Filtro de Wien

Instituto de Fsica da USP

Fsica Experimental III

Filtro de Wien

Experimento decorrido nos dias 7, 14, 21 e 28 de agosto de 2014

Alunos:

Ivan Carlos de Almeida 8540182

Felipe Lucas Gewers 8539412

Professor:

Nelson Carlin

Resumo

A experincia visou levantar os aspectos inerentes a um tubo de raios catdicos, isto ,

caracteriz-lo de forma completa sobre seu funcionamento, sua geometria interna e as constantes

intrnsecas ao aparelho.

Para tal utilizou-se de conceitos de campo eletromagntico e relacionou os diversos parmetros

de entrada ao observado na sada, no caso a deflexo do feixe, de forma detalhada e sob rigor da fsica

experimental.

Com o levantamento das caractersticas desse sistema pode-se utiliz-lo sem problemas para o

estudo de outros eventos, j que descobriu-se como ele funciona, podendo-se assim, extrair o melhor do

aparelho.

Introduo

O experimento consiste em estudar um sistema chamado Filtro de Wien ou seletor de

velocidades. O sistema formado por um campo eltrico e um campo magntico de tal maneira que

apenas as velocidades selecionas consigam passar devidamente pelo filtro, as demais so desviadas para

outras direes.

As utilidades desse filtro so muitas, o poder de selecionar apenas algumas partculas dentro de

um feixe muito til para qualquer experimento envolvendo fsica de partculas, nuclear entre outras.

Para acelerar as partculas foi usado o TRC(Tubo de Raios Catdicos), para gerar o campo

eltrico foi usado duas placas carregas e para gerar o campo magntico duas bobinas de fios de cobre

foram colocadas do lado do TRC.

Para calcular a velocidade inicial dos eltrons supomos que toda a energia foi conservada logo

temos a relao:

O experimento foi dividido em quatro partes, sendo a primeira para estudar o campo eltrico, a

segunda parte o estudo do campo magntico, a terceira o comportamento de ambos simultaneamente e a

quarta para melhorar e validar as noes adquiridas.

O experimento foi feito parte em laboratrio, utilizando os procedimentos padres de tomagem e

analise de dados, e outra parte no programa femm simulando a situao real dos campos eltricos e

magnticos, com o intuito de adquirir conhecimento de certas constantes.

Na primeira parte do experimento, voltada ao estudo das placas, o objetivo foi estudar a deflexo

h causada pela tenso entre as placas, e a tenso no acelerador. Aplicar o modelo ideal, que seria as placas

que geram o campo eltrico do TRC serem paralelas e no terem efeito de borda, e calcular o A.

Sendo

h a altura do feixe

a tenso entre as placas a tenso de acelerao

O A corresponde:

Sendo

o tamanho da placa ideal a distncia entre a placa e o final do THC d a distncia entre as placas

Utilizando essa formula e sabendo que o impulso acumulado estabelece , e que += consigo descobrir os parmetros da placa ideal equivalente.

Imagem 01: Demonstrao do campo e do feixe no TRC.

Na segunda parte do experimento o objetivo foi estudar o comportamento das partculas em um

campo magntico e tentar modelar esse movimento com hipteses simples.

Utilizando duas bobinas em series para gerar o campo magntico, medimos a corrente nas

bobinas, a altura do feixe e a tenso de acelerao, para descobrirmos o C:

Com o C em mos utilizando a simulao no femm conseguimos determinar o comprimento

efetivo da bobina e a constante beta.

Na terceira parte colocamos ambos os campos em funcionamento simultaneamente, o objetivo

era verificar se os modelos dos campos ideais se aplicavam, a partir das informaes adquiridas

anteriormente descobrir a constante K.

E finalmente calibrar o seletor de velocidade o objetivo principal de todo o experimento,

utilizando a relao:

E por ltimo, na quarta parte tem como objetivo conhecer a capacidade do filtro de separar a

velocidade escolhida das demais velocidades presentes no feixe. Essa capacidade depende da deflexo

que cada uma apresenta na regio da tela. Sendo assim estudamos a deflexo pela velocidade.

Descrio Experimental

Para a primeira parte do experimento, utilizamos o TRC, dois multmetros e uma bssola. A

bussola foi utilizada para saber o sentido e direo do campo da terra, assim deixando o TRC paralelo a

ele, o campo da terra no atrapalharia o experimento.

Imagem 01: Alinhamento do TRC com campo da terra.

Os dois multmetros foram usados para medir a tenso de acelerao e a tenso nas placas.

O primeiro multmetro j veio plugado com TRC e media a tenso de acelerao divido por 10,

por conta dos resistores.

O segundo ligamos ele em paralelo com um resistor que estava ligado em serie com as placas e

com a fonte.

Assim varivamos a tenso de acelerao e a tenso nas placas, e conseguamos tomar suas

medidas.

Imagem 02: Componentes do TRC.

Para a segunda parte do experimento, utilizamos dois multmetros, uma bussola, o TRC e duas

bobinas. A bussola tem o mesmo papel da primeira parte, alinha o feixe no TRC com o campo da terra.

Ligamos a bobinas em serie com a fonte e colocamos elas do lado do TRC para gerar um campo

magntico dentro dele, foi tomado o cuidado para que o campo gerado por cada bobina estivesse no

mesmo sentido, e no em sentidos opostos. Para garantir isso usamos mais uma vez a bussola. E tambm

garantimos o alinhamento delas.

Imagem 03: TRC com as duas bobinas em series no local ideal.

Usamos o multmetro em paralelo com um resistor que estava ligado em serie com as bobinas e a

fonte. Com o valor da tenso no resistor, utilizando a lei de ohm conseguimos a corrente que passava

pelas bobinas.

O outro multmetro foi usado novamente para medir o valor da tenso de acelerao do TRC.

Para a terceira e quarta parte do experimento, usamos trs multmetros, uma bussola, duas

bobinas e o TRC.

Foi feito basicamente uma juno das outras duas partes, os multmetros foram usados para

medir a tenso de acelerao do TRC, a tenso sobre as placas, e a tenso sobre um resistor em serie com

as bobinas para depois calcularmos a corrente sobre elas.

Imagem 04: TRC com as bobinas do em srie.

Tambm foi necessrio alinhar o TRC ao campo da terra, estabelecer um ponto zero na tela do

TRC.

Em as partes usamos uma rgua comum para medir a altura que o feixe subia na tela do TRC.

Uma coisa importante a ser dita so as medidas de segurana do experimento, como a o TRC

funciona a uma tenso muito grande, so necessrios cuidados extras com ele. Os demais itens utilizados

demandam cuidados padres e noo da utilizao do instrumento, j que os multmetros e resistores so

muito sensveis e devem ser utilizados com cautela.

Resultados Experimentais

1 dia

Sob as condies do experimento sabe-se que:

=

A' depende do comprimento das placas ideais, da distncia entre estas placas ideais tela do

TRC e da distncia entre as placas.

Para determinar a distncia efetiva das placas ideais fez-se uma simulao num software

chamado femm, mas antes colheu-se dados de h, Vp e Vac.

Utilizou-se uma rgua graduada e voltmetros iguais.

TRC 150BTB31

Regua 0,05cm

Voltmetro 0,5% + 3D Tabela 1 - Especificaes dos aparelhos utilizados

Inicialmente fixou-se o valor Vac em 1008 8 V. Incerteza proveniente do aparelho de medida e

do arranjo experimental. Mediram-se ento os valores da tenso entre as placas (Vp) e da

deflexo (h). E gerou-se o grfico correspondente.

Tenso P (V) Tenso P (V) Distncia (cm) Distancia (cm)

0 0 0,00 0,05

2,3 0,3 0,40 0,05

3,7 0,3 0,70 0,05

5,4 0,3 0,90 0,05

8,9 0,3 1,50 0,05

11 0,4 1,90 0,05

13,9 0,4 2,40 0,05

15,8 0,4 2,70 0,05

19,1 0,4 3,30 0,05

22,5 0,4 3,90 0,05

25,0 0,4 4,50 0,05

Tabela 2 - Dados levantados

O grfico gerado de ajuste [0] + [1]x, sendo [0] 0 e 1 = 1

Chega-se que A1 = 177 3 cm.

Depois se fixou o valor de Vp = 10,0 0,3V e mediu-se os valores de Vac e de h.

Tenso Ac (V) Tenso Ac (V) Distncia (cm) Distncia (cm)

409 5 4,40 0,05

531 6 3,30 0,05

622 6 2,80 0,05

685 7 2,60 0,05

758 7 2,30 0,05

859 7 2,00 0,05

953 8 1,80 0,05

1020 8 1,70 0,05

1049 8 1,65 0,05

1104 9 1,60 0,05

455 5 4,00 0,05

581 6 3,00 0,05

801 7 2,20 0,05

1185 9 1,45 0,05

502 6 3,50 0,05

Tabela 3 - Dados Levantados

O grfico gerado de ajuste [0]/x, sendo 0 = 2 .

Chega-se que A2 = 176 5 cm

Aplicando-se o teste Z para observarmos a compatibilidade dos resultados:

= 1

2

12 + 2

22= 0,05

Os resultados so compatveis com o modelo.

O prximo passo foi avaliar a relao dos parmetros geomtricos do TRC

com o valor de A.

Para a situao de Vp = 10,0 0,3 V, simulou-se o campo eltrico no TRC

via software femm. A tenso no contorno foi metade de Vp, 5V. Adotou-se

a seguinte conveno para o arranjo:

Elaborou-se assim um grfico da intensidade do campo eltrico em funo da posio dentro

dessa reta que simboliza o caminho de um eltron no defletido.

Do ponto de lanamento A at a tela, que o ponto D (Imagem esquerda):

O que surgiu foi uma curva de difcil ajuste, analisando apenas a parte AC do trajeto observou-se

mais nitidamente o que ocorre entre as placas (Imagem direita).Tambm uma curva de difcil

ajuste, mas nesse zoom pde-se observar a regio em que o campo constante, seria a regio do

tamanho efetivo das placas.Que mostrou-se bem pequena. O que significa que h um latente

efeito de borda.

Analisando o impulso da partcula, a grosso modo, = .

Definindo q como a carga do eltron e m como a massa do mesmo. Como a velocidade em x

uniforme e pode ser determinada pela energia da partcula:

= 2

Figura 1 - Representao da simulao de campo via femm.

Figura 2 - Arranjo interno do TRC.

=

J a fora pode ser dada como:

= Logo:

=

2

2

Aps aproximaes numricas com a funo E(r) pde-se avaliar a integral nela no circuito [0,

25]. Chega-se que o impulso est 95% contido no intervalo [0, 2.6] (Contas no Apndice)

Sendo, portanto, o tamanho efetivo da placa de deflexo (L) aproximadamente 2,60 0,05cm.

Outra relao envolvendo A:

= 2

4+

2

Sendo d a distncia entre as placas paralelas e D + L a distncia total percorrida (D = 22,9

0,5cm). Determinamos assim d:

= 0,18 0,01

2 dia

Sob as condies tericas:

= 1

2

2

=

Sendo q a carga do eltron, m a massa do eltron, Lb o tamanho efetivo da

bobina, La distncia entre placas e tela, i a corrente que passa pelas bobinas

e Vac a tenso de acelerao.

Para a corrente ser determinada o circuito ao lado, o processo todo regido

pela Lei de Ohm.

Resistores

R () R () R aux () R aux ()

10,7 0,4 47,1 0,7

Bobina 1 - 500 espiras

Indutncia

(mH)

Indutncia (mH) Resistncia () Resistncia ()

10,3 0,1 1,52 0,02

Bobina 2 - 500 espiras

Indutncia

(mH)

Indutncia

(mH) Resistncia () Resistncia ()

10,2 0,1 1,52 0,01

Tabela 4- Dados do circuito que gera o campo magntico.

O primeiro procedimento foi levantar a curva de H x i, sendo Vac = 1100 41 V fixo.

A corrente foi obtida pela primeira lei de Ohm no resistor R, =

.

Figura 3 - Circuito utilizado para alimentao das bobinas.

Vr (V) Vr (V) H (cm) H (cm) Corrente (A) Corrente (A)

0,000 0,000 0,00 0,05 0,0000 0,0000

0,775 0,007 0,55 0,05 0,0134 0,0002

1,055 0,008 0,75 0,05 0,0183 0,0003

1,610 0,011 1,15 0,05 0,0279 0,0004

1,925 0,013 1,40 0,05 0,0333 0,0005

2,33 0,04 1,70 0,05 0,0403 0,0009

2,72 0,04 1,90 0,05 0,0471 0,0010

3,12 0,05 2,20 0,05 0,0540 0,0011

3,48 0,05 2,45 0,05 0,0602 0,0012

3,89 0,05 2,80 0,05 0,0673 0,0012

4,26 0,05 3,00 0,05 0,0737 0,0013

4,68 0,05 3,35 0,05 0,0810 0,0014

5,03 0,06 3,60 0,05 0,0870 0,0015

5,44 0,06 3,90 0,05 0,0941 0,0016

5,61 0,06 4,00 0,05 0,0971 0,0016

Tabela 5- Dados Levantados

Gerou-se uma curva i x H, com ajuste [0]*x, sendo 0 =

.

Na sequncia fixou-se i = 57,6 0,8 mA e levantou-se os dados de H e Vac.

Vac (V) Vac (V) H (cm) H (cm) Vac Vac

1170 41,7 2,30 0,05 34,2 0,6

1100 41,0 2,40 0,05 33,2 0,6

1000 40,0 2,50 0,05 31,6 0,6

900 39,0 2,65 0,05 30,0 0,7

800 38,0 2,80 0,05 28,3 0,7

700 37,0 3,00 0,05 26,5 0,7

600 36,0 3,20 0,05 24,5 0,7

500 35,0 3,60 0,05 22,4 0,8

400 34,0 4,00 0,05 20,0 0,9

450 34,5 3,75 0,05 21,2 0,8

570 35,7 3,30 0,05 23,9 0,7

940 39,4 2,60 0,05 30,7 0,6

Tabela 6 - Dados Levantados

Por fim, gerou-se a curva (Vac) x H. Com o ajuste [0]/x, sendo 0 = .

Comparando agora os valores de C obtidos pelos dois grficos.

C (m*A/V1/2

) C (m*A/V1/2)

Grfico i x H 13,67 0,52

Grfico Vac x H 13,77 0,24 Tabela 7 - Comparando os valores de C obtidos.

Fez-se um teste Z para avaliar a compatibilidade dos resultados.

= 1 2

12 + 2

22= 0,17

Os resultados so compatveis.

O prximo passo foi avaliar a relao dos parmetros geomtricos do sistema

das bobinas com TRC e o valor de C.

Para a situao de i = 57,6 0,8 mA, simulou-se o campo magntico no TRC

via software femm. Adotou-se a disposio original do experimento. Levantou-

se ento um grfico da Intensidade do Campo Magntico em funo da

distncia no caminho central da partcula.

A partir desse grfico define-se o impulso em funo de sua integral, a regio

correspondente a 95% da integral o que define o tamanho efetivo da bobina.

(Clculo com ajuste no Apndice.)

Figura 4 - Esquema de campo magntico gerado pelas bobinas, via femm.

O ajuste da funo ficou em:

= 1,8 104 0,082

O tamanho efetivo da bobina encontrado foi de 4,90 0,05cm.

Utilizando a equao inicial:

= 1

2

2

=

= 1

2

2

Pde-se definir com os dados. A anlise dimensional de exposta no apndice.

= 0,0019 0,0001

2= 19 1

2

3 Dia

Nesta etapa do experimento iremos ligar o campo eltrico e o campo magntico,

simultaneamente. Partindo da fora de Lorentz, uma partcula no sofrer desvio se:

=

=

Para obter-se gerou-se graficamente a relao. O procedimento foi da seguinte forma:

1. Com Vp = 0V, define-se um Vac qualquer, ou seja, define-se vx. 2. Em seguida, ajustou-se a corrente i de forma que a deflexo seja de 1cm, anotou-se essa

corrente.

3. Depois, ajustou-se Vp tal que a deflexo volte a ser 0, ou seja, o ponto volte origem. Anotou-se tal valor.

4. Fez-se o mesmo procedimento para as deflexes de 2cm, 3cm e 4cm. Anotando-se os valores devidos.

Dessa forma elaborou-se um grfico de Vp x i, sendo observado o coeficiente angular , para 4 valores diferentes de Vac.

Vac (V) = 600V

H (cm) Tenso Resistor (V) Tenso (V) Vap (V) Vap(V) Corrente Bobina (A) Corrente(A)

1 0,229 0,004 3,47 0,02 0,0229 0,001

2 0,468 0,005 7,15 0,04 0,0468 0,001

3 0,712 0,007 10,85 0,06 0,0712 0,001

4 0,935 0,008 14,11 0,07 0,0935 0,002

Vac (V) = 700V

H (cm) Tenso Resistor (V) Tenso (V) Vap (V) Vap(V) Corrente Bobina (A) Corrente(A)

1 0,257 0,004 4,08 0,02 0,0257 0,001

2 0,521 0,006 8,31 0,04 0,0521 0,001

3 0,772 0,007 12,31 0,06 0,0772 0,001

4 1,026 0,008 16,51 0,09 0,1026 0,002

Vac (V) = 800V

H (cm) Tenso Resistor (V) Tenso (V) Vap (V) Vap(V) Corrente Bobina (A) Corrente(A)

1 0,276 0,004 4,81 0,03 0,0276 0,001

2 0,554 0,006 9,61 0,05 0,0554 0,001

3 0,836 0,007 14,53 0,08 0,0836 0,002

4 1,104 0,009 19,16 0,10 0,1104 0,002

Vac (V) = 900V

H (cm) Tenso Resistor (V) Tenso (V) Vap (V) Vap(V) Corrente Bobina (A) Corrente(A)

1 0,283 0,004 5,32 0,03 0,0283 0,001

2 0,578 0,006 10,64 0,06 0,0578 0,001

3 0,875 0,007 16,30 0,08 0,0875 0,002

4 1,154 0,009 21,3 0,1 0,1154 0,002

Tabela 8 - Conjunto de dados levantados para vrios Vac.

Com esses valores gerou-se 4 grficos, um para cada valor de Vac.

Os ajustes foram todos da forma [0]*x, sendo, 0 = .

Com esses grficos pde-se relacionar o valor de e de vx (obtido a partir de Vac).

Vac(V) Vac (V) (Vp/i) () Vx (m/s) Vx (m/s) ()

600 6 151,93 15828754 79144 2,83

700 7 159,67 17097008 85485 5,91

800 8 173,77 18277471 91387 6,43

900 9 185,13 19386185 96931 1,93

Tabela 9 - Dados Levantados de

Para encontrar elaborou-se um grfico de x vx, sendo ele o coeficiente angular dessa reta.

O ajuste desse novo grfico uma reta que passa pela origem, de ajuste [0]*x, sendo 0 = .

= 104772 972 11

Admitindo K da seguinte forma:

= 2

2

+

o Lp o comprimento efetivo das placas; o L o tamanho total; o Lb o tamanho das bobinas; o D a distncia da placa tela (L Lp).

= 1,01 0,02

Como k 1, plausvel teoricamente:

= 1

= 294 146 22512 11

Fazendo Teste Z:

= 1 2

12 + 2

22= 8,40

Os alfas encontrados esto distantes 8, o modelo usado at ento estava mostrando os resultados esperados, aqui pode-se ter tido algum problema com os valores muito pequenos de e d que geraram tal disparidade.

4 Dia

A resoluo do filtro dada por, =

.

Para calcular isso se estabeleceu um Vp/i fixo e definiu-se um valor de Vac tal qual, para essa

tenso de acelerao, H = 0 cm. Ou seja, uma velocidade central para o filtro, partculas em

qualquer outra velocidade sero defletidas.

Variou-se vx mantendo-se a mesma razo Vp/i. Assim levantou-se a curva de deslocamento H

por vx.

Sendo Vr a tenso no resistor de proteo, R = 9,8 0,4 e i a corrente calculada usando a lei de

Ohm sobre ele, =

.

Situao 1

Vp (V) Vp (V) Vr (V) Vr (V) I (A) I (A)

5,83 0,05915 0,396 0,00498 0,00934 0,000189743

Vac Fixo h (cm) h (cm) vac Vox vox

700 0 0,05 6,5 17097008 79378,96704

400 0,65 0,05 5 12924123 80775,77158

500 0,3 0,05 5,5 14449609 79472,85112

600 0,1 0,05 6 15828754 79143,76958

800 -0,1 0,05 7 18277471 79963,93418

900 -0,15 0,05 7,5 19386185 80775,77158

1000 -0,2 0,05 8 20434833 81739,33375

Situao 2

Vp (V) Vp (V) Vr (V) Vr (V) I (A) I (A)

11,05 0,08525 0,739 0,006695 0,017429 0,000319797

Vac Fixo h (cm) h (cm) vac Vox vox

700 0 0,05 6,5 17097008 79378,96704

400 1,2 0,05 5 12924123 80775,77158

500 0,65 0,05 5,5 14449609 79472,85112

600 0,25 0,05 6 15828754 79143,76958

800 -0,1 0,05 7 18277471 79963,93418

900 -0,3 0,05 7,5 19386185 80775,77158

1000 -0,4 0,05 8 20434833 81739,33375

Situao 3

Vp (V) Vp (V) Vr (V) Vr (V) I (A) I (A)

14,67 0,10335 0,967 0,007835 0,022807 0,000408126

Vac Fixo h (cm) h (cm) vac Vox Vox

700 0 0,05 6,5 17097008 79378,96704

450 1,1 0,05 5,25 13708103 79963,93418

500 0,8 0,05 5,5 14449609 79472,85112

600 0,3 0,05 6 15828754 79143,76958

800 -0,1 0,05 7 18277471 79963,93418

900 -0,35 0,05 7,5 19386185 80775,77158

1000 -0,45 0,05 8 20434833 81739,33375

Tabela 10 - Conjunto deDados Levantados

Assim elaborou-se o grfico das 3 situaes. O ajuste para todos foi da forma [0]/x + [1].

Situao [0] [0] [1] [1]

1 29168000 2051550 -1,67097 0,125227

2 55439700 2182970 -3,16895 0,132279

3 63942400 2471610 -3,64281 0,147991

Tabela 11 - - Dados obtidos graficamente para as 3 situaes.

Numa sobreposio dos grficos para observar melhor o comportamento chegou-se no seguinte

combinado de grficos (apenas ajustes).

Para o clculo de vx aproximou-se as funes via polinmio de Taylor e utilizou-se h como a largura do ponto, h = 0,02cm. (Contas no apndice)

Situao vx (m/s) Resoluo (vx = 17*106 m/s)

1 2,0*105

0,012

2 1,0*105

0,0061

3 9,0*104

0,0053

Tabela 12 - Resolues obtidas

A resoluo do filtro melhor (menor) para valores maiores de vx e, por consequncia, valores

maiores de Vac.

Responsabilidades

As responsabilidades dos membros do grupo, foram basicamente as mesmas, houve sincronia entre ambos

nas montagens, na tomada de dados e na anlise primria dos dados, tal como na construo das curvas. O

relatrio foi feito em conjunto, cada um com sua devida parte, mas com total conscincia da parte do

outro.

Concluso

O modelo terico utilizado de placas ideais funcionou bem quando asssociado s simulaes via software

femm. A geometria do TRC pde ser bem analisada e suas dimenses efetivas determinadas com certo

grau de preciso. Pde-se estabelecer o tamanho efetivo das placas do campo eltrico (2,60 0,05 cm)

que um valor bem prximodo tamanho do sistema, que 3cm. As medidas de geometria todas

estiveram de acordo com o visto na experincia. As constantes grficas ficaram bem ajustadas, exceto o

.

O uma constante aproximada, partindo do princpio de que o K era aproximadamente 1, o que de

fato pelas medies (K = 1,01 0,02). E pelo mtodo terico de = 1

, como e d so valores muito

pequenos e com possvel impreciso o inverso da multiplicao entre eles tende a dar um nmero grande.

A diferena entre os alfas encontrados ficou na casa de 8, o que no de todo ruim, mas demonstra que em algum ponto a anlise ou a coleta de dados falhou, seja por imprecises do aparelho ou de quem o

manipulou e levantou os dados.

O levantamento de dados de forma geral conseguiu caracterizar bem o aparelho, sua geometria e suas

constantes, tambm a faixa de melhor resoluo, que com tenses de acelerao menores.

Bibliografia

Textos aulas do Professor Suaide, IF-USP,http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/?e=278

Wikpedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Wien_filter

IF-UFRJ, http://www.if.ufrj.br/~mms/lab4/Capitulo_08_Aceleradores.pdf

Apndice

1. Clculo do impulso do eltron no campo eltrico simulado.

=

Definindo q como a carga do eltron e m como a massa do mesmo. Como a velocidade em x

uniforme e pode ser determinada pela energia da partcula:

= 2

=

J a fora pode ser dada como:

=

Trabalhando aqui com o mdulo do campo.

Logo:

=

2

2

Aproximou-se E(r) como:

= 5342 2,08 0,7

2, 0 1,2

5790

2, 1,2

Sendo assim:

= 5051,28 + 26

0

4602,31 = 9653,59

95% dessa integral encontra-se em 0 x 2,6

2. Clculo do impulso do eltron no campo magntico simulado

=

Definindo F:

=

Trabalhando apenas com mdulos:

= = ( =

2

Quanto a t:

=

Voltando ao impulso:

=

95% do impulso est contido no intervalo em que reside 95% do valor da integral.

O ajuste para B(x) encontrado foi:

= 1,8 104 0,082

O intervalo de interesse :

0 4,9

3. Anlise dimensional de

=

1

2

2

Dimenses de :

2

=

=

=

2

2

=

2

=

2

4. Clculo de vx

= 0

+ 1

Reta tangente ao ponto xo:

= 0 +

(0)( 0)

No caso:

= [0]

02

Equao das retas tangentes a cada situao, com x0 sendo o valor da velocidade do eltron

quando Vac = 700V. (vx 17 x 106 m/s) com h = 0,02cm:

Situao Equao da reta tangente vx (m/s)

1 - 1,1*10-7

(x 17*106) 2,0*105

2 - 1,9*10-7

(x 17*106) 1,0*105

3 - 2,2*10-7

(x 17*106) 9,0*104

Tabela 13 - Valores de vx e das equaes de retas tangentes ao grfico de cada situao.