rigid body propreties 10.06.20081rigid body propreties - halimatou poussami

RIGID BODY PROPRETIES

10.06.2008 1Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

INHALTDefinitionWichtige BegriffeKraftSchwerpunktTranslation und Rotation

Lineare Bewegung Euler winkel Rotationsmatrix Quaternion

DrehmomentDrehimpuls Trägheitsmoment und Berechnungen (Steinersatz)Klassenimplementierung


StarrKörperEin Starrkörper ist ein nicht deformierbarer Körper.Menge von Massepunkten, die zusammen ein System

bilden.


Begriffe


KinematikOrt, Geschwindigkeit und BeschleunigungDrehbewegungen

Statik GleichgewichtKraft Momente

DynamikSchwerpunkt, Masse und

Trägheitsmoment Drehimpuls Mechanische Energie


KraftDie Kraft ist eine nicht näher definierten Einfluss auf der Bewegungszustand oder die Form eines Körpers.Die ist eine Vektorgröße und seine Formelzeichen ist F.

Beispiel der Wirkungen der Kraft auf der Bewegungszustand

• lineare Bewegung F = m x a

• DrehbewegungM = r x F


„Die Änderung der Bewegung eines Körper ist der Einwirkung der

bewegende Kraft proportional und geschieht in der Richtung, in der die

Kraft wirkt.“

2. Axiome von Newton

SchwerpunktDer Schwerpunkt ist der Punkt an den die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem punkt vereint wäre.

Mittelpunkt in Bezug auf die Schwerkraft eines Körpers. Schwerpunkt=„Gravitationszentrum“


TranslationTranslation: Geradlinige Bewegung eines Körpers, bei der alle seine Punkte zueinander parallele Bahnen durchlaufen

10.06.2008Rigid Body propreties - Halimatou Poussami 8

Rotation


Bewegung von Körpern in eine Rotationsachse


Eulersche Winkel oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der

Orientierung Winkellage von Objekten im dreidimensionalen Raum.

Eulersche Winkel

RotationsmatrizenMatrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt.

tx² + c txy + sz txy – syΘ = txy – sz ty² + c tyz + sx

txz + sy tyz – sx tz² + x

X’ = Θ.XWobei (x, y, z) die Rotationsachse ist, c = cosθ, s = sinθ, and t = 1- cosθ und phi ist

der Winkel


QuaternionsBeschreibung einer Rotationen im dreidimensionalen Raum mit 4 Werten.

x₀ + x₁ · i + x₂ · j + x₃ · kmit reellen Zahlen x0, x1, x2, x3 und neuen Zahlen i, j, k gemäß Hamilton-Regeln

i² = j² = k² = i · j · k = - 1

Quaternionen sind Assoziativ aber nicht kommutativ.


DrehmomentKreuzprodukt von Kraftarm und Kraft.

M = r x F


Drehimpuls

Der Drehimpuls L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors r mit seinem Impuls P


Trägheitsmoment

Eine physikalische Größe, die bei der Drehung von Körpern eine Rolle spielt. Für einen Massenpunkt der Masse m, der sich im Abstand r um eine Achse dreht, definiert man als Trägheitsmoment J:

J = m·r²

J = ∑mi ri²


Berechnung von TrägheitsmomentDie Berechnung von Trägheitsmomenten ist nur für relativ einfache Körper (z.B. Zylinder, Kugel usw.) leicht möglich. Für unregelmäßige Körper, wie z.B. den Menschen, wird es gemessen bzw. näherungsweise berechnet:


Berechnung von Trägheitsmoment


Steinersatz


Klassenimplementierungclass Rigidbody

{

public:

/* Inverse der Masse */

real inversMass;

/* lineare Position */

Vector3 position;

/* Winkelposition */

Quaternion orientierung;

/* lineare Geschwindigkeit */

Vector3 velocity;

/* Winkelgeschwindigkeit */

Vector3 rotation;

/* Transform-Matrix */

Matrix4 transformmatrix;

}


Vielen Dank für Ihre

Aufmerksamkeit!

10.06.2008Rigid Body propreties - Halimatou Poussami 21

rigid body propreties 10.06.20081rigid body propreties - halimatou poussami

Documents