336  -­‐  Division  

By  Riham  ELSAADANY                  

1  

Ques;on:  select  sid  of  the  students  that  are  enrolled  in  all  courses.  

In  order  to  solve  this  ques;on,  let’s  first  reason  about  it  as  we  would  do  without  a  computer,  then  we’ll  try  to  formulate  our  reasoning  into  Rela;onal  Algebra  (RA).  So  our  reasoning  will  be  like:  1.  We’ll  look  up  all  course  names  and  cid  in  Courses  table:  

 336,550,660,770.      Here,  cid  alone  will  get  us  those  info  (gets  all  4  of  them).  

2.  We’ll  look  up  which  students  (sid)  are  associated  with      every  instance  of  cid  in  Enrollement  table:      101,  102  each  is  associated  with  all  of  336,550,660,770.  

cid   cname     Dpt  

336   DB   CS  

550   OS   CS  

660   Network   CS  

770   Security   CS  

cid   sid   semester  

336   101   S2015  

336   102   S2015  

550   101   S2012  

550   102   S2013  

550   103   S2015  

660   101   S2015  

660   102   S2015  

770   101   S2015  

770   102   S2015  

Enrollement  

Cources  

2  

Ques;on:  select  sid  of  the  students  that  are  enrolled  in  all  courses  (Division  in  RA).  

Now  let’s  translate  our  reasoning  into  (RA):  

1.  To  get  all  cid  values:  we  project  on  cid  colomn:  πcid  Courses.  2.  To  get  the  students  (sid)  that  are  associated  with    

 all  instances  of  cid:  we  project  on  both  colomns  in  Enrollement  table:  

 πcid,sid  Enrollement.  3.  Then  we  divide  both  projec;ons:  the  division  will  simplify  the  values  of  

the  colomns,  to  get  rid  of  the  sid  colomn  (common  field):      

 πcid,sid  Enrollement/πcid  Courses  =πsid  Enrollement      The  result  will  get  us  only  the  sid  colomn  but  with  the  exact  values  that    are  enrolled  in  all  courses:  101,  102.  

3  

Division  Concept  •  Keywords:  ALL,  Every.  •  We  need  a  subset  of  column  X  (sid)  from  table  E  (Enrollement)  that’s  related  to  the  

en;re  instances  (all)  of  column  Y  (cid)  from  table  C  (Courses).  •  We  start  backwards,  start  where  the  keyword  “All”  is  located:    

1.  Get  the  en;re  (all)  Y  colomn  from  table  C,  so  we  project  on  that  Y  column.  

 πyC  2.  Get  X  (the  sid  we  want)  from  table  E,  but  to  relate  the  2  tables  C  and  E:  we  need  to  get  the  

common  field  Y  (cid)  ,  which  will  happen  to  be  the  foreign  key  in  E  table,  along  with    X  (sid)  :  so  project  on  X,Y.        πx,yE  

3.  Divide  2./1.,  so  divide  both  projec;ons  of  XY/Y  =  X  (Y  is  simplified,  so  it  doesn’t  appear  in  the  result,  and  X  values  that  have  associa;on  with  all  Y  is  what  we  end  up  with).  

 πx,yE/  πyC  

•  So  Division  involves  dividing  2  projec;ons,  to  simplify  the  common  colomn  (the  en;re  colomn  following  the  keyword  “all”  or  “every”,  and  ending  up  with  the  instances  of  the  result  having  associa;on  with  all  instances  of  the  commun  colomn.  Let’s  implement  what  we  learnt  so  far  in  a  real  life  ques;on,  as  in  exams.  

4  

Ques;on  as  in  real  life  situa;ons:  select  the  names  of  the  students  that  are  enrolled  in  all  courses.  

sid   sname   login   gpa  

101   Mike   M44   3.9  

102   Suzan   Sxx9   3.8  

103   Andy   Addd   3.7  

cid   cname     Dpt  

336   DB   CS  

550   OS   CS  

660   Network   CS  

770   Security   CS  

cid   sid   semester  

336   101   S2015  

336   102   S2015  

550   101   S2012  

550   102   S2013  

550   103   S2015  

660   101   S2015  

660   102   S2015  

770   101   S2015  

770   102   S2015  

Students   Enrollement  

Courses  

5  

Ques;on:  select  the  names  of  the  students  that  are  enrolled  in  all  courses.  

•  So  now  we  want  the  names  of  those  students,  not  just  their  sid:    1.  So  work  backwards  as  we  did  to  perform  the  division,  so  

we’re  done  with  associa;ng  the  Courses  to  the  Enrollement  tables:  this  will  end  us  up  with  the  sid  of  the  students  that  are  enrolled  in  all  courses:  101,  102.  (as  we  did  so  far)  

2.  Then  we’ll  try  to  associate  those  sids  in  the  result  to  the  student  table  sids,  in  order  to  check  the  names  of  the  students  related  to  those  sids.  

3.  So  what  we’re  trying  to  do  is  associate  some  results  in  the  form  of  (1  colomn  having  2  values:  101.  102)  to  a  table.  In  order  to  do  that,  we’ll  add  those  results  into  another  table;  let’s  call  it:  Tmp.    

4.  Associate  the  table  Tmp  to  Students  table.  

6  

Final  Answer  So  we’ll  select  all  the  results  from  the  division  and  put  them  into  Tmp  table:  the  selec;on  here  is  equivalent  to  “select  *”  without  a  condi;on,  which  gets  everything  from  the  result  (the  result  has  only  one  colomn  containing  2  values:  101,  102).  

   σ  (Tmp,  (πx,yE  /  πyC)  )  Then  we’ll  associate  that  Tmp  to  Student  table:  so  we  join  both  tables  (remember:  join  will  omit  the  repe;;on  of  common  colomns,  that  will  get  us  all  columns  from  the  Students  table,  corresponding  to  sid  101  and  102).  But  we  only  need  sname  for  those  resul;ng  students:  so  we  project  on  that  colomn:    

πsname  (Tmp  ⋈  Students)  Both  formulas  (wriken  on  separate  lines)  represent  the  answer.  

7