running time: o(n + m) bfs(g) 1 for every vertex s of g not explored yet 2 do enqueue(s,s) 3 mark...
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Running time: O(n + m)
BFS(G)
1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s) 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
Busca em Largura
Notação
• Adj [u ] : lista dos vértices adjacentes a u em alguma ordem• Dequeue(S): Remove o primeiro elemento da fila S• Enqueue (S,v) : Adiciona o nó v na fila S
Exemplo
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6
BFS(G)
1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
S
Exemplo
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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BFS(G)
1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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Exemplo
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1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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Exemplo
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BFS(G)
1 for every vertex s of G not explored yet2 do Enqueue(S,s); 3 mark vertex s as visited4 while S is not empty do5 u ← Dequeue(S); 6 For each v in Adj[u] then 7 if v is unexplored then8 mark edge (v,u) as tree edge9 mark vertex v as visited10 Enqueue(S,v)
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Busca em Profundidade
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
Busca em Profundidade : Exemplo
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DFS(G)1 Para todo v em G2 Se v não visitado então 3 DFS-Visit(G, v)
DFS-Visit(G, v)1 Marque v como visitado2 Para todo w em Adj(v)3 Se w não visitado então 4 Insira aresta (v, w) na árvore5 DFS-Visit(G, w)
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v1
Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order:
v2 v3
v6 v5 v4
v7 v1
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v2
Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1
v2 v3
v6 v5 v4
v7
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v3
Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2
v3
v6 v5 v4
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v4
Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2, v3
v6 v5 v4
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Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2, v3, v4
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Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2, v3, v4, v5
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v7
Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2, v3, v4, v5, v6
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Topological Ordering Algorithm: Example
Topological order: v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7.
v2 v3
v6 v5 v4
v7 v1
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7