separata de cinetica

26
Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y CIVIL CINETICA DE LA PARTICULA Cuando en el colegio o en las academias preuniversitarias se estudiaron las causas del movimiento de las partículas, cada método de solución y análisis de fenómenos se estudiaba como capítulos separados. En esta separata quiero dejar constancia que universitariamente las causas del movimiento de un cuerpo se deben estudiar en un solo capitulo: Cinética de La Partícula, la cual ofrece tres métodos de solución para resolver problemas en el que se involucre la acción de las fuerzas, cada uno con sus ventajas. Asi mismo, es indispensable que el estudiante sepa trazar un diagrama de cuerpo libre (DCL), punto tratado a nivel básico en su preparación universitaria. Los métodos de solución de problemas de Cinética de la partícula son: a) Método de la Segunda Ley de Newton, en el que predomina el cálculo de la aceleración. b) Método del Trabajo y la Energía, en el que predomina el cálculo de la rapidez. c) Método del impulso y la cantidad de movimiento, en el que predomina el cálculo del tiempo. METODO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON Segunda Ley (Ley fundamental de la dinámica).- Si la fuerza resultante es diferente de cero el cuerpo experimenta una aceleración que tiene la misma dirección que la fuerza externa neta que la produce. Matemáticamente la expresamos de la siguiente manera: zi zi yi yi xi xi i i ma F ma F ma F ma F Aplicaciones de la segunda ley de Newton.- La aplicación de las leyes de Newton implica: a) Identificar todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema. b) Trasladar estas fuerzas a un sistema de coordenadas donde se pueda descomponer. c) Establecer las condiciones y ecuaciones de movimiento. d) Solucionar las ecuaciones establecidas.

Upload: maximiliano-condor-huaman

Post on 08-Nov-2015

243 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

AB C

TRANSCRIPT

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    CINETICA DE LA PARTICULA

    Cuando en el colegio o en las academias preuniversitarias se estudiaron las causas del

    movimiento de las partculas, cada mtodo de solucin y anlisis de fenmenos se estudiaba

    como captulos separados. En esta separata quiero dejar constancia que universitariamente las

    causas del movimiento de un cuerpo se deben estudiar en un solo capitulo: Cintica de La

    Partcula, la cual ofrece tres mtodos de solucin para resolver problemas en el que se involucre

    la accin de las fuerzas, cada uno con sus ventajas.

    Asi mismo, es indispensable que el estudiante sepa trazar un diagrama de cuerpo libre

    (DCL), punto tratado a nivel bsico en su preparacin universitaria.

    Los mtodos de solucin de problemas de Cintica de la partcula son:

    a) Mtodo de la Segunda Ley de Newton, en el que predomina el clculo de la aceleracin.

    b) Mtodo del Trabajo y la Energa, en el que predomina el clculo de la rapidez.

    c) Mtodo del impulso y la cantidad de movimiento, en el que predomina el clculo del tiempo.

    METODO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

    Segunda Ley (Ley fundamental de la dinmica).- Si la fuerza resultante es diferente de cero el

    cuerpo experimenta una aceleracin que tiene la misma direccin que la fuerza externa neta que

    la produce. Matemticamente la expresamos de la siguiente manera:

    zizi

    yiyi

    xixi

    ii

    maF

    maF

    maF

    maF

    Aplicaciones de la segunda ley de Newton.-

    La aplicacin de las leyes de Newton implica:

    a) Identificar todas las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo o sistema.

    b) Trasladar estas fuerzas a un sistema de coordenadas donde se pueda descomponer.

    c) Establecer las condiciones y ecuaciones de movimiento.

    d) Solucionar las ecuaciones establecidas.

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo .1.- En la siguiente figura, determinar la aceleracin del cuerpo si su masa es

    m=0.5kg

    NF 52

    NF 81

    60

    20x

    y

    Solucin.-

    xx aFFF 5.060cos20cos 21

    2/4.175.0

    7.8sm

    kg

    Nax

    yy asenFsenFF 5.06020 21

    2/44.105.0

    22.5sm

    kg

    Nay

    222 /2044.104.17 sma

    311

    x

    y

    a

    atg

    Ejemplo .2.- Un bloque empujado por otro en el siguiente sistema determinar:

    a) Determinar la aceleracin del sistema

    b) La magnitud de la fuerza de contacto

    1m2m

    F

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Solucin.-

    a) 21 mm

    Fa

    b) Aplicando la segunda ley de Newton a 21 mym

    F

    mm

    mRamRFx

    21

    22

    amRFFx 1

    Fmm

    m

    mm

    FmFR

    21

    2

    21

    1

    Ejemplo 3.- Mquina de Atwood, este sistema se utiliza para medir la aceleracin de la

    gravedad.

    1m

    2m

    a

    a

    Solucin.-

    12 mmSi

    amgmTFy 11)1

    amTgmFy 22)2

    gmm

    mma

    21

    12

    gmm

    mmT

    21

    212

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 4.- Pesando un cuerpo en un elevador. a) si el elevador se acelera hacia arriba,

    b) S i el elevador se acelera hacia abajo. Calcule la tensin en la cuerda en cada caso.

    a a

    Solucin.-

    a) si el elevador se acelera hacia arriba

    mawTFy

    Ng

    awT 2.481

    8.9

    2401

    c) S i el elevador se acelera hacia abajo

    maTwFy

    Ng

    amgT 8.31

    8.9

    21401

    Ejemplo 5.- Objetos conectados

    Si los pesos son iguales y el coeficiente de rozamiento el 0.2 encontrar:

    a) La aceleracin de los bloques

    b) La tensin en la cuerda que los une

    30

    1m

    2m

    a

    a

    Solucin.-

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    130 11 amsenmfrT )a 222 amTgm

    amgsenmframgm 1122 30

    mamgsenfrmg 230

    mamgsenmg 230cos301

    2/63.12

    30cos301sm

    senga

    )b NmmmgT 17.863.1

    Ejemplo 6.- En la Figura, hallar la fuerza F horizontal para que m no resbale en el

    plano inclinado.

    FM

    m

    Solucin.-

    fr N

    mg

    x

    y

    amMF

    mafNsenFx cos mgfsenNFy cos

    mafsenfsenmg

    cos

    cos

    m

    ffsenmgtga

    cos

    m

    ffsenmgtgmMF

    cos

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Fuerza Centrpeta y Centrifuga.

    Si una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular, la direccin que

    desde la partcula seala el centro de la trayectoria se denomina DIRECCION

    CENTRIPETA. En el movimiento circular el mdulo de la velocidad puede cambiar o no;

    sin embargo el vector cambia en direccin y sentido. Esto implica la aparicin de una

    aceleracin que causa este cambio, denominada aceleracin centrpeta o normal

    v

    v

    CF

    ca

    r

    vaC

    2

    Para que el cuerpo tenga una aceleracin centrpeta es necesario que actuara una fuerza

    hacia el centro del crculo. La fuerza centrpeta es la resultante de todas las fuerzas

    radiales que actan sobre un cuerpo con movimiento circular.

    r

    mvFC

    2

    Ejemplo 7 .- Una pelota de 0.5 kg atada a una cuerda de 1.5 m gira en un crculo

    horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensin mxima de 50N Cul es la mxima de

    la pelota?

    l

    Tv

    Solucin.-

    sm

    m

    lTv

    l

    mvT /2.12

    5.0

    505.12

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 8.- Una masa suspendida de una cuerda de longitud l , se mueve con velocidad

    constante en un crculo horizontal. Determinar el periodo de rotacin.

    Solucin.-

    l

    Tsen

    cosT

    mg

    T.mov

    r

    mvTsen

    2

    mgT cos

    g

    rtg

    mg

    rm

    T

    Tsen 22

    cos

    senlrpero :

    cosl

    g

    g

    lT

    cos2

    Ejemplo 9.- Cual es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un auto y la

    calzada si su velocidad es de 72 km/h en una curva de 50 m de radio?

    Solucin.-

    La fuerza horizontal es la fuerza de rozamiento que suministra la fuerza centrpeta

    v

    CFmg

    r

    mvfr

    2

    8.0500

    4002

    rg

    v

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Curvas con pendiente (peralte).-

    Una carretera curvada no es horizontal, sino inclinada, la fuerza normal de la

    carretera tiene una componente dirigida hacia el centro del crculo que contribuye a la

    fuerza centrpeta. El ngulo de la pendiente (o peralte) puede elegirse da tal modo que,

    para una determinada velocidad, no sea necesario el rozamiento para tomar la curva sin

    patinar.

    Ejemplo 10.- Una curva de 30 m de radio tiene un ngulo de peralte . Determinar

    para el cual un coche puede tomar la curva a 40 km/h aunque este cubierta de hielo.

    N

    mg

    Solucin.-

    x

    y

    mg

    N R

    mvNsenFx

    2

    mgNFy cos

    41.0300

    5.1232

    Rg

    vtg

    3.2241.01 tg

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    METODO DEL TRABAJO Y ENERGIA

    El concepto de energa es uno de los conceptos fsicos ms importantes tanto en la ciencia

    como en la prctica de la ingeniera, la combinacin de energa y materia forman el universo. La

    materia es sustancia, la energa mueve la sustancia. Es fcil captar la idea de materia, materia es

    lo que podemos ver, oler y sentir, tiene masa y ocupa un espacio. La energa es abstracta y en

    muchos casos solo se observa cuando se transfiere o se transforma.

    En el uso cotidiano, se considera a la energa en trminos del costo del combustible para

    el transporte, para la iluminacin, aparatos domsticos y alimentos que consumimos. Los

    conceptos de energa y trabajo se fundamentan en las leyes de Newton.

    Trabajo.-

    ntimamente asociado al concepto de energa se encuentra el concepto de trabajo.

    Una fuerza realiza trabajo cuando acta sobre un objeto el cual

    recorre cierta distancia siempre y cuando exista una componente

    de la fuerza a lo largo de la lnea de movimiento.

    xFW cos

    dFW siendo d el desplazamiento

    Unidad S.I.: JjoulioW

    Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo (cero).

    Cuando varias fuerzas actan sobre un objeto, se cumple el principio de superposicin:

    nnxFxFxFxFW 332211

    Ejemplo 1.- Se arrastra una caja de kg15 a una rapidez uniforme hacia arriba por un plano

    inclinado 37, con una longitud de 12m. Si 4.0 Cul es el trabajo que realiza la fuerza

    aplicada?

    Solucin.-

    037 wsenfrF

    WsenwF cos

    senwF cos

    1386.032.0150 F 138 12 1656W J

    x

    F

    m

    mg

    fr

    37wsen

    F

    N

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 2.- En la siguiente figura si el cuerpo recorre 3m hacia arriba y 2.0 Cul

    es el trabajo neto sobre el cuerpo?

    30

    NF 120kg2

    Solucin.-

    x

    y

    N

    30wsen

    fr

    30cosF

    30Fsen

    30cosw

    3030cos3030cos FsenwwsenFFx

    NFx 76.772.772.0102.103

    ciadisxFW netoneto tan

    JWneto 3.233376.77

    Ejemplo 3.- Un automvil de 1200 kg se acelera uniformemente desde el reposo hasta

    70 km/h en 5 seg Cul es el trabajo realizado por el motor?

    Solucin.-

    29.35

    4.19

    sm

    t

    va

    m

    atx 6.48

    2

    259.3

    2

    2

    6.489.31200 xmaFxW

    JxW 51028.2

    Potencia.-

    La potencia mide la rapidez con la cual se realiza trabajo (energa transferida por unidad de

    tiempo)

    Fvt

    WP

    Unidad S.I.: wvatiosP

    JxhoraKw 6106.31

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    En el sistema ingls: wHp 7461

    La capacidad de un motor se puede dar tanto en kw como en Hp.

    Ejemplo 4.- Un elevador cuya masa es 1000 kg y cuya carga es 800 kg al moverse hacia

    arriba tiene que vencer una fuerza de friccin de 4000 N. Determinar:

    a) La potencia mnima que debe entregar el motor

    para que el elevador se mueva a 300 m/s.

    b) La potencia para que se mueva con una

    aceleracin de 1 m/s2.

    Solucin.-

    a) NxTgmMfrT 4102.20

    HpKws

    mNxTvP 5.88663102.2 4min

    b) NxTamMgmMfrT 41038.2

    wvxTvP 41038.2

    Ejemplo 5.- Un automvil de 1 Tn lleva una velocidad de 90 km/h a lo largo de una

    carretera que posee una pendiente de 10 Qu potencia consumir el motor en su

    desplazamiento si el coeficiente de rozamiento es 2.0 ?

    Solucin.-

    wsenfrF

    senwF cos

    NF 36693669.000010

    wxFvP 4102.9253669

    Ejemplo 6.- Un promedio de 900 m3/s de agua pasan por unas cataratas de 40 m de

    altura Cul es la potencia producida por esta cada de agua?

    Solucin.-

    kgxdmxmV 5353 109109900

    JxhFWNxmgF 86 106.3.109

    wxseg

    Jx

    t

    WP 8

    8

    106.31

    106.3

    motor

    T

    fr

    wsen

    N

    F

    w

    fr

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Energa.-

    La energa es la capacidad de un cuerpo o un sistema para realizar trabajo. Directa o

    indirectamente la energa es esencial para cualquier cosa que existe o es realizada en la sociedad

    moderna.

    Por ejemplo, un automvil consume gasolina porque necesita energa para moverse, nosotros

    necesitamos una ingestin diaria de energa, contenida en los alimentos no solo para realizar

    trabajo sino para sobrevivir.

    elicaenerga

    solarenerga

    hidrulicaenerga

    nuclearenerga

    alesconvencionno

    madera

    naturalgas

    fsilcarbn

    petrleo

    alesconvencion

    energadeFuentes

    Existen muchas formas de energa; Mecnica, elctrica, qumica, etc. En este curso

    solamente estudiaremos la energa mecnica.

    A. Energa Mecnica.-

    Es propia de todo sistema mecnico y est compuesta de 2 formas de energa.

    a. Energa Cintica.- Depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un

    nivel de referencia.

    Jouliomv

    Ec2

    2

    Ejemplo 7.- Se deja caer un cuerpo de 0.8 kg desde una altura de 90m. Calcular su

    energa cintica despus de recorrer el 65% de su altura.

    Solucin.-

    mh 5.58%65

    222

    0

    2 11702 smghvv

    Jmv

    Ec 46811704.02

    2

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 8.- En el siguiente sistema A parte del reposo y aumenta su velocidad angular

    a razn de seg

    rad2.0 . Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B tenga una

    energa cintica de J20 .

    Solucin.-

    AB vsmv

    seg

    rad 47.463.0

    seg

    radr

    vAA 7.49

    09.0

    47.4

    segt 7963.0

    7.49

    AB vsmv

    seg

    rad 47.463.0

    seg

    radr

    vAA 7.49

    09.0

    47.4

    segt 7963.0

    7.49

    Ejemplo 9.- Un disco de 1.5 m de radio y 120 kg de masa gira alrededor de su eje a

    razn de 80 RPM Cul es su energa cintica de rotacin?

    Solucin.-

    segradRPM 37.880

    Jx

    mrEC

    322

    1046.92

    11.7025.2120

    2

    b. Energa Potencial.- Depende de la posicin de un cuerpo respecto a un nivel de

    referencia:

    2

    . :

    . : , constante 2

    p

    p

    E potencial gravitacional E mgh

    Clases kxE potencial elstica E donde k es la de un resorte

    cm9cm4

    A B

    kgmB 2kgmA 5

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 10.- Una caja de 50 kg cuelga de una cuerda vertical de 5 m. Si se desplaza 4 m

    lateralmente respecto a su posicin inicial Cul es su energa potencial en su nueva

    posicin?

    Solucin.-

    JmghEp 100021050

    Ejemplo 5.11.- Una varilla de 2 m, cuya masa es 3 kg puede girar alrededor de un

    eje horizontal colocado en uno de sus extremos. Si su energa potencial varia en un 20%,

    qu ngulo giro lateralmente?

    Solucin.-

    Energa en su posicin vertical

    JmghEp 301103

    JEp 6%20

    mhmgh 2.0

    30

    66

    378.0

    1

    8.0cos

    B. Principio de Trabajo - Energa.-

    El trabajo efectuado sobre un objeto es igual a su cambio de energa cintica.

    El principio del trabajo y la energa nos dice que si se efecta trabajo positivo W sobre un

    cuerpo, su energa cintica aumenta una cantidad igual. El principio tambin es vlido para el

    caso inverso.

    dd

    vvmmadFdW

    2

    2

    0

    2

    3

    2

    5

    4

    kg50

    53

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    EcmvmvvvmW 222

    2

    0

    22

    0

    2

    EcW

    Ejemplo 12.- Un automvil se mueve en una superficie horizontal cuyo 3.0 . En

    cierto punto su hkmv /62 ; m10 ms adelante su hkmv /85 . Use el principio del trabajo

    y la energa para determinar la fuerza producida por el motor del automvil.

    Solucin.-

    segmv /2.170

    m10

    segmv f /26

    EcW

    dd

    vvmmadFdW

    2

    2

    0

    2

    NmmW 1320

    296557

    Ejemplo 13.- Se requiere una bomba para elevar 100 m3 de agua por minuto desde el

    fondo de un pozo de 12 m, expulsndola con una rapidez de 20m/s Qu trabajo se efectuar

    para impartirle la energa cintica que tiene al salir?

    Solucin.-

    kgaguamkgmV 3353 10110100

    kgxmseg

    kgx

    kgm 335 1067.11067.1

    min10

    Jx

    xmvEc 5

    32

    1034.32

    4001067.1

    2

    Ejemplo 5.14.- Un bloque de 3 kg se desliza hacia abajo por el plano inclinado y spero

    como se ve en la figura. El bloque parte del reposo y de la parte ms alta y experimenta una

    fuerza de friccin de 5N. a) Utilizando el principio del trabajo y la energa determinar la

    velocidad al llegar a la base del plano. b) Verifique la respuesta obtenida en la parte A)

    usando la segunda ley de Newton. c) Suponiendo que 0 cual es su velocidad y su

    aceleracin.

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    30

    .movm

    m4

    Solucin.-

    A) 2

    302mv

    dfmgsen

    sm

    m

    dfmgsenv 3.7

    3

    8102302

    B) s

    mamafmgsen 33.33

    30

    s

    maxv 3.7833.322

    C)

    253

    15

    9.83

    8152

    0

    sma

    smv

    si

    C. Conservacin de la Energa Mecnica.-

    La energa mecnica solamente se conserva en un campo de fuerzas conservativas. Si el

    trabajo efectuado por una fuerza sobre una partcula que se mueve entre dos puntos es

    independiente de la trayectoria se dice que la partcula se mueve en un campo de fuerzas

    conservativas.

    Por el principio del trabajo y la energa:

    0 Cp EE

    022

    0

    2

    0

    2

    mghmghmvmv

    00 pCpC EEEE

    0MM EE

    Esta ecuacin expresa un principio til y profundo con respecto a la energa mecnica.

    La energa mecnica total permanece constante siempre y cuando no acten fuerzas no

    conservativas

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 15.- El siguiente sistema est en reposo y luego se libera calcular la velocidad

    de kgm 32 cuando golpea el piso. Compruebe este resultado desde el punto de la dinmica.

    Solucin.-

    MM EE 0

    ghmvmvm

    ghmghm 1

    2

    02

    2

    22211

    22

    310215.121031102 2 v

    sm83.2

    5.2

    2020

    teniendo en cuenta la dinmica

    2

    21

    12 2s

    mgmm

    mma

    s

    maxv 83.22222

    Ejemplo 6.- En la figura utilizando la conservacin de la energa. a) Determinar la

    componente yv0 sabiendo que s

    mv x 250 b) La velocidad del proyectil en el punto P.

    m70

    m30

    0v

    m

    P

    Solucin.-

    ghvmghmv

    y

    y2

    20

    2

    0

    a) s

    mv y 5.24600301020

    b) s

    mvgHvv yyy 7.44140060022

    0

    2

    smvP 512000625

    kg3

    kg2m2

    m1

    1m

    2m

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 5.17.- La energa cintica de una partcula es J30 y su energa potencial J25

    despus de un tiempo su JEc 20 si nicamente actan fuerzas conservativas. Cul es su

    velocidad y su altura respecto a los valores inciales?

    Solucin.-

    0220

    82.04060

    vvvv

    010

    25

    10

    352055

    hhmgh

    04.1 hh

    D. Eficiencia de un sistema (mquina).-

    La eficiencia es el factor que nos indica el mximo rendimiento de una mquina. Tambin se

    puede decir que es el ndice que nos indica el grado de perfeccin alcanzado por una

    mquina.

    La potencia generada por una mquina no es transformada en su totalidad en trabajo til,

    sino que una parte del total se utiliza dentro de la mquina, se expulsa o se disipa en forma

    de calor.

    MQUINAentregada

    potencia

    til

    potencia

    perdida

    potencia

    %100.

    .x

    entregadaP

    tilP

    Ejemplo 18.- Se tiene una bomba de Hp15 y una eficiencia de 60% Cuntos litros de

    agua puede extraer de un pozo cuya profundidad es 20 m al cabo de 2 horas?

    Solucin.-

    wxUPEP

    UP 3107.6....

    ..6.0

    JxxxtPW 733 108.4102.7107.6.

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    kgxx

    gh

    Wm 5

    7

    104.2200

    108.4

    litrosxV 5104.2

    Ejemplo 19.- Cul es la potencia de una gra de %30 de rendimiento que debe levantar

    cargas de kg200 a razn de s

    m20 ?

    Solucin.-

    wmgvFvP 4002.010200

    La potencia de la gra debe ser: wxPgra3103.1

    E. Potencia automotriz.-

    La energa que requiere un automvil de gasolina es un ejemplo importante y practico de los

    conceptos de este captulo. Si los caminos no tuvieran friccin y no existiera la resistencia

    del aire, el automvil no necesitara motor. La funcin del motor es suministrar potencia para

    vencer dicha resistencia.

    Si el automvil tiene una masa de kg1200

    Friccin por rodamiento: NNFrod 18000012015.0

    Resistencia del aire: 2

    2

    1vAFaire

    = coeficiente de arrastre, que depende de la forma del cuerpo 5.035.0

    A= rea perpendicular al movimiento 277.1 mA

    = densidad del aire

    32.1 mkg

    NFaire 401002.177.138.02

    1

    Zona residencial: s

    mh

    kmv 1036

    Fuerza total del motor: airerodmotor FFF

    kwvFP motor 2.210220

    Cunto combustible consume el motor para suministrar esta potencia?

    La combustin de 1 galn (gasolina) libera Jx 8104.1 de esto solo el %15 efecta trabajo

    sobre las fuerzas de friccin.

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Energa disponible/galn: galn

    Jxx 58 101.2104.115.0

    La energa requerida es:

    Jxsegseg

    JE 61092.736002200

    durante 1 hora recorre: kmsegseg

    m36360010

    combustible gastado en un hora:

    galones

    galnJx

    Jx38.0

    101.2

    1092.77

    6

    El diseo actual de los autos ha mejorado la eficiencia del uso del combustible.

    Ejemplo 5.20.- La masa de un automvil es kg800 y su rendimiento %14 Qu cantidad

    de gasolina se emplea para acelerar desde el reposo hasta h

    km95 ?

    Solucin.-

    Jx

    mvEc 5

    22

    108.22

    4.26800

    2

    galn

    Jxxgaln 78 1096.1104.114.01

    galonesx

    xgalonesden 014.0

    1096.1

    108.2

    7

    5

    1 galn servir para acelerar 72 veces. Esto demuestra que en la ciudades donde es

    congestionado el transito gran parte de energa se gasta en la detencin y el arranque.

    Ejemplo 5.21.- El motor de un camin transmite kw25 a las ruedas de traccin cuando el

    camin viaja a h

    km50 sobre un camino plano. a) Que fuerza de resistencia acta sobre el

    camin. b) Suponga que el %65 de esta fuerza se debe a la friccin de rodamiento y el resto

    a la resistencia del aire. Si la fuerza de friccin de rodamiento es independiente de la rapidez

    y la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la rapidez Qu potencia impulsar al

    camin a h

    km100 ?

    Solucin.-

    a) Nv

    PF 7991

    9.13

    25000

    b) NFNFF airerad 6301169%65

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    sm

    hkmv 8.27100

    26.32.193

    6306302

    v

    k

    NFaire 25208.77226.3

    kwFvP 1028.276893

    METODO DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

    Conservacin de la cantidad de movimiento.-

    En ausencia de una fuerza externa neta, la cantidad total de movimiento de un sistema

    permanece constante.

    La conservacin de la cantidad de movimiento (es tan fundamental como la conservacin de la

    energa) es el cimiento sobre el que se construye la solucin de diversos problemas que implican

    dos o ms cuerpos que interactan, tambin se aplica a la propulsin de los cohetes, a la presin

    que ejerce un gas sobre las paredes de un recipiente.

    zz

    yy

    xx

    pp

    pp

    pp

    pp

    0

    0

    0

    0

    Ejemplo 24.- Un vaso inicialmente en reposo se rompe en 3 pedazos: dos de igual masa se

    mueven perpendicularmente con velocidades de 20 y 15m/s. Cul es la velocidad del tercer

    pedazo si 13 2mm ?

    Solucin.-

    1m2m

    3m

    1v

    2v

    3v

    smv 201

    smv 152

    2233 cos vmvm

    1133 vmsenvm

    5333.1 tg

    sm

    senm

    vmv 5.12

    8.0

    10

    3

    113

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Ejemplo 25.- Un can dispara un proyectil con una velocidad inicial de s

    m300 y un 60

    sobre la horizontal. Cuando el proyectil est en la cspide de su trayectoria, una explosin interna

    origina una rotura en dos partes de igual masa, una parte cae al piso como si partiera del reposo

    en la cspide. Determinar la velocidad de la otra parte inmediatamente despus de la explosin y

    la distancia entre el can y el punto de impacto.

    CM

    0v

    boom

    Solucin.-

    Meditamos un poco antes de insertar a ciegas nmeros en ecuaciones. En la cspide, en el

    momento de la explosin

    smv x 15060cos3000

    smvv

    M

    s

    mkgMpp xxxx 300

    2150 220

    segg

    senvt 5.26

    8.9

    2600

    durante este tiempo ha viajado horizontalmente

    mxx 31 1098.35.26150

    En ese instante se lleva a cabo la explosin, el tiempo que necesitan las partes para llegar al suelo

    son otros seg5.26 .

    mxmx T 9301179505.263002

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    Colisiones.-

    Representa el evento en el que 2 cuerpos estn juntos en un intervalo de tiempo muy corto,

    produciendo fuerzas impulsivas entre s, siendo estas muy grandes comparadas con cualquier otra

    fuerza externa presente.

    Impulso o impet: tFI

    Teorema del impulso o cantidad de movimiento pI

    Ejemplo 26.- Cules son las magnitudes razonables para el impulso I , fuerza media F y

    tiempo de colisin t en el caso de un palo de golf golpeando a una pelota?

    Solucin.-

    0v

    m150

    122

    max

    2

    0

    senxparag

    senvx

    smvxgv 7.3800

    a) segNxmvpI .9.17.381050 30

    b) 2

    2

    0 5003702.02

    1500

    2 sm

    x

    vamaF

    x es la distancia recorrida por la pelota mientras est en contacto con el palo de golf, es el

    radio de la propia pelota.

    NF 87515003705.0

    c) segF

    It 001.0

    1875

    9.1

    t

    F

    t

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    colisionesdeclases

    CC EE

    ppElstica

    0

    0

    CC EE

    ppInelstica

    0

    0

    juntoscuerposinelsticantePerfectame :

    Ejemplo 27.- Dos bolas de billar se mueven una hacia la otra, el choque es elstico y frontal.

    Determinar la velocidad de las bolas despus del choque y en qu direccin se mueve.

    1m2m

    810 v 620 v

    1v 2v

    antes

    despus

    Solucin.-

    2212010 vvvv

    100222

    1

    2

    20

    2

    10 vvvv

    221 22v 048210044 2

    2

    2

    2

    2

    2

    22 vvvvv

    smv

    smv 68 12

    Ejemplo 28.- En una mesa de billar se tiene 2 bolas de diferente masa, una se encuentra en

    reposo y la otra se dirige hacia ella. El choque es elstico, luego del cual tienen velocidades

    iguales y opuestas. Calcular 2

    1

    m

    m.

    Solucin.-

    1m2m10v

    020 v

    1v2v

    antes

    despus

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    12101 mmvvm 2

    2

    2

    1

    2

    101 vmvmvm

    21

    2

    1

    2

    12

    2

    mmvm

    mmv

    21

    2

    1

    2

    121

    2

    2 2 mmmmmmm

    1221

    2

    2 33 mmmmm

    3

    1

    2

    1 m

    m

    Ejemplo 29.- Un proyectil se dirige a un taco en reposo, si se introduce en el taco de madera y el

    conjunto se mueve una distancia x Cul fue la velocidad del proyectil? mx 52.0

    x

    02 v

    Solucin.-

    Por conservacin de la cantidad de movimiento;

    vm

    mmvvmmvm

    1

    211021101

    Por conservacin de la energa;

    22

    .

    2

    212

    221vmmvmm

    xfr

    s

    mgxmm

    gxmmv 5.42

    2

    21

    21

    smv

    m

    mmv 80015.4

    005.0

    005.2

    1

    2110

    Ejemplo 31.- Prueba de choque. segtkgm 15.02001 s

    mkgxmvp 400 1044.1

    s

    mkgxmvp 4103.0

    a) Calcular el impulso. b )La fuerza desarrollada durante el choque

  • Lic. Jorge Daniel Torres Alvarez FISICA I

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS Y CIVIL

    smv 120

    smv 5.2

    Solucin.-

    a) s

    mkgxxxppI 4440 1074.11044.1103.0

    b) Nxx

    t

    pF 5

    4

    1016.115.0

    1074.1

    Ejemplo 32.- Una camioneta de kg1500 parada en una esquina es golpeada por un automvil

    cuya masa es kg900 , los vehculos quedan enredados despus del choque. a)Si 2m se mova a

    sm20 Cul es la velocidad de la masa enredada? b) Cuanta energa cintica se pierde en el

    choque?

    Solucin.-

    ppp 2010

    vmmvm 21202

    a)

    sm

    mm

    vmv 5.7

    2400

    20900

    21

    202

    b) Jxvm

    EC5

    2

    2020 108.1

    20

    Jx

    vmmEC

    522

    21 1068.05.712002

    JxEE CC5

    0 1012.1