••••••••• 182

Esquema e10mental fnii\n i '.1(·::':1. ¡:\ • •

FICil.mi~, ~:);;:~ Ir Análisis estático de cargas. lBB

FIGUI:;:A 33. Longitudes de la biela y cigue~al. 19:1.

FIC·'l.mp, ~)4 • Análisis de fuerzas debido a las fuerzii\s del pistón •••• • • •• ••• 194

FIGl.mr·; -y C' ",:)\;.' .. An ,tI J i !¡¡ j. lo, q v· ,tI'"/' i c:c:o clf:~ l,,'I!:, 'f 1" \ f:n" Z ,:\ $o df:;' in(,~t"'c:i¡:\ • . .. . . . .. . . . . . .

FI(31.m(.':, ~)6 •• P,n ¿\], :i. !o;:i lo;

.. '

G@ometria de la biela Gn función del l'"Del ¿¡\lid. i,·~n te; ';,)1", (".H:'- · ... ··:1 IlIc.n 'Lile! ,:'0. ..

I::::U:'·IIH,·:-n tO!¡; (':':'n qU("~ ¡¡;E- d:1. .... :i.(:I í=í c:\], • • • •

xix

FIGURA 59.

FIGURA 60.

FIGW~A 61.

FIGURA 62.

FIGURA 63.

FIGURA 64.

FIGURA 65.

FIGURA 66.

Diagrama Je Goodman modlficado para la sjtuaclón dp c~vga dRl clg0e~al"

Situacl0n general de la carga en la blela.

Sección de lA biela en la cabeza.

Factor de concentración de esfuerzos Ft para una barra rectángular con agujero transversal •

Diagrama de Goodman modificado para la situación de carga de la biela en su sección critlca.

Elementos de unlÓn entre el pistón y la bande~a.

Situaclón general de.carga de los pasadores del pistón.

Sistema de transmisión de potencia en dos etapas.

FIGURA 67. Conjunto de elementos Que constituyen el

288

295

298

301

303

304

322

sistema de reducción de velocidades. 324

xx

RESUMEN

el inicialmente ~e

recolectó información teórica-experimental del CIAT

(Centro Internacional de Agricultura tropical) sobre el

procemo para obtener el almidón de yuca.

todas ellas, en el norte del departamento del Cauca, lo

cual nos permitió conocer más a fondo el proceso~ a~i

co~) el funcionamiento y las caracteristicas mecánicas de

la máquina tamizadora.

Para mejorar la eficiencia de las tamizadora$ existentes

se cambió el sistema de paletas por tornillos

transportadores acoplados por cadenas al eje central del

tambor. Emta modificación permite utilizar el tamiz en

toda su longitud y no en la parte central como sucede con

las máquinam ya existentes.

xxi

El parámetro para el dimeRo de la máquina es la velocid~d

angular igual al de la máquina ex1fitente.

xxii

INTRODUCCION

Nuestro país es netamente agrícola, a pesar de ello se

importa gran variedad de estos productos~ entre ellos el

trigo, el

del pan.

cual se transforma en harina para la obtenciÓn

Sin embargo con el ánimo de reducir éstas importaciones y

de promover la producción de otras harinas nacionales,

que puedan reemplazar la har1na de trigo~ el CIAT ha dado

gran impulso al cultivo y prOceso de la yuca, la cual

desde el punto de vista alimentación

aplicaciones como la obtención del almidón de yuca,

concentrado para ganado y para a industria avicola.

birigiremos nuestra atención a la obtención del almidón

de yuca, tomando como referencia las investigaciones

re~lizadas por el CIAT (Centro Internacional de

Agricultura Tropical), las cuales han permitido

identificar problemas en el prucesamiento para obtener

el almidón de yuca, siendo uno de ellos el tecnológico-

mecánico que se resume en el empleo de tecnologia

í

cual sa manifiesta en la mala calidad y

bajo rendimiento del producto.

Los estudiantes da Ingenieria Macánica de la Universidad

Autón(:>I\),,\ la oportunidad de

contribuir an un P":\ 1" .. :\ al C:tAT (Centl"o

Internacional de Agricultura Tropical), el cual conssiste

~m m(':~ j () 1" a 1"

parte este defecto, se optó por efectuar el proceso de

separación en dos etapas.

La primera máquina fue dime~ada y descrita en la primera

parte de este trabajo~ y en resumen me trata de una

versión mejorada que -furH:i(:man

¡,\ e: tua 1 m'en t(,;~ • En (~11 a 1.'1\ ¡:\ c (: i ón n:l'l:.:\ to r :i. a d ~~ la m.1t.q u i n.i\

arrastra gracias a la presencia del agua, al almidón de

yuca, separándolo del bagazo al no poder pasar por la

m .. \11,,\ ..

Sin embargo no todo el bagazo es retenido en la coladora~

gran parte del más fino logra pasar la gruesa malla (MESH

60) y de no existir una segunda etapa de separación,

pasarla a ser parte del almidón de yuca que se decanta en

1 alE, p:is(.~:ini:\s.

En la segunda etapa se pretende separar parte de ese

bagazo y a su vez parte del almidón adherido al bagazo~

para esto se dise~ará una tamizadora vibratoria tipo

zaranda, en la que la acción dinámica de la máquina logra

separar el almidón del bagazo, al poner a vibrar la masa

acuosa sobre una malla de un mayor nfunero de agujeros por

unidad de~ ,,\n!·G\. S€· suporHi' qUf-J c:(:>n le\ frecuen c:i,,\ de~

vibración el almidón oscilará con una amplitud diferente

3

.'

a la del bagazo, separándolos uno del otro y permitiendo

que el más peque~o pase a través del tamiz.

En esta etapa, como en la primera, la acción del agua es

fundamental, ya que además de actuar como medio de

transporte, se espera que colabore directamente, en el

proceso de separación, como será descrito más adelante.

4

1. DESCRIPCION DE EQUIPOS

A continuaciÓn describiremos el tipo de máquina existente

y posteriormente lo haremos con la máquina que nos

pl"OpCl!1(-:.'rn(:)s (:1 i 1¡¡€:'í~í(:\I" Y con1,>"t,I"Ll:í.I".

1.1. MAQUINA A~rUAL

El támiz es cilindrico con un diámetro que oscila entre

0,8 m y 1,0 m y cuya IClngitud es de 0.8 m a 1.0 m. En el

contorno lleva una lámina galvanizada con perforaciones

circulares de 16 mm de diámetro distanciadas 80 mm. La

parte interna de la lámina va cubierta por una tela de

lienzo o nylon que permite realizar el colado.

cilindro dispone de unas cucharam

metálicas soldadas a la estructura del cilindro y cuya

finalidad es ayudar a voltear la yuca rayada durante la

El tambor va montado sobre dos ejes paralelos soportados

,',

..

por chumaceras y conectados por una transmisión de

,

Según datos experimentales del CIAT la eficiencia en la

extraccion del almidón solo alcanza un promedio del 56~

con este tipo de tamizadora. Con plantas más

tecnificadas puede alcanzarse una eficiencia dal 85%.

Nuestro objetivo consiste en aumentar la eficiencia de la

máquina convencional (56%) Y acercarnos o superar la

eficiencia de la máquina más tecnificada. Para ello hemos

realizado algunas variaciones, las cuales describiremos a

continuación.

1.1.1. Variaciones a la máquina actual. La tamizadora

consta de dos tamice., uno circular giratorio y uno plano

vibratorio.

1.1.1.1. Tamiz circular giratorio. Constituye un

cilindro de diámetro 8.76 m y una longitud de 0.9 m.'El

ccmtorno lleva una lámina de acero inoxidable (o

galvanizada) con perforaciones circulares de 16 mm y

separadas 25 mm. La parte interna de la lámina va rodeada

de una tela de lienzo que permite realizar el colado.

Internamente el cilindro contiene cuatro tornillos sin

fin de paso 75 mm, cuyos ejes de simetria se encuentran a

respecto al anterior. De estos dos poseen rosca

1zqu1erda y los otros dos rosca derecha. Cada par de

7

tornillos (uno rosca izquierda y otro con rosca derecha)

,se hallan conectados por una transmisión de cadena a una

rueda dentada. La función de los tornillos es transportar

la yuca rallada a uno y otro lado del cilindro, para

aprovechar toda la lingitud del tambor. El tambor (támiz)

gira a 15 RPM, mientras que los tornillos lo hacen a

30 RPM.

El tambor va soportado sobre dos apoyos~ unmo de los

cuales es una chumacera y el otro dos rodachinas cuya

linea de acción se haya a 90 u • El movimiento llega al

tambor por medio de un árbol acoplado en uno de sus

extremos al tambor y por el otro a un reductor de

valocidad. El reductor recibe movimiento, por una

transmisión de correa en V, de un motor.

1.1.1.2. Támiz vibratorio. Se localiza debajo del támiz

circular y su función es recibir la lechada procedente

del támiz circular.

8

9

2. DISEÑO MECANICO

Pal~iio. cAl c:ulc:)~s tenide en cuenta dates

experimentales y algunas 1" t:~ ¡¡I 1 i z .il el .:\ lit ~.' n

diferentes llanderias, les cuales les heme s asumide cemo

dates, tales como la velocidad angular y di'metro-

longitud del tambor.

Inicialmente determinaremos los momentos de inercia

parcial y total con lo cual lograremos calcular el torsor

ncesario para mever la máquina descargada y en plena

carga al igual que la potencia en ambos casos para poder

d t~tf."I~m:i n.:\ I~ d(-¡:·l árbol y acoples por

'resistencia y de formación asi como también el espesor de

la lámina perforada la cual hace parte del cuerpo del

tc~m:i. z.

2.1. DESARROLLO TEORICO

2.1.1. Cálculo de les momentos de inercia.

~ tuhM.flIG dt ~_tt

te,Kc ...... "'.

"

2.1.1.1. Cálculo del momento de incercia de masas para

el tambor y sus accesorios.

~~":I.":I .• l.l" Cami~¡;. .. :\ " Construida en acero inoxidable

calibre 16, de 2.40 m de longitud por 0.90 m de ancho~

dejando rebordes de 25 mm para su fijación al resto del

conjunto por medio de tornillos.

~~.1.1 .. 1. .. 1..1. C.f\l culo d~~l V()].um

1 :L

g = 9.81 m/seg 2

m == ~:~6 H 7B kg

2.1.1.1.1.4. Cálculo del momento de inercia de masas. 1

Debido a que le espesor del cilindro es muy delgado

comparado con el diámetro medio~ lo consideramos como un

cilindro de paredes delgadas. El momento de inercia de

masas para un cilindro de paredes delgadas~ se obtiene a

partir de la ecuación:

Ix = m r 2 m Ix ~ momento de inercia respecto al eje de giro.

m -, m,:\s,:\

r m = radio medio del cilindro

rm = J:,o.....±..J:..i._ ", A:.

ro = radio exterior del cilindro

r.i. = radio interior del cilindro

r.i. = ro - t ,'. t .... ~;:os pe~~.c,." elE;> 1.:\ p.i\n:;>cI dE~l Cl 1 incl."o

re:> = 0.3416 m

1SEARS W.~ Francis y ZEMANSKY W.~ Mark. Fisica. Madrid: Aguilar~ 1966. p. 217.

1 ' .. ' .,,-

r~ = 0.380 m

t = 1,5875 >, 10-::5 m

r m = 0.38079 m

1 .. = m * r 2 m Ix •.. ~:). Bf3 I':.q * 1\)2

2.1.1.1.2. Disco lado alimentación. Este disco es de

lámina A36 de espesor 9,525 mm (3/8), con diámetro

exterior de 0.76 1\) Y diámetro interior de 0.35 m.

~:~":I." 1 .. 1 "~~M 1. C.~lculo df~l ""olurIH~m •

..., ~: A * t V = volL\men [m3 ]

A :::: AIP 0H:\ [m~~ :1

A = Tt ( 0 0 2 O~2 )/4

o"" = Diametro e>:terior [m]

O~ = Diametro interior [m]

t ... f.·)s. p€-~!l)(J'" [m]

V = 3,405 * 10-3 m::5

.'. 2.1.1.1.2.2. Cálculo del Peso.

W':::: ;t, * V w.... P(0S0 ["IJ

~:::: peso especifico

~acero = 77 KN/m::5 v = Volumen [m::S]


m· .. · W/c;¡

m :::: m .. ,\ s, ... \ [kq]

W - pe·?$(J 1:: 1'1::1

9 - aceleración de la gravedad [m/s2 ]

c;¡ ~ 9.81 m/seg 2

In :::: ~~6. 7~:~ k9

2.1.1.1.1.4. Cálculo del momento de inercia de masas

respecto a su eje de giro. 2

Ix = momento de inercia respecto al eje de giro [kg*m2 J.

m .= mar:>.:\ [k.e;] ::1

r ... = radio eHterior [m]

r.:l. = radio interior [m]

Ix .... 2 ~. ~)~':)E~ kq * m:'~

Este disco es de lámina A36


1"~

~

.'

V = volumen [m::S]

t :::: E~¡¡Pf?S

1 x = 'I.! m rc:0 2

Ix - momento de inercia respecto al eje de giro [kg*m2 J.

[I-:.g]

re:> = radio

Ix - 2,449 kg * m2

Tubo de acero. Se empleará tubo galvanizado

d(-?, :l. :1./4" (~: 42.4 mm)

Datos: 4

Diámetro exterior (Da) ~ 42.4 mm

Diámetro interior (Di) ru 35.9 mm

Espesor de pared (t) ru 3.25 mm

Peso por metro (W/L) ru 30,8034 N/m

El peso para 0.9 m es de 27~723 N

'2.1.1.1.4.1. Cálculo de la masa.

m :::: W/g

m _. ma!¡;i:\ [1-:.88.

4JUTZ, Hermann y SCHARKUS, Eduard. Tablas industrial en la Metalurgia. Reverte, 1970.

para uso

15

,t,

2.1.1.1.4.2. Cálculo del momento de inercia de masas.~

+ md 2

Ix ~ momento de inercia respecto al eje de giro Ckg*m2 J.

1: k(~:I

r Q = radio exterior [m] r~ = radio interior [m] d ~ distancia medida desde el eje de simetría del tubo

y el eje de gire del conjunto.

como vamos a emplear 4 tubos entonces:

IXT = 1,022 kg * m2

Estos elementos van fijos en los

los cuales transmiten el movimiento giratorio a los

tubc)s.

Los hemos clasificado en tres grupos así:

Al- Montado sobre soporte, son cuatro

mon domo

~BEER P., Ferdinand y RUSSELL, Johnston. QQ. ~. p. 372-38B

l6

.',

17

La clasificación anterior se ha realizado seg6n su

longitud. (Ver conjunto y planos 1, 2 Y 3).

2.1.1.1.5.1. Espigo Al. (Plano 1).

2.1.1.1.5.1.1. Cálculo del Volumen.

v = :;:: A.i. L.'1. = A.'1. L.'1. + A2 L:z + A::s L::s

V = ....!L.Q.'1.:" * L.'1. + nD:z:" * L2 + nD::s:" * L::s .q I.J I.~ V .... n/4 (D.'1. 2 *L.J. + D:;¡z2*L:;¡z + D;s2*L::s)

V = volumen [m;S]

D.'1. = 25 mm

L.'1. = 34 mm

D:z = 30 mm

L:z = 12.6 mm

D;s = 35.9 mm

L;s = 25.4 mm

V = 5,1307 * 10-~ m;s

2.1.1.1.5.1.2. Cálculo del Peso.

vJ--)fr,*V "

~= peso especifico del acero' = 77 KN/m::S V = Volumen [m3 ]

18

2.1.1.1.5.1.3. Cálculo de la masa.

tri ... W/q

[k.c;¡]

W ... PE(01i'.O [N]

g - aceleración de la gravedad [m/s2 ]

g - 9.81 m/sec;¡2

2.1.1.1.5.1.4. Cálculo del momento de inercia de masas.·

Ix ~ E [mr2 /2 + md 2 ]

Ix - momento de inercia respecto al eje de giro del

m = m.2., + m:2 + m::s m.2., = masa del cilindro de diámetro 25 mm

m:2 = masa del cilindro de diámetro 30 mm

m::s = masa del cilindro de diámetro 35.9 mm

r.2., = 12.5 mm

r:2 = 15 mm

r::s = 17.95 mm

d - distancia medida desde el eje de simetria del espigo .'

y el eje de giro del conjunto.

d' r.:: 3(!)0 mm

6Ibid. p. 372-388.

como son 4 espigos iguales, tenemos

2.1.1.1.5.2. Espigo A2. (Plano 2)

2.1.1.1.5.2.1. Cálculo del Volumen.

v = volumen

0.2- = 19 mm

L:a. = 27.6 MM

O2 = 25 mm

L 2 = 45 mm

O::s = 30 mm

L::s = 12.6 mm

0 4 = 35.9 mm

L4 = 24.8 mm

V = 6,3924 * 10-e m:::S

2.1.1.1.5.2.2. Cálculo del Pese.

~= peso especifico

~acero = 77 KN/m 3

V = Volumen [m3 ] w .~. l.. " 9~~2 N

19

UnMrsided Autenlmo ... Oto_te DfIIIfI '~.a

.1.


In _. W/~J

[I-:.c;)]

w == pc,·~s.o [N]

9 - aceleración de la gravedad Cm/5 2 ]

9 - 9.81 m/seg 2

2.1.1.1.5.2.4. Cálculo del momento de inercia de masas. 7

:[ x :::: 1: [mr2 /';;.~ + md 2 ::1

Ix :::: mc)mentc;) di:'!! in ~:~I" c:i. i:\ df:~ m •• \ s.;;\ !,. l"l!:~spt:"ctc ci\l. ej €-~ de

l: x:::: 0 ~ 0,q5~:: kq * m2

como son dos espigos iguales, tenemos

2.1.1.l.5.3. Espigo A3. (Plano 3)

2.1.l.1.5.3.1. Cálculo del Volumen.

v = n/4 (D~2L~ + D2 2L 2 + D~2L~ + D.2L.)

V = volumen [m3 ] D~ = 19 mm

L:1. = 27.6 MM

D2 = 25 mm

L2 = 69 mm

D::s = 30 mm

L::s - 12.6 mm D. = 35.9 mm

L. = 25.8 mm

V = 7,67176 * 10- 0 m::S

2.1.1.1.5.3.2. Cálculo del Peso.

2l

w = ~ * V ~ w _ :::: p ~:~ !;¡. C) [),I]

~ = peso especifico

~acero = 77 KN/m::S

V = Volumen [m3 ]

W:::: 5 ~ 907~:i 1-,1

22


ti) •.•• W/9

m m: (1":\Si-\ 1: j-:.C.:):I

9 - aceleración de la gravedad [m/s2 J

9 - 9.81 m/seg 2

2.1.1.1.5.3.4. Cálculo del momento de inercia de masas.-

Ix ::1: l: [ml~2/2 + md 2 :3

Ix :::: mOtrJ¡¡·m"tc) d¡¡·~ i n f:~ 1'· C :i .• :\ df-,' miii !""é:\!l' 1'·el¡;pf:~C:to .":\1 €-~j ¡¡~ df.'~ g:i.l~o

df?l C(:)I\ j un t(:> [1-:·9*(1\2:1 ..

m = m.1. + m:;a + m:s + m4

m.1. = masa del cilindro de diámetro 19 mm

m:.z = masa del cilindro de diámetro 25 mm

m:s = masa del cilindro de diámetro 30 mm

m4 = masa del cilindro de diámetro 35.9 mm

r.1. = 9.5 mm

r2 = 12.5 mm

r:s = 15 mm r4 = 17.95 mm ,l.

d - distancia medida desde el eja de sime"tria dal espigo

y el eja de giro del con~unto.

el m: 30(?) mm

G1..9l..Q.. 372-388.

:r x 1m 0 ~I 0~"f..~~6 I-.:

2.1.1.1.6.2. Cálcula del Volumen.

W m:)I:.* V

V:::: W/~

2.1.1.1.6.3. Cálculo del R~dio Exterior de 1~ corona

f::-q Ll i v .. ~l. (~n lco?,.

V= n( r..,2 - r J. 2 ) * h re> = radio e}·:terior de la c::orona [m]

r.t. = radio interior de la c::orona [m]

r.1., = 12.5 mm h - altLlr~ de 1~ corona [m] ~ 36 mm

ro = 32,26 mm

2.1.1.1.6.4. Cálc::ulo del momento de inerc::ia de masa.·

Ix = momento de"inercia de m~sa respecto al eje de giro

" d. di.tan~ia medida del centro del tambor al. eje de

simetri~ del soporte.

Ix = 0,066 kg * m2

·Ibid. p. 372-388.

como son cuatro soportes en cada tapa, tenemos

Pi~ones de Cadena. Aqui asumimos que no se

han fresado los dientes para facilitar los cálculos.

Dc = diámetro del cubo

Lc o •• ]. (:)1""\ q :i. tud cI~~ :1. Cl.l be)

d.l. = Diámetro del agujero

D1 = Diámetro primitivo

Do = Diámetro e)·(terior

b ~ ancho del cliente

De;::: '7(~ mm

l.. (:: - :l a . 6 mm

d 1 = 19 mm

D1 = 91,4146 mm

Do = 101,5746 mm b;;;;

26

¡.(p acero = 77 KN/m3

v = Volumen [m3 ]

W .• " :l. v.l !I 521.~0 1'-1


m:::: W/g

en :::: (ll

la periferia del cilindro, unen las tapas laterales y

ayudan a sostener el támiz.

D - Diámetro de la varilla

L - longitud de la varilla


V ::-.: _!1J?:!..... * L. 4

V = 1,9793 * 10-~ m~

.2.1.1.1.8.2. Cálculo del Peso.

W ... ~* V

~= peso especifico [KN/m~]

A, = 77 KN/m:3

V = Volumen [m:3]


In .... W/g

rn :11: mi:\ !!>i:\ [ k~J ::1

W .... pe!¡;.(:) [1-1:1

9 - i:\celeración de la gravedad [m/s2 ]

27

,<

28

2.1.1.1.8.4. Cálculo del momento de Inercia de masa. 11

Ix ~ Momento de Inercia de masa con respecto al eje de

29

2.1.1.1.9.2. Cálculo del Pesc.

W::" ¡.!,*v

~ = Peso especifico [KN/m3 ]

v = Volumen [m 3 ]


m :::: W/q

m :::: \VI." se¡, [k

2.1.1.1.10. Plato exterior del acople rigido.


v = (n/4) [(0.s.2-d 2 )L.s. + (0:;.¡2 -

V = volumen [m3 J

0.1- = 90 mm

el .- ~710 .. B mm

O:;.¡ = 152 mm

L.s. = 55 mm

L:;.¡ = 20 mm

V = 4~741 * 10-4 m3

2.1.1.1.10.2 Cálculo del Peso.

W 3:: p0~l¡¡'O e 1'1:1

~ = peso especifico JI, a ce ro = 77 ~~N / m:;$

V = Volumen [m:;$] IJJ -- ~:)6 • ~., 1'1

[KN/m:;$]

d)L:;.¡J


m = W/g

9 - aceleración de la gravedad Cm/s2]

9 - 9.81 m/seg 2

,'.

31

2.1.1.1.10.4. Cálculo del momento de inercia de masas~~

respecto a su eje de giro.

Ix = 9,714 * 10-3 kg * m2

2.1.1.1.11. Plato Interior del Acople.


* L v = Volumen [m 3 ]

D .... 15~~ mm

L.. .... 2({} mm

2.1.1.1.11.2. Cálculo del Peso.

w::: p~?so [N]

l' = peso especifico (KN/m::S] .-, ){, Acero = 77 [KN/m::S]

v = Volumen [m3 ]

~::S:SEARS W., Franc::is y ZEMANSKY W., Mark, Q.P... cit. p. 217.


m··· W/

2.1.1.1.11.2. Cálculo del Pesco

W ::::~* V

j/p = Peso espec.í.fico [KN/m'3]

)/g = 77 KN/m'3 (acero)

v = Volumen [M~)

W 00- :1. v.)(,¡ ,~32 1'1

2.1.1.1.11.3. Cálculo de la Masa.

en ::r: W/q

11"1 .... fIli,IS,,1 [1-:.9J

W _o

r:.l o_o aceleraciÓn de la gravedad [m/s2 ]

ti) _o le) .. kc.:J

2.1.1.1.11.4. Cálculo del Momento de Inercia de Masas.~e

Ix = momento de inercia de masas cen respecto a su eje

~elbid. p. 217.

3l~

r.1 = Radio e:

2.1.2. Cálculo de la potencia necesaria.

2.1.2.1. Potencia para mover el támiz.~·

P···T*W

P ~ potencia [watt]

[t-( * m]

W - Velocidad angular

W •.. ~:~T1:n/60

l·· l' / .. , • y' ,i\ e :l "H'I (,;':'1;. ~¡; ..

n = número de revoluciones por minuto [RPM]

n :::: l. ~i ¡:::PI'1

W .... O" ,:.n:

IT = Momento de inercia de masas total [kg * m2 ]

oG .... W/t

t t:i.f.·~rnpo

Sumando los valores de la Tabla 1 correspondientes a los

momentos de inercia de masas~ tenemos

Si consideramos que el tiempo transcurrido para que se

transmita la potencia necesaria es de un seguno, tenemos:

~·BEER P.~ Ferdinand y RUSSELL Jonston. Mecánica de Materiales. Mc Graw-Hill. 1982. p. 119-121.

ex; .... w/t

oC .... :1. !I ~:I'7 1" ,:\el./ ~¡¡,~~

T .... ~::v.) , 4 ~:A(.~ N*m

Pi = 32,113 watt ((2)~(2)43 HP]

Potenci~ p~ra mover l~ c~rg~.

desplaza a lo largo del t~mbor por medio de torinillos

(c:l,li:\'\:I"O) .. E~¡;to!¡;, tc)I'TI:i.llo~:; V,:'II') mon't"i\dc)~:> l¡;obl"€(' mDpol"tf::'~¡ con

rodamientos fijos tapas. Reciben movimineto

(,:,¡:i,I",iltOl":i,o ,:\ tl".":\vé~:;, d~:,~ un pií~on d(,:,~ e:i:\elf:m.":\, mcm't·,,:\do .:,'n uno

de los extremos y una rueda de cadena loca montada en el

.tl 1'· bt) 1 •

La ventaj~ de emplear estos tornillom em l~ de aprovech~r

el támiz en toda su longitud.

Los tornillos son construido en tuberia galvanizada~ a la

cual se le soldan los filetes y los espigos donde van

ajustados los rodamientos.

Debido al espacio, estos tornillos tendrán un diámetro de

:1.60 mm y un diámetro de raíz igual al diámetro exterior

del tubo (aproximadamente 42,3 mm).

El peso especific~ de la mezcla (materia prima yagua)

es de 12~753 kN/m 3 (dato experimental). El valumen de la

.'

.,\ctú,:'I un

~proxim~d~mente:

V :::: t.1 * l... :::: ..• ..!L.... [D

t.qx .... P/TI: dm

p :::~ P¡;\!;·C)

P .... :1.2'1 mm

T :J.9 .. :l·Q 1\1 * iI\ [: :1.

PO,h== Potencia de diseño a la salida del reductor

F,.!> .u. F ;:\ e: t o 1" d (.:.:. ~:; (;.~ 1'" V :i. (: :i. o

F~ .... ~:;(~) I"V j. c :i. o P~:')$,;\eI o

[0.73 HF'J

( .... . ,::-J. '!ISum:i.mos; comprobamos) que la eficiencia del

reductor es de 0.8, entonces la potencia a la entrada del

PJ.')e == ....E:.J.')~ n.1.

Poe == Potencia de dise~o que' entra al reductor.

Pos == Potencia de diseño que sale del reductor.

n~ == eficiencia

Poe == 6B1~5B3 watt [0.9125 HP]

por correa es por rozamiento~

siempre existe deslizamiento entre la correa y la polea

pOI" f.~~:.t.;\ /,',ilzón ti:\mbién pél"elid"l ( P()/"

I'·oz .. :\m:i.~;.m to) ('" . ,:):1. rendimiento ele esta

transmisión es de n2 == 0.6 entonces~ la potencia del

Pm == ....E:.o __

Pm - potencia elel motor '.,

n2 - Eficiencia de la transmisión por correa

Pm - 1135,97 wtt

39

.~--- - ... - v • •

40

2.1.3. Cálculo de la transmisión.

2.1.3.1. Relación de la transmisión.~e Para la

transmisión de la potencia y del movimiento entre el

motor y el reductor vamos a emplear poleas y correa por

las siguientes razones:

Absorven vibraciones y choques transmitiendo un minimo

a los árboles y rodamientos.

Bajo costo de instalación

S:i. em p], eamo~; pI,;,na li:\s siguien t€-~s

Producen mayores cargas en los árboles y en los apoyos

Mayor deslizamiento

Menor rendimiento

Pero si empleamos trapeciales o en V tenemos mayores

ventajas que las correas planas:

Transmiten mayores potencias

.', Las cargas sobre los árboles y apoyos es menor

Son más comerciales

~liIlbid. p. 827-882.

Como datos para la transmisión tenemos.

Potencia del motor :

Pm = 1135~97 wtt [1.5 HPJ

Esta potencia es la potencia de dise~o

Revoluciones por minuto del motor: 1800 RPM

Tipo de máquina~ tamizadora

Ambiente: húmedo, polvoriento.

Tiempo de servicio~ 8 horas/día o más.

Para las condiciones del ambiente~ el mervicio y la

máquina tenemos un factor de servicio de 2.

Con la potencia de dise~o y el número de revoluciones del

motor vamos a la Figura 1 y obtenemos una correa tipo A y

según la Tabla 2, el diámetro mínimo recomendado para la

polea menor es de 3 pulgadas. Como dato experimental

tenemos que el támiz debe girar a 15 RPM, ya que el támiz

está acoplado al reductor, estas revoluciones

corresponden a lam revoluciones a la salida del reductor.

Empleando un reductor tipo min fin, cuya relación de

tr~nsmisiÓn (1) es de 40:1, tenemos:·

i = n~/n2

i = relaciÓn de transmisjÓn del reductor

n~ = RPM a la entrada del reductor

n2 = RPM a la salida del reductor

41

n

5000 4000

2000 1500 1300 1100

800

60 O

40 o

20 oV Ir 10 1

l. o::: 4(¿)/1

n:.a. = in2 n:.a. - 40 * 15 RPM n:.a. .. == 60121 RPM ..

A ~

V 11

11'

V V B ~ ~ 17 ./

~ V 11' '~ ./ /

/ /' 1/ / :/ / / :/

/ 7 r. ~~ 1/ / 11 7 ~

/ ~v / D )1 V / / '/ 1/

[7 V V V V E 1111 1/ 2 4 6 8 10 20 40 100 200

Hpd

FIGU¡:~A :l.. Margen de aplicación de las correas en v.

4 ,.' A:..

400

.'

TABLA 2. Diámetro minimo recomendado para la polea menor, usando correas en V.

. Tipo A e D

D1 min 3 5.4 9 13 21

2.1.3.2. Cálculo del diametro de la polea ma>~r.

n1 = RPM del motor (polea menor) D1 = Diámetro de la polea menor

n2 = RPM de la polea mayor

D2 = Diámetro de la polea mayor

n1 = 18(2)(2) RPM

D1 = 76.2 mm (3 pLlg]

n2 = 6(2)(2) RPM

D2 = --'21-º.1_ n2

D2 = 228.6 mm [9 pLlg]

2.1.3.3. Cálculo de la velocidad lineal.

v - 430.9 m/min r :t:41~:l."7 'ft/m:i.n::l

Cálculo de la potencia nominal transmitida por

1.:\ ce) 1'·1"01'~ .•

.'.

44

Donde

HP - Potencia nominal

x, Y, Z = factores para el cálculo de correas en V, según la sección Tabla 3.

V = velocidad lineal kd = Factor de relación de diámetros Tabla 4. D~ = Diámetro de la polea menor O2 = Diámetro de la polea mayor

kd = 1.14

Para la correa de sección tipo A tenemos:

x = 2,684 Y = 5,326 Z = 0,0136

Reemplazando tenemos

HPn = 1135,97 Watt [1,5 HPl

HPn - 1135,97 watt

TABLA 3. Constantes para el cálculo de correas en V.

Tipo X Y Z

A 2,684 5,326 0,0136 ~

B 4,737 13,962 0,0234

r ~ 9,972 38,819 0,0416

D 18,788 137,70 0,0848

r 24,478 236,04 0,1222

TABLA 4. Factor de relación de diámetros

i = D:::dD.1. Kd i = D2/D:L Kd

:1. , (!)(!)(!) .. - :1. , (1):1. :l !' (!)(!) :1. !t ~:~ ~':~ ::") .... 1 !' ~:~'?I.~ :1. !' ({lB

:1. , (~2(~ 1 , v.)::)~'~ :1. , (H 1 , ~':~ '7 ~::, .. - 1 !' :':")1.40 :1. !' v.)

i - 37,8496 - 1.3 - 39.3 pgs

Se escoge una correa con longitud interna de 38 pgs

1... :::: 1 i -+- AL:::: ~:>9 .. :':'í pg ~i)

Recalculando la distancia entre centros de las poleas~

para L ~ 39.3 pg.~ tenemos:

B = 4L - 6.28 (D2 + D~)

F.! MM E~:L. Bl.l p(,~~)

e = [B + ~B2 - 32 (D 2 - D~)2] / 16

Factor de corrección del ángulo~ Ka

según la Tabla 5, Ka ~ 0,907

2.1.3.6. Cálculo de la potencia corregida.

HPr = Ka K.... HPr.

HPr .... F'ottNl c::i, i:\ (:(:0 1" r'E'q i el i:\

k,~~ .... F actol" d('~

HPr - 0.907 * 0.88 * :1..5 HP HPI" .... l:.:1. 97 HP

TABLA 5. Factor de corrección para correas en V y ambas peleas ranuradas.

(D2 - Dd / C Ka

(~, (~(~ 1 :.0(!) V.) ~ :1. 0 (!) l' 9

2.1.3.7. N~mero de correas en paralelo.

ti) .... HPn/HPI"

m ~ 2 correas A38

2.1.3.8. Duración de vida de la correa.

Fc - Kc (V/1000)2

Fe ~ carga centrifuga

Kc - Factor de carga (T¡~bl(i\ '7)

Kc - 0.561 para correa Tipo A

V = Velocidad lineal Fe - 0,561 (1413~7/1000)2

F

TABLA 7. Constantes para calcular el valor de las cargas centrifugas y de flexión en las correas en V.

T:i.pc) I(e: Kb

A (1) !' ~'é:J. :L ~r7

El v.J,(765 40é

e 1. !,'7:1.6 :1.:1. :1. ~~

1) ~:), 490 ~:)B7::j

r· ~:, ~ (1)tH 7~)~:)~:~

La e:arga de flexión de la correa al pasar por las peleas

Fb ._. ~)H) ~:'.'. N [69,77 lb]

Tensión en los dos ramales:

F L = K + 33000 HPo e~· / V (e F$ - 1)

F 2 = K + 33000 HP o / V (e ~. - 1)

l)ond(,:~

Tensión en el ramal tenso

Tensión en el ramal flojo

1< :::: F (:/lt

Fe: ~ Fuerza centrifuga

HPo = Potencia de dise~o v - Velocidad lineal de la e:orrea

ll9

U"i .... iA.owó ''''"''''lm'.l de OcciiMAtt ""I~"

.'

f - Coeficiente de ~ozami~nto de co~~ea t~apecial el cual

·1: o::: ¡-< / r:>~~n (oC /2 )

cual se obtiene de la Tabla 8 según el mate~ial de

]. ¡:\ c:: C) 1'· r f:~ ¡i\

f--":: (~,~~5 r:::t :::: A n (;J 1.11 o eh? 1 ii\ 1'· ¡i\ rn \1'. ¡,\ (h,) L:\ p C) :1. ("~ ¡¡\ ~I e) b Ü:~ n i d e) d f:~ ]. ¡:\ T ii\ b 1 ci\

oc:::: ~:) I.~

·1' .... (~)!' E3 !:. ~.' 1

e - Angula abrazado po~ la polea menor en radianes

e - K - 6/9,7693

e - 2,5274 radianes

e 1'$ = 8,679 1< .... FC/K

.' 1< .... :I.!, 1~~:1.~:~ ]. b

Reemplazando estes valores en las ecuaciones para cada

uno de los ~amales, tenemo5~

F~ = 40,7 lb [1841,12 N]

F:.;a = 5,68 lb

TABLA 8. Coeficiente de rozamiento transmisión planas.

~~ para correas de

IV!,\\ t~? 1" i il\ 1

Cálculo de las cargas pico.

Fp1 = Fc + F1 + Fb1 Fp2 = Fc + F1 + Fb2 Fp1 = Carga pico máxima al pasar la correa por la polea

m€-~no," •

Fp2 = Carga pico má:·:ima al pasar la correa por la polea

m

La correa al pasar por la polea menor con la carga pico

Fp1 experimenta una pérdida de vida l/N L , del mismo modo

al pasar por la polea mayor con la carga Fp2 la pérdida

de vida es 1/N2 por lo tanto la pérdida total de vida en

ciclos es:

l/N = 1/N1 + 1/N2

N ~ 121951219,5 cicles

Duración en horas

Lh = N/60 n n = RPM de la correa n = 12 V/L

v = Velocidad lineal de la correa L = longitud primitiva de la correa

L = 39,3 pg

v = Velocidad lineal de la correa L = Longitud primitiva de la correa

L - 39,3 pg

v - 1413,7 Ft/min

n - 431,66 RPM

Lh = 4708,57 horas

Duración en dias

Ld - Lh/24

Ld = 196,2 dlas

•

Duración en meses

1...11'1 .... I...d/~:W)

10

8

6

4

00

00

00

00

20 le

10 )e

K 8 H 8 o... ti)

Cálculo del reductor tipo sin fin simple. Los

dates que tenemos son=

:i. ce 40/1

HPD~ = 0,9125 HP [681,583 wttJ n~ :: 600 RPM

D~ = 9 pulgadas

:i. Relación de transmisión

HPD~ = Potencia de diseAo que entra

n~ = RPM a la entrada D~:: Diámetro de la polea a la entrada

2.1.4.1. Cálculo de la eficiencia.

e .... tW)~·~

Le) c:ompl~u~:~b.:\ l,i\ «~1::i. e: :i. f.m (.~:i. ,i\

2.1.4.2. Cálculo de la potencia a la salida.

HPD~ = Potencia de diseAo a la salida

HPD~ = 0,73 HP [545,266 wttJ

2.1.4.3. Cálculo del torsar a la entrada.

TD & = 63000 HP D &_ n.l.

TD & = 95,81 lb * pg [10,83 N * m]

.. \ !!.um :i. d.:\

.'

56

2.1.4.4. Cálculo de la carga tangencial a la entrada.

WtD1 = Carga de diseño tangencial a la entrada

Wt D1 = 21,29 lb [94,75 N]

2.1.4.5. Cálculo por resistencia a la rotura. En estos

engranajes la rueda es el elemento más débil a la rotura~

por le cual el paso se calcula para la rueda~ para

después efectuar el cálculo de control por desgaste y

capacidad térmica.

La resistencia a la rotura y al desgaste determina la

potencia mecánica del reductor. No se puede aplicar a un

reductor de tornillo sin fin una potencia mayor que la

potencia admisible.

Como datos tenemos

HPD1 = 0,9125 HP [681,583 wttJ

HPD2 = 0,73 HP [545,266 wttJ

n1 = 600 RPM

L ~ 40

Para obtener valores de la Tabla 10~ se debe obtener la

potencia de dise~o para un n~mero de revoluciones que

figure en la tabla~ como por ejemplo 720 RPM asi se

obtiene:

....

TABLA 10. Capacidad nominal de los reductores por tornillo sin fin.

[ F:PM del tornillo sin fin Distancia entre Ancho efectivo 100 720 1750

i = N2 N1 centros C de la cara de de la rueda Potencia a cada velocidad HP1

15 0.15 0.7 1.4

? 1~/-::r'l 25 -'-- '-o .. _) L 0.1 (2) • !:. 1.0

50 0.03 (i-I). ~3 0.5

15 0.9 4.6 7.0

25 4 15/16 0.6 3.0 4.8 50 0.4 1.6 2.6

15 = .. 50 23.0 33.5

25 O 1 13/16 4.0 15.2 22.0 L..J =,0 2.10 8.0 11.3

15 36.0 100.0 145.0

25 16

HP = 720/n.1.

HP = 1,095 HP

con el valor de HP72m e i entramos a dicha tabla y

Distancia entre centres e = 4 pg

Diámetro primitivo del tornillo ~ 1,525 pg

Ancho efectivo de la cara de la rueda = F2 = 15/16 pg

«(~, (,il~:;7!5 P9)

D2 = 2C - D.1.

O2 = Diámetro primitivo de la rueda

D2 = 4,9522 pg

Ancho de la cara de la rueda

F = C m.&7e/3 = 1,121 pg

F = 2 0.1./3 = 1,016 pg

escogemos el menor o sea F - 1,1016 pg

La velocidad tangencial de la rueda es:

V2 = nD2 n2/12

V2 = n (4,9522) (15) / 12

V2 = 19,447 Ft/min

La carga tangencial de la rueda es~

WD2 = [33000 HPD2 / V2 J Fd

Fd = Factor dinámico

Fd = (200 + V 2 )/1200

.'

Fd == :1. II ((,)16

WD2 = 1258,6 lbs (5600,6 N]

Material elegido:

Para el tornillo. Acero cementado, templado y revenido

con una dureza ~ 500 BHN

Para la rueda. Bronce al aluminio SAE 68, fundido en

caquilla con S = 22000 lb/pg2

Con el número de filetes del tornillo N1 = 1 vamos a la

Tabla:l.l Y obtengo el ángulo de avance X = 4,5 0 Y con

este valor vamos a la Tabla 12 y obtengo el ángulo de

El número equivalente de dientes es:

N2 eq = 40,37 --) 40 dientes

Con este número de dientes N2 = = 40 Y con el ángulo de presión normal, entramos a la fabla 13 y obtenemos el

factor de forma Lewis:

Y'= 0,336 para di~ntes con altura completa y carga en el

eI:i. ~?n tf:~" S:i.(·:·)ndo

concentración de esfuerzos Kf = 1,0 ·t:.,\ct.(J''''

Unj\llt~i~ ~ut.nnmo b Oteiftfttt ...... -- ~t~I~. ---- - -.~----

.'

TABLA 1:1." RelaciÓn entre el ángulo de avance y el número de filetes del tornillo.

"lúmf.~I"o ele I~nqulo r.j¡.:~ filetes N1. avance X·

:1, Iq ~I :':i I.~ " 6"

'" 9 ~I ~:)(!)" :J. 1. , ~:) " oC:.

:':') :1.4 , 3(¿J"

.q l'?,'?!'.',"

TABLA 1~;~. Relación entre el ángulo de avance del tornillo y el ángulo de premión normal.

An9ulo el ("~ An n CWlIlé\ 1 (j) C> n

(() el :I.~ lA ~>C> ., :1"' .:\ "\n' u 20" ,,,' ~ ... ' ~:~ ~:I () i:\

... .,.:.,) .... ) ,J

,.,.:, no ,.c •• ~"

:') ~:.' () .:\ 1.4 ~,\" ::")0°

60

.'

TABLA 13. Factor de forma de Lewis para engranajes con carga en el extremo, altura completa y ángulo de presión normal de 14,5 u

N~mero de Dientes N

10

15

20

30

35

40

45

50

60

65

70

75

80

90

100

Factor de Forma y

0,283

0,305

0,318

0,336

0,346

0,360

0,361

0,363

O,366

61

El paso diametral se calcula por la fórmula de Lewis como

P D = S F Y cos X / Kf WD

s - Resistencia admisible del material de la rueda

F - Ancho de la cara efectiva de la rueda

F - 1,106 pg

Wo = Carga dinámica

Reemplazando obtenemos

Po = 5,9488 pg

El paso circular se calcula como

Pc = nI Po

Pc = 0,528 pg

Diámetro primitivo del tornillo sin fin

D~ = N 1 * Pc/n tg x D~ = 2,1355 pg

Diámetro primitivo de la rueda

D~ = 40/5,9488

D~ = 6,724 pg

Distancia entre centros

Ancho de la rueda. Seg~n la Tabla 14, las dimensiones son

Altura total h = 0,6866 Pe

Altura de trabajo ht = 0,6366 Pc

•

adendc = 0~3183 Pc

dedendo = b = 0,3686 Pe h :::: (~)!I ~:)6~~5 pg

ht = O,3361 pg

,;., .... 0,:L6B:I. pq

b .... (~!I:I. 91.l ~.\ pe;¡

TABI...A :L4" Dimensiones para engranajes de tornillo sin fin y ángulo de avance ~ 30°.

FÓI"mul,,\

AdendcJ

Diámetro exterior del tornillo

001 = 2~1355 + 2 (O,1681)(

001 = 2,4717 pg

Diámetro de la raíz del tornillo

Or1 = D01 - 2 h

Or1 = 2,4717 - 2(O,3625)

Dr1 = 1~7467 pg

.'

El ancho efectivo de la rueda es

F = e ~ .• 7~/3 = 1~2259 pg

Se toma el menor e sea F - 0~6456 pg

transmitida está limitada por la resistencia al desga$te

La carga admisible por desgaste para los engranajes del

tornillo, segón Buckingham es:

Ww = D2 F K

D2 = Diámetro primitivo de la rueda

F - Anche de la rueda

K - Factor de desgaste (Tabla 15)

WD = W2 F.I> F D .i Ww = D2 FK

Factor de desgaste para tornillo sin fin y ángulo de clc-:: 14 ~~

Material Tornillo

AC:~:'ll"O dun:> !;I,! .. IN 2:: ~WW)

PICf~""O

6 '" .. ' Lo que significa que la carga dinámica debe ser menor o

igual a la carga admisible por desgaste para que los

engranajes no fallen por desgaste. Según la Tabla 15 para

tornillo de acero duro con BHN ~ 500 Y rueda de bronce

fundido en coquilla, con ángulo de presiÓn normal de

:1.4!, 5" t(~memc)s ::

J< ._. l2l

WD2 = W2~ F .. * FD WD:Z =1258,6 lbs

Ww = D2 * F * K D2 = 6,724 pg

roo .. :::: Vol :' 6(,~ !':,6 pq

1< .- 9(a

Ww:::: ~:)9(!) !' '7 1 b

Los engranajes fallan por picado. Se deben redise~ar 10$

engranajes por resistencia a la rotura, para obtener una

la carga admisible por desgaste, y se disminuye la carga

.' tangencial y dinámica, ésto implica que se debe tomar un

Se escoge N1 = 2 filetes

if:; n o::: 20

x~:: :;:~ Xo .... 9

Todos los simbolos entonces son ya conocidos.

N2 eq = N2 /eos3 X

N2 eq = 83,029

De la Tabla 13 tenemos el factor de forma de Lewis

y ~ O,363

El paso diametral según la fórmula de Lewis

p = S F Y eos XI Kf WD2

WD2 = [33000 HPD2 /V2 ] Fd = 1258,6 lb

pe ~ 220~ * 0,363 * 1 ces u /1 * 1258,6 pe ~ 6,267 pg

Pe = n/pe ~ O,5 pg

0 1 = N 1 * Pe/n tg x 0 1 = 2 pg O2 = N2 /P O2 = 12,765 pg

e - 7~38j pg

Según la Tabla 14 las dimensiones son:

h = 0,3433 pg

ht = 0,3183 pg

a - 0~15915 pg

b - 0,18415 pg

66

El diámetro exterior del tornillo.

Do.1. "'" D.1. -1- 2 a

Do.1. - 2,3183 pg

El diámetro de la raiz del tornillo

Dr.1. ::: DD.1. - 2 1-1

D .... .1. = 1,6317 pg

El ancho mlnimo de la rueda

F m:i.n :::::1. ~,~:~ P9

F = e 0.1IB7~C/3

F :::: :1. ~19:1.·7 pe;¡

D ~ • .t.

Se escoe;¡e el menor: F = 1,2 pg

Control por desgaste~

v=-: = Tt (12,765) 15/12

V2 ::: 50,128 Ft/min

Fd = (1200 + V:;;a) / 1200

Fe:!" ::~ 1. ~I v.)4~~

WD2 ::: 33001Z) HPD/V

WD2 ::: 500,75 lb

67

.'

1< :::: 9 V.)

Ww = 1378~62 lbs> W02 = 500,75 lb

Los engranajes no fallan por picado. Los engranajes están

bien dise~ados por rotura y por picado.

Cálculo del rendimiento. La velocidad de deslizamiento

entre rueda y tornillo se calcula como~

Vs == V~/cos x == V~/sen x

V~ == Velocidad lineal del tornillo

V~ == Velocidad lineal de la rueda

' .. 1 ~¡; .... ~:,v.) !' :1" ~":~B/ s¡!'!:n

69

HP.'1. = .1,03 HP

Si~ve un moto~ de 1~5 HP

T ,:\ l;;,:\d rJ Té 1"m :i. c:o .. La ca~ga P prJtencia que un engranaje de

to~nillrJ puede t~ansmiti~, d (.:.:. p 0~ n d f~ t,:\mb:i.én e1~:¡ 1.:\

capacidad de la caja pa~a disipa~ el calrJ~ producido po~

las pé~didas de potencia po~ ~ozamientrJ .. ~:; i 1.:\ c¿:\j 4Í\ d ¡:!! 1

~eductc~ no tiene suficiente capac1dad de disipación

tél'·m:i. C:i:\!1 el lubricante se calienta y

v :i. !,; c:om :i. d ,:\d !I pe~diendc sum propiedades para lubric:a~ y

resistir ca~ga, siendo fácilmente desalojado de las zonas

c:on lo c:ual me aumenta el rozamiento~ las

la tempe~atu~a del

:1. u b 1" :i. c: ú\ n t ¡,:.~ !I to~nándose i~reversible este proc:e$o hasta

que finalmente falla del todo la lub~icación y los

La temperatura media del

108 U F (83 U e) porque a mayores temperatu~a$ los aceites

propiedades lub~icantes.

La c:antidad de calor que debe mer disipado por la cala es

calo~ generado o producido por las pérdidas de

potencia del eng~anaje.

Uniwrsiritwl llltoannmo 1ft ()cci ....... ,,_ ,i"l~.

.'

0.10

0.00 , ~ 0.06 ~ ~ ~ 0.04 ~

0.02

o O

CURVA A PARA FUNDICION-FUNDICION CURVA B PARA ACERO-BRONCE

\ ro...

\ '" ~ ~ ~ ....... ~ -~

200 400 800 1200 1600

VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO Vs EN FT/MIN

FIGURA 3. Coeficiente de rozamiento para engranajes de tornillo sin fin.

?0

.

2000

.<

Ll HF' = HF'.1. (1 - e) ::; (2), (2)(2)(2)39 AKAT

AHP n Pérdidas de potencia por rozamiento

HF'.1. = potencia a la ent~ada

e - rendimiento del tornillo

A - Area efectiva de disipación

K - Coeficiente combinado de transferencia de calor

A,T D :i. '1' (.,~ n·,m c :i. (:\ temperatura entre la temperatura

media del lubricante y la del medio ambiente:

b,T = TI... T ..

Amin = (2),3 (C).1.·7

[OF)

[Ft2 J

Amin = Area m~nima de disipación segón la AGMA

C - Distancia entre centros

¡:~f'~(':Hn p 1 ,,\ Z 'i\I"l el 0=

Amin = 8,977 Ft 2

TI... - 180 0 F

T .... :I.(!)~I F

Por razones térmicas la potencia a la entrada es

HF'.1. = (2), (2)(2)(2)39 Al< Ll TI ( l-e)

K = 2,5 BTU/h Ft2 °F sin ventilador segón Figura 4

K = 3,1 BTU/h Ft 2 °F con ventilador secún Figura 4

'7:J.

.'

72

LA CURVA A= SIN VENTILADOR

LA CURVA B: CON VENTILADOR

6

~ ~

5 ~ ,/

, V ~ ~ / B .-4

;/ '" AJ / ~ / ~

~ ..".

J' 3

l/ ~

..". ,/

~

/ " V / J ~ ~

7 2

1

o Ita)

VELOCIDAD DEL TORNILLO EN RPM

F I CllJl:::A f.l .. Coeficiente combinado calor K, para cajas tornillo sin fin.

de transferencia de de engranajes de

"

Reemplazando se obtiene

HP 1 = 4,595 HP sin ventilador

Luego HP1 > HPo o sea 4,595 > O,9125 HP lo que

significa que no fallan térmicamente.

HP 1 = 11,3958 HP con ventilador

Luego HP~ > HP o o sea 11,3958 > 0,9125 HP que tampoco

fallan térmicamente.

Selección del Reductor. Como datos tenemos.

Relación de transmisión i ~ 40/1

Potencia a la entrada HP 1 = O,9125 HP [O,682 Kw]

Potencia a la salida HP 2 = O,73 HP [0,55 K\OJ]

Revoluciones/min entra n;1. = 600 RPM

Revoluciones/min sale n:2 = 15 RPM

Torsor que sale T2 e 3066 lb * pg [346,6 N * m]

Del catálogo de la Renold, encontramos en las tablas de

selección preliminar un reductor tama~o U30 cuyos datos

son: 19

.' n.1. KW.1. KW:z Torsos que sale

'7~',({) Vol •• B (1 :'.'. (~) !' ~.'6 ~:~("l~:~

6 (!) v.) v.l, 76 :1. m :,l."f7CJ ::;:1. 5 :' I."!

:'.:'(!)(!) ({) :' (.) /' :1. Vol, 4:;;:~, :~'~:1:1.

:1.9CASA SUECA. Catálogo Renold, Reductores tipo sin fin simple. 1982. p. 22.

74

Este reductor no sirve por la potencia que suministra ni

Verificamos el tama~c U35

n,2. P,2. (Kw) P2 (kW)

7~H{) :l. ,tl9~;~ Vo) !I B9 ~.' 46'~.

600 1 ~ 2~':~~:) o ~ 7::> 1 '~ ~,

!'.'.({)({) :1. !I ({ltl4 0,6:1.

potencia entre el reductor de velocidad y el árbol de la

m,1\qu:i.ni:'\ H

2.1.5.1. Acople Rigido. Son indeformables por lo cual

no pueden funcionar bien cuando existen desalineamientos

de los árboles. Estos desalineamientos se transforman en

árboles y en los apoyos,

P 1"C)(j u c:;j. ~?n el o recalentamiento p

desgaste y falla prematura de dichos elementos. Son aptos

para bajas cargas y velocidades.

A

D

FIGURA 5. Acople de pl~to~ con bujes elásticos.

De este tipo de ~cople se seleccion~rá un acople de

pl("to~:; cem bU.:iE~~¡. €:'lcf\!:.ti r;on

disco elástico y se eligirá el más ventajoso.

Selecci6n de acople de pl~tos con bujes elásticos: Como

d c\ t(:>~i' ten emos =

Pc)tf:mc:i . .,\ dfo' d:i.~¡;f~í~\(:) .:, 1.;\ !!.¡;didi:\ d~¡:.l 1'·(·¡:.(:luc:tc)"·!1 qUfi' et .. 1.,\

misma potencia que debe transmitir el acople

HPD 2 = 0,73 HP

TD2 = 3066 lb*pg

[545,266 W)

.'

E m p :1. (":' ,,\1') (:1 o :1. cA '1: Ó nIH.l:l. a.

HPm = HP~~~ + (HPmax

HPD:2 = Fs * HF'

HPn :::: PC) te-~n c::i i:\ e\dm:i.j¡¡:i.bl(o;~

velocidad de trabajo n

PH~~~ = potencia admisible a 100 RPM

1 ;;\

\"II:;'m,,\ x:::: po t,(·:¡.n ej. ,i' ,i\dm:i.li>i b1~? m,A x :i. m¡i\!,

TABLA 16.

Acople No.

1

2

3

4

m ~

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Potencia admisible para 100 acoples con bujes elásticos.

HP 1mm n mAH

0,5 6200

1,0 4800

2,0 4800

2,5 4000

5,0 4000

7,0 3600

7,8 2900

10,0 2900

14~0 2200

22,0 1880

26,0 1650

42,0 1500

66,0 1350

76,0 1250

110,0 1140

170,0 980

250,0 860

340,0 750

520,0 670

800,0 570

78

RPM~ para

HP m_N

20

30

60

65

130

152

162

190

200

260

300

400

540

590

770

1000 •

1300

1500

2170

2900

79

Reemplazando estos valores en la fÓrmula de potencia

HPn - 5 + (130 - 5)(15 - 100)/(4000 - 100)

HPn = 2,27 > HPD2 = 0~73

Según la Tabla 17 para este acople~ se tiene.

Número de pasadores: 8

Diámetro máximo del agujero: 45 mm

Diámetro del cubo: D~ = 73 mm

Distancia entre centros: D2

Diámetro exterior del acople D ~ 14,6 mm

Longitud total del acople: L ~ 91 mm

Ancho de la banda= B = 29 mm

Holgura de montajen e ~ 2,4 mm

Cálculo por resistencia del pasador:

D.":\tos::

Potencia de diseAo: HPD2 = 0,73 HP [545,266 W]

Torsor de dise~o= 3066 lb * pg C,it.I'"ga t.ii\n

r

d = Diámetro del agujero

~¡.:i. d :::: l~ ~:, mm

D2 = 117 mm WJ:) = 74121,5 N

1:: 1 !I 771'7 pq:l

[4,61 pg]

[166,27 lb]

TABlA 17. DilensiDnes de IDS acoples con buje elástico.

Acople "úlero de dlin dlax 01 e D L B Pasadores

1 3 19 37 31,8 94 66 22

2 4 35 62 38,1 122 19 22

3 8 35 62 38,1 122 79 22

4 4 45 73 44,5 146 91 29

5 B 45 73 44,5 146 91 29

6 S 51 83 58,S 165 115 35

7 6 64 103 6e,3 197 124 35

8 S 64 183 6O,3 197 124 35

9 4 31,S 7b 121 69,9 232 145 51

le 8 31,8 76 121 69,9 232 145 51

11 5 31,8 89 156 82,6 210 170 51

12 18 31,8 89 156 82,6 270 178 51

13 4 31,8 95 165 95,3 3B5 197 60

14 8 38,1 95 165 95,3 385 197 6e

De la Figura 6, se tiene~

x .... IJ/~~ + r¡!:

b - longitud del bUJe

e

2,4

2,4

2,4

2,4

2,4

3,2

3,2

3,2

4,8

4,8

4,8

4,8

.' 6,4

6,4

b o::: (!) l' ¿,4 (j

b .... ~:~8!, B mm

e = Holgura de montaje

(\.~ o::: ~:~ 11 I.~ mm

X···· :1.6,8 mm

FIGUI~A 6ft

x

e

Dimensiones y cargas en el pasador y en el buj f..: u

El momento flector para cada pasador:

Mo·= X * Wo [11Z}9~97 lb * pg]

Usando para los pasadores acero AISI con

Sy = 48000 lb/pg2 F!:; .... 4 [factor de seguridad]

8:J.

,<

do = ~32 MD FS/n Sy

do - Diámetro exterior de la rosca del pasador.

do - 7~76 mm [0,3055 pgJ

do - 8 mm escogido [0,315 pg]

a = Diámetro del pasador en contacto con el buje (diámetro interior del buje)

.,', .... 9,6 mm

-1' :::: 1 "'\1" !I":''':' (:\

'1: .... d i (tI m (¡,~ t 1" ex tf.-~I":i. (;) .... (:I~:,~ 1

'1' ::::

Cálculo por aplastamiento.

~= WD / f * b O::" ;~11~~:!6~\e), ~:, N/m~!

[~:VB P9]

bU,:i f:~

l··", ... " ~, (1, ~,\ pq::l

y como S = 145 a 300 lb/pg2, es satisfactorio.

Cálculo de la rigidez

J= WD X::5/3 El el = 0~0132 mm [5,227 * 10-4 pg]

Selección de acople de platos con disco elástico. (Figura

7)

83

Tp = 3066 lb/pg [346,55 N/m)

n ~ 15 RPM

d - 45 mm [1,7717 [pg]

HP~m0 = 4,867 HP [3,63 KW]

HPn = HP L0m + (HPmax - HP~mm)(n - 100)/Nmax - 100 ! HP p

de la tabla 18.

HP~mm = 5

n m.H = 3450 Número acople

HPn = 2,39 HP > HP p = 0~73

De la Tabla 19.

Diámetro minimo del agujere dmin - 31,8 mm

Diámetro máximo del agujero dmax - 64 mm

Diámetro del cubo: DL = 101,5 mm

Diámetro exterior D - 180 mm

Longitud total~ L = 139 mm

Ancho de la brida n B - 27 ~n

Holgura de montaje: e = 22,9 mm

Número de pasadores Nmin - 6

84

e

L

FIGUI~A '7. Acople de platos con disco elástico.

Cálculo para la resistencia

HF'o = 0,73 HF' To = 3066 lb/pg [346,55 N * m]

,f

Wo = 2To /NO::,z

Wo "= Carga tangencial por pasador

O2 = "'" "'77 4.!, __ "1_"1 d

O2 = 104,85 mm [4,128 pg]

O2 = 1101,73 N [247,6 lb]

TABLA 18. Potencia admisible para 100 RPM, para acoples elásticos de disco.

Acople No. HP~~~ n m_H HP m_M

1 1,0 5900 37

~ ~ 2,0 4670 59

3 3,0 4670 90

4 4,0 4670 106

m ~ 5,0 3450 108

7 7,8 2900 162

8 10~0 2900 190

9 14,0 2200 200

10 22,0 1880 260

11 26,0 1650 300

12 42,0 1500 400

13 66,0 1350 540

14 76,0 1250 590

15 110,0 1140 770

16 170,0 980 1000

17 250,0 860 1300

18 340,0 750 1500

19 520,0 670 2170

20 800,0 570 2900

~

86

TABLA 19. Dimensiones de los acoples con buje el~stico.

Acople Nlilero de d.in dial: D1 e D L B e Pasadores

3 19 37 31,8 94 66 22 2,4

2 4 35 62 38,1 122 79 22 2,4

3 8 35 62 38,1 122 79 22 2,4

4 4 45 73 44,5 146 91 29 2,4

5 e 45 73 44,5 146 91 29 2,4

6 8 51 83 58,8 165 lS5 35 3,2

7 6 64 103 68,3 197 124 35 3,2

8 8 64 a3 6B,3 197 124 35 3,2

9 4 31,8 76 121 69,9 232 145 51 4,9

lS 8 31,8 76 121 69,9 232 145 51 4,8

11 5 31,8 89 156 82,6 278 17B 51 4,8

12 18 31,8 89 156 82,6 278 178 ~1 4,8

13 4 31,8 95 165 95,3 385 197 68 6,4

14 8 38,1 95 165 95,3 385 197 6S 6,4

.'

El momento flector para cada pasador es (Ver figura 8)

Mo = e wo/2

Mo = 12~61 N * m [111~6 lb * pgJ

Usando para los pasadores acero AISI con

Sy ~ 48000 lb/pg2

Fm :::: 4

do = ~32 MDFS/nSy

d(!) :::: 7, fJ:l mm

t

Cálculo por aplastamiento:

a = Diámetro del pas~dor a = 1,2 do = 9,5 mm b .... ], ~.\ , 87 mm

[({),::>:L pq]

c~

[0:. ::r.7~:~ pg::l

L5/B P(.:J]

[H)6~.\ lb/p(¡2]

,<

Fallan por aplastamiento

~.. ""(')("l ] l' ,> V.,:, ,:> ~ {. .:)/ P

Dimensionado del acople (Ver Figura 9)

D - Diámetro exterior del planto

D .... ~'." 1;' I._!I .. .i el + ~':'~ !1 ~.)

1) :::: -1 ". .' !I 'lo.' pq 1: 1 ({) ~.) ~ ~\ mm::l

0.1. ::: Diámetro del cubo

O:S. = 1,5 d + 1

0:1. = 4 pg [ 1 (2)1 ,6 mm]

O~ - Distancia entre centros de los tornillos

O::;?, ::: (d + 1)

D2 - :;:. pg [127 mm]

B ~ Ancho de los platos

B:::: d

1:< .... pq [ ~.'.({} !' a mm ::1

L - longitud media del acople

L. =::: 1 ,.,

, oC:" d ... Vol,"75 l.. .... ::") , ;;~ ~.:I pq

Cálculo y dise~o de los tornillos

HF'e = (2), T'::: HF' [545,226 W]

Te ::: 3066 lb * pg [346,6 N * m]

Wt = Carga tanqencial que actúa 5Dbr~ 105 tornillos

Wt ::: 2 Te /ND 2

U,,~i4ltd &uttnomo di Ouifefttt

"'"'-'" ",bl.".

.'

H

.'

t

...-.--8

FIGI.J1:~A 9. Acople rígido de platos.

91

D2 = Distancia entre centros de 105 tornillos

1),1 t··.. :;)(.:36, 6> 1 b

Como los tornillos se aprietan con una carga o tensiÓn

inicial sufic1ente para crear una fuerza tangencial de

q l.l (.:.~ fuerza tangencial

producida por el tersor en los platos, per lo que los

trabajando a tracciÓn si están bien

¡i~ P ". (,,' t i:\ e/ O!;; •

La tensión inicial o de apriete para cada tornillo es»

Fi. = Wt/fl

F:i . .... Tensión inicial e de apriete

Wt ~

t .... Coeficiente e/e rozamiento entre los platos jJ.. ii\ e: 0~ 1" o ....• :\ e: (.;) 1" e) :::: Vol!, ~:~

Si el material del tornillo es de acero corriente SAE G2

con ay ~ 28000 Ib/pg2

.' Al" :::: ... JI ... J;L:x:...... .... F :i./ ( S y /F ~¡ )

'l

Fm ::::

Tornillo exagonal ~ ~~ cuyo:

do - 0,625 = 5/8 pg [diámetro nominal]

el ". .... ({)!. ~':I. ::"5 ::.'. p g [diámetro de la raizJ

Cálculo del plato. Por ser un acople mediano se escoge

acero AlSI 1020 con Sy = 50000 Ib/pg2

Cálculo por aplastamiento.

0' .. = ~ ....

Fo/A = Wt/do t < adm :::: Sy/Fs

Esfuerzo de aplastamiento

A m: Area de contacte

do = Diámetro nominal del tornillo

t = altura del plato ~ B/2

Luego emtá sobre dime~ado"

Cálculo por cortadura. La carga tangencial que act~a

sobre el cubo es Ft = 2To/D~

D.l. = Diámetro del cubo

D:J.. = 4 pg

Ft .... :1. ~:I::):':'; lb

Ft/nD.l. t rrJ

L adm = 0,5 Sy/Fs :I.:¡;~~:~ 1 b/pq2

Determinación del diámetro del árbol.

2.1.6.1. Determinación de cargas y reacciones. Piill'·a

realizar este análisis, vamos a considerar tres casos:

Tamiz descargado y sin funcionar. En estas

condiciones sólo existen esfuerzos de flexiÓn como datos

podemos considerar la longitud del t .. :\m bo 1'·

longitud del árbol [0,25 mJ.

Consideramos el conjunto árbol-tambor srnnetido a carga

puntual y a carga uniformemente distribuida. Con los

puede darme una idea del

valor de estas cargas, para poder determinar el diámetro

del árbol a flexión y posteriormente comprobar dicho

d :i. .~m(·:) t ro. (Los datos obtenidos en 1 .. :\

.... )

Q N/m

l 1 t .'

W1 Ra RLJ

W1 = Peso del acople [98,0 N]; para diámetro del eje de

:1.·

W2 = Peso del árbol [39 N]; para diámetro de 2 pg

W3 = Peso de la rueda de cadena [35 N]

W4 = Peso de la tapa lateral, 4 piñones, 4 espigos~ 4

El C:C) P 1 E·~ 1'· :í. q:i. d , te) I'·n i 11 Oll. ,

tuercas, arandela, wazas, etc.

We = 300 N

W. = Peso de la camisa de alimentación

W. = 106,82 N

Q ~ peso de 10m tubos, camisa, tamiz, espárragos

Cálculo d~ las reacciones: 21

Q(0,9 m)(0,53 m) - We,(0,08 m) = °

¡:: Fy = ° = R. = 0

el (.:~ 1.:\ viga en las que varian las .'

condiciones de carga se llaman puntos de cambio o puntos

d~ discontinuidad y se nombran c::on Rl, :l., ,., "':. !'

aparece en la figura 11.

21SINGER, Ferdinand y PYTEL Andrew. Resistencia de Materiales. Tercera Edición .. Harla. :1. r.¡B~·::.. p.. 9i~ •

í

x . _x ---~l ',.

Q N/M

w, o

0.125

r -....-. 0.9 0.08 Ra Rb

a.- DIAGRAMA E CARGAS

733. 2N ...---. 698. 2N -~I

0.65m

-609. 8N ~--...

b. - DIAGRAMA DE CORTANTE

C.- DIAGRAMA D : MOMENTO

FIGURA 11 Diagrama del tamiz descargad~ y sin f .ncionar

96

y del momento flexionante se tiene22

[V = (:EY) izq] Vo-~ = - W~ = - 98 N [M = (:EM) izq] 98N(Xm) = - 98X N*m

Estas expresiones son válidas solamente desde X = 0 hasta

x = 0~125 m, es decir, entre los puntos 0 y 1 1:: V m: (I:Y) j, '1. q :1

V~-2 = (-98 - 39 + 870,2) N

V"--2 = 7:33 ~ 2 N

Ml.-~ = -98X - 39(X - 0~125) + 870~2 (X - 0~125)

Estas expresiones son válidas solamente desde X = 0,125

hasta X = 0~1687 m~ es decir~ entre lo~ puntos 1 y 2

[',,.1 :::: (I:Y) :i. :r. q::l

.' V2 - 3 = -98N - 39N + 870,2N - 35N

221biu. p. 8

[IVI :::: (}~IVI) :i. zq::l

M2 - 3 = -W~(X) - W2 (X -0,125) + Ra(X -0,125) - W3 (x-0,16)

M2 - 3 = -98X - 39(X -0,125) + 870,2(X-0,125) - 35(X-,10)

Para X variando entre X - 0,1687 Y Y

entre los puntos 2 y 3.

1:: V ::: (l:Y) i z q J

V3 - 4 = - W~ - W2 + Ra - W3 - W4 - Q(X - 0,25)

V 3 - 4 = -(98 + 39 + 35 + 450)N + 810.2 N - 620(x-0,25)

V3 - 4 = 248,2 N - 620(x - 0,25)N

1:: IVI :::: ( >::lvl ) i z q ]

M3 - 4 = -W~X - W2 (X -0,125) + Ra(X -0,125) - W3 (x-0,1687)

-W 4 (X - 0,25) - Q(X - 0,25) (X - 0,25/2)

M3 - 4 = -98X - 39(X-0,125) + 870,2(X-0,125) - 35(X-0,1687)

- 450(X-0,25) - 310(X-0,25)2

entre los puntos 3 y 4,

[o.., ::r. CSY) :i zq::l

V4-~ = _ W1 - W~ + Ra - W3 - W4 - Q[(X-0,25)] - W~ V4-~ = -(98N + 39 + 35 + 450 + 300)N + 870,2 -

1:: ITI ::= ( l::I'1 ) :i. :.~ q ::1

M4-~ = -WL(X) - W2 (X-0,125) + Ra(X-0,125) - W3 (x-0,1687)

97

.'

98

-W4 (X-0,25) - Q (X-0,251 eX-0,25/2) + Q(x-1,15)

(X-l,15/s) - We (X-1,15)

M4-e = -98X - 39(X-0~125) + 870,2(X-0,125) - 35(X-0,1687)

-450(X-0,25)P - 310(X-0,25)2 + 310(X-l,15)2

- 300(X - 1,15)

Para al cálculo del momento entre les puntos 4 y 5, hemos

real1zado un artificio~ el cual consiste en sumar y

restar la carga uniformemente distribuida a la sección da

la viga comprendida entre dichos puntos~ con lo cual no

variarán los cálculos.

La fuerza cortante y al momento flexionante, en los

puntos de discontinuidad, se determinan sustituyendo los

correspondientes valores de x en las ecu~ciones

anteriores.

Ve = -98 N X = 0 m

V~ = 7~~ ~ .~~,~ N X = O,125 m

V~ = 698,2 N X = O,1687 m ~

V~ = 248,2 N X = 0,25 m

V4 = - 609,8 N X = 1,15 m

Ve = 0 X = 1,23 m

Me = 0 x = 0

x = 0.1~5 m

99

M:;¡, ::: 19~79 N * m X ::: 12I~1687 m

M::s ::: '76~~,5 N * m X == (2J, 2~. m M ... ::: 48,83 N * m X == 1,15 m Me,¡ ::: 0 X ::: 1,23 m

Espesor de la lámina. Para determinar el punto donde la

fuerza cortante es nula,

correspondiente a la secciÓn comprendida entre los puntos

3 Y 4, como se ve en la Figura 11 (Diagrama de Cortante).

V::S- 4 ::: 248,2 N - 620(X - 0,25) N = 0

Por definiciÓn de momento flexionante

[IYI :::: (}~ m) :i.:r.q]

Para verificar la corrección del punto donde el momento

flexionante es máximo, podemos sacar la derivada del

momento correspondiente a la f:H::- ¡: c: :i. ón clf.·~ le':\ Viq"l

c:omprendida entre los puntos 3 y 4~ con respecto a X~ e

:i. q 1.1,,',:1. ,\\ 1" ,,\ ¡::f.'~ 1"0 H

UItÍWfSi~ lU~pf)mo dtI /l«(i4tfl ..

!)~~¡~"

.'

:J.0v.)

UM- = 403 ~ :_" - 62 rl1 ::: rlI _ .•• -4... IU IU () X

X···· (d:. (:;. ::.'. m

Luego el máximo momento flexionante se encuentra a 0,65 m

a partir del origen. (Observar Figura 11).

Conocido el momento flector máximo (en el tambor), vamos

a proceder a encontrar el diámetro del árbol macizo

equivalente para este tambor: 23

rfm.:\x :::: .. J.:& .. t.l.m.{~.!.L... :::: l[ d::S/32

.... ;.:·E~: ..... !.:::.&. ..... t!f.!l!i~.?S...... :.:.:. nd::S

~\dm .... Sy/Fg;

M max ~ Momento flector máximo

F~ - Factor de servicio = 2 [T 1.1 servicio pesado]

Fs - Factor de seguridad = 3,8 [T 14.2 trabaja pesado]

Materialn acere inoxidable AISI 316 austenitice cen

(" ..... ~i?:t. ..... Fs

d =

d 1:::

l! ~;~ (~)(?)(!) .... J.JL... * /=)(.:.1 2

.. - .... ~E:; ..... f~ ..... ~ .... .f.I.t{~ .. ~ ...... n d3:

::s~ ..,..r~ F Fs M rr.a~·, ''';'4 ir Sy

:':') ~':~ , ~':) ({) 6 mm

2::SCAICEDO, Q..Q.. ci..Q.

(:;.. B94 '? 1',1/ m~~ ........... L ............ __ '! .......................... __ .. . :l. PSI

p. 1083.

.'

10:t

Como dato para el tambor, tenemos el diámetro exterior

que es de 763,2 mm.

Como el esfuerzo admisible p~ra el árbol hueco debe ser

igual al árbol macizo, igual~mos estos esfuerzos y al

fin~l obtendremos el diámetro interior del cilindro y por

lo tanto el espesor de la lámina de acero inoxidable con

la cual constru1remos el cilindro.

0 a :-:1. = v' ma:':2 .... !.:A . .J~!.m.~~.?L...:::: ............. !:::~ .... ~ ......... t!f.!t

10:¡:~

Lo cual nos certifica que la lámina de acero inoxidable

callbre 20 es más que suficiente para construir el

t,:unbo," •

~:!" l.,f.) .. :J. ,,~:~ .. LMn:i.z cargado y sin funcionar.

condición sólo existe esfuerzo por flexión el peso de

todos los elementos que conforman el tamiz son los mismos

que en el caso anterior, excepto la carga uniformemente

distribu~da a la cual debemos adicionarle el peso de la

materia prima más el peso del agua que se emplea para

este proceso. Vamos a asumir que el peso adicional es de

según observaciones realizadas en algunas

rayanderias. Luego Q = 2580 N/m.

Cálculo de reacciones: 24

Para estos cálculos nos sirve la Figura 12 (Diagrama de

x ~ r-- x~ ~~x~~( W~

7 0.25 ___ -1

W, 0.1687 =-----.,...j

Wa.

o , w" Z

)--0.125 0.125 .. ,

Ra

.).579.5N _ ....

J

---_1544.5N

f V 1

I I

1094.5N

x "1

IWs Q N/M

w'-

4 5 ~

0.9 0.08 -

Rb a.- DIAGRAMA )E CARGAS

182. 34N*M

1

I I

I

I

b • - DIAGRAMJ DE CORTANTE

-1527.5N "--_ .....

104

Teniendo en cuenta las expresiones de fuerza cortante eY)

y momento flexionante. 2o

[V :: (ZY ) i z q ]

[M ::: ( ZM ) i z q ]

[V:::: O::Y) i zq::l

VL - 2 - -98 N - 39N + 1716~5 N

[IYI :::: (1:1'1) j.:z:q::l

ML - 2 = -WL(X) - W2 (X-0,125) + Ra (x - ~,125) ML - 2 = -98X - 39(X - 0~125) + 1716~5 (X - 0,125)

1:: V :::: ( :EY ) :i. z q J

V2 - 3 ::: -98 N - 39N + 1716,5 N - 35 N

V-.:2-3 = 1544,5 N

1:: 1'1 :::: ( 1:1'1 ) :i z q ::1

- W:s(X-0,1687)

M2~3 - -98X - 39(X-0,125) + 1716,5 (X-0,125)

_.. :3 ~:I ( )( --(?) , 160"7 )

:.:.z°Ibid. p. 89.

.'

•

105

,[V = (EY) izq]

V4-~ = -98 - 39 + 1716~5 - 35 + 450

V.- D = 794~5 N - 2580 (X-0,25) N

CM ~ (EM) izq]

0,125) -

Q/2(X-1,15)2 - WD (X-l,15)

M4 - D = -98X - 39(X-0~125) + 1716,5 (X-0,125) -

35(X-0,1687) - 450(X-0,25) - 1290(X-0.25)2

- 300(X-l,15)

Para el cálculo del momento entre estos puntes (4 y 5) se

ha realizado el mismo artificio que para el caso

anterior.

La fuerza cortante v , el momento flexion~nte, en los

puntes de discontinuidad~ se detorminan sustituyendo los

cerrespondientes valores x en las ecuaciones

anteriores:

Ve = -98 N X = 0 m

V1 = 1579~5 N X = 0,125 m

V~ = 1544,5 N X - 0,1687 m V3 = 1094.5 N X = 0,25 m

V4 = - 1527,5 N Ve = 0 x = 1,23 m

Mo = 0 X = 0

M;L = -12,25 N * m X ... 0,125 m M2 -- 56,77 N * m X = 0.1687 m M3 = 182,:::::4 N * m X = 0,25 m M4 = 122,50 N * m X = 1,15 m Me .- 0 X = .1~23 m

Esp~.or de la lámina. Para determinar el punto dende el

momento flexionante es máximo, derivamos cm, respeto a X

la ecuación correspondiente al momento entre les puntos 3

y 4 e igualamos a cero.

:i.

•

H17

Conocido el momento flector máximo «·::n el

procedemos a encontrar el diámetro del árbol macizo

equivalente al diámetro del tambor. 26

~¡¡:

•

1(!)8

Realizando el mismo análisis 1 ( tambc>l'"

descargado y sin funcionar) tenemos~

di - Diámetro interior del tambor

Do - Diámetro exterior del tambor - 763~2 mm

d ~ Diámetro del árbol macizo equivalente ~ 48~03 mm

di:::: :t°Ó~) l' :1.:5 mm

Luego el espesor de la lámina será:

Lo cual certifica que una lámina calibre 20 es más qu~

suficiente para construir el tambor.

'r ii\ in :i. '!. (,:,1 :i, 1" .,\ n d o y ('~ ¡:\ 1" q ¡io. d (;) .. Como se observa en

el dibujo de conjunto, el sistema consta de un reductor

de velocidad y un tamiz circular (tambor) conectados por

el árbol de transmisión A-B, descomponiendo el sistema en

sus tres componentes (F:i.qUI'·i:'\ l~:)) \. observamos que el

reductor aplica un par torsor o momento de torsión T

sobre el árbol y éste aplica un momento de torsión igual

tamiz. El tamiz reacciona ejerciendo un momento

de torsión igual y opuesto T~ sobre el árbol y éste

aplica al reductor •

.'

•

• I~

E liS +'

11"1 .,..¡

I!l

ut O +' e n: e e E:

• t·; .-4

Uniwfsided 4utonomo di! O((i4tfttt ~I'O M'¡ittf!< (\

I

lHl

En esta situación existen esfuerzos combinados de flexión

y tC)I"l¡;:i.Ón"

El peso de todos los elementos que conforman el sistema

son los mismos que para el caso 2 (Tamiz cargado y sin

'1' un c:i C)'''. ¡:\ r ) "

De análisis realizados anteriormente se tiene~

Potencia de dise~o a la salida del reductor HP o = 0,73 HP

Torsor de dise~o a la salida del reductor To = 3066 lb*pg Carga tangencial de dise~o Wo = 1300,2 lb

Datos en la dirección Y=

W1 = Peso del acople más la carga tangencial

T 1 = Torsor transmitido por el acople

W~ = Peso del árbol (asumida)

W3 = Peso de la rueda de cadena + carga tangencial

W4 = Peso de la tapa lateral~ cuatro pi~ones~ cuatro

espigos, cuatro soportes,

tornillos, tuercas, arandela, wazas, más la carga

tangencial en el acople rígido.

T~ = Torsor en la rueda de cadena

WI!'.I:: Peso tapa cuatro eSlpiqos~ cuatros

Sc;.pOI,·t(7~~¡;, tDn·l:i.llo~;¡.:. tU(,ll"C:i:\~;;, etc: ..

.'

\

\

I

\ \

\ . .-- .-.~

o ~/ E-<

N • .-1

e tlí f-

.'

Wb = Peso camisa de alimentación

T::s =

F~iil .. ~

F~b ....

la camisa, tamiz~

materia prima, agua.

Torsor en el acople rígido

Reacción en el apoyo a

ReacciÓn en el apoyo b

Como dates adicionales tenemos=

[0~73 HP] Potencia transmitida por el

346,6 N * m Wt 1 = Carga tangencial en el acople de entrada

[1300~2 lb]

De estos datos adicionales, se requiere para mover la

:t13

Estos valores act~an en el acople entre el árbol y la

Ahol"¡,\ pCJd(oZ.ffiC)!l' el E~ tE~ 1,0(1) :io n ¡il yo t:;· .lo V,,\lDI'" el f.0~ l',\!l. c:al'"qc!I!¡¡' cit.f,;:1 ::

~h = 5883~9 N [1322,2 lb]

T1 = 346,6 N * m [3066 lb * pg] ~b = 39 N [8,77 lb] asumido

W:s = 3385 N [760~67 lb]

W .... = 1093 N [245,6 lbs]

T::z = 306,2 N * m [2709 lb * pg] We = 300 N [67,42 lb]

W.e, = 106,82 N [24 lb]

(;1 .00 ~:'~ ~o', B (?) !"-lIm 1:: :I.,(~ ~1"73 lb/oq]

T3 = 4O,82 N * m [361,2 lb * pg]

Cálculo de reacciones: 27

Dirección Y. Para estos cálculDs nDS sirve la Figura 16

-W .... (0,98m) -Q(0,9m)(0,53) - We (0,08m) e ° ..

Ra y = 11967 N [2689,2 lb]

Rb y = 1162,72 N [261,3 lb]

2781 NGER Y PYTEL, QP." ~i t" p" 94"

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E CARGAS

044.IN

t V l '59.IN I I 1 566.IN 1 I 1

I 1 I I Ir.

-o I 1, - ....

0.857m ..

-5883.9N

b.- DIAGRAMA ~E CORTANTE

o 4 I I

I

1

1 I I I I I ,

't

I I I

-471. 36N*M

C.- DIAGRAMA M

d. - DIAGRAMA DI

MENTO FLEXIONANTE PLANO VERTICAL

~ MOMENTO TORSIONANTE

Observando l~ Figura 15.

-W 4 (0,98m) - Q(0,9m)(0,53) - W~(0,08m) = 0

[2689,2 lb]

Rb y = 1162,72 N (261,3 lb]

Dirección Z2&

Observando la Figura 15 vemos que=

Rllz :::: 1:;:1l;;:

Luego la reacción en la dirección Z del apoyo a, es nula.

Teniendo en cuenta las expresionem de fuerza cortante (V)

y momento flexionante. 2Q

[V = (kY) i z q ] Vo-~ = - W~ = - 5883,9 N

[M = ( kM ) i z q ] .'

(V ::: (kY) i zq]

Vi - 2 = 6044,1 N

2 .... UÜs!.· pg. 89 .

•

[1'1 :::: (l:l'l) 1.1.q J

M1 - 2 = - W1 (X) - W2 (X-0,125) + Ra y (X-0,125) M1 - 2 = -5883,9X -39(X0,125) + 11967(X-0,125)

[V:::: O;V) i :lo q ]

V2-~ = - W1 - W2 + Ra y - W~

V2-~ = -(5883~9 + 39 + 3385) + 11967

V2-~ = 2659,1 N

[lVI :::: ( I:lyl ) i z q :3

M2-~ = - W1 X - W2 (X-0,125) + Ray(X-0,125) - W~(X-0,1687) V2_~ = -5883,9X - 39(X-0,125) + 11967(X-0,15)

- 3385(X-0,1687)

[V ::= (I:V) i:r.q]

V~-4 = - W1 - W2 + Ra y - W~ - W4 - Q(X-0,25)

V~-4 = -(5883,9 + 39 + 3385 + 1093) + 11967 - 2580(X

V~-4 = 1566,1 - 2580(X-0,25)

[: 1"'1 ::: ( >::1"'1 ) :i. :7. q ::1

M~-4 = - W1 X - W2 (X-0,125) + Ray(X-0,125) - W~(X-0,1687)

V~-4 = -5883,9X - 39(X-0,125) + 11967(X-0,15) W4 (X-0,25) - Q/2 (X-0,25)2

117

.'

M3 - 4 = -5883,9X - 39(X-0,125) + 11967(X-0,125) -3385(X

-0,1687) -1093(X-0,25) -1290(X-0,25)2

[V = (EV) izqJ

V4-~ = - W~ - W2 + Rs y - W3 - W4 - Q(X-0,25) - We

V4 - e = -(5883,9 + 39 + 3385 + 1093 + 300) + 11967 -

CM = (EM) izq]

118

M4 - e = - W~X - W2 (X-0,125) + Ray(X-0,125) - W3 (X-0,1687)

- W4 (X-0,25) - Q/2(X-0,25)2 - Q/2(X-l,15)2

-We (X-l,15)

M4 - e = -5883,9X - 39(X-0,125) + 11967(X-0,125) -3385(X

-0,1687) -1093(X-0,25) -1290(X-0,25)2 -1290(X

-1,15)2 - 300(X-l p 15)

Pa~a el cálculo del momento .nt~e los puntos 4 y 5~. h~

realizado el mismo a~tificio que para los casos

ante~io~es.

La fue~za cortante y el memento flexienante p en los

puntos de discontinuidad, se dete~minan sustituyendo los

co~respondientes valo~es de x en las ecuaciones

ante~iores.

119

Ve == -588~5, 9 N X == 0 m

V1 == 6044~1 N X == 0~ 125 m

V2 == 26::.9,1 N X :o:: 0,1687 m

V'Z == 1566,5 N X == 0,25 m

V4 == - 1055,9 N X = 1,15 m

Ve == 0 X == 1,23 m

Me == 0 X = 0

M1 = -735,5 N * m X = 0,125 m M::z == 471,36 N * m X = 0,1687 m M:s = -255,18 N * m X = 0~25 m M4 == 122,4145 N * m X == 1,15 m Me == 0 X = 1 .... .\~ , ..:.. ..... m

E!;. P(·:·:St,) 1" el ~:~ 1 ¡:\ :1.

120

3385(0,6883) -1093(0,607) - 1290(0,607)2

M max - 220,15 N*m

Con (j e: :i. d (J flector máximo en el tamiz,

procedemos a encontrar el diámetro del árbol macizo

equivalente al diámetro del tambor. 3W

.. ~.J:::.~ ..... !~l .... m.{¡~ .. ~ ..... . 1t d 3 /32

if.,\d in nc Sy /F ~¡;

VnHilX .... E!l¡.-f:\.\~:·w:r.

121

esfuerzos para obtener el diámetro interior del tambor y

por lo tanto el espesor de la lámina.

Realizando el mismo análisis del caso 1 (tambor

descargado y s1n funcionar) tenemos:

di ~ Diámetro interior del tambor

Do ~ Diámetro exterior del tambor = 763,2 mm d ~ Diámetro del árbol macizo equivalente = 38,8976 mm di ~ 763,17 mm

Luego el espesor de la lámina será=

Lo cual af1rma que la lá

red.uao.edu.cored.uao.edu.co/bitstream/10614/3521/1/t0001412.pdf · 2019. 9. 18. · .. '...

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