Revision  IGCSE  Unit  A      Ex.  A  Without  using  a  calculator,  evaluate  the  expression  given  in  questions  1  –  8.  

1.)   4 + 5× 3−11     2.)  11− 324

      3.)  30 ÷ 5+ 20 ÷ 2     4.)    5× 6 ÷ 3÷ 2 −1    

5.)  10 + 2 × 11− 5( )     6.)  10 × 11− 5( )32 + 3

    7.)  

105− 3× 3

11−12       8.)  

12+ 13

1214

× 715

   

Use  your  calculator  to  find  the  value  of  each  of  the  following,  giving  your  answer  to  3  s.f.  

9.)  9.13 − 9.13     10.)   13− 9.84.2 × 4.1

           11.)   5π4       12.)   4.6 −1.3 1.9 −1.1( )2( )−1    13.)   log3 7

1.3−1.22     14.)  3 7.8+ 9.3− log4 5( )0.5⎡

⎣⎤⎦        15.)  

3× sin23º302 −16

    16.)   25!7    

 Ex.  B   Find  the  value  of  each  of  the  following  (no  calculators  allowed).  

1.)  52     2.)  5–2     3.)  50     4.)  3612     5.)  8

23         6.)  8

−23    

7.)  71     8.)  100–32     9.)  27

43     10.)   72 × 2−1   11.)   64

–12 × 42     12.)     50 × 41 × 32 × 23 ×14    

 Ex.  C   Simplify  each  of  the  following.  

1.)  m3 ×m4 ×m     2.)  5y4 × 4y5       3.)   p6

p3       4.)  10p

16

2p2       5.)   k 4( )−3      

6.)   3g4( )2       7.)  50m14 ÷ 25m3     8.)   d13 × dd3( )−2

      9.)   n2m3 × nm4

n5m6     10.)   3t3 × 2t5 × t( )3    

11.)   4e3h4( )2 ÷8e−4h( )6     12.)   25t8       13.)   27p123 × 4p−4q2  

14.)  Without  using  a  calculator,  find  the  value  of:   47 × 43

48⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−1

   

   Ex.  D   In  questions  1  –  6  write  the  number  in  standard  form.  1.)  35000     2.)  4000000     3.)  0.000132     4.)  0.00000000009  5.)  88888900     6.)  0.1235    For  questions  7  –  12  write  each  as  an  ordinary  number.  7.)  5.12 ×103       8.)  1.4 ×10−3       9.)   7×106       10.)  8.8×100    11.)   9.909 ×10−5     12.)  1.3657×107      13.)  Juan  Carlos  has  6  million  jelly  beans.  Write  the  number  of  jelly  beans  he  as  in  standard  form.  14.)  María  Jesús  collects  ants.  She  has  2½  thousand  ants.  Write  the  number  of  ants  she  has  in  standard  form.      15.)  Write  each  of  the  following  in  standard  form.  (a.)  12.3×105     (b.)  0.006 ×1023    16.)  A  googol  is  the  digit  1  followed  by  one  hundred  zeroes  (i.e.  1000000…).  Write  12  googol  in  standard  form.    

Ex.  E   Find  the  answers  to  questions  (1.)  –  (6.)  using  a  calculator.  Give  answers  in  standard  form,  rounding  to  3  s.f.  

1.)  2.15 ×1013 + 5.89 ×1014     2.)   9.12 ×10–14( )× 1.1×1056( )     3.)   5.2 ×10−4

3.81×10−20    

4.)  Light  travels  at  3×108    m/s.  Calculate  the  time  it  takes  light  to  travel  3  cm.    

5.)  The  base  of  a  microchip  is  in  the  shape  of  a  rectangle.  Its  length  is  2 ×10−3  mm  and  its  width  is  1.55×10−3    mm.  Find  the  area  of  the  base.  

6.)  An  atomic  particle  has  a  lifetime  of  3.86 ×10−5  seconds.  It  travels  at  a  speed  of   4.2 ×106    metres  per  second.  Calculate  the  distance  it  travels  in  its  lifetime.    Find  the  answers  to  questions  (7.)  –  (14.)  without  using  a  calculator.  Give  your  answers  in  standard  form.  7.)   5.2 ×103( )+ 4.822 ×105( )       8.)   3.6 ×10−5( )− 3.6 ×10−4( )        

9.)   9 ×1013( )× 2 ×1017( )       10.)   1.5×10−3( )÷ 3×10−7( )    11.)  Let  a  =5×10−3 .  Find  the  value  of  a3.    

12.)  Dario  has  1.95×1013  frogs,  and  Jorge  has   2.81×1014  frogs.  How  many  frogs  are  there  altogether?      

13.)  Daniela  can  run  very  fast!  She  runs  at  an  average  speed  of  5×105  metres  per  second.  The  length  of  the  coastline  in  the  UK  is  9000km.  Daniela  decides  to  run  round  the  coastline  –  how  long  will  it  take  her?      

14.)  If  each  of  Jorge’s  frogs  weighs  4g,  what  is  the  total  weight  of  his  frogs.  Give  your  answer  in  kilograms.    Ex.  F   In  questions  1  –  14  find  the  value  of  each  expression  –  no  calculators!  

1.)   log10100     2.)   log3 27     3.)   log616

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟       4.)   log9 9     5.) log8 2     6.)   log2 2     7.) log3

181

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟    

8.)   log101     9.)   log2 32     10.)   log51125⎛⎝⎜

⎞⎠⎟   11.)   log125 5     12.)   loga a

3     13.)   log10 0.01  14.)   log6 6 6    

 In  questions  15  –  21  use  your  calculator  to  find  the  value  of  the  expression.  15.)   log310     16.)   log10 3     17.)   log5100000     18.)   log12 0.8    19.)   log9 99     20.)   log6 216    21.)   log7 7.1          Ex.  G  1.)  Write  each  of  the  following  as  a  single  logarithm.  a.)   log8+ log3     b.)   log6 − log2     c.)  2 log3     d.)   log5+ log4 − log2     e.)   2 log7+ 3log2    

f.)   log 25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + log10     g.)   1

3log 1

8⎛⎝⎜

⎞⎠⎟    

 2.)  Simplify  each  of  the  following  expressions.  a.)   log x + log y     b.)  10 log x     c.)   log x − log y     d.)   log5x − log10y     e.)   2 log6x − log18x        3.)  Let  a = log4 ,  b = log5  and   c = log3  .  Write  each  of  the  following  in  terms  of  a,  b  and  c.  

a.)   log20     b.)   log 45

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟     c.)   log25     d.)   log75     e.)   log80          

4.)  Let   p = log x ,  q = log y  and   r = log z .  Write  each  of  following  in  terms  of  p,  q  and  r.  

a.)   log xyz       b.)   log x2

y⎛⎝⎜

⎞⎠⎟       c.)   log x3z4( )       d.)  5log z3

xy⎛⎝⎜

⎞⎠⎟        

   Ex.  H     Solve  each  of  the  following  equations,  giving  your  answer  to  3  s.f.  where  appropriate.      1.)  2x =10     2.)  3x =17       3.)  π x =10       4.)  5× 2x = 26       5.)  33x = 21      

6.)  125x = 14     7.)  22 x = 4096     8.)   3

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟x

=10−3     9.)  300 × 20.005x =1000     10.)   4x−1 =100    

11.)  The  weight  W  grams,  of  a  sample  of  radioactive  uranium  remaining  after  t  years  is  given  by  the  formula  W = 500 × 2−0.0002t  grams.  Find  the  time  taken  for  the  weight  of  the  sample  to  become  200  grams.  

12.)  The  current  I  amps  in  a  radio,  t  seconds  after  it  is  switched  off  is  given  by   I = 4 × 2−0.02t    amps.  Find  the  time  taken  for  the  current  to  be  1  amp.    

 Ex.  I  1.)  Simplify  each  of  the  following.  a.)   8     b.)   20     c.)   27     d.)  5 12     e.)   300 + 75     f.)  5 8 + 7 500 − 2 18    g.)   3 2 + 3( )     h.)   3 +1( ) 2 + 3( )       i.)   10 2 + 5( )       j.)   5 −1( ) 2 + 5( )    k.)   2 − 3( )2       l.)   6 + 10( ) 15 − 3( )      2.)  In  each  of  the  following  find  the  value  of  k.  a.)   800 = k 2     b.)  −3 80 = k 5      3.)  A  rectangle  has  a  length  of   7+ 2( )  cm  and  a  width  of   3+ 8( ) cm.  Find  the  area  and  the  perimeter  of  the  rectangle,  giving  your  answers  exactly.      4.)  The  lengths  of  the  two  shorter  sides  of  a  right-­‐angled  triangle  are   7 cm    and   2  cm.  Find  the  length  of  the  longest  side  of  the  triangle.    5.)  Rationalise  the  denominator  for  each  of  the  following.  

a.)     12     b.)   1

6     c.)   2

7     d.)   3

5     e.)   2

3 11     f.)   10

3 5     g.)   2

5    

h.)   6 72 3

    i.)   26     j.)   3 +1

2     k.)   2 + 3

6     l.)   1

4 + 3     m.)   3

2 − 7     n.)   4 + 3

1+ 5    

o.)   2 + 32 − 5

    p.)   714 + 7

    q.)   1− 63+ 2 3

   

 6.)  The  area  of  a  rectangle  is   7 cm.  If  the  width  is   2 cm,  what  is  the  length  of  the  rectangle?  Give  your  answer  exactly.      7.)  Cata  runs  a  very  unusual  race.  The  track  is  exactly   50 + 2    metres  long.  Cata  runs  the  race  in  exactly  10 − 7( )  seconds.  What  was  Cata’s  speed  during  the  race.  Give  your  answer  exactly.    

Answers  ***Watch  out  –  there  are  bound  to  be  mistakes***    Ex.  A  1.)  8   2.)  ½     3.)  16   4.)  4   5.)  22   6.)  5   7.)  7   8.)   2512     9.)  751     10.)  0.186   11.)  1.99  12.)  0.265   13.)  –12.7   14.)  32.0   15.)    0.0394   16.)   2.22 ×1024      Ex.  B  1.)  25   2.)   125     3.)  1   4.)  6   5.)  4   6.)  ¼     7.)  7   8.)   1

1000    9.)  81   10.)   492  =  24½   11.)  2   12.)    288    Ex.  C  1.)  m8   2.)  20y9      3.)  p3   4.)  5p14   5.)  k–12   6.)  9g8   7.)  2m11        8.)d20   9.)  n–2m          10.)  216t27   11.)  64e60h42   12.)  5t4  13.)  12q2   14.)   116      Ex.  D  1.)  3.5  ×  104   2.)  4  ×  106   3.)  1.32  ×  10–4   4.)  9  ×  10–11   5.)  8.88889  ×  107   6.)  1.235  ×  10–1  7.)  5120     8.)  0.0014   9.)  7000000   10.)  8.8     11.)  0.0000909     12.)  13657000  13.)  6  ×  106   14.)  2.5  ×  10–3   15a.)  1.23  ×  106                b.)  6  ×  1020   16.)  1.2  ×  10101    Ex.  E  1.)  6.105  ×  1014            2.)  1.0032  ×  1043   3.)  1.36  ×  1016          4.)  1  ×  10–8  seconds   5.)  3.1  ×  10-­‐6  6.)  1.62  ×  102          7.)  4.874  ×  105         8.)  –3.24  ×  10–4          9.)  1.8  ×  1031     10.)  5  ×  103  11.)  1.25  ×  10–7          12.)  3.005  ×  1014   13.)  18  seconds          14.)  1.124  ×  1012    Ex.  F  1.)  2   2.)  3   3.)  –1   4.)  1   5.)   13     6.)  ½     7.)  –4   8.)  0   9.)  5   10.)  –3   11.)   13     12.)  3   13.)  –2   14.)   32    15.)  2.10   16.)  0.477   17.)  7.15   18.)  –0.898   19.)  2.09   20.)  3     21.)  1.01    Ex.  G  1a.)  log24   b.)  log3     c.)  log9     d.)  log  10   e.)  log392   f.)  log4     g.)  log(½)    2a)  logxy   b.)  logx10   c.)  log( x

y )   d.)  log( x2y )   e.)  log2x  

3a.)  a  +  b   b.)  a  –  b     c.)  2b     d.)  2b  +  c   e.)  2a  +  b  4a.)  p  +  q  +  r   b.)  2p  –  q   c.)  3p  +  4r   d.)  15r  –  5p  –  5q    Ex.  H  1.)  3.32     2.)  2.58     3.)  2.01     4.)  2.38     5.)  0.924   6.)  –0.112   7.)  6  8.)  24.0     9.)  3470     10.)  4.32   11.)  6610  years     12.)  100  seconds    Ex.  I  1a.)  2√2   b.)  2√5     c.)  3√3     d.)  10√3   e.)  15√3   f.)  70√5  +  4√2    g.)  2√3  +  3   h.)  5  +  3√3   i)  2√5+5√2   j.)  3  +  √5   k.)  7  –  4√3   l.)  3√10  –  3√2  +  5√6  –  √30  2a.)  20          b.)  –12   3.)  Area  =  25  +  17√2     Perimeter  =  20  +  6√2              4.)  3  5a.)   2

2         b.)   66       c.)   2 7

7       d.) 3 55       e.)   2 11

33     f.)   2 53       g.)   10

5    

h.)  √21     i.)   63       j.)   6+ 2

2     k.)   3 2+2 36     l.)   4− 3

13       m.)  –2  –  √7   n.)     4−4 3+ 3− 15−4  

o.)   2+ 10+ 6+ 15−3    p.)   −1+2 7

27     q.)   3−2 3−3 6+6 2−3    

6.)   142       7.)   20 2+2 14

31