s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filec. các hàm số y x y x y x sin , cos , tan đều là các...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG Đề Chuẩn 07 – Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số tan 2y x

A. \4 2

D k k B. \

4

D k k

C. \ 24

D k k D. \

2

D k k

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 20182

2017log 9 2 3

y x x

A. 3

;32

D B. 3;3 D

C. 3 3

3; ;32 2

D D. 3 3

3; ;32 2

D

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có 2, 3. AB AC DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC AD B. AC AD C. AB BCD D. DC ABC

Câu 4: Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số sin , cos , cot y x y x y x đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số sin , cos , cot y x y x y x đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số sin , cos , tan y x y x y x đều là các hàm số lẻ

D. Các hàm số sin , cos , tan y x y x y x đều là các hàm số chẵn

Câu 5: Tập giá trị của hàm số sin 2 3 cos 2 1 y x x là đoạn ; .a b Tính tổng T a b ?

A. 0T B. 1T C. 2T D. 1 T

Câu 6: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1 y x và đường cong 2 4

1

xy

x. Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Câu 7: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi

lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. 2 46 9C C B. 2 4

6 9.C C C. 2 46 9.A A D. 2 4

9 6C C

Câu 8: Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. a a a

xlog log x log y

y B. a a

xlog log x y

y



C. a a a

xlog log x log y

y D. a

a

a

log xxlog

y log y

Câu 9: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là

trọng tâm của tam giác SBC. Gọi , 'V V lần lượt là thể tích của các khối chóp .M ABC và

. ,G ABD tính tỉ số '

V

V

A. 3

' 2

V

V B.

4

' 3

V

V C.

5

' 3

V

V D.

2

' 3

V

V

Câu 10: Giải bất phương trình sau 1 1

5 5

log 3 5 log 1 x x

A. 5

33 x B. 1 3 x C.

51

3 x D. 3x

Câu 11: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. 0

1

n

n k n kn

k

x C x B. 0

1

n

n k kn

k

x C x

C. 1

1

n

n k kn

k

x C x D. 0 1 2 21 . . ... . n n n

n n n nx C C x C x C x

Câu 12: Tìm góc ; ; ;6 4 3 2

để phương trình cos 2 3 sin 2 2cos 0 x x x tương

đương với phương trình cos 2 cos x x

A. 3

B.

4

C.

6

D.

2

Câu 13: Cho hình chóp .S ABC có , 2. SA SB SC AB AC a BC a Tính số đo

góc ;AB SC ta được kết quả.

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

Câu 14: Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm.

Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào

ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,413 triệu B. 107,946 triệu C. 34,480 triệu D. 46,933 triệu

Câu 15: Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.



D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 16: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6.

Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên

trượt mục tiêu là

A. 0,45 B. 0,4 C. 0,48 D. 0,24

Câu 17: Phương trình cos 2 4sin 5 0 x x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 18: Cho lăng trụ . ' ' '.ABC A B C Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ' 'A B và 'CC . Khi

đó 'CB song song với

A. AM B. 'BC M C. 'A N D. 'AC M

Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 6 B. 7 C. 9 D. 9

Câu 20: Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có thể tích là V. Gọi ,I J lần lượt là trung

điểm của hai cạnh 'AA và 'BB . Khi đó thể tích của khối đa diện 'ABCIJC bằng

A. 2

3V B.

3

4V C.

5

6V D.

4

5V

Câu 21: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật

không nắp có thể tích bằng 3500.

3m Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi

chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng100.000 đồng 2/m . Tìm kích thước của hồ để chi phi

thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng B. 13 triệu đồng C. 15 triệu đồng D. 17 triệu đồng

Câu 22: Cho hàm số 2 1, 1

2 , 1

x xy f x

x x. Mệnh đề sai là

A. f không có đạo hàm tại 0 1.x B. ' 0 2f

C. ' 1 2f D. ' 2 4f

Câu 23: Cho hàm số 2 1 y x . Nghiệm của phương trình '. 2 1 y y x là

A. 1x B. 1 x C. Vô nghiệm D. 2x

Câu 24: Biết F x là nguyên hàm của hàm số 3 xf x , biết 1

0 .ln 3

F Tính 3log 7F

A. 3

5log 7

ln 3F B. 3

6log 7

ln 3F C. 3log 7 5ln 3F D. 3log 7 6ln 3F



Câu 25: Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2296 B. 2520 C. 4500 D. 50000

Câu 26: Cho hàm số 3

23 23

x

y x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của

C biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k

A. 16 9 3 y x B. 16 9 3 y x C. 16 9 3 y x D. 9 3 y x

Câu 27: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 xf x e x thỏa mãn 3

0 .2

F Tìm

F x .

A. 2 3.

2 xF x e x B. 2 1

2 .2

xF x e x

C. 2 5.

2 xF x e x D. 2 1

.2

xF x e x

Câu 28: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 24 y x x m là 3 2. Giá trị của m là

A. 2m B. 2 2m C. 2 m D. 2

2m

Câu 29: Cho hàm số

72 3 2 1

: 3; : 3 3 5; : ; : 2 12

I y x II y x x x III y x IV y xx

. Các hàm

số nào không có cực trị

A. , , .I II III B. , , .II III IV C. , , .III IV I D. , .IV I II

Câu 30: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22 1 4 4 y x x là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu

nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. 2

7 B.

10

21 C.

37

42 D.

3

4

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâmO . Gọi , ,M N K lần

lượt là trung điểm của , , .CD CB SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một

đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng.

A. H là một hình thang. B. H là một ngũ giác



C. H là một hình bình hành. D. H là một tam giác.

Câu 33: Tìm hệ số 5x của trong khai triển 6 7 12

1 1 ... 1 P x x x x

A. 1287 B. 1711 C. 1715 D. 1716

Câu 34: Cho 2F x x là một nguyên hàm của hàm số 2. .xf x e Tìm nguyên hàm của hàm

số 2' . .xf x e

A. 2 2' 2 xf x e dx x x C B. 2 2'

xf x e dx x x C

C. 2 2' 2 xf x e dx x x C D. 2 2' 2 2

xf x e dx x x C

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , ; 2; 45 AB a CA a BAC .

Gọi 1 1;B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp 1 1.A BCC B .

A. 3 2

3

aV B. 3 2V a C. 34

3V a D.

3

2

aV

Câu 36: Cho hình chóp . ,S ABC G là trọng tâm tam giác , ', ', 'ABC A B C lần lượt là ảnh

của , ,A B C qua phép vị tự tâm G tỉ số 1

.2

k Tính . ' ' '

.

S A B C

S ABC

V

V

A. 1

4 B.

1

8 C.

1

2 D.

2

3

Câu 37: Cho hàm số 3 2 y f x ax bx cx d với 0.a Biết đồ thị hàm số có hai điểm

cực trị là 1; 1 , 1;3 . A B Tính 4 .f

A. 4 17 f B. 4 53f C. 4 53 f D. 4 17f

Câu 38: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 5

2 .4

x y Tìm giá trị nhỏ nhất minP của biểu

thức 2 1

4 P

x y

A. minP không tồn tại B. min

65

4P C. min 5P D. min

34

5P

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

32 22 2 4 2 0 m x x x x có nghiệm đúng với mọi 3 x ?

A. 4 B. Không có giá trị nào của m



C. Vô số giá trị của m D. 6

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 4cos 0 x x m có

nghiệm

A. 6 B. 7 C. 9 D. 8


2 3 4.3

x

y ax ax Để hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x thỏa mãn

2 21 2

2 22 1

2 92

2 9

x ax a a

a x ax a thì a thuộc khoảng nào?

A. 7

5;2

a B. 7

; 32

a C. 5

3;2

a D. 2; 1 a

Câu 42: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một

kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo

cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc

với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác

định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc

ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km

đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km B. 6,5 km C. 7 km D. 7,5 km

Câu 43: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy 30r km , chiều cao 120 .h km .

Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là

thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. 30,16V m B. 30,024V m C. 30,027V m D. 30,016V m

Câu 44: Cho hàm số 4 2 2 42 2 y x mx m m có đồ thị C . Biết đồ thị C có ba điểm

cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó 0; 3 ,D A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc

khoảng nào?

A. 1

1;2

m B. 1 9

;2 5

m C. 9

;25

m D. 2;3m



Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O,

AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra

khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. 9 3

8V B.

23 3

8V

C. 23 3

24V D.

5 3

8V

Câu 46: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ

số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số B. 360 số C. 288 số D. 240 số

Câu 47: Cho 2

21 2017 1lim ; lim 1 1

2018 2

x x

a xx bx x

x. Tính 4 . P a b

A. 1 P B. 2P C. 3P D. 1P


1

xy C

x và điểm ;M a b thuộc đồ thị C . Đặt

3 2 T a b ab , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì

mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3 1 T B. 3 1 T C. 3 1 T D. 3 1 T

Câu 49:

Cho đường tròn C tâm O, bán kính 3. R OA Đường thẳng d vuông góc với OA tại H.

Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay 1 2,H H khi quay hình tròn C

quanh trục OA với 1H là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết 2 12V V

A. 2,32 B. 2,08

C. 1,83 D. 1,56

Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm 32' 1 13 15 . f x x x x Khi đó số cực trị

của hàm số 2

5

4

xy f

x là



A. 5 B. 3 C. 2 D. 6



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

5 7 4 1 17

2 Mũ và Lôgarit 1 1 2

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

1 1 1 3

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 3 3 3 9

6 Khối tròn xoay 1 2 3

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(...%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 1 3

2 Tổ hợp-Xác suất 2 2 3 7

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn 1 1

5 Đạo hàm 1 1

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song



8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

Khác 1 Bài toán thực tế 1 3 4

Tổng Số câu 13 13 13 6 50

Tỷ lệ 26% 26% 26% 12%



Đáp án

1-A 2-D 3-A 4-C 5-C 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A

11-C 12-A 13-B 14-A 15-D 16-C 17-D 18-D 19-A 20-A

21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B

31-C 32-B 33-C 34-D 35-A 36-A 37-B 38-C 39-C 40-C

41-A 42-B 43-D 44-B 45-B 46-D 47-A 48-A 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Hàm số xác định và chỉ khi cos 2 0 22 4 2

x x k x k k

Suy ra \4 2

D k k

Câu 2: Đáp án D

Tập xác định 2 3 3

9 03

2 3 02

xx

xx

Câu 3: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABC và BCD

là các tam giác cân tại A và D nên

AI BC

DI BC

Suy ra BC AID BC DA

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

Ta có sin 2 3 cos 2 1 2sin 2 13

y x x x

Vì 1

1 sin 2 1 1 2sin 2 1 3 2.33 3

ax x T a b

b

Câu 6: Đáp án D

Ta có 2 1 21

2 4 21 2 5 0 1

1 2 2 2

M Nx x x xx

x x x xx

Câu 7: Đáp án B



Chọn 2 nam từ 6 nam có 26C cách

Chọn 4 nữ từ 9 nữ có 49C cách

Do đó có 2 46 9.C C cách thỏa mãn

Câu 8: Đáp án C

Ta có ngay C đúng

Câu 9: Đáp án A

Ta có

1 1 1 1' ; . . ; .

3 3 2 2

1 1 1 1' ; . . ; .

3 3 3 2

ABC ABCD

ABD ABCD

V d M ABCC S d S ABCD S

V d G ABD S d S ABCD S

Do đó 3

' 2

V

V

Câu 10: Đáp án A

BPT

55

333

3

xx

x

Câu 11: Đáp án C

Ta có 0 1 2 2

0 0

1 .1 . . .1 . . ... .

n n

n k k n k k k n k n nn n n n n n

k k

x C x C x C C x C x C x


Ta có cos 2 3 sin 2 2cos 0 sin 2 cos cos 2 cos6 3

x x x x x x x



Suy ra cos 2 cos cos 2 cos3 3

x x x x

Câu 13: Đáp án B

Dễ thấyABC vuông cân tại A

Dựng hình vuông ABEC tâm O

Do SA SB SC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra O là trung điểm của BC

Do / /AB EC nên ; ;AB SC EC SC

Do ; SC SE a EC AB a nên tam giác SEC đều

Khi đó ; ; 60 AB SC EC SC


Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là 51

2 . 1 8%2

T

T triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là 12 1 100 81,413

2

TT T T triệu đồng

Câu 15: Đáp án D

Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB.


Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.

Xác suất cần tìm là 0,6.0,4 0,4.0,6 0,48


PT 2 2 sin 11 2sin 4sin 5 0 sin 2sin 3 0

sin 3

xx x x x

x

sin 1 22

x x k k

Vì 1 21

0;10 0 2 10 1;2;3;4;52 4 4

x k k k


Gọi E là trung điểm của AB, ta có / / 'CE C M

Mặt khác / / 'AM EB do đó ' / / 'C MA B EC



Suy ra '/ / 'CB AC M


Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của

cạnh đối diện


Ta có '. ' ' '

2

3 3 C ABC A B C AB

V VV V

Do ' ' ' ' ' ' '23

A B AB A B JI C A B JI

VS S V

Suy ra '

2

3ABCIJC

VV


Giả sử các kích thước đáy là x và 2 x . Chiều cao bể nước là y.

Ta có 2 5002

3 V x y

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt

Ta có 2 2 2

2

500 5006 2 6 . 2 2

3.2 x xq dS S S xy x x x x

x x

2 2 23min

250 250 250 2502 3 2 150 15 x x m T

x x x x triệu đồng


Ta có 1 1

lim lim 2

x xy nên hàm số liên tục tại điểm 1x

Do ' 1 2 ' 1 f f nên f x có đạo hàm tại điểm 0 1x . Đáp án sai là A


Vì 2

' '.1

xy y y x

xkhông phụ thuộc vào tập xác định 1;1 D

Khi đó, phương trình '. 2 1 2 1 1 y y x x x x


Ta có 3

3ln 3

x

xf x dx dx C mà 1 1 1 2

0ln 3 ln 3 ln 3 ln 3

F C C

Vậy 3

3

log 7

3

log 7

3 2 3 2 7 2 5log 7

ln 3 ln 3 ln 3 ln 3

x

x

F




Gọi số cần lập là abcd với ; ; ; 0;1;2....9a b c d

TH1: Với 0d suy ra ; ;a b c có 39A cách chọn và sắp xếp

TH2: Với 2;4;6;8 d a có 8 cách chọn ,b c có 28A cách chọn và sắp xếp

Theo quy tắc nhân có 2 28 84.8. 32A A số

Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có 3 29 832 2296 A A số


Gọi phương trình tiếp tuyến của C có dạng 0 0 0' y y y x x x

Ta có 20 0 0' 6 y x x x suy ra 2

0 0 0 0 0' 9 6 9 0 3 16 y x x x x y

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 16 9 3 9 11 y x y x


Ta có 22 x xF x e x dx e x C

Mặt khác 0 2 23 3 1 10 0

2 2 2 2 xF e C C F x e x


Ta có 2

2 2 2 2 2 24 1 1 4 8 4 2 2 x x x x x x

Vậy 2;2max 2 2 3 2 2

y m m


Dựa vào đáp án, ta thấy rằng

2 3 ' 2 0 0 y x y x x suy ra 0x là điểm cực trị của hàm số

23 2 23 3 5 ' 3 6 3 3 1 0, y x x x y x x x x suy ra hàm số không có cực

trị

2

1 1' 1 0, 2

2 2

y x y x

x x suy ra hàm số không có cực trị

7 6

2 1 ' 14 2 1 0, y x y x x suy ra hàm số không có cực trị


Ta có 2lim lim 2 1 4 4

x x

y x x



Và 2

2

2

54

5 4lim lim 2 1 4 4 lim lim

42 1 4 42 1 4

x x x x

xx x

y x xx x

x xx

22

5 54 4lim lim 1

1 41 42 42 4

x x

xx x

xx xx x

.

Vậy 1 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: 39 84C cách

Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán

Suy ra A là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Khi đó 35 10 A C . Vậy

10 5 371

84 42 42

A

A AAp p p


Gọi ; P MN AC I PK SO

Do / /MN BD nên giao tuyến của MNK với SBD song song với

MN . Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt ,SD SB lần lượt

tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF


Hệ số của 5x trong khai triển 6 7 12

1 1 ... 1 P x x x x là:

5 5 5 5 5 5 56 7 8 9 10 11 12 1715 C C C C C C C


Ta có 2 2

2 2

2 2 4' 2 ' ' 2 4

x x

x x

x xF x x f x e f x f x f x e x

e e

Suy ra 2 2' 2 4 2 2 xf x e dx x dx x x C


Công thức

2 2 332 2 . 2 cos 45 4 2

2sin 45 3 322sin

BC a a a a a aR V R

BAC




Ta có 1;

2

1' ' '

2

GV A A GA GA A là trung điểm của ' 'B C

Tương tự, ta thấy ' 'B C lần lượt là trung điểm của ' ' ' 1' ', ' '

4

A B C

ABC

SA C A B

S

Vậy tỉ số

' ' '. ' ' '

.

; . 1

4; .

A B CS A B C

S ABC ABC

d S ABC SV

V d S ABC S


Ta có

2

' 1 3 2 0' 3 2

' 1 3 2 0

f a b cf x ax bx c

f a b c

Mặt khác

3

1 1 1; 03 1 4 53

3; 11 3

f a b c d a bf x x x f

c df a b c d


Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2

2 1 12 2 5

4 2

x y P

x y


Phương trình 23 22 2 32 2 2 2 0 2 2 0 1 t x xm x x x x mt t

Ta có 2 2 , 3 3 3; f x x x x f x t

Khi đó 2 3

2 21 m f t

t t với 3; t

Có 3 4

4 6' f t f t

t t nghịch biến trên

3;

43; max 3

27 f x f

Suy ra

3;

4max

27 m f x có vô số nghiệm giá trị của m


Ta có 2 2cos 2 4cos 0 2cos 1 4cos 0 2cos 4cos 1 * x x m x x m x x m

Đặt cos 1;1 t x , khi đó 2* 2 4 1 . m f t t t I

Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên 1;1 nên để I có nghiệm 3 5 m

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm


Ta có 2' 2 3 y x ax a . Để hàm số đặt cực trị tại 1 2,x x thì 2 0' 3 0

3

aa a

a



Khi đó

21 2 2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

1 2

22 9 3 4 4 12

3

x x ax ax a x x x x x x x x x x a a

x x a

Tương tự ta cũng có 2 22 12 9 4 12 x ax a a a . Từ đó suy ra

2 21 2

2 22 1

2 9 4 122 1 4

2 9 4 12 4 12

x ax a a a a aa

a x ax a a a a


Đặt 9 AD x CD x suy ra 2

9 36 BD x km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là 1 100T x triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là 2

2 260 9 36 T x triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là 2

1 2 100 260 9 36 T T T x x f x

Xét hàm số 2100 260 18 117 f x x x x trên đoạn

0;9

0;9 min 2340 f x

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 13

6,52

x km


Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì 30 OA OB r cm và 120 OH h cm

Đặt OC OD R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

4 30

EC AC OA OC EC r R

EC ROH OA OA h R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

2 2 2 3. 4 . . 30 30 V R EC R R f R R R

Xét hàm số f R trên 0;30 max 4000 f R

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ 30,016V m


Ta có 2

2

0' 4 ' 0

xy x x m y

x m . Để đồ thị C có 3 điểm cực trị thì 0m

Khi đó 2 4 2 40; 2 , ; 3 A m m Oy B m m m và 2 4; 3 C m m m

Tứ giác ABDC là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD



22 42 4 4 2

2

112 33 4 3 0

2 33

mmm mm m m m

mm


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 3

32sin 2sin 60

BC

RA

Độ dài đường cao là 3 3

sin2

AH AB B

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là 31

44 3

3 V R

Thể tích khối nón tạo thành là 2 21

1 1 23. 3

3 3 8 V r h HB AH


Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra 2;4;6 , 3;4;5;6 f c . Ta có

TH1: 2 f có 1.4.4.3.2.1 96 cách chọn

TH2: 6 f có 1.3.4.3.2.1 72 cách chọn

TH3: 6 f có 1.3.4.3.2.1 72 cách chọn.

Suy ra 96 72 72 240 số thỏa mãn đề bài


Ta có 3

;3

ad M Ox

a

Và

2

2

2 2

11 1

lim 1 lim lim lim1 11 1 1 1

x x x x

bbx bx xx bx x b

b bx bx x x xx x x x

Vậy 1

; 12

a b suy ra 1

4 4 1 12

P a b


Điểm 3

;3

aM C M a

a suy ra

3;

3

ad M Ox

a và ; d M Oy a

Do đó 23 2 3

2.3 1

a a aT a

a a Dấu “=” xảy ra 1 1 a b



Vậy 2 T


Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích 3436

3 V R

Khối tròn xoay 1H chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao 2 4x

Suy ra thể tích khối 1H là 2 21 . . 3

3 3

h AHV h R AH

Mà 1 2 V V V và

2

3 212 1

. 31 13

2 9 36 0 *3 36 3

AHAH

VV V AH AH

V

Vì 0 3 AH OA nên giải * 2,32 casio AH


Ta có

2'

22 2 2 22

5 45 5 5 5' ' ' . '

4 4 4 44

xx x x xg x f g x f f

x x x xx

Mà

3 332 2

2 2 32 2 2 22 2 2

1 4 3 15 205 25 5 65 25' . 1 . 15 . .

4 4 4 44 4 4

x x x xx x x x xf

x x x xx x x

Do đó

3 32 2

82

125 4 1 4 3 15 20'

4

x x x x x xg x

x

Suy ra hàm số y g x có 6 điểm cực trị 4

2;1;4;3;3

x

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filec. các hàm số y x y x y x sin , cos , tan đều là các...

Documents