seminar hasil tugas akhir kriptografi kurva...
TRANSCRIPT
![Page 1: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/1.jpg)
KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK
ELGAMAL UNTUK PROSES ENKRIPSI-
DEKRIPSI CITRA DIGITAL BERWARNA
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR
“Elliptic Curve ElGamal Cryptography For Encvryption-Decryption Process of Colored Digital Image”
Oleh :
Gestihayu Romadhoni Fithroh Romansa
1209 100 033
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA
2014
![Page 2: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/2.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
PESAN
Citra DigitalTeks
PenerimaPengirimRawan
Penyadapan danKebocoran
Kriptografi
RSA ElGamal EC-ElGamal
(ECC)
Rumusan MasalahLatar Belakang
MasalahBatasan Masalah Tujuan Manfaat
![Page 3: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/3.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
1.• Bagaimana melakukan proses enkripsi dan
dekripsi citra digital berwarna denganmenggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?
2.• Bagaimana implementasi hasil setelah
dilakukan proses enkripsi dan dekripsidengan menggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?.
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah Batasan Masalah Tujuan ManfaatRumusan Masalah
![Page 4: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/4.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
• Format citra asli yang digunakan berwarna (RGB) dalam format JPG.• Bahasa yang digunakan adalah Java• Persamaan kurva eliptik yang digunakan adalah y2 = x3 + ax + b
(mod p) pada lapangan berhingga (finite field) Fp dengan p adalah bilangan prima dengan ketentuan nilai a, b, x, y ϵ Fp
• Parameter yang digunakan adalah SEC2.
Tujuan ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
![Page 5: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/5.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
• Melakukan proses enkripsi dan dekripsi citra digital berwarnadengan menggunakan Elliptic Curve ElGamal.• Memperlihatkan hasilnya setelah dilakukan proses enkripsi dandekripsi sehingga citra dapat diamankan dari proses penyadapandan kebocoran.
ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Batasan Masalah Tujuan
![Page 6: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/6.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Manfaat yang diharapkan dari penulisan tugas akhir ini adalahuntuk melakukan proses enkripsi-dekripsi citra yang selanjutnyadapat berguna untuk mengamankan citra digital berwarna padaproses pengirimannya dari gangguan penyadapan maupunkebocoran pesan dari pihak yang tidak berkepentingan.
Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Batasan Masalah Tujuan Manfaat
![Page 7: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/7.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Citra Digital Grup ECCKriptografi
ENKRIPSI DEKRIPSIPlaintext Chipertext Plaintext
Kriptografi adalah Ilmu dan seniuntuk menjaga kerahasiaan berita
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Kurva Eliptik Domain Parameter
![Page 8: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/8.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Citra digital adalah representasi citra dari fungsikontinu menjadi nilai-nilai diskrit.
Kriptografi Grup ECCCitra Digital Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 9: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/9.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Suatu grup adalah suatu himpunan G ≠ 0 dengan operasi biner*: G x G G yang mana untuk setiap (a,b) di G x G dengan a * b ϵ G sedemikian hingga sifat-sifat berikut dipenuhi :1. (a * b) * c = a * (b * c) untuk semua a, b, c ϵ G2. Ada e ϵ G, sedemikian hingga e * g = g = g * e untuk semua g ϵ G;
e disebut unsur identitas pada G3. Untuk setiap g ϵ G ada g-1 ϵ G yang memenuhi g * g-1 = e = g-1 *gJika a * b = b * a untuk semua a, b ϵ G, maka grup G dinamakan grupabelian / komutatif
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 10: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/10.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Suatu lapangan adalah suatu himpunan K ≠ 0 bersama – samadengan dua operasi tambah (+) dan kali (-) sehingga untuk semuaa,b, c ϵ K memenuhi [12]:1. a + b ϵ K (tertutup)2. a + b = b + a (komutatif)3. (a + b) + c = a + (b + c) (assosiatif) 4. Ada 0 ϵ K sehingga a + 0 = 0 + a = a (elemen netral)5. Untuk setiap a ϵ K ada suatu –a ϵ K sehingga a + (–a) = –a + a = 0
(invers)
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (2) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 11: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/11.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
6. a . b ϵ K (tertutup)7. a . b = b . a (komutatif)8. (a . b) . c = a . (b . c) (assosiatif) 9. Ada 1 ϵ K sehingga a . 1 = 1 . a = a (elemen identitas)10.Bila a ≠ 0 dan a ϵ K, maka ada suatu a-1 ϵ K sehingga a . (a-1) = a-1 . a = 1 (invers)11. a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c + b . c (distributif)
Dari pengertian di atas suatu himpunan K ≠ 0 dikatakan lapangan jikai. (K, +) grup abelii. (K – {0}, .) grup abeliii. (K, +, .) bersifat distributif yaitu a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c +
b . CMisalkan p adalah bilangan prima, bilangan bulat modulo p terdiri dari {0, 1,
2, …, p – 1} dengan penjumlahan dan perkalian oleh modulo p, adalah lapanganberhingga.
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (3) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 12: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/12.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Sebuah polinomial atas lapangan K dinyatakan dalam bentuk [14] :f(x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + … + an x
n , ai ϵ KMisalkan,
f(x) = a0 + a1 x + … + an xn , ai ϵ K
g(x) = b0 + b1 x + … + bm xm , aj ϵ KPenjumlahan f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai :
f(x) + g(x) = (a0 + b0 ) + (a1 + b1 )x + (a1 + b1 ) x2 + …
Perkalian f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai :f(x) . g(x) = (a0 + a1x + … + an x
n)(b0 + b1x + … + bm xm)= a0 b0 + (a0 b1 + a1b0)x + …= c0 + c1x + c1 x2 + … + cn+m xn+m
Dimana ck = a0 bk + a1 bk-1 + … + ak b0
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (4) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 13: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/13.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Elliptic Curve Cryptosystem (ECC) diperkenalkan tahun 1985oleh Neal Koblity dan Victor Miller dari Universitas Washington.Kurva eliptik mempunyai masalah logaritma yang terpisahsehingga sulit untuk dipecahkan.
Kriptografi kurva eliptik termasuk sistem kriptografi kuncipublik yang mendasarkan keamanannya pada permasalahanmatematis kurva eliptik. Algoritma kurva eliptik mempunyaikeuntungan bila dibanding algoritma kriptografi kunci publiklainnya, yaitu dalam hal ukuran kunci yang lebih pendek tetapimemiliki tingkat keamanan yang sama [8].
Kriptografi Citra Digital Grup Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
ECC
![Page 14: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/14.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Pada bagian ini akan dibahas teknik dasar kurva eliptik dalambidang terbatas Fp dimana p adalah bilangan prima > 3.Selanjutnya kurva eliptik secara umum didefinisikan sebagai fieldberhingga (finite field). Sebuah kurva eliptik pada bidang terbatasFp didefinisikan dalam persamaan :
y2 = x3 + ax + b (mod p) (2.1)dimana a, b ϵ Fp dan dan sebuah titik O yang disebut titik takhingga (infinity). Titik tak hingga adalah identitas. Himpunan Fp
adalah semua titik untuk yang memenuhi persamaan (2.1) padatitik O.
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 15: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/15.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 16: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/16.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 17: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/17.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Domain parameter kurva eliptik atas Fp yang sesuai standar SEC2(Standard Efficient Cryptography : Recommended Elliptic Curve DomainParameters) didefinisikan sebagai berikut [1]:
T = (p, Fp, a, b, Gk, NG, h)Dimanap : bilangan primaFp : lapangan berhingga yang memiliki elemen {0,1,2,…p-1}a, b : koefisien persamaan kurva eliptikGk : titik dasar yaitu elemen pembangun grup kurva eliptikNG : order dari Gk yaitu bilangan bulat positif terkecil э NG. Gk = 0h : kofaktor, h = #E/NG , #E adalah jumlah titik dalam grup kurva eliptik
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Kurva Eliptik
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Domain Parameter Kurva
TINJAUAN PUSTAKA
![Page 18: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/18.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
METODOLOGI PENELITIAN
![Page 19: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/19.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan TitikKetiga
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan Titik(x,y)
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Flowchart
Pembuatan
Titik dalam
ECC Ya
Start
a,b,p
Cek1 = 4a3 + 27b2 mod p
Cek2 = 0 mod p
Cek1 == Cek2
x = 0
x < p
y = 0
End
y < p
Hasil1 = y2 mod p
Hasil2 = (x3+ax+b) mod p
Hasil1 == Hasil2
x,y
y++
x++
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Tidak
![Page 20: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/20.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan TitikKetiga
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan Titik(x,y)
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Contoh perhitungan secara aljabar untukpembuatan titik kurva eliptik, diberikan persamaankurva eliptik E: y2 = x3 + x + 5 dengan p = 17, yaitugrup F17 (a = 1, b = 5). Maka untuk nilai 4a3 + 27b2 = 4(1) + 27 (25) ≠ 0, sehingga E ada dalam kurvaeliptik.1. Untuk dapat membuat titik kurva (x,y), pertamatentukan elemen dari kurva eliptik E17 (1,5) atas Fp.
Fp = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14, 15, 16}
2. Sebelum menentukan daerah elemen kurvaeliptik E17 (1,5) , terlebih dahulu mencari QR17
(Quadratic Residue Module) [11].Jadi didapat QR17 = {0,1,2,4,8,9,13,15,16}
![Page 21: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/21.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan TitikKetiga
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan Titik(x,y)
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
3. Menentukan elemen grup kurva eliptik E17 (1,5)yang merupakan himpunan penyelesaian dari y2 =x3 + x + 5 (mod 17) untuk x ϵ F17 dan y2 = QR17
Jadi, titik-titik dalam kurva eliptik adalahE17 (1,5) = {(2,7), (2,10), (3,1), (3,16), (5,4), (5,13),(7,7), (7,10), (8,7), (8,10), (11,2), (11,15), (14,3),(14,14)}
![Page 22: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/22.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan TitikKetiga (x3 ,y3 )
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Flowchart
Pembuatan Titik
Ketiga dengan
Titik Awal Sama
![Page 23: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/23.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan TitikKetiga (x3 ,y3 )
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
![Page 24: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/24.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan TitikKetiga (x3 ,y3 )
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Flowchart
Pembuatan Titik
Ketiga dengan
Titik Awal Beda
Start
X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,a
P = (X1,Y1)
Q = (X2,Y2)
P != Q
Lamda = Y2 – Y1 X2 – X1
X3 = lamda2 – X1 – X2
Y3 = lamda(X1 +X3) – Y1
Ya
Tidak
End
X3,Y3
![Page 25: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/25.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan TitikKetiga (x3 ,y3 )
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
![Page 26: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/26.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Kunci Publik & Kunci Privat
Domain Parameter
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
1. Parameter secp112r1Bilangan prima p
p = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien a
a = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien b
b = 659E F8BA0439 16EEDE89 11702B22Titik Basis G
G = 020948 7239995A 5EE76B55 F9C2F098Order n
n = DB7C 2ABF62E3 5E7628DF AC6561C5Kofaktor h
h = 01
![Page 27: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/27.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Kunci Publik & Kunci Privat
Domain Parameter
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
2. Parameter secp112r2Bilangan prima p
p = DB7C 2ABF62E3 5E668076 BEAD208BKoefisien a
a = 6127 C24C05F3 8A0AAAF6 5C0EF02CKoefisien b
b = 51DE F1815DB5 ED74FCC3 4C85D709Titik Basis G
G = 034BA3 0AB5E892 B4E1649D D0928643Order n
n = 36DF 0AAFD8B8 D7597CA1 0520D048Kofaktor h
h = 04
![Page 28: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/28.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Kunci Publik & Kunci Privat
Domain Parameter
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
3. Parameter secp128r1Bilangan prima p
p = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFKoefisien a
a = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFCKoefisien b
b = E87579C1 1079F43D D824993C 2CEE5ED3Titik Basis G
G = 03 161FF752 8B899B2D 75A30D1B 9038A115Order n
n = FFFFFFFE 00000000 75A30D1B 9038A115Kofaktor h
h = 01
![Page 29: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/29.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kunci publik pada algoritma ECC berupa sepasangbilangan minimal sepanjang 112 bit. Kunci tersebut didapatdari operasi QA = dA . G(x1,y1) dimana kunci privat = dA,kunci publik = QA dan G = titik basis yang ada pada domainparameter yang digunakan.
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Domain Parameter
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi CitraKunci Publik &
Kunci Privat
![Page 30: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/30.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
Dari parameter yang sesuai dengan standarisasi SEC 2, diambil sebagianparameter untuk membangkitkan kunci publik dan kunci privat tersebut.Untuk membangkitkan kunci tersebut dapat menggunakan perhitungan Q = dP yang sesuai dengan aturan kurva eliptik. Jika kunci sudah dibangkitkan,langkah selanjutnya yakni proses enkripsi dan dekripsi citra.
Algoritma pembangkit kunci ElGamal dengan kurva eliptik yakni :INPUT : Domian Parameter T(p, a, b, G, n, h)OUTPUT : Kpublik = Q , Kprivat = dPilih G = (x1, y1) sebagai titik pembangkit pada grup kurva eliptik E(a,b)Pilih integer d ϵR [1, n-1]Hitung Q = d . GKpublik = Q , Kprivat = d
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Domain Parameter
Enkripsi Citra Dekripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat
Generate Key
![Page 31: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/31.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Domain Parameter
Generate Key Dekripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat
Enkripsi Citra
Citra asli (M) sebagai masukan algoritmaenkripsi sistem kriptografi ElGamal denganKurva Eliptik. Pengenkripsi memilih secaraacak integer k dan kemudian menghitungnya.Berikut adalah algoritma enkripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h),kunci publik Q, plaintext MOUTPUT : Chipertext (C1,C2)Pilih k ϵR [1, n-1]Hitung C1 = k. GHitung C2 = M + k. QChipertext C1,C2
![Page 32: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/32.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Domain Parameter
Generate Key Enkripsi CitraKunci Publik & Kunci Privat
Dekripsi Citra
Pada perancangan sistem dekripsi ini, akan mengembalikan bentuk citra aslidari bentuk chipertext ke dalam bentuk plaintext (.txt). Citra dalam bentukchipertext tersebut kemudian diberikan kunci privat yang berasal dari SEC 2.Selanjutnya dilakukan proses dekripsi citra untuk mengembalikan citra dalambentuk plaintext. Kemudian dilakukan proses pembacaan citra menjadi piksel-piksel dan menjadi citra asli. Berikut adalah algoritma dekripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h), kunci privat d , chipertext (C1,C2)OUTPUT : plaintext MHitung M = C2 – d. C1
Plaintext M
![Page 33: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/33.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
![Page 34: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/34.jpg)
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
![Page 35: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/35.jpg)
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Daftar PustakaPenutup
SaranKesimpulan
1. Dari hasil pengujian titik kurva eliptik terlihat titik-titik yang dihasilkandipengaruhi oleh nilai a, b dan p nya. Sehingga semakin besar nilai p nya makatitik yang dihasilkan pun semakin banyak. Karena nilai p merupakan nilai yangdigunakan untuk membangkitkan titik-titik kurva tersebut.
2. Untuk proses enkripsi dan dekripsi pada bit kecil dengan ukuran citra yangkecil, menghasilkan waktu enkripsi dan dekripsi yang memiliki rata-rata keciljuga. Sedangkan untuk proses enkripsi dengan ukuran citra yang cukup besarpada bit yang cukup besar mempunyai rata-rata waktu yang besar yang artinyaproses tersebut membutuhkan waktu yang cukup lama.
3. Semakin tinggi kunci yang dipakai maka kunci publik dan kunci privat punsemakin panjang sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama.
4. Semakin tingginya kunci yang dipakai untuk proses enkripsi dan dekripsi makapesan citra digital tersebut memiliki tingkat keamanan yang cukup tinggi,hanya saja memiliki kelemahan waktu komputasi yang cukup lama.
![Page 36: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/36.jpg)
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Daftar PustakaPenutup
Kesimpulan Saran
1. Program enkripsi-dekripsi ini masih bersifat statis, sehingga untuk melakukan uji coba dengan variabel berbeda harus diganti secaramanual maka untuk penelitian selanjutnya diharapkan bersifat dinamisagar program lebih mempermudah user dalam melakukan prosesenkripsi-dekripsi citra.
2. Mengembangkan dengan file input citra berbagai ukuran dan format.
![Page 37: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/37.jpg)
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Penutup Daftar Pustaka
[1] Research, C. (2000). “SEC2 : Recommanded Elliptic Curve Domain Parameters”[2] Juhana, N. (2005). “Implementasi Elliptic Curves Cryptosystem (ECC) Pada ProsesPertukaran Kunci Diffie-Hellman dan Skema Enkripsi ElGamal”. Tugas Akhir Teknik ElektroFakultas Teknologi Industri Program Pascasarjana Institut Teknologi Bandung.[3] Li, L., Abd El-Latif Ahmed. A, Xiamu, N. (2012). “Elliptic curve ElGamal basedhomomorphic image encryption scheme for sharing secret images”. Signal Processing Vol 92.Hal 1069-1078.[4] Heriyanto, T. (2000). “Pengenalan Algoritma RSA”.[5] Subiono. (2011). “Diktat Ajar SM 091318: Mata Kuliah Aljabar I”.[6] Tamam, T., Dwiono, W., Hartanto, T. (2010). “Penerapan Algoritma Kriptografi ElGamaluntuk Pengaman File Citra”. Jurnal EECCIS Vol. IV No.1.[7] Wiratna Sari Wiguna, “Kriptografi Kurva Eliptik Analisis”, Universitas Indonesia, 2004.[8] Ariyus, D. (2008). “Pengantar Ilmu Kriptografi, Teori Analisis dan Implementasinya”.[9] Sutoyo, T, Mulyanto, E, dkk. (2009). “Teori Pengolahan Citra Digital”[10] Pertiwi, P. (2013). “Perencanaan dan Implementasi Elliptic Curve Cryptography denganPemrograman Java”.
![Page 38: SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021915/5cb1153f88c9931b1e8b4db9/html5/thumbnails/38.jpg)
Sekian dan Terima Kasih
Seminar Hasil Tugas Akhir
Penutup Daftar Pustaka Akhir