rises temperatures 05059973

Upload: gilberto-mejia

Post on 03-Apr-2018

224 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    1/10

    Risenf6I i n . d i v e r g i n g o p i n i o n c o n c e r n t h e d e t e r m i n a -T e T e m p e r a t u r e i s e o a e s I n t i o n o f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e b e t w e e nc a b l e a n d d u c t w a l l , a n d t h e f o r m u l a t i o na D u c t Ban k o f t h e e q u i v a l e n t r a d i u s o f a n i s o t h e r m a ly l i n d e r r e p r e s e n t a t i v e o f a g r o u p o fl o a d e d d u c t s w h i c h p r o p e r l y a c c o u n t s f o rJ . H . NEHER t h e i n t e r a c t i n g h e a t f l o w s f r o m t h e s eM E M B E R A I E E d u c t s .O f l e s s i m p o r t a n c e i s t h e m a t t e r o fd e t e r m i n i n g t h e e q u i v a l e n t r a d i u s o f t h eN THE c a l c u l a t i o n o f t h e t e m p e r a t u r e s o f K i r k e 2 a n d B a u e r . ' N e v e r t h e l e s s , d u c t s t r u c t u r e , s i n c e t h i s r a d i u s m u s t

    a t t a i n e d b y u n d e r g r o u n d c a b l e s y s - t h e s e m e t h o d s h a v e n o t f o u n d g e n e r a l a p p e a r i n t h e c a l c u l a t i o n s i f d i f f e r i n gt e m s i n s t a l l e d i n d u c t b a n k s , i t h a s b e e n f a v o r a m o n g c a b l e e n g i n e e r s , p o s s i b l y t h e r m a l r e s i s t i v i t i e s o f t h e d u c t s t r u c t u r ec u s t o m a r y t o b a s e s u c h c a l c u l a t i o n s u p o n b e c a u s e t h e b a s i c t h e o r y i s n o t u n d e r s t o o d a n d e a r t h a r e t o b e u s e d .a s e t o f e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d t h e r - t h o r o u g h l y , o r b e c a u s e o f a n a t u r a l h e s i - I f t h e s e v a l u e s c a n b e e s t a b l i s h e d , h o w -m a l r e s i s t a n c e s c o m m o n l y k n o w n a s t h e t a n c y t o u s e e m p i r i c a l m e t h o d s b a s e d o n e v e r , i t f o l l o w s f r o m t h e K e n n e l l y f o r m u l a" N a t i o n a l E l e c t r i c L i g h t A s s o c i a t i o n s o m e o n e e l s e ' s p o w e r s y s t e m . f o r t h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a b u r i e d c y l i n -D u c t H e a t i n g C o n s t a n t s " b y w h i c h t h e T h i s p a p e r w i l l d i s c u s s t h e f u n d a m e n t a l d r i c a l r a d i a t o r , 4 t h a t t h e t e m p e r a t u r et e m p e r a t u r e r i s e a b o v e a m b i e n t e a r t h o f t h e o r y a p p l i c a b l e t o a d i r e c t c a l c u l a t i o n r i s e a t t h e s u r f a c e o f a c e n t r a l l y - l o c a t e dc a b l e s l o c a t e d i n t h e d u c t b a n k may b e o f c a b l e t e m p e r a t u r e s f r o m t h e b a s i c g e - c a b l e i n a d u c t c a n b e g i v e n b y t h e e x -c a l c u l a t e d u n d e r s t a t e d c o n d i t i o n s o f d u c t o m e t r y a n d p h y s i c a l p r o p e r t i e s i n v o l v e d , p r e s s i o no c c u p a n c y . a n d a l s o s u c h f a c t u a l d a t a a s i s a v a i l a b l eW - h i l e t h i s p r o c e d u r e h a s b e e n s a t i s - i n s u p p o r t o f t h e t h e o r y . A T S = Q c H s d + 0 0 1 l 2 Q d ' Xf a c t o r y g e n e r a l l y , t h e r e h as b e e n a n i n - [ P d l g 0 1 0 L + ( P e - P d ) l o g 1 0 ]c r e a s i n g n e e d f o r a f u n d a m e n t a l m e t h o d G e n e r a l C o n s i d e r a t i o n s R d RJb y w h i c h t h e t e m p e r a t u r e r i s e a t t h e d e g r e e s c e n t i g r a d e ( 1 )s u r f a c e o f t h e c a b l e s c o u l d b e c a l c u l a t e d I n a p r e v i o u s p a p e r t h e a u t h o r h a s d i s - i n w h i c hi n t e r m s o f t h e h e a t l o s s o f t h e c a b l e - i n - c u s s e d t h e s o l u t i o n f o r t h e t e m p e r a t u r ed u c t s y s t e m , i t s g e o m e t r y , a n d t h e t h e r - r i s e o f a c y l i n d r i c a l r a d i a t o r , 4 s u c h a s t h e Q c = h e a t f l o w f r o m g i v e n c a b l e i n w a t t s p e rm a l r e s i s t i v i t y o f t h e e a r t h . T h i s w o u l d p i p e o f a p i p e - t y p e c a b l e s y s t e m , b u r i e d Q d ' = e f f e c t i v e t o t a l h e a t f l o w f r o m a l l o fp e r m i t t h e c l a r i f i c a t i o n o f c e r t a i n a m - i n t h e e a r t h , u n d e r c o n d i t i o n s w h e r e t h e t h e c a b l e s i n t h e d u c t b a n k ( i n c l u d -b i g u i t i e s now a t t e n d a n t i n t h e d u c t - c o n - s u r f a c e o f t h e r a d i a t o r i s f o r a l l p r a c t i c a l i n g l o s s f a c t o r )s t a n t m e t h o d , a n d a l s o w o u l d p e r m i t a p u r p o s e s a n i s o t h e r m a l . C o n s i d e r i n g t h e H s d = t h e r m a l r e s i s t a n c e b e t w e e n c a b l ed i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e r e l a t i v e t h e r m a l s i m p l e s t o f c a b l e - i n - d u c t i n s t a l l a t i o n s - a s h e a t h a n d d u c t w a l l i n d e g r e e c e n t i -e f f i c i e n c i e s o f t h e p i p e - t y p e a n d c a b l e - i n - s i n g l e c a b l e i n a s i n g l e d u c t - t h e c a b l e P d = t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f t h e d u c t s t r u c -d u c t t r a n s m l i s s i o n s y s t e m s . s u r f a c e i s a n i s o t h e r m a l , b u t , s t r i c t l y t u r e i n d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i -M e t h o d s o f t h u s c a l c u l a t i n g t h e t e m - s p e a k i n g , n e i t h e r t h e d u c t w a l l n o r t h e m e t e r s p e r w a t tp e r a t u r e r i s e o f c a b l e s i n d u c t a r e n o t n e w . d u c t p e r i p h e r y a r e i s o t h e r m a l s b e c a u s e p e = t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f t h e e a r t h i n d e -A n u m b e r o f s u c h m e t h o d s h a v e a p p e a r e d t h e c a b l e i s n o t c e n t e r e d i n t h e d u c t a n d R d g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t tA n n u m b e r a t o f e s u c h e rag rmtefn d e q u i v a l e n t r a d i u s o f t h e g r o u p o fi n l i t e r a t u r e . T h e s e r a n g e f r o m t h e f u n - b e c a u s e a l l p o i n t s i n t h e r e c t a n g u l a r d u c t l o a d e d d u c t w a l l sd a m e n t a l l y t h e o r e t i c a l m e t h o d d i s c u s s e d p e r i p h e r y a r e n o t e q u i d i s t a n t f r o m t h e R b = e q u i v a l e n t r a d i u s o f t h e d u c t b a n kb y B a i l e y , ' t o t h e q u a s i - e m p i r i c a l m e t h o d s c y l i n d r i c a l s o u r c e o f h e a t f l o w . I n t h e L = d i s t a n c e f r o m c e n t e r o f d u c t b a n k t o

    case o a m u l i c a b l - i n - d u t s t r u t u r e , s u r f a c e o f e a r t hP a p e r 4 9 - 1 3 4 , r e c o m m e n d e d b y t h e AIEE I n s u l a t e d c a s e o f a m u l t i c a b l e - i n - d u c t s t r u c t u r eC o n d u c t o r s C o m m i t t e e a n d a p p r o v e d b y t h e A I E E t h e s i t u a t i o n i s f u r t h e r c o m p l i c a t e d b y t h e T h e u s e o f t h e l o n g f o r m o f t h e K e n -T e c h n i c a l Program Committee f o r p r e s e n t a t i o n a tt h e A I E E S u l m m e r G e n e r a l M e e t i n g , S w F a m p s c o t t , u s u a l d i s s y m m e t r y o f t h e c a b l e p o s i t i o n s n e l l y f o r m u l a i n t h e d e v e l o p m e n t o f e q u a -M a s s . , J u n e 2 0 - 2 4 , 1 9 4 9 . M a n u s c r i p t s u b m i t t e d a n d t h e i n t e r a c t i o n o f t h e h e a t f l o w f r o m t i o n 1 i s n o t j u s t i f i e d i n v i e w o f t h e a p -March 7 , 1 9 4 9 ; made a v a i l a b l e f o r p r i n t i n gA p r i l 2 6 , 1 9 4 9 . t h e v a r i o u s c a b l e s . p r o x i m a t e n a t u r e o f R d a n d R b .J . H . N E H E R i s S e n i o r E n g i n e e r w v i t h t h e P h i l a - A t h e o r e t i c a l s o l u t i o n o f t h i s p r o b l e m E q u a t i o n 1 a s s u m e s a u n i f o r m r e s i s -d e l p h i a E l e c t r i c C o m p a n y , P h i l a d e l p h i a , P a . w h i c h i s s u f f i c i e n t l y s i m p l i f i e d t o b e t i v i t y t h r o u g h o u t t h e e a r t h a n d n e g l e c t sT h e a u t h o r w i s h e s g r a t e f u l l y t o a c k n o w l e d g e t h e p r c t i c a l must ivleteasmtos sraeefcswihmyb nlddih e l p o f G . B . S h a n k l i n o f t h e G e n e r a l E l e c t r i c paivleteasmtos sraeefcswihmyb nlddiC o m p a n y i n e s t a b l i s h i n g t h e a v e r a g e g e o m e t r y t h a t t h e d u c t w a l l s a n d d u c t p e r i p h e r y d e s i r e d . 4 I f t h e d u c t s t r u c t u r e i s l o c a t e di n v o l v e d i n t h e t e s t s from which t h e N a t i o n a lE l e c t r i c L i g h t A s s o c i a t i o n D u c t H e a t i n g C o n s t a n t s may b e t r e a t e d a s c y l i n d r i c a l i s o t h e r m a l b e n e a t h s t r e e t p a v i n g o f t h e r m a l r e -w e r e f o r m u l a t e d ; a n d t h e k i n d n e s s o f t h e J o h n s - s u r f a c e s . C a b l e e n g i n e e r s a r e g e n e r a l l y s i s t i v i t y p p i t s e f f e c t may b e c a r e d f o r b yM a n v i l l e Company i n f u r n i s h i n g t h e i r t e s t datapon,oito n f i b r e a n d T r a n s i t e d u c t s . a g r e e d o n t h i s pon.The m a i n p o n s o f t h e a d d i t i o n o f a n o t h e r t e r m w i t h i n t h e5 4 0 N e h e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t B a n k A I F E T R A N S A C T I O N S

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    2/10

    t F = O F i g u r e 1 . T y p i c a l a n a l o g y c o n s i s t i n g o f a m o d e l t e s t s e t u pv F = O : Y d u c t b a n k c o n f i i u r - i n w h i c h t h e t h e r m a l q u a n t i t i e s a r e r e -; i ! 1 P - ) | | i ) , 1 ( 9 I i o n s p l a c e d b y t h e i r c o r r e s p o n d i n g e l e c t r i c a l2 F = 0 . 3 0 - F 1 c o u n t e r p a r t s , ' B a i l e y h a s d e m o n s t r a t e dV F = O ; ; , 4 7 . ' s W U W N t h e c o r r e c t n e s s o f e q u a t i o n 4 f o r t h e c a s e'Ij6 - | 1 t*v 1 0 9 V o f s i x i s o t h e r m a l d u c t w a l l s b u r i e d i n a.+, l ( ' ) , { , * 4 - F = 0 - 3 0 6 C u n i f o r m m e d i u m . E q u a t i o n 4 d o e s n o tF 2 . 6 L : ~::': ; Ia k e a c c o u n t o f a n y e m p t y d u c t s w h i c hL3 C 2 . . i - r 8 r :v.: Fj:206g; . 7 \ .'M 2 ( _ } C ? : : . v . { . t.**Qi)t.; r e s u l t . T h e m a g n i t u d e o f t h i s e f f e c t may

    7 c ' C b e o b t a i n e d r e a d i l y w i t h t h e e l e c t r i c a l4C 7 L F C 3 0 0 c o u n t e r p a r t e q u i p m e n t , b u t , u n f o r t u -F - 0 . 5 F = 0 - 7 0 4L F 1 . 3 0 . > ~; n a t e l y , t h i s was n o t c o v e r e d b y B a i l e y . I t- '7. w 1 ~ F m v 9 i L * ! |s p r o b a b l e t h a t t h e e f f e c t i s m i n o r a n d| . I 1 | ; t SVz .t lii-)ftf8su * | 1 - 2 J S . g ? L - . * t h a t i t s o m i s s i o n w i l l n o t i n t r o d u c e a n y| *W: l t . .W5v u : F v W . < v w e l7 : 8 2 v u 9 treaterr r o r s t h a n some o f t h e o t h e ra s s u m p t i o n s w h i c h h a v e b e e n i n t r o -~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ d u c e d .5 C 5 L 8 C . v..v ' I n t h e m a j o r i t y o f c a b l e - i n - d u c t c a l c u -

    8 L l a t i o n s , t h e c a b l e s a l l d i s s i p a t e t h e s a m eamount o f h e a t , o r s o n e a r l y s o t h a t t h eb r a c k e t s o f e q u a t i o n 1 , f o r w h i c h i t i s m e t h o d R d i s t a k e n t o b e t h e r a d i u s o f a v a l u e s o f Q i n e q u a t i o n 4 may b e t a k e n a ss u f f i c i e n t l y a c c u r a t e t o u s e c i r c l e w h o s e p e r i m e t e r i s e q u a l t o t h e b ei ng e q u a l t o Q d ' / N , w h e r e N i s t h eL p e r i p h e r y o f a b o u n d a r y l i n e d r a w n n u m b e r o f l o a d e d d u c t s . U n d e r t h e s e( P p - P e ) l o g 0 o L_ d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i - a r o u n d , a n d t a n g e n t t o , t h e i n n e r w a l l s o f c o n d i t i o n s e q u a t i o n 4 b e c o m e sL-p m e t e r s p e r w a t t ( 2 ) t h e l o a d e d d u c t s .I t must b e r e a l i z e d , h o w e v e r , t h a t R d A T d O = . 0 1 2 P Q d I l o g 1 o Xi l l w h i c h p i s t h e t h i c k n e s s o f t h e p a v e - a n d e q u a t i o n 1 o r 3 a r e m e r e l y m e a n s t o X _m e n t . a n e n d - t h e c a l c u l a t i o n o f t h e t e m p e r a - L i V / 2 ( 1 + L 2 / L 1 ) ( 1 + L 3 / L 1 ) ...A s a p r a c t i c a l m a t t e r , h o w e v e r , P d , P e , t u r e r i s e o f a p ar t i c u l ar d u c t w a l l , a s - N ' r d X d l 2 X d l 3 Ia n d p p a r e o f t h e s a m e g e n e r a l m a g n i t u d e , s u m e d t o b e i s o t h e r m a l , w h i c h i s o p e r a t i n g d e g r e e s c e n t i g r a d e 5 )a n d s i n c e t h e y w i l l v a r y among t h e m s e l v e s i n t h e v i c i n i t y o f o t h e r l o a d e d d u c t s .s e a s o n a l l y w i t h t h e m o i s t u r e c o n t e n t i n a L o o k e d a t f r o m t h i s p o i n t o f v i e w , t h e E q u a t i o n 5 r e s u l t s i n a s l i g h t l y d i f f e r e n t

    m a n n e r w h i c h c a n n o t b e p r e d i c t e d w i t h v a l u e o f ATd may b e d e t e r m i n e d g r a p h i c - v a l u e f o r e a c h l o a d e d d u c t . I f we c o n -a n y d e g r e e o f a c c u r a c y , i t o f t e n i s s u f f i - a l l y b y p l o t t i n g t h e l i n e s o f h e a t f l o w , a s s i d e r a c e n t r a l l y - l o c a t e d l o a d e d d u c t o fc i e n t t o a s s u m e t h a t t h e y w i l l h a v e t h e d o n e b y t h e B r i t i s h 5 a n d d i s c u s s e d b y d e p t h L , e q u a t i o n 5 b e c o m e s s u b s t a n -s a m e e f f e c t i v e v a l u e p ' . T h i s m a t t e r i s B a i l e y , 1 o r , much m o r e s i m p l y , b y t h e t i a l l y e q u a l t od i s c u s s e d i n r e f e r e n c e 4 , t o g e t h e r w i t h a p p l i c a t i o n o f t h e p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i - 2 Lm e t h o d s o f d e t e r m i n i n g t h i s e f f e c t i v e t i o n . 1 ' 4 T h i s p r o c e d u r e , o u t l i n e d i n A p - A T d = 0 . 0 1 2 p Q d ' l o g 1 .v a l u e . p e n d i x I , r e s u l t s i n a n e x p r e s s i o n o f t h e / r X d , 2 + d , 3On t h i s b a s i s , e q u a t i o n 1 may b e s i m - f o r m d e g r e e s c e n t i g r a d e ( S a )p l i f i e d t o 2 L , H e n c e , b y c o m p a r i s o n w i t h t h e s e c o n d2 L ATd= 0 . 0 1 2 p Q , l o g l o + t e r m o f e q u a t i o n s 1 o r 3A T S = Q C H O d + O . 0 1 2 p ' Q d ' l o g l O r dR d L1 +L2 R d - = . . * (6 )d e g r e e s c e n t i g r a d e ( 3 ) Q 2 g 1 0 9 1 + . . . . + R r d X d 1 2 X dd 1 2O u r p r o b l e m , t h e r e f o r e , c o n s i s t s i n t h e L I + L l The p r o c e d u r e o u t l i n e d i s o b v i o u s l ye v a l u a t i o n o f H 8 d , R d , a n d R b . Q n l o g 1 , d e g r e e s c e n t i g r a d e s u i t a b l e f o r d e t e r m i n i n g t h e t e m p e r a t u r eR , n R r i s e of any p o in t in the duct structure and

    E v a l u a t i o n o f R d ( 4 ) t h u s t h e t e m p e r a t u r e r i s e o f t h e a i r i n a n yi n w h i c h t h e n u m e r i c a l s u b s c r i p t s r e f e r u n o c c u p i e d o r i d l e d u c t . T h e c o r r e -T h e r e a p p e a r s t o b e a g e n e r a l f e e l i n g t o a r b i t r a r y n u m b e r s a s s i g n e d t h e i n d i v i d s p o n d i n g e x p r e s s i o n f o r R > , t h e e q u i v a l e n tamong c a b l e e n g i n e e r s t h a t , b e c a u s e o f t h e u a l l o a d e d d u c t s i n t h e b a n k , n u m b e r 1 r a d i u s o f a n i d l e d u c t , i sc o m p l i c a t e d h e a t - f l o w p a t t e r n w h i c h b e i n g t h e r e f e r e n c e d u c t f o r w h i c h t h e R , = dX d 1 2 d 3 4d( 7e x i s t s i n t h e i m m e d i a t e v i c i n i t y o f t h e t e m p e r a t u r e r i s e i S d e s i r e d . T h u s , d 1 2d u c t s o f a m u l t i c a b l e - i n - d u c t i n s t a l l a t i o n , i s t h e c e n t e r - t o - c e n t e r d i s t a n c e b e t w e e n F i g u r e 1 s h o w s a n u m b e r o f t y p i c a lt h e v a l u e o f R d f o r u s e i n e q u a t i o n s 1 o r 3 t h e r e f e r e n c e d u c t a t d e p t h L 1 a n d n u m b e r d u c t b a n k c o n f i g u r a t i o n s w i t h f r o m o n e t oc a n n o t b e d e r i v e d o n a r e a s o n a b l y s i m p l e 2 d u c t a t d e p t h L 2 , a n d r d i s t h e d u c t w a l l e i g h t l o a d e d d u c t s . I n F i g u r e 1 , C i n -t h e o r e t i c a l b a s i s . A s a r e s u l t t h e r e i s a r a d i u s . T h e t e m p e r a t u r e r i s e t h u s o b - d i c a t e s c l o s e g r o u p i n g a n d L i n d i c a t e st e n d e n c y t o a c c e p t t h e s o - c a l l e d " e q u a l t a m n e d i s a b o v e e a r t h } a m b i e n t t e m p e r a - l o o s e g r o u p i n g . A d e t e r m i n a t i o n o f t h ep e r i p h e r y " m e t h o d a s a s i m p l e a n d s a t i s - t u r e a t t h e d e p t h L 1 . d e g r e e o f a c c u r a c y e n t a i l e d i n e q u a t i o n 5 af a c t o r y m e a n s o f e v a l u a t i n g R d . I n t h i s By t h e u s e o f a n i n g e n i o u s e l e c t r i c a l a s a p p l i e d t o t h e s e c o n f i g u r a t i o n s , w i t h1 9 4 9 , VOLUME 6 8 N e h e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t B a n k 5 4 1

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    3/10

    c o n s i d e r a t i o n f o r p o s s i b l e e f f e c t s o f t h e b e t w e e n t h e o c c u p i e d d u c t s a n d a n o u t - E v a l u a t i o n o f H , de m p t y d u c t s , c o u l d b e r e a d i l y m a d e b y s i d e i d l e d u c t i s t o o v a r i a b l e t o p e r m i t t h emeans o f t h e e l e c t r i c a l c o u n t e r p a r t u s e o f t h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a n o u t s i d e I n c a b l e c a l c u l a t i o n s i t h a s b e e n c u s -e q u i p m e n t w i t h i n s u l a t i n g m e d i a i n s e r t e d i d l e d u c t a s a b e n c h mark u n l e s s t h e p a r - t o m a r y t o e x p r e s s H d i n t e r m s o f a s u r f a c et o r e p r e s e n t t h e e m p t y d u c t s . T h e p r o - t i c u l a r g e o m e t r y i s t a k e n i n t o c o n s i d e r a - r e s i s t i v i t y f a c t o r 3 a c c o r d i n g t o t h e e x -c e d u r e o f B a i l e y ' c o u l d b e m a t e r i a l l y t i o n . A l s o , o v e r - a l l t h e r m a l r e s i s t a n c e s p r e s s i o ns i m p l i f i e d b y t h e u s e o f a t h i n s h e e t o r c a l c u l a t e d b y t h e e q u a l p e r i p h e r y m e t h o dc o a t e d s u r f a c e o f u n i f o r m e l e c t r i c a l - r e - a v e r a g e a b o u t 1 0 p e r c e n t l o w e r t h a n b y H , d = 0 . 0 0 4 1 1 Ds i s t i v i t y m a t e r i a l i n s t e a d o f t h e w a t e r t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e , a n d s l i g h t l y d e g r e e c e n t i g r a d e f e e t p e r w a t t ( 9 )b a t h w h i c h h e e m p l o y e d . b u t n o t a p p r e c i a b l y l o w e r t h a n t h e o v e r -Any a p p r e c i a b l e e f f e c t o f t h e u n o c - a l l t h e r m a l r e s i s t a n c e s o f o u t s i d e i d l ec u p i e d d u c t s t h u s c o u l d b e r e d u c e d t o d u c t s . From t h i s w e m u s t c o n c l u d e t h a t i n w h i c hg i s e x p r e s s e d i n d e g r e e c e n t i -c o r r e c t i o n f a c t o r s a p p l i c a b l e t o e q u a t i o n s t h e e q u a l p e r i p h e r y m e t h o d i s n o t a v a l i d g r a d e s q u a r e c e n t i m e t e r s p e r w a t t .6 a n d 7 . S u c h a p r o j e c t w o u l d b e o f g r e a t m e a n s o f e v a l u a t i n g R d . d a y s o f c a b l e - i n - d u c t c a l c u l a t i o n s , 8 w h e n ,v a l u e , a n d i t i s h o p e d t h a t m e a n s may b e facko fc b l e t t i n f o r m a t i o n , w a s a sf o u n d f o r u n d e r t a k i n g i t . E v a l u a t i o n o f R b f o r l a c k o f b e t t e r i n f o r m a t i o n , { 3 was a s -F o u n d f o m p a r a u n r t a k i n i t . p o s e s , Evaluationosumed t o b e c o n s t a n t . A c t u a l l y 0 3 i s n o tF o r c o m p a r a t i v e p u r p o s e s , T a b l e I h a s As i n d i c a t e d p r e v i o u s l y , t h e e x a c t c o n s t a n t an d v a r i e s w i t h D 5 , although,b e e n p r e p a re d f o r t h e c o n f i g u r a t i o n s o f e v a l u a t i o n o f R b i s r e l a t i v e l y u n i m p o r t a n t w i t h i n t h e u s u a l r a n g e o f D S , a may beF i g u r e 1 a s s u m i n g t h e v a l u e s f o r r d d a n d s i n c e t h e t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f t h e d u c t t a k e n a s c o n s t a n t w i t h o u t a p p r e c i a b l eL t h e r e i n s t a t e d . V a l u e s o f t h e l o g 8 3 s t r u c t u r e an d t h e s u r r o u n d i n g e a r t h may e r r o r . A s i n d i c a t e d i n A p p e n d i x I I , H 8 d i sr a t i o a l s o a r e g i v e n . I f a v a l u e o f p ' =83 b e p r e s u m e d t o b e s o n e a r l y t h e same t h a t t h e o r e t i c a l l y d e p e n d e n t n o t o n l y upon D 5d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t b e a c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n i n t h e v a l u e o f b u t a l s o i n some s l i g h t d e g r e e upon Q anda s s u m e d , t h e s e v a l u e s o f t h e l o g m o r a t i o a r e R b w i l l n o t a p p r e c i a b l y a f f e c t t h e v a l u e o f D d . The t h e o r e t i c a l r e l a t i o n s h i p betweene q u a l t o t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e s i n v o l v e d , e q u a t i o n 1 . H r a g e v a l uin d e g r e e centigrade f e e t per watt. I t . I d an d D , f o r averg vles o f Q= 10i n d e g r e e c e n t i g r a d e f e e t p e r w a t t . I t E q u a t i o n 6 f o r t h e e v a l u a t i o n o f Rd w a t t s p e r f o o t a n d Dd = 4 i n c h e s i s ex -w i l l b e n o t e d t h a t t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e w i l l b e r e c o g n i z e d a s t h e e q u a t i o n f o r t h e p r e s s e d i n t h e f o r m o f a c u r v e i n F i g u r eb e t w e e n a l o a d e d d u c t w a l l a n d a c e n - " g e o m e t r i c mean r a d i u s " o f a g r o u p o f 2 .t r a l l y - l o c a t e d i n s i d e i d l e d u c t i s i n a p p r e - c y l i n d r i c a l c o n d u c t o r s a s commonly u s e d B e c a u s e o f t h e d e p a r t u r e o f t h e ductc i a b l e i n r e s p e c t t o t h e t o t a l t h e r m a l r e - i n o v e r h e a d t r a n s m i s s i o n l i n e c a l c u l a t i o n s . w a l l f r o m a n i s o t h e r m a l c y l i n d e r o n w h i c hs i s t a n c e f r o m l o a d e d d u c t w a l l t o a m b i e n t . F o r c o n s i s t e n c y , t h e r e f o r e , i t w o u l d b e A p p e n d i x I I i s b a s e d , t h e t h e o r e t i c a l l y -T h i s i s m e r e l y a t h e o r e t i c a l j u s t i f i c a t i o n l o g i c a l t o e m p l o y f o r R b t h e c o r r e s p o n d i n g d e r i v e d H s d m u s t b e c o r r e l a t e d w i t h s u c ho f a f a c t w h i c h may b e d e d u c e d f r o m a e x p r e s s i o n f o r t h e g e o m e t r i c mean r a d i u s t e s t d a t a a s a r e a v a i l a b l e .c o n s i d e r a t i o n o f t h e h e a t f l o w p a t h s i n - o f a r e c t a n g l e . T h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e I n a t h e s i s w r i t t e n i n 1 9 2 5 , B a r e n s c h e r 9v o l v e d , a n d , t h u s t h e t e m p e r a t u r e r i s e o f g e o m e t r i c mean d i s t a n c e o f a r e c t a n g l e g i v e s t h e r e s u l t s o f t e m p e r a t u r e m e a s u r e -a n i n s i d e i d l e d u c t i s j u s t i f i a b l y e m p l o y e d f r o m i t s c e n t e r , t h e e x p r e s s i o n f o r w h i c h , m e n t s made a t t h r e e p o i n t s - t o p , b o t t o m ,a s a b e n c h m a r k b y w h i c h t h e p e r f o r m - a s g i v e n b y D w i g h t , ' i s a n d s i d e - o n a c a b l e s h e a t h a n d t h e c o r -a n c e o f a g i v e n d u c t b a n k r e a d i l y may R 0 . 1 1 2 P ( 8 ) r e s p o n d i n g t h r e e p o i n t s o n t h e i n s i d e o fb e d e t e r m i n e d . 6 b b a n e n c l o s i n g f i b r e d u c t e n c a s e d i n a c o n -Two o t h e r s i g n i f i c a n t p o i n t s a r e i n d i - i n w h i c h P b i s t h e p e r i p h e r y o f t h e r e c - c r e t e e n v e l o p e . T h e s e r e s u l t s , b a s e d onc a t e d b y T a b l e I . T h e t h e r m a l r e s i s t a n c e t a n g u l a r d u c t s t r u c t u r e . t h e a v e r a g e s h e a t h a n d i n n e r - d u c t - w a l l

    t e m p e r a t u r e s f o r Q= 1 0 w a t t s , a r e g i v e ni n T a b l e I I a n d a r e s p o t t e d on F i g u r e 2 .T a b l e 1 . G e o m e t r i c C o n s t a n t s f o r t h e C o n f i g u r a t i o n o f F i g u r e 1 T h e r e o b v i o u s l y w a s s o m e t h i n g w r o n gA s s u m i n g r d = 1 . 8 8 i n c h e s , d = 6 . 2 5 i n c h e s , D e p t h o f c o v e r = 3 0 i n c h e s w i t h t h e D . = 2 . 1 3 t e s t , b u t o t h e r w i s e t h ep o i n t s f a l l o n a c u r v e p a r a l l e l t o t h eC o n l i g - 2L R i o l o g l o R d ' t h e o r e t i c a l a n d a b o u t 0 . 5 5 d e g r e e c e n t i -u r a t i o n R d R , ; R i o R d ' 2 L l o g , 2 L l o g R i o g l o - o g r a d e f e e t p e r w a t t h i g h e r .A more e l a b o r a t e s e t o f t e s t s r e c e n t l y

    1 . . . . . . 1 . 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 8 8 . . . . 7 0 . 2 . . . . . . 1 . 5 8 . . . . . . . . . . . . . . . ..h a s b e e n made b y t h e J o h n s - M a n v i l l e2.. 4 2 . 3 . 8 7 . . . . 7 0 .2. 1 . 3 2 .... 0 6 Company i n w h i c h t e m p e r a t u r e s were3C....4.18........7.00 . . . . 5 . 0 1 . . . . . 7 6 . 6 . . . . 1 . 2 6 ...........0.23.....0.08 Cmayi3L. 5.26.6.25.... 6 . 6 7 . . . 8 . ... 2 0...08. 0 . 1 0 m e a s u r e d a t m a n y m o r e p o i n t s a r o u n d t h e4C. 5 . 0 5 . 5 . 8 5 .. . 7 6 .6 . 1 . 1 8 ..0.07 c a b l e s h e a t h , a n d a r o u n d t h e i n n e r a n d4L. 6 . 7 2 . . 7 . 4 3 . . . . 7 . 8 5 . . . 8 2 . 8..09... 0 . 0 4.. 0 . 0 75C. 5 . 2 5 . 9 . 0 0 . . . . 7 . 2 7 ... 8 2 .8. 1.20... 1 3.. 1 4 o u t e r s u r f a c e s o f t h e e n c l o s i n g f i b r e o r5L.. 7 8 .... 8 . 2 5 . . . . 8 . 6 5 . . . . 9 . 8 0 ... 82.8. 1 . 0 9.. 0 9.. 0 . 1 1.. 1 6 T r a n s i t e d u c t s . T h e s e t e s t s i n v o l v e d a6 C.. 7 5 .. 7 . 9 5 ... 8 2 . 8 .. 1 . 1 6... 1 46 L .. 8 . 9 2 . . . . 9 . 7 0 . . . . 1 0 . 7 0 . . . . 1 1 . 8 0 ....8 5 . 2..00. 0 . 0 2.. 0.08. 0 . 1 2 f i b r e d u c t i n a i r , a f i b r e d u c t i n a c o n c r e t e7 L . 1 0 . 4 0 . . . 1 1 . 1 2 . . . 1 2 . 3 0 . . . 1 3 . 8 0 . . . 89.0. 0 . 9 3 . 0 . 0 . 0.07. 0 1 2 eneoe, a T r a ns i t e ( K o r d u c t ) d u c t i n8C. 7 . 8 2 . . . 7 . 4 5 . 9 . 8 5 . . . 8 2 . 8..0 3 . . - 0 . 0 2 . . 0 . 1 0 a i r , a n d a T r a ns it e d u c t i n c o n c r e t e e n -8L.2 . 7 0 . . 1 3 . 0 0 . . 1 4 . 0 0 . . 1 5 . 8 0 .. 95.2.. 0 .87-0.01...04. 0 . 1 0 v e l o p e . Theresults,extrapolatedbackto

    r d = r a d i u s o f d u c t w a l l ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a=10 w a t t s p e r f o o t , a r e l i k e w i s e g i v e nd = d i s t a n c e b e t w e e n d u c t c e n t e r s i n T a b l e I I a n d a r e s p o t t e d i n F i g u r e 2 .R d = e q u i v a l e n t r a d i u s o f c e n t r a l l y - l o c a t e d o c c u p i e d d u c t , b y e q u a t i o n 6 I t w il l b e noted t h a t t h e p o i n t f o r f i b r eR , = e q u i v a l e n t r a d i u s o f c e n t r a l l y - l o c a t e d i n s i d l e e m p t y d u c t , b y e q u a t i o n 7 ductn c o n c r e t e f a l l s on t h e c u r v ei= e q u i v a l e n t r a d i u s o f c e n t r a l l y l o c a t e d o u t s i d e e m p t y d u c t , b y e q u a t i o n 7 through t h e B a r e n s c h e r 9 p o i n t s .R d ' = e q u i v a l e n t r a d i u s o f o c c u p i e d d u c t s , b y e q u a l p e r i p h e r y m e t h o d I t i s s i g n i f i c a n t t o o b s e r v e from TableL - d e p t h o f c e n t e r o f d u c t b a n k b e l o w e a r t h ' s s u r f a c e I I t h a t t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e between5 4 2 N e h e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t B a n k AIEE T R A N S A C T I O N S

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    4/10

    T a b l e 1 1 . V a l u e s o f H . , a n d H 8 d ' O b t a i n e d b y T e s t s o n F i b r e a n d T r a n s i t e D u c t s 1 , 2 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e s q u a r e c e n t i -______________________________________________________________________________ meterserwattfor fibre ducts ( 1 1 )W a t t s D s Dd H a d *H w H s d ' C o n d i t i o n S o u r c e F = f s 2 + f , 3 + f 1 4 ( 1 2 )D e g r e e s C e n t i g r a d eP e r F o o t I n c h e s F e e t P e r W a t t w h e r e t h e N - 1 v a l u e s o f f f o r e a c h l o a d e dd u c t i n r e s p e c t t o t h e r e f e r e n c e l o a d e d

    1 0.. 6 9 . . . 3 . 5 0 . . 4 . 7 0 .Fibred u c t i n c o n c r e t e ...... R e f e r e n c e 9 d u c t m ay b e o b t a i n e d from F i g u r e 3 .1 . 1 3 2 7 0 V a l u e s o f F a r e s h o w n i n F i g u r e 1 f o r t h e2 . 1 3 ......2.703 . 1 3.. 5 0 c o n f i g u r a t i o n s t h e r e r e p r e s e n t e d .10. 3 . 3 8 . . . . 3 . 8 8 . . . 1 . 5 4 . . 0 . 2 1 . . 1 . 7 5 . . F ib re d u c t i n a i r . . . . . . . J o h n s - M a n v i l l e C o m p a n y I f a s i n g l e e q u i v a l e n t v a l u e o f t h e r m a l1 . 4 0 . . . . 0 . 4 1 . . . 1 . 8 1 . . . F i b r e d u c t i n c o n c r e t e1 . 2 5 . . . 0 . 1 5 . . . 1 . 4 0 . . . T r a n s i t e d u c t i n a i r r e s i s t i v i t y i s u s e d f r o m t h e d u c t w a l l o u t ,1 . 0 7 . . . 0 . 1 3 . . . 1 . 2 0 . . . . T r a n s i t e d u c t in c o n c r e t e t h e l a s t term ( i n b r a c k e t s ) o f equation 10

    * T h e e f f e c t i v e t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f t h e d u c t w a l l m a y b e d e t e r m i n e d f r o m t h e e x p r e s s i o n b e c o m e s e q u a l t o z e r o .H w T h e t e m p e r a t u r e r i s e o f a n i d l e d u c t i sP W = = 1 , 2 8 0 H w = 4 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t f o r f i b r e d u c t s f o u n d b y e l i m i n a t i n g t h e f i r s t t e r m i n. 5 00 . 0 1 2 l o g , , - 1 8 0 d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t f o r T r a n s i t e e q u a t i o n 1 0 a n d m a k i n g r d = d . T h e3 . 8 8 d u c t s f a c t o r F w i l l i n t h i s c a s e b e c o m p o s e d o fN v a l u e s o f f .A t y p i c a l c a l c u l a t i o n f o r s i x e q u a l l yl o c a t e d c a b l e s i n a 2 b y 3 d u c t b a n k i sc a b l e s h e a t h a n d t h e i n s i d e o f t h e d u c t t w e e n a d j a c e n t d u c t c e n t e r s , a n d a f a c t o r g i v e n a p p e n d i x I V aw a l l i n c r e a s e s w i t h a n i n c r e a s e i n t h e r m a l F w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e p o s i - g p pr e s i s t i v i t y o f t h e d u c t m a t e r i a l . T h i s i s t i o n s o f t h e l o a d e d d u c t s i n t h e d u c tp r o b a b l y d u e t o t h e d e p a r t u r e o f t h e d u c t s t r u c t u r e . T h e c o r r e s p o n d i n g t r a n s f o r - C o m p a r i s o n w i t h P r e s e n t M e t h o d sw a l l f r o m a n i s o t h e r m a l s u r f a c e . T h e m a t i o n o f e q u a t i o n 5 a i s d e v e l o p e d i n T h e c omm o n m e t h o d o f c a l c u l a t i n g t h ed a t a p e r m i t t h e p r o j e c t i o n o f c u r v e s r e p - A p p e n d i x I I I .r e s e n t i n g H , d f o r f i b r e a n d T r a n s i t e T h e c o m p l e t e o v e r - a l l e x p r e s s i o n f o r t h e tt h a t a d o p t e d b y r t h e I n s u l a t e d P o w e rd u c t s . I t may b e p r e s u m e d t h a t t h e c u r v e t e m p e r a t u r e r i s e o f t h e s u r f a c e o f t h e C a b E n g i n e e A s s o c I a t i , i b a e dC a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a t i o n , 1 0 i S b a s e do f e q u a t i o n 2 2 i s a r e a s o n a b l y g o o d r e p r e - g i v e n c a b l e i s t h e r e f o r e . . 'O n t h e u s e o f e q u a t i o n 9 w i t h , B= 1 , 2 0 0s e n t a t i o n i n c a s e o f a t e r r a - c o t t a d u c t

    A T s = 0 . 0 0 4 1 Q C A+e g r e e c e n t i g r a d e s q u a r e c e n t i m e t e r s p e rh i c h h a s a t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f 1 0 0 A T , = 0 . 0 0 4 1 1 - + 0 . 0 1 2 - p d X wd e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t , N f a m i lX o s t d ec d 2 L d i a r N a t i o n a l E l e c t r i c L i g h t A s s o c i a t i o ns o p p o s e d t o 1 8 0 d e g r e e c e n t i g r a d e g N l o g , o- l o g , o - F)+ d u c t c o n s t a n t s . 8c e n t i m e t e r s p e r w a t t f o r T r a n s i t e , a n d d r d4 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r ( P ) , 2 L. O l 2 Q d (e-d l o g , 8 -+ A T , = O . 0 0 4 1 1 Q - + Q , z ' H d e g r e e sw a t t f o r f i b r e . R d D sI n t h e c a s e o f f i b r e a n d T r a n s i t e d u c t s , L c e n t i g r a d e ( 1 3 )i t i s m o s t c o n v e n i e n t t o c a r e f o r t h e a d d i - ( P p - P e ) l o g , L F aoZ _ _ _ 1 5 ~ ~ F o r a c a b l e d i a m e t e r o f 2 . 5 i n c h e s t h et i o n a l t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e d u c t w a l l d e eet- d 1 0ional thermal. r e s i s t a n c e oft heduct wall d e g r e e s c e n t i g r a d e (10) f i r s t t e r m e q u a t i o n 1 3 r e p r e s e n t s a t h e r m a li t s e l f b y f o r m u l a t i n g s U d ' t o i n c l u d e t h i s i n w h i c h , r e s i s t a n c e o f 1 . 9 7 d e g r e e c e n t i g r a d e f e e tr e s i s t a n c e . S u c h c u r v e s a r e s h o w n i n w h i c h p e r w a t t , a s c o n t r a s t e d w i t h t h e c o r r e -s o l i d s e c t i o n i n F i g u r e 2 . I n u s i n g t h e s e 3 = 8 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e s q u a r e c e n t i - s p o n d i n g v a l u e o f 1 . 3 0 d e g r e e c e n t i g r a d ec u r v e s , r d i n e q u a t i o n 6 s h o u l d b e t a k e n m e t e r s p e r w a t t f o r t e r r a - c o t t a d u c t sp r o p e r l y a s t h e o u t s i d e r a d i u s o f t h e f i b r e 1 , 0 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e s q u a r e c e n t i - f e e t p e r w a t t o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n 2 2 .r o p e r l y a s t h , - . o u t s i d e r a d i u s ofh 1 m e t e r s p e r w a t t f o r T r a n s i t e d u c t s T h e r e h a s b e e n c o n s i d e r a b l e c o n f u s i o no r T r a n s i t e d u c t , a l t h o u g h p r a c t i c a l l y a s t t r t h p t r e w s g u i f c a c e r f n t e t f r s t t e rt h i s r e f i n e m e n t i s u n n e c e s s a r y . F o r m o s t 6 an

    purposes, e q u a t i o n 9 ma y b e u s e d w i t h o f e q u a t i o n 1 3 , b u t i t i s g e n e r a l l y a g r e e dp u r p s , e q a i o 0 may be u s e d t h a t i t r e p r e s e n t s a t h e r m a l r e s i s t a n c e, B e q u a l t o 8 0 0 d e g r e e c e n t i g r a d e s q u a r e hihe t h a thtdfndbyHd ec\ \ \ \ ~ ~ ~ ~ ~ h i g h e r t h a n t h a t d e f i n e d b y H S d H e n c ec e n t i m e t e r s p e r w a t t f o r t e r r a - c o t t a d u c t s ,1 , 0 0 0 f o r T r a n s i t e d u c t s , a n d 1 , 2 0 0 f o rf i b r e d u c t s .I t w i l l b e e v i d e n t t h a t a c o n s i d e r a b l e F i g u r e 2 . V a l u e s f H S d a H , d ' t 1 0a m o u n t o f f u r t h e r w o r k c a n b e d o n e -- - w a t t s p e r f o o t f o r t e r r a - c o t t a , T r a n s i t e , a n dmount o f f u r t h e r w o r k can b e d o n e f i b r e d u c t s e n c a s e d i n c o n c r e t ep r o f i t a b l y i n t h i s c o n n e c t i o n . T h e a c - , - -c u r a c y o f t h e c u r v e s o f F i g u r e 2 , h o w e v e r , - - - -p r o b a b l y i s c o n s i s t e n t w i t h t h e a c c u r a c y >w i t h w h i c h t h e o t h e r c o m p o n e n t s o f t h e o | t j ' Xt h e r m a l c i r c u i t c an b e c a l c u l a t e d . KW o r k i n g E q u a t i o n s l l l l - I R I

    A s a p r a c t i c a l m a t t e r , t h e s e p a r a t e cal-. . . . . . . . . . . . j Z- . H 0 T R A S T E O n C Sc u l a t i o n o f R d i S s o m e w h a t l a b o r i o u s . T h e _ _ 1 E R R U b a f l No v e r - a l l p r o c e d u r e i s s i m p l i f i e d b y s e t t i n gu p t h e w o r k i n g e q u a t i o n s i n t e r m s o f r d 4 . - .6 o I ! 1 . 4 . L a 2 . 2 o 2 . 4 2 . 6 2 . 3 . 0 3 . 2 3 . 4 3 . 6 3 . 8 4 . 0t h e r a d i u s o f a d u c t , d t h e d i s t a n c e b e - D , I N I N C H E S1 9 4 9 , V O L U M E 6 8 N e h e r - . T e m p t e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t B a n k 5 4 3

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    5/10

    t h e d u c t c o n s t a n t H m u s t r e p r e s e n t a t h e r - C o n c l u s i o n s , 2m a l r e s i s t a n c e l o w e r t h a n t h a t f r o m t h e (l o a d e d d u c t w a l l t o a m b i e n t . T h e v a l u e 1 . T h e b a s i s f o r a t h e o r e t i c a l m e t h o d V- /o f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e , 0 . 0 1 2 p ' l o g i o o f c a l c u l a t i n g t h e t e m p e r a t u r e r i s e o f( 2 L / R d ) , r e p r e s e n t e d b y t h e s e c o n d t e r m c a b l e s i n d u c t i n t e r m s o f t h e g e o m e t r y o f I M A U Io f e q u a t i o n 3 , o n t h e o t h e r h a n d , i n v o l v e s t h I d u c t b a n k a n d t h e e f f e c t i v e t h e r m a lt h e a p p l i c a b l e v a l u e o f t h e e f f e c t i v e t h e r - r e s i s t i v i t y o f t h e e a r t h h a s b e e n i n d i c a t e d .m a l r e s i s t i v i t y o f t h e e ar th p ' a n d t h e T h e m e t h o d i s e s s e n t i a l l y s i m p l e a n d L ig e o m e t r y o f t h e d u c t b an k , w h i c h a r e i n - r e a d i l y u n d e r s t a n d a b l e . T h e s l i g h t a d d i -h e r e n t l y c o n t a i n e d i n t h e d u c t c o n s t a n t t i o n a l l a b o r i n v o l v e d o v e r t h e c o n v e n - L I L , + L 2H . t i o n a l m e t h o d i s more t h a n c o m p e n s a t e dW h i l e n o t r u e c o m p a r i s o n c a n b e m a d e , b y t h e i n c r e a s e d a c c u r a c y o f t h e m e t h o d .t h e r e f o r e , i t i s w e l l t o n o t e t h a t , a s s u m i n g 2 . T h e a c c u r a c y o f t h e m e t h o d s d e - aa v a l u e o f 7 5 d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i - p e n d e n t u p o n t h e r e f in e m e n t w i t h w h i c hm e t e r s p e r w a t t f o r p ' , D , = 2 . 5 i n c h e s , a n d t h e b a s i c q u a n t i t i e s i n v o l v e d c a n b e d e -t h e g e o m e t r y g i v e n i n T a b l e I w h i c h i s t e r m i n e d . S u c h r e f i n e m e n t s , i n v o l v i n gt y p i c a l o f a v e r a g e p r a c t i c e a t t h e t i m e t h e f u r t h e r b a s i c r e s e a r c h a n d t e s t s , h a v e b e e n ld u c t c o n s t a n t s w e r e f o r m u l a t e d , t h e r e - i n d i c a t e d . A t t h e p r e s e n t t i m e s u f f i c i e n ts u l t a n t v a l u e s o f t h e e f f e c t i v e t h e r m a l r e - d a t a h a s b e e n p r e s e n t e d t o p e r m i t c a l c u - /2s i s t a n c e b e t w e e n s h e a t h a n d a m b i e n t o n a l a t i o n s o f e q u a l a c c u r a c y w i t h c o n v e n - _Y12p e r - c a b l e b a s i s , H , S a , a s c a l c u l a t e d b y t i o n a l m e t h o d s u n d e r n o r m a l c o n d i t i o n s ,e q u a t i o n s 3 a n d 2 2 a n d a s s p o t t e d o n I/F i g u r e 4 c h e c k r e a s o n a b l y w e l l w i t h t h e 1 2 -rd 2c u r v e o f e q u a t i o n 1 3 s h o w n i n t h e f i g u r e . . -F o r t h r e e o r m o r e l o a d e d d u c t s t h e a g r e e - -m e n t i s w i t h i n 1 0 p e r c e n t , w h i c h i s i n t h e F 5 D o f t h e tp u, . . . , _ f ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F i g u r e. D e v e l o p m e n t o f t h e t e m p e r a t u r es a m e o r d e r a s t h e t h e o r e t i c a l v a r i a t i o n s F - v*< 8 _ _ z r i s e o f a d u c t w a l l b y t h e p r i n c i p l e o f s u p e f -c a u s e d b y a c h a n g e i n c a b l e c o n f i g u r a i o n s 3 - - - - - b t h p o s u p e p o s r t i o nf o r t h e s a m e n u m b e r o f l o a d e d d u c t s , a n d - - - rw h i c h i s w e l l w i t h i n t h e v a r i a t i o n s w h i c h ,6 r - -may b e e x p e c t e d i n p ' f o r d i f f e r e n t l o c a - < - - .field o f t h e r a d i a t o r i s g i v e n b y t h e e x -t i o n s . 4- . p r e s s i o nF o r n o r m a l s i t u a t i o n s w h e r e p ' h a s - - T I -n o t a c t u l l y beendetermind, t h e r e ---.ATv =0.012pQ l o g i o d ' / do t a c t u a l l y b e e n d e t e r m i n e d , t h e r e - c n r I 2 d e g r e e s c e n t i g r a d e ( 1 4 )f o r e , a w o r k i n g f i g u r e o f 7 5 d e g r e e c e n t i -g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t a p p e a r s t o b e l I w h e r e d i s t h e d i s t a n c e o f t h e p o i n t f r o m t h ec o n s i s t e n t . 2 4 8 1 0 1 2 t h e r m a l c e n t e r o f t h e r a d i a t o r a n d d ' i sN - N U M B E R O F E Q UA LL Y L O A D E D D U C T S - t h e d i s t a n c e o f t h e p o i n t f r o m t h e i m a g e o fU N I T Y L O S S F A C T O R t h e t h e r m a l c e n t e r o f t h e r a d i a t o r . I f t h eF i g u r e 3 . R e l a t i v e p o s i t i o n f a c t o r s f f o r d u c t s F i g u r e 4 . C o m p a r i s o n o f H s a a s c a l c u l a t e d r a d i u s i d o f t h e r a d i a t o r i s s m a l l i n r e s p e c tF i g r e .C m p a i s o o f H , , , a c a c u l t e d t o t w i c e i t s d e p t h L b e l o w t h e i s o t h e r m a li n a d u c t b a n k f o r a 2 . 5 - i n c h d i a m e t e r c a b l e a n d 7 5 d e g r e e s p l a n e , a s i s t r u e i n t h i s c a s e , t h e t h e r m a lR E F E R E N C E c e n t i g r a d e p e r w a t t t h e r m a l r e s i s t i v i t y w i t h c e n t e r c o i n c i d e s p r a c t i c a l l y w i t h t h e p h y s i -D U C T t h e I n s u l a t e d P o w e r C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a - c a l c e n t e r o f t h e r a d i a t o r .Q o Q . O @ Q 3 0 . 4 8 - Q t i o n v a l u e s T h e p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i t i o n m e r e l ys t a t e s t h a t t h e t e m p e r a t u r e r i s e a t a n yp o i n t s u c h a s P b e c a u s e o f t h e s i m u l t a n e o u so p e r a t i o n o f a number o f s u c h r a d i a t o r s , i s. 1 5 3 5 0 a n d o f c o n s i d e r a b l y g r e a t e r a c c u r a c y e q u a l t o t h e s u m o f t h e t e m p e r a t u r e r i s e s3 K i u n d e r a b n o r m a l c o n d i t i o n s o f d u c t s t r u c - p r o d u c e d a t P by e a c h r a d i a t o r o p e r a t i n gt u r e , c o n f i g u r a t i o n , o r e a r t h r e s i s t i v i t y , a s i f t h e o t h e r r a d i a t o r s w e r e a b s e n t .C o n s i d e r t h e c a s e o f t w o s u c h r a d i a t o r sl o c a t e d a s s h o w n i n F i g u r e 5 , a t d e p t h s L I. 3 0 . 4 5 . 5 8 a n d L 2 b e l o w t h e i s o t h e r m a l p l a n e a n d; > { < >\> > ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l i b e r a t i n g, a n d Q 2 w a t t s p e r f o o t r e s p e c -U U U UA p p e n d i x 1 . A p p l i c a t i o n t i v e l y . B y t h e a p p l i c a t i o n o f e q u a t i o n 1 4o f t h e S u p e r p o s i t i o n P r i n c i p l e a n d t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e , t h e i n -| C a l c u l a t i o n Duct Wal c r e a s e i n t e m p e r a t u r e r i s e o f r a d i a t o r 1. 4 1 8 . 5 6 . 6 3 t o t n e o a l c u l a t i o n o f D u c t w a l l d u e t o t h e s i m u l t a n e o u s o p e r a t i o n o fA N \ 4 _ \ ) 9 \>g T e m p e r a t u r e R i s e r a d i a t o r 2 i s g i v e n b y t h e e x p r e s s i o n

    I f t h e d u c t w a l l s a r e t o b e c o n s i d e r e d a s d26 6 5 b e i n g i s o t h e r m a l , a n d i f t h e d u c t b a n k i s A T 1 2 = 0 . 0 1 2 p Q 2 l o g i o d - d e g r e e s c e n t i g r a d e. 8 0 . * 5 7 0 a s s u m e d t o h a v e t h e s a m e t h e r m a l r e s i s t i v r - =02o;& > ; ~~~\i t y a s t h e s u r r o u n d i n g e a r t h , t h e n t h e =.1p( U j ( 1 ) (1) p r o b l e m i s t h a t o f c y l i n d r i c a l r a d i a t o r s i n r Q o1 V ( L i + L 2 2 z + y 1 2 2 ]a medium o f u n i f o r m r e s i s t i v i t y b o u n d e d L Q ol d 2b y a n i s o t h e r m a l p l a n e . T h e t e m p e r a t u r e. 7 0 '7.3 . 7 7 r i s e o f a s i n g l e c y l i n d r i c a l r a d i a t o r u n d e r d e g r e e s c e n t i g r a d el t \ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t h e s e o n d i t i o n s i s d e v e l o p e d i n A p p e n d i x Im ( m'i o f r e f e r e n c e 4 , w h e r e i n i t isshown t h a t t h e ( 5o X J x \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t e m p e r a t u r e r i s e a t a n y p o i n t P i n t h e h e a t I n t h e c as e o f a d u c t s t r u c t u r e , t h e m a x i -5 4 4 N e h z e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t Bank AJEE T R A N S A C T I O N S

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    6/10

    mum v a l u e o f y i s r e l a t i v e l y s m a l l w i t h i n t e r m s o f t h e d i m e n s i o n s o f t h e c y l i n d e r s The v a l u e o f f f o r a n y r e l a t i v e p o s i t i o n o f ar e s p e c t t o 2L s o t h a t d 1 2 ' may b e t ak e n a n d t h e t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f t h e m e d i u m , l o a d e d d u c t w i t h r es pe c t t o t h e r e f e r e n c ee q u a l t o L , + L 2 . T h u s t h e t e m p e r a t u r e w h i c h h a s b e e n t a k e n a s 3 , 9 0 0 d e g r e e c e n t i - d u c t may b e o b t a i n e d f r o m t h e d i a g r a mr i s e o f a n i s o t h e r m a l d u c t w a l l d u e t o t h e g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t , w i l l b e u s e d s h o w n i n F i g u r e 3 .c o m b i n e d e f f e c t o f a l l o c c u p i e d d u c t s i s Q c d 0 . 0 2 1 3T d , = . 0 1 p L~ l g , , 2 L , A w a t t s p e r d e g r e e c e n t i -T d = 0 . 0 1 2 P Q , l o g i o + A T l o g i , D d / D , A p p e n d i x I V . T h e S o l u t i o nr d g r a d e f o o t ( 1 9 ) o f a T y p i c a l P r o b l e m

    Q 2 l o g 1 0 1 . . + L 2 + The r a d i a t i o n c o m p o n e n t i s g i v e n w i t hd 1 2 loglo + s u f f i c i e n t a c c u r a c y b y t h e f o l l o w i n g e x p r e s - G i v e n s i x 2 . 5 - i n c h d i a m e t e r e q u a l l y -s i o n b a s e d o n McAdams' e q u a t i o n 1 7 , l o a d e d c a b l e s w i t h a l o s s f a c t o r o f 0 . 8 5 ,Q , l o g 1 , L j + L n d e g r e e s c e n t i g r a d e p a g e 6 3 , " l ( s e c o n d e d i t i o n ) l o c a t e d i n a 2 w i d e b y 3 d e e p d u c t b a n kd . n c Q r o n s i s t i n g o f 4 . 5 - i n c h f i b r e d u c t s o n 8 . 5 -( 4 ) s = 0 . 1 0 2 D s E ( 1 + 0 s 0 + 6 7 T m ) w a t t s p e r d e - i n c h c e n t e r s e n c a s e d i n c o n c r e t e w i t ho v e r - a l l d i m e n s i o n s o f 2 0 i n c h e s w i d e b yg r e e c e n t i g r a d e f o o t ( 2 0 ) 2 8 . 5 i n c h e s d e e p , a n d i n s t a l l e d w i t h a 3 0 -A p l i n w h i c h i s t h e e m i s s i v i t y c o e f f i c i e n t o f t h e i n c h cover o f w h i c h 1 0 i n c h e s i s c o n c r e t eAppendix 1 1 . T h e r m a l surfa ce of t h e c a b l e , andTm is the average p a v e m e n t , d e t e r m i n e H s a f o r a m i d d l eR e s i s t a n c e b x e t w e e n C a b e l e S h e a t h t e m p e r a t u r e o f t h e a i r i n t h e d u c t i n d e - ( h o t t e s t ) d u c t .a n d ( I s o t h e r m a l ) D u c t W a l l g r e e s c e n t i g r a d e . E x p e r i e n c e h a s i n d i c a t e d r d = 2 . 2 5 i n c h e s , d = 8 . 5 i n c h e s , D S = 2 . 5t h a t t h e v a l u e o f e may b e t a k e n a s 1 . 0 0 . i n c h e s , , = 1 , 2 0 0 d e g r e e s c e n t i g r a d e s q u a r eTh e m e c h a n i s m o f h e a t t r a n s f e r b e t w e e n T h u s , f o r - a n a i r t e m p e r a t u r e o f 5 0 d e g r e e s c e n t i m e t e r s p e r w a t t ( e q u a t i o n 1 1 ) ;a c y l i n d r i c a l r a d i a t o r a n d a n i e n v e l o p i n g c e n t i g r a d e , e q u a t i o n 2 0 b e c o m e s F = 0 + 0 . 1 5 + 0 + 0 . 1 5 + 0 = 0 . 3 0 ( e q u a t i o ni s o t h e r m a l e n c l o s u r e t h r o u g h a n i n t e r v e n i n g Q 1 2 a n d F i g u r e 3 ) ; R b = 0 . 1 1 2 X 2 ( 2 0 +f l u i d medium i s s u c h t h a t a p o r t i o n o f t h e - -= 0 . 1 8 7 D , w a t t s p e r d e g r e e c e n t i g r a d e 2 8 . 5 ) = 1 0 . 9 i n c h e s ( e q u a t i o n 8 ) ; L =t o t a l h e a t f l o w Q i s c a r r i e d b y c o n v e c t i o n AT 30+1/2X28.5=44.3 i n c h e s , p = 1 0 , N = 6 .

    Q c r a p o r t i o n b y c o n d u c t i o n Q c d , a n d t h e f o o t ( 2 1 ) A s s t u m e P d = 1 0 0 , p e = 6 5 , a n d p p = 1 0 0r e m a i n d e r b y r a d i a t i o n Q r . I n f o r m u l a t i n g d e g r e e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t t .t h e c o m p o n e n t s o f t h e t h e r m a l c i r c u i t , C o m b i n i n g e q u a t i o n s 1 6 , 1 8 , 1 9 , a n d 2 1 , By e q u a t i o n 1 0t h e r e f o r e , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o w o r k i n we o b t a i n f o r H s d , t h e t h e r m a l r e s i s t a n c et e r m s o f t h e r m a l c o n d u c t a n c e s r a t h e r t h a n b e t w e e n c a b l e a n d d u c t w a l l A T s { 0 . 0 0 4 1 1 X 1 , 2 0 0 +t h e r m a l r e s i s t a n c e s , s i n c e t h e f o r m e r 1 0 . 9 Q cq u a n t i t i e s a r e d i r e c t l y a d d i t i v e . T h u s , i f H S , d = D s 3 Q / H 1 / 4 0 . 2 3 2 ( 0 . 0 1 2 X 0 . 8 3 X 1 0 0 ) XAT i s t h e t e m p e r a t u r e d r o p i n d e g r e e s Hsd 2 . 0 4 D s 8 8 . 6 8d5c e n t i g r a d e a c r o s s t h e c i r c u i t 1 . 3 9 D s D d l o g , Dd D 0 6 l o g i o -+ ( l o g , o 2 - - 2 - 0 . 3 0Q Q C 2 c d Q r d e g r e e c e n t i g r a d e f e e t p e r w a t t ( 2 2 ) 8 . 5_T _T AT I t w i l l b e s e e n t ha t t h e p r i m a r y v a r i a b l e i n + ( 0 . 0 1 2 X 6 X 0 . 8 5 ) X

    g r a d e f o o t ( 1 6 ) e q u a t i o n 2 2 i s D s . S i n c e v a r i a t i o n s i n Q ,D d , a n d T m h a v e m i n o r e f f e c t s o n t h e f i n a l / 8 7 . 6 / 8 8 . 6 \ 1The p h e n o m e n o n o f c o n v e c t i o n i n v o l v e s r e s u l t , i t i s s u f f i c i e n t f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s - 35 l o g , , _ 9 3 5 l o g , ,o --t h e c o n c e p t i o n o f t h e t e m p e r a t u r e d r o p t o a s s u m e a v e r a g e v a l u e s f o r t h e s e q u a n t i t i e s 1 0 . 9 7 8 . 6b e i n g c o n c e n t r a t e d i n t w o f i l m s , o n e a t t h e o f 1 0 w a t t s p e r f o o t , 4 i n c h e s , a n d 5 0 d e - = 1 . 9 7 + ( 0 . 0 1 2 X 0 . 8 3 X 1 0 0 ) ( 6 . 3 9 ) +s u r f a c e o f t h e c y l i n d r i c a l r a d i a t o r , o f d i - g r e e s c e n t i g r a d e , r e s p e c t i v e l y . The r e s u l t -a m e t e r s u b s t a n t i a l l y e q u a l t o t h e d i a m e t e r i n g s o l u t i o n o f e q u a t i o n 2 2 i s p l o t t e d a s t h e ( 0 . 0 1 2 X 6 X 0 . 8 5 ) ( - 3 0 . 0 )o f t h e r a d i a t o r D s i n i n c h e s ; a n d o n e a t t h e h e a v y c u r v e i n F i g u r e 2 . = 6 . 6 4 t h e r m a l ohm f e e ts u r f a c e o f t h e e n c l o s i n g i s o t h e r m a l s u r f a c e ,w h i c h a l s o w i l l b e c o n s i d e r e d a s b e i n g c y l i n - I f we a s s u m e a n e f f e c t i v e p'=75 d e g r e e sd r i c a l o f d i a m e t e r D d . The f o l l o w i n g c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r w a t te q u a t i o n , b a s e d o n M c A d a m s ' e q u a t i o n 4 2 , A p p e n d i x I l l . T h e R e l a t i v e A T sa g e 2 5 4 , " 1 ( f i r s t e d i t i o n o n l y ) i s a p p l i c a b l e PoiinFcor- n =19+002X85 5639t o e i t h e r f i l m w h e n t h e f l u i d i s a i r a t a t m o s - P o s i t i o n F a c t o r s F a n d f H s a = . 9 7 + ( 0 . 0 1 2 X 0 7 5 X 6 . 3 9p h e r i c p r e s s u r e a n d a t 5 0 d e g r e e s c e n t i g r a d e . = 6 . 8 6 t h e r m a l ohm f e e tE q u a t i o n 5 a m a y b e w r i t t e n a sQ C = 0 . 0 9 2 D 3 / 1 1 A T f ' 1 4 w a t t s p e r f o o t ( 1 7 ) p r e s e n t ma t h o d s , eq u a t i cn 1 3The e f f e c t o f n o r m a l t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n s A T d = 0 . 0 l 2 p Q h ( N l o g i o 2L - hN lo, L - A T -f r o m 5 0 d e g r e e s c e n t i g r a d e i s m i n o r . Th e H,=- = 1 . 9 7 + ( 0 . 8 5 X 4 . 9 2 )s o l u t i o n o f e q u a t i o n 1 7 f o r t h e two f i l m s i n l o g , o r d - l o g i o d 1 2 - l o g i o d 1 3 . ) Qs e r i e s i s g i v e n w i t h s u f f i c i e n t a c c u r a c y by = 6 . 1 5 t h e r m a l ohm f e e tt h e e x p r e s s i o n 0 . 0 1 2 p Q d ( N l o g i o 2L - N o t e t h a t , f o r a co rn er d u c t , F = 0 . 8 0 a n d= 0 0 9 2 D _ 3 / A T / 4 N H s a b e c o m e s 6 . 1 4 t h e r m a l ohm f e e t .- T = 0 . 0 9 2 1 39+D / w a t t s p e r d e g r e e l o g , , r + l o g d - N l o g , , d - l o g , 1 - -

    c e n t i g r a d e f o o t ( 1 8 ) dFrom a t h e o r e t i c a l s t a n d p o i n t t h e e x p r e s - l o g , , d- l o g , , - * )s i o n f o r t h e c o n d u c t i o n c o m p o n e n t s h o u l d / 2take i n t o account any e c c e n t r i c i t y between =,Q02j2a / 2-Lo d 1 . HEAT FLOW PROM U N D E 3 R G R O U N D ELECTRIC= 0 0 2 - Noog - F P O W E RABLES, N e i l P . B a i l e y . AJEE T r a n s a c -t h e c y l i n d r i c a l r a d i a t o r a n d t h e n v e l o p i n g N d r d / t i o n s , v o l u m e 4 8 , n u m b e r 1 , J a n u a r y 1 9 2 9 , p a g e si s o t h e r m a l e n c l o s u r e . I n t h e p r a c t i c a l c a s e ( 2 3 ) 1 5 6 - 6 5 .o f a c ab l e i n d u c t , t h e c a b l e w i l l n o t r e s t -2. T E : E C A L C U L A T I O N O P C A B L E T E M P E R A T U R E : Su n i f o r m l y o n t h e b o t t o m o f t h e d u c t , a n d w h e r e I N S U B W A Y D U C T S , W . B . K i r k e . A 1 E E J o a r n a l ,a l s o , i n t h e c a s e o f a n o n m e t a l l i c d u c t , t h e v o l u m e 4 9 , p a r t I I , 1 9 3 0 , p a g e 8 5 5 .d u c t w a l l i s n o t s t r i c t l y m a i n t a i n e d a s a n F = f n + f , s + r f , 4 * - - - ( 1 2 ) 3 . O P E S R A T 1 N G T E 3 M P E R A T U R E S O P U N D E R G R O U N Di s o t h e r m a l . S i n c e t h e s e e f f e c t s c a n n o t b e C A B L E . , c . A . B a u e r . R e p o r t o f t h e E n g i n e e r i n g

    e v a l u a t e d , t h e f a m i l i a r e x p r e s s i o n f o r t h e = ] g l d , 2 g I d , 3 + O d , 4 S e c t i o n , G r e a t L a k ( e s S e c t i o n , N a toa E l e c t r i c - 3r e s i s t a n c e b e t w e e n t w o c o n c e n t r i c c y l i n d e r s d d d p a g e s 2 3 9 - 5 2 .1 9 4 9 , VOLUME 6 8 N e h e r - T e m p e r c i t u r e R i s e o f D C a b l e s i n a D u c t B 3 a n k 5 4 5

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    7/10

    4 . T H E TEMPERATURE R I S E O F BURIED CABLES 7 . GEOMETRIC MEAN DISTANCES FOR REC- P . J . B a r e n s c h e r . T h e s i s , Department o f E l e c t r i c a lAN D P I P E S , J . H. N e h e r . A I E E T r a n s a c t i o n s , TANGULAR C O N D U C T O R S , H e r b e r t B . D w i g h t . E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f W i s c o n s i n ( M a d i s o n ,v o l u m e 6 8 , p a r t I , 1 9 4 9 , p a g e s 9 - 2 1 . E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ( A I E E T r a n s a c t i o n s ) , v o l u m e W i s . ) , 1 9 2 5 .5 . C URRENT RATING O F CABLES FOR T R A N S M I S - 6 5 , August-September 1 9 4 6 , pages 5 3 6 - 8 . 1 0 . CURRENT C A R R Y I N G C A P A C I T Y O F IMPREG-S I O N AN D D I S T R I B U T I O N , S . W h i t e h e a d , E . E . NATED P A P E R , RuBBER AND VARNISHED CAMBRICH u t c h i n g s . J o u r n a l , I n s t i t u t i o n o f E l e c t r i c a l 8 . CALCULATIONS O F TH E ELECTRICAL PROBLEMS I N S U L A T E D C A B L E S . P u b l i c a t i o n N u m b e r P - 2 9 - 2 2 6 ,E n g i n e e r s ( L o nd o n , E n g l a n d ) , volume 8 3 , 1 9 3 8 , O F U NDERGRO UND C A B L I p S , D . M. Simmons. I n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a t i o np a g e 5 2 5 . E l e c t r i c J o u r n a 2 ( E a s t 3 P i t t s 3 b g r g h e c 3 P a c ) , volume 2 9 , (New Y o r k , N . Y . ) , f i r s t e d i t i o n , 1 9 4 3 .1 9 3 2 , p a g e s 2 3 7 , 2 8 3 , 3 3 6 , 3 9 5 , 4 2 3 , 4 7 6 , 5 2 7 .6 . L O A D R A T I N G S O F C A B L E , H e r m a n H a l p e r i n . 1 1 . H E A T T R A N S M I S S I O N ( b o o k ) , W . H . M c A d a m s .E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g (AIEE T r a n s a c t i o n s ) , v o l u m e 9 . A STUDY O F TH E TEMPERATURE D I S T R I B U T I O N M c G r a w - H i l l Book Company, N ew Y o r k , N . Y .5 8 , O c t o b e r 1 9 3 9 , p a g e s 5 3 5 - 5 5 . I N E L E C T R I C CABLES I N U NDERGRO UND D U C T S , s e c o n d e d i t i o n , 1 9 4 2 .

    D i s c u s s i o n I n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a - nomena t h e e f f e c t ( t e m p e r a t u r e r i s e ) i s n o tt i o n w i l l t a k e a c t i o n t o e s t a b l i s h a u n i f o r m p r o p o r t i o n a l t o t h e c a u s e ( h e a t f l o w ) .v a l u e f o r p when a p p l i e d t o d u c t o r p i p e ( S e e M r . N e h e r ' s r e f e r e n c e 1 1 a n d h i sR o b e r t J . Wiseman ( T h e O k o n i t e C o m p a n y , c a b l e s . A p p e n d i x I I . ) Hence t h e u s e o f s u p e r -P a s s a i c , N . J . ) : T h i s p a p e r by M r . N e h e r T h i s p a p e r , a l o n g w i t h t h e o n e p r e v i o u s l y p o s i t i o n i n d e r i v i n g e q u a t i o n s 4 t o 7 i s a th e l p s t o a p p r e c i a t e t h e v a r i o u s p a r t s o f t h e p r e s e n t e d , o n b u r i e d c a b l e s a n d p i p e s , ' h a v e b e s t a n a p p r o x i m a t i o n .t h e r m a l c i r c u i t o f a d u c t b a n k . A f e w y e a r s h e l p e d t o s h o w ho w t h e two s y s t e m s c o m - The s e c o n d l i m i t a t i o n i s p r a c t i c a l . B e -a g o s o m e o f u s , a s m e m b e r s o f a S u b c o m - p a r e t h e r m a l l y . I t i s up t o u s t o t a k e f o r e o n e c a n s u p e r p o s e s e v e r a l e f f e c t s a t a i l ym i t t e e o f t h e P o w e r T r a n s m i s s i o n a n d a d v a n t a g e o f h i s i n v e s t i g a t i o n o f t h e s u b j e c t p o i n t , o n e must c a l c u l a t e t h e s e e f f e c t s i n d i -D i s t r i b u t i o n C o m m i t t e e , e n g a g e d i n a d i s - b y a c c e p t i n g a s o u r s t a n d a r d , h i s r e c o m - v i d u a l l y a t t h a t p o i n t . T h i s i s o f t e n a f a i r l yc u s s i o n a s t o w h a t w a s meant b y t h e d u c t m e n d a t i o n s f o r m e t h o d s o f c a l c u l a t i n g t h e s t r a i g h t f o r m r a r d p r o c e s s i n a h o m o g e n e o u sh e a t i n g c o n s t a n t s w h i c h we u s e , a n d w h a t t h e r m a l r e s i s t a n c e o f d u c t s a n d b u r i e d m e d i u m ; b u t t h e c r o s s s e c t io n o f a d u c te a r t h t h e r m a l r e s i s t i v i t y wa s a s s o c i a t e d w i t h c a b l e s w i t h t h e c o r r e c t t h e r m a l c o n s t a n t s . b a n k i s u n f o r t u n a t e l y f a r f r o m h o m o g e n e -t h e s e c o n s t a n t s . F o r a p r o p e r a n a l y s i s , t h e o u s . The t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e emptys t r u c t u r e o f t h e d u c t b a n k a n d t h e p o s i t i o n REFERENCE d u c t i s much h i g h e r t h a n t h a t o f t h e c o n -o f t h e c a b l e s i n t h e d u c t s h a v e t o b e c o n - 1 . S e e r e f e r e n c e 4 o f t h e p a p e r . c r e t e ; a n d t h e p r e s e n c e o f m e t a l l i c m a t e r i a l ss i d e r e d . T i e a u t h o r h a s d o n e a v e r y n i c e i n t h e d u c t w o u l d o n t h e o t h e r h a n d t e n d t op i e c e o f a n a l y s i s o f t h i s p r o b l e m a n d o f f e r s a r e d u c e i t s t h e r m a l r e s i s t a n c e . A l l t h i s d i s -m e t h o d f o r f u t u r e u s e . I t h i n k we s h o u l d F . H . B u l l e r ( G e n e r a l E l e c t r i c C o m p a n y , t o r t s t h e t h e r m a l f i e l d , t h u s p l a c i n g Mr .s e r i o u s l y c o n s i d e r h i s s u g g e s t i o n s a n d d e c i d e S c h e n e c t a d y , N . Y . ) : M r . N e h e r h a s a g a i n N e h e r i n t h e p o s i t i o n o f a man who t r i e s t oi f we a r e t o a d o p t t h e m o r c o n t i n u e a s we d o p r e s e n t e d an i n t e r e s t i n g a n d v a l u a b l e a n a l y - c a l c u l a t e t h e m a g n e t i c r e l u c t a n c e o f a p e r -n o w . s i s o f t h e p r o b l e m o f u n d e r g r o u n d c a b l e f o r a t e d s t e e l p l a t e i n w h i c h some o f t h e h o l e sA t t h e p r e s e n t t i m e , t h e d u c t c o n s t a n t s d o h e a t i n g . T h i s t i m e h e c o v e r s t h e c a s e o f a r e p a r t l y f i l l e d w i t h i r o n f i l i n g s . T h i s i s an o t d i f f e r e n t i a t e b e t w e e n t h e n u m b e r o f c a b l e s i n d u c t s . Some o f t h e p o i n t s w h i c h d i f f i c u l t p r o b l e m ; a n d t h e a n s w e r w o u l dc a b l e s i n a d u c t b a n k a n d t h e n u m b e r o f h e b r i n g s u p , h o w e v e r , w o u l d s e e m t o m e r i t n o t b e t h e same a s f o r a h o m o g e n e o u s u n p e r -d u c t s , w h e r e a s t h e a u t h o r s h o w s u s w h a t t h e a l i t t l e f u r t h e r c o n s i d e r a t i o n . f o r a t e d s t e e l p l a t e , e v e n i f t h e r e i s n o s a t u r a -d i f f e r e n c e i s , b y w h a t h e c a l l s c l o s e a n d l o o s e F i r s t , t h e r e i s t h e c a l c u l a t i o n o f R d a n d t i o n s o t h a t s u p e r p o s i t i o n c o u l d b e a p p l i e dc o n f i g u r a t i o n . A s t h e a l l o w a b l e c u r r e n t i s R b . M r . N e h e r e v a l u a t e s t h e s e r a d i i b y d i r e c t l y . T h u s , M r . N e h e r ' s t e c h n i q u e c o n -d e t e r m i n e d b y t h e h o t t e s t c a b l e , t h i s c u r r e n t t h e u s e o f t h e p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i t i o n , t a i n s two a p p r o x i m a t i o n s .c a n b e more a c c u r a t e l y d e t e r m i n e d b y u s i n g w h i c h l e a d s t o f o r m u l a s i n v o l v i n g t h e g e o - I t a l s o c o n t a i n s a t h i r d a p p r o x i m a t i o nt h e a u t h o r ' s m e t h o d f o r c a l c u l a t i n g t h e d u c t m e t r i c mean d i s t a n c e b e t w e e n t h e c a b l e w h i c h i s i n t r o d u c e d b y t h e f a c t t h a t t h eb a n k t h e r m a l r e s i s t a n c e . I f t h e a u t h o r ' s u n d e r c o n s i d e r a t i o n a n d t h e o t h e r c a b l e s d u c t w a l l s a r e n o t i s o t h e r m a l s . T h i s t h i r ds u g g e s t i o n s a r e a d o p t e d , t h e I n s u l a t e d i n t h e d u c t b a n k . a p p r o x i m a t i o n i s a t l e a s t a s i m p o r t a n t a s t h ePower C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a t i o n ' s c u r r e n t T h e p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i t i o n i s i n d e e d o t h e r t w o .l o a d i n g t a b l e s w i l l h a v e t o b e r e v i s e d . B e - a p o w e r f u l t o o l w h e r e b y c o m p l i c a t e d p r o b - T h u s i t w o u l d seem t h a t M r . N e h e r ' s t e c h -f o r e d o i n g s o , i t s e e m s a d v i s a b l e f o r b o t h t h e l e m s can b e g r e a t l y s i m p l i f i e d ; b u t i t d o e s n i q u e o f c a l c u l a t i o n R d a n d R I i s a c t u a l l yI n s u l a t e d C o n d u c t o r C o m m i t t e e a n d t h e h a v e c e r t a i n l i m i t a t i o n s . I p r o p o s e t o d r a w no more r i g o r o u s t h a n t h e e q u i v a l e n t p e r i p h -I n s u l a t e d P o w e r C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a - a t t e n t i o n t o a c o u p l e w h i c h a r e p e r t i n e n t e r y m e t h o d e v e n t h o u g h i t i s b a s e d o n t h et i o n t o c o n s i d e r t h e m a t t e r . t o t h e p r e s e n t s t u d y . p r i n c i p l e o f s u p e r p o s i t i o n . H o w e v e r , i t i sTh e a u t h o r m a k e s s e v e r a l a s s u m p t i o n s i n The f i r s t o n e i s f u n d a m e n t a l . The p r i n - r e a s s u r i n g t o n o t e t h a t t he two m e t h o d so r d e r t o a r r i v e a t r e a s o n a b l y s i m p l e m e t h o d s c i p a l o f s u p e r p o s i t i o n i s r i g o r o u s l y v a l i d c h e c k w i t h i n 1 0 p e r c e n t . I f t h e s e r a d i c a l l yo f c a l c u l a t i o n . T h i s i s a c c e p t a b l e , p r o v i d e d o n l y f o r s i t u a t i o n s w h e r e t h e e f f e c t i s p r o - d i f f e r e n t m e t h o d s c h e c k s o c l o s e l y , t h ea s s u m p t i o n s d o n o t g o t o o f a r . U n d e r A p - p o r t i o n a l t o t h e c a u s e . To i l l u s t r a t e t h i s a n s w e r s w h i c h t h e y g i v e s h o u l d n o t b e v e r yp e n d i x IV h e g i v e s an e x a m p l e o f ho w t o u s e p o i n t , c o n s i d e r a c u r r e n t f l o w i n g t h r o u g h a f a r f r o m t h e t r u t h .h i s m e t h o d f o r c o m p u t i n g t h e t h e r m a l r e s i s t - r e s i s t a n c e . I f t h e r e s i s t a n c e i s c o n s t a n t , The ma n who w a n t s t o u s e M r . N e h e r ' sa n c e . I n o t e t h a t h e u s e s a v a l u e o f p f o r t h e v o l t a g e d r o p i s g i v e n b y O h m ' s l a w r e s u l t s e f f e c t i v e l y w o u l d d o w e l l t o s u b j e c te a r t h a s 6 5 t h e r m a l ohm c e n t i m e t e r s a n d E = I R . H e r e t h e e f f e c t ( v o l t a g e d r o p ) t h e s e c t i o n C o m p a r i s o n w i t h P r e s e n tt h e n g i v e s a new v a l u e f o r H s a i f p = 7 5 i s i s p r o p o r t i o n a l t o t h e c a u s e ( c u r r e n t ) a n d M e t h o d s i n t h e p a p e r t o t h e most c a r e f u lt a k e n a s s u m i n g i n s t a l l a t i o n u n d e r p a v e d we w o u l d e x p e c t t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e s c r u t i n y . A c a r e l e s s r e a d i n g o f t h i s s e c t i o na r e a s . H e s h o w s i n h i s p a p e r t h a t b y u s i n g t o a p p l y , w h i c h i t d o e s . D o u b l e t h e c u r - w o u l d g i v e t h e i m p r e s s i o n t h a t M r . N e h e rt h i s v a l u e h e o b t a i n s v a l u e s o f H s a c l o s e l y r e n t , a n d t h e v o l t a g e d r o p i s d o u b l e d . b e l i e v e s t h a t a s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f 7 5t h e s a m e a s f o r I n s u l a t e d Power C a b l e N o w c o n s i d e r t h e l o s s i n t h e same c i r c u i t . i s t h e v a l u e on w h i c h t h e I n s u l a t e d PowerE n g i n e e r s A s s o c i a t i o n ' s d u c t h e a t i n g c o n - T h i s i s g i v e n b y J o u l e ' s l a w -W= I F R . C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a t i o n ' s d u c t c o n s t a n t ss t a n t s . S e v e r a l y e a r s a g o some o f u s who H e r e t h e e f f e c t ( w a t t s l o s s ) i s n o t p r o p o r - a r e b a s e d .w e r e s t u d y i n g t h i s s u b j e c t s h o w e d by v e r y t i o n a l t o t he c au s e ( c u r r e n t ) b u t t o t h e A m o r e c a r e f u l r e a d i n g r e v e a l s t h a ts i m p l e methods t h a t t h e d u c t c o n s t a n t s g a v e s q u a r e o f t h e c a u s e , a n d t h e p r i n c i p l e o f t h i s i s n o t t h e c a s e ; h e h a s s i m p l y p o i n t e da n a p p a r e n t t h e r m a l r e s i s t i v i t y o f 6 5 - 7 5 s u p e r p o s i t i o n c a n n o t b e e x p e c t e d t o a p p l y . o u t t h a t i f t h i s v a l u e i s u s e d i n h i st h e r m a l ohm c e n t i m e t e r s a n d s t a t e d t h a t i f D o u b l e t h e c u r r e n t , a n d t h e w a t t s l o s s i n - e q u a t i o n s i n c o m b i n a t i o n w i t h a c a b l e d i -t h i s w e r e c o r r e c t , we s h o u l d u s e t h e s a m e s t e a d o f b e i n g d o u b l e d , i s q u a d r u p l e d . a m e t e r o f 2 . 5 i n c h e s a n d a / 3 v a l u e o f 1 , 2 0 0 ,v a l u e f o r b u r i e d c a b l e s o r p i p e s . W e a r e S o l o n g a s M r . N e h e r i s d e a l i n g w i t h t h e r - t h e v a l u e s o b t a i n e d by t h e I n s u l a t e d P o w e rn o t d o i n g s o , b u t u s i n g a v a l u e o f P e = 8 0 . m a l c o n d u c t i o n , t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a t i o n ' s m e t h o d f o rTo b e c o n s i s t e n t , we s h o u l d u s e P e = 8 0 f o r s h o u l d a p p l y . When h e i s c o n s i d e r i n g t h e H S A w i l l b e c h e c k e d w i t h i n 1 0 p e r c e n td u c t s y s t e m s a l s o o r r e v i s e b o t h d u c t a n d t e m p e r a t u r e r i s e i n a d u c t d u e t o l o s s e s i n ( s e e F i g u r e 4 o f t h e p a p e r ) . T h i s s t a t e m e n tb u r i e d p i p e t o p = 6 5 , i f i n u n c o v e r e d e a r t h , a n o t h e r l o a d e d d u c t , c o n v e c t i o n a n d r a d i a - i s c o r r e c t ; b u t i t i s n o t a t a l l t h e s a m e t h i n go r p = 7 5 i f u n d e r p a v e d a r e a s . I h o p e t h a t t i o n c o m e i n t o t h e p i c t u r e a s w e l l , i n b o t h a s s a y i n g t h a t a v a l u e o f 7 5 i s r e p r e s e n t a t i v et h e I n s u l a t e d C o n d u c t o r C o m m i t t e e a n d d u c t s u n d e r c o n s i d e r a t i o n . I n t h e s e p h e - f o r t h e s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y o n w h i c h t h e5 4 6 N e h e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t B a n k A I E E T R A N S A C T I O N S

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    8/10

    I n s u l a t e d P o w e r C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a - F i g u r e 1 . T e m p e r a t u r e O P E tN*t i o n ' s d u c t c o n s t a n t s a r e b a s e d . r e a d i n g s i n c o n c r e t e d u c t f 44,The I n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s r u ni n i r e 5 .. 4 4 3 . 8A s s o c i a t i o n a l s o u s e s a v a l u e o f 3 = 1 , 2 0 0 ; r u n I n a i r o - 4 4 9 .b u t a l l t h e t e s t d a t a o n w h i c h t h e i r v a l u e s C a b l e o u t s i d e d i a m e t e r t 4 4 * 4 4 e 4 2 . 0o f H a r e b a se d w e r e t a k e n i n o u t s i d e i d l e 2 . 5 2 i n c h e s . C h l o r o p r e n e 4 5 4 4 4d u c t s . T h u s t h e v a l u e o f 3 =1 , 2 0 0 i n c l u d e s s h e a t h . L o s s = 3 . 0 w a t t s 4 s . 4 4 . 8a l l t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e f r o m t h e o u t s i d e ,i d l e d u c t t o t h e c a b l e s h e a t h ; a n d a g o o d l y p e r f o o t p e r c a b l e . T e r - . -p o r t i o n o f t h i s t h e r m a l r e s i s t a n c e o c c u r s i n r i d e 5 0 . 4 4&4t h e d u c t s t r u c t u r e i t s e l f . T h i s i s b o r n e o u t pt re d e g r e e cei l 5b y v a r i o u s f i e l d t e s t s m a d e b y d i f f e r e n t o b - _4 4 1 . os e r v e r s . The B r i t i s h g e t a v a l u e o f a b o u t 4i.4k *. ()t4.4675 for 3 , measured to the air of the loadedd u c t . Herman H a l p e r i n ' g e t s s o m e t h i n g a Ib e l o w 5 5 0 a n d o t h e r t e s t s y i e l d s i m i l a rv a l u e s . O n t h e o t h e r h a n d f o r t h e p o r t i o n 4 . 4 3 . 0o f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e i n t h e d u c t s t r u c - 427.2t u r e i t s e l f W. B . K i r k e 2 g e t s 0 . 7 5 d e g r e e X42. 4c e n t i g r a d e p e r w a t t p e r f o o t ; G . B . 4 3 ( 4S h a n k l i n i n a n u n p u b l i s h e d memorandum o n 4. 4t h e I n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s A s s o -c i a t i o n ' s d u c t c o n s t a n t s o b t a i n s 1 . 3 2 ; a n d ar e c e n t h e a t r u n g a v e a v a l u e o f 1 . 1 3 f o r o n ep a r t i c u l a r c a s e . S i nc e t h e s o i l h e at i ng t e r mi n M r . N e h e r ' s f o r m u l a i s c a r r i e d u p t o t h el o a d ed d u c t w a l l , t h e s e f i g u r e s s h o u l d b ea d d e d t o t h e I ns u l a t e d Power C a b l e E n g i - who h a v e w o r k e d w i t h t h e m . The i n d u s - t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e h a s i n c r e a s e d t on e e r s A s s o c i a t i o n ' s d u c t c o n s t a n t s when t r y owes a d e b t o f g r a t i t u d e t o M r . N e h e r 7 . 4 5 t h e r m a l o h m s , o r a m a t t e r o f 1 2 p e rc h e c k i n g b a c k o n t h e s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y . f o r t h e p a t i e n c e a n d p e r s e r v e r a n c e h e h a s c e n t . I f t h e e a r t h r e s i s t i v i t y w e r e d o u b l e dI f t h i s i s d o n e t h e s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y i n s h o w n i n g o i n g t h r o u g h t h e g r e a t mass o f t o 1 3 0 ( a n o t u n l i k e l y f i g u r e ) , t h e t h e r m a lM r . N e h e r ' s f o r m u l a s w h i c h w o u l d c h e c k t h e h i s t o r i c a l m a t e r i a l a v a i l a b l e i n o r d e r t o d i s - r e s i s t a n c e w i l l b e f o u n d t o i nc r e as e t o 1 0 . 0 5r e v i s e d I n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s t i l l f r o m i t a m e t h o d o f a n a l y s i s t h a t i t i s t h e r m a l ohms p e r f o o t , o r a m a t t e r o f someA s s o c i a t i o n ' s d u c t c o n s t a n t s when t h e s e a r e h o p e d w i l l b e g e n e r a l l y a c c e p t a b l e . 5 8 p e r c e n t . S u c h c h a n g e s c l e a r l y makec a r r i e d u p t o t h e l o a d e d d u c t w a l l w i l l b e o f The d e g r e e o f a c c u r a c y o f a n y m e t h o d o f i m p o r t a n t d i f f e r e n c e s i n t h e t e m p e r a t u r et h e o r d e r o f 1 0 0 ; a n d t h e d i f f e r e n c e b e - c a l c u l a t i n g t h e h e a t f l o w t h r o u g h d u c t r i s e a n d c a b l e r a t i n g .t w e e n M r . N e h e r ' s g e o m e t r i c mean d i s t a n c e s t r u c t u r e s a n d t h e e ar t h c a n n o t b e t o o h i g h , We w o u l d l i k e t o comment o n t h e a p p l i c a -m e t h o d a n d t h e e q u i v a l e nt p e r i p h e r y m e t h o d b u t w h a t i s i m p o r t a n t i s t h at t h e re b e g e n - t i o n o f t h e m e t h o d t o t h e c a s e o f a c o n c r e t eo f c a l c u l a t i n g R d a n d R b c o u l d a d d a n o t h e r e r a l a g r e e m e n t on t h e m e t h o d o f a n a l y s i s d u c t r u n s u s p e n d e d i n a i r . T h i s i s a1 0 p e r c e n t t o t h i s v a l u e . a n d a p r o p e r s e n s e o f p r o p o r t i o n s o t h a t s i t u a t i o n t h a t e x i s t s f r e q u e n t l y i n p o w e rTo su m t h i s p o i n t u p , a s o i l t h e r m a l r e - t h e same a p p r o a c h ca n b e u s e d i n m a k i n g s t a t i o n d e s i g n w h e r e i m p o r t a n t g e n e r a t o rs i s t i v i t y o f 7 5 a n d a 3 v a l u e o f 1 , 2 0 0 s h o u l d s t u d i e s o f a l t e r n a t e w a y s o f h a n d l i n g a l e a d s may b e c a r r i e d t h r o u g h t u r b i n e roomsb e u s e d i n M r . N e h e r ' s f o r m u l a s t o c h e c k s p e c i f i c p r o b l e m . a n d b o i l e r r o o m s . Th e p a p e r i s c o n c e r n e ds h e a t h t e m p e r a t u r e s a s o b t a i n e d b y t h e The d u c t h e a t i n g c o n s t a n t s w e r e b a s e d o n w i t h a d u c t b a n k i n e a r t h a n d t h e f o r m u l a sI n s u l a t e d Power C a b l e E n g i n e e r s A s s o c i a - a v e r a g e c o n d i t i o n s a n d w e r e n o t d e s i g n e d a r e s e t u p w i t h t h i s s i t u a t i o n i n m i n d .t i o n ' s m e t h o d , a n d t o e x t e n d t h i s m e t h o d t o t o t a k e a c c o u n t o f c h a n g e s i n d u c t g e o m e t r y , I t w i l l b e n o t e d t h a t t h e s e c o n d term i no t h e r d u c t c o n f i g u r a t i o n s ; b u t t h e s e f i g - d e p t h b e l o w t h e s u r f a c e , e a r t h r e s i s t i v i t y , e q u a t i o n 1 c o u l d b e w r i t t e nu r e s , w h i l e t h e y f i t t h e f o r m u l a s , s h o u l d b e a n d s o f o r t h , f a c t o r s w h i c h a r e d i f f e r e n t f o rr e g a r d e d a s e m p i r i c a l c o e f f i c i e n t s r a t h e r e v e r y a p p l i c a t i o n . L a r g e o r g a n i z a t i o n s 0 O 0 1 R 2 , 2 Lt h a n t r u e t h e r m a l r e s i s t i v i t y v a l u e s . The h a v e d e v e l o p e d t e c h n i q u e s s u i t a b l e f o r Rd R bt r u e s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y w h i c h s h o u l d b e t h e i r o w n l o c a l c o n d i t i o n s , b u t i t h a s n o tu s e d i n c o m p a r i n g p e r f o r m a n c e o f d u c t b e e n p o s s i b l e t o make t h e s e a l l c o n s i s t e n t Th e f i r s t t e r m c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s t h ec a b l e s w i t h b u r i e d c a b l e s a n d o t h e r b u r i e d w i t h one a n o t h e r . t h e r m a l r e s i s t a n c e f r o m t h e l o a d e d d u c t w a l ls y s t e m s i s l i k e l y t o b e c o n s i d e r a b l y h i g h e r M r . N e h e r h a s d i s c u s s e d e a c h o f t h e d e - t o t h e s u r f a c e o f t h e c o n c r e t e a n d t h e s e c o n dt h a n t h i s . b a t a b l e p o i n t s i n f o l l o w i n g t h e h e a t f l o w t e r m a s t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e f r o m t h eI f a n e x a c t c o m p a r i s o n i s r e q u i r e d b e - f r o m t h e c a b l e s h e a t h t o t h e e a r t h a n d h a s s u r f a c e o f t h e c o n c r e t e t o t h e e a r t h . I f t h i st w e e n t h e p o t e n t i a l p e r f o r m a n c e o f d u c t p r o d u c e d a l o g i c a l m e t h o d o f a n a l y s i s w i t h w e r e d o n e i n t h e c a s e o f A p p e n d i x IV o fc a b l e s a n d b u r i e d c a b l e s y s t e m s a l o n g some s u p p o r t i n g d a t a . t h e p a p e r , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e r m a l r e s i s t -p a r t i c u l a r r o u t e , i t i s w e l l t o make a f i e l d s u r - M r . N e h e r ' s m a j o r c o n t r i b u t i o n s a r e : a n c e s w o u l d b e a s f o l l o w s :vey c o v e r i n g t h e e n t i r e l e n g t h o f t h e p r o - 1 . C l a r i f i c a t i o n o f t h e thermal drop from th e c a b l ej e c t e d c a b l e l i n e , a t a d r y season o f t h e y e a r ; s h e a t h t o t h e d u c t w a l l . The e x p e r i m e n t a l m a t e r i a l Thermal Ohmsan d e v e n t h e n a r e a s o n a b l e a l l o w a n c e s h o u l d i n t h i s f i e l d i s s t i l l m e ag e r a n d a d d i t i o n a l t e s t d a t a S h e a t h t o d u c t w a l l . 1 . 9 7u s u a l l y be made f o r a p o t e n t i a l l y d r i e r sea- ar e d e s i r a b l e . Duct w al l t o c o n c r e t e s u r f a c e.5son. I f some p o i n t a l o n g t h e l i n e i s f o u n d 2 . A method o f c a l c u l a t i n g t h e r e l a t i v e t h e r m a l C o n c r e t e s u r f a c e t o e a r t h .............3 . 7 2t o h a v e a h i g h e r s o i l t h e r m a l r e s i s t i v i t y t h a n r e s i s t a n c e s f r o m v a r i o u s d u c t p o s i t i o n s t o e a r t h . - -t h e r e s t o f t h e l i n e , e i t h e r t h i s p o i n t s h o u l d Th e method i s b a s e d on a g r o u p o f l o a d e d d u c t s i n T o t a l . . ..........................6 . 6 4a c o m p l e t e l y u n i f o r m medium an d i s t o t h a t d e g r e eb e t a k e n a s t h e c r i t e r i o n , o r o v e r s i z e d c o p p e r a n a p p r o x i m a t i o n , b u t s t i l l i t d o e s g i v e r e a s o n a b l es h o u l d b e i n s t a l l e d t h e r e , an d t h e n e x t h o t - r e s u l t s t h a t a l l o w d i f f e r e n t i a t i o n b e t w e e n t h e t e m - . 4t e s t s p o t t a k e n a s t h e c r i t e r i o n o f c o m p a r i - p e r a t u r e r i s e s o f d i f f e r e n t d u c t s i n a h a n k . A d d i - I f t h e d u c t r u n w e r e s u s p e n d e d i n a i r , t h es o n . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t i o n a le s t d a t a h e r e , t o o , w o u l d b e w e l c o m e , l a s t term would d i s a p p e a r and would b eo n . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r e p l a c e dy o n e g i v i n g t h e t h e r m a l d r o p f r o mThe e f f e c t o f t w o o f t h e f a c t o r s i g n o r e d by t h e c o nc r et e s u r f a c e t o t h e a i r , s u c h a sREFERENCES t h e d u c t h e a t i n g c o n s t an t s m i g h t b e n o t e d1 . S e e r e f e r e n c e 6 o f t h e p a p e r . f r o m a n e x a m i n a t i o n o f A p p e n d i x I V o f 0 . 0 O 4 1 1 2 r I 32 . S e e r e f e r e n c e 2 o f t h e p a p e r . t h e p a p e r . H e r e f o r a 6 - d u c t r u n w i t h 3 0 - Q d ' p bi n c h c o v e r a n d e a r t h w i t h a t h e r m a l r e s i s -F r a n I k V . S m i t h ( S a r g e n t a n d L u n d y , C h i - t i v i t y o f 6 5 , t h e t o t a l t h e r m a l r e s i s t a n c e f r o m w h e r e 1 3 i s c o n s i d e r e d by t h e h e a t i n g a n dc a g o , I l l . ) : A p a p e r o f t h e t y p e t h a t M r . t h e h o t t e s t c a b l e s h e a t h t o t he e a r t h i s v e n t i l a t i n g e n g i n e e r s t o b e a b o u t 1 , 0 0 0 f o rN e h e r h a s w r i t t e n h a s b e e n n e e d e d f o r a l o n g c a l c u l a t e d t o b e 6 . 6 4 t h e r m a l ohms p e r f o o t . s t i l l a i r a n d 3 0 0 f o r a i r m o v i n g a t 2 2 f e e t p e rt i m e . Th e i n a d e q u a c y o f t h e d u c t h e a t i n g I f t h e c o v e r w e r e i n c r e a s e d t o 6 0 i n c h e s , s e c o n d .c o n s t a n t s h a v e b e e n a p p a r e n t t o a l l t h o s e t h e s a m e m e t h o d o f a n a l y s i s w o u l d s h o w t h a t M r . N e h e r m i g h t n o t q u i t e a g r e e w i t h t h i s1 9 4 9 , VOLUME 6 8 N e h e r - T e m p e r a t u r e R i s e o f C a b l e s i n a D u c t Bank 5 4 7

  • 7/28/2019 Rises Temperatures 05059973

    9/10

    a d o p t i o n o f h i s t h e o r y a s t h e c o n c e p t o f f o r t h c o m i n g p a p e r t o g i v e a c o m p l e t e d i s - T a b l e I . C u n m n t R a t i n g C a l c u l a t i o n sR d i s b a s e d o n d u c t s i n a u n i f o r m medium c u s s i o n o f t h e m e t h o d a n d r e s u l t s o f t h es u c h a s t h e e a r t h a n d i s d e v e l o p e d on t h e t e s t s , I w o u l d l i k e a t t h i s t i m e t o g i v e a b r i e f 3 C o n d u c t o r , 5 0 0 , 0 0 0 - C i r c u l a r - M i l C o m -b a s i s o f t h e t h e o r y o f i m a g e s , b u t common d e s c r i p t i o n o f t h e t e s t a s s e m b l y t o g e t h e r p a c k S e c t o r , 2 0 3 M i l s P a p e r , 1 2 5 M i l ss e n s e a n d a v a i l a b l e t e s t d a t a i n d i c a t e t h a t w i t h some p r a c t i c a l c a l c u l a t i o n s b a s e d u p o n L e d d , 1 5 - k v G r o u n d e d N e u t r a l ( 6 t h E d i t i o nt h e h e a t f l o w t h r o u g h t h e c o n c r e t e d u c t ru n o u r r e s u l t s a n d u s i n g M r . N e h e r ' s w o r k i n g AEIC S p e c i f i c a t i o n )i t s e l f i s s u b s t a n t i a l l y t h e same w h e t h e r e q u a t i o n s .t h e d u c t i s i n t h e e a r t h o r i s i n t h e a i r . T h e c r o s s - s e c t i o n d e t a i l f o r d u c t s e n c a s e dSome e x p e r i m e n t a l w o r k i s b e i n g c a r r i e d i n c o n c r e t e i n F i g u r e 2 o f t h e d i s c u s s i o n A m p e r e s p e r C o n d u c t o rN u m b e r o f R a t i o :o u t t h r o u g h t h e c o u r t e s y o f a M i d w e s t s h o w s t h e t h e r m a l h e a t f l o w c o m p o n e n t s L o a d e d T r a n s i t e /U t i l i t y a n d a p r e l i m i n a r y t e s t may b e o f t h a t w e r e s t u d i e d . Th e 3 1 / 2 i n c h l e a d D u c t s * T r a n s i t e F i b e r F i b e ri n t e r e s t . T h i s c o v e r s a 6 - d u c t r u n s u s - s h e a t h e nc l o s e s a c e n t e r e d C a l r o d h e a t e r .p e n d e d i n a i r w i t h t h e r m o c o u p l e s i n s t a l l e d T h e r m o c o u p l e s f o r t e m p e r a t u r e m e a s u r e - O n e.56. 423. 1 . 0 7 8a s s h o w n i n F i g u r e 1 o f t h e d i s c u s s i o n on t h e m e n t s a r e l o c a t e d o n t h e s h e a t h s u r f a c e , o n T h r e e . 3 8 6.6. 1 . 0 6c a b l e s h e a t h , on t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e t h e i n s i d e a n d o u t s i d e d u c t w a l l s u r f a c e s , S i x .325 3 1 2.. 0 4 2d u c t w a l l , a n d on t h e c o n c r e t e s u r f a c e . a n d a r o u n d t h e o u t s i d e o f t h e c o n c r e t eThe c a b l e h a d a c h l o r o p r e n e s h e a t h w i t h c a s i n g . T e s t s w e r e c o n d u c t e d b o t h f o r * T h e s e c a l c u l a t i o n s a r e b a s e d u p o n i n s i d e a n d o u t -a n o u t s i d e d i a m e t e r o f 2 . 5 2 i n c h e s . The d u c t s i n a i r a n d i n c o n c r e t e , t h e c r o s s - s i d e d u c t w a l l s u r f a c e d i a m e t e r s o f 4 . 0 0 a n d 4 . 6 2n c h e s , a 3 0 - i n c h c o v e r , s p a c i n g o f 6 . 6 i n c h e s b e t w e e nd u c t s w e r e 4 - i n c h f i b r e . The t e m p e r a t u r e s s e c t i o n d e t a i l f o r t h e " i n - a i r " t e s t s b e i n g d u c t c e n t e r s , a n d a 2 - i n c h l a y e r o f c o n c r e t e o v e r t h es h o w n w e r e o b t a i n e d u n d e r s t e a d y l o a d c o n - i d e n t i c a l w i t h t h a t s h o w n i n F i g u r e 2 o f t h e d u c t s . A 2 0 - d e g r e e - c e n t i g r a d e e a r t h a m b i e n t a n d ad i t i o n s w i t h 3 . 0 w a t t s p e r f o o t l o s s p e r c a b l e . d i s c u s s i o n w i t h t h e a b s e n c e o f t h e c o n c r e t e 7 5 p e r c e n t d a i l y l o a d f a c t o r a r e a s s u m e d .A r e v i e w o f t h e t e m p e r a t u r e r e a d i n g s w i l l c a s i n g . An 8 - f o o t l e n g t h o f d u c t w a s u s e d ,s h o w t h e f o l l o w i n g : m e a s u r e m e n t s b e i n g made on a 2 - f o o t t e s ts e c t i o n i n t h e c e n t e r , t h e r e m a i n d e r o f t h e c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e r watt t h e r m a lr e l a t i o n t o t h e a v e r a g e d u c t w a l l t e m p e r a t u r e , t h e d u c t l e n g t h b e i n g e m p l o y e d a s t h e r m a l r e s i s t i v i t y o u t s i d e t h e d u c t w a l l , ar e s h o w nv a l u e o f $ f o r t h e c a b l e s h e a t h b e c o m e s 1 , 0 2 0 . g u a r d s t o e l i m i n a t e e n d e f f e c t s . T h i s t e s t i n T a b l e I o f t h e d i s c u s s i o n . T h e r m a lU s i n g t h e a v e r a g e d u c t w a l l t e m p e r a t u r e o f t h e s e c t i o n m i g h t s e e m s o m e w h a t s h o r t . How- s u r f a c e r e s i s t i v i t y f a c t o r s o f 1 , 0 2 0 a n df o u r c o r n e r d u c t s i n r e l a t i o n t o t h e a v e r a g e c o n - e v e r t h e m a ny y e a r s e x p e r i e n c e i n c o n - 1 , 2 0 0 d e g r e e s c e n t i g r a d e s q u a r e c e n t i m e t e r sc r e t e s u r f a c e t e m p e r a t u r e , t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e ef r o m d u c t w a l l t o s u r f a c e i s 0 . 1 1 t h e r m al o h m s . ( A d u c t i n g t h e r m a l t e s t s a t J o h n s - M a n v i l l e p e r w a t t a r e u s e d r e s p e c t i v e l y f o r T r a n s i t ec a l c u l a t i o n a c c o r d i n g t o M r . N e h e r ' s m e t h o d u s i n g h a s s h o w n t h a t a s m a l l s a m p l e , p r o p e r l y a n d f i b e r , t h e s e , v a l u e s b e i n g b a s e d upon ap f o r c o n c r e t e o f 1 0 0 w o u l d g i v e 0 . 0 8 t h e r m a l g u a r d e d a g a i n s t e n d e f f e c t s , g i v e s r e s u l t s h e a t f l o w o f t e n w a t t s p e r f o o t a n d a v e r a g e do h m s . )U s i n g t h e a v e r a g e d u c t w a l l t e m p e r a t u r e o f t h e i d e n t i c a l w i t h t h o s e f r o m a l a r g e s a m p l e . f o r t h e t e s t s i n a i r a n d i n c o n c r e t e . Th et w o c e n t e r d u c t s i n r e l a t i o n t o t h e a v e r a g e c o n c r e t e T h e m o s t c r i t i c a l m e a s u r e m e n t s i n t h e a d d i t i o n a l t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e d u c ts u r f a c e t e m p e r a t u r e , t k e t h e r m a l r e s i s t a n c e f r o m a t e s t s w e r e t h o s e o f t h e i n s i d e a n d o u t s i d e d u c t w a l l i t s e l f i s c o n s i d e r e d b y a d d i n g t h e t e r m ,c e n t e r d u c t w al l t o t h e s u r fa c e i s 0 . 1 6 t h e r m a l o h m s .( C a l c u l a t i o n a c c o r d i n g t o M r . N e h e r ' s method w a l l s u rf a c e t e m p e r a t u r e s . F i g u r e 3 o f t h e D.w o u l d g i v e 0 . 1 9 ) . d i s c u s s i o n s h o w s t h e t h e r m o c o u p l e a s s e m b l y 0 . 0 1 2 p w l o g 1 0 D i w h e r e Do a n d D f ar eU n f o r t u n a t e l y a m b i e n t a i r t e m p e r a t u r e s w e r e o n t h e o u t s i d e o f a t e s t s e c t i o n o f f i b e r d u c t . t h e o u t s i d e a n d i n s i d e d u c t w a l l d i a m e t e r s ,a k e n o n l y a t t h e s i d e s o f t h e d u c t r u n r a t h e r t h a n T h e r e a r e 4 8 c o u p l e s s p a c e d a r o u n d e a c ha l s o t h e t o p a n d b o t t o m s o t h a t t h e a v e r a g e d r o p , an d P t D , t h e d u c t w a l l t h e r m a l r e s i s t i v i t yf r o m c o n c r e t e s u r f a c e t o a i r i s n o t a v a i l a b l e , b u t s u r f a c e i n t h e f o r m o f a 3 - t u r n h e l i x w i t h 1 6 i s 2 0 0 d e g r e e s c e n t i g r a d e c e n t i m e t e r s p e rt h e t e m p e r a t u r e d r o p f r