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Telecomunicações 1(TEC) 1 Mo du laç õ es An aló gic as e Ru ído Sabemos calcular a potência de sinal e de ruído e determinar a sua variação ao longo de um canal em função das características fundamentais dos seus elementos constituintes. Passaremos a estudar qual o efeito das diversas modulações e a compará-las entre si. Telecomunicações 1(TEC) 2 Mo du laç õ es An aló gic as e Ru ído Vamos admitir: – o ruído presente nos canais é aditivo branco estacionário, ergódico e gaussiano (AWGN) – modelo de receptor constituído por filtro à entrada (elimina ruído for a de B T ) seguido do desmodulador. Σ Filtro Banda B T Desmo- dulador Sinal modulado s(t) ruído w(t) Telecomunicações 1(TEC) 3 Mo du laç õ es An aló gic as e Ru ído Relação Sinal/Ruído – A relação entre as potências de sinal e de ruído mede de certa forma a qualidade do sistema no ponto de medida. Designa-se por SNR. – Há neste caso dois SNR a considerar: SNR I e SNR O , o primeiro à entrada do desmodulador e o segundo à saída, medindo a qualidade efectiva do sinal recebido. Telecomunicações 1(TEC) 4 Mo du laç õ es An aló gic as e Ru ído Interessa-nos comparar as diferentes modulações do ponto de vista da SNR que conseguem colocar à saída para diferentes modulações à entrada. – A comparação é difícil se tivermos em conta que o ruído depende da banda e as bandas de transmissão diferem de modulação para modulação.

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B

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)24

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ulaç

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FM

FM

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elid

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)25

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que

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m F

M.

Tel

ecom

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caçõ

es

1(T

EC

)26

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Tel

ecom

uni

caçõ

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1(T

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)27

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Tel

ecom

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caçõ

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1(T

EC

)28

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te.

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)29

Mod

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uído

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te d

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1(T

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Tel

ecom

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1(T

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)31

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o co

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Tel

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1(T

EC

)32

Mod

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istri

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e ex

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a pa

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so es

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1(T

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)33

Mod

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34

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Tel

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A

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N

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22

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Tel

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1(T

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ent

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S NQ

(f)

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f)S N

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BT/2

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1(T

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)37

Mod

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o a a

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ênci

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tal d

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plit

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pois

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o(f)=

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dim

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a d

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de p

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o à

saída

Tel

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1(T

EC

)38

Mod

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gica

s e R

uído

•A

pot

ência

tota

l de

ruíd

o à

saída

ser

á a

inte

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ão d

a de

nsid

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22

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32

2

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R

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1(T

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)39

Mod

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os o

s o

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etro

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T é

pro

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f qu

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r su

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ropo

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W

fD

DW

fB

fT

2/1

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=∆

Tel

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1(T

EC

)40

Mod

ulaç

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uído

•Is

to s

igni

fica

que

se

eu a

um

ent

ar k

f aum

ento

sim

ulta

ne

amen

te a

larg

ura

de

band

a d

etr

ansm

issã

o e a

rela

ção

SN

R à

saída

.E

sta

é um

a no

vida

de im

porta

nte

poi

s si

gnific

a qu

e pos

so à

cus

ta

do a

umen

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a la

rgur

a de

ban

da a

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tar a

qua

lidad

e do

sina

lna

saíd

a. É

um

grau

de

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dade

que

não

tinha

em A

M e

que

me

perm

itir

ofer

ecer

um

ser

viço

de

alta

fide

lidad

e em

FM

, res

ervan

doba

ndas

sup

eriore

s a

2W.

Ver

emos

agor

a qu

e este

facto

é vál

ido

para

SN

Rs

elev

ados

.

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es

1(T

EC

)41

Mod

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gica

s e R

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•E

xem

plo

: Mod

ula

ção

FM

de

sina

l mod

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or s

inus

oida

l

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)

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()(

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0

2

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g

22

22

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f

mf

t

fm

m

mm

c kfP

sen

do

tf

kft

mo

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fse

nff

com

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ft

s

∆=

∆=

=∆

∆+

=

π

ττ

ππ

ππ

Tel

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1(T

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)42

Mod

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gica

s e R

uído

•S

ubst

ituin

do

no f

acto

r d

e m

érito

ve

m

22

23

23β

=

∆=

W

f

SN

R

SN

R

FM

CO

Par

a val

ores

de β

sup

eriore

s a

0,47

este

par

âme

tro já

é s

uperi

or

ao m

esm

o pa

râm

etro

de

uma

AM

com

µ=

1.

A v

anta

gem

é p

oder

mos

fixar

a la

rgur

a de

ban

da d

e for

ma

inde

-pe

nden

te d

e W, a

trav

és d

a va

riaçã

o de

β.

Tel

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1(T

EC

)43

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

feito

de

lim

iar

em F

MA

exp

ress

ão a

nte

riorm

ente

ded

uzid

a só

é vá

lida

para

val

ores

de

SN

R e

leva

dos.

Ver

ifica

-se

que,

à m

edid

a qu

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laçã

o S

NR v

ai

dim

inui

ndo,

o r

ecep

tor

de F

M e

ntra

em d

egra

daçã

o ac

aban

do a

ge

rar u

m r

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de g

rand

e am

plit

ude.

O p

onto

de

iníc

io d

este

pro-

cess

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que

a eq

uaçã

o an

terio

r de

ixa

de s

er vá

lida,

cham

a-s

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do r

ecep

tor F

M.

Pel

o se

u inte

ress

e qu

alita

tivo

vam

os an

alis

ar u

m po

uco

mai

s de

perto

a e

xplic

ação

des

te fe

nóme

no.

Tel

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1(T

EC

)44

Mod

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naló

gica

s e R

uído

•C

onsi

dere

mos

a po

rtado

ra n

ão m

odul

ada

adici

onad

a de

ruíd

ofi

ltrad

o.()

()[

](

)()

() t

fse

nt

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nA

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cQ

cI

π2

2co

s−

+=

Ac

r(t)

x(t)

n I(t

)

n Q(t

)θ(

t)

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1(T

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)45

Mod

ulaç

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naló

gica

s e R

uído

•P

ela a

cçã

o do

ruíd

o o

extr

em

o d

e x(

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aipe

rco

rrer

um

pe

rcu

rso

no

plan

o d

e fa

soria

l que

em

ge

ral o

corr

e à

vol

ta d

o e

xtre

mo

de A

c m

as

pode

afa

star

-se

e m

esm

o da

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olta

à o

rige

m.

Sem

pre

que

isso

aco

ntec

e d

á-s

e um

fen

óme

no

curio

so q

ue

se

expl

ica

mel

hor

olha

ndo

par

a o

sgr

áfic

os r

epre

senta

tivos

de

θ(t)

e d

a su

ade

riva

da e

m o

rde

m a

o te

mpo

Tel

ecom

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es

1(T

EC

)46

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

t t

Θ(t)

Θ’(

t)

4π 2π

Tel

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1(T

EC

)47

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•A

s ro

taçõe

s em

tor

no d

a ori

gem

dão

na s

aída

uma

séri

e de

impu

lsos

. Este

s im

pulso

s sã

o m

ais

prov

áveis

qua

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a rela

ção

porta

dora

ruíd

o (ρ

=A

c2 /2B

TN

o) fo

r m

enor

, e q

uand

o são

sufic

ient

emen

te fr

eque

ntes

intro

duze

m n

a sa

ída

um r

uído

que

expl

ica

a de

grad

ação

da

qualid

ade

e o e

feito

lim

iar.

O e

feito

fina

l é s

eme

lhan

te a

o qu

e oco

rria

no d

esm

odul

ador

de

envo

lvent

e em

AM

.

•A

teor

ia g

era

l pod

e fa

zer-s

e a p

artir

do

conh

ecim

ento

esta

tístic

oda

s va

riáv

eis

n I e

nQ. C

alcu

la-s

e a

prob

abili

dade

de o

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r dar

avo

lta à

orig

em, e

stim

a-se

a ár

ea

dos

impu

lsos

(co

nstan

te)

e a

parti

r da

í tem

os u

m ru

ído

shot

dev

idam

ente

cara

cte

rizad

o.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)48

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

ρ dB

SN

RO

,FM

SN

RO=

3ρ(B

T/2

W)3

Cal

cula

do p

ara

BT/2

W=

5

Lim

iar

ρ=13

dB

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)49

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•N

ote-

se qu

e ρ

é ca

lcul

ado

sobr

e B

T d

e m

odo

que

se s

e aum

enta

r β,

com

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ta a

aum

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r o

SN

R O, a

umen

tará

BT e

dim

inui

o ρ

. Pod

e d

ar-s

eo

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de

, se

por

aca

so ρ

bai

xar p

ara

val

ores

infe

riore

s ao

lim

iar,

em v

ez

de

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hora

r oS

NR O

est

e po

de

, de

repe

nte,

pio

rar

sign

ifica

tiva

me

nte.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)50

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

xem

plo

β 2

β 1

SN

RO

ρβ 1<

β2

ρ 1

**

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)51

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

xten

são d

o lim

iar d

e re

cept

ores

FM

•E

xist

em m

éto

dos

de re

cepç

ão q

ue p

ermite

m e

stend

er es

te lim

iar

alg

uns d

B p

ara

baixo

, mel

hora

ndo

assim

a p

erfo

rman

ce d

e F

Mpa

ra b

aixos

val

ores

de s

inal

. Iss

o é

vanta

joso

em

mu

itas

situ

açõe

s e

cons

egue

-se

recor

rend

o a d

esmo

dula

dore

s com

feed

back

(re

cept

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FM

FB

) e

a PLL

s.

•M

ais

tard

e ve

rem

os o

func

iona

men

to d

as PLL

s, s

iste

mas

ma

isim

porta

ntes

hoje

em

dia

.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)52

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•P

ré- e

De-

ên

fase

em F

M•

Vim

os já

que

o es

pectr

o de

ruíd

o à s

aída

tem

form

a pa

rabó

lica,

mu

ito d

esa

just

ada d

a fo

rma

méd

ia d

e um

a m

ensa

gem

áud

iotr

ansm

itida

em F

M.

-ww

-ww

S No(

f)S M

(f)

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)53

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•O

ruí

do v

ai ju

ntar

-se

à m

ensa

gem

de

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a m

ais

inte

nsa n

asre

giõ

es e

m qu

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sinal

tem

men

or p

otên

cia.

Isto

é u

m p

robl

ema

que

foi r

esolv

ido

reco

rrend

o a u

ma

pré-

dis

torç

ão d

o si

nal -

pré

-ên

fase

ou

pré-a

cent

uaçã

o, q

ue r

efor

ça o

seu

espe

ctro

nas

altas

freq

uênc

ias

ante

s da

mod

ula

ção,

seg

uida

da co

rres

pond

ente

desa

cent

uaçã

o (d

e-ên

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) qu

e na

rec

epçã

o re

põe o

esp

ectro

do

sina

l na

sua f

orm

a or

igin

al, s

imu

ltane

amen

te at

enua

ndo

as alt

asfr

equê

ncia

s do

ruíd

o qu

e che

ga ad

icio

nado

, com

o nã

o po

dia

deix

ar d

e se

r.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)54

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

sque

mat

icam

ent

e

Filt

roP

ré-ê

nfas

eT

XF

M ΣR

XF

MF

iltro

De-

ênfa

se

m(t

)

m(t

)+ru

ído

Ruí

dow

(t)

Hpe

(f)

Hde

(f)

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)55

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•A

con

diçã

o de

man

uten

ção

da fi

del

ida

de n

atr

ansm

issã

o é(

)(

) fH

fH

pe

de

1=

Em

FM

com

erc

ial e

stão

norm

aliz

ados

os

segu

inte

s ci

rcu

itos

e pa

râm

etro

s:

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)56

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•P

ré-a

cent

uaçã

o (o

u ê

nfas

e)

R

r

C(

)

12

11

2

1

2

11

frC

fque

em

RC

fco

mff

jf

Hpe

>>=

=+

=

π

π

f

Hpe

(f)

dB

||

f 1f 2

f 2 f

ora

da

band

ad

e á

udio

6dB

/oita

va

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)57

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•V

alor

es e

scolh

idos

:–

RC

=75µ

s em

rád

iof 1

=2,

1kH

z (E

urop

a)

–R

C=5

0µs

em T

Vf 2

=3,

2kH

z

Nos

EUA

usa

m-s

e va

lore

s dif

eren

tes

(50µ

s em

rád

io)

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)58

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•D

esac

ent

uaçã

o

RC

()

RC

fco

m

ffj

fH

de

π21

1

1

1

1

=

+=

f

6dB

/oita

va

Hde

(f)

dB

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)59

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•P

ode

calc

ular

-se

o fa

ctor

de

mel

horia

intr

oduz

ido

pela

ace

ntua

ção

, fac

tor

que

mul

tiplic

ará

o fa

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de

rito

da m

odul

ação

,qu

ando

qui

serm

os ca

lcul

ar o

SN

R O.

ção

de

sace

ntu

ae

pré

com

ruíd

od

eP

otê

nci

a

ção

de

sace

ntu

ao

up

rése

mru

ído

de

Po

tên

cia

I FM

−−=

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)60

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•R

uído

à s

aída

do

disc

rimin

ad

or

() ()

()2

2

2

2

2

fH

A

fN

fS

ace

ntu

açã

od

ep

ois

A

fN

fS

ace

ntu

açã

oa

nte

s

de

coN

coN

o

o

==

Par

a cal

cula

rmos

a po

tênc

ia t

otal

tem

os d

e int

egra

r em

[-W

,W]

()

()

−=

+=

∫ −1

1

3 12

21

2

2

2

/1

fWa

rctg

fWf

ANd

ff

ff

ANf

NW W

c

o

coo

de

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)61

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•V

erifi

ca-s

e fac

ilme

nte

que

será

1

2

131

fW

qu

ed

esd

efW

I FM

>>

Exe

mp

los:

fórm

ula

exa

cta

apro

xim

ada

RC

=50

ms

10,2

dB8,

7dB

RC

=75

ms

13,2

dB13

dB

São

gan

hos

consi

derá

veis

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)62

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

sta t

écnic

a po

dia

ser

aplic

ada

em

AM

pel

ofa

cto

embo

ra c

om

mui

to m

enor

es g

an

hos

pelo

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o do

ruíd

o se

r br

anco

.

•V

aria

ntes

dest

a téc

nica

são u

sad

as e

m g

rava

ção

- D

olby

- e

mbo

ra e

stas

usem

ga

nho

s nã

olin

ea

res.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)63

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•P

LL•

Tra

ta-s

e de

um c

ircu

ito fu

ndam

enta

l apl

icad

o em

mu

itas

área

sda

s tel

ecom

unic

açõe

s an

alógi

cas

e dig

itais

.

•V

ale

por

isso

a p

ena co

nsid

erar

o c

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ito b

ásic

o e

reco

men

doqu

e re

alize

m a

expe

riênc

ia d

e sim

ulaç

ão p

ropo

sta n

o liv

ro.

•O

cir

cuito

fund

amen

tal c

ontem

três

com

pone

ntes

: um

det

ecto

rde

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(ou

mu

ltip

licad

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um

filt

ro d

a m

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e u

m os

cilad

orco

ntro

lado

por

tens

ão (

VC

O),

inte

rlig

ados

com

o se

mos

tra a

segu

irn n

a fu

nção

de d

esmo

dula

ção

FM.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)64

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

XF

iltro

da

Ma

lha

VC

O

v(t)

Por

tado

ram

odul

ada

em F

Ms(

t)

e(t)

r(t)

Em

fun

ciona

men

to n

orm

al (

depo

is da

capt

ura)

a p

orta

dora

gera

da

pelo

VC

O te

rá fa

se id

êntic

a à

da en

trada

por

form

a ao

erro

de

fase

e(t)

ser

nul

o. P

or is

so v

(t) r

epro

duz m

(t),

ou

seja,

des

modu

la F

M.

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)65

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•S

erá

()()

[]

()()

ττ

πφ

φπ

dm

kt

com

tt

fse

nA

ts

t

f

cc

∫=

+=

0

1

1

2

2

Por

outr

o la

do, p

or de

finiç

ão d

e V

CO p

odem

os e

screv

er

()()

[]

()()

ττ

πφ

φπ

dv

kt

com

tt

fA

tr

t

v

cv

∫=

+=

0

2

2

2

2co

s

Poi

s as

sim te

rem

os a

saíd

a co

m u

ma

freq

uênc

ia in

stan

tânea

de

sviad

a de

f c u

m v

alo

r pr

opor

ciona

l à te

nsão

de

entra

daT

elec

omu

nica

çõe

s 1(

TE

C)

66

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•À

saí

da d

o cir

cuito

pro

duto

(de

tecto

r de

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e) te

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os, s

endo

k mo

ganh

o do

dete

cto

r

()()

[]

()()

[]

tt

tf

sen

AA

kt

tse

nA

Ak

cv

cm

vc

m2

12

14

φφ

πφ

φ+

++

O s

egun

do te

rmo

é de

mu

ito a

lta f

requ

ência

e s

erá e

limin

ado

pelo

s an

dares

seg

uinte

s. P

odem

os a

ssim a

ssum

ir q

ue s

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()()

[]

()()

()()

()τ

τπ

φφ

φφ

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dv

kt

tt

tse

tse

nA

Ak

te

t

ve

ev

cm

∫−

=−

=

=

0

12

12

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)67

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•O

filtr

o fa

rá c

om

que

()()

()

()()

()[

]() ττ

τφ

πφ

φ

ττ

τ

dt

hse

nK

dtt

d

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d

ma

lha

da

ga

nh

oA

Ak

kK

faze

nd

oo

dt

he

tv

eo

e

vc

vm

o

−−

=

→=

−=

∞ ∞−

∞ ∞−

2

log

1

Est

a eq

uaçã

o di

fere

ncia

l tra

duz

o co

mpor

tam

ento

da

malh

a.

Infe

lizm

ente

é ba

stan

te c

omp

lexa

por

ser

não

linea

r.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)68

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•A

equ

açã

o po

de se

r es

tuda

da n

o ca

so d

e se

adm

itir

que

a m

alha

est

á a

fun

cion

ar (

capt

ura

da)

send

o po

r is

so φ

e<<

1. N

esse

caso

()[

]() t

tse

ne

φ≅

E a

equ

ação

pod

e ser

estu

dada

util

izan

do a

s fer

ram

enta

s po

r nós

conh

ecid

as. O

mai

s fá

cil é

con

vert

er a

equa

ção

inte

gro

difer

enci

al

para

o d

omín

io d

as fre

quên

cia

s

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Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)69

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

HK

jj

eo

πφ

ωφ

ω2

1−

=

O c

aso

mais

impo

rtant

e é

o da

ma

lha

de s

egun

da o

rdem

em

que

o fil

tro

´é d

e pr

imei

ra o

rdem

e d

o tip

o

()

jff

H1

1+

=

Nes

te c

aso

pode

escre

ver-s

e

()

()

()

()

()2

2

1/

/2

1

/

nn

ne

fjf

fjf

fjf

ff

++

=ΦΦ

ςT

elec

omu

nica

çõe

s 1(

TE

C)

70

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•O

s pa

râm

etro

s f n

e ζ

são d

esign

ados

fre

quê

ncia

natu

ral e

fact

or d

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mpi

ng d

a m

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e s

ãocr

ítico

s pa

ra o

seu

bo

m f

unc

iona

me

nto.

•A

exp

eriê

ncia

per

mite

ve

r a s

ua i

nflu

ênc

ia n

afo

rma

com

o a

mal

ha re

agir

á às

varia

ções

defa

se da

ent

rada

.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)71

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•E

stas

PLL

exis

tem

já s

ob a

form

a de

circ

uito

s in

tegra

dos

que

perm

ite r

ealiz

ar t

odos

os

seus

elem

ento

s co

m ju

nção

de

algum

asre

sist

ênci

as e

cond

ensa

dore

s ex

tern

os.

•O

s m

anua

is e

nsin

am ta

mbé

m r

egra

s pr

ática

s pa

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eterm

inar

os

me

lhor

es v

alor

es a

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r par

a fn

e ζ

nas

dive

rsas

aplic

açõ

es.

•O

est

udo

gera

l des

tes

siste

mas

está

for

a da

dis

cip

lina.

•Im

porta

ntes

par

âme

tros

tais

com

o “c

aptu

re ra

nge”

e “l

ock-

inra

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que

são

os

mais

difí

ceis

de

estu

dar

anal

itica

men

te.

Tel

ecom

uni

caçõ

es

1(T

EC

)72

Mod

ulaç

ões A

naló

gica

s e R

uído

•Lo

ck-i

n ra

nge:

é o

inte

rval

o de

vari

açã

o de

fre

quên

cia d

apo

rtado

ra f c

que

a m

alh

a ad

mite

sem

dei

xar

de fu

ncion

ar.

•C

aptu

re r

ange

: é o

inte

rval

o de

freq

uênci

as e

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freq

uênc

iada

por

tado

ra po

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que

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tam

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mu

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tere

ssan

te. D

e fa

cto

o fil

tro

elim

ina

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sagem

de

ruíd

o de

form

a m

uito

efi

caz

e pe

rmite

efe

ctua

r um

a qu

antid

ade e

norm

ede

aplic

açõ

es d

e gra

nde q

ualid

ade.