TUGAS 2

SI-5101 ANALISIS REKAYASA

DOSEN PENGASUH :

IR. BIEMO W SOEMARDI, PH.D.

DISUSUN OLEH:

NAMA : ANNA ELVARIA

NIM : 25014017

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2014

4-5) Explain how the adjusted r2 value is used in developing regression model .

Answer :

Koefisien determinasi atau r2( r square) merupakan suatu ukuran yang penting dalamregresi karena dapat menginformasikan baik atau tidaknya suatu model regresi yang kitabuat. Nilai r2 mencerminkan seberapa besar variasi dari variabel terikat Y dapatditerangkan oleh variabel bebas X ; atau intinya r2 berfungsi untuk mengukur seberapajauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel depeden.Rumus r2 = SSR/SST = 1- (SSE/SST)Perencanaan r2 sering menimbulkan permasalahan, karena nilainya akan selalumeningkat dengan adanya penambahan variabel bebas dalam model regresi, sehingga“peneliti” dapat dengan sembarang menambahkan variabel bebas dengan nilai r terusmeningkat tanpa tahu apakah variabel bebas tambahan itu berhubungan dengan variabelterikat atau tidak.Oleh karena itu, r2 perlu disesuaikan atau adjusted r2 , yang dirumuskan pada persamaan:Adjusted r2 = r2 – {(k-1)/(n-k)} x (1- r2)Dimana r2 = koefisien determinasi sebelum disesuaikan

k = banyak variabeln = jumlah data yang digunakan

Nilai adjusted r2 dapat naik atau turun dengan adanya penambahan variabel baru,tergantung dari korelasi antara variabel bebas tambahan dengan variabel terikatnya.Nilai adjusted r2 bila bernilai negatif dianggap 0 (nol), yang artinya variabel bebas samasekali tidak mampu menjelaskan varians dari variabel terikatnya (tidak ada hubunganantara kedua variabel)Nilai adjusted r2 yang mendekati atau bernilai 1 (satu) menjelaskan bahwa setiapvariabel memiliki hubungan yang kuat, sehingga model regresi yang kita buat memilikiakurasi yang kuat (cukup akurat).

4-6) Explain what information is provided by the F test.

Answer :

F test atau uji model/anova adalah uji statistik yang menunjukan bagaimanakah pengaruhsemua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya (dependen).F test digunakan untuk mengetahui apakah model yang kita buat layak/signifikan atautidak. Jika model regresi yang kita buat signifikan, maka model bisa digunakan untukprediksi/peramalan, begitupun sebaliknya.Tahapan melakukan F test :1. Merumuskan hipotesis

H0 = β1 = 0 → Tidak ada pengaruh signifikan antara variabel X dan YH1 = β1 ≠ 0 → Ada pengaruh secara signifikan antara variabel X dan Y secarabersama-sama

2. Menentukan tingkat signifikansi ; biasanya menggunakan α = 5 % (signifikansi 0,05adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3. Menentukan Fhitung ; F = MSR/MSE ; MSR = SSR/k

4. Menentukan Ftabel ; Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, α = 5 %, nilai Fpada Table Appendix Ddf1 = k = 1df2 = n-k-1

5. Kriteria pengujian:H0 diterima bila Fhitung < Ftabel

H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel

4-10) Manajer operasi dari suatu alat musik merasakan demand for bass drums mungkinberhubungan dengan banyaknya penampilan televisi oleh grup rock populer GreenShades sepanjang bulan lalu. Manajer tersebut telah mengumpulkan data sebagaiberikut :

Demand For Bass Drums Green Shades Tv Appearance

3 36 47 75 610 88 5

a) Dari Microsoft Exel diperoleh Grafik dan persamaan linear yang menunjukan hubungan

antara grup’s television shown dan bass drum sales :

b)

y = x + 1R² = 0,593

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Gre

enSh

ades

TVAp

pear

ance

Demand For Bass Drums

pers. linier

No.DemandFor BassDrums (Y)

GreenShades TVAppearance

(X)

ŷ = x + 1

1 3 3 -2,5 6,25 -3,50 8,75 12,25 4 1 6,252 6 4 -1,5 2,25 -0,50 0,75 0,25 5 1 2,253 7 7 1,5 2,25 0,50 0,75 0,25 8 1 2,254 5 6 0,5 0,25 -1,50 -0,75 2,25 7 4 0,255 10 8 2,5 6,25 3,50 8,75 12,25 9 1 6,256 8 5 -0,5 0,25 1,50 -0,75 2,25 6 4 0,25∑ 39,0 33,0 - 17,5 - 17,5 29,5 39,0 12,0 17,5

Mean 6,5 5,5 - 2,9 - 2,9 4,9 6,5 2,0 2,9

b1 =∑( ̅)( )∑( ̅) = ,, = 1

b0 = − b1 ̅ = 6,5 – (1)(5,5) = 1

Sehingga persamaan regresinya adalah ŷ = x + 1 Sum Of The Square Total SST = ∑( − ) = 29,5 Sum Of The Square Error SSE = ∑ = ∑( − ) = 12 Sum Of Square Due To Regression SSR = ∑ = ∑( − ) = 17,5

Koefisien determinasi r2 = = ,, = 0,5932

Nilai r2 menunjukan bahwa 59,32% variasi dari variabel terikat Y dapatditerangkan oleh variabel bebas X.

Koefisien korelasi r = √ = 0,7702

Nilai r mendekati 1 , berarti variabel memiliki hubungan yang kuat, sehinggamodel regresi yang kita buat cukup akurat (positif correlation).

c) Estimasi untuk penjualan bass drum jika penampilan Green Shades di TV sebanyak 6 kalidi bulan lalu adalah :ŷ = x + 1 = 6 + 1 = 7Jadi jika Green Shades di TV sebanyak 6 kali maka bass drum terjual sebanyak 7 buah.

4-11) Dari soal 4-10 dilakukan F test untuk menunjukan hubungan signifikan antarapenjualan bass drum dengan banyaknya penampilan di TV di level signifikan 0,05menggunakan table Appendix D.

Answer :

Untuk melakukan F test dilakukan perhitungan estimasi varian.

Dimana n = 6 , k= 1 , maka :

Mean Squared Error , MSE = S2 = = = 3 , S = = √ = 1,7321

Mean Squared Regression , MSR = = ,= 17,5

Nilai F = = ,, = 5,8333

df1 = k = 1

df2 = n-k-1 = 6-1-1 = 4

Dari Table Appendix D F = 0,05 ; df1 = 1 ; df2 = 4 diperoleh Ftabel = 7,71

Sehingga Fhitung < Ftabel = 5,8333 < 7,71 = Hipotesis diterima . Sehingga disimpulkanbahwa tidak ada hubungan yang signifikan antara variable X dan Y (model tidakcukup akurat).

4-22) Diberikan data selling price, square footage, number of bedrooms dan age dari rumahyang telah dijual 6 bulan lalu.

Maka Tiga Model Regresi yang memprediksi Selling Price berdasarkan setiap faktor yangada adalah :

Answer :

Model Regresi 1

SST = 20622617647 r2 = 0,776757231b1 = -2424,2 SSE = 4603850275b0 = 147671 SSR = 16018767372

Selling Price ($) Square Footage Bedrooms Age (Years)64000 1670 2 3059000 1339 2 2561500 1712 3 3079000 1840 3 4087500 2300 3 1892500 2234 3 3095000 2311 3 19

113000 2377 3 7115000 2736 4 10138000 2500 3 1142500 2500 4 3144000 2479 3 3145000 2400 3 1147500 3124 4 0144000 2500 3 2155500 4062 4 10165000 2854 3 3

No. Selling Price(Y) Age (X) ŷ

1 64000 30 16 267 -50588 -827266,436 2559169550 74946,11567 119817448,2 15714976492 59000 25 11 129 -55588 -631089,9654 3090051903 87066,90764 787751304,4 757423475,93 61500 30 16 267 -53088 -868148,7889 2818360727 74946,11567 180798026,5 15714976494 79000 40 26 694 -35588 -937854,6713 1266522491 50704,53172 800633525,1 40811275825 87500 18 4 19 -27088 -117913,4948 733772491 104036,0164 273439838,4 111349323,66 92500 30 16 267 -22088 -361207,6125 487890138 74946,11567 308138855,2 15714976497 95000 19 5 29 -19588 -104854,6713 383698962 101611,858 43716666,29 168386367,58 113000 7 -7 44 -1588 10557,09343 2522491 130701,7587 313352262,5 259645637,89 115000 10 -4 13 412 -1501,730104 169550 123429,2836 71052821,27 78164134,3710 138000 1 -13 160 23412 -296089,9654 548110727 145246,7091 52514792,88 939942016,511 142500 3 -11 113 27912 -297178,2007 779066609 140398,3923 4416754,851 666164205,612 144000 3 -11 113 29412 -313148,7889 865051903 140398,3923 12971577,9 666164205,613 145000 1 -13 160 30412 -384619,3772 924875433 145246,7091 60865,38328 939942016,514 147500 0 -14 186 32912 -449148,7889 1083184256 147670,8675 29195,70292 109446055415 144000 2 -12 136 29412 -342560,5536 865051903 142822,5507 1386386,826 797176567,116 155500 10 -4 13 40912 -149207,6125 1673772491 123429,2836 1028530853 78164134,3717 165000 3 -11 113 50412 -536737,0242 2541346021 140398,3923 605239100,6 666164205,6∑ 1948000 232 0 2726 0 -6607971 20622617647 1948000 4603850275 16018767372

Mean 114588 14 0 160 0 -388704 1213095156 114588 270814722 942280434

Model Regresi 2

Model Regresi 3

Kesimpulan : Dari ketiga model regresi dengan variabel bebas X yang berbeda diperolehbahwa model dengan nilai r2 terbesar adalah Model Regresi 1 dengan Faktor AGE sebagaivariabel bebas X nya. Ini menunjukan bahwa faktor AGE memiliki pengaruh sebesar 77,68%dalam mempengaruhi variabel Selling Price.

SST = 20622617647 r2 = 0,365052818b1 = 36137,8 SSE = 13094272959b0 = 1923,47 SSR = 7528344688

SST = 20622617647 r2 = 0,64574313b1 = 46,6011 SSE = 7305703969b0 = 2367,26 SSR = 13316913678

No. Selling Price(Y)

Bedrooms(X) ŷ

1 64000 2 -1 1 -50588 56539,79239 2559169550 74198,97959 104019184,7 16312919762 59000 2 -1 1 -55588 62128,02768 3090051903 74198,97959 231008980,6 16312919763 61500 3 0 0 -53088 6245,67474 2818360727 110336,7347 2385026656 18075257,354 79000 3 0 0 -35588 4186,851211 1266522491 110336,7347 981990941,3 18075257,355 87500 3 0 0 -27088 3186,851211 733772491 110336,7347 521516451,5 18075257,356 92500 3 0 0 -22088 2598,615917 487890138 110336,7347 318149104,5 18075257,357 95000 3 0 0 -19588 2304,49827 383698962 110336,7347 235215431,1 18075257,358 113000 3 0 0 -1588 186,8512111 2522491 110336,7347 7092982,091 18075257,359 115000 4 1 1 412 363,3217993 169550 146474,4898 990643507,9 101673322610 138000 3 0 0 23412 -2754,32526 548110727 110336,7347 765256247,4 18075257,3511 142500 4 1 1 27912 24628,02768 779066609 146474,4898 15796569,14 101673322612 144000 3 0 0 29412 -3460,207612 865051903 110336,7347 1133215431 18075257,3513 145000 3 0 0 30412 -3577,854671 924875433 110336,7347 1201541962 18075257,3514 147500 4 1 1 32912 29039,79239 1083184256 146474,4898 1051671,179 101673322615 144000 3 0 0 29412 -3460,207612 865051903 110336,7347 1133215431 18075257,3516 155500 4 1 1 40912 36098,61592 1673772491 146474,4898 81459834,44 101673322617 165000 3 0 0 50412 -5930,795848 2541346021 110336,7347 2988072574 18075257,35∑ 1948000 53 0 6 0 208324 20622617647 1948000 13094272959 7528344688

Mean 114588 3 0 0 0 12254 1213095156 114588 770251351 442843805

No. Selling Price(Y)

SquareFootage (X) ŷ

1 64000 1670 -738 544818 -50588 37340069,2 2559169550 80191,12768 262152615,5 11831610122 59000 1339 -1069 1143013 -55588 59430363,32 3090051903 64766,1576 33248573,48 24822394263 61500 1712 -696 484580 -53088 36955657,44 2818360727 82148,37464 426355375,2 10523445594 79000 1840 -568 322758 -35588 20218304,5 1266522491 88113,31775 83052560,42 700921258,95 87500 2300 -108 11689 -27088 2928716,263 733772491 109549,8321 486195093,8 25385507,166 92500 2234 -174 30317 -22088 3845951,557 487890138 106474,1583 195277099,3 658382467 95000 2311 -97 9432 -19588 1902363,322 383698962 110062,4444 226877230 20482783,68 113000 2377 -31 968 -1588 49422,14533 2522491 113138,1181 19076,62328 2102839,7329 115000 2736 328 107507 412 135010,3806 169550 129867,9195 221055031,3 233468750,510 138000 2500 92 8442 23412 2151128,028 548110727 118870,0557 365954770 18333985,7411 142500 2500 92 8442 27912 2564598,616 779066609 118870,0557 558374269 18333985,7412 144000 2479 71 5024 29412 2084775,087 865051903 117891,4322 681657313 10911109,7513 145000 2400 -8 66 30412 -246871,9723 924875433 114209,9439 948027556,8 143104,405214 147500 3124 716 512488 32912 23560951,56 1083184256 147949,1533 201738,7246 111295085315 144000 2500 92 8442 29412 2702422,145 865051903 118870,0557 631514102 18333985,7416 155500 4062 1654 2735327 40912 67663245,67 1673772491 191661,0021 1307618072 594021138117 165000 2854 446 198811 50412 22477716,26 2541346021 135366,8515 878123492,1 431750890∑ 1948000 40938 0 6132124 0 285763824 20622617647 1948000 7305703969 13316913678

Mean 114588 2408 0 360713 0 16809637 1213095156 114588 429747292 783347863

4-23) Dari soal 4-22, kembangkanlah model regresi yang menunjukan hubungan antaraselling price yang didasarkan pada square footage dan number of bedrooms. Gunakanmodel regresi untuk memprediksi selling price dari 2000 square foot house dengan 3bedrooms. Bandingkan model yang baru dengan model regresi di jawaban no 4-22,jelaskan apakah number of bedrooms perlu dimasukan ke dalam variabel model atautidak.

Answer :

Model regresi diperoleh dengan menggunakan bantuan Microsoft Exel - Data AnalisisRegresi - ANOVA. Adapun output exelnya adalah sebagai berikut :

Maka persamaan model regresinya adalah :

ŷ = b0 + b1X1 + b2X2

ŷ = 5701,449491 + 48,50544349 X1 - 2540,386547 X2

ŷ = 5701,449491 + 48,50544349 (2000) - 2540,386547 (3) = 95091,17683

Jadi harga jual yang dipengaruhi luas rumah dan jumlah kamar tidur sebesar95091,17683.

Dari output analisis ANOVA dapat dilihat bahwa nilai dari bedrooms adalah negatif = (-2540,386547) . Ini menunjukan bahwa variabel bedrooms seharusnya tidakdimasukkan ke dalam model regresi, karena dapat menurunkan nilai dari hargajual rumah.

4-24) Gunakan data dari soal 4-22 untuk mengembangkan model regresi yang memprediksiharga jual rumah berdasarkan luas tanah sebesar 2000, banyaknya kamar tidur 3 danusia rumah selama 10 tahun.

Answer :

Model regresi diperoleh dengan menggunakan bantuan Microsoft Exel - Data AnalisisRegresi - ANOVA. Adapun output exelnya adalah sebagai berikut :

Regression StatisticsMultiple R 0,80403283R Square 0,646468791Adjusted R Square 0,595964333Standard Error 22820,32137Observations 17

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 2 13331878702 6665939351 12,800232 0,000690231Residual 14 7290738945 520767067,5

Total 16 20622617647

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%Intercept 5701,449491 30165,64537 0,189004724 0,8528017 -58997,42494 70400,32392 -58997,42494 70400,32392

Square Footage 48,50544349 14,53001186 3,338293455 0,0048762 17,34166757 79,66921941 17,34166757 79,66921941Bedrooms -2540,386547 14985,90059 -0,169518444 0,8678139 -34681,94655 29601,17345 -34681,94655 29601,17345

Maka persamaan model regresinya adalah :

ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3

ŷ = 82185,64946+ 25,94076314 X1 - 2151,741748 X2 - 1711,537456 X3

ŷ = 82185,64946+ 25,94076314 (2000) - 2151,741748 (3) - 1711,537456 (10)= 110496,5759

Jadi harga jual yang dipengaruhi oleh luas rumah, jumlah kamar tidur dan usia rumah adalahsebesar 110496,5759.

4-33) Diberikan data yang berhubungan dengan stock price dari Dow Jones IndustrialAverage (DJIA) sebagai berikut :

a) Model regresi yang memprediksi harga dari Stock 1 berdasarkan Dow Jones IndustrialAverage (DJIA) diperoleh dengan menggunakan bantuan Microsoft Exel - Data AnalisisRegresi - ANOVA. Adapun output exelnya adalah sebagai berikut :

Regression StatisticsMultiple R 0,941348446R Square 0,886136896

Adjusted R Square 0,859860795Standard Error 13439,76663Observations 17

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 3 18274462395 6091487465 33,724064 2,12163E-06Residual 13 2348155252 180627327,1

Total 16 20622617647

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%Intercept 82185,64946 23008,76671 3,571927627 0,0034102 32478,23104 131893,0679 32478,23104 131893,0679

Square Footage 25,94076314 9,583036976 2,706945951 0,0179546 5,237870426 46,64365586 5,237870426 46,64365586Bedrooms -2151,741748 8826,08705 -0,243793397 0,8111959 -21219,34357 16915,86007 -21219,34357 16915,86007

Age -1711,537456 327,1908271 -5,231006845 0,0001621 -2418,390263 -1004,684648 -2418,390263 -1004,684648

MONTH DJIA (X) STOCK 1 (Y1) STOCK 2 (Y2)1 11168 48,5 32,42 11150 48,2 31,73 11186 44,5 31,94 11381 44,7 36,65 11679 49,3 36,76 12081 49,3 38,77 12222 46,1 39,58 12463 46,2 41,29 12622 47,7 43,3

10 12269 48,3 39,411 12354 47 40,112 13063 47,9 42,113 13326 47,8 45,2

Maka persamaan model regresinya adalah :

ŷ = b0 + b1X1

ŷ = 42,43247825 + 0,000406958 X1

b) Model regresi yang memprediksi harga dari Stock 2 berdasarkan Dow Jones IndustrialAverage (DJIA) diperoleh dengan menggunakan bantuan Microsoft Exel - Data AnalisisRegresi - ANOVA. Adapun output exelnya adalah sebagai berikut :

Maka persamaan model regresinya adalah :

ŷ = b0 + b1X1

ŷ = -31,54007643 + 0,005789996 X1

c) Dari kedua model regresi diatas yang korelasi paling tinggi terhadap Dow Jones IndustrialAverage (DJIA) adalah model regresi yang kedua, karena memiliki nilai r2 yang palingtinggi = 92,39% . Model kedua juga merupakan model yang paling signifikan(berpengaruh) karena nilai Significance F pada tabel anova medekati nol dan kurang dari α= 0,05 .

Regression StatisticsMultiple R 0,187627675R Square 0,035204145Adjusted R Square -0,05250457Standard Error 1,603963525Observations 13

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 1,032618801 1,032618801 0,401375678 0,539329066Residual 11 28,29968889 2,57269899Total 12 29,33230769

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%Intercept 42,43247825 7,768625337 5,46203175 0,000197216 25,33384918 59,53110732 25,33384918 59,53110732DJIA (X) 0,000406958 0,000642354 0,633542167 0,539329066 -0,001006853 0,001820769 -0,001006853 0,001820769

Regression StatisticsMultiple R 0,961226308R Square 0,923956015Adjusted R Square 0,917042925Standard Error 1,250572788Observations 13

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 209,024437 209,024437 133,6531238 1,70492E-07Residual 11 17,20325527 1,563932298Total 12 226,2276923

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%Intercept -31,54007643 6,057015195 -5,207197838 0,000291216 -44,87147698 -18,20867588 -44,87147698 -18,20867588DJIA (X) 0,005789996 0,000500828 11,56084443 1,70492E-07 0,004687681 0,006892312 0,004687681 0,006892312