Saint Petersburg 2006 — Saint Petersburg, Russia, 16 - 19 October 2006

B033Robust Methods of Adaptive Seismic MultipleSuppressionM.S. Denisov* (Geotechsystem Ltd), M.A. Polubojarinov (Deko-geophyzika)& D.B. Finikov (Geothechsystem Ltd)

SUMMARYOne of the widely used approaches to multiple suppression is a two­step scheme. In the first step,multiples are predicted. In the second step, multiples are adapted to the input data with matching filtersand subsequently subtracted. It is known that a non­stationary adaptation is usually required. A method forcomputation of smoothly varying matching filters is proposed. The behavior of the non­stationarity isparameterized with decomposition of the variations into a set of smooth basic functions. Besides,substantial improvement is usually achieved by application of multichannel adaptation. Such approachrequires a multichannel version of the Levinson’s algorithm, but the computations loose their stability. Aniterative robust procedure that does not require regularization is proposed to improve the stability of thescheme.

Устойчивые методы адаптивного вычитания кратных волн в сейсморазведке

Денисов М.С.*, Полубояринов М.А.**, Фиников Д.Б.*

* - ООО Геотехсистем, ** - ООО Деко-геофизика

Все известные на сегодняшний день подходы к решению задачи подавления кратных отражений можно

условно разделить на две группы: алгоритмы, основанные на кинематическом различии полезных волн и

помех и алгоритмы, которые явно или неявно используют процедуру прямого продолжения волнового поля

с целью прогнозирования кратных волн по исходным данным. Здесь мы изучим особенности методов из

второй группы, причем наше внимание будет сосредоточено на вопросах адаптивного вычитания

полученной модели кратных волн из исходного волнового поля. Прогнозирование может осуществляться

как с учетом имеющейся оценки глубинно-скоростной модели среды, так и в условиях априорной

неопределенности. Необходимость этапа адаптации заложена в самой структуре алгоритмов расчета поля

кратных волн. Если вычисления производятся с привлечением глубинно-скоростной модели, то

результирующее поле получается с точностью до характеристики отражения от выбранного

кратнообразующего горизонта. Если вычисления производятся в условиях априорной неопределенности, то

форма импульса в модели кратных волн соответствует автосвертке исходного сигнала.

Кроме подобных искажений, устраняемых на этапе адаптации при помощи подбора стационарных

фильтров, приходится иметь дело и с эффектами иного вида, приводящими к нестационарным искажениям

модели. Последние вызваны такими факторами, как 1) волны разного порядка кратности входят в

смоделированное поле с различными множителями, 2) трудно учесть зависимость коэффициентов

отражений кратнообразующих горизонтов от угла падения волн и пространственных координат, а также

характеристики направленности групп приемников и источников, 3) при моделировании кратных волн

трудно, а зачастую невозможно правильно учесть геометрическое расхождение.

Из-за различия амплитуд волн разного порядка кратности приходится использовать для вычитания

не одну, а несколько моделей кратных волн (обычно достаточно двух моделей). Искажения формы волны,

носящие сверточный характер, приводят к тому, что для вычитания приходится использовать

многоканальные фильтры, адаптирующие поле кратных волн к исходной записи. Настоящее исследование,

в первую очередь, посвящено вопросам компенсации неточностей при учете геометрического расхождения

и других плавных амплитудных искажений, возникающих при прогнозировании поля кратных отражений.

Стандартным методом адаптации является подбор стационарного формирующего винеровского

фильтра )(tg такого, что

dttbaltgtbaptgttg∫ −= 2

)(~)),,(*)(~),,(()(ˆ minarg ,

где ),,( tbap - исходная трасса, a и b определяют пространственные координаты трассы (здесь мы

отвлекаемся от конкретной сортировки), ),,( tbal - рассчитанная модель кратных волн.

Получим алгоритм, позволяющий учитывать возможность несоответствия, в том числе

нестационарного по t , трасс ),,( tbap и ),,( tbal , но, в то же время, не имеющий столько степеней свободы,

чтобы скорректировать произвольные различия.

Традиционным методом учета нестационарности в задаче адаптации является ”локально-

стационарная”, то есть стационарная в пределах окна многооконная фильтрация, при которой трасса

разбивается на интервалы

∫ −=i

ii

T

Ti

tgi dttbaltgtbaptg

)

(

2

)(~)),,(*)(~),,(()(ˆ minarg , (1)

где i - номер окна, iT(

, iT)

- его нижняя и верхняя границы. Недостатки этого метода заложены в самой

постановке вопроса коррекции нестационарности при помощи разбивки трассы на интервалы, в пределах

которых такие эффекты считаются уже несущественными. Приходится производить настройку фильтров в,

как правило, небольших окнах, что заметно ухудшает статистические свойства оценок и приводит к

вероятности ослабления энергии однократных отражений при вычитании. Кроме того, как следует из (1),

такая параметризация характера нестационарности описывается скачкообразными изменениями фильтров

на границах окон. Вводя матричные обозначения g , g~ для набора фильтров )(ˆ tgi и )(~ tgi , можно

представить (1) в виде

∑∫ −=i

T

ii dttgtbaltwtbap0

2

~))(~*)),,()((),,((ˆ minarg

gg ,

⎩⎨⎧

∉∈

=),(,0),(,1

)(ii

iii TTt

TTttw )(

)(

где T - длина трассы, )(twi - ступенчатая функция. Следует уменьшить число степеней свободы

формирующего фильтра, в то же время, сохраняя его нестационарность, то есть позволять ему

корректировать возможные динамические вариации, но не в произвольном режиме.

Предлагается использование гладких функций для взвешивания модели кратных волн. В данном

случае это выглядит как замена ступенчатых функций )(twi на, например, полиномы ii ttw =)( . В этом

случае оптимизационная задача соответствует оцениванию по всей трассе нестационарного, но плавно

меняющегося формирующего фильтра. Технически эту процедуру удобно реализовывать следующим

образом. Сперва трасса ),,( tbal взвешивается набором гладких функций )(twi , в результате чего

получается набор моделей кратных волн )(),,(),,( twtbaltbal ii = . Адаптация осуществляется оцениванием

стационарного формирующего фильтра по каждой трассе ),,( tbali . Используем аналогичное обозначение

для второго набора кратных волн )(),,(),,( twtbaltbal ii ′=′ .

Для более уверенного оценивания, особенно на фоне шумов, полезно привлекать и соседние трассы,

например, ),,( txbal ∆+ , ),,( txbal ∆− и т.д., где x∆ - шаг по латерали. Тогда задача адаптации модели

кратных волн к исходным данным формулируется следующим образом: требуется найти ),(ˆ tigk и ),(ˆ tigk′ ,

минимизирующие функционал

( ) ( )∫ ∑ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+′′+∆+−=′

−= =′

T M

Mk

N

iikik dttxkbaltigtxkbaltigtbap

0

2

0~~),,(*),(~),,(*),(~),,(ˆˆ minarg

g,gg,g

что приводит к алгоритму Левинсона для многоканальных фильтров. Блочно-теплицева матрица,

получаемая при минимизации, может становиться плохо обусловленной, что является характерным для

всех задач оптимальной пространственной фильтрации. Чтобы избежать этого, для каждой трассы в базе

),( xMbxMb ∆+∆− найдем свой оптимальный многоканальный по переменной i фильтр и получим

( )∑=

∆+′′+∆+=∆+N

iikik txkbaltigtxkbaltigtxkbal

0),,(*),(ˆ),,(*),(ˆ),,(~ .

Затем найдем коэффициенты kc такие, что

)~(ˆ ,ˆminarg cJc ba

ck

k

= , ∫ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+−=

−=

T M

Mkkba dttxkbalctbapcJ

0

2

, ),,(~~),,()~( .

Процедуру повторяем несколько раз, подменяя в последнем выражении ),,( tbap на результат вычитания на предыдущей итерации, пока не достигнем минимума функционала )~(, cJ ba . Другой резерв повышения обусловленности задачи – пересчет на более грубый шаг дискретизации

(точнее: «полосовое преобразование» или resampling). При этом нулевой частоте Фурье-спектра

полученной трассы будет соответствовать частота нижней границы рабочего диапазона частот исходной

трассы, а частоте Найквиста – частота верхней границы диапазона.

Рис.1 Фрагмент сейсмограммы ОГТ, полученной при морской сейсморазведке. Слева – исходное волновое

поле. Справа – результат адаптивного вычитания кратных волн.

На Рис. 1 показан фрагмент одной из сейсмограмм ОГТ 2D профиля, полученного при морской

сейсморазведке. Волновое поле представляет собой интерференцию однократных и кратных волн. Среди

последних наиболее интенсивны первая полнократная от морского дна (время вступления на трассе

ближнего удаления около 5300ms) и следующий за ней цуг частично-кратных волн. Особенность данной

сейсмограммы заключается в том, что на фоне интенсивных помех можно уверенно выделить однократное

отражение (время вступления на трассе ближнего удаления около 6400ms), которое выходит из зоны

интерференции на дальних каналах и отличается более высокой скоростью Vогт. Именно наличие

однократной волны позволяет производить все процедуры подавления регулярных шумов ”в режиме

верификации”, то есть контролируя возможные искажения амплитуды полезного отражения. Справа

показан результат адаптивного вычитания. Удалось значительно ослабить цуг кратных отражений. При

этом полезная волна хорошо выделена и не ослаблена вычитанием. Действительно, в исходном поле на

больших удалениях для интерпретации нам была доступна амплитуда ее асимптоты. После вычитания

можно видеть, что энергия этой волны на средних и ближних каналах вполне соответствуют ожидаемым

динамическим характеристикам.

Рис.2 Фрагмент разреза ближних удалений, слева – полученного по исходным сейсмограммам, справа - по

сейсмограммам после вычитания кратных волн.

На Рис. 2 представлен фрагмент разреза удалений, ближних к источнику, полученный этому же набору

данных. Очевидно, что фон кратных волн значительно ослаблен, при этом однократные отражения,

выделявшиеся на исходном разрезе, сохранены в их изначальной динамике.

Дальнейшего повышения устойчивости алгоритма в смысле глубины подавления регулярного шума

при сохранении динамики сигнала можно достичь, используя пространственное сглаживание

∑−=

−=A

Annbaba cJcY )~()~( ,, ,

то есть осреднение функционалов на базе )12( +A трасс. Оптимальный адаптивный фильтр тогда

определяется путем минимизации функционала )~(, cY ba . При такой модификации процедуры фильтр

оценивается для группы трасс, что приводит к получению регуляризированных решений.

Целью исследования была разработка устойчивых алгоритмов формирующей фильтрации с

приложением к задаче адаптивного вычитания предсказанной модели кратных отражений из

зарегистрированного волнового поля. Проанализированы традиционные подходы к решению задачи

адаптации волновых полей, в том числе, с учетом возможной нестационарности подлежащих компенсации

искажений. Предложен ряд процедур, обеспечивающих уверенное вычитание кратных волн при

сохранении динамики сигнала. С целью повышения устойчивости адаптации к шумам и помехам

различной природы предложено использовать многоканальные адаптивные фильтры. Устойчивость

решения системы уравнений для многоканального фильтра достигается не за счет традиционной

регуляризации, приводящей к смещению оценок, но путем использования процедуры итеративного

уточнения фильтров. Существенным элементом адаптивной схемы является сглаживание фильтров по

латерали, которое достигается осреднением функционалов в пределах пространственной базы.

Эффективность методов подтверждается результатами обработки реальных данных в режиме

верификации.