revisao de geometria espacial
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8/7/2019 Revisao de Geometria Espacial
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Geometria Espacial
Exerccios Preparatrios
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1) ( ) Duas retas que tm um ponto comum soconcorrentes.
r
s
P
re s tm APENAS um ponto comum re s so concorrentes
s
Q
re s tm um ponto comum... E mais outro ponto comum tm infinitos pontos em comum e so COINCIDENTES
F
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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2) ( ) Se dois planos tm uma nica reta comum, elesso secantes.
V
r
e tm UMA NICA RETA comum e soconcorrentes ou secantes
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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3) ( ) Quando uma reta est contida num plano, elestm um ponto em comum.
P
Q R
r
s
V
s est contida em e s tm PONTOS em
comum
r concorrente a e r tm APENAS UM
PONTO em comum
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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4) ( ) Se uma reta paralela a um plano, ela paralela a qualquer reta do plano.
r
r'
r s
r . r paralela ao plano .r paralela a r, r e a uma infinidade de retas contidas em .r no paralela a s, s .
r e s so reversas.
F
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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5) ( ) Se uma reta paralela a um plano, ela paralela a infinitas retas do plano.
Pelo que acabamos de ver no tem anterior...
V
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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6) ( ) Se dois planos so perpendiculares a umterceiro, ento eles so paralelos.
e , mas no paralelo a .
F
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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7) ( ) Se dois planos so paralelos, todo planoperpendicular a um deles, perpendicular ao outro.
//
V
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmao a seguir:
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8) Quantas faces tem um poliedro convexo com 6vrtices e 9 arestas? Desenhe um poliedro que satisfaa
essas condies.
Relao de Euler: V + F = A + 2
6 + F = 9 + 2
F = 5
Prisma triangular
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9) Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares,o seu nmero de vrtices :
a) 24 b) 20 c) 16 d) 12 e) 10
F = 16A = ( 3 16 ) / 2 = 48 / 2 = 24
V + F = A + 2
V + 16 = 24 + 2V = 10
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10) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonaise cinco quadrangulares. O nmero de vrtices deste
poliedro :
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10
F = 2 + 5 = 7
A = ( 2 5 + 5 4 ) / 2 = 30 / 2 = 15
V + F = A + 2
V + 7 = 15 + 2
V = 10
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11) Num paraleleppedo retngulo, as dimenses sonmeros inteiros e consecutivos. Se a aresta menor
mede 2m, calcule:
a) a rea total;b) o volume do paraleleppedo.
2
3
4
AT = 2 . ( 2 3 + 2 4 + 3 4 ) = 2 . ( 6 + 8 + 12) = 52
m2
V = 2 3 4 = 24 m3
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12) A gua de um reservatrio na forma de umparaleleppedo reto-retngulo, de comprimento
30m e largura 20m, atingia a altura de 10m. Com afalta de chuvas e o calor, 1.800.000 litros da guado reservatrio evaporaram-se. Determine a alturaatingida pela gua restante no reservatrio.
Volume evaporado = 1.800.000 dm3 = 1.800 m3
AB = 20 30 = 600 m2
Altura evaporada: h 1.800 = 600 h h = 3 m
Altura restante: 10 3 = 7 m
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ISERJ 2011
Professora Telma Castro Silva