regresi dengan variabel dummy

8/10/2019 Regresi Dengan Variabel Dummy

1/8

REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY

Sifat Variabel Dummy

Tidak selamanya variabel independen itu bersifat bilangan atau kuantitatif

(seperti pendapatan, biaya, harga, bobot, suhu). Ada kalanya variabel independen itu

bersifat kualitatif (seperti jenis kelamin, ras, warna, agama, kebangsaan, ukuran afiliasi

partai politik, dan status perkawinan). Nah variabel kualitatif inilah yang sering

disebut sebagai variabel buatan/ variabel dummy/ variabel boneka ( dummy variable ).

Variabel ini juga punya istilah lain seperti variabel indikator, variabel biner, variabel

kategori, dan variabel dikotomi. Variabel kualitatif seperti itu biasanya menunjukkanada tidaknya kualitas suatu atribut, seperti laki -laki dan perempuan, hitam atau

putih, Muslim atau non-Muslim, WNI atau non-WNI . Salah satu metode kuantifikasi

atribut-atribut ini adalah dengan membentuk variabel-variabel artifisial yang

memperhitungkan nilai-nilai 0 atau 1, 0 menunjukkan ketiadaan sebuah atribut dan 1

menunjukkan keberadaan (atau kepemilikan) atribut itu. Misalnya, 1 mungkin

menunjukkan bahwa seseorang adalah wanita dan 0 mungkin menunjukkan pria,atau 1 mungkin menunjukkan bahwa seseorang adalah lulusan perguruan tinggi dan

0 menunjukkan orang itu bukan lulusan perguruan tinggi, atau 1 misal menunjukkan

keanggotaan PKS dan 0 menunjukkan keanggotaan partai Demokrat. Nah variabel

yang mengasumsikan nilai seperti 0 dan 1 ini disebut sebagai variabel buatan

(dummy variable ). Disini kita melambangkan variabel dummy dengan simbol D

bukan X untuk menekankan bahwa kita berhadapan dengan variabel kualitatif.

Dalam prakteknya, model regresi mungkin hanya meliputi variabel penjelas

dummy. Model regresi yang hanya berisikan variabel penjelas dummy itu disebut

dengan model analisis varians (ANOVA). Perhatikan contoh model ANOVA berikut:

(1)

Dimana Y = pengeluaran makanan tahunan ($)

Di = 1 jika wanita

= 0 jika pria


2/8

Dengan mengasumsikan bahwa gangguan u i dalam model diatas memenuhi

asumsi lazim model regresi linear klasik (CLRM, classical linear regression model ), dari

model diatas kita mendapat hal berikut ini:

Makanan rata-rata pria:

( ) ( ) (2)

Makanan rata-rata wanita:

( ) ( ) (3)

Uji H0 bahwa tidak ada perbedaan dalam pengeluaran makanan rata-rata

kedua jenis kelamin ini (yakni ) bisa dengan mudah dilakukan dengan

melakukan regresi (pada model diatas sekali) melalui cara kuadrat terkecil biasa yanglazim (OLS) dan menemukan ada tidaknya signifikansi statistik b 2 dengan dasar tes t.

Contoh case: Pengeluaran makanan tahunan konsumen pria dan wanita lajang

Tabel dibawah ini menunjukkan data pengeluaran makanan tahunan ($) dan

pendapatan setelah pajak tahunan ($) untuk pria dan wanita pada tahun 2000 hingga

2001. Variabel dummy menggunakan nilai 1 untuk wanita dan 0 untuk pria.

Usia

Pengeluaran

makanan, wanita

($)

Pendapatan setelah

pajak, wanita ($)

Pengeluaran

makanan, pria ($)

Pendapatan

setelah pajak, pria

($)

< 25 1983 11557 2230 11589

25-34 2987 29387 3757 33328

35-44 2993 31463 3821 36151

45-54 3156 29554 3291 35448

55-64 2706 25137 3429 3298865> 2217 14952 2533 20437

*Note: data pengeluaran makanan dan pendapatan setelah pajak adalah rata-rata

berdasarkan pada jumlah aktual orang dalam berbagai kelompok usia. Angka

aktualnya mencapai ribuan.

Dengan meregresikan pengeluaran makanan pada variabel dummy jenis

kelamin, diperoleh hasil sebagai berikut:


3/8

( ) ( )

( )( ) (4)

Dimana Y = pengeluaran makanan ($) dan D = 1 jika wanita, 0 jika pria.Seperti ditunjukkan dalm hasil ini, bahwa pengeluaran makanan rata-rata

untuk pria adalah $3,177 dan untuk wanita adalah (3176,833-503,1667) = 2673,

6663 atau sektar $2.674. tapi ang menarik dicatat adalah bahwa perkiraan D i tidak

signifikan secara statistik, karena nilai t nya hanya sekitar -1,52 dan niali p-nya sekitar

15%. Ini berarti bahwa meskipun nilai angka pengeluaran makanan pria dan wanita

berbeda, secara statistik tidak ada perbedaan signifikan antara kedua angka ini.Dalam contoh ini, variabel dummy jenis kelamin memiliki 2 kategori. Kita

memberikan nilai 1 untuk konsumen wanita dan 0 untuk konsumen pria. Nilai titik

potong dalam penetapan seperti itu mewakili nilai mean kategori yang mendapatkan

nilai 0 atau pria dalam kasus ini. karena itu kita bisa sebut kategori yang mendapat

nilai 0 sebagai kategori dasar atau referensi atau benchmark atau perbandingan .

Untuk menghitung mean pengeluaran makanan untuk wanita, kita harus menambah

nilai koefisien variable dummy pada nilai titik potong, yang menunjukkan

pengeluaran makanan untuk wanita, seperti ditunjukkan sebelumnya.

Model ANOVA seperti model persamaan regresi sebelumnya, meskipun lazim

dalam bidang-bidang seperti sosiologi, psikologi, pendidikan, dan riset pasar, tidak

lazim dalam ilmu ekonomi. Dalam sebagian besar riset ekonomi, model regresi

mengandung beberapa variable bebas yang bersifat kuantitatif dan beberapa

kualitatif, model regresi yang mengandung kombinasi variabel kuantitatif dan

kualitatif disebut dengan model analisis kovarians (ANCOVA). Model ANCOVA

merupakan perluasan dari model ANOVA dalam hal penyediaan metode kontrol

secara statistik atas efek-efek variabel bebas kuantitatif, yang disebut dengan

variabel kovariat atau variabel kontrol, dalam sebuah model yang meliputi baik

variabel penjelas kuantitatif maupun kualitatif atau dummy.


4/8

Model ANCOVA: Regresi pada Satu Variabel Kuantitatif dan Satu Variabel

Kualitatif Dengan Dua Kategori: Tinjauan Ulang Atas Contoh Sebelumnya

Model ANCOVA:

(5)

Y= pengeluaran makanan ($), X= pendapatan setelah pajak ($), dan D=1 untuk

wanita dan 0 untuk pria. Dengan menggunakan data sebelumnya, hasil yang

diperoleh:

( ) ( )( )

( )( )(9,6417)( ) ( ) ( )

(6)

*menunjukkan nilai-niali yang sangat kecil.

Hasil-hasil ini patut diperhatikan karena beberapa alasan. Pertama, dalam

persamaan sebelumnya koefisien dummy tidak signifikan secara statistik, tapi

sekarang justru signifikan. Mengapa? Mungkin dalam menaksir persamaan itu kita

melakukan kesalahan spesifikasi karena kita mengeluarkan suatu kovariat, variabel

pendapatan setelah pajak, yang menurut teori diharapkan memiliki pengaruh

penting atas pengeluaran konsumsi. Kedua, karena persamaan sebelumnya

merupakan regresi berganda, sekarang bisa kita katakan bahwa dengan

menganggap pendapatan setelah pajak konstan, mean pengeluaran makanan pria

adalah sekitar $1506, dan untuk wanita adalah sekitar $1.277, dan rata-rata ini

berbeda signifikan secara statistik. Ketiga, dengan menganggap perbedaan jenis

kelamin konstan, koefisien pendapatan 0,0579 berarti bahwa mean pengeluaran

makanan naik sekitar 6 sen untuk setiap dolar tambahan pendapatan setelah pajak.

Dengan kata lain, kecenderungan marjinal mengkonsumsi makanan-pengeluaran

makanan tambahan tiap satu dolar tambahan pendapatan siap konsumsi adalah

sekitar 6 sen. Nah sekarang kita bisa menurunkan regresi berikut ini dari persamaan

(6) untuk kedua kelompok itu sebagai berikut:


5/8

Regresi mean pengeluaran makanan wanita:

(7)

(8)

Kedua garis regresi ini berbeda titik potongnya, tapi kemiringannya sama. Dengan

kata lain, kedua garis regresi ini sejajar.

Regresi Terhadap Satu Variabel Kuantitatif dan Satu Variabel Kualitatif dengan

Lebih Dari Dua Kelas atau Kategori

Teknik variabel dummy sangat mampu menangani model-model dimana

suatu variabel kualitatif bisa memiliki lebih dari dua kategori. Kita ambil contoh datatentang gaji rata-rata guru sekolah negeri dan belanja pemerintah per siswa

(halaman 9 di buku Gujarati), keduanya diukur dalam dolar, untuk 50 negara bagian

dan distrik kolumbia pada tahun 1951. Kita akan mencari tau apakah ada perbedaan

gaji yang signifikan secara statistik dalam 51 wilayah yang dimasukkan kedalam

analisis ini. untuk tujuan ini, anggap kita membagi berbagai negara bagian dan

Washington DC kedalam 3 wilayah: (1) Northeast dan North Central (total 21 negarabagian), (2) South (17 negara bagian), dan West (13 negara bagian). Variabel

kualitatif disini adalah wilayah yang memiliki 3 kategori yang kita paparkan diatas.

Perhatikan model berikut:

(9)

Dimana: AAS = gaji tahunan rata-rata guru sekolah negeri

D2 = 1 jika negara bagian tersebut berada di wilayah Northeast atau North

Central, dan 0 jika sebaliknya

D3 = 1 jika negara bagian itu ada di wilayah South, dan 0 jika sebaliknya

Karena variabel kualitatif wilayah memiliki tiga kelas, kita hanya akan menetapkan

dua dummy. Disini kita memperlakukan West sebagai kategori dasar atau acuan.

*Note : Pay = gaji tahunan rata-rata guru sekolah negeri


6/8

PPS = belanja per siswa oleh otoritas publik

Wilayah: 1 = wilayah Northeast dan North Central

2 = South

3 = West

Dummy D2 = 1 = wilayah Northeast dan North Central

0 = wilayah lain

D3 = 1 = South

= 0 = wilayah lain

Dari model (9) kita peroleh mean fungsi gaji dalam ketiga wilayah sbb:

Mean gaji guru sekolah negeri di wilayah Northeast dan North Central :( ) (10)

Mean gaji sekolah negeri di South:

( ) (11)

Mean gaji sekolah negeri di West:

( ) (12)

Ingat bahwa West sebagai wilayah acuan. So, semua perbandingan gaji

dikaitkan dengan West. Jadi artinya setelah kita melangkah melebihi klasifikasi

dikotomi sederhana (perempuan atau laki-laki, dll), kita harus berhati-hati ketika

menspesifikasi kategori mana yang menjadi dasar, karena semua perbandingan ini

terkait dengan kategori dasar atau acuan yang dipilih itu. Mengubah kategori dasar

akan mengubah perbandingan. Akan tetapi, hal itu tidak akan mengubah substansi

hasil regresi. Kita bisa menaksir model (9) dengan segala kategori sebagai kategori

dasarnya. Hasil regresi model (9) sbb:

( ) ( ) (-2,1776)

( ) ( ) ( )

(13)

*signifikan secara statistik pada tingkat 5%


7/8

**tidak signifikan secara statistik pada tingkat 5%

Regresi Atas Satu Variabel Bebas Kuantitatif dan Lebih Dari Satu Variabel

Kualitatif

Perhatikan model berikut:

(14)

Dimana Y = upah per jam dalam dolar

X = pendidikan (tahun belajar)

D2 = 1 jika wanita, 0 jika pria

D3 = 1 jika nonputih dan non-Hispanik, 0 jika lainnyaDalam model ini, jenis kelamin dan ras merupakan variabel-variabel bebas kualitatif

dan pendidikan merupakan variabel bebas kuantitatif. Untuk menaksir model

sebelumnya, diperoleh data dari 528 individu , yang memberikan hasil sbb:

( ) ( ) ( ) ( )

(15)

*menunjukkan nilai p lebih kecil daripada 5%

**menunjukkan nilai p lebih besar daripada 5%

Penafsiran hasil tersebut: Pertama, apakah kategori dasar yang kita gunakan

disini, mengingat kita sekarang memiliki 2 variabel kualitatif? Jawabannya adalah pria

putih dan atau Hispanik. Kedua, dengan menganggap tingkat pendidikan dan ras

konstan, secara rata-rata, wanita mendapatkan penghasilan lebih kecil daripada pria

sebesar $2,36 per jam. Demikian pula, dengan menganggap tingkat pendidikan dan

jenis kelamin konstan, secara rata-rata, nonputih/non-Hispanik mendapatkan

penghasilan lebih rendah daripada kategori dasar sekitar $1,73 per jam. Ketiga,

dengan menganggap jenis kelamin dan ras konstan, mean upah per jam naik sekitar

80% per jam untuk tiap tahun tambahan pendidikan.

Efek Interaksi


8/8

Meski hasil yang ditampilkan pada persamaan (15) masuk akal, ada asumsi

yang tersirat dalam model (14) bahwa efek diferensial variabel dummy jenis kelamin

D2 adalah konstan di seluruh kedua kategori ras tersebut, kemudian efek diferensial

variabel dummy ras D 3 juga konstan di kedua jenis kelamin. Itu artinya, jika upah per

jam rata-rata lebih tinggi untuk pria daripada wanita, maka hal itu akan berlaku pula

baik untuk mereka yang nonputih /nonhispanik maupun bukan. Demikian pula, jika

katakanlah nonputih/nonhispanik menghasilkan upah rata-rata yang lebih rendah,

hal yang sama juga berlaku tanpa memperhatikan jenis kelamin. Seorang wanita

nonputih/nonhispanik mungkin menghasilkan upah yang lebih rendah daripada pria

nonputih/nonhispanik. Dengan kata lain, mungkin ada interaksi antara variabelkualitatif, D2 dan D 3. Oleh sebab itu, efeknya atas rata-rata Y mungkn tidak hanya

aditif, seperti model (14), tapi mungkin juga multiplikatif, seperti dalam model

berikut:

( ) (16)

Variabel dummy , perkalian kedua variabel dummy ini, disebut dengan

variabel dummy interaksi , karena menunjukkan efek dua variabel kualitatifsekaligus, atau simultan.

regresi dengan variabel dummy

Documents