rudolf steiner

5/28/2018 Rudolf Steiner

1/194

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

PREFAT LA EDITIA ENGLEZ

Miezul concepiei lui Rudolf Steiner despre istorie este ideea dup care contienauman a evoluat de-a lungul timpului. Concepia despre lume a lui Steiner combinacest gnd cu ideea inspiratoare c spiritele noastre sunt parte din ntregul acesteievoluii c!iar atunci cnd precede durata vieii noastre particulare. Multe dinconferinele lui Steiner trateaz diferenele dintre culturile tribale clasice i modernedin perspectiva contienelor care evolueaz.

Cnd eti familiar cu aceast perspectiv asupra istoriei va aprea ntrebarea" #rputea sc!imbrile evolutive din contien s fie detectate n cursul a ctorva decenii$Sau este necesar trecerea secolelor pentru a iei la iveal$

Subiectul acestor conferine a patra dimensiune este interesant nu numai pentru elnsui i pentru aplicaiile sale tiinifice ci i din cauza luminii pe care o aruncasupra evoluiei recente observabile n gndirea uman. Steiner a afirmat c mijloculsecolului al XIX-lea a fost u !uct si"ula# $ %e&'olta#ea co(tie)eiumae% la acea vreme gndurile omului erau mult mai strns legate de creier dectau fost vreodat nainte sau vor fi vreodat n viitor. Creierul era din cauza legturiisale strnse cu mintea spiritualizat n cel mai nalt grad. &impotriv mintea a fost

adus foarte puternic n lumea material. 'eorii materialiste ingenioase au fostsimptomul cultural al acestei condiii istorice unice. (l a mers mai departe pretinzndc aceast coborre din secolul al )*)-lea a minii n materie nu a fost descoperirea saoriginal ci era foarte bine cunoscut n interiorul societilor secrete. 'otui Steinerdescoperise faptele independent i nu a fost astfel legat de jurmintele pstrriisecretului.(l a crezut c sosise timpul de a face public o asemenea cunoaterespiritual.

&ac presupunei n mod ipotetic c aceast teorie a evoluiei istorice este corect vvei atepta ca secolul al )*)-lea s simt o tensiune ntre conceptul n mod inerentnonmaterialist al celei de a patra dimensiuni i tendina secular de a materializa

toate conceptele. +arte din farmecul celei de a patra dimensiuni este acela c este unconcept geometric care intereseaz cultura popular tot att de mult ca i pematematicieni. #tt n aplicaiile sale tiinifice ct i n cele populare a patradimensiune a avut e,poneni gnostici i agnostici.

+rimul matematician care a e,plorat a patra dimensiune illiam Roan /amilton s-anscut n 0123% citea 4iblia la vrsta de trei ani atunci cnd a nceput de asemeneas nvee caracterele ebraice. +na la vrsta de 02 ani el putea citi n ebraicpersan arab sanscrit bengalez latin i greac ca i n cteva limbi europene.

1


2/194

(ra antrenat n aritmetica mental i a fost pus n competiie cu un biat din 5ermontcare fcea un turneu fiind un copil-calculator minune. 'otui /amilton a fostdezamgit cnd a descoperit c tnrul domn Colbum concurentul lui prea a nuavea nicio cunoatere n afar de neobinuitul su talent aritmetic i nu preainteresant ca prieten.

6n timp ce studia la 7niversitate /amilton a a8uns sub influena micrii tractarienecare considera c trebuie s revitalizeze religia plecnd de la coninutul ei spiritual. 6nsensul acesta el a fost influenat de ramura mult mai radical subiectiv a micriicare a fost inspirat de filosoful Samuel 'a9lor Coleridge. Condus poate de noiuneade algebr a lui Coleridge ca tiin a timpului /amilton a descoperit o varietate denumere cvadridimensionale :cuaternionii; numii astzi n mod curent numere !ipercomple,e. #i putea fi surprini dac citii scrierile lui /amilton vznd cum secodete de a mbria o a patra dimensiune ca atare. /amilton a e,plorat cea de apatra dimensiune dar a refuzat s accepte noiunea spaiului cu patru dimensiuni. (li-a fcut cercetrile ntr-o perioad n care conform cu ipotetica noastr concepie acceptat a evoluiei culturale contiena omului a cobort n cel mai nalt grad n materie. /amilton a folosit trei dimensiuni udig Sc!laefli un profesor elveian a tratat cele patru dimensiuni ca icontinuarea conceptual riguroas a primelor trei dimensiuni spaiale. (ste posibil caizolarea fa de nvmntul pentru aduli care constituie o parte a vieii unuiprofesor de coal s-i fi permis lui Sc!laefli s dezvolte aceast nou geometrie ntimpul anilor de nceput ai carierei sale nainte de a trece la departamentul dematematic al 7niversitii din 4erna. (ste interesant c ?rassmann care a e,ploratde asemenea o ingenioas algebr a dimensiunilor superioare era ca i Sc!laefli unprofesor de coal ale crui scrieri au fost ignorate timp de muli ani. &e fapt acetipionieri intreprizi adevrai eroi ai spiritului uman liber i-au asumat riscul de ficrezui nebuni. (i au adncit i nnoit tradiiile culturale ale trecutului de vreme ce s-au bazat pe gndirea pur pentru a-i duce dincolo de ceea ce putea fi confirmat n

lumea senzorial.

@iecare nou pionier n lumea ideilor libere a gsit cltoria mai uoar n mod specialdac noile idei au luminat alte domenii de cunoatere. 6n geometrie de e,emplu s-aobservat c* liiile %#e!te ale s!a)iului t#i%imesioal o+i(uit a# !utea ficosi%e#ate ca elemete ale uei 'a#iet*)i cu !at#u %imesiui,Cone,iunile deacest tip au fcut curnd ca a patra dimensiune s devin acceptabil pentrumatematicieni. 'otui nu a durat mult pn cnd a patra dimensiune a fost luat n

2


3/194

considerare de ctre spiritualiti o asociaie care mergea n paralel cu frecventele saleapariii din litera!ira AB-urilor n secolul al ))-lea. #ceast intrare n ocultismul

populara fost a treia faz distinct de dezvoltare.

Dedinele spiritiste ale secolului al )*)-lea atrgeau fiine spirituale care produceau

efecte fizice i erau asociate cu stri psi!ologice care apoi dispreau ca i AB-urilezilelor noastre. (ra la fel de convenabil atunci


4/194

/oard /inton ca i tatl lui fusese inspirat de scrierile lui /amilton pentru a adoptao form materialist de Eantianism. 'otui cnd i-a nceput munca de profesor decoal el a a8uns s se ndoiasc de faptul c cunoaterea ar putea veni de la oautoritate e,terioar. 6n efortul de a gsi cunoaterea fa de care ar putea simicertitudine i-a fcut un set de cuburi colorate pe care le-a aran8at n diverse moduri

pentru a face cuburi mai mari. @olosind aceste blocuri el a simit c ar putea dobndicunoaterea poziiei spaiale dincolo de orice ndoial. 6n timp ce se uita dup tipare nrearan8amentul acestor cuburi el a nceput s investig!eze a patra dimensiune pecare o vedea guvernnd irurile de transformri n trei dimensiuni.

(l a predat sistemul su tinerei #licia 4oole pe care o cunotea datorit colaborriitatlui su cu dna 4oole. #licia a devenit mai trziu faimoas pentru capacitatea ei dea vizualiza obiectele cvadridimansionale. (a a dobndit aceast facultate urmnde,ercitiile cu cuburile lui /oard /inton. +n la urm /inton s-a cstorit cu (llensora mai mare a #liciei.

5iaa personal a lui /oard /inton a czut ntr-un !aos tragic. A scurt deteniepentru bigamie l-a condus la prsirea #ngliei i preluarea poziiei de profesor pentruciva ani ntr-o coal cu predare n limba englez din Gaponia. +si!ologul illiamGames era unul din suporterii lui americani. Se pare c au e,istat interese de culise n#merica pentru ideile lui /inton de a se folosi dimensiunile superioare ca un mod de adobndi clarvederea. /inton nsui s-a ndeprtat de la investigaiile sale anterioare is-a concentrat asupra producerii unei nouti pentru vremea aceea o main de aruncare pentru practicarea 8ocului de baseball. Se poate ca aceasta s fi entuziasmatcolectivul de antrenori de la colegiul unde lucra el dar nu a contribuit cu nimic lafavorizarea reputaiei lui filosofice. (l a preluat o slu8b de e,aminator de invenii n0F2I. oua poziie i-a ntors mintea de la baseball la ceea ce susintorii lui voiau cuadevrat s tie legtura dintre a patra dimensiune i clarvedere. +n la moartea lui

/inton n 0F2J scrierile inspirau teosofi din *ndia i #nglia pentru a investiga ei niicea de a patra dimensiune. (vident aceste teme vor fi fost de interes i pentruteosofii germani. #cest interes formeaz fondul conferinelor lui Rudolf Steiner. 6n ele

l vedem pe Steiner foarte la el acas n vizualizarea spaiilor multidimensionale. (lopereaz cu concepte care unific punctele de vedere mai mult matematice cu celemai mult spirituale asupra celei de a patra dimensiuni. S-ar putea ca cititorul s-lgseasc pe alocuri dificil dar s se simt profund rspltit pe msur ce el lg!ideaz n afara familiarei lumi tridimensionale i n tot mai adnci regiuni alespaiului interior.

*& 4AA'/

4


5/194

CONFERINA I - Berlin, 24 martie 1905

+entru c voi ncepe prin a discuta aspecte elementare ale celei de a patra dimensiuniceea ce vei auzi astzi v va putea dezamgi dar abordarea lor n detalii de maimare profunzime ar cere o real cunoatere a conceptelor superioare ale matematicii.

# dori pentru nceput s v nzestrez cu concepte foarte generale i elementare.T#e+uie s* %isti"em $t#e #ealitatea s!a)iului c'a%#i%imesioal (i!osi+ilitatea %e a "%i %es!#e el. Spaiul cvadridimensional are de-a face cu orealitate care depete cu mult realitatea senzorial obinuit. Cnd intrm n acestdomeniu trebuie s ne transforrnm gndirea i s ne familiarizm cu modul n caregndesc matematicienii.

'rebuie s ne dm seama c la fiecare pas pe care l fac matematicienii trebuie s fiecontieni de efectul pe care acesta l are asupra ntregului curs al raionamentului.Cnd ne ocupm de matematic trebuie s realizm de asemenea c niimatematicienii nu pot face mcar un singur pas n realitatea celei de a patra

dimensiuni. K(i pot a8unge la concluzii doar plecnd de la ceea ce poate fi sau nugndit.L Subiectele cu care vom avea de-a face sunt la nceput simple dar se potcomplica atunci cnd abordm conceptul celei de a patra dimensiuni. 6nti trebuie sfim lmurii asupra a ceea ce nelegem prin dimensiuni. Cea mai bun cale pentru aobine claritate este de a verifica dimensionalitatea diferitelor obiecte geometrice careapoi ne vor conduce la consideraii care au fost fcute prima dat de marimatematicieni ca 4ol9ai ?auss i Riemann < ota 0=.

Cel mai simplu obiect geometric este punctul. u are absolut nicio e,tindere% el poatefi numai gndit. (l este fi,area unei poziii n spaiu. u are nicio dimensiune. +rimadimensiune este dat de o linie. >inia dreapt are o dimensiune lungimea. Cndmicm o linie care nu are grosime ea prsete prima dimensiune i devine un plan.7n plan are dou dimensiuni lungime i lime. Cnd micm un plan el prseteaceste dou dimensiuni. Rezultatul este un corp solid cu trei dimensiuni nlimelime i adncime


6/194

Cnd micai un corp solid


7/194

+utem oare imagina o operaie asemntoare cu un obiect care are de8a el nsui treidimensiuni$ ?ndii-v la dou cuburi congruente ca limite ale unui corptridimensional. +utei face ca unul din cuburi s alunece n cellalt. #cum imaginai-vc un cub este rou pe o fa i albastru pe faa opus. Singurul mod de a face acestcub s coincid cu cellalt care este geometric identic dar ale crui fee roie ialbastr sunt inversate ar fi s ntoarcem unul din cuburi i apoi s-l facem scoincid cu cellalt


8/194

tranziia de la ptrat la cub trebuie de asemenea s prsim a doua dimensiune nacest e,emplu. >a fel n cazul sferei este imposibil s a8ungem n interior fr sstrpungem suprafaa sferei sau fr s prsim a treia dimensiune


9/194

Ce este deci materia$ &ac dezbrcm materia de culoare micare form i de toatecelelalte caliti percepute senzorial nu mai rmne nimic. &ac senzaiile

:subiective; cum este culoarea sunetul cldura i mirosul care apar n contienaindividualitilor ca un rezultat al stimulilor mediului trebuie cutate nuntrul nostrula fel trebuie cutate senzaiile :obiective; primare de form i micare. >umea

e,terioar dispare cornplet. #ceast stare de lucruri creeaz grave dificulti pentruepistemologie < ota F=.

+resupunnd c toate calitile obiectelor e,ist n afara noastr cum intr ele n noi$7nde este punctul n care e,teriorul este transformat n interior$ &ac dezbrcmlumea e,terioar de tot coninutul percepiilor senzoriale ea nu mai e,ist.(pistemologia ncepe s semene cu baronul MPnc!!ausen care ncerca s se insuspendat n aer inndu-se de propriul pr < ota 02=. +entru a e,plica senzaiile careapar n noi trebuie s presupunem c lumea e,terioar e,ist dar trebuie s ne

ntrebm cum anume a8ung diferite aspecte ale acestei lumi nuntrul nostru subforma reprezentrilor$

(ste necesar s formulm aceast ntrebare ntr-un mod diferit. S considerm ctevaanalogii care sunt necesare pentru descoperirea legturii dintre lumea e,terioar isenzaiile interioare. S ne ntoarcem la segmentul de dreapt cu capetele sale # i 4.+entru a face aceste puncte s coincid trebuie s ne micm dincolo de primadimensiune i s ndoim segmentul


10/194

6n mod asemntor atunci cnd umblm pe +mnt el apare ca fiind o suprafaplan dei este rotund. &ac ne imaginm cele dou 8umti ale segmentuluie,tinzndu-se n infinit cercul c!iar coincide cu o linie dreapt < ota 00=. #stfel o liniedreapt poate fi interpretat ca un cerc al crui diametru este infinit. #cum putem sne imaginam c dac ne micm i mai departe de-a lungul liniei drepte n cele dinurm vom trece prin infinit i ne vom ntoarce din cealalt parte.

6n locul unei linii s ne imaginm o situaie pe care o putem asocia cu realitatea. Sne imaginm c punctul Cdevine tot mai rece pe msur ce se mic de-a lungulcircumferinei cercului i se ndeprteaz de punctul de plecare. Cnd trece prin limitainferioarA, Bi ncepe cltoria de ntoarcere pe cealalt parte temperatura ncepes creasc


11/194

atins temperatura iniial. +rocesul rmne acelai indiferent ct de mare estecercul% cldura descrete iniial i apoi crete din nou. Di la linia care se e,tinde ninfinit temperatura descrete ntr-o parte i crete n cealalt. #cesta este un e,empludespre cum putem aduce viaa i micarea n lume i ncepem s nelegem lumea

ntr-un sens mai nalt. #ici avem dou activiti mutual dependente. #tt ct privete

observaia senzorial procesul care se mic spre dreapta nu are nimic de-a face cuprocesul care se ntoarce dinspre stnga i totui cele dou sunt mutualdependente egtura dintre lumea e,terioar i senzaiile noastreinterioare este similar. umai aspectul esenial este transmis. 7n set de circumstane

l determin pe cellalt dar nu are loc niciun transfer de substan < ota 0=.

5znd n acest fel legtura dintre lumea e,terioar i impresiile noastre ne dmseama c imaginile simetrice n oglind sunt ca i mnuile dreapta i stnga. +entrua le face s coincid cu o micare continu avem nevoie de o nou dimensiune aspaiului. &ac relaia dintre lumea e,terioar i impresiile interne este analog curelaia dintre figurile care sunt imagini n oglind atunci i acestea pot fi fcute scoincid numai cu a8utorul unei noi dimensiuni. +entru a stabili o cone,iune ntrelumea e,terioar i impresiile interioare trebuie s trecem printr-o a patradimensiune fiind nc ntr-a treia. umai acolo unde suntem unii cu lumea e,terioar

i cu impresiile interioare putem descoperi ce au ele n comun. e putem nc!ipuiimagini-oglind plutind ntr-o mare n care pot fi fcute s coincid. #stfel a8ungemdei la nceput numai la nivelul gndirii la ceva care este real dar transcende spaiultridimensional. +entru a face asta avem nevoie s dm via ideii noastre de spaiu.

AsEar Simon9 a ncercat s foloseasc modele pentru a descrie formaiuni spaialevitalizate < ota 0N=. #a cum am vzut putem s ne micm pas cu pas de la spaiilecu nicio dimensiune pn la imaginarea unui spaiu cvadridimensional. Spaiulcvadridimensional poate fi recunoscut cel mai uor cu a8utorul imaginilor-oglind sau arelaiilor de simetrie. Curbele cu noduri i panglicile bidimensionale ofer o altmetod de a studia calitile unice ale spaiului tridimensional empiric aa cum seraporteaz la spaiul cvadridimensional. Ce nelegem prin relaii de simetrie$ #tuncicnd punem n legtur figuri spaiale apar anumite complicaii" #ceste complicaiiaparin numai spaiului tridimensional% ele nu apar n spaiul cvadridimensional < ota03=.

11
http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#12http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#12http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#12http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#13http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#14http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#15http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#15http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#12http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#13http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#14http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#15http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#15


12/194

S ncercm cteva e,erciii de gndire practic. &ac tiem un inel cilindric de-alungul liniei mediane obinem dou inele. &ac rsucim o panglic cu 012Q nainte dea-i lipi capetele tind-o apoi n lungul mi8locului panglicii va rezulta un singur inelrsucit care nu se va separa. &ac vom rsuci o panglic cu O2Q nainte de a-i lipicapetele se vor separa dou inele care trec unul prin interiorul celuilalt. Di n sfrit

dac avem o panglic rsucit cu JI2Q tind-o rezult un nod uai spre e,emplumicarea +mntului n 8urul Soarelui i micarea >unii n 8urul +mntului. Spunem c>una descrie un cerc n 8urul +mntului dar dac ne uitm mai atent ne dm seamac de fapt descrie o linie care este rsucit n 8urul orbitei +mntului adic o spiral

n 8urul elipsei +mntului. Di apoi avem Soarele care se mic rapid prin spaiu aanct >una mai face o micare spiralat n 8urul Soarelui. #stfel liniile de for care see,tind n spaiu sunt foarte comple,e. 'rebuie s realizm c avem de-a face cuconcepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac nu ncercm s lefi,m ci le permitem s rmn fluide.

S recapitulm ceea ce am discutat astzi. +unctul nu are nicio dimensiune dreaptaare o singur dimensiune suprafaa dou dimensiuni iar corpul solid are treidimensiuni. Cum se raporteaz aceste concepte spaiale unul la cellalt$ *maginai-vc suntei o fiin care se poate mica numai de-a lungul unei linii drepte. Ce fel deimagini spaiale pot avea asemenea fiine$ #semenea fiine ar fi capabile s perceapnumai puncte i nu propria lor dimensiune deoarece dac ar ncerca s deseneze ceva

n interiorul unei linii punctele sunt singura opiune. A fiin bidimensional ar ficapabil s ntlneasc numai linii i astfel s disting numai fiine unidimensionale. Afiin tridimensional cum ar fi un cub ar percepe numai fiine bidimensionale. @iinauman poate percepe trei dimensiuni. &ac tragem concluzia 8ust trebuie s spunemc aa cum o fiin unidimensional poate percepe numai puncte o fiin

bidimensional numai o dimensiune i o fiina tridimensional numai dou dimensiunio fiin care poate percepe trei dimensiuni trebuie s fie cvadridimensional. +entru cputem delimita fiinele e,terioare tridimensionale i putem manipula spaiitridimensionale trebuie s fim fiine cvadridimensionale < ota 0J=. #a cum un cubpoate percepe numai dou dimensiuni i nu propria tridimensionalitate este deasemenea adevrat c fiinele umane nu pot percepe a patra dimensiune n caretrim.

./NFERIN0A a II-a

Berlin, 31 martie 1905

#stzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaiu multidimensional cu referireparticular la C!arles /inton un om foarte nelept


13/194

bidimensionale i tridimensionale. Ce nelegem printr-o relaie de simetrie$ Cum pots fac s coincid dou figuri plane simetrice una fa de alta aa cum sunt acestefiguri roie i albastr$

#cest lucru este relativ uor de fcut cu dou semicercuri. +ur i simplu l inserez pecel rou n cel albastru rotindu-l


14/194

>uai de pild micarea +mntului n 8urul Soarelui n cone,iune cu micarea >unii n8urul +mntului. >una descrie un cerc care se rsucete n 8urul orbitei +mntului n8urul Soarelui% adic >una descrie o spiral n 8urul unui cerc. &in cauza micriiSoarelui nsui >una mai face nc o micare spiralat n 8urul lui rezultnd foartecomplicate linii de for care se e,tind n spaiu.

Relaiile corpurilor cereti se aseamn cu panglicile rsucite ale lui Simon9 pe carele-am vzut ultima oar. #a cum am spus mai devreme trebuie s realizm c avemde-a face cu concepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac nu lepermitem s devin rigide. &ac vrem s nelegem natura spaiului trebuie s-lconcepem la nceput ca fiind imobil iar apoi s-i permitem s devin din nou fluid. (steca i cnd parcurgem tot drumul pn la zero unde gsim esena vie a unui punct.

S vizualizm din nou cum sunt construite dimensiunile. 7n punct este zerodimensional o linie este unidimensional o suprafa este bidimensional i un obiectsolid este tridimensional. #stfel un cub are trei dimensiuni" nlime lime iadncime. Cum se raporteaz figurile spaiale de diferite dimensiuni una la cealalt$*maginai-v c suntei o linie dreapt. #vei doar o dimensiune i v putei micanumai de-a lungul unei linii. &ac asemenea fiine ar e,ista care ar fi ideea lor desprespaiu$ (le nu ar fi n stare s perceap propria lor unidimensionalitate. Ariunde armerge ar fi n stare s-i imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putemdesena n timp ce rmnem n interiorul liniei drepte. A fiin bidimensional ar ntlninumai linii adic ar percepe numai fiine unidimensionale.

A fiin tridimensional cum este un cub de e,emplu ar percepe fiine bidimensionaledar nu i propria tridimensionalitate. @iinele umane pot percepe propria lortridimensionalitate. &ac tragem concluzia corect trebuie s realizm c dac o fiinunidimensional poate percepe numai puncte o fiin bidimensional numai linii

drepte i o fiin tridimensional numai suprafee o fiin care percepe trei dimensiunitrebuie s fie cvadridimensional. @aptul c putem delimita fiinele e,terioare n treidimensiuni i putem manipula spaiile tridimensionale nseamn c noi nine trebuies fim cvadridimensionali. #a cum un cub ar fi n stare s perceap numai doudimensiuni i nu propria tridimensionalitate este clar c nu putem percepe cea de apatra dimensiune n care trim. #stfel vedei c fiina uman trebuie s fiecvadridimensional. +lutim n marea celei de a patra dimensiuni ca g!eaa n ap.

S ne ntoarcem la discuia noastr despre imaginile n oglind


15/194

S considerm acum relaia dintre spaiul e,terior i percepia interioar. 7n cub dinafara mea mi apare ca o reprezentare n interiorul meu


16/194

'rebuie s nvm s nelegem diferena dintre un punct i o sfer. 6n realitate unpunct aa cum este el nfiat aici nu este pasiv ci radiaz lumina n toate direciile


17/194

6n mod analog un punct care se e,tinde sau radiaz nu dispare n infinit ci se ntoarcedin infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spaiul slluiete npunct. +unctul este opusul spaiului.

Care este opusul unui cub$ imic altceva dect totalitatea spaiului infinit minuspartea ocupat de cub. 'rebuie s ne imaginm cubul ca fiind format din spaiul infinitplus opusul su. u putem evita polaritile atunci cnd ncercm s ne imaginm

lumea n termenii forelor dinamice. umai polaritile ne dau acces la viaa inerentobiectelor.

Cnd ocultitii vizualizeaz un cub rou restul spaiului este verde deoarece culoarearoie este culoarea complementar pentru verde. Acultistul are nu numai simplee,istene n sine% el are reprezentri vii nu abstracte moarte. Acultistul trebuie sias din sine intrnd n lucruri. Reprezentrile noastre sunt moarte n timp ce lucrurile

n lume sunt vii. oi nu trim cu reprezentrile noastre n lucrurile nsele. #tunci cndne reprezentm o stea care radiaz lumin trebuie s ne reprezentm de asemeneaimaginea sa opus adic spaiul infinit n culoarea complementar corespunztoare. Cnd facem astfel de e,erciii ne putem antrena gndirea i ctiga ncredere n modulde a ne putea reprezenta dimensiuni.

Dtii c un ptrat este bidimensional. 7n ptrat compus din dou ptrate roii i doualbastre


18/194

&ac fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferit de a radia atunci dac

am doar un cub cu capacitatea sa unilateral de a radia i vreau s obin un cub cares radieze n toate direciile trebuie s-i adaug cte unul n toate direciile dublndu-lcu opuii si trebuie deci s-l compun din 0O cuburi


19/194

6n cel mai simplu e,emplu pe care l-am menionat trebuie s nvm s citim toatenumerele n ordine invers. Studenii n tiine esoterice care sunt obinuii s citeascnumerele numai aa cum sunt citite ele aici n lumea fizic nu vor fi n stare s-igseasc drumul prin labirintul domeniului astral. 6n lumea astral un numr ca NOJtrebuie citit JON. 'rebuie s te obinuieti s citeti fiecare numr n mod simetric ca

imaginea sa oglindit. #ceasta este cerina de baz. # aplica aceast regul la figurilespaiale sau numere este uor dar devine mult mai complicat cnd ncepem s avemde-a face cu relaii temporale care trebuie de asemenea intrepretate simetric aceasta nseamn c evenimente mai vec!i apar primele iar cele mai recente apar maitrziu. #stfel cnd observi evenimente astrale trebuie s fii capabil s le citeti de-a-ndoaselea de la sfrit spre nceput. +ot doar sugera caracterul acestor fenomenecare pot aprea ntru totul groteti dac nu ai nicio idee despre ceea ce se ntmpl.6n domeniul astral fiul este primul i abia apoi tatl oul este primul i apoi gina. 6nlumea fizic ordinea este diferit naterea se ntmpl prima i nseamn c ceva nou se nate din ceva vec!i. 6n lumea astral ordinea este invers. #colo vec!iul senate din ceea ce este nou. 6n domeniul astral elementele patern i matern apar ca

ng!iind fiul sau fiica.

Mitologia greac ofer o alegorie fermectoare. Cei trei zei 7ranus Cronos i Beussimbolizeaz cele trei lumi. 7ranus reprezint lumea cereasc sau &evac!anul Cronoslumea astral i Beus lumea fizic. Se spune despre Cronos c i-a ng!iit copiii < otaI=. 6n domeniul astral descendentul nu este nscut ci devorat. +roblema devine imai comple, cnd considerm moralitatea n planul astral. Di moralitatea apare nform inversat sau ca imaginea sa n oglind. 5 putei imagina ct de mult diferaici c,plicaiile evenimentelor fa de e,plicaiile noastre obinuite n lumea fizic.*maginai-v spre e,emplu c vedem un animal slbatic apropiindu-se de noi ndomeniul astral. #cest lucru nu trebuie conceput ca n plan fizic. #nimalul slbatic neucide. #cesta este fenomenul cum i apare cuiva care este obinuit s foloseasc

interpretrile evenimentelor e,terne. 6n realitate animalul slbatic este ceva caree,ist n noi nine care triete n propriul nostru corp astral i care ne sugrum.Ceea ce vine ca sugrumtor este o calitate nrdcinat n propriile noastre dorine.&ac avei un gnd de rzbunare de e,emplu acesta va putea aprea n forme,terioar c!inuindu-ne ca 6nger al morii.

6n realitate totul n lumea astral radiaz dinspre noi. 'rebuie s interpretm tot ceeace pare a se apropia de noi n lumea astral ca radiind din noi nine


20/194

*nterpretm lumea astral corect i descoperim adevrul ei numai dac suntem nstare s aducem periferia n centru s construim periferia ca elementul central.>umea astral pare s vin spre dumneavoastr din toate prile dar de fapt trebuies v-o imaginai ca radiind dinspre dumneavoastr n afar n toate direciile.

6n acest punct a dori s v fac cunotin cu un concept care este foarte important neducaia esoteric. (l bntuie n foarte diferite curente de cercetare oculte dar rareorieste neles corect. Cel ce a atins un anumit nivel de dezvoltare esoteric trebuie s

nvee s vad n lumea e,terioar astral i tot ce este nc predispus n el prinEarm" bucurii tristee durere etc. ?ndirea teosofic corect v permite s v daiseama c n accast epoc viaa dumneavoastr e,terioar i corpul fizic nu suntaltceva dect rezultatul sau intersecia a doua curente care converg venind din direciiopuse. *maginai-v un curent venind dinspre trecut i unul venind dinspre viitor.Rezultatul este format din dou curente mpletite care se unesc n fiecare din acestepuncte


21/194

+entru a obine o reprezentare a acestei stri de lucruri imaginai-v n felul urmtor"aa cum suntei astzi aici avei o anumit sum de e,periene. 6n acelai timpmine suma acestor evenimente va fi diferit. #cum imaginai-v c e,perienele pecare le vei poseda mine sunt de8a acolo. # le contientiza ar fi ca i cnd ai vedea opanoram a evenimentelor venind nspre dumneavoastr n spaiu. *maginai-v c

acel curent care vine spre dumneavoastr din viitor v aduce e,perienele pe care levei avea ntre astzi i mine. Suntei susinui de trecut n timp ce viitorul vine sv ntlneasc.

6n orice punct din timp dou curente curg mpreun pentru a forma viaadumneavoastr. 7nul curge dinspre viitor ctre prezent iar cellalt dinspre prezentctre viitor aprnd o interfa oriunde se ntlnesc. 'ot ceea ce ne rmne dee,perimentat n viaa noastr apare sub forma de fenomene astrale care face oimpresie uria asupra noastr.

*maginai-v c elevii esoterismului ating acest punct n dezvoltarea lor atunci cnd sepresupune c vd n lumea astral. Simurile lor sunt desc!ise i ei percep toatee,perienele lor viitoare pn la sfritul acestei perioade ca fenomene e,terioare

ncon8urndu-i n lumea astral. #ceast privelite face o puternic impresie asuprafiecrui elev. 7n important nivel n educaia esoteric este atins cnd studeniie,perimenteaz panorama astral a tot ceea ce au nc de ntlnit pn la mi8loculcelei de a asea rase-rdcin care este limita ncarnrilor noastre. Calea li sedesc!ide. @r e,cepii studenii ocultismului e,perimenteaz toate fenomenelee,terioare pe care le vor ntlni din viitorul apropiat pn la a asea ras-rdcin.

Cnd studentul atinge acest prag apare o ntrebare" 5rei s e,perimentezi toateacestea n cel mai scurt timp posibil$ #ceasta este problema pentru candidaii lainiiere. +e msur ce meditai la aceast ntrebare ntregul vostru viitor va aprea

ntr-un singur moment n panorama e,terioar caracteristic viziunii astrale. 7nii decids nu intre n domeniul astral n timp ce alii simt c trebuie s intre. >a acest punctal dezvoltrii esoterice care este cunoscut ca pragul sau ca momentul deciziei nee,perimentm pe noi nine mpreun cu tot ceea ce avem nc de trit. #cestfenomen care este cunoscut ca ntlnirea cu +zitorul pragului nu este altceva dect

ntlnirea cu viaa noastr viitoare. +ropriul nostru viitor este dincolo de prag.

A alt particularitate a lumii evenimentelor astrale este aceea c la nceput ea este deneneles pentru cel cruia aceast lume i este revelat dintr-o dat printr-uneveniment neprevzut. imic nu este mai tulburtor dect aceast viziune

nspimnttoare. (ste bine de tiut despre ea n cazul n care lumea astral apare

brusc ca rezultat al unui eveniment patologic cum ar fi pierderea legturii dintre corpulfizic i cel eteric sau al legturii dintre corpul eteric i cel astral. #semeneaevenimente pot revela o viziune a lumii astrale oamenilor care sunt completnepregtii pentru aceasta. #ceti oameni descriu atunci apariii pe care nu le potinterpreta pentru c nu tiu c trebuie s le citeasc n ordine invers. &e e,emplu einu tiu c un animal care i atac trebuie interpretat ca o reflecie a unei nsuiriinterne. 6n HamaloEa forele astrale i pasiunile unei persoane apar ntr-o marevarietate de forme animale.

21


22/194

6n HamaloEa individualitile recent dezncarnate care posed nc toate pasiunileimpulsurile dorinele i poftele nu sunt o privelite plcut. #semenea oameni deinu mai sunt n posesia corpurilor fizic i eteric pstreaz totui n corpul lor astraltoate elementele care l-au legat de lumea fizic i care pot fi satisfcute numai printr-un corp fizic. ?ndii-v la ceteanul obinuit actual care nu a devenit cineva

important n via i nu a fcut niciun efort particular pentru dezvoltarea sa religioas.+oate c ei nu au respins religia teoretic dar n practic au aruncat-o pe fereastr. ua fost un element vital n viaa lor. Ce conine corpul su astral$ u conine nimicaltceva dect ceea ce poate fi satisiacut prin organismul fizic cum ar fi spre e,empludorina de a se bucura de o mncare gustoas. +entru a satisface aceast dorin suntnecesare papilele gustative. Sau individualitatea respectiv poate tn8i dup alteplceri care nu pot fi satisfcute dect micndu-se

ntr-un corp fizic. S presupunem c asemenea nevoi persist trind n corpul astraldup ce corpul fizic nu mai e,ist. e gsim n aceast situaie dac murim nainte dea trece printr-o curire i purificare astrale. 6nc avem nevoia de a ne bucura demncarea gustoas etc. dar aceste nevoi sunt imposibil de satisfcut. (le cauzeazsuferine teribile n HamaloEa unde cei care mor fr s-i purifice nti corpul astraltrebuie s-i lase dorinele deoparte. Corpul astral este eliberat numai dup ce a

nvat c nu-i mai poate satisface dorinele i poftele c trebuie s se dezvee deele.

6n lumea astral nevoile i pasiunile iau forme animale. #tta vreme ct o fiinuman este ncarnat ntr-un corp fizic forma corpului astral se conformeaz mai multsau mai puin celei a corpului fizic uman. Cnd corpul material nu mai e,ist naturaanimal a nevoilor poftelor i pasiunilor este valorificat rzbete n forma ei proprie.&e aceea n corpul astral o individualitate este o refle,ie a nevoilor i a pasiunilor luisau ale ei. +entru c aceste fiine astrale pot s fac uz de alte corpuri este periculos

s permitem mediumurilor s intre n trans fr prezena unui clarvztor care poatendeprta rul. 6n lumea fizic forma unui leu e,prim unele pasiuni n timp ce untigru e,prim alte pasiuni iar pisica altele. (ste interesant s ne dm seama cfiecare form animal este e,presia unei pasiuni sau nevoi.

6n lumea astral n HamaloEa noi apro,imm natura animalelor prin pasiunilenoastre. #cest fapt este sursa unei nelegeri greite n privina doctrinei transmigraieisufletelor predat de preoii i nvtorii egipteni i indieni. #ceast doctrin care ne

nva c ar trebui s trim n aa fel nct s nu ne ncarnm n animale nu se aplicla viaa fizic ci numai la viaa superioar. Se inteniona numai s se ncura8ezeoamenii s-i triasc viaa lor pmnteasc n aa fel nct s nu ia forme animale

dup moarte n HamaloEa. &e e,emplu cineva care n timpul vieii are un caracter depisic apare n form de pisic n HamaloEa. # permite individualitilor s apar nHamaloEa n form uman este scopul doctrinei transmigraiei sufletelor. (levii carenu reuesc s neleag adevrata nvtur au doar o idee absurd despre aceastdoctrin.

#m vzut c atunci cnd intrm n domeniul astral al numerelor al timpului i almoralitii avem de-a face cu o imagine n oglind complet a tot ceea ce facem i

22


23/194

gndim n mod obinuit aici n planul fizic. 'rebuie s ne facem obiceiul de a citiinvers ndemnare care ne va fi necesar cnd intrm n domeniul astral. Cel maiuor este s nvm s citim invers cnd ne ocupm de idei matematice elementareca acelea sugerate n conferina precedent. 6n discuiile care urmeaz vom deveni dince n ce mai familiari cu aceste idei. # dori s ncep cu una foarte simpl i anume cu

ideea de ptrat. *maginai-v un ptrat aa cum suntei obinuii s-l vedei


24/194

#ceast imagine descrie cum orice lucru din planul mental se raporteaz la tot ce

e,ist n planul fizic. +utei construi n acelai fel contrapartea mental a oricruiobiect fizic. #cest ptrat este cel mai simplu e,emplu posibil. &ac pentru orice obiectfizic dat putei construi un corespondent care s se raporteze la obiect la fel ca celedou linii perpendiculare la ptrat rezultatul va fi imaginea obiectului n &evac!an lanivelul mental. Cu alte obiecte dect ptratul acest proces este desigur mult maicomplicat.

#cum n loc de ptrat s ne imaginm un cub. Cubul este foarte asemntor cuptratul. 7n cub este o figur mrginit de ase ptrate. &omnul S!outen a fcut unmodel artnd cele ase ptrate ce mrginesc cubul. 6n locul celor patru liniimrginae ale ptratului imaginai-v ase suprafee formnd frontierele. *maginai-

v c limitele forelor stagnante constau din suprafee perpendiculare n loc de liniiperpendiculare i presupunei c avei trei n loc de dou a,e perpendiculare. 'ocmaiai definit un cub. 6n acest punct v putei probabil de asemenea imaginacorespondentul cubului la nivel mental. #vem din nou dou figuri care suntcomplementare una alteia. 7n cub are trei a,e perpendiculare i trei direcii diferite lasuprafeele sale. 'rebuie s ne imaginm c stagnarea are loc n aceste trei direcii-suprafee


25/194

Aricine care gndete ct de ct la acest subiect trebuie s concluzioneze c pentru aimagina aceste figuri trebuie nti s a8ungem la un anumit concept al opoziiei dintreactivitate i contraactivitate sau stagnare. 'rebuie s ne implicm aici acest concept alopoziiei. (,emplele pe care le-am folosit sunt simple dar ocupndu-ne de asemeneaconcepte geometrice vom nva cum s construim aa cum trebuie oponentelementale ale unor obiecte mult mai complicate% aceast activitate ne va arta pn laun anumit punct calea spre o cunoatere superioar. +utei s v dai seama de8a decomple,itatea monumental a ncercrii de a gsi contrapartea mental a altor figuri.Rezult complicaii mult mai mari. 6ncercai s v imaginai o form uman icontrapartea sa mental cu toate diferitele ei activiti i forme. +utei concepe ce

complicat structur mental ar fi aceasta. Cartea mea Teosofiad o ideeapro,imativ despre cum ar trebui s arate contraprile mentale


26/194

superioare. Arice direclie n spaiu trebuie s fie interpretat ca dou curente care seopun i orice form fizic trebuie imaginat ca rezultatul lor. S numim aceste asecurente sau direcii a " c d ei f. &ac v-ai putea imagina cele ase direcii i data viitoare vom discuta despre cum s cultivm asemenea imagini mentale i apoi ai elimina prima i ultima ai f ar rmne patru. 5 rog s observai c aceste patru

care rmn sunt acelea pe care le putei percepe cnd privii numai lumea astral.

#m ncercat s v ofer unele idei despre cele trei dimensiuni obinuite i despre celetrei dimensiuni adiionale i opuse. @ormele fizice apar ca un rezultat al aciuniloropuse ale acestor dimensiuni. &ac nlturai o dimensiune la nivelul fizic i una lanivelul mental rmnei cu cele patru dimensiuni care reprezint lumea astral caree,ist ntre lumea fizic i cea mental.

Studiul teosofic al lumii trebuie s lucreze cu o geometrie superioar care transcendegeometria obinuit. ?eometrul obinuit descrie cubul ca fiind delimitat de aseptrate. oi trebuie s concepem cubul ca rezultatul a ase curente care se

ntreptrund aadar ca rezultat al unei micri i a inversrii ei a unei coacionri aunor fore opuse.

# dori s v dau nc un e,emplu din lumea natural despre un concept care includeo asemenea perec!e de fore opuse i ne arat unul din cele mai profunde taine aleevoluiei lumii. 6n #arpele $erde %i frumosul crin?oet!e vorbete despre :tainarevelat; una din cele mai adevrate i nelepte fraze rostite vreodat < ota I3=.atura conine ntr-adevr taine nevzute dar tangibile incluznd multe procese deinversiune. &ai-mi voie s descriu unul din ele.

S comparm fiina uman cu planta. #cesta nu este un 8oc dei pare a fi aa. *ndicspre o tain profund. Care parte a plantei este n pmnt$ (ste rdcina. 6n partea

superioar planta dezvolt tulpina frunzele florile i fructul. :Capul; plantei rdcinasa se afl n pmnt iar organele sale de reproducere se dezvolt deasupra soluluiaproape de Soare. #ceasta poate fi numit modul cast de reproducere. *maginai-v

ntreaga plant inversat cu rdcina sa devenind cap uman. #vei astfel n fiinauman cu capul deasupra i organele reproductive 8os planta inversat. #nimalul ocup o poziie median ca stagnare. Rezultatul inversrii plantei este o fiin uman.&e-a lungul epocilor ocultitii au folosit trei linii pentru a simboliza acest fenomen


27/194

A linie simbolizeaz planta cealalt reprezint fiina uman i o a treia linie opuscorespunde animalului trei linii care formeaz o cruce. #nimalul ocup poziia

orizontal adic el intersecteaz ceea ce avem noi oamenii n comun cu plantele. #a cum tii +laton vorbete despre un suflet universal care este crucificat pe corpul+mntului nctuat de crucea +mntului < ota IO=. &ac v imaginai sufletul+mntului ca plant animal i om rezultatul este o cruce. &e vreme ce triete naceste trei regnuri sufletul lumii este legat de crucea pe care ele o formeaz. #icigsii o e,tensie a conceptului stagnrii. +lanta i fiina uman reprezint doucurente complementare i divergente dar i interactive n timp ce animalul seinsereaz pe sine ntre un curent ascendent i unul descendent reprezentndstagnarea care apare ntre ele. >a fel HamaloEa sau sfera astral este plasat ntre&evac!an i lumea fizic. 6ntre aceste dou lumi a cror relaie este cea a imaginilor

n oglind apare o stagnare HamaloEa a crei e,presie e,terioar este regnul

animalelor. Cei care au de8a organe de percepie pentru aceast lume care trebuiecuprins cu for vor recunoate ce trebuie s vedem n cele trei regnuri n relaiiledintre ele. &ac interpretai regnul animal ca izvornd dintr-o stagnare dac veiconcepe cele trei regnuri ca fiind stagnri reciproce atunci vei descoperi care estepoziia regnului plantelor fa de cel al animalelor i cea a regnului animalelor fa decel al oamenilor. #nimalul st perpendicular pe direcia celorlalte dou care suntcurente interpenetrate complementare. @iecare regn inferior servete pentru celimediat superior ca !ran. #cest fapt arunc lumin asupra modului complet diferit al

nrudirii dintre om i plant i a celei a omului cu animalul.

#ciunea real const n ntlnirea a dou curente opuse. @cnd aceast afirmaieiniiez un ir de gnduri pe care le vei vedea reaprnd mai trziu ntr-un mod foarte

ciudat sub o cu totul alt form.

6n concluzie am vzut c un ptrat apare atunci cnd dou a,e sunt tiate de linii. 7ncub apare atunci cnd trei a,e sunt tiate de suprafee. +utei s v imaginai patrua,e tiate de ceva$

Cubul este grania figurii spaiale care apare cnd patru a,e sunt tiate.

27
http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#26http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#26


28/194

7n ptrat formeaz grania unui cub tridimensional. &ata viitoare vom vedea ce figurrezult cnd un cub formeaz grania unei figuri cvadridimensionale.

1t#e+*#i (i #*s!usu#i

Ce &nseamn s ne imaginm %ase curente %i apoi s eliminm dou %i a%a maideparte'

Cele ase curente trebuie imaginate ca de dou ori trei% trei dintre ele lucreaz dincentru spre e,terior n direciile definite de cele trei a,e iar celelalte trei n direcieopus venind din infinit. #stfel pentru fiecare direcie a,ial e,ista dou tipuri unul mergnd dinuntru spre nafar iar cellalt micndu-se spre interior din afar. &acnumim aceste dou tipuri pozitiv i negativ rezultatul este urmtorul"

a a

b b

c c

+entru a intra n trmul astral trebuie s eliminm un ntreg cuplu spre e,emplu ai a.

./NFERIN0A a I2-a

Berlin, () mai 1905

6ntr-o conferin anterioar am ncercat s dezvolt o idee sc!ematic despre spaiulcvadridimensional lucru care ar fi foarte greu de fcut dac nu am folosi ca imagine aacestui spaiu o analogie. +roblema cu care ne confruntm este cum s indicm ofigur cvadridimensional aici n spaiul tridimensional care este singurul tip de spaiuaccesibil nou la nceput. +entru a lega elementul nefamiliar al spaiuluicvadridimensional de ceva pe care l cunoatem trebuie s aducem un obiectcvadridimensional n trei dimensiuni aa cum am adus un obiect tridimensional n dou

dimensiuni. # dori s folosesc metoda domnului /inton pentru a demonstra pe ctposibil pe nelesul tuturor soluia la problema reprezentrii spaiuluicvadridimensional n trei dimensiuni


29/194

Di acum s ncercm s nfim ntr-un mod intuitiv o figur tridimensional peaceast tabl.

Cubul este o figur tridimensional pentru c are nlime lime i adncime. Sncercm s aducem un cub n spaiul bidimensional adic n plan. +utem lua un cub

i s-l desfacem n aa fel nct cele ase ptrate s se rspndeasc n plan


30/194

7itai-v la aceste dou ptrate 0 i . Cele dou dimensiuni ale lor sunt reprezentatede dou culori rou i albastru. +entru noi pe tabla vertical unde ptratul I esterou nseamn nlimea iar albastru adncimea. @olosind n mod consecvent roupentru nlime i albastru pentru adncime s adugam verde


31/194

#ici vedei un alt fel de desfurare a cubului. &in cele nou ptrate aran8ate aicinumai ase irul superior i irul inferior formeaz suprafaa cubului nsui


32/194

Similar trebuie s facem acum cubul verde-albastru-rou s treac prin cubul alb


33/194

Mai departe a vrea s desfor cubul din nou i s-l aez n plan. 6l voi desena petabl. +entru moment ignorai ptratul de la baz din figura I3 i imaginai-v cputei vedea doar n dou dimensiuni adic putei vedea numai ceea ce putei ntlni

n suprafaa tablei. 6n aceast situaie am plasat cinci ptrate n aa fel nct unuldintre ele este n mi8loc. Bona din interior rmne invizibil


34/194

putei ntreba cum ctigm o idee despre spaiul cvadridimensional real a dori s vfac contieni de aa-numitul mister alc+imic pentru c o adevrat vedere a spaiuluicvadridimensional este nrudit cu ceea ce alc!imitii numesc transformare.

KPrima $ariant de tet-L &ac vrem s obinem o adevrat vedere a spaiuluicvadridimensional trebuie s facem e,ercitii foarte precise. Mai nti trebuie s neformm o foarte clar i profund viziune i nu o reprezentare a ceea ce numim ap. (ste dificil s obtinem asemenea viziuni care cer meditatii de lung durat.'rebuie s ne scufundm n natura apei cu mare precizie. 'rebuie s ne trm

nuntrul naturii apei. Ca un al doilea e,erciiu trebuie s ne crem o viziune a naturiiluminii. &ei lumina ne este familiar o cunoatem numai n forma n care o primimde afar. +rin meditaie dobndim contrapartea interioar a luminii e,terioarea8ungem s tim de unde i cum apare lumina% noi nine suntem n stare sproducem ceva ca lumina. +rin meditaie 9oginii sau studenii n esoterism dobndesc

capacitatea de a produce lumin. Cei care mediteaz cu adevrat asupra conceptelorpure lsnd aceste concepte s lucreze asupra sufletelor lor n timpul meditaiei carepot gndi liber de senzorialitate fac acest lucru% lumina se nate din concepte. 6ntregulmediu ncon8urtor le apare ca lumin curgtoare. Studenii n esoterism trebuie s

:combine alc!imic; viziunea apei pe care au cultivat-o cu viziunea luminii. #paptruns pe de-a-ntregul de lumin este ceea ce alc!imitii au numit mercur.

6n limba8ul alc!imiei ap plus lumin este egal cu mercur. 6n tradiia alc!imicmercurul nu este pur i simplu argintul viu obinuit. &up ce ne-am trezit capacitateade a crea lumina din munca noastr cu concepte pure mercurul apare ca amesteculacestei lumini cu viziunea noastr despre ap. >um n posesie puterea acestei ape

ptrunse de lumin care este unul dintre elementele lumii astrale.

#l doilea element apare cnd cultivm o viziune a aerului aa cum nainte am cultivato viziune a apei. +rintr-un proces spiritual e,tragem puterea aerului. #poiconcentrnd puterea sentimentului ntr-un anume fel aprindei prin sentiment focul.Cnd combinai oarecum ca n c!imie puterea aerului cu puterea focului produs prinsentiment obinei :aer de foc;. #a cum poate tii acest aer de foc este menionat

n aust-ul lui ?oet!e


35/194

#pele biblice nu sunt ape obinuite ci ceea se numete de fapt materie astral. (aconst din patru tipuri de fore" ap aer lumin i foc. Dirul acestor patru fore esterevelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spaiului astral. #dic ceea cesunt n realitate. Spaiul astral arat foarte diferit de lumea noastr. Multe fenomenepresupus astrale sunt simple proiecii ale aspectelor lumii astrale n spaiul fizic.

&up cum vedei ceea ce este astral este pe 8umtate subiectiv um apoi n posesiemercurul puterea apei ptruns de lumin care este unul dintre elementele lumiiastrale.

#l doilea element apare cnd ne facem o reprezentare vie a aerului i apoi e,tragemputerea aerului printr-un proces spiritual% combinndu-l cu sentimentul n interiorulnostru aprindem astfel conceptul cldurii sau al focului. 7n element este aadare,tras n timp ce pe cellalt l producem noi nine. +e acesta aer plus foc

35


36/194

alc!imitii l numeau sulf sau aer de foc strlucitor. (lementul lic!id este n adevrmateria la care se face referire n afirmaia biblic" :&u!ul


37/194

#cum a vrea s v dau o alt analogie. 5om ncepe din nou prin a reduce treidimensiuni la dou pentru a pregti reducerea a patru dimensiuni la trei. 'rebuie sne imaginm construind cubul din ase ptrate dar n loc de a lsa toate ptrateleataate atunci cnd le desfurm n plan le vom aran8a diferit aa cum este artat nfigura 0. #a cum vedei am mprit cubul n dou sisteme a trei ptrate fiecare.#mbele grupuri sunt aezate n acelai plan. 'rebuie s nelegem unde este aezatfiecare grup cnd reasamblm cubul. +entru a reface cubul trebuie s plasez un grupdeasupra celuilalt aa nct ptratul O s stea deasupra ptratului 3. Adat ce ptratul3 este n poziie trebuie s ridic ptratele 0 i I n timp ce ptratele i N trebuie sfie coborte


38/194

'rebuie s manevrm cele patru cuburi n spaiul tridimensional la fel cum ammanevrat ptratele n spaiul bidimensional. +rivii ndeaproape la ceea ce am fcutaici. +rin desfacerea unui cub n spaiul bidimensional a rezultat un grup de aseptrate. @cnd operaia corespunztoare cu un tessara*t rezult un sistem de optcuburi a fel suprafaa dreapt a cubului 0 coincide cu suprafaa frontal a cubului Nsuprafaa stng a cubului 0 coincide cu suprafaa frontal a cubului i suprafaainferioar a cubului 0 coincide cu suprafaa frontal a cubului O. Corespondenesimilare e,ist i n cazul celorlalte suprafee. Cnd operaia este complet cubul care

rmne este cubul J cubul interior care era ncon8urat de celelalte ase cuburi < otaJ=.

#a cum vedei este vorba nc o dat de gsirea analogiilor dintre a treia i a patradimensiune. &up cum am vzut ntr-una din figurile din conferina precedent


39/194

aptelea cub corespunde cu un al optulea cub contrapartea sa n cea de a patradimensiune.

'oate aceste analogii servesc pentru a ne pregti pentru a patra dimensiune ntructnimic din concepia noastr obinuit asupra spaiului nu ne foreaz s adugm alte

dimensiuni la cele familiare nou. 7rmnd e,emplul lui /inton am putea folosi culorii gndi cuburile puse laolalt n aa fel nct s coincid culorile corespunztoare.#ltfel dect prin asemenea analogii este aproape imposibil s dm vreo sugestiedespre felul n care trebuie s concepem o figur cvadridimensional.

# dori s vorbesc despre un alt fel de reprezentare a corpurilor cvadridimensionale nspaiul tridimensional care ar putea s v fac s nelegei mai bine care este de faptproblema. #vem un octaedru care are opt fee triung!iulare care formeaz ntre eleung!iuri obtuze


40/194

S ne imaginm mai departe un mod diferit de a face suprafeele unui octaedru s seintersecteze. *maginai-v c una din aceste suprafee cum esteA2B este e,tins n

toate direciile i c suprafaa inferioar BC i suprafeeleA4i 24C din spatelefigurii sunt e,tinse n mod similar. #ceste suprafee e,tinse trebuie de asemenea sse intersecteze i anume se intersecteaz potrivit unei duble simetrii. Cnd acestesuprafee sunt e,tinse celelalte patru suprafee originale aleoctaedruluiAB 2BC 2A4 i 4C sunt eliminate. &in cele opt suprafee originalermn doar patru i acestea patru formeaz un tetraedru care poate fi numit deasemenea 8umtate de octaedru din cauz c 8umtate din suprafeele octaedrului seintersecteaz. u este 8umtate de octaedru n sensul c acesta se taie n dou prinmi8loc. Cnd sunt e,tinse celelalte suprafee ale octaedrului pn cnd seintersecteaz ele formeaz de asemenea un tetraedru. Actaedrul original esteintersecia acestor dou tetraedre. 6n stereometrie sau n cristalografia geometricceea ce este numit 8umtate de figur este mai degrab rezultatul n8umtiriinumrului de suprafee dect al mpririi figurii originale n dou. #ceasta este foarteuor de vizualizat n cazul unui octaedru


41/194

#vem un dodecaedru rombic


42/194

care rmne este un octaedru. 'ind vrfurile sub ung!iuri corespunztoare amtransformat o figur spaial mrginit de patru plane ntr-o figur cu opt fee.

Ceea ce am fcut cu un tetraedru nu poate fi fcut cu un cub < ota NN=. 7n cub are

proprieti cu totul speciale prin aceea c este contrapartea spaiului tridimensional.*maginai-v ntregul spaiu al 7niversului ca fiind structurat de trei a,eperpendiculare una pe cealalt. *nserarea de plane perpendiculare pe aceste a,eproduce ntotdeauna un cub


43/194

#cum n loc de cercuri imaginai-v ase sfere formnd ceva asemntor cu o mur


44/194

+utem spune c un punct de pe un cerc trebuie s treac prin a doua dimensiunepentru a a8unge la un alt punct de pe cerc. &ar dac cercul a devenit att de mare

nct formeaz o linie dreapt orice punct de pe cerc poate a8unge la orice alt punctmicndu-se numai prin prima dimensiune.

S considerm un ptrat care este marginit de figuri bidimensionale. #tt timp ctcele patru formaiuni care definesc ptratul sunt cercuri ele sunt bidimensionale.Adat ce devin linii drepte ele sunt unidimensionale.

+lanele care definesc un cub se dezvolt din figuri tridimensionale


45/194

Berlin, iunie 1905

#stzi trebuie s nc!eiem aceste conferine despre a patra dimensiune a spaiuluidei eu de fapt a vrea s prezint mai detaliat un sistem complicat. #r trebui s faccunoscute multe alte modele ale lui /inton. 'ot ceea ce pot face este s v indic cele

trei cri temeinice i pline de ptrundere ale sale


46/194

?ndind cubul n aceast poziie vedei numai aceste trei fee anterioare% celelalte treifee sunt ascunse n spatele lor. +rin aceasta feele cubului apar scurtate i ung!iurilelui nu mai sunt ung!iuri drepte. 5zut din aceast perpectiv plan cubul arat ca un!e,agon regulat. #stfel am creat o imagine a cubului tridimensional n spaiulbidimensional. +entru c aceast proiecie scurteaz laturile cubului i modificung!iurile trebuie s ne imaginm cele ase fee ptrate ale cubului ca fiind ptratedeformate ca fiind romburi


47/194

#m a8uns la aceste relaii prin analogie care este n ntregime valid. #a cum amobinut o proiecie a cubului ntr-un plan un tessara*t poate fi reprezentat printr-oproiecie n spaiul tridimensional. +roiecia ce rezult se comport fade tessara*t ca imaginea-umbr a cubului fa de cub. Cred c aceast operaie esteuor de neles.

# dori s leg ceea ce tocmai am fcut cu imaginea minunat oferit de +laton iSc!open!auer n alegoria peterii < ota 3I=.

+laton ne cere s ne imaginm oameni nlnuii ntr-o peter astfel nct ei nu pots-i ntoarc capetele vznd doar peretele din fund. 6n spatele lor ali oameni cardiferite obiecte trecnd prin faa peterii. #ceti oameni i obiecte sunttridimensionali dar prizonierii vd numai umbrele proiectate pe peretele din fund.'otul n aceast ncpere ar aprea numai ca umbre bidimensionale pe peretele opus.

#poi +laton ne spune c situaia noastr n lume este similar. Suntem oameninlnuii n peter. &ei noi nine suntem cvadridimensionali aa cum este oricealtceva tot ceea ce putem vedea apare numai n imagini n spaiultridimensional < ota 3=. Conform cu +laton suntem redui la a vedea numai umbreletridimensionale ale lucrurilor n loc de realitatea lor. 6mi vd propria mn numai cape o imagine-umbr% n realitate ea este cvadridimensional. 'ot ceea ce oamenii vdeste de asemenea imagine a realitii cvadridimensionale. Ca i aceea a tessara*t-ului pe care v-am artat-o.

#stfel ncerca +laton s e,emplifice n vec!ea ?recie c corpurile pe care lecunoatem sunt de fapt cvadridimensionale i c noi vedem numai imaginile-umbrale lor n spaiul tridimensional. #ceast afirmaie nu este complet arbitrar aa cumvoi argumenta pe scurt. >a nceput putem spune desigur c este o simpl

speculaie. Cum ne putem noi reprezenta c e,ist vreo realitate n aceste figuri careapar pe perete$ &ar imaginai-v acum c stai aici ntr-un rnd incapabili s vmicai. &intr-o dat umbrele ncep s se mite. u v putei imagina c umbrele depe perete se pot mica fr s prseasc a doua dimensiune. Cnd o imagine semic pe perete aceasta arat c n afara peretului ceva a trebuit s induc micarea

n obiectul real ceva care nu se afl pe perete. 6n spaiul tridimensional obiectele pottrece unele pe lng altele lucru pe care imaginile lor umbr nu-l pot face dac vi leimaginai inpenetrabile adic constnd din substan. &ac ne imaginm c acele imagini imaginate a fi substaniale ele nu pot s treac unele pe lng altele fr aprsi a doua dimensiune.

#tta vreme ct imaginile de pe zid rmn nemicate nu am niciun motiv s conc!idc ceva se ntmpl n afara peretelui n afara spaiului imaginilor-umbrbidimensionale. &e ndat ce ele ncep s se mite sunt forat s caut sursa micrii is concluzionez c sc!imbarea i are sursa n afara zidului n cea de a treiadimensiune. #stfel sc!imbarea imaginilor ne-a informat c e,ist n afara celei de adoua dimensiuni o a treia dimensiune.

47
http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#52http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#53http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#53http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#52http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#53


48/194

&ei o simpl imagine posed o anumit realitate i atribute specifice ea este totui nmod esenial diferit de obiectul real. A imagine n oglind este de asemeneanendoielnic doar imagine. 5 vedei n oglind dar suntei n acelai timp prezent aici.@r prezena unui al treilea element adic a unei fiine active nu putei ti cu adevrat care suntei dumneavoastr. *maginea n oglind face aceleai micri ca i

originalul% nu are abilitatea de a se mica ea nsi ci este dependent de obiectulreal fiina. 6n acest fel putem distinge ntre imagine i o fiin spunnd c numai ofiin poate produce sc!imbare sau micare din ea nsi. 6mi dau seama c imaginile-umbr de pe perete nu se pot mica ele nsele% de aceea ele nu pot fi fiine. 'rebuies trec dincolo de imagini pentru a descoperi fiinele.

Di acum s aplicm acest ir de gnduri la lume n general. >umea estetridimensional dar dac o vei considera n ea nsi cuprinznd-o n gnduri veidescoperi c ea este de fapt imobil. C!iar dac v-o imaginai ng!eat ntr-unanumit moment ea este totui tridimensional. 6n realitate lumea nu este aceeai ndou momente diferite. Se sc!imb. #cum imaginai-v c aceste momente diferite ardisprea astfel nct rmne ceea ce este. &ac nu ar fi timp lumea nu s-ar sc!imbaniciodat dar c!iar i fr timp sau sc!imbri ea ar fi totui tridimensional. >a felimaginile de pe perete rmn bidimensionale dar faptul c se sc!imb sugereaze,istena unei a treia dimensiuni. Cauza pentru care lumea se sc!imb n modcontinuu rmnnd totui tridimensional c!iar i fr micare trebuie s-o cutm na patra dimensiune. Motivul sc!imbrii cauza sc!imbrii trebuie cutat n afara celeide a treia dimensiuni. 6n acest punct nelegei e,istena celei de a patra dimensiuni i

8ustificarea pentru metafora lui +laton. Concepem astfel ntreaga lume tridimensionalca umbra-proiecie a unei lumi cvadridimensionale. Singura ntrebare este cum trebuies nelegem realitatea acestei a patra dimensiuni.

&esigur trebuie s nelegem c este imposibil pentru a patra dimensiune de a intra

direct n cea de a treia. (a nu poate face aceasta. # patra dimensiune nu poate scad pur i simplu n cea de a treia. #cum a vrea s v art cum trebuie s obinemconceptul transcenderii celei de a treia dimensiuni. 6n una din conferinele meleprecedente am ncercat s trezese o idee asemntoare n dumneavoastr < ota 3N=.*maginai-v c avem un cerc care devine tot mai mare aa nct orice segment decerc devine tot mai plat diametrul devine n cele din urm att de mare nct cerculse transform ntr-o linie dreapt. A linie dreapt are doar o dimensiune dar un cercare dou. Cum putem obine din nou dintr-o dimensiune o a doua$ +rin ndoirea uneilinii drepte astfel nct s formeze din nou un cerc.

&ac v imaginai suprafaa cercului curbat din nou n spaiu obinei mai nti o

cup i n cele din urm dac continuai s o curbai devine o sfer. 6n felul acesta olinie curb capt o a doua dimensiune i o suprafa curb o a treia dimensiune. Didac ai putea s curbai un cub el ar trebui s se curbeze ntr-a patra dimensiuneiar rezultatul ar fi un tessara*t sferic < ota 33=.

Suprafaa poate fi considerat o formaiune bidimensional curbat. 6n natur sferaapare n forma unei celule cea mai mic fiin vie. @rontiera unei celule este sferic.#ici avem diferena dintre viu i neviu. Mineralele n forma lor cristalin sunt

48


49/194

ntotdeauna mrginite de suprafee plane n timp ce viaa este construit din celule ideci mrginit de suprafee sferice. #a cum cristalele sunt construite din sfere platesau plane viaa este construit din celule sau sfere curbate mpreun. &iferena dintreviu i neviu const n caracterul frontierelor lor. 7n octaedru este mrginit de opttriung!iuri. &ac ne imaginm cele opt fee ale sale ca fiind sfere obinem ceva viu

alctuit din opt articole


50/194

'impul este o imagine sau o proiecie a celei de a patra dimensiuni a vieii organicen cele trei dimensiuni spaiale ale lumii fizice.

+entru a clarifica cum se raporteaz fiecare dimensiune succesiv la cea precedentv rog s v gndii la urmtoarele. Cubul are trei dimensiuni. +entru a o imagina pe

cea de a treia v spunei c ea este perpendicular pe cea de a doua i c cea de adoua este perpendicular pe prima. (ste caracteristic pentru cele trei dimensiuni cele sunt perpendiculare una pe cealalt. oi mai putem concepe de asemenea a treiadimensiune ca aprnd din dimensiunea urmtoare a patra. 6nc!ipuii-v c aimodifica cubul colorndu-i feele i ai manipula culorile ntr-un anumit mod aa cuma fcut /inton. A astfel de modificare se poate face i ea corespunde e,actsc!imbrilor pe care le sufer o fiin tridimensional cnd se dezvolt de-a lungultimpului trecnd n cea de a patra dimensiune. Cnd secionai o fiincvadridimensional ntr-un punct oarecare nseamn c i luai cea de a patradimensiune distrugei fina. &ac facei acest lucru unei plante este ca i cnd ai luao amprent a plantei turnnd-o n g!ips. #i fi,at aceast imagine distrugndu-i ceade a patra dimensiune factorul timp i rezultatul este o figur tridimensional. Cndpentru o fiin tridimensional oarecare timpul cea de a patra dimensiune este de oimportan critic pentru o anumit fiin tridimensional oarecare nseamn c aceafiin trebuie s fie vie.

Di acum a8ungem la cea de a cincea dimensiune. #i putea spune c aceastdimensiune ar trebui s aib o alt frontier care este perpendicular pe a patradimensiune. oi am vzut c relaia dintre a patra dimensiune i a treia este similarcu relaia dintre a treia i a doua dimensiune. (ste mult mai dificil s ne imaginm acincea dimensiune dar putem folosi nc o dat o analogie pentru a ne face o ideedespre ea. Cum apare orice dimensiune$ Cnd desenai o linie nicio dimensiune numai apare atta vreme ct linia continu n aceeai direcie. A alt dimensiune este

adugat numai cnd v imaginai dou curente opuse sau fore care se ntlnesc ise neutralizeaz ntr-un punct. oua dimensiune apare numai ca o e,presie aneutralizrii forelor. 'rebuie s fim n stare s vedem noua dimensiune ca adugareaunei linii n care dou curente de fore sunt neutralizate. e putem imaginadimensiunea ca venind sau dinspre dreapta sau dinspre stnga ca pozitiv n primulcaz i negativ n cel de al doilea. #stfel neleg fiecare dimensiune ca un curent defore polare cu o component pozitiv i una negativ. eutralizarea forelor polarecomponente este noua dimensiune.

>und aceasta ca punct de plecare s dezvoltm o reprezentare a celei de a cinceadimensiuni. 6nti trebuie s ne imaginm aspecte pozitive i negative ale celei de a

patra dimensiuni despre care tim c este e,presia timpului. S ne imaginm ocoliziune ntre dou fiine pentru care timpul este plin de nsemntate. #tunci trebuies apar ca rezultat ceva similar cu ceea ce am numit mai nainte stagnarea foreloropuse. Cnd intr n interaciune dou fiine cvadridimensionale aceasta este a cincealor dimensiune. # cincea dimensiune este consecina unui sc!imb sau a neutralizriiaciunii forelor polare prin care dou fiine vii care se influeneaz reciproc producceva ce nu au n comun nici n cele trei dimensiuni obinuite ale spaiului nici n ceade a patra dimensiune n timp. #cest nou element are graniele sale n afara acestor

50


51/194

dimensiuni. (ste ceea ce noi numim empatie sau simire capacitatea de a informa ofiin despre cealalt. (ste recunoaterea aspectului luntric uai n considerare apa i apa ng!eat. 6n ambele cazuri substana este aceeai darapa i g!eaa au forme cu totul diferite. 5 putei imagina un proces similar pentrucele trei dimensiuni superioare ale fiinei umane. Cnd v imaginai omul ca fiin purspiritual trebuie s-l gndii ca posednd numai cele trei dimensiuni superioare"contiena de sine simirea i timpul i c aceste trei dimensiuni sunt reflectate nlumea fizic n cele trei dimensiuni obinuite.

51


52/194

Cnd 9og!inul


53/194

veg!e vei observa c figurile cvadridimensionale vor ncepe s apar n viseledumneavoastr. 6n acest punct nu suntei departe de a fi api de a le aduce ncontiena de veg!e. 5ei fi atunci n stare s vedei a patra dimensiune n fiecarefiin cvadridimensional.

Sfera astral este a patra dimensiune.&evac!anul pn la Rupa este a cincea dimensiune.&evac!anul pn la #rupa este a asea dimensiune


54/194

descrie o figur tridimensional. u putem continua ns acest proces pentru a obineprin micare dintr-un obiect tridimensional o formaiune cvadridimensional sau o apatra dimensiune. Cum putem folosi imaginile pentru a dezvolta un concept despre apatra dimensiune$ 7nii matematicieni i oameni de tiin Bollner spre e,emplu s-au simit tentai s aduc lumea spiritual n armonie cu lumea noastr senzorial

prin presupunerea c lumea spiritual e,ist n spaiul cvadridimensional < ota O2=.

*maginai-v un cerc o figur complet nc!is aflat ntr-un plan. S presupunem ccineva ne cere s micm o moned din afara cercului nuntrul lui


55/194

cercurilor i sferelor. #cest concept ne va conduce la conceperea realitiispaiului


56/194

micndu-le n cea de a treia dimensiune. #l aselea ptrat este aezat sus. +entru aforma aceast figur n cruce am desfcut cubul n dou dimensiuni. &esfurareaunei figuri tridimensionale o transform ntr-o figur bidimensional.

&up cum vedei frontierele unui cub sunt ptrate. 7n cub tridimensional este

ntotdeauna mrginit de ptrate bidimensionale. S ne uitm la un singur ptrat. (leste bidimensional i este mrginit de segmente de dreapt unidunensionale. +otaeza aceste patru segmente ntr-o singur dimensiune aturile caredefinesc una din dimensiunile ptratului sunt desenate n rou cu linii continue iarcealalt dimensiune este colorat cu albastru i desenat cu linii punctate. 6n loc s ziclungime i lime pot vorbi despre dimensiunile roie i albastr.

+ot reconstrui cubul din ase ptrate. #sta nseamn c m duc dincolo de numrulpatru


57/194

#cum imaginai-v c a fi n stare s restrng aceast formaiune n aa fel nct s orsucesc n mod corect i s-o asamblez astfel nct cel de al optulea cub s acopere

ntreaga formaiune. @olosesc cele opt cuburi pentru a crea o figur

cvadridimensional n spaiul cvadridimensional. /inton numete aceastfigur tessara*t. @rontierele sale constau din opt cuburi aa cum frontierele cubuluiconstau din ase ptrate. #stfel un tessaruEt cvadridimensional este mrginit de optcuburi tridimensionale.

S ne imaginm o fiin care poate vedea numai n dou dimensiuni. Cnd privete laptratele desfurate ale cubului vede numai ptratele 0 I N i O dar niciodatptratul 3 cel !aurat din centrul figurii


58/194

#cum imaginai-v tessara*t-ul nostru format n spaiul cvadridimensional. +roiectndaceast figur n spaiul tridimensional trebuie s obinem patru cuburi deformateoblic


59/194

#stfel putem construi umbra tridimensional a unui corp cvadrimensional c!iar dacnu tessara*t-ul. >a fel suntem i noi nine umbre ale unor fiine cvadridimensionale.

Cnd trecem de la planul fizic la cel astral trebuie s ne dezvoltm capacitatea de aforma reprezentri. *maginai-v o fiin bidimensional strduindu-se n mod repetats-i reprezinte n rnod viu o asemenea imagine-umbr tridimensional. &ac veiconstrui mental relaia dintre dimensiunea a treia i a patra aceasta va alimenta foreinterioare care v vor permite s privii n spaiul cvadrirnensional real nu matematic.

5om rmne ntotdeauna neputincioi n lumile superioare dac nu dezvoltm faculticare s ne permit s vedem n lumile superioare aici n lumea contienei obinuite.Ac!ii pe care i folosim pentru a vedea n lumea fizic perceptibil prin simuri sedezvolt cnd suntem nc n pntec. >a fel trebuie s dezvoltm organesuprasenzoriale cnd suntem nc n pntecul +mntului n aa fel nct s putem finscui n lumile superioare ca vztori. &ezvoltarea oc!ilor fizici cnd ne aflm npntecul mamei este un e,emplu care lumineaz acest proces.

7n cub trebuie s fie construit folosind dimensiunile lungimii limii i nlimii.7n tessara*t trebuie s fie construit folosind aceleai dimensiuni cu adugarea unei apatra. &eoarece crete o plant iese afar din spaiul tridimensional. Arice fiin caretriete n timp se elibereaz de cele trei dimensiuni obinuite. 'impul este a patradimensiune. (l rmne invizibil n cele trei dimensiuni ale spaiului obinuit i poate fiperceput numai cu puteri clarvztoare. 7n punct n micare creeaz o linie o linie nmicare creeaz un plan iar un plan n micare creeaz o figur tridimensioual. Cndse mic spaiul tridimensional rezultatul este creterea i dezvoltarea. #vem deciaici spaiul cvadridimensional sau timpul proiectat n spaiul tridimensional ca

micare cretere i dezvoltare.

5ei gsi c gndurile noastre geometrice cu a8utorul crora am construit cele treidimensiuni obinuite continu n viaa real. 'impul este perpendicular pe cele treidimensiuni i constituie a patra dimensitme. (l crete. Cnd timpul este vitalizat ntr-ofiin apar abilitile senzoriale. Cnd timpul este multiplicat n interiorul unei fiine naa fel nct are loc micarea de sine rezultatul este fiina animal sensibil. 6nrealitate o asemenea fiin are cinci dimensiuni n timp ce o fiin uman are ase.

59


60/194

#vem patru dimensiuni n domeniul eteric umea natural moare cnd timpul se mic ntr-o direcie i este revitalizat cnd semic n cealalt direcie. Cele dou puncte unde se ntlnesc aceste curente suntnaterea i moartea. 5iitorul se ndreapt continuu spre noi pentru a ne ntlni. &acviaa s-ar mica numai ntr-o direcie nimic nou nu ar aprea vreodat. @iinele umaneposed de asemenea geniu adic viitorul lor intuiiile lor care curg spre ele. 'recutul care a fost prelucrat este curentul care vine din cealalt parte% el determin fiina aacum a evoluat ea pn n momentul prezent.

DESPRE SPA0IUL MULTIDIMENSI/NAL

Berlin, (( octom"rie 190

Subiectul de astzi ne va confrunta cu unele dificulti i aceast conferin inut lacerera dumneavoastr trebuie s-o considerai ca fiind un episod dintr-o serie. &ac seurmrete o nelegere profund a subiectului c!iar i la un nivel formal suntnecesare unele cunotine matematice. &ar cuprinderea subiectului n toat realitateasa cere o ptrundere adnc n esoterism. #stzi vom fi n stare s ne referim la acestaspect n mod foarte superficial oferind doar un stimul pentru unii dintredumneavoastr.

(ste foarte dificil s vorbim despre dimensiuni superioare deoarece pentru a ne formaprin reprezentare o prere despre ceva mai mult dect cele trei dimensiuni obinuitetrebuie s intrm n domenii abstracte iar aici trebuie s cuprindem conceptelenoastre n mod foarte precis i strict altfel a8ungem la ceva fr fundament. #ceasta afost soarta multor oameni pe care i cunoatem att prieteni ct i inamici.

Conceptul spaiului multidimensional nu este att de strin matematicienilor pe ct secrede n general < ota OJ=. Matematicienii fac de8a calcule implicnd operaiipluridimensionale. &esigur matematicienii pot vorbi despre spaii pluridimensionalenumai ntr-o msur foarte limitat% n mod esenial ei pot discuta numai despre

posibilitatea e,istenei lor. # determina dac asemenea spaiu este real sau nu trebuielsat n seama celor care pot privi n el. #ici avem de-a face numai cu concepte purecare dac sunt precis nelese vor clarifica ntr-adevr conceptul nostru de spaiu.

Ce este spaiul$ 6n mod obinuit noi spunem c spaiul este n 8urul nostru c noiumblm prin spaiu i aa mai departe. Cel care vrea s aib o reprezentare mai clardespre spaiu trebuie s ptrund anumite abstraciuni. oi numim spaiul n care nemicm tridimensional. Se e,tinde n sus i n 8os spre dreapta i spre stnga n fa

60


61/194

i n spate. Cnd ne uitm la obiecte le vedem e,tinzndu-se n spaiul tridimensionaladic posednd o anumit lungime lime i nlime.

'rebuie ns s ne ocupm de detaliile conceptului de spaiu dac dorim s dobndimun concept mai precis. S ne uitm la cea mai simpl form solid cubul. (l ne arat

n modul cel mai clar ce este lungimea limea i nlimea. >ungimea i laimea feeide baz a cubului sunt egale. Cnd ridicm aceast suprafa pn cnd nlimea sadeasupra poziiei iniiale este aceeai cu lungimea i limea obinem un cub adic ofigur tridimensional. Cu a8utorul cubului ne putem informa n modul cel mai clar cuprivire la detaliile unei formaiuni tridimensionale. Cnd e,aminm frontierele unui cubgsim c ele constau n suprafee plane legate prin laturi de lungimi egale. 7n cub arease asemenea suprafee plane.

Ce este o suprafa plan$ 6n acest punct cei incapabili de abstraciuni e,treme vorncepe s se poticneasc. &e e,emplu este imposibil s separm prin tiere una dinfeele unui cub de cear sub forma unui strat foarte subire de cear pentru c amobine ntotdeauna un strat cu o anumit grosime adic un obiect solid. u putem a8unge la grania cubului n acest fel. @rontiera sa real are numai lungime i limedar nu are grosime. #stfel a8ungem la propoziia formal" o suprafa plan estefrontiera unei figuri tridimensionale creia i lipsete o dimensiune.

Care este atunci frontiera unei suprafee plane cum este un ptrat$ &in nou definiiacere cel mai nalt grad de abstractizare. @rontiera unei figuri plane este o linie care aredoar o dimensiune lungimea. >imea a fost eliminat. Care este limita unui segmentde dreapt$ (ste un punct care nu are nicio dimensiune. #stfel noi eliminm

ntotdeauna o dimensiune pentru a gsi limita unei formaiuni geometrice.

S urmm irul gndurilor a numeroi matematicieni inclusiv Riemann care a fcut n

acest domeniu o munc e,cepional a un nivel pur te!nic matematicienii se ntreab dac este posibil s maiadugm o a patra dimensiune. &ac ar fi aa limita unei figuri cvadridimensionale artrebui s fie o figur tridimensional aa cum un plan este limita unui corp solid olinie limita unui plan i un punct limita unei linii. &esigur matematicienii pot trece laconsiderarea formaiunilor cu cinci ase apte sau c!iarndimensiuni unde n este unnumr ntreg pozitiv.

6n acest punct apare o anumit neclaritate atunci cnd spunem c un punct nu arenicio dimensiune o linie una i un plan dou iar un obiect solid trei. +utem face

obiecte solide cum sunt cuburile din orice material cear argint aur i aa mai departe. Materialele sunt diferite dar dac le facem de aceeai mrime fiecare ocupacelai volum n spaiu. &ac eliminm apoi toate aceste materii pe care le coninaceste cuburi rmnem doar cu anumite segmente specifice din spaiu imaginilespaiale ale cubului. #ceste segmente de spaiu sunt de aceeai dimensiune pentrutoate cuburile indiferent de materialul din care sunt fcute i au toate lungimelime i nlime. +utem imagina asemenea spaii cubice e,tinzndu-se spre infinit

61
http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#68http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#68http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#68


62/194

rezultnd astfel spaiul infinit tridimensional. Abiectul material este numai un segmental acestui spaiu.

7rmtoarea ntrebare este dac putem e,tinde astfel de evaluri conceptuale careplecnd de la spaiu s poat fi e,tinse la realiti superioare$ &e fapt

matematicianul calculeaz numai n cazul unor astfel de evaluri% asemeneaconsideraii includ numai numere. (ste permis acest lucru$ #a cum v voi artafolosirea numerelor pentru a calcula mrimile spaiului poate da natere la o mareconfuzie. &e ce$ 5a fi suficient s v spun un singur lucru. *maginai-v c avei ofigur ptrat. (u pot ntinde aceast figur plan spre dou direcii pn cnda8ungem la o figur plan care se e,tinde la infinit ntre dou linii


63/194

obine nou boabe de mazre. Simpla gndire nu sc!imb nimic n asemenea cazuriiar calculele numerice sunt simpl gndire. #m rmas cu trei boabe de mazre i nucu nou c!iar dac am fcut multiplicarea corect. >a fel dei matematicienii fac astfelde calcule referitoare la dou trei patru sau cinci dimensiuni spaiul cu care neconfruntm este numai tridimensional. Sunt sigur c putei fi ispitii de asemenea

consideraii matematice dar ele dovedesc doar c este posibil s facem calculeprivitor la spaii cu mai multe dimensiuni. Matematica nu poate dovedi de fapt cspaiul pluridimensional e,ist cu adevrat% nu poate demonstra c acest concept estevalid n realitate. 'rebuie s fim foarte clari n acest punct.

S focalizm acum alte considerente aduse cu deosebit ascuime de spirit dematematicieni. oi fiinele umane gndim auzim simim n spaiul tridimensional. Sne imaginm fiine capabile s perceap numai n spaiul bidimensional. #stfel defiine sunt cu totul imaginabile. Arganizarea lor corporal le-ar fora s rmn nplan aa nct ar fi incapabile s prseasc a doua dimensiune. #r fi capabile s semite i s perceap numai spre dreapta i stnga nainte i napoi. u ar avea nicioidee despre nimic care e,ist deasupra sau sub ele


64/194

obiectul se dezintegreaz i este recreat n mod repetat atunci trebuie s recunoascc obiectul dispare undeva unde ea nu-l poate vedea.

Cnd o comet dispare ea trece prin spaiul cvadridimensional < ota J2=.

#cum vedem ce trebuie adugat unei abordri matematice a acestei c!estiuni. #rtrebui s se gseasc ceva n cmpul nostru de observaie care apare i dispare nmod repetat. +entru aceasta nu este necesar clarvederea. &ac fiina bidimensionalar fi clarvztoare ar ti din e,perien c e,ist o a treia dimensiune i nu ar trebuis-i deduc e,istena. #celai lucru este adevrat i pentru om. #tt timp ct nu esteclarvztor el este forat s spun" :Sunt limitat la trei dimensiuni dar de ndat ceobserv ceva care dispare i apare periodic sunt ndreptit s spun c este implicat oa patra dimensiune;.

'ot ce a fost spus pn acum este cu desvrire incontestabil i confirmarea esteatt de simpl nct omului n starea sa actual de orbire nici nu-i va trece prinminte s-o accepte. Rspunsul la ntrebarea (,ist oare ceva care dispare i reapare nmod repetat$ este foarte uor de dat. ?ndii-v numai la bucuria care rsare uneori

n dumneavoastr i apoi dispare. (ste imposibil ca cineva care nu este clarvztor s-omai poat percepe. #poi acelai sentiment reapare din cauza unui evenimentoarecare. #cum ca fiina bidimensional v putei purta n dou feluri. @ie v spuneic acest sentiment a disprut ntr-un spaiu unde nu-l putei urmri fie vei fi deprere c sentimentul a disprut i este creat din nou de fiecare dat cnd reapare.

#devrul este c orice gnd care dispare n incontient este dovad c ceva dispare iapoi reapare. >a toate acestea se poate obiecta cel mult ceea ce urmeaz. &ac vstrduii s obiectai mpotriva unui astfel de gnd plauzibil pentru dumneavoastrlund n considerare orice obiecie ce ar putea fi adus de o concepie materialist

facei un lucru corect. 5oi meniona acum cea mai pertinent obiecie% toate celelaltesunt foarte uor de combtut. Aamenii ar putea pretinde c totul se e,plic n modpur materialist. 5reau s v dau un e,emplu c ceva poate disprea i aprea ncadrul proceselor materiale. *maginai-v un piston cu aburi n aciune. #tt timp ctfora acioneaz asupra pistonului noi percepem micarea sa. #cum s presupunem cnoi compensm micarea sa cu un piston identic lucrnd n sens opus. Micarea seoprete iar maina rmne nemicat. Micarea dispare.

>a fel oamenii ar putea pretinde c senzaia plcerii nu este nimic altceva dect omicare a moleculelor n creier. #tt timp ct se mic moleculele e,perimentezplcerea. S presupunem c un alt factor cauzeaz o micare opus a moleculelor.

+lcerea dispare. Cineva care ar putea merge prea departe n evalurile sale ar puteagsi c acesta este ntr-adevr un argument important mpotriva ideilor prezentatemai nainte. &ar !aidei s analizm mai atent aceast obiecie. #adar dup cummicarea pistonului dispare ca rezultat al unei micri opuse un sentiment care sebazeaz pe micarea molecular se spune c poate fi eliminat de o micare molecularopus. Ce se ntmpl cnd micarea unui piston este compensat de micareaceluilalt$ #mbele micri dispar. # doua micare nu o poate elimina pe prima fr a seelimina pe sine. Rezultatul este totala absen a micrii% nu mai rmne nicio

64
http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#70http://www.spiritualrs.net/Conferinte/GA324a/GA324a_Note.html#70


65/194

micare. 'ot aa niciun sentiment care e,ist n contiena mea nu ar putea vreodats elimine altul fr a se elimina totodat pe sine. +resupunerea c un sentimentpoate elimina un altul este de aceea total fals. 6n caz contrar nu ar mai rmneniciun sentiment i ar rezulta o total absen a sentimentului. S-ar mai putea spunecel mult c primul sentiment ar putea fi mpins de cel de-al doilea n subcontient.

#tunci ns se admite c e,ist ceva care se sustrage observaiei noastre directe.

#stzi am vorbit numai despre idei pur matematice fr s lum n considerarepercepia clarvztoare. #cum c am admis posibilitatea s e,iste o astfel de lumecvadridimensional ne putem ntreba dac putem observa un obiectcvadridimensional fr a fi clarvztori. A proiecie de un anume fel ne pemite sfacem asta. +utem roti o figur plan pn cnd umbra pe care o arunc devine olinie. >a fel umbra unei linii poate fi un punct i umbra-imagine a unui obiecttridimensional este o figur bidimensional. #stfel odat ce suntem convini dee,istena unei a patra dimensiuni este firesc s spunem c figurile tridimensionalesunt imaginile-umbr ale figurilor cvadridimensionale.

#cesta este un mod pur geometric de a ne imagina un spaiu cvadridimensional. &are,ist de asemenea un mod diferit de a-l vizualiza cu a8utorul geometriei. *maginai-v un ptrat care are dou dimensiuni. #cum imaginai-v cele patru segmente care-l

delimiteaz ndreptate pentru a forma o singur linie. #i desfurat formaiunile limitale figurii bidimensionale n aa fel nct ele sunt aezate ntr-o dimensiune


66/194

cvadridimensionale


67/194

dimensiune n cele trei dimensiuni ale sale. &ac ceva se mic n cerc iar acestadevine ca urmare mereu mai mare a8ungem n cele din urm la o linie dreapt


68/194

Hant a inaugurat aceste dou concepte ale infinitului i-ale mrginirii spaiului i aartat c e,ist ceva de spus att pentru ct i contra amndorura


69/194

e,trem de dificil de vorbit despre geneza timpului deoarece n cuvntul :a aprea;este de8a coninut conceptul de timp. Mai degrab ar trebui s sespun" natura timpului i asupra acestui lucru nu este aa de uor de discutat. u ar e,ista timp dac toate fiinele s-ar afla la acelai nivel de dezvoltare. +rin coacionareadintre o sum de fiine inferioare i o sum de fiine superioare ia natere timpul. 6n

atemporalitate sunt posibile diferite grade de dezvoltare% prin aciunea lor con8ugatdevine posibil timpul.

6'R(4#R(" Ce este spa!iul'

'rebuie s ne imaginm 'rinitatea fr spaiu pentru c produsul 'rinitii este de8aspaiul. (l este ca atare ceva creat. (l aparine lumii noastre.

Spaiul este semnificativ numai pentru ceea ce se dezvolt n e,istena pmnteasc.6ntre natere i moarte omul este n spaiu i timp izolat de spiritual e,act caviermele sub suprafaa +mntului.

'impul Cele mai nalte stri ale omului sunt atemporale. &espre conceptul genezei timpului despre esena timpului nu este de loc uor s se vorbeasc. >ucruri subtileintr aici n consideraie. 'impul a avut semnificaie numai de la desprirea vec!ii>uni de Soare.


70/194

a8unge n spiritual ci prin astfel de reprezentri ca punctul # punctul 4 se a8unge la reprezentri ale celei de a patra dimensiuni.

Ca un e,emplu putem s ne gndim la viespea gogoilor de ristic cu talie subire


71/194

u este uor s fac neles rspunsul la ntrebarea dumneavoastr. Amul pleac de lace tie din lumea fizic perceptibil prin simuri i n care spaiul are trei dimensiuni.Matematicienii i formeaz cel puin la nivel teoretic reprezentri despre o a patradimensiune i dimensiuni superioare prin faptul c i pot lrgi analitic reprezentriledespre spaiul tridimensional prin mrimi variabile. &e aceea cel puin n conte,tul

gndirii matematice este posibil s se poat vorbi de multipliciti superioare < otaII=.

+entru cel care este familiarizat cu aceste c!estiuni adic pentru cel care pune inim i suflet n problem i are de asemenea cunotinele matematice necesare multe lucruri se lumineaz. &ai-mi voie s-l menionez pe Simon9 din 5iena a nceput dimensiunile superioare e,ist numai n reprezentare. 5ederea lor ncepede fapt numai cnd se ptrunde n lumea spiritual unde suntem imediat forai s neacomodm cu mai mult de trei dimensiuni. Cci tot ce este reprezentat n imaginiadic orice posed nc caracteristicile tridimensionalitii nu este nimic mai multdect o reflecie a propriilor procese sufleteti. Cci n lumile superioare predominrelaii spaiale cu totul diferite dac vrem s le numim neaprat relaii spaiale. 'otaa i n legtur cu timpul. (,ist ntotdeauna muli oameni care argumenteaz"

:Cum putem fi siguri c tot ceea ce afirmai nu este bazat pe !alucinaii$;

u se ia n considerare faptul c n domeniul tiinei spiritului se lucreaz cu fenomenecare sunt cu totul altceva dect !alucinaiile. 6ntrebarea dumneavoastr ofer ooportunitate pentru a completa cele spuse n cadrul conferinei pentru c nu esteniciodat posibil s se spun totul iar conferina de astzi a fost i aa foarte lung. Di an

rudolf steiner

Documents

l a crezut c sosise

i n cteva limbi europene

lea a minii n materie

ani atunci cnd a nceput

lea a fost u

7niversitate amilton

istoriei va aprea ntrebarea

acestei condiii istorice