seminario metaheuristicas parte 1 - pso

FUNDACIFUNDACIÓÓN BARILOCHEN BARILOCHEINSTITUTO DE ECONOMINSTITUTO DE ECONOMÍÍA ENERGA ENERGÉÉTICATICA

CONICETCONICET

TTíítulo:tulo:

AnAnáálisis de las lisis de las MetaheurMetaheuríísticassticas PSO, PSO, EPSO y su ExtensiEPSO y su Extensióón FPSO, FEPSOn FPSO, FEPSO

Buenos AiresBuenos Aires, , OctubreOctubre

de 200de 20099

DisertanteDisertante::

Dr. Dr. Gustavo Gustavo SchweickardtSchweickardt

Seminario sobre METAHEURSeminario sobre METAHEURÍÍSTICASSTICASENDIO XXII ENDIO XXII –– EPIO XXEPIO XX

1.1.

HeurHeuríísticas y Metasticas y Meta--HeurHeuríísticas.sticas.2.2.

La MetaLa Meta--HeurHeuríística PSO (stica PSO (ParticleParticle

SwarmSwarm

OptimizationOptimization/Optimizaci/Optimizacióón por Enjambre n por Enjambre deedee

PartPartíículas).culas).

1.1.

IntroducciIntroduccióón.n.2.2.

FormulaciFormulacióón.n.

3.3.

Ajuste de ParAjuste de Paráámetros.metros.4.4.

LLíímites Dinmites Dináámicos en el Espacio de micos en el Espacio de BBúúsqueda.squeda.

5.5.

Esquemas mEsquemas máás importantes del PSO.s importantes del PSO.6.6.

Diagramas de Flujo del PSO.Diagramas de Flujo del PSO.

3.3.

La MetaLa Meta--HeurHeuríística EPSO (stica EPSO (EvolutionaryEvolutionary ParticleParticle

SwarmSwarm

OptimizationOptimization).).

1.1.

AnalogAnalogíías y Diferencias entre los GA as y Diferencias entre los GA ((GeneticsGenetics

AlgorithmsAlgorithms) y el PSO.) y el PSO.

2.2.

ConcepciConcepcióón del EPSO.n del EPSO.3.3.

FormulaciFormulacióón.n.

4.4.

TopologTopologíía de Estrella Estoca de Estrella Estocáástica y Factor de stica y Factor de ComunicaciComunicacióón.n.

5.5.

Diagrama de Flujo del EPSO.Diagrama de Flujo del EPSO.4.4.

La Extensiones FPSO (La Extensiones FPSO (FuzzyFuzzy

ParticleParticle

SwarmSwarm

OptimizationOptimization) y FEPSO () y FEPSO (FuzzyFuzzy EvolutionaryEvolutionary

ParticleParticle

SwarmSwarm

OptimizationOptimization).).

HeurHeuríísticas y Metasticas y Meta-- HeurHeuríísticassticas

Reglas de la Experiencia o Reglas de la Experiencia o ““de Buena Prde Buena Práácticactica””

•• Constituye una serie de Constituye una serie de procedimientosprocedimientos

o o estrategiasestrategias

de las de las

que que se suponese supone

conducen a un conducen a un Destino/Objetivo deseado. Destino/Objetivo deseado.

•• Se trata de Se trata de alcanzar el Objetivoalcanzar el Objetivo, , sin sin garantgarantííasas. .

QuQuéé

es una HEURes una HEURÍÍSTICA?STICA?

EtimologEtimologíía del Ta del Téérminormino

•• Proviene de la palabra griega Proviene de la palabra griega heuriskeinheuriskein

que se traduce como que se traduce como encontrarencontrar

..

•• Se lo relaciona con la supuesta Se lo relaciona con la supuesta exclamaciexclamacióón n ¡¡eureka!eureka!

de de ArquArquíímedes al encontrar la medes al encontrar la solucisolucióón del principio hidrostn del principio hidrostáático tico que lleva su nombre. que lleva su nombre.

QuQuéé

es una HEURes una HEURÍÍSTICA?STICA?

EtimologEtimologíía del Ta del Téérminormino

•• Deriva del Complemento entre la Deriva del Complemento entre la palabra palabra heuriskeinheuriskein

y el prefijo y el prefijo metameta

que se traduce como que se traduce como mmáás s allaalla

dede

oo

en un nivel superior deen un nivel superior de..

•• Su introducciSu introduccióón en IO se le n en IO se le atribuye a atribuye a FredFred

GloverGlover, al , al

presentar su mpresentar su méétodo de todo de BBúúsqueda squeda TabTabúú (ref. 1988, 1997).(ref. 1988, 1997).

QuQuéé

es una METAes una META--HEURHEURÍÍSTICA?STICA?

DictionayDictionay

OfOf

AlgorithmsAlgorithms

andand

Data Data StructuresStructures, , Editado por Editado por thethe

NationalNational

InstituteInstitute

ofof

StandarsStandars

andand

TechnologyTechnology

––

PeterPeter

BlackBlack

(actualizado (actualizado en Marzo 2009)en Marzo 2009)

1.1.

Un Marco de Referencia Un Marco de Referencia AlgorAlgoríítmico cuyo Enfoque puede tmico cuyo Enfoque puede ser especializado para Resolver ser especializado para Resolver Problemas de OptimizaciProblemas de Optimizacióón. n.

2.2.

Una Estrategia de Alto Nivel que Una Estrategia de Alto Nivel que GuGuíía/Conduce Heura/Conduce Heuríísticas en la sticas en la BBúúsqueda de Soluciones Factibles. squeda de Soluciones Factibles.

QuQuéé

es una METAes una META--HEURHEURÍÍSTICA?STICA?

Controversia y DiscusiControversia y Discusióón relativa la los n relativa la los TTéérminos Heurrminos Heuríística y Metastica y Meta--HeurHeuríísticastica

Una Una MetaheurMetaheuríísticastica se define como se define como un un proceso iterativoproceso iterativo que guque guíía a una una heurheuríísticastica subordinadasubordinada, ,

combinando diferentes conceptos combinando diferentes conceptos para explorar y explotar las para explorar y explotar las

caractercaracteríísticas que pueda exhibir sticas que pueda exhibir el el espacio de bespacio de búúsqueda.squeda.

((OsmanOsman andand

LaporteLaporte, ref. 1996), ref. 1996)

METAMETA--HEURHEURÍÍSTICASSTICAS

La DefiniciLa Definicióón Adoptadan Adoptada::

1.1. Algoritmos GenAlgoritmos Genééticos (GA)ticos (GA)2.2. Recocido Simulado (SA)Recocido Simulado (SA)3.3. BBúúsqueda Tabsqueda Tabúú (TS)(TS)4.4. OptimizaciOptimizacióón por Colonia de n por Colonia de

Hormigas (ACO)Hormigas (ACO)5.5. OptimizaciOptimizacióón por Enjambre de n por Enjambre de

PartPartíículas (PSO)culas (PSO)

METAMETA--HEURHEURÍÍSTICASSTICAS

Algunas de las Algunas de las MetaheurMetaheuríísticassticas

mmáás s Importantes/EmpleadasImportantes/Empleadas::

i.i. OptimizaciOptimizacióón por Enjambre de n por Enjambre de PartPartíículas (PSO)culas (PSO)

i.i.

ExtensiExtensióón n MultiObjetivoMultiObjetivo: Optimizaci: Optimizacióón n Difusa por Enjambre de PartDifusa por Enjambre de Partíículas culas (FPSO)(FPSO)

ii.ii. OptimizaciOptimizacióón n EvolucionariaEvolucionaria

por por Enjambre de PartEnjambre de Partíículas (EPSO)culas (EPSO)

i.i.

ExtensiExtensióón n MultiObjetivoMultiObjetivo: Optimizaci: Optimizacióón n EvolucionariaEvolucionaria

Difusa por Enjambre de Difusa por Enjambre de

PartPartíículas (FEPSO)culas (FEPSO)

METAMETA--HEURHEURÍÍSTICAS A DesarrollarSTICAS A Desarrollar

Se presentarSe presentaráán las n las MetaheurMetaheuríísticassticas::

La MetaLa Meta--HeurHeuríística stica PSO (PSO (ParticleParticle

SwarmSwarm OptimizationOptimization))

IntroducciIntroduccióónn

1) Se origina en un intento por imitar y mimetizar el comportamiento de procesos naturales.

2) El PSOPSO

y el Ant Colony Optimization (ACOACO) constituyen los dos métodos más utilizados en el área de la inteligencia computacional.

3) Esencia: comportamientos sociales de un colectivo →→

interacción entre individuos y

con el entorno.

METAMETA--HEURHEURÍÍSTICA PSO STICA PSO ––

IntroducciIntroduccióónnOptimizaciOptimizacióón por Enjambre de Partn por Enjambre de Partíículas culas

Se remontan a los estudios iniciados por Kennedy y Eberhart (ref. 1995).

Objetivo Inicial: Simular el movimiento sincronizado e impredecible de grupos tales como los Bancos de Peces o Bandadas de Aves.

Aspecto: la capacidad de estos grupos para separarse, reagruparse y encontrar alimento.



OrOríígenes del PSO genes del PSO

El El ComportamientoComportamiento, , InteligenciaInteligencia y y MovimientoMovimiento de estas agrupaciones de estas agrupaciones

((SwarmSwarm), ), estestáá relacionado relacionado directamentedirectamente con la capacidad de

los individuos para compartir información

aprovechando la

experiencia acumulada por sus congéneres.




I. En la terminología utilizada en PSO, Kennedy y Eberhart introducen el término general partpartíículacula

o agenteagente

para representar a los

individuos que exhiban un comportamiento.II. El movimientomovimiento

de estas partpartíículasculas

está

condicionado por dos factores bdos factores báásicossicos:a. la Memoria Autobiográfica

de la partpartíículacula.

b. la Influencia Social

de todo el enjambre.




ppii vvii

aavvggInfluencia SocialInfluencia Social MemoriaMemoriavvii

Existe un Factor de Inercia

o velocidad que la partícula traía en el instante anterior al cambio (aspecto físico): El movimientomovimiento

depende, así:

a. la Memoria AutobiogrMemoria Autobiográáficafica

de la partpartíículacula.b. la Influencia SocialInfluencia Social

de todo el enjambre.

c. la IInercia o velocidad previaercia o velocidad previa

al cambio.




ppii vvii


vvii

pp InerciaInercia



OrOríígenes del PSOgenes del PSO

––

SwarmSwarm

IntelligenceIntelligence

El áámbito de la vida artificialmbito de la vida artificial

requiere de cinco principios bcinco principios báásicossicos

para lo que se

entiende como IInteligencianteligencia

de de GGruporupo

o

SSwarmwarm IIntelligencentelligence:

1.1. PProximidadroximidad2.2. CalidadCalidad3.3. Diversidad de RespuestaDiversidad de Respuesta4.4. EstabilidadEstabilidad5.5. AdaptabilidadAdaptabilidad




––

SwarmSwarm


ProximidadProximidad posibilidad de posibilidad de

realizar crealizar cáálculos sencillos de lculos sencillos de espacio y tiempo sobre la espacio y tiempo sobre la poblacipoblacióón.n.

CalidadCalidad capacidad de la capacidad de la

poblacipoblacióón para responder a factores n para responder a factores incidentes en la calidad dentro el incidentes en la calidad dentro el espacio de soluciones.espacio de soluciones.




––

SwarmSwarm





––

SwarmSwarm


Diversidad de RespuestaDiversidad de Respuestaposibilidad de respuestas diferentes posibilidad de respuestas diferentes de los individuos de la poblacide los individuos de la poblacióón.n.Estabilidad y AdaptabilidadEstabilidad y Adaptabilidad

aspectos aspectos conplementariosconplementarios:: la la poblacipoblacióón debe mantenersen debe mantenerse

estableestable pero debepero debe

adaptarseadaptarse ante todo ante todo

cambio que propicie una mejora.cambio que propicie una mejora.




––

SwarmSwarm


ProximidadProximidad LosLos movimientosmovimientos de la poblacide la poblacióónn son son llevados a cabo durante una llevados a cabo durante una serie deserie de intervalos de tiempointervalos de tiempo a a una determinadauna determinada velocidadvelocidad..

PSOPSO

Satisface los Principios del SISatisface los Principios del SI




––

SwarmSwarm


CalidadCalidad se consigue a se consigue a travtravéés de las de la memoria de la memoria de la partpartíículacula y dely del conocimiento conocimiento socialsocial que comparten entre sque comparten entre síí todos los congtodos los congééneres.neres.

PSOPSO





––

SwarmSwarm


Diversidad de RespuestaDiversidad de Respuesta se se garantiza mediante lasgarantiza mediante las diferentes diferentes tendenciastendencias marcadas por lamarcadas por la memoria de cada partmemoria de cada partíículacula y lay la historia de la mejor posicihistoria de la mejor posicióón n visitadavisitada por todo el conjunto.por todo el conjunto.

PSOPSO





––

SwarmSwarm


EstabilidadEstabilidad lala poblacipoblacióónn ssóólo cambia sulo cambia su comportamiento comportamiento grupalgrupal cuando se actualiza lacuando se actualiza la mejor posicimejor posicióónn histhistóóricamente ricamente visitada por alguno de sus visitada por alguno de sus miembros.miembros.

PSOPSO





––

SwarmSwarm


AdaptabilidadAdaptabilidad lala poblacipoblacióónn adapta suadapta su comportamiento comportamiento grupalgrupal yy movimientomovimiento segsegúún las n las seseññales deales de mejora en la mejora en la precisiprecisióón.n.

PSOPSO


El problema se reduce a establecer la ecuaciestablecer la ecuacióónn

que dicte cómo

debe moverse cada

partpartíículacula

de la población en el espacio N-Dimensional

para

mimetizar la IInteligencianteligencia de de

GrupoGrupo

y evitar a su vez caer en soluciones localessoluciones locales.




--

DiseDiseññoo

FormulaciFormulacióónn

Como Como MMéétodo de Optimizacitodo de Optimizacióónn

en un espacio en un espacio NN--DimensionalDimensional::

La La posiciposicióón instantn instantááneanea

de cada de cada partpartíículacula

de de

la la poblacipoblacióónn

representa una representa una solucisolucióón n potencialpotencial..

NN

eses

el el nnúúmero de incmero de incóógnitasgnitas

del problema.del problema.

El El proceso de bproceso de búúsquedasqueda

se reduce a mover se reduce a mover

cada partcada partíícula con una velocidad cula con una velocidad f(velocidad f(velocidad actual, memoria de la partactual, memoria de la partíícula, informacicula, informacióón n global que comparte el resto del enjambre)global que comparte el resto del enjambre)


FormulaFormulacicióónn


--

AnalogAnalogííasas

I.I.

LaLa

velocidad de la partvelocidad de la partíículacula

constituyeconstituye elel

úúnico operadornico operador

para controlar lapara controlar la

evolucievolucióón de la optimizacin de la optimizacióónn.



El Operador Velocidad enEl Operador Velocidad en

PSO PSO

ppii vvii


vvii

pp InerciaInercia

VVii

=(v=(vi1i1

,v,vi2i2

, ...,, ...,vviNiN

)) XXii

=(x=(xi1i1

,x,xi2i2

, ...,, ...,xxiNiN

))Vector VelocidadVector Velocidad Vector PosiciVector Posicióónn

En un Espacio NEn un Espacio N--Dimensional y para cada partDimensional y para cada partíículacula

i I

,, gpa

i i iV = V V Vf i iX = Vf



CanCanóónicanicaLa EcuaciLa Ecuacióón del Movimiento enn del Movimiento en

PSO PSO

PPii

=(=(ppi1i1

,,ppi2i2

, ...,, ...,ppiNiN

))

GG=(=(gg11

,,gg22

, ...,, ...,ggNN

))Vector PosiciVector Posicióón Mejor Individualn Mejor Individual

Vector PosiciVector Posicióón Mejor Globaln Mejor Global

VViinn

((kk)) wwII

x x VViinn

((kk))

xxiinn

((kk+1+1) ) ==

xxiinn

((kk) ) ++

vviinn

((kk+1+1) ) xx

ΔΔttEcuaciEcuacióón del Movimienton del Movimiento

wwII

Constante de InerciaConstante de Inercia

wwcc

Constante CognitivaConstante Cognitiva

wwss

Constante SocialConstante Social

vviinn

((kk+1+1) ) ==

vviinn

((kk) ) ++

wwCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx

[[ggnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidadn del Cambio de Velocidad

rr11

, r, r2 2 nnúúmeros aleatorios meros aleatorios U[0,1]U[0,1]

K K iteraciiteracióónn, n , n dimensidimensióónnΔΔtt

==

11



CanCanóónicanica

La EcuaciLa Ecuacióón del Movimiento enn del Movimiento en

PSO PSO

xxinin Cotas EspacialesCotas Espaciales {{xxnn

MinMin

, , xxnn

MaxMax

}}

El Espacio de BEl Espacio de Búúsqueda debe estar acotadosqueda debe estar acotado::

TambiTambiéén las Velocidades deben acotarsen las Velocidades deben acotarse::

Para ello se limita la mPara ello se limita la mááxima velocidad que puede xima velocidad que puede adoptar una partadoptar una partíículacula::

vvii Cotas de VelocidadCotas de Velocidad {{--vvMaxMax

, , vvMaxMax

}}

Si Si vvMaxMax

es muy grandees muy grande Divergencia en OGDivergencia en OGSi Si vvMaxMax

es muy pequees muy pequeññoo OscilaciOscilacióón en OGn en OG

OG = OG = ÓÓptimo Globalptimo Global


FormulaciFormulacióón n CanCanóónicanicaPo

sici

Posi

cióó n

xn x

PSOPSO

––

Influencia de Influencia de vvmaxmax

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

k k ==220000

xx(0)=0.0, (0)=0.0, vv(0)=0.1,(0)=0.1,wwCC

==wwSS

=2.0, y =2.0, y pp((kk)=)=gg((kk)=0.0)=0.0

b.b. VVmaxmax

= 4= 4a.a.

Sin Sin VVmaxmax

IteracionesIteraciones IteracionesIteraciones

ExplosiExplosióón PSOn PSO

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

Posi

ciPo

sici

óó n xn x


Modelo con Peso InercialModelo con Peso Inercial

Alteraciones en la Forma CanAlteraciones en la Forma Canóónica delnica del

PSO PSO

Ajuste o SintonizaciAjuste o Sintonizacióón de la velocidadn de la velocidad::

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{wwII

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx

[[ggnn

((kk) ) -- BBBxxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Peso n del Cambio de Velocidad con Peso Inercial Inercial wwII

Constante de InerciaConstante de InerciawwII [0,1][0,1]

CControlaontrola

la tendencia de la partla tendencia de la partíícula a continuar en cula a continuar en

la direccila direccióón en la que se estaba moviendo. n en la que se estaba moviendo.

Regula la relaciRegula la relacióón entre n entre capacidad de exploracicapacidad de exploracióón n y y tendencia tendencia hacia las hacia las soluciones localessoluciones locales..


Modelo con Peso InercialModelo con Peso Inercial

PSOPSO

––

Influencia del Peso Inercial Sin Influencia del Peso Inercial Sin vvMaxMax

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

xx(0)=0.0, (0)=0.0, vv(0)=0.1,(0)=0.1,wwCC

==wwSS

=2.0, y =2.0, y pp((kk)=)=gg((kk)=0.0)=0.0

b)b)k = 1000k = 1000a)a)k = 500k = 500

IteracionesIteraciones IteracionesIteracioneswwII

==

00..88

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

Posi

ciPo

sici

óó n xn x


Modelo con Decaimiento Modelo con Decaimiento InercialInercial


PSO PSO

Ajuste o SintonizaciAjuste o Sintonizacióón n VariableVariable

de la velocidadde la velocidad::

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{DDII

((kk))

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

x x bbbb[g[gnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con n del Cambio de Velocidad con Decaimiento Inercial Decaimiento Inercial DDII((kk))

FunciFuncióón de Inercian de InerciaDDII

(k(k)) [0,1][0,1]

Empleando la Empleando la ConstanteConstante

o o FunciFuncióón de Decaimienton de Decaimiento

de Inercia igual de Inercia igual vMaxvMax

debedebe

limitarselimitarse..


Modelo con Factor de Modelo con Factor de ConstricciConstriccióónn::

Modelo de CLERCModelo de CLERC


PSO PSO

vviinn

((kk+1+1) ) ==

χχ

x x {{vviinn

((kk) ) ++

φφCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

φφSS

xx

rr22

x x

bbbb[g[gnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] }}

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Factor n del Cambio de Velocidad con Factor de Constriccide Constriccióón n χχ

Ajuste o SintonizaciAjuste o Sintonizacióón de la n de la velocidad totalvelocidad total::

κχ =φ φ φ2

2

2 4

[0,1][0,1]κφ = φ φC S

φ > 4


ComparaciComparacióónn

PSOPSO

PI y PI y PSO FCPSO FC

––

ComparaciComparacióón Sin n Sin vvMaxMax

a)a)

PIPI

IteracionesIteraciones

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

wwII

==

00..88

xx(0)=0.0, (0)=0.0, vv(0)=0.1,(0)=0.1,wwCC

==wwSS

=2.0, y =2.0, y pp((kk)=)=gg((kk)=0.0)=0.0

IteracionesIteraciones

Posi

ciPo

sici

óó n xn x

b)b)

FCFC

κ = 1φ = φ = 2.05C S

φ = 4.1

χ = 0.729

MpMpii

MGMG

vvGkGk

d1d1


Movimiento VectorialMovimiento VectorialEn dos DimensionesEn dos Dimensiones

papaii

xxkk

vvpp

vvkk

XXkk+1+1

papajj

xxkk

vvpp

vvGkGk

vvkk

XXkk+1+1

MpMpjjMpMphh

papahh

xxkkvvpp

vvkk

XXkk+1+1

d2d2

Ajuste de Ajuste de ParParáámetrosmetros

En PSO los ParEn PSO los Paráámetros Bmetros Báásicos que deben sicos que deben ajustarse resultan serajustarse resultan ser::


ParParáámetrosmetrosForma CanForma Canóónica, PI y FC del PSOnica, PI y FC del PSO

Las Constantes Cognitiva y Social Las Constantes Cognitiva y Social

El TamaEl Tamañño de la Poblacio de la Poblacióón n

El LEl Líímite Superior de la Velocidad mite Superior de la Velocidad vvmaxmax

El Peso El Peso ––

FunciFuncióón de Decaimiento n de Decaimiento InercialInercial

El Factor de ConstricciEl Factor de Constriccióónn

PI PI elevadoelevado

propicia la exploracipropicia la exploracióónn

PI PI bajobajo

propicia la convergencia segpropicia la convergencia segúún los n los ajustes de las influencias MP y MGajustes de las influencias MP y MG


ParParáámetrosmetrosEl Peso Inercial El Peso Inercial --

PIPI

→→ Su selecciSu seleccióón es un compromison es un compromiso

1)1)

Valor ConstanteValor Constante

→→

[[0.40.4, , 0.8]0.8]

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{wwII

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwcc

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx

[[ggnn

((kk) ) -- BBBxxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Peso n del Cambio de Velocidad con Peso Inercial Inercial wwII


ParParáámetrosmetros

2)2)

FunciFuncióón Decreciente n Decreciente ––

Decaimiento LinealDecaimiento Lineal

Max MinILin Max

w - ww k = w - × k

nK

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{wwILinILin

(k)(k)

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwcc

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx

B B B [[ggnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Peso n del Cambio de Velocidad con Peso Inercial Decreciente Lineal Inercial Decreciente Lineal wwILinILin

(k(k))

((wwMinMin

,,

wwMaxMax

))

→→

(0.4(0.4, , 0.9)0.9)kk

= iteraci= iteracióón; n; nKnK= N= Núúmero Lmero Líímite de Iteracionesmite de Iteraciones

El Peso Inercial El Peso Inercial --

PIPI



3)3)


Decaimiento NODecaimiento NO--LinealLineal

PE

Max MinILin Max

w - ww k = w - × k

nK

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{wwILinPEILinPE

(k)(k)

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwcc

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx B B [[ggnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Peso n del Cambio de Velocidad con Peso Inercial Decreciente NOInercial Decreciente NO--Lineal Lineal wwILinPEILinPE

(k(k))

((wwIMinIMin

,,

wwIMaxIMax

))

→→

(0(0, , 1)1)kk

= iteraci= iteracióón; n; nKnK= N= Núúmero Lmero Líímite de Iteracionesmite de Iteraciones


PIPI



3)3)


Decaimiento Lineal y Decaimiento Lineal y NONO--Lineal Lineal

kk

w(kw(k))

nKnK

PE =1PE =1

PE <1PE <1

PE >1PE >1

PE

depende de:a)

Tipo de Problema

b)

Espacio de Búsquedac)

Métrica de la Función de Aptitud

d)

nK


PIPI



4)4)

Peso Inercial Variable de Componente AleatoriaPeso Inercial Variable de Componente Aleatoria

IAlerndw = 0.5+2

vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{wwIAleIAle

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwcc

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx

B B B B

[[ggnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )]

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Peso n del Cambio de Velocidad con Peso Inercial de Componente Aleatoria Inercial de Componente Aleatoria wwIAleIAle

[[wwIMinIMin

,,

wwIMaxIMax

]]→→[0.5,[0.5,

1]1]

Para cada iteraciPara cada iteracióón k, se ejecuta n k, se ejecuta rndrnd modificando modificando wwIAleIAle

enen

[[wwIMinIMin

, , wwIMaxIMax

]]

rndrnd

→→ UU[0, 1][0, 1]


PIPI

La elecciLa eleccióón de n de wwCC

yy

wwSS

no estno estáá

disociada de disociada de la eleccila eleccióón de n de PIPI..


ParParáámetrosmetrosLas Constantes Cognitiva y Social Las Constantes Cognitiva y Social wwCC

y y wwSS

La versiLa versióón original del PSO proponen original del PSO propone:: wwCC

==

wwSS

==

2 (con ello, el 2 (con ello, el valor esperadovalor esperado

de de wwCC

xx

rr1 1 = = wwSS

xx

rr22

==

1:1:

las partlas partíículas culas sobrevuelan el Objetivo sobrevuelan el Objetivo ΔΔtt/2/2

).).

La misma versiLa misma versióón suele combinarse con el n suele combinarse con el Modelo con PI DecrecienteModelo con PI Decreciente..

Como Alternativa, se emplea el Como Alternativa, se emplea el Modelo con Modelo con PI AleatorioPI Aleatorio

y y wwCC

==

wwSS

==

1.49445.1.49445.

La elecciLa eleccióón de los Parn de los Paráámetros metros PIPI,,

wwCC

yy

wwSS

se se traduce en los Partraduce en los Paráámetros metros χχ, , φφCC

y y φφSS

..


ParParáámetrosmetrosModelo de CLERC Modelo de CLERC --

Factor de ConstricciFactor de Constriccióónn

κχ =φ φ φ2

2

2 4

[0,1][0,1]κφ = φ φC S

φ > 4

Es Clara la InterrelaciEs Clara la Interrelacióón entre Parn entre Paráámetrosmetros::

1.1.

φφC C == φφS S = 2.05; = 2.05; φφ

==

4.14.1→→ χχ = 0.729= 0.729

2.2.

φφC C = 2.8;= 2.8;

φφS S = 1.3; = 1.3; φφ

==

4.14.1→→ χχ = 0.729= 0.729

ConfiguraciConfiguracióón de Valores con: n de Valores con: κκ

= 1= 1

ClercClerc


ParParáámetrosmetrosTamaTamañño de la Poblacio de la Poblacióón n [TP][TP]

Un Un nnúúmero muy grande de partmero muy grande de partíículasculas propicia la propicia la exhaustividadexhaustividad

en la ben la búúsquedasqueda, ,

pero supone pero supone un enorme costo computacionalun enorme costo computacional..

Un Un nnúúmero muy pequemero muy pequeñño de parto de partíículasculas

atenta contra la atenta contra la diversidad de respuesta de diversidad de respuesta de SwarmSwarm

y, frecuentemente, produce y, frecuentemente, produce

convergencias prematurasconvergencias prematuras..

OptimizaciOptimizacióón de n de f(x,yf(x,y): ): [10[10--30]30];;

UbicaciUbicacióón n

ÓÓptima de ET y Alimentadores: ptima de ET y Alimentadores: [100[100--200]200]..

La ElecciLa Eleccióón del n del [TP][TP]

debe ser cuidadosa y es debe ser cuidadosa y es altamente dependiente del Problemaaltamente dependiente del Problema::


ParParáámetrosmetrosLa Velocidad MLa Velocidad Mááxima xima vvMaxMax

1.1.

Se asigna como Se asigna como vvMaxMax

el Rango de Variaciel Rango de Variacióón n de la Variable asociada a cada de la Variable asociada a cada dimensidimensióónn: :

Asumiendo algAsumiendo algúúnn

tipo de Control tipo de Control mediante elmediante el Modelo de Peso Inercial Modelo de Peso Inercial o el deo el de

Factor de Factor de

ContricciContriccióónn, su ajuste responde a tres enfoques, su ajuste responde a tres enfoques::

3.3.

La La vvMaxMax

es es AdaptativaAdaptativa, , AleatoriaAleatoria

y y Decreciente con el NDecreciente con el Núúmero de Iteracionesmero de Iteraciones. .

vvnMaxnMax

≤≤ |x|xnMaxnMax

--xxnMinnMin

||→→ n Dimensin Dimensióón en Nn en N

2.2.

La La vvMaxMax

se establece como en 1. y Decrece se establece como en 1. y Decrece con el Ncon el Núúmero de Iteracionesmero de Iteraciones. .

LLíímites Dinmites Dináámicos micos en el Espacio Nen el Espacio N-- Dimensional de Dimensional de

BBúúsquedasqueda


LLíímites en el Espacio mites en el Espacio NN--Dimensional de BDimensional de Búúsquedasqueda

papaii

xxii

((kk+1+1))

dd11

dd22 xxii

((kk+1+1))vvii

((kk+1+1))

xxii

((kk))

vvii

((kk+1+1))

Pared AbsorbentePared Absorbente

xxi[d1i[d1]]

((k+1k+1)= )= xx[d1[d1]]MaxMax

vvi[d1i[d1]]

((k+1k+1)= 0)= 0



papaii

xxii

((kk+1+1))

dd11

dd22

xxii

((kk+1+1))vvii

((kk+1+1))

xxii

((kk))

vvii

((kk+1+1))

Pared ReflectantePared Reflectante

vvi[d1i[d1]](k+1) (k+1) = = --

vvi[d1i[d1]]

((k+1k+1))xxi[d1i[d1]](k+1)(k+1)

= 2 = 2 xx

xx[d1[d1]]MaxMax

--

xxi[d1i[d1]]

(k+1)(k+1)



papaii

xxii

((kk+1+1))

dd11

dd22

xxii

((kk))

vvii

((kk+1+1))

Pared InvisiblePared Invisible

No se Calcula el No se Calcula el FitnessFitness

o o AptitudAptitud

de la de la partpartíícula i en (k+1)cula i en (k+1)



papaii

xxii

((kk+1+1))

dd11

dd22 xxii

((kk+1+1))vvii

((kk+1+1))

xxii

((kk))

vvii

((kk+1+1))

Pared FronteraPared Frontera

xxi[d1i[d1]]

((k+1k+1) = ) = xx[d1[d1]]MaxMax

vvii

((kk+1+1) = ) = vvii

((kk+1+1))

Esquemas del PSOEsquemas del PSO


TopologTopologííasasTopologTopologíía Globala Global

Todas las Todas las PartPartíículas estculas estáán n

Interrelacionadas Interrelacionadas y Reciben y Reciben

InformaciInformacióón de n de sus Congsus Congééneresneres

Se ralentiza la transmisiSe ralentiza la transmisióón de informacin de informacióón n pero es completapero es completa

GG=(=(gg11

,,gg22

, ...,, ...,ggNN

)) Vector PosiciVector Posicióón Mejor Globaln Mejor Global


TopologTopologííasasTopologTopologíía Local con a Local con nnvv

= = 44

Todas las PartTodas las Partíículas se culas se Relacionan (y Reciben Relacionan (y Reciben

informaciinformacióón) n) úúnicamente con sus nicamente con sus nnvv

vecinasvecinas

Se acelera la Se acelera la transmisitransmisióón de n de

informaciinformacióón pero n pero por grupo de por grupo de nnvv

LL=(=(ll11

,,ll22

, ...,, ...,llNGrNGr

))Vector PosiciVector Posicióón Mejor Local n Mejor Local

por Grupo de Vecinospor Grupo de Vecinos

Diagramas de Flujo Diagramas de Flujo para el PSOpara el PSO

Para cada partPara cada partíícula i = 1..TPcula i = 1..TP

Ajustar ParAjustar Paráámetrosmetros

APAPii

=0=0

L=GL=G

k=1k=1

TopologTopologíía a LL??

InicializarInicializar

EnjambreEnjambreInicializar Rangos Inicializar Rangos NN--DimensionesDimensiones

Actualizar VelocidadActualizar Velocidad

Actualizar PosiciActualizar Posicióónn

Limitar Limitar vvii

(k(k+1) a +1) a vvMaxMax

Limitar Limitar XXii

(k(k+1); +1); APAPii

=1=1

i=i+1i=i+1

Evaluar Evaluar ff

Mejor Mejor PP

Mejor Mejor GG

Fin

SiSi

SiSi

Guardar GGuardar G

NoNo

NoNo

SiSi

NoNoCriterio de STOP?Criterio de STOP?

F=Extraer Mejor VecinoF=Extraer Mejor Vecino

Mejora Mejora ff

??

k=k+1k=k+1

SiSi

PSO PSO SSííncrononcrono

i=TPi=TP

P Invisible y P Invisible y APAPii??


L=FL=F

11 11

22

22

NoNo

i=TPi=TP


Ajustar ParAjustar Paráámetrosmetros

APAPii

=0=0

L=GL=G

k=1k=1

TopologTopologíía a LL??

Inicializar EnjambreInicializar EnjambreInicializar Rangos Inicializar Rangos NN--DimensionesDimensiones

Actualizar VelocidadActualizar Velocidad

Actualizar PosiciActualizar PosicióónnLimitar Limitar vvii

(k(k+1) a +1) a vvMaxMax

Limitar Limitar XXii

(k(k+1); +1); APAPii

=1=1

i=i+1i=i+1

Evaluar Evaluar ff

Mejor Mejor PP

Mejor Mejor GG

P Invisible y P Invisible y APAPii??

Fin

NoNo

SiSi

Guardar GGuardar G

NoNo SiSi

SiSi

NoNoCriterio de STOP?Criterio de STOP?

F=Extraer Mejor VecinoF=Extraer Mejor Vecino

Mejora Mejora ff

??

k=k+1k=k+1

SiSi

PSO AsPSO Asííncrononcrono

i=TPi=TP NoNo

L=FL=F

La La InicializaciInicializacióón del n del EnjambreEnjambre

supone que supone que existen existen II PartPartíículas, a las culas, a las

que se les asigna que se les asigna posicionesposiciones

y y velocidadesvelocidades aleatoriasaleatorias::

XXii

→→ {x{xi1i1

rndrnd...... xxiNiN

rndrnd}}VVii

→→ {v{vi1i1

rndrnd... ... vviNiN

rndrnd}}PPii

y G = y G = Mejor(PMejor(Pii

) en ) en II


Rango de ParRango de Paráámetrosmetros –– DefiniciDefinicióón del Espacio de n del Espacio de

SolucionesSoluciones: en cada : en cada DimensiDimensióón n, se fija que la n n, se fija que la variable variable xxnn

→→[x[xnn

MinMin,, xxnn

MaxMax]]


EvaluaciEvaluacióón de la Funcin de la Funcióón de n de AptitudAptitud:: para cada Partpara cada Partíícula, cula, ii, y , y en cada iteracien cada iteracióón, n, kk, existir, existiráá un un

vector vector XXii(k(k))

→→ ffii(k(k) ) = = ff(X(Xii(k(k))))


ActualizaciActualizacióón del Mejor Personaln del Mejor Personal:: para cada Partpara cada Partíícula, cula, ii, y en cada , y en cada iteraciiteracióón, n, kk, se comprueba si con , se comprueba si con

PPii

: : ffii(k(k) ) > > ff(P(Pii

)) →→PPii

= = XXii(k(k))


ActualizaciActualizacióón del Mejor Globaln del Mejor Global:: para cada Partpara cada Partíícula, cula, ii, y en cada , y en cada iteraciiteracióón, n, kk, se comprueba si con , se comprueba si con

GG: : ffii(k(k) ) > > ff(G(G)) →→ G = G = XXii(k(k))


ActualizaciActualizacióón de la velocidadn de la velocidad:: para para cada Partcada Partíícula, cula, ii, en cada , en cada

dimensidimensióón, n, nn, y en cada iteraci, y en cada iteracióón, n, kk, , se procede segse procede segúún el n el Modelo PSOModelo PSO::


vviinn

((kk+1+1) ) ==

{{ww(k)(k)

xx

vviinn

((kk))}}

++

wwCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

wwSS

xx

rr22

xx BBB[[llnn

((kk))

--

xxiinn

((kk)] )]

1)1)

VelocidadVelocidad

con Peso Inercialcon Peso Inercial

2)2)

VelocidadVelocidad

con Factor de Constriccicon Factor de Constriccióónnvviinn

((kk+1+1) ) ==

χχ

x x {{vviinn

((kk) ) ++

φφCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

φφSS

xx

rr22

x x

bbbb[[llnn

((kk))

--

xxiinn

((kk)] )] }}

ActualizaciActualizacióón de la posicin de la posicióónn:: para cada para cada PartPartíícula, cula, ii, en cada dimensi, en cada dimensióón, n, nn, y , y

en cada iteracien cada iteracióón, n, kk, se procede , se procede segsegúún mediante:n mediante:


con con ΔΔtt

= 1= 1xxiinn

((kk+1+1) ) ==

xxiinn

((kk) ) ++

vviinn

((kk+1+1) ) xx

ΔΔttEcuaciEcuacióón del Movimienton del Movimiento


Modelo con Factor de Modelo con Factor de ConstricciConstriccióónn::

Modelo de CLERCModelo de CLERC


PSO PSO

vviinn

((kk+1+1) ) ==

χχ

x x {{vviinn

((kk) ) ++

φφCC

xx

rr1 1 xx

[p[piinn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] ++

φφSS

xx

rr22

x x

bbbb[g[gnn

((kk) ) --

xxiinn

((kk)] )] }}

EcuaciEcuacióón del Cambio de Velocidad con Factor n del Cambio de Velocidad con Factor de Constriccide Constriccióón n χχ

Ajuste o SintonizaciAjuste o Sintonizacióón de la n de la velocidad totalvelocidad total::

κχ =φ φ φ2

2

2 4

[0,1][0,1]κφ = φ φC S

φ > 4

AjusteAjuste

χχ

seminario metaheuristicas parte 1 - pso

Documents

factor de stica

enjambre n

metala meta

diagrama de flujo

diagramas de flujo

fepson fpso

extensin fpso

supuesta exclamaciexclamacin