DOBLE INTEGRACION

3.-ESCRIBIR LA EXUACION DE LA ELASTICA

d2 ydx 2

=−1EI

∗(−PL+PLx )

1ra INTEGRACION :

EIdydx

=PLx−PLx2

2+c1

DETERMINANDO :

c1⇒ x=L⇒dydx

=0

0=PL(L )−PL(L )2

2+c1

c1=PL2−PL

3

2DONDE :

EIdydx

=PLx−PLx2

2+PL2−PL

3

22ra INTEGRACION

y=1EI

+PLx2−PLx3

6+PL2 x+PL

3 x2

+c2

c2=0DONDE :

y=1EI

+PLx2−PLx3

6+PL2 x+PL

3 x2

4.- HALLAR LA ECUACION DE LA ELASTICA

M=18 x−2 x2

d2 ydx 2

=−1EI

∗(18 x−2x2 )

1ra INTEGRACION :

EIdydx

=9 x2−23x3+c1

DETERMINANDO :

c1⇒ x=12⇒dydx

=0

0=9(12 )2−23

(12)3+c1

c1=−144DONDE :

EIdydx

=9 x2−23x3−144

2ra INTEGRACION

y=1EI

+3 x3−16x4−144 x+c2

c2=0DONDE :

y=1EI

+3 x3−16x4−144 x

FIG 8.14

M= Px2

d2 ydx 2

=−1EI

∗(Px2 )1ra INTEGRACION :

EIdydx

=−Px2

4+c1

DETERMINANDO :

c1⇒ x=L2

⇒dydx

=0

0=−P(L2

)2

4+c1

c1=−PL2

16DONDE :

EIdydx

=−Px2

4−PL

2

162ra INTEGRACION

y=1EI

−Px3

12−PL

2 x16

+c2

c2=0DONDE :

y=1EI

−Px3

12−PL

2 x16

METODO DE AREAS DE MOMENTOS

1.- DETERMINE LA DEFLEXION

Y B=( L2 )∗( 12 )∗(−WLEI )∗( L3 )Y B=− WL3

12EI

Practica Nº 8

CALCULOS:

CORTE:V=-300X

X 0 … 4M 0 … -1200

MOMENTOS:M=-150X2

X 0 … 4M 0 … -2400CORTE:V=600MOMENTOS:M=-1200(X-2)+1800(X-4)M=600X-9600

X 4 8M -2400 0

CORTE:V=200MOMENTOS:M=1200+400x-200x2

X 8 12M 0 800

CORTE:V=-200MOMENTOS:M=200X2

X 0 … 4M 0 … 800

PRACTICA 9

FIGP6.20

T DB=(RALEI

∗L∗12∗L3 )

TDB=RAL

3

6EI

HIG 16.13

T DB=(−3000EI

∗12∗12∗4)+(−900∗12∗6 )

TDB=−13680EI