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Resumen de Fundamentos de Microondas 24o E.T.S.I. Telecomunicación

Universidad de Málaga

Carlos García Argos ([email protected] )http://www.telecos-malaga.com

Curso 2002/2003

ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL

Índice general

1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1

1.1. Introducción a la problemática de la caracterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. MIC: híbridos y monolíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Los parámetrosS de los transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1. ¿Por qué se usan los parámetrosS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.2. ¿Cómo se miden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.3. Relación entre parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.4. Cambio de configuración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Amplificadores de microondas 4

2.1. Introducción: conceptos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1. La transformación bilineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2. Concepto de coeficiente de reflexión (Γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3. Factor de desadaptación de impedancias (M ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.4. Relación entreM y el COE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.5. Relaciones de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Amplificadores lineales a transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. Circuito general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2. Definiciones de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4. Condiciones de adaptación compleja conjugada simultánea . . . . . . . . . . 10

2.2.5. MAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia . . . . 12

2.3.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2. Curvas deGp y Gd constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Carlos García Argos ([email protected]) I http://www.telecos-malaga.com


2.3.3. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.4. Especificaciones deGt, COEin, COEout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.1. Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2. Potencia de ruido en un circuito bipuerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.3. Círculos de ruido constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.4. Metodologías de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.5. Figura de mérito: conexión de amplificadores en cascada . . . . . . . . . . . 18

2.5. Amplificadores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.2. Híbridos de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.3. Análisis del amplificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5.4. Ventajas e inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6. Amplificadores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.1. Amplificadores de potencia en clase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6.2. Metodología de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6.3. Técnicas de combinación de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7. Amplificadores de 2 etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.2. Relaciones de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.3. Tipos de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3. Detectores y mezcladores 24

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3. Mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.2. Tipos de mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.3. Terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.4. Dispositivos mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.5. Proceso de mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.6. Análisis gran señal-pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.7. Pérdidas de conversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.8. Mezcladores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Carlos García Argos ([email protected]) II http://www.telecos-malaga.com


4. Circuitos de control y conmutación 30

4.1. Diodo PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1. Conmutadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.2. Atenuadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.3. Desfasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas

TEMA 1Dispositivos de estado sólido de

radiofrecuencia y microondas

1.1 Introducción a la problemática de la caracterización

Un amplificador de microondas en principio será igual que uno de baja frecuencia, con la únicadiferencia de la frecuencia de trabajo

Formas de conseguir amplificadores de microondas:

Tubos de onda progresiva: estructuras muy voluminosas, poco eficientes y poco fiables.Por contra, permiten manejar mucha potencia de salida

Amplificadores de estado sólido: tienen los mismos principios que los de baja frecuencia

Al ver el circuito equivalente para pequeña señal de un transistor (FET por ejemplo) de bajafrecuencia, si se sube la frecuencia, se hace necesario un modelo más elaborado que incluyeelementos parásitos:

intrínsecos: Cgd, capacidad de puerta a drenador que rompe la unilateralidad del disposi-tivo, y que puede dar lugar a inestabilidades u oscilaciones

extrínsecos: inductancias y resistencias de las patillas, además de las capacidades delencapsulado entre las patillas

Otra restricción al subir la frecuencia es la aparición de efectos depropagación dentro delpropio dispositivo

Sólo cuando llegó la miniaturización (años 70) se consiguió minimizar los efectos parásitos ydisminuir el tiempo de tránsito de los portadores,

τc =Lpuerta

vs

siendoτc el tiempo de tránsito de los portadores,Lpuerta la longitud de puerta yvs la velocidadde los portadores. Entonces, la frecuencia máxima de funcionamiento es

fmax =1

2πτc

Con la integración, llegaron los MIC (Microwave Integrated Circuit)

Carlos García Argos ([email protected]) 1 http://www.telecos-malaga.com

1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1.2. MIC: híbridos y monolíticos

1.2 MIC: híbridos y monolíticos

Hay 2 tipos de MIC:

Híbridos: hay un solo nivel de metalización, mezclándose indistintamente elementos concen-trados y distribuidos

Monolíticos: con sustrato de Arseniuro de Galio (GaAs), se somete al mismo a determinadosprocesos químicos para conseguir el circuito sobre ese único sustrato

1.3 Los parámetrosS de los transistores

¿Cómo caracterizar los componentes que forman parte de un sistema de microondas?

Circuito equivalente:

da mucha informacióndel dispositivo

permite la optimizaciónvariando alguna de las variables del circuito o las dimensio-nes del dispositivo

es difícil extraer el modelo, salvo en casos muy sencillos

Parámetrosdependientes de la frecuencia y para un cierto punto de polarización:

gracias a ellos no necesitamos saber nadadel dispositivo

sólo hay que hacer medidasde esos parámetros

hay mucha precisión, porque los parámetros los hemos medido y con ellos se puedecaracterizar totalmente el dispositivo

Cuando un fabricante se refiere a los parámetrosS de un dispositivo, tiene dos opcionesde formato:

chip (die): parámetros del dispositivo

encapsulado: parámetros del dispositivo + patillas de acceso

También se pueden usarcurvas

1.3.1 ¿Por qué se usan los parámetrosS?

Son los parámetros naturales de laslíneas de transmisión. En una línea de transmisión laimpedancia cambia

Están asociados aondas de potenciaincidente y reflejada. Por tanto, son mejores para carac-terizar guías de onda

Si usásemos parámetrosZ o Y , habría que trabajar con cortocircuitos y circuitos abiertos, quea frecuencias de microondas pueden provocar oscilaciones e inestabilidades

A frecuencias de microondas adquierensignificado físico: flujo de potencia en el medio detransmisión


1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1.3. Los parámetrosS de los transistores

1.3.2 ¿Cómo se miden?

Hay que ver con respecto a quéimpedancia de referenciase miden,Z0. Tomaremos siempre

Z0 = 50Ω

Instrumental: analizador de redes

1.3.3 Relación entre parámetros

A veces nos interesa trabajar con parámetrosZ, Y , H, T , ...

Conversión de parámetrosS a parámetrosT :[t11 t12

t21 t22

]=

[1/s21 −s22/s21

s11/s21 s12 − s11s22/s21

][

s11 s12

s21 s22

]=

[t21/t11 t22 − t21t12/s11

1/t11 −t12/t11

]

1.3.4 Cambio de configuración

Los parámetrosS que nos dan los fabricantes se suelen medir para una configuración de emisorcomún (BJT) o fuente común (FET)

Sin embargo, los parámetrosS varían según la configuración, y nos puede interesar tenerlos enbase común (para diseñar osciladores)

Para ello, hay tablas de conversión entre parámetros, que no vamos a desarrollar


2. Amplificadores de microondas

TEMA 2

Amplificadores de microondas

2.1 Introducción: conceptos fundamentales

2.1.1 La transformación bilineal

La transformación bilineal vista en Variable Compleja aparece mucho en el diseño de amplificadoresde microondas, por la propiedad importante que tiene:

Transforma un plano en un círculo y viceversa, o un círculo en otro

Esta transformación del planoZ al W es

W =Az + B

Cz + D(2.1)

El interior del círculo en el planoZ se puede transformar en el interior del círculo en el planoW oen el exterior, pero si un punto del interior en el planoZ se transforma en un punto del interior en elplanoW , entonces todo el interior se transforma en el interior.

Transformación de círculos en círculos

Si queremos transformar el círculo en el planoZ

|z − z0|2 = R2

en el círculo en el planoW|w − w0|2 = ρ2

Entonces debe ser

z0 =ρ2C∗D − A′∗B′

A′A′∗ − ρ2CC∗ R =ρ |A′D −B′C|∣∣|A′|2 − ρ2 |C ′|2

∣∣ A′ = A− Cw0 B′ = B −Dw0


2. Amplificadores de microondas 2.1. Introducción: conceptos fundamentales

2.1.2 Concepto de coeficiente de reflexión (Γ)

Se define con respecto a una impedancia de referencia,Zref

Γg =Zg − Zref

Zg + Zref

Zref ∈ R (2.2)

Se define elcoeficiente de onda estacionariacomo

COE =1 + |Γ|1− |Γ|

(2.3)

Cuando se habla delCOE se supone que hay una línea de transmisión, ya que representa la relaciónentre las amplitudes de ondas incidente y reflejada.

EsteΓ no es el coeficiente de reflexión de una línea, sino el de un plano

2.1.3 Factor de desadaptación de impedancias (M )

Se define de la siguiente forma, siendoPeL la potencia entregada a la carga yPdg la potencia disponi-ble del generador

M =PeL

Pdg

=4RgRL

|Zg + ZL|2=

(1− |Γizqda|2

) (1− |Γdcha|2

)|1− ΓizqdaΓdcha|2

(2.4)

Al moverse por redes sin pérdidas, el factor de desadaptación de impedancias se mantiene invariante.

2.1.4 Relación entreM y el COE

COE =1 +

√1−M

1−√

1−M

2.1.5 Relaciones de interés

Definimos la tensión y la corriente en función de las ondas de potencia como

V =√

2Z0 (a + b) I =

√2

Z0

(a− b)

Si ag es la onda de potencia asociada al generadorVg,

a = ag + Γgb

Cuando no hay onda de potencia reflejada,b = 0,

ag = a|b=0 =1

Zg + Z0

Vg

√Z0

2=

Vg√8Z0

(1− Γg)⇒ |ag|2 = Pdg

(1− |Γg|2

)Carlos García Argos ([email protected]) 5 http://www.telecos-malaga.com

2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores

2.2 Amplificadores lineales a transistores

2.2.1 Circuito general

Aqui va la imagencita del circuito, a ver si instalo el Xfig

2.2.2 Definiciones de ganancia

Se definen 3 tipos de ganancia:

ganancia de potencia: el cociente entre la potencia entregada a la carga y la entregada en elplano de entrada

Gp =PeL

Pin

ganancia disponible: la que informa de lo que amplifica el transistor, la máxima gananciaposible del circuito, que se conseguiría con adaptación compleja conjugada simultánea

Gd =Pdsal

Pdg

ganancia de transducción: es la ganancia verdadera, que considera las desadaptaciones

Gt =PeL

Pdg

También se pueden establecer las siguientes relaciones entre las diferentes ganancias:

Gt = MLGd Gt = MgGp Gd = GpMg

ML

(2.5)

Cuando hay adaptación compleja conjugada simultánea (en ambos planos), entonces

Gp = Gd = Gt ≡MAG

ya queMg = ML = 1

Usando los parámetrosS del transistor se pueden escribir las siguientes expresiones para los coefi-cientes de reflexión a la entrada y la salida del mismo

Γin = s11 +s12s21ΓL

1− s22ΓL

(2.6)

Γsal = s22 +s12s21Γg

1− s11Γg

(2.7)



Y podemos hacer lo mismo para las expresiones de ganancia

Gp =|s21|2

(1− |ΓL|2

)|1− s22ΓL|2 − |s11 − ΓL∆|

Gt =|s21|2

(1− |ΓL|2

) (1− |Γg|2

)|1− s22ΓL − s11Γg + ∆ΓLΓg|2

=

(1− |Γg|2

)|s21|2

(1− |ΓL|2

)|(1− s22ΓL) (1− s11Γg)− s12s21ΓLΓg|2

Gd =|s21|2

(1− |Γg|2

)|1− s11Γg|2 − |s22 −∆Γg|2

Unilateralidad

Un caso interesante en los transistores es el de la unilateralidad, que significa que el parámetros12 esnulo, lo que simplifica el diseño al permitir hacer una adaptación compleja conjugada simultánea másfácilmente, porque se pueden forzar condiciones independientes en cada plano. En este caso,

Γin = s11 +s12s21ΓL

1− s22ΓL

= s11 Γsal = s22 +s12s21Γg

1− s11Γg

= s22

Es decir, que los coeficientes de reflexión son independientes de lo que haya al otro lado del transistor.Por otro lado, podemos definir una

ganancia de transducción unilateral

Gtu =1− |Γg|2

|1− s11Γg|2|s21|2

1− |ΓL|2

|1− s22ΓL|2

Esta ganancia no es máxima cuandoΓg = ΓL, ya que estamos usando una impedancia dereferencia para definirlos, por lo que la condición de ganancia máxima será la de adaptacióncompleja conjugada simultánea, es decir,Γg = Γ∗

in = s∗11 y ΓL = Γ∗sal = s∗22. Se obtendrá la

siguiente ganancia en ese caso

Gtu,max =1

1− |s11|2|s21|2

1

1− |s22|2

Podemos escribir además, para los dispositivos unilaterales,

Gtu = MgGtu,maxML

2.2.3 Estabilidad

Hay 3 tipos de estabilidad:

estabilidad incondicional: a una frecuencia dada hay estabilidad incondicional si para cuales-quiera impedanciasZg y ZL pasivas (|Γg| , |ΓL| < 1) entonces se cumple

|Γin| < 1⇒ <e (Zin) > 0

y|Γsal| < 1⇒ <e (Zsal) > 0



estabilidad condicional: existe al menos algúnΓL con |ΓL| < 1 para el que|Γin| > 1 y algúnΓg con|Γg| < 1 para el que|Γsal| > 1, lo que puede ocasionar oscilaciones

inestabilidad incondicional: en este caso para cualquierΓL tal que|ΓL| < 1 es|Γin| > 1 y/opara cualquierΓg tal que|Γg| < 1 es|Γsal| > 1

Condiciones necesarias pero no suficientes para estabilidad incondicional:

|s11| < 1 |s22| < 1

Si no fuera así, habría inestabilidad para al menos una carga, que ess11 = Γin|ΓL=0 y/os22 = Γsal|Γg=0

Curva de estabilidad a la salida (CES)

Sirve para ver qué impedancias de carga se pueden usar de forma que resulte un circuito estable.Queda determinada por su centroCL0 y su radioRL0:

CL0 =∆∗s11 − s∗22|∆|2 − |s22|2

RL0 =|s12s21|∣∣|∆|2 − |s22|2

∣∣Se suele usar cuando se ha determinado que hay estabilidad condicional. De todas formas, estosvalores nos pueden servir para escribir nuevas condiciones de estabilidad incondicional:

Si el origen (ΓL = 0) cae dentro de la CES, para que haya estabilidad incondicional se debecumplir

RL0 ≥ 1 + |CL0|

Si el origen cae fuera de la CES, entonces será

RL0 ≤ |CL0 | − 1

Curva de estabilidad a la entrada (CEE)

Se definen el centro y el radio de la CEE de forma análoga a la CES:

Cg0 =∆∗s22 − s∗11|∆|2 − |s11|2

Rg0 =|s12s21|∣∣|∆|2 − |s11|2

∣∣Y las condiciones de estabilidad incondicional son equivalentes:

Si el origen (Γg = 0) cae dentro de la CEE, para que haya estabilidad incondicional se debecumplir

Rg0 ≥ 1 + |Cg0|

Si el origen cae fuera de la CEE, entonces será

Rg0 ≤ |Cg0| − 1



Estabilidad en función de los parámetrosS

Definiendo laconstante de Rollet,

k =1− |s11|2 − |s22|2 + |∆|2

2 |s12s21|(2.8)

Se garantiza la estabilidad incondicionalen el plano deΓL si se verifican las siguientes desi-gualdades:

k > 1 |s11| < 1 |s12s21| < 1− |s11|2

Para el plano deΓg se puede establecer el criterio equivalente

La constante de Rollet es invariante a cambios de las impedancias de referenciaZ01, Z02

Por tanto, tenemos los siguientes criterios:

estabilidad incondicional: si y sólo si

k > 1 |∆| < 1 |s11| < 1 |s22| < 1

estabilidad condicionalsi

k > 1 |∆| > 1 (caso poco frecuente)

−1 < k < 1 (caso más frecuente)

inestabilidad incondicionalsik < −1

Hay que notar, sin embargo, que aunque se cargue un circuito con unaZL que haga que el circuitopueda oscilar, o lo que es lo mismo,<e (Zin) < 0, se puede controlar esa oscilación conZg, haciendoque<e (Zg + Zin) > 0. Por eso, en algunos libros, al pintar las curvas de estabilidad en el plano deentrada se pintan lasZg para las que<e (Zg + Zin) > 0 y <e (Zg + Zin) < 0.

Así pues, se habla de estabilidad condicional en lugar de inestabilidad incondicional.

Si a alguna frecuenciaf0 es incondicionalmente estable, a otras frecuencias el circuito puede oscilar.Habría que dibujar las CEE y CES para las frecuencias conflictivas y así determinar la estabilidad,pero eso es complicado. Es más sencillo trabajar con los parámetros[S] totales en los planos deentrada y salida (de las redes adaptadoras), estudiando de esa forma la estabilidad con la frecuencia.

Las frecuencias conflictivas son aquellas para las quek ≤ 1.



Propiedades de la constantek

Expresamos la constante de Rollet en función de otros parámetros:

k =1− |s11|2 − |s22|2 − |∆|2

2 |s12s21|

k =2r11r22 −<e (Z12Z21)

|Z12Z21|donder11 = <e (Z1) y r22 = <e (Z2).

k =2g11g22 −<e (Y12Y21)

|Y12Y21|

dondeg11 = <e (Y1) y g22 = <e (Y2).

Resistencia de padding

Es un método que se usa para aumentark, y consiste en utilizar unas resistencias en serie o paralelo ala entrada y/o a la salida de los bipuertos. Aumentandok se logra mayor estabilidad del circuito.

Si se coloca una resistenciar1 en serie a la entrada y otrar2 también en serie a la salida, losparámetrosZ resultantes quedan

[Z ′] =

[r1 + Z11 Z12

Z21 r2 + Z22

] Si se coloca una conductanciag1 en paralelo a la entrada y otrag2 en paralelo a la salida, los

parámetrosY totales son

[Y ′] =

[g1 + Y11 Y12

Y21 g2 + Y22

] Si se colocan elementos reactivos puros, no varía el valor dek, por lo que se mantiene la

estabilidad o inestabilidad

2.2.4 Condiciones de adaptación compleja conjugada simultánea

Queremos saber si existenΓg y ΓL que podamos poner en el circuito tales que

Γin = Γ∗g y Γsal = Γ∗

L

es decir, que haya adaptación compleja conjugada en ambos puertos (entrada y salida). En caso deque así sea,

Gt = GpMg = GdML ⇒ Gt = Gp = Gd = MAG

Se tienen las siguientes expresiones

Γg = Γ∗in =

(s11 +

s12s21ΓL

1− s22ΓL

)∗



ΓL = Γ∗sal =

(s22 +

s12s21Γg

1− s11Γg

)∗

y las soluciones sonΓag y Γa

L, impedancias pasivas tales que al ponerlas en el circuito se obtiene laadaptación compleja conjugada simultánea.

La solución a este problema viene dado por las siguientes fórmulas

Γg =1

2C1

(B1 ±

(B2

1 − 4 |C1|2)1/2

)B1 = 1 + |s11|2 − |s22|2 − |∆|2 C1 = s11 − s∗22∆

ΓL =1

2C2

(B2 ±

(B2

2 − 4 |C2|2)1/2

)B2 = 1 + |s22|2 − |s11|2 − |∆|2 C2 = s22 − s∗11∆

Quedándonos con la solución que tenga módulo menor que la unidad.

Propiedades:

Si Γ′g y Γ′′

g son las soluciones para el plano de entrada yΓ′L y Γ′′

L para el de salida, se cumple∣∣Γ′gΓ

′′g

∣∣ =∣∣Γ′

g

∣∣ ∣∣Γ′′g

∣∣ = 1

|Γ′LΓ′′

L| = |Γ′L| |Γ′′

L| = 1

Dadosδ = B2

1 − 4 |C1|2 =(k2 − 1

)4 |s12s21|2

δ = B22 − 4 |C2|2 =

(k2 − 1

)4 |s12s21|2

Si k > 1, δ > 0

Si k < 1, δ < 0, por lo que

Γg =(B1 ± j |δ|1/2

) 1

2C1

y, dado queB1 ∈ R, ∣∣Γ′g

∣∣ =∣∣Γ′′

g

∣∣ = 1

Por tanto, conk < 1 (estabilidad condicional), la solución matemática nos lleva a impe-dancias reactivas puras

Se dan por tanto, aparte de condiciones de estabilidad, condiciones de adaptabilidad, relacionadasentre sí:

k > 1, |∆| < 1: estabilidad incondicional y adaptable (es posible conseguir adaptación simul-tánea)

k > 1, |∆| > 1: estabilidad condicional y adaptable (existen impedancias de generador y cargaque consiguen adaptación simultánea y se puede demostrar que caen en zona estable)

−1 < k < 1: estabilidad condicional y no adaptable (ya que converge a impedancias reactivaspuras). Se puede conseguir la adaptación en uno de los planos, pero no en ambos

k < −1: inestabilidad incondicional. Se podría tener adaptación simultánea, pero las cargascaen en la zona inestable

Para el caso unilateralse tiene

s12 = 0, por lo quek =∞, y si |s11| , |s22| < 1, hay estabilidad incondicional y adaptable


2. Amplificadores de microondas 2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia

2.2.5 MAG

Maximum Available Gain: es la ganancia de transducción que se obtiene cuando

Γg = Γag y ΓL = Γa

L

Sólo tendrá sentido hablar de la MAG cuandok > 1

Propiedad:s21

s12

=sa21

sa12

el cociente entres21 y s12 se mantiene invariante al cambiar las impedancias de referencia

Resultado:

MAG = |s21|2 =

∣∣∣∣s21

s12

∣∣∣∣ (k ±

√k2 − 1

) Estabilidad incondicional y adaptable

MAG =

∣∣∣∣s21

s12

∣∣∣∣ (k −

√k2 − 1

) Estabilidad condicional y adaptable

MAG =

∣∣∣∣s21

s12

∣∣∣∣ (k +

√k2 − 1

)en este caso, es la mínima ganancia estable: al alejarse de los dos puntos se mete másen la zona inestable. Se pueden obtener ganancias menores desadaptando el otro plano:Gt = MgGp

Estabilidad condicional no adaptable

MSG =

∣∣∣∣s21

s12

∣∣∣∣en este caso se llamaMaximum Stable Gain. Es una figura de mérito de la ganancia má-xima de transducción y potencia que no se debe superar para no acercarse demasiado a lazona inestable

Caso unilateral

Gtu,max =1

1− |s11|2|s21|2

1

1− |s22|2

2.3 Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especifica-ciones de ganancia

2.3.1 Planteamiento del problema

Nos piden obtener una ganancia de transducción determinada,Gt

Se puede escoger entre dos estrategias:



La sencilla:COEs descompensados, que fuerza en una de las puertasCOE = 1 y en la otraseráCOE 1

La elaborada:COEs compensados, que hace desadaptación controlada en ambas puertas, sien-doCOEin < algo y COEsal < otro algo

Obviamente, si nos piden obtener de ganancia la MAG, habrá que buscar adaptación en ambos planos.

2.3.2 Curvas deGp y Gd constantes

Curvas deGp constante: lugar geométrico de losΓL con unaGp conocida (en el planoΓL)

CLp =gp (s∗22 − s11∆

∗)

gp

(|s22|2 − |∆|2

)+ 1

RLp =

(1− 2kgp |s21s12|+ g2

p |s21s12|2)1/2∣∣gp

(|s22|2 − |∆|2

)+ 1

∣∣Donde

gp =Gp

|s21|2=

1− |ΓL|2

|1− s22ΓL|2 − |s11 − ΓL∆|2

Propiedades:

Gp = 0 ⇒ CLp = 0, RLp = 1: a las impedancias reactivas puras no se les entregapotencia

Gp → ∞ ⇒ CLp → CL0 , RLp → RL0: al aumentar la ganancia nos acercamos a lazona inestable

−1 < k < 1: todas las curvas deGp constante cortan a la carta de Smith en losmismos puntos, que además son los puntos en los que corta la CES

Todos los centros de las curvas deGp constante tienen la misma fase (sólo cambia elmódulo), por lo que caen en la misma recta

Cuando es posible la adaptación compleja conjugada simultánea y forzamosGp =MAG,

CLp = ΓaL RLp = 0

Es decir, que sólo hay una solución

Para las curvas deGd constante, es igual pero moviéndonos en el plano del generador

Cgd=

gd (s∗11 − s22∆∗)

gd

(|s11|2 − |∆|2

)+ 1

Rgd=

(1− 2kgd |s12s21|+ g2

d |s12s21|2)1/2∣∣gd

(|s11|2 − |∆|2

)+ 1

∣∣Siendo

gd =Gd

|s21|2



2.3.3 Procedimiento de diseño

Estabilidad incondicional

Especificaciones:Gt ≤MAG

1. Dibujar el círculo deGp constante conGp = Gt en el planoΓL

2. Elegir unaΓL (ZL) perteneciente a dicho círculo

3. Calcular elΓin (Zin) correspondiente mediante la transformación bilineal

4. ElegirΓg (Zg) con la condiciónΓg = Γ∗in (Mg = 1)

Estabilidad condicional

Especificaciones:Gt ≤MSG

Diferencia: en las cartas de entrada y salida hay zonas buenas y zonas malas

1. Dibujar el círculo deGp constante conGp = Gt y la curva de estabilidad a la salida

2. Elegir unaΓL (ZL) perteneciente a dicho círculo lo más alejada posible de la zona inestable

3. Calcular elΓin (Zin) correspondiente

4. Pintar la curva de estabilidad a la entrada

5. ElegirΓg (Zg) con la condiciónΓg = Γ∗in (Mg = 1) y perteneciente a la zona estable del plano

Mg = 1

2.3.4 Especificaciones deGt, COEin, COEout

Se limita el módulo des11 y s22 a una cierta cantidad, y eso es lo que piden para el diseño conCOEs compensados

Se hace con circunferencias deM constante:

CMg =Mg

1 + (Mg − 1) |Γin|2Γ∗

in RMg =∣∣CMg

∣∣2 − Mg − 1 + |Γin|2

1 + (Mg − 1) |Γin|2

Si conociésemosΓg en lugar deΓin, sólo hay que cambiarΓin por Γg, ya queMg es simétricocon respecto aΓg y Γin


2. Amplificadores de microondas 2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido

Las especificacionesCOEin < X COEout < Y

implicanMg > X ′ ML > Y ′

1. MgGp = Gt. Si suponemos queGt = 10dB y Mg > 0.9, tomamos la igualdad paraMg y setiene

Gp =10

0.9= 11.1

2. Nos vamos al plano de salida y se dibuja la curva deGp = 11dB. Escogiendo laΓL ya seconoceΓin

3. Calcular por tantoΓin

4. Dibujar en el plano de entrada la curvaMSG = cte = 0.9. Al tomar unΓg, genera unΓsal talque se descontrola elML

5. Lo que se hace es dibujarMg = cte y usando la transformación bilineal dibujarML = cte enel plano de entrada. Así, conocidoΓL se calculan los círculosML = 0.9 sobreΓsal

6. Se aprovecha que


1− s11Γg

es una transformación bilineal para traducir el círculo en el planoΓsal al planoΓg

Γg =s22 − Γsal

∆− s11Γsal

7. Se mapea a la entrada, siendo las impedancias válidas aquellas que estén sobreMg = 0.9 y enel interior deML = 0.9

2.4 Diseño de amplificadores de bajo ruido

2.4.1 Conceptos

Potencia media de ruido térmico ⟨v2

n (t)⟩

= 4kTBR

siendo aquík la constante de Boltzman

Densidad espectral de potencia de ruido

Sn (ω) = 4kTR

Se trabaja con el ruido térmico porque es muy facil trabajar con él, y no porque todas las fuentessean de ruido térmico

Es un proceso estocástico: lo que se mide es una variable aleatoria continua



En particular, es ergódigo y estacionario

Potencia disponible de ruido

Pd =|Veff |2

4R= kTB

es la potencia de ruido máxima que se puede tener

2.4.2 Potencia de ruido en un circuito bipuerto

Potencia de ruido entregada por unidad de ancho de banda

Pinin(f0 −B/2, f0 + B/2) =

∫ f0+B/2

f0−B/2

kTMg (f) df

Potencia de ruido entregada a la carga

PeLin(f0) = Pinin

(f0) Gp (f0)

Figura de ruido

F =Pn,in

Pn,inRg

= 1 +Re

Rg

+Gi

Gg

+ 2Rgγr + Xgγi

Rg

Depende deRe, Gi, γr, γi, es decir, del transistor, del punto de trabajo y frecuencia de funcio-namiento. También depende de la impedancia de generador que se use

Gg = <e

(1

Zg

)Gi ≡ conductancia equivalente de ruido

Re ≡ resistencia equivalente de ruido

Figura de ruido mínima:Fm o Fmin, que se consigue cuando laZg = Rg + jXg cumple

Xg = Xm (X0) = − γi

Gi

Rg = Rm (R0) =

√Re

Gi

− γ2i

G2i

de esta forma, la expresión de la figura de ruido queda

F = Fm +Gi

Rg

((Rg −Rm)2 + (Xg −Xm)2) = Fm +

Gi

Rg

|Zg − Zm|2

Esta figura de ruido mínima depende también del punto de polarización y la frecuencia

Las unidades de la figura de ruido es “veces”

Otras expresiones de la figura de ruido:

F = Fm + 4GiZ0 |Γg − Γm|2(

1− |Γg|2)|1− Γm|2

= Fm + 4(Re/Z0) |Γg − Γm|2(1− |Γg|2

)|1 + Γm|2

Gi = GiZ0 Re =Re

Z0

Los fabricantes a veces llaman aRe comoRN y aRe comorN



2.4.3 Círculos de ruido constante

Son el lugar geométrico de todas lasZg que se pueden poner para conseguir una figura de ruidodeterminada. Se fija por tanto una figura de ruido

Ni = (Fi − Fm)|1 + Γm|2

4Re

=|Γg − Γm|2

1− |Γg|2

Manipulando la expresión se obtiene un círculo en el planoΓg con centro y radio

CF =Γm

1 + Ni

RF =

√N2

i + Ni

(1− |Γm|2

)1 + Ni

Todos los centros están sobre la misma recta

2.4.4 Metodologías de diseño

Vamos a ver diferentes casos

1. Nos piden obtener cierta figura de ruidoFi, cierta gananciaGti y COEsal = 1Dado queML = 1 (COEsal = 1), Gt = Gd, por lo que nos interesa trabajar con los círculos deGd constante. Buscaremos el corte de la curvaFi = cte con el deGdi

= cte.FijadoZg,

ΓL = Γ∗sal =

(s22 +

s12s21Γg

1− s11Γg

)∗

Habrá que tener en cuenta también las zonas estable e inestable

2. Nos piden cierta figura de ruidoFi, Gti y COEin = 1Se defineFi a la entrada, por lo que al serMg = 1, Gt = Gp y trabajamos con los círculos deGp constante, y nos llevamos el círculo deGti = Gp al planoΓg mediante la transformaciónbilineal

Γg = Γ∗in =

(s11 +

s12s21ΓL

1− s22ΓL

)∗

Se obtienen dos valores deΓg que satisfacen elCOEin, y al llevarlo de nuevo al planoΓL, hayotrasΓL para obtener la ganancia y la figura de ruido pedidas

3. Nos pidenFi, Gti, COEin < X, COEsal < Y (COEs compensados)Gt = MgGp ⇒ Gp > Gti

Se dibuja la curva deML constante en el planoΓg, que es el lugar geométrico de losΓg cuyoΓsal garantiza unML en el planoΓL para la ganancia pedida. Al fijarΓL hay un conjunto deΓsal que satisfacenML y que se pueden dibujar en el planoΓg (ML = cte) para ver quéΓg sonlas que corresponden a cadaΓsal

Ahora habría que dibujar la curva deMg = cte, el lugar geométrico de lasΓg que, para elΓin

fijado, garantiza ciertoMg

Ojo: podría no haber solución para elΓL que hemos fijado y habría que escoger otro


2. Amplificadores de microondas 2.5. Amplificadores balanceados

2.4.5 Figura de mérito: conexión de amplificadores en cascada

Análisis de qué amplificador colocar primero al cascadear etapas

Amplificador 1:Gd1, F1

Amplificador 2:Gd2, F2

Amplificador 1-Amplificador 2:

F12 = F1 +F2 − 1

Gd1

Amplificador 2-Amplificador 1:

F21 = F2 +F1 − 1

Gd2

Si se suponeF12 < F21,F1 − 1

1− 1/Gd1

<F2 − 1

1− 1/Gd2

Figura de mérito de un transistor:

FM =F − 1

1− 1/Gd

Nos dice qué transistor se coloca primero al conectarlos en cascada. Habrá que poner antes elque tenga menorFM

LaZg de mínimaFM no tiene porqué coincidir con laZg de mínimo ruido para un amplificador

2.5 Amplificadores balanceados

2.5.1 Estructura

Dibujito

2.5.2 Híbridos de microondas

Dispositivo de 4 puertos

Híbrido a3dB90o

[S]3dB/90o =1√2

0 0 1 −j0 0 −j 11 −j 0 0−j 1 0 0

Híbrido a3dB180o: se usa en mezcladores

[S]3dB/180o =1√2

0 0 1 10 0 −1 11 −1 0 01 1 0 0


2. Amplificadores de microondas 2.5. Amplificadores balanceados

2.5.3 Análisis del amplificador

Amplificador A: [Sa]; Amplificador B:[Sb

] Resultado para el amplificador balanceado:

sT11 =

1

2

(sa11 − sb

11

)sT22 = −1

2sa22 +

1

2sb22

sT21 = −j

2

(sa21 + sb

21

)sT12 = −j

2

(sa12 + sb

12

)

2.5.4 Ventajas e inconvenientes

Ventajas

1. Si los amplificadores son iguales, los COEs son

COEin =1 +

∣∣sT11

∣∣1− |sT

11|COEsal =

1 +∣∣sT

22

∣∣1− |sT

22|

y, dado quesT11 → 0 y sT

22 → 0, esos COEs tienden a1

2. En cuanto a la ganancia, si ambos amplificadores son iguales o casi,sa21 ' sb

21, por lo que∣∣sT21

∣∣ =1

2

∣∣sa21 + sb

21

∣∣ ' |sa21|

No hay mejora desde este punto de vista, porque resulta la misma ganancia que usando un únicoamplificador, pero desde el punto de vista depotencia máxima de salida, con un amplificadorbalanceado se puede dar el doble

3. Si uno de los amplificadores se rompe, sigue habiendo potencia de salida

4. La impedancia de entrada esZ0, ya quesT11 ' 0 si los amplificadores son iguales, por lo que es

fácil conectarlos en cascada

Inconvenientes

1. No se pueden construir híbridos de banda muy ancha, por lo que el ancho de banda de losamplificadores balanceados está limitado por ellos

2. Al necesitar dos amplificadores, es necesaria mayor alimentación y ocupa más tamaño


2. Amplificadores de microondas 2.6. Amplificadores de potencia

2.6 Amplificadores de potencia

2.6.1 Amplificadores de potencia en clase A

Transistor conduciendo todo el tiempo→ zona lineal

Pequeña señal→ parámetros[S] de pequeña señal

Gran señal→ los parámetros[S] de pequeña señal ya no valen, por lo que hay que dar infor-mación auxiliar a dichos parámetros⇒ parámetros[S] de gran señal

Curvas de potencia de salida constante: los parámetros adicionales que nos hacen falta. Es ellugar geométrico de los puntos en los que se obtiene la potencia de compresión a1dB

Punto de compresión a1dB: punto en que la potencia de salida es1dB menor que la quehabría si se mantuviese el régimen lineal

Gp1dB(Za

L) = MAG− 1dB = Gp (ZaL)− 1dB

Gp1dB(ZLp) = Gp (ZLp)− 1dB

En ese punto hay poca distorsión de la señal

Puede ocurrir que la curva con mayor ganancia no sea la que permita obtener máxima potenciaa la salida:

PeL,1dB (ZaL) < PeL,1dB (ZLp)

G (ZaL) > G (ZLp)

siendoZLp la impedancia de carga para la que se consigue máxima potencia de salida en elpunto de compresión a1dB. Cada punto de polarización tiene unaZLp distinta, y el fabricanteda la información para el punto de polarización en el que se consigue máxima potencia de salida

El fabricante también da las curvas deΓg para conseguir adaptación compleja conjugada simul-tánea, ya que se está en el límite de validez de pequeña señal para los parámetrosS

Para obtener las curvas de forma exacta:

Modelo no lineal del transistor

Método del Balance Armónico

Para obtenerlas de forma gráfica:

1. Determinar el punto de polarización óptimo

2. Determinar laZL óptima (resistiva)= Ropt

3. Adaptar de forma que se veaRopt a la salida del transistor como si no hubiera elementosparásitos


2. Amplificadores de microondas 2.6. Amplificadores de potencia

2.6.2 Metodología de diseño

COEsal > 1, COEin = 1, PeLmax

En este caso se fijaΓL = ΓLp y para adaptación en la entrada

Γg = (Γin)∗ '(

s11 +s12s21ΓLp

1− s22ΓLp

)No es una igualdad ya que recordemos que los parámetrosS cuando se llega al régimen no lineal noson válidos.

COEsal = 1, COEin > 1, PeLmax

Dado que queremos obtener máxima potencia a la salida,ΓL = ΓLp, así que ahora hay que buscar elΓg que hace que(Γsal)

∗ = ΓLp


1− s11Γg

= Γ∗Lp

COEs compensados:COEin < X, COEsal < Y , PeLmax

Se calculan ahora losΓsal que satisfacen ciertoML y losΓg que satisfacen ciertoMg

F = Fi, PeLmax (máxima posible),COEsal = 1

Se dibuja el círculoFi = cte en el planoΓL con la transformación

ΓL = (Γsal)∗ =

(s22 +

s12s21Γg

1− s11Γg

)∗

y se busca el corte (único) de ese círculo con la curva de potencia de salida. Si el corte es único, serála máxima potencia que se pueda obtener, si corta en dos puntos, será menor.

2.6.3 Técnicas de combinación de potencia

Si queremos obtener mayor potencia de salida, colocamos amplificadores en paralelo

Hay dos métodos

Transistores en paralelo: si muere un transistor, deja de funcionar todo correctamente,ya que se ha diseñado todo para unaΓL determinada, y además al estar en paralelo, laimpedancia es baja, por lo que elQ también lo es y puede haber pérdidas similares a lasque hay en el adaptador

Combinador/divisor híbrido: los transistores están desacoplados y funcionando de formaóptima


2. Amplificadores de microondas 2.7. Amplificadores de 2 etapas

2.7 Amplificadores de 2 etapas

2.7.1 Estructura

Condición antes de abordar el diseño de la RAI:

ML1 = Mg2

No se puede independizar el diseño de ambas etapas

2.7.2 Relaciones de potencia

ganancia de potencia total

Gp =PeL2

Pin1

=PeL2

Pin2

Pin2

Pin1

=PeL2

Pin2

PeL1

Pin1

= Gp2Gp1

ganancia disponible total

Gd =Pdsal2

Pdg

=Pdsal2

Pdg2

Pdg2

Pdg

=Pdsal2

Pdg2

Pdsal1

Pdg

= Gd2Gd1

ganancia de transducción total

Gt =PeL2

Pdg

=PeL2

Pin1

Mg1 = Gp1Gp2Mg1 = Gd1Gd2ML2

no esGt = Gt1Gt2 ya queGt1 = Gd1ML1 y Gt2 = Gd2Mg2, por lo queGt1Gt2 = Gd1Gd2ML1Mg2

tiene en cuenta dos veces el efecto de la RAI

2.7.3 Tipos de diseño

MáximaGt con estabilidad incondicional

BuscamosΓg1, Γg2, ΓL1 y ΓL2

HacemosGt1 = MAG1 (adaptación simultánea) yGt2 = MAG2, siendo por tanto

Gt = Gd1Mg2Gp2

MáximaGt con estabilidad condicional

Gd1 = MSG1, por lo que se pintan las curvas deGd constante en el planoΓg1

Gp2 = MSG2, por lo que se pintan las curvas deGp constante en el planoΓL2

Mg2 = 1

Dispondríamos de los valores deΓsal1y Γin2, así que se diseña la RAI para que se cumplaMg2 = 1 con esos valores. Sólo hay que diseñarla en un sentido


2. Amplificadores de microondas 2.7. Amplificadores de 2 etapas

Mínima figura de ruido

Usamos la figura de mérito

FM =F − 1

1− 1/Gd

Se supone que ambos transistores están en el punto de trabajo de mínimo ruido

Γg1 = Γm1 Γg2 = Γm2

Para determinar cual va primero, se miran los factores de mérito, y luego se busca la adaptacióncompleja conjugada a la salida:ΓL2 = Γ∗

sal2

La RAI se diseñará para transformarΓsal1 enΓm2

Por tanto, seráCOEsal = 1, COEin > 1

Máxima potencia de salida,PeL2

El transistor de salida será el que de más potencia de salida en el punto de compresión a1dB

ΓL2 = ΓLp2

ForzarΓg2 = Γ∗in2

Se hace que el transistor de entrada trabaje con máxima ganancia:

Γg1 = Γag1 ΓL1 = Γa

L1


3. Detectores y mezcladores

TEMA 3

Detectores y mezcladores

3.1 Introducción

Vamos a aprovechar las características no lineales de los diodos para hacer transformaciones

Los detectores pasan señal de RF a señal continua

Los mezcladores superponen tonos para combinar frecuencias

3.2 Detectores

Se usan en receptores para modulaciones de amplitud

El modelo del diodo en alta frecuencia incluye, además de la unión p-n, elementos parásitospropios del encapsulado (Cp y Lp), la capacidad de la uniónCj y la resistencia serieRs. Launión p-n es el diodo habitual de baja frecuencia:

I = Is

(eαVj − 1

)α =

e

nKTn ∈ (1, 1.5)

La detección la realiza el diodo trabajando en un punto de polarización,(VQ, IQ), fijo, y ex-trayendo el valor medio de la señal de entrada. Junto con el valor medio, aparecerán otrascomponentes a frecuencias superiores, que habrá que filtrar

Suponiendo la señal de entrada

vj (t) = VQ + VRF cos ωRF t

El desarrollo en series de Taylor de segundo orden de la corriente que circula por el diodo es

i (vj) = i (VQ) + i′ (VQ) (vj − VQ) +i′′ (VQ)

2(vj − VQ)2

donde

i′ (vj) = αIseαvj

i′′(vj)

2= α2Is

2eαvj

⇒

IQ = i (VQ) = Is

(eαVQ − 1

)i′ (VQ) = α (Is + IQ)

i′′ (VQ) /2 = α2 (Is + IQ)


3. Detectores y mezcladores 3.2. Detectores

por tanto, siendo

(vj − VQ)2 = V 2RF cos2 ωRF t =

V 2RF

2(1 + cos 2ωRF t)

resulta

i (vj) = IQ +α2

4(IQ + Is) V 2

RF + α (IQ + Is) VRF cos ωRF t +

+α2

4(IQ + Is) V 2

RF cos 2ωRF t

Para que esta aproximación sea válida, el nivel deVRF debe ser bajo para poder desarrollar porTaylor de 2o orden

Se suele usar con niveles deVQ próximos a cero, para que la curva característica del diodo quese considera se pueda aproximar por una parábola

Aparecen componentes dei (vj) a frecuencias cero y múltiplos deωRF

Resistencia de pequeña señal: es la pendiente en el punto de polarización(VQ, IQ)

Rj (VQ) =1

α (IQ + Is)

Eliminando la componente de2ωRF , queda

i (vj) = IQ +α

Rj

V 2RF +

VRF

Rj

cos ωRF t

Podemos ver lasensibilidaddel sistema desde diferentes puntos de vista. La potencia enRFrecibida será

PRF =|VRF |2

2

(1

Rj

(1 +

Rs

Rj

)+ (ωCj)

2 Rs

) sensibilidad de corriente en cortocircuito: liga el equivalente Norton del circuito en

continua conPRF

βi =|∆iN |PRF

=α/2

(1 + Rs/Rj)(1 + Rs/Rj + (ωCj)

2 RsRj

) sensibilidad de tensión en circuito abierto:

βv =|∆vDC |PRF

= (Rs + Rj) βi =Rjα/2

1 + Rs/Rj + (ωCj)2 RsRj

sensibilidad de tensión con cargaRL:

βv =RjRLα/2

(Rs + Rj + RL)(1 + Rs/Rj + (ωCj)

2 RsRj

)Carlos García Argos ([email protected]) 25 http://www.telecos-malaga.com

3. Detectores y mezcladores 3.3. Mezcladores

En los detectores, como se suele polarizar en la zona de poca pendiente, entoncesRs Rj, por lo que se puede escribir

βv =Rjα/2

(1 + Rj/RL)(1 + (ωCj)

2 RsRj

)La sensibilidad depende de la frecuencia como se ve. Además, se puede controlar conRL

La adaptación también influye en la sensibilidad:

β′v = βv

(1− |Γ|2

)β′

v =Vdetectada

PdgRF

βv =Vdetectada

PRF,in

3.3 Mezcladores

3.3.1 Concepto

Un mezcladores un dispositivo no lineal de 3 puertos que convierte la señal de frecuenciafRF

a otra más baja llamadafrecuencia intermedia fFI a base de “batirla” o combinarla (en unproceso no lineal) con otra señal que proviene de un oscilador local de potencia mucho más altacon la mínima pérdida de señal. A ser posible, también con la mínima figura de ruido

Pérdidas de conversión:

Lc =Pdg,RF

PeL,FI

Se generan unosarmónicosque tienen de frecuencias

farmonicos = |mfRF ± nfOL|

El diagrama de bloques típico incluye una RAE, un dispositivo no lineal y una RAS.

RAE y RAS son redes sintonizadas en frecuencia:

Zg (fRF ) = Z∗in (fRF ) Zg (fOL) = Z∗

in (fOL)

siendo la primera más importante que la segunda

Es importante el desacoplo entre las puertas de RF y OL

En recepción normalmente interesa sólo una frecuencia,

fFI = fRF − fOL

la frecuencia intermedia

Se llamamezcla lineala la mezcla que se realiza con una señal deOL de nivel mucho mayorque la deRF :

VOL VRF

En este caso, se puede demostrar que los armónicos generados son de frecuencias

farmonicos = |nfOL ± fRF |

Estudiaremos esta situación, ya que simplifica mucho el análisis del mezclador



3.3.2 Tipos de mezcladores

mezcladores a un diodo: sólo usan 1 diodo para la mezcla. Harán falta filtros para desacoplarlas puertas

mezcladores simplemente balanceados: usan híbridos a3dB de90o o 180o (que sirven paradesacoplar las puertas), y más de un elemento no lineal. Se busca la cancelación de espúreos:que los armónicos lleguen en fase o contrafase según lo que deseemos. También permiten can-celar el ruido de amplitud que tenga el oscilador local

mezcladores doblemente balanceados

3.3.3 Terminología

frecuencia imagen(fI): frecuencia que está a la misma distancia defOL quefRF . Cuando sebate la señal defRF confOL, aparecen enfFI la información deRF y la que hubiera enfI

frecuencia imagen externa: la que se capta del exterior (antena), por una interferencia.Para evitarla, se usa un filtro en torno afRF de ancho menor a4fI

frecuencia imagen interna: al introducir en el mezclador sólofRF y fOL, aparecen variosarmónicos, entre ellos el den = 2 queda

2fOL − fRF = fOL − (fRF − fOL) = fOL − fFI = fI

Esto es porque el mezclador no es ideal. Se puede aprovechar para mejorar las pérdidasde conversión, volviendo a mezclar la componente defI confOL, haciendo que caiga enfFI en fase con la mezcla defRF y fOL

Esto da lugar almezclador de reforzamiento de imagen. En él, se usa un filtro debanda eliminada o filtro de reflexión, que refleja lo que elimina en ambos puertos. Enel de entrada, eliminará la frecuencia imagen externa, mientras que en el de salida,eliminará (reflejándola) la frecuencia imagen interna, volviendo al proceso no lineal

También tenemos elmezclador de rechazo de imagen(de banda lateral única), queinteresa cuando la frecuencia intermedia es muy pequeña, de forma que sea muydifícil hacer el filtro para quedarnos sólo con el armónico que queremos. Está formadopor un mezclador doblemente balanceado

3.3.4 Dispositivos mezcladores

Diodo Schottky: se usan los mismos que para detectores, pero funcionando en otro régimen

Diodo Schottky de contacto de punta: minimiza la superficie metálica, por lo que se reduceCj

aunque aumentan las pérdidas y la frecuencia de corte

Transistor FET



3.3.5 Proceso de mezcla

Al introducir al diodo una señal

V (t) = VOL cos ωOLt + VRF cos ωRF t VOL VRF

se tiene un punto de polarización para dicho diodo variable con el tiempo, por lo que el equi-valente de pequeña señal es unaconductancia variable con el tiempo, g (t). La variación delpunto de polarización la marcaOL

Si se utiliza un FET, entonces se tienegm (t):

gm (t) =∂I

∂vgs

∣∣∣∣vgs=vOL(t)

Para la elección deg (t), la ideal será

g (t) = cos ωOLt

Sin embargo, en la realidad será (caso general)

g (t) =∑

k

gkejωOLkt

Si g (t) ∈ R, entoncesgk = g∗−k. En el diseño nos interesará maximizar el valor deg1 yminimizarg0 y g2

3.3.6 Análisis gran señal-pequeña señal

En este análisis se realizan los siguientes pasos:

1. Analizar el circuito entero en gran señal, apagando el generador de pequeña señal. Elanálisis no es obvio, ya que hay mezcla de elementos lineales con no lineales. Lo que nosinteresa es obtener la tensión y corriente de gran señal en bornas del dispositivo no lineal

2. Obtener el circuito de pequeña señal variable con el tiempo (conductancia o transconduc-tancia variable con el tiempo)

3. Analizar el circuito equivalente de pequeña señal variable con el tiempo en presencia sólodeRF (pequeña señal). Se suele poner como un circuito de muchos puertos (uno por cadaarmónico):método de las matrices de conversión. Con dicho método, se “inventa” algopara aplicar las leyes de la teoría de circuitos a sistemas no lineales

Si el elemento es lineal, su matriz de conversión es diagonal, y si es no lineal, no lo es. Al noser diagonal, dependiendo de cómo se cargue cada puerto, se entrega más o menos potencia alos demás puertos



3.3.7 Pérdidas de conversión

Se definen como el cociente entre la potencia disponible en la puerta de señal (RF) y la entre-gada a la salida de FI

Sólo dependen de la tensión de pico del oscilador local y de las impedancias que cargan laspuertas de señal e imagen

LC =Pdg,RF

PeL,FI

=Pdg,RF

Pin,RF

Pin,RF

Pin,g(t)

Pin,g(t)

Pdsal,F I

Pdsal,F I

PeL,FI

=1

MRF

L2L31

MFI

Requisitos del mezclador:

Buen aislamiento entre puertas

Adaptación de impedancias

Impedancias adecuadas para los productos de mezcla (que los armónicos que no deseamosno encuentren camino de corriente)

Minimizar las pérdidas de conversión

3.3.8 Mezcladores balanceados

Usan un híbrido a3dB y 90o o 180o, según lo que se desee

Algunos productos de mezcla se cancelan entre sí (llegan en contrafase) a la entrada del filtropaso bajo. Según el híbrido que se use se cancelarán unos u otros

Propiedades:

1. Cancelación del ruido de AM del oscilador local, para ambos tipos de híbrido

2. Rechazo de productos de mezcla, dependiente del híbrido usado. Relativamente pobre enlos balanceados y más fuerte en los doblemente balanceados

3. Aislamiento y adaptación: mejor adaptación y peor aislamiento en los de90o y al revés enlos de180o


4. Circuitos de control y conmutación

TEMA 4

Circuitos de control y conmutación

4.1 Diodo PIN

Formado por una zona p, una n y otraintrínsecamás grande que las otras dos

La zona intrínseca no será exactamente intrínseca, sino que tendrá un poco de dopaje tipo p (π)o n (ν)

Al ser mucho mayor, la capacidad en inversa es muy pequeña, por lo que la impedancia esgrande y permite que funcione a mayor frecuencia

El circuito equivalente en inversa es una capacidadCi de valor muy pequeño (del orden de0.1pF ) en serie con una resistenciaRr también muy pequeña (generalmente despreciable)

En directa, el circuito equivalente es una resistenciaRf de valor del orden de1Ω, inversamenteproporcional a la corriente de polarización

4.2 Aplicaciones

conmutadores: alternar directa/inversa

atenuadores variables: siempre en directa, variando la corriente de polarización para cambiarRf

4.2.1 Conmutadores

Cuantificar el comportamiento de un conmutador:

aislamiento(A):

A =Pdg

PeL

∣∣∣∣OFF

ideal: infinito


4. Circuitos de control y conmutación 4.2. Aplicaciones

pérdidas de inserción(LI):

LI =Pdg

PeL

∣∣∣∣ON

ideal:1 (0dB)

Si se conocen los parámetrosS del conmutador, y se carga en ambos puertos con su impedanciacaracterística,Z0, entonces

aislamiento

A =1

|s21|2para los parámetrosS en OFF

pérdidas de inserción

A =1

|s21|2para los parámetrosS en ON

Montaje en paralelo (Y , admitancia normalizada)

directa:Y =1

RfY0

inversa:Y =jωCi

Y0

[S] =1

2 + Y

[−Y 22 −Y

]⇒ s21 =

2

2 + Y⇒ 1

|s21|2=

∣∣∣∣1 +Y

2

∣∣∣∣2 directa (OFF):

A [dB] = 10 log

∣∣∣∣1 +Z0

2Rf

∣∣∣∣2 inversa (ON):

LI [dB] = 10 log

∣∣∣∣∣1 +

(ωCiZ0

2

)2∣∣∣∣∣

Montaje en serie(Z, impedancia normalizada)

directa:Z =Rf

Z0

inversa:Z =1

jωCiZ0

[S] =1

2 + Z

[Z 22 Z

]⇒ s21 =

2

2 + Z⇒ 1

|s21|2=

∣∣∣∣1 +Z

2

∣∣∣∣2 inversa (OFF):

A [dB] = 10 log

∣∣∣∣∣1 +

(1

2ωCiZ0

)2∣∣∣∣∣



directa (ON):

LI [dB] = 10 log

∣∣∣∣1 +Rf

2Z0

∣∣∣∣2 Para un conmutador es más crítico el aislamiento, por lo que será recomendable trabajar con

una estructura cuyo aislamiento no dependa de la frecuencia, en este caso el montaje paralelo.En tecnología microstrip este montaje tiene el inconveniente de tener que perforar el circuitopara poder conectar el diodo

Cómo mejorar las pérdidas de inserción: con el montaje paralelo, el circuito equivalenteen ON es una capacidad de valorCi, que es de valor pequeño pero al no ser ideal no es unaimpedancia infinita. Se coloca en paralelo una inductancia que resuene a la frecuencia de fun-cionamiento, es decir, de valor

Ls =1

ω20Ci

Se puede implementar con un stub de longitud menor aλ/4, terminado en cortocircuito, aunquehabrá que desacoplarlo de la alimentación para que no se cargue la polarización del diodo

Cómo mejorar el aislamiento: usando dos diodos, uno en serie y otro en paralelo, y polari-zando de forma adecuada (cuando uno está en directa, el otro en inversa), al haber en serie unaimpedancia muy grande y en paralelo una muy pequeña (cuando se está en OFF), mejora elaislamiento. Sin embargo, empeoran las pérdidas de inserción. De todas formas, mejorar laspérdidas de inserción es sencillo amplificando la señal

Nomenclatura:

SPST:Single Pole Single Throw(una entrada y una salida)

SPDT:Single Pole Double Throw(una entrada y dos salidas). Hay dos estados posibles:se sale por una o por otra

4.2.2 Atenuadores variables

siempre endirecta:

Rf ∝1

Ipolarizacion

función de transferencia:

Att = 10 log

(Pdg

PeL

) se busca adaptación compleja conjugada en el plano del generador sea cual sea el estado del

atenuador

esto son dos condiciones (adaptación y función de transferencia), que no se pueden satisfacercon un solo diodo, por lo que los atenuadores variablessiempre tienen más de un diodo



4.2.3 Desfasadores

un desfasador pretende variar el desfase de la señal de entrada en función de una tensión decontrol

tipos:

de transmisión:

de línea conmutada: desfase diferencial

∆φ = β (l2 − l1)

de línea cargada

de reflexión


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