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RESISTANCE A LA TRACTION

� Si cas idéal:

� - effort centré sur section transversale,- assemblages (sans trou) symétriques,

� Contraintesde traction uniformes� NtRd = NplRd = A.fy/γγγγM0

� avec A = aire de la section transversale de la pièce.

σσσσ

tRdEd NN ≤

� Cas courants:

� Les trous des assemblages boulonnésréduisent l’aire de la section transversale !

Utilisation d’une aire nette pour le calcul de la résistance de la pièce !


� Une certaine excentricité dans lesassemblages provoque des moments secondaires !

� Effet de la présence de trous:

théorie élastique

écrouissage et rupture dans Anet(trou important)

fu

plastification progressive

σ < σ < σ < σ < fy

fyfy


σ < σ < σ < σ < fy

� Conclusion: la rupture se produira soit sous

� fu dans la section nette;

� fy dans la section brute.

plastification et déf. trop importante(trou faible dimension)

< fu

plastification progressive

fy

σ < σ < σ < σ < fy σ = σ = σ = σ = fy


� NtRd ≥≥≥≥ NEd , avecNtRd la plus petite des 2 valeurs suivantes :

� A : aire brute;� fy : limite élastique;� γM0 : coefficient partiel de sécurité de 1,0;� Anet : aire nette;� fu : limite rupture;� γM2 : coefficient partiel de sécurité de 1,25;� 0,9 : réduction pour excentricité inévitable, ...

0M

yplRd

AfN

γ=

2M

netuRd

fuA9.0N

γ=


� Cas des trous alignés:

Diamètretrou, d

Épaisseurplat, t

p

s

B

Anet = B.t −−−− 2d.t

L’aire nette


Anet = (B.t −−−− d.t)

1

1

2

2

ou (B.t −−−− 2d.t + s2t/4p)

Diamètretrou, d

Épaisseurplat, t

p

s

B

s

1

1

2

2

� Cas des trous en quinconce:

(pour tenir compte qu’on n’est pas en traction pure sur les parties «en diagonale»)


RESISTANCE A LA COMPRESSION

� Si cas idéal:

� - effort centré sur section transversale,- pièce courte,

� Contraintesde compression uniformes

cRdEd NN ≤

0M

ycRd

AfN

γ=

0M

yeffcRd

fAN

γ=

Pour classes 1,2,3 Pour classe 4

avec A = aire brute de la section transversale;et Aeff = aire efficace de la section transversale.

RESISTANCE A LA COMPRESSION

� Remarques:

� Pas de réductionde section pour les troussi présence de boulons ou rivets;

� Moment additionneldû au déplacement du G dans classe 4.

Axe C de G

Axe C de g section efficace

eN

Zones non efficaces

� Pour les sections de classes 1 ou 2:

RESISTANCE A LA FLEXION

0M

plplRdcRd

fy.WMM

γ==

� MplRd : moment de résistance plastique de calcul de la section brute;

� Wpl : module plastique de la section brute;� fy : limite élastique;� γM0 : coefficient partiel de sécurité de 1;

cRdEd MM ≤

� Pour les sections de classe 3:

0M

elelRdcRd

fy.WMM

γ==

� MelRd : moment de résistance élastique de calcul de la section brute;

� Wel : module élastique de la section brute;



0M

effeffRdcRd

fy.WMM

γ==

� MeffRd : moment de résistance élastique de calcul au voilement local des parois;

� Weff : module élastique de la section efficace;



Classe 4 -sections efficacesdonc modules de flexion

efficaces

eN

Zone nonefficace

Sections brutes

Axe C de G

Axe C de GAxe C de g section efficace

Zone nonefficace

Axe C de g section efficace

eN

� Remarques:

� S’il y a des trous de fixationdans la semelletendue, il faut vérifier que la plastification de Af se produira avant la rupture de Af net , donc:

u

y

f

net f

f

f4,1

A

A ≥

� Les trous dans la partie tendue de l’âmesont àtraiter de la même manière.

� Les trous dans les parties compriméessont négligés (sauf cas oblongs et surdimensionnés)


� Comportement élastique:

b

h

tf

tw

ττττmax

� presque tout l’effort tranchant est repris par l’âme!� on peut considérer une contrainte de cisaillement

moyenne sur la hauteur totale de l’âme!

cRdEd VV ≤

RESISTANCE AU CISAILLEMENT

� Vérification « élastique »(cas double T):

b

h

tf

tw

ττττmax


3f y

y =τ

0M

y

y

yEd,zEd

γ

τ

t.I

S.Vτ ≤=

y y

ou :0M

y

w

EdEd

γ

τ

A

Vτ ≤=

wffww t).2t-(hou )2bt-(Aou t.hA =

� Plastification en cisaillement de la ou des parois parallèles à l’effort tranchant sous une contrainte :

3f y

y =τ

� La résistance de calcul au cisaillement VcRd, est alors égale à la résistance plastiqueVplRd :

Mo

yvplRd

.AV

γτ=

Av = Aire de cisaillement qui dépend de la forme de la section et de la direction de VEd


� Vérification « plastique »:

� Profils laminés en I:

� Effort tranchant parallèle à l’âme:

� Effort tranchant parallèle aux semelles:

b

h

tf

tw

wfwfv t.h04,1t).r2t(t.b2AA ≈++−=

wwfv t).rt(t.b2A ++=


� Profils laminés en U:

� Effort tranchant parallèle à l’âme:

b

h

tf

tw

fwfv t).rt(t.b2AA ++−=


� Profils reconstitués(I ou caissons):

� Effort tranchant parallèle à l’âme ou aux âmes:

� Effort tranchant parallèle aux semelles:

b

h

tf

tw

[ ]∑ −= wfv t).t2h(A

[ ]∑ −−= wfv t).t2h(AA


� Profils laminés creux: (épaisseur uniforme)

� Effort tranchant parallèle à la hauteur:

� Effort tranchant parallèle à la largeur:

b

h

t

hbh.A

A v+

=

hbb.A

A v+

=


� Profils creux circulaires: (épaisseur uniforme)

�

π= A2

A vd

t

� Effort tranchant parallèle à l’aile h:

� Cornières: h

t

t.hA v =


� Remarques:

� Le présent chapitre suppose que les âmes sont suffisamment peu élancées pour éviter le voilement par cisaillement!

� La résistance au voilement par cisaillement de l’âme devra être vérifiée si son élancement (hw/tw) est supérieur à 72εεεε !

� S ’il y a des trous, la vérification se fait au niveau des assemblages.


INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT

� Vérification « élastique »(cas double T):

ττττEd

σσσσEd

y y

0M

y2Ed

2Ed,xEd,c

f3

γ≤τ+σ=σ


L’effort tranchant n’a pas d’effet sur la résistance à la flexion plastique si : VEd ≤≤≤≤ 0,5.VplRd !


� Si VEd >>>> 0,5.VplRd, le moment de résistance de calcul plastique est réduit pour tenir compte de l’interaction avec l’effort tranchant !

MplRd MVRd

2

plRd

Ed 1V

V2

−=ρyy f).1(f ρ−=∗

�MVRd est calculé en prenant une limite élastique réduite fy* dans l’aire de cisaillement!

� Si VEd >>>> 0,5.VplRd :

Calcul deMVRd sur base du diagramme des contraintes !

fy*

fy*

fy

fy


� MVRd doit toujours être ≤≤≤≤ McRd (pour tenir compte de la classe de la section)!

� Diagramme d’interaction:

plRd

VRd

MM

plRd

Ed

V

V

1

0,5

M fplRd /MplRd

1


� Si VEd >>>> 0,5.VplRd : cas des I symétriques :

b

h

tf

tw

fy*

fy*

fy

fy

1,1f

)t4

A.W(M y

w

2v

plVRd ρ−=


1,1f)1(

.W1,1

f.W

1,1f

.WM yplw

yplw

yplVRd

ρ−+−=

1,1f

.W1,1

f.WM y

plwy

plVRdρ−=

4

t

At

Wavec

2

w

vw

plw

≈

RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE

� Vérification « élastique »:

M0

y

z

Ed,z

y

Ed,yEdmax,

γ

f

I

y.M

I

z.M≤+=σ


� Section de classe 3:

� Section de classe 4:

1f.W

M

f.W

M

ydélz

zEd

ydély

yEd ≤+

1f.W

M

f.W

M

ydeffz

zEd

ydeffy

yEd ≤+

� Wély et Wélz étant les modules de flexion élastiques autour des axes y et z.

� Weffy et Weffz étant les modules de flexion élastiques de la section efficacerespectivement autour de l’axe y et z.



Calcul sur base du diagramme des contraintes dans la section plastifiée!


� Section de classes 1 et 2:

1M

M

M

M

plzRd

zEd

plyRd

yEd ≤

+

βα

� α=2 et β=1 pour sections en I;� α=2 et β=2 pour sections creuses en Ο;� α=1,66 et β=1,66 pour sections en �;

� L’axe neutre plastique est oblique sur les axes principaux et sa position dépend du rapport des moments sollicitants et de la forme de la section :

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