sections planes de solides exercice boîte de chocolats n° 72 p.207 (pyramide) côneex 1 pyramideex...
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SECTIONS PLANES SECTIONS PLANES DE SOLIDESDE SOLIDES
Exercice Boîte de chocolats
N° 72 p.207 (pyramide)
Cône Ex 1
Pyramide Ex 2
SectionsCube
Pavé droit
Cylindre
Pyramide
Cône
Exercices
Section de cube
Réduction
Représenter un plan
Dessiner un plan horizontalPoint de repère :
on pense à une table en verre
Dessiner un plan verticalPoint de repère :
on pense à une porte entrouverte
LE CUBE
Section d'un cube par un plan parallèle à une arête
Géospace
Flash
Géospace
La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré
Flash
Section d’un cube par un plan parallèle à une face.
Section d’un cube par un plan parallèle à une arête.
La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
Géospace
Flash
LE PAVE DROIT
Section d’un pavé droit parun plan parallèle à une face
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle
Flash
Section d’un pavé droit parun plan parallèle à une arête.
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
Flash
LE CYLINDRE
Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base
Géospace
La section d’un cylindre
par un plan parallèle à la base est
un cercle de même rayon
Flash
Section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe.
Géospace
La section d’un cylindre par un plan parallèle
à l’axe est un rectangle.
Flash
LA PYRAMIDE
Section d une pyramide par un plan parallèle à la base
Géospace base rectangulaire
Géospace tétraèdre
La section d’une pyramide
par un plan parallèle à la base est
un polygone de même nature
que la base.Flash
LE CÔNE
Section d'un cône par un plan parallèle à la base
Géospace
La section d’un cône par un plan
parallèle à la base est
un cercle.
Flash
Pyramide
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un troncde pyramide.
La petite pyramide est unehH
H
h
réductionde la grande de rapport k =
Cône
On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.
Le petit cône est unehH=
rR
H
R
rh
réductiondu grand cône de rapport k =
ExerciceExerciceOn considère la figure ci-contre.ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté.I est le milieu de [EH].J est le milieu de [FG].
Tracer en vraie grandeur :1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère
CDIJ. A
F
B
H
DC
G
EI
J
5 cm
2,5 cm
C
J
G
CD
I J
5 cm
Tracer en vraie grandeur :1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ.
Cône
On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.
Le petit cône est unehH=
rR
H
R
rh
réductiondu grand cône de rapport k =
Volume du petit cône= h
H
H
h
( )3
volume du grand cône
Volume du petit cône= r
R
R
r
( )3
volume du grand cône
Exercice 1
Un cône a un volume V de 30 cm3 et une hauteur de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base et on obtient un petit cône de hauteur 1cm. Calculer le volume v du petit cône.
En coupant le cône, on obtient un petit cône et un troncde cône.
4
130 cm3
Le petit cône est une14v = V 1
4( )3
réductiondu grand cône de rapport
Volume du petit cône = 14
4
130 cm3
30( )3
= 30 164
3064= 15
32= = 0,46875 cm3
Pyramide
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un troncde pyramide.
La petite pyramide est unehH
H
h
réductionde la grande de rapport k =
H
h
Volume de la petite pyramide =hH( )
3volume de la grande pyramide
Exercice 2
Une pyramide à base carrée a un volume V de 50 cm3 et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base et on obtient une petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le volume v de la petite pyramide.
En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un troncde pyramide.
5
150 cm3
La petite pyramide est une15v = V 1
5( )3
réductionde la grande pyramide de rapport
5
1
Volume de la petite pyramide =
15
50 cm3
( )3
50 = 1125
50 =25 0,4cm3=25 2
25 5=
Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats.AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm1. Calculer le volume deSABCD.
S
EG
BC
FO'
OD
A
H
Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats.AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm1. Calculer le volume deSABCD.
S
EG
BC
FO'
OD
A
H
AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm1. Calculer le volume V de SABCD.
Volume :
Aire de la base :30 30= 900 cm²
V =900 18
V=
5 400 cm3
3
aire de la base hauteur3
90063
3
V=
S
EG
BC
FO'
OD
A
H
AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm2. En déduire le volume V' de la pyramide SEFGH.La pyramide SEFGH est une
SO'SO =
618 =
13
V' =5 400 13( )
3
V' =5 400 127 V' = 200 cm3
réduction de la pyramide SABCD de rapport S
EG
BC
FO'
OD
A
H
3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats.
V' = 200 cm3V = 5 400 cm3
R = 5 400 - 200
R = 5 200 cm3
S
EG
BC
FO'
OD
A
H
p.207
4,5
6
4Dans les triangles BISet AKS :• (BI)//(KA)• K, S et I sont alignés• A, S et B sont alignésD'après le théorème de Thalès :
SI = SB = BI triangle BIS
triangle AKSSK SA KA
4,5
6
4
SI = SB = BISK SA KA
Donc 46
BI4,5
=
BI = 4 4,56
BI = 3 cm
4,5
6
4Aire de la base : 20,25 cm²
v1=20,256
40,53
4,5² =
20,25 23
3v1=
v1127,23...v1127 cm3 à 1cm3 près
=
Coefficient de réduction :SI
=46SK
=23
Pour obtenir le volume v2
il faut multiplier le volume v1
par :
23
( )3= 8
27
