Investigación Algorítmica

Routing Problem

Presentación del Problema

Marco Teórico

Aplicación al Routing Problem

Comparación de Algoritmos

Agenda

Routing Problem

◦ Travelling salesman problem

◦ Despacho de productos en almacenes

◦ Optimización de la distancia a recorrer

Presentación del Problema

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Familia meta-heurística◦ Kirkpatrick, Gelatt and Vecchi (1983-1985)◦ Decremento de temperatura◦ Algoritmo genérico◦ Problemas de optimización◦ Temperatura alta – Características gruesas◦ Temperatura baja – Características finas

Marco Teórico

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Distribución de Boltzmann

Marco Teórico

)/( 1TeB

Algoritmo Recocido Simulado

Aplicación al Routing Problem

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

T = 100º T = 0ºT = 50º

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Inicialización Ingreso de la ruta inicial Definición de parámetros:

Temperatura inicial (T) Factor de reducción (α) Temperatura final (ε)

Ingreso al bucle recocido.

Aplicación al Routing Problem

A

B

C

D

T = 100º

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Permutación (Alteración de estado molecular) Escoger 2 nodos de forma aleatoria. Intercambiar el orden de los nodos elegidos. Calcular nueva distancia.

Aplicación al Routing Problem

A

B

C

D

D = d0

A

B

C

D

D = d1

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Decisión (Probabilidad de Boltzmann) Se calcula ΔE (E1 – E0). Si ΔE<0, se considera el nuevo orden de nodos como

la nueva solución óptima. Si ΔE>0 entonces:

Se calcula B=e(-ΔE/T1). Se acepta E1 con una probabilidad B:

Si P(X) < B se acepta el nuevo orden de nodos como solución óptima.

Si P(X) > B se mantiene la solución anterior.

Aplicación al Routing Problem

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Enfriamiento Se repite el proceso k veces. Se elige el E óptimo durante la temperatura actual. Se decrementa la temperatura Ti+1 =αTi. Repetir el proceso Permutación-Decisión k veces

más.

Aplicación al Routing Problem

Algoritmo Recocido Simulado

◦ Finalización Cuando la temperatura actual sea igual a la

temperatura final (Ti = ε), se finaliza el algoritmo. El orden de los nodos en ese momento se considera

como una solución óptima aproximada.

Aplicación al Routing Problem

A

B

C

D

T = ε

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Familia heurística◦ Algoritmo específico◦ Algoritmo de Kruskal◦ Tiempo polinomial de ejecución1

◦ Grafo de Euler◦ Árbol minimal

Marco Teórico

1.- Wolfram Math World

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Búsqueda del árbol minimal Algoritmo de Kruskal

Aplicación al Routing Problem

D

BC

A

A B C D

- 10 8 9 7

A 10 - 10 5 6

B 8 10 - 8 9

C 9 5 8 - 6

D 7 6 9 6 -

{A,C}

{ ,B,D}

{A,C,D}

{ ,B}

{A,C,D, }

{B}

{A,C,D, ,B}

{ }

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Obtención de un Grafo de Euler Se duplican las aristas. Todo árbol minimal con aristas duplicadas es un

grafo de Euler.

Aplicación al Routing Problem

D

BC

A

1

2

3

4 5

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Obtención de un Grafo de Euler El Grafo de Euler se expresa con la siguiente cadena

de números.

Aplicación al Routing Problem

D

BC

A

1

2

3

4 5

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 … (α)

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Obtención de un Grafo de Euler Se eligen números consecutivos de α, tantos como el

número de nodos que tenga el grafo y sin obviar ninguno.

Aplicación al Routing Problem

D

BC

A

1

2

3

4 5

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1

d12+d23+d34+d45+d51=34

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Finalización Se calculan todas las combinaciones y se establece

como solución la que tiene la longitud menor.

Aplicación al Routing Problem

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 34

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 39

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 40

1 – 2 – 3 – 4 -5 – 4 – 3 – 2 – 1 Lh = 34

Algoritmo Recorrido Doble del Árbol Minimal

◦ Resultados Para el ejemplo la ruta óptima sería la siguiente:

Aplicación al Routing Problem

D

BC

A

1

2

3

4 5

D

BC

A

1

2

3

4 5

Comparación de Algoritmos

Ventajas Desventajas

Distribución de Boltzmann convergente a solución óptima.

Requiere un número alto de iteraciones.

Límite de tiempo de ejecución fijo. No garantiza que al finalizar haya encontrado una solución óptima.

Facilidad de implementación. Búsqueda reducida en etapa final.

Recocido Simulado

Ventajas Desventajas

Rapidez en el cálculo de la solución.

Presenta deficiencias en ciertas distribuciones iniciales de nodos.

Basa su cálculo a partir del MST. Dista de la solución óptima entre 5% y 20%.

Facilidad de implementación. Mal desempeño con varios datos.

Recorrido Doble del Árbol Minimal

Tamai, M. (3 de Abril de 2008). Morihit. Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://www.morihit.net

Project Schedule Online. (s.f.). Recuperado el 11 de Setiembre de 2011, de http://fms.kaist.ac.kr/project/sa.html

Solórzano, E. G. (2003). Análisis de los métodos de construcción de rutas en los sistemas de planificación para el problema del VRPTW. Coruña, España.

Referencias

Artieda, P. S. (Agosto de 2010). Desarrollo de un método para la resolución de problemas de calendarización. Quito, Ecuador.

Valenzuela. (19 de Enero de 2004). Inteligencia Computacional: Recocido Simulado.

Srinivasan, G. (27 de Enero de 2010). Heuristics for TSP. India.

Referencias

Beukers, Frits. Junio 2011“Traveling salesman problem (TSP) using Simulated Annealing” (Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/anneal/anneal.html>

LIACS Natural Computing Group Leiden University. [fecha: no indica]. “Simulated Annealing” [Diapositivas]. Consulta: 14 de Setiembre 2011). <http://natcomp.liacs.nl/NC/slides/sa.pdf>

Referencias

Cruz-Chavez, M & Frausto-Solis, J. [Sin año] “Simulated Annealing with Restart to Job Shop Scheduling Problem Using Upper Bounds” (Consulta: 15 de Setiembre 2011). “http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/paper15.pdf ”

Carr, Roger. "Simulated Annealing." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/SimulatedAnnealing.html

Referencias

(Oviedo), A. D. (10 de Febrero de 2004). Recocido Simulado. Recuperado el 15 de Setiembre de 2011, de http://www.redheur.org/sites/default/files/metodos/SA01.pdf

Referencias