Resumen Modelos Distribución: 1

Modelos discretos: son las variables de Bernoulli, Binomial, Geométrica y Poisson.Modelos continuos: son las variables Normal, Exponencial y Uniforme.

Distribución de Bernoulli:

Función probabilidad: P(x) = px * (1 – p )1 – x para x=0,1

E(x) = pVar(x) = p * q ó Var(x) = p * (1 – p)

Distribución Binomial:

Función de probabilidad:

nP(x) = * px * (1 – p)n – x ; x=0, 1, 2,... n

x

E(x) = n * pVar(x) = n * p * q ó Var(x) = n * p * (1 – p)

Distribución Geométrica:

Función de probabilidad:

P(x) = p * (1 – p)x – 1 ; x = 1,2, …

E(x) = 1 Var(x) = 1 – p = qp p2 p2

Distribución de Poisson:

Su función de probabilidad es:

P(x) = e– λ * λx x = 0, 1, 2, … x!

E(x) = Var(x) = λ

Resumen Modelos Distribución: 2

Distribución Normal:

tipificación o estandarización

z = x – μ σ

Distribución uniforme:

Función de densidad

1 a < x < b b – a

f(x) =

0 en caso contrario

E(x) = a + b Var (x) = (b – a)2

2 12

Distribución exponencial:

Función de densidad:

f(x) = λ * e– λ*x , λ > 0

Función de distribución:

F(x) = 1 - e– λ*x para x > 0

E (x) = 1 => λ = 1 λ E(x)

Var (x) = 1 λ2

Resumen Modelos Distribución: 3

Teorema Central del Límite (TCL):

y = x1 + x2 + … + xn ~N[μ = i=1∑ n μi ; σ2 = i=1∑ n σi2]

Aproximaciones entre distribuciones binomial, poisson y normal:

Binomial a Normal:

x~B(n,p) si n > 30 y n*p*q > 5, ==> x ~ N[ μ = n * p , σ = (n * p * q)½]

Binomial a Poisson:

x~B(n,p) si n > 30 y n*p*q ≤ 5, ==> x ~ P( λ= n * p)

Poisson a Normal:

x~P(λ), si λ > 5 ==> x ~ N[μ = λ, σ = (λ)½]