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Remote Sensing Science July 2016, Volume 4, Issue 2, PP.23-31

Remote Sensing Images Segmentation Based on

Improved Markov Random Field Algorithm Jianhua Guo

1, 2 #, Fan Yang

1, Hai Tan

1, 2, Jingxue Wang

1

1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China

2. Satellite Surveying and Mapping Application Center, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation,

Beijing 100048, China.

#Email: nkszjx@163.com

Abstract

Markov Random Field (MRF) algorithm is widely used in image segmentation because of its excellent noise immunity. However,

its image over-segmentation phenomenon leads to edge fuzzy segmentation result and inaccurate positioning accuracy. To solve

this problem, the paper introduced adaptive weight parameters connecting the mark field model and feature field model. The

adoptive weight parameters form a balance of state between the two models, and then the maintained image edge and more

important details segmentation results as well as the consistency of regional segmentation results are obtained. In addition, an edge

penalties function was introduced to deal with the problem of edge fuzzy and inaccurate positioning accuracy, through adaptive

adjusting the energy of clique potential of clique to adjust the energy function, reducing edge fuzzy results and improving

positioning accuracy of the edge. The experimental result showed that the proposed algorithm has higher segmentation accuracy

than the traditional ICM and the adaptive weight parameters MRF image segmentation algorithm.

Key words: Image Segmentation; Markov Random Field; Adaptive Weight Parameter; Edge Penalties Function

基于优化的 MRF 遥感影像分割算法

郭建华 1, 2，杨帆 1，谭海 1, 2，王竞雪 1

1.辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；

2.国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京 100048

摘 要：MRF 图像分割算法由于其良好的抗噪性，在图像分割邻域应用广泛，但其存在过度分割现象，导致边缘分割模

糊定位不准确。针对这一问题，文章首先在传统的 MRF图像分割算法中引入可变权重的参数来连接标记场模型与特征场

模型，使得两种模型之间形成一种平衡，获取可保持图像边缘、图像重要细节和具有区域一致性的分割结果。然后在边

缘处自适应地引入边缘惩罚函数，调整势函数的能量对能量函数的贡献，减少分割时对边缘的模糊，提高对边缘的定位

精度。通过实验结果分析表明，所提出的优化的 MRF 影像分割算法比传统的 ICM 迭代计算 MRF 分割算法和变权重的

MRF分割算法具有更高分割精度。

关键词：影像分割；马尔科夫随机场；变权重；边缘惩罚函数

引言

图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是

由图像处理到图像分析的关键步骤[1]。传统的分割算法主要有基于边缘的分割[2]，基于区域的分割[3]，以及

合并分割算法[4]等。但图像的分割处理在缺乏足够先验信息的条件下对其进行分割是一项比较困难的任务，

例如，遥感图像的复杂地物信息，监控系统的随机性，脑组织的微小变化等，使得高精度图像的分割变得

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很困难。其中先验信息的应用是解决这一问题的强有力工具。目前，基于统计图像模型的图像分割算法较

为广泛的应用，尤其是基于马尔可夫模型(MRF, Markov Random Field)的图分割算法，文献[5-7]分别介绍了

MRF 算法在彩色图像分割、遥感影像分割以及 SAR 影像变化检测方面的应用研究。马尔可夫随机场是由

S.Geman 和 D.Geman[8]在 1984 年提出来的。

马尔可夫随机场图像分割算法是建立在 MRF 模型和 Bayesian 理论的基础上，由 Bayesian 规则可知，图

像分割问题可以把求已知观测图像下标记场的最大后验概率(MAP)问题或等价的 Gibbs 场的最小能量问题。

能量函数可分为两个部分：区域标记因子和数据模型因子[9]。经典的能量函数中的这两个因子通过一个常数

加权参数进行组合，加权参数反映了数据特征信息和上下文信息在能量函数中的相互作用。但模型对同一

幅图像中具有不同特征的图像场景采用了相同的加权参数，这导致模型很难处理复杂图像的分割问题，因

此文章在常数加权的基础上引入了一种可变权重参数来连接标记场模型和特征场模型，加权参数随着计算

的迭代次数而改变，在迭代的每一个步骤都自适应的控制每一成分在分割过程中的贡献大小，从而获取最

优的分割结果。但算法在每次迭代中的处理过程中仍然采用某一“常数”加权参数，对图像的复杂场景和

边缘等局部细小的内容处理效果不是很好。因此本文在总结前人对 SAR 影像分割中引用边缘惩罚函数[10,11]

的思想基础上，在变权重的 MRF 影像分割中的引入边缘惩罚函数思想，用于处理边缘细节部分，提出了一

种自适应的边缘惩罚的图像分割算法。文章首先通过 Canny 算子有针对的提取明显的边缘，然后对提取的

边缘赋予较重的边缘惩罚，而未被检测出的不明显边缘赋予较小的自适应的边缘惩罚，使得变权重的 MRF

分割结果进一步完善，获取边缘定位精准、区域连通性好的分割影像，从而得到更高精度的分割结果。

文章首先介绍 MRF 影像分割模型，然后对其模型进行优化，利用变权重的思想调整特征场模型与标记

模型获，取具有区域一致性与边缘保持性折中的分割结果，然后在变权重的基础上提出了自适应边缘惩罚

函数的思想，解决影像分割时对边缘的模糊，提高边缘定位精度。

1 MRF 图像分割模型

1.1 算法基本原理

在数字图像处理中，假设像素的值只与其邻域的像素值有关，因此图像分割就可以用 Markov 随机场模

型来模拟。在 Bayesian 准则下，我们假设观测图像的数据所描述的随机场为Y y ，Y 表示的随机场称为特

征场， 1 2{ , , }ny y y y 是 Y 的一个具体实现；分割结果所描述的随机场为 X x ，X 表示的随机场称为标记

场，每个位置都可以从 1,2, , L 中选择一个标签，1 2

{ , , , }ns s sX x x x ，

nsx ，是标记场 X 的一个具

体实现，即一种分割结果。在 MRF 模型中，分割问题被转化为如何根据观测图像 Y 估计出最优的分割结果

x

，即：

argmax ( | )x P X x Y

(1)

根据 Bayesian 准则：

( | ) ( )( | )

( )

P Y y X x P X xP X x Y y

P Y y

(2)

式中， ( | )P X x Y y 是在给定观测数据Y y 的条件下，标记场的后验概率； ( | )P Y X x 是似然函

数，用来描述已知标记场时特征的概率分布； ( )P X x 是标记场的联合概率分布； ( )P Y y 是观测场联合

概率分布，是一个已知的常量。所以，(2)式可转化为：

argmax ( | ) ( )x P Y y X x P X x

(3)

假设在给定标记场的一个实现时，像素值 iy 间是相互独立的，即：

( | ) ( | )i ii S

P Y x P y x

(4)

其中 {( , ) |1 ,1 }S n m n N m M ， N M 为影像大小，所以，根据上式和标记 x 具有的马氏性，

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有：

/( | , ) ( | ) ( | )ii S i i i i NP x y x P y x P x x (5)

其中 /S i 为格网 S 内位置 i 以外的位置， { | }iN j ix x j N 为一个标记集合，它是与 i 相邻的所有邻域

位置的标记集合这样。由此可知，联合概率 ( | )P Y x 和 ( )P x 的求解被转化为了逐像素的求解，降低计算的复

杂度。要想得到最终的图像分割结果 x

，只需知道 ( | )P Y X x 和 ( )P X x 概率分布即可，要求概率分布就

需要分别对观测场和标记场进行建模。

1.2 MRF 观测场建模

观测场建模一般采用有限高斯函数(FGMM)[12]，假设图像中像素间相互独立，因此图像的观测数据的

概率分布 ( | )P Y X x 可以表示为：

1

11

2

( | )1 1

( | ) exp( ( ) ( ) ( ))2

( 2 )

LT

i i k i k i kki S i S k p

k

P Y X x

P y x y y

(6)

其中 1,2,4,k L 表示观测值的隐状态（分类标记），p 表示观测特征 y 的维数， k 和 k 为第 k 类特

征的期望和方差， k 表示分割标记为 k 的像素所占的比例。具体对应某一像素时似然函数对应的能量函数

可以写成：

11

21

( ) ( ) ( ) ln( 2 )2i

Ti k i ky x k k k

E y y (7)

文章对似然函数的参数 采用基于期望最大[13](Exception Maximization, EM)的最大伪似然(Maximizing

Pseudo Likelihood, MPL)方法估计，通过迭代可得到新的参数集 new 的值为：

1

1( | , )

nnew kk i

i

P k yn

(8)

1

1

( | , )

( | , )

nk

i inew ik n

ki

i

y P k y

P k y

(9)

1

1

( | , )( )( )

( | , )

nk new new T

i i k i knew ik n

ki

i

P k y y y

P k y

(10)

1.3 MRF 标记场建模

标记场建模一般采用先验模型，由 Hammersley-Clifford 定理[12]可知，我们可以使用 Gibbs 分布来表示

( )P X x 。Gibbs 分布形式如下：

1( )

1( )U x

TP x Z e

(11)

1( )U x

T

x

Z e

(12)

Z 是切分函数归一化量，T 称为温度常量，一般设置为 1，其它情况需要经验设定。U( x) 为能量函数：

( ) ( )cc C

U x V x

(13)

此处的能量函数为一系列定义在基团 c 上的势函数 ( )cV x 的总和。P(x)为随机场 X 的某一配置 x 出现的

概率。出现 x 的概率性越小，U( x)具有的能量就越大[14]。对于各向同性 GRF 的来说，U( x)可以通过下式来

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计算：

1 2 3

1 2 3{i} C { , } { , , }

( ) ( ) ( , ) ( , , )i i j i j ki j C i j k C

U x V x V x x V x x x

(14)

本文只考虑二阶的领域系统，上式中的能量函数表示为：

2

2{ , }

( ) ( , )i ji j C

U x V x x

(15)

采用 Potts 模型[15,16]作为标记场的 MRF 模型，其势函数的定义如下：

2

0( , ) i j

i ji j

x xV x x

x x

(16)

则此时 Potts 模型局部概率为：

exp( ( ))( | )

exp( ( ))I

i

i ii N

i ix L

n xP x x

n x

(17)

式中， ( )i in x 是位置 i 的邻域中等 xi 的像素邻域位置的个数。模型中的势函数参数 β 称为耦合系数，往

往需要根据具体图像来确定。

2 变权重及自适应边缘惩罚函数的优化计算

2.1 变权重的计算

基于 ICM 的逐像素的求解最终可写成能量的形式：

argmax ( | ) ( | ) argmin( ( ) )i i i

i i i N i y xP y x P x x U x E (18)

其中 ( ) ( )i i iU x n x 。从公式可以看出，领域系统中和当前像素点标记取值不相等的个数越多，标记

场能量就越大，反之越小。因此标记场能量使得分割结果有更好的区域性。

因此把对最大后验概率最大求解转化为对能量函数的最小值求解，最终的像素能量是有该点的特征场

能量与标记场能量共同作用的。由文献[17]可知较小的势函数对应分割结果细节较多，对分割边界的保持较

好；随着势函数对应能量的增加，图像的分割细节会逐渐减少，图像的分割区域性变好。因此使用固定的

势函数是不符合图像分割算法的本质要求。问题的根源在于 MRF 模型中特征场模型与标记场模型的相互作

用，为了控制没有成份在分割过程中的贡献大小，需要选择合适的权重调节两者对能量函数的贡献。因此

本文采用可变权重的分割模型：

argmax ( | ) ( | ) argmin( ( ) ( ) )i i i

i i i N i y xP y x P x x U x t E (19)

其中，1

( )1

Ct

t L

C 是一常数，t 是迭代的次数，L 为分类数。在迭代初期，图像的数据特征分量i iy xE 是比较重要的，此

时的 ( )t 会较大，以便能让模型获得参数的全局值；而随着迭代次数的增加， ( )t 会逐渐减小，最终会趋

于 1/L，此时区域标签分量 ( )iU x 的重要性将会突显出来。变权重的马尔科夫随机场分割模型能够更加灵活

的适应分割过程。

2.2 自适应边缘惩罚函数计算

为了提高边缘检测的精确定位，在图像分割时在边缘处对势函数的能量引入惩罚函数，对边缘处给予

相应的惩罚以减少分割时对边缘的模糊。具体做法为文章首先采用 Canny 算子[18]提取地物的边缘，然后在

Canny 算子边缘处直接给予最大的惩罚，即让势函数的能量直接赋予 0，而对于较弱的未被检测出来图像边

缘给予较小的惩罚，不是边缘不给予惩罚。惩罚函数的具体定义如下：

2exp( ( ) ), C( )0

sl Ssl

l N annyCanny

，非 检测边缘处， 检测边缘处

(20)

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其中 sl l sy y 。

因此标记场能量函数 ( )iU x 应写成： 2( ,( ) ) ( , ) ( )i

i

i l l N i l ill N

U x x V x x

，逐像素求解的后验概率最

终的能量函数表达式可写成：

2argmax ( | ) ( | ) argmin( ( , ) ( ) ( ) )i i i

i

i i i N i l il y xl N

P y x P x x V x x t E

(21)

2.3 优化算法的基本步骤：

Step1 确定需要分割的类数 L，然后利用 K-means[19]方法对影像进行初始分割；

Step2 对获取的初始分割影像采用 EM 算法对特征场模型的参数进行估计；运用 EM 的迭代算法计算各

个类别模型的最大似然参数估计。直到满意的收敛标准，如此形成了一次迭代 ( ) ( 1)i i ，将上述 E 步和

M 步进行迭代直到 ( 1) ( )i i 充分小时停止。

Step3 计算当前迭代次数的特征场能量权重 ( )t 和使用 Step2 EM 算法估计出来的参数，根据式(21)对每

一个像素进行计算得到新的分割结果。

Step4 内部迭代，重复 Step2 和 Step3 直到满足设定迭代次数 K 或某一准则（如全局能量最小），迭代

停止，获取影像最终的分割结果。

3 实验结果与分析

(a)遥感影像 (b)SAR 影像

(c)遥感影像参考影像 (d)SAR 影像考影像

图 1 待分割的影像及其参考影像

为验证本文算法的可行性，文章分别采用文献[20]传统 ICM 迭代计算的 MRF 分割算法、文献[6]变权重

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的 ICM 迭代计算的 MRF 图像分割算法与本文提出的优化 MRF 算法进行比较实验，验证本文算法的精度。

文章各选择具有代表性的一景遥感影像与一景 SAR 影像进行实验，分别提取影像上的水域与河流，实验相

关的参数设置为 K=30，β=1，C=80。其中图 1(a) 为遥感图像，分布着密集的大小不同的河流支流，影像需

提取的要素较为复杂，影像大小为 581×626，图 1(c)为其对应的标准分割影像，白色目标区域像素点 84159

个，黑色背景区域像素点 279547 个。图 1(b)为一张 SRA 图像，黑色区域为水域河流，图像大小为

350×290，图 1(d)为其对应的标准分割影像，白色目标区域像素点 40344 个，黑色背景区域像素点 611156

个。实验结果如下：

图 2(a)、(b)、(c)分别为遥感影像 ICM 迭代计算的 MRF 分割算法分割结果、变权重的 MRF 分割结果和

本文算法优化的 MRF 算法分割结果。图 3(a) 、(b)、 (c)分别为 SAR 影像 ICM 迭代计算的 MRF 算法分割结

果、变权重的 MRF 分割结果和本文算法优化的 MRF 算法分割结果如图 3。其中表 1 为三种算法对遥感影像

的分割统计结果、表 2 为三种算法对 SAR 影像的分割统计结果。

(a) ICM (b)变权重的 MRF (c)优化的 MRF

图 2 遥感影像分割结果

(a) SAR 影像 (b)变权重的 MRF (c)优化的 MRF

图 3 SAR 影像分割结果

表 1 三种算法对遥感影像的分割精度

算法 漏检数 漏检率 虚检数 虚警率 总错误 Kappa系数

ICM算法 8830 10.492% 542 0.644% 9372 92.498%

变权重MRF算法 8915 10.593% 2075 2.466% 10990 91.257%

本文优化算法 7336 8.717% 935 1.111% 8271 93.432%

结合三种算法对遥感影像和 SAR 影像的分割结果以及精度统计表可知，变权重的算法对这景影像的分

割能力并不是很理性，对影像中某些不是目标的地物给予提取，从图 2(b)中的分割结果可以看出变权重的

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MRF 算法会对滩涂湿地水域进行提取，把他分割识别为水体河流，使得最终虚检率较高，导致最终分割精

度不高，通过其对应的总错误数与 kappa 系数可以看出这一点；但是在某些局部区域算法的分割能力比

ICM 迭代计算的 MRF 算法要好，从表 2 的统计数据可知变权重的算法对 SAR 影像的分割能力比 ICM 迭代

计算的 MRF 算法的分割能力要强，而本文优化的 MRF 分割算法是三者中最好的，分割精度最高。

表 2 三种算法对 SAR 影像分割结果

算法 漏检数 漏检率 虚检数 虚警率 总错误 Kappa系数

ICM算法 1117 2.7686% 1 0.0025% 1118 97.6895%

变权重MRF算法 1035 2.5654% 31 0.0768% 1066 97.7984%

本文优化算法 857 2.1242% 66 0.1636% 923 98.0951%

(a) ICM (b)变权重的 MRF (c)优化的 MRF

图 4 遥感影像分割结果局部区域放大影像

(a) ICM (b)变权重的 MRF (c)优化的 MRF

图 5 SAR 影像分割结果局部区域放大影像

图 4、图 5 分别为上述两景实验影像红色矩形框区域影像对应区域的分割结果，通过局部区域的分割结

果比较可知，本文的算法对影像中细小河流提取能力是最好的。能够更加完好的提取细小的支流，且保持

了河流的连通性，符合真实的地表，从而进一步说明本文优化的算法能够更加精确的定位影像边缘，减少

分割时对边缘的模糊，能够在保持区域连通性的基础上保持边缘的精确定位。主要是因为自适应变权重的

MRF 可以很好的调整能量函数中数据模型因子的权重，在影像分割的均匀区域可以保持分割区域的一致

性，而在需要分割的非均匀区域结合惩罚函数可以对边缘处的势函数能量给予惩罚减少其对总的能量函数

的贡献，使得影像分割结果更加的细腻，在保持区域一致性的条件下，提高对边缘处的定位，提高最终的

分割精度。但是本文优化的算法在处理 SAR 影像时会有少量的噪声存在，由图 3 分割结果和表 2 数据统计

结果可知，其虚检率为三者最高，达 0.1636%，这也是本文优化算法存在的一个缺陷。

在实验中通过进一步从影像分割的结果分析可知本文优化的算法对于大于 1.5 像素的地物基本上都可以

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提取，而传统的变权重算法最小的地物分辨率为 3 个像素以上，因此本文算在保持区域连通性的条件下具有

更好的边缘定位精度，对细小的地物识别能力优于 ICM 迭代计算、MRF 分割算法和变权重的 MRF 分割算

法。

4 结论

本文在总结前人利用 MRF 对影像进行分割时存在过分割、边缘模糊及定位精度不准等的问题，对传统

的 MRF 进行优化，提出变权重的 MRF 和边缘惩罚函数的思想，在影像分割时随着迭代的进行自适应的调

整标记场模型与特征场模型的权重，获取具有区域一致性和具有一定细节保持性的分割结果；为进一步提

高对边缘的精确定位，减少边缘分割的模糊性，在影像分割时对边缘处势函数进行惩罚，减少其对能量函

数的贡献，从而提高对边缘的精确定位，在保持区域一致性的条件下提高最终的分割精度。通过实验证明

本文提出的算法在总体分割精度上和对边缘的定位上要明显由于传统的 ICM 迭代计算和变权重方法 MRF 算

法。

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【作者简介】

郭建华(1990-) ，男，汉族，江西赣州人，

辽宁工程技术大学硕士研究生，主要研究

方向为遥感影像匹配、信息智能识别与提

取。E-mail: nkszjx@163.com

杨帆，(1972-)，男，汉族，湖北随州人，

辽宁工程技术大学教授、博士生导师，

主要研究方向为变形监测与预报和 3S 集

成应用等。E-mail: 151809541@qq.com

谭海(1975-)，男，汉族，重庆人，国家测

绘地理信息局卫星测绘应用中心，副研究

员，主要研究方向 GIS 理论与开发、遥

感图像处理，三维建模等。

E-mail: tanhai001@139.com

王竞雪(1981-)， 女，汉族，辽宁兴城人，

辽宁工程技术大学副教授、硕士生导师，

主要研究方向为影像匹配、遥感三维重建

理论与方法。

E-mail: xiaoxue1861@163.com