UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABCEN 2809 – TÓPICOS COMPUTACIONAIS EM MATERIAIS ­ LABORATÓRIO

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

OBJETIVO

O objetivo da aula de hoje é realizar a criação de algumas malhas para simulações em elementos finitos em 02 dimensões. Para isso   utilizaremos   o   programa  “gmsh”    que   é   um   gerador   de   malhas   simples   que   pode   ser   obtido   livremente   no   sítio http://geuz.org/gmsh/. Existe também uma versão para ambiente Windows.

INSTRUÇÕES PARA INSTALAÇÃO E EXECUÇÃO DO PROGRAMA “gmsh” EM AMBIENTE LINUX:

Para a instalação do programa abra uma janela de terminal e digite:

sudo apt­get install gmsh

e forneça a senha quando solicitado. Cria agora um diretório de trabalho por meio dos comandos:

cd ~rm ­rf lab07mkdir lab07

e mude para o diretório recém­criado:

cd lab07

EXERCÍCIOS:

I.) CRIAÇÃO DE UMA MALHA 2d (quadrado):

Como exemplo de utilização dos programas vamos criar uma malha em uma região quadrada com lado igual a 1. Para iniciar o  programa digite em uma janela de terminal: 

gmsh square.geo

1.) Na janela de módulos selecione "Geometry" e então selecione com o mouse: 

Elementary entities     Add    New    Point → → →

e adicione os pontos com coordenadas (0,0) (1,0) (1,1) (0,1). Os pontos podem ser criados por meio do mouse ou fornecendo as coordenadas na janela "Contextual Geometry Definitions". Após a criação dos pontos digite “q” para encerrar o comando. 

2.) Para a criação das linhas que formam o quadrado selecione com o mouse na janela de módulos: 

Straight line

O programa pede que o primeiro ponto da linha a ser criada seja selecionado com o mouse. Selecione o ponto (0,0) e depois o  ponto (1,0) e observe a criação da 1a. linha. Para a 2a. linha selecione como ponto inicial o ponto (1,0) e final (1,1). Repita estas  operações para criar as linhas restantes adotando o sentido anti­horário. Após a a criação do quadrado digite “q” para encerrar o comando. 

Por meio de um editor de texto abra o arquivo "square.geo" e observe o conteúdo deste arquivo. As informações sobre os pontos e as linhas criadas estão contidas em cada linha do arquivo na ordem em que foram criadas. Antes de continuar feche o  arquivo.  3.) Antes de criarmos a malha é necessário criar uma superfície. No menu de módulos selecione: 

Plane surface 

O programa pede então que seja selecionada a região que delimita a superfície. Com o mouse clique sobre um segmento qualquer do quadrado. Você observará que as linhas da região selecionada mudarão de cor. Pressione "e" para encerrar o comando e em seguida “q”. 

4.) Criação da malha: no menu de Módulos selecione:

Mesh

e em seguida selecione:

2D

para criar a malha. 

5.) Salve a malha criada clicando em "File   Save Mesh"→ . As informações sobre a malha serão gravadas em um arquivo com nome "square.msh".

II.) CRIAÇÃO DE MALHA 2d (perfil)

Crie uma malha conforme a figura abaixo onde as maiores dimensões são iguais a 2 e as menores dimensões são iguais a 1.

III.) CRIAÇÃO DE UMA MALHA 3d:

Inicie o programa gmsh digitando na janela do terminal:

gmsh beam.geo

1.) Crie um retângulo com dimensões 5 na direção x e 0.5 na direção y e em seguida crie uma superfície repetindo os comandos (1) a (3) da tarefa anterior.

2.) Na janela de módulos (“Geometry”) selecione agora:

Elementary entities   Extrude   Translate   Surface→ → →

Na janela “Contextual geometry definitions” selecione um valor de 0.5 para coordenada Z. Selecione com o mouse a superfície a 

ser transladada clicando sobre as linhas pontilhadas no interior do retângulo. Pressione "e" para encerrar o comando e em seguida “q”.  Com o botão esquerdo do mouse pressionado rotacione a estrutura e observe a geometria criada.

3.) Para criar a malha selecione na janela de módulos: 

Mesh   3D→

4.)  Para  refinar  a malha selecione a opção  “Refine by splitting”  na  janela  de módulos.  Observe o  aumento do número de elementos da malha. Selecione mais uma vez a opção “Refine by splitting”  para aumentar ainda mais o número de elementos.

5.) Após estas operações salve a malha selecionando:

File   Save Mesh→

6.) Selecione agora na janela de módulos:

Tools   Options   Mesh→ →  

e a aba “Visibility”. Mude a visualização do modele selecionando o opção “Surface faces”. Feche a janela “Options – Mesh”. Selecione agora:

Tools   Clipping→

Selecione a opção “Mesh” e a aba “Plane”. Com o botão esquerdo do mouse pressionado deslize­o sobre o campo “D” da janela “Clipping” e observe a o corte do malha.

IV.) CRIAÇÃO DE UMA MALHA 3d (vazada):

1.) Crie um quadrado com aresta igual a 2. Em seguida crie um ponto no centro do quadrado e mais 04 pontos afastados do ponto  central de uma distância de 0.25. Para criar o furo utilize a ferramenta:

Circle arc

2.) Observando as instruções na tela do programa crie com esta ferramenta 04 segmentos de arco centrados em torno do ponto central. (Obs.: o primeiro ponto solicitado é o ponto inicial do arco, o segundo ponto solicitado corresponde ao ponto central e o  terceiro ponto o ponto final do arco. Pressione “q” para encerrar o comando.)

3.) Crie uma superfície com o comando “Plane surface”. Observe as instruções do programa na tela. Neste caso é necessário indicar qual é o contorno da superfície vazada. Pressione “e” para encerrar o comando e em seguida “q”. 

4.) Transforme a superfície criada no item anterior em um sólido com espessura 0.25 conforme o item 2 da atividade III.

5.) Crie a malha (observe que neste caso a malha é 3d) e em seguida execute o refinamento. Depois salve a malha.