shape descriptors ii - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25...
TRANSCRIPT
![Page 1: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/1.jpg)
11
Shape Descriptors IIShape Descriptors II
Thomas Funkhouser
CS597D, Fall 2003Princeton University
Thomas Funkhouser
CS597D, Fall 2003Princeton University
Taxonomy of Shape Descriptors
������������������ ���
� �������
� ����������������
� �����������������
���� �� ����������� ���
� ������������������������
� ���� ������� ����������
� �� ������� ����
![Page 2: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/2.jpg)
22
Statistical Shape Descriptors
�� �����������
� �����
� !�����
� "�����
� #������$���� ���%���
� ��� ����#���������� ��
� ��� �������� ����%���
�� ������ ������
� ����� ��������
� &����� ������ ���
� ����� ��� ��� ���
Statistical Shape Descriptors
�� �����������
� �����
� !�����
� "�����
� #������$���� ���%���
� ��� ����#���������� ��
� ��� �������� ����%���
�� ������ ������
� ����� ��������
� &����� ������ ���
� ����� ��� ��� ���
![Page 3: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/3.jpg)
33
Alignment
'������� ���()�����*�"���+
���� (,�� ���-� �� ��+
�=
=n
iip
nc
1
1
�=
=n
iip
ns
1
21
Alignment
,���� ���(�)�+
� �� �� ���������� �������������� ����� ���������� ���������*�.�������������������� �������� �
PCAComputation
Principal AxisAlignment
![Page 4: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/4.jpg)
44
Alignment
,���� ���(�)�+
� �� �� ���������� �������������� ����� ���������� ���������*�.�������������������� �������� �
Not very robust!
Alignment
" ����
� �)����������� ��� ��� ����*���� �� ������
Need heuristics to determine positive axes!
![Page 5: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/5.jpg)
55
Alignment-Independent Descriptors
/������ ��0� �� ��� ** ������� ������ 1�*���� **����� ������� �������� ���� ��
"�� ��� ��0��� ������������� ��������� �� ���� ������������ ��������� ��������� ���� ��� � ��� ����� ��� ��
Three mugs aligned automatically with PCA
Shape Histograms
�������� ����������� ���������*�������������*����� ������� **������� �*����������*�����
Image courtesy of Ankerst et al, 1999
Shape Histograms (shells)(Ankherst, 1999)
Radius
![Page 6: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/6.jpg)
66
Shape Histograms
�������� ����������� ���������*�������������*����� ������� **������� �*����������*�����
Image courtesy of Misha Kazhdan
ShapeDescriptor
3D Model SphericalDecomposition
0.7
0.3
0.1
Shape Histogram Experiment
'����������� ��� �� ������������������ ��2�345��������36�������
153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables
8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables
![Page 7: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/7.jpg)
77
Shape Histogram Retrieval Results
��� � ���������������(����*�������7�� �+
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recall
Pre
cisi
onShape Histogram [Ankerst et al.]
EGI [Horn]
Moments [Elad et al.]
Random
1
Shape Histograms
����� �
ü %���� � ������� �
ü %���� � �����������8
ü ,��������������� �
ü 9� �����������
ü #** � �����������
ü )��� ���������
ü %���� ������������ ���
� - ��� � ��� ��:
![Page 8: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/8.jpg)
88
Harmonic Shape Descriptor
;8� ��0
� -�������������� ��� ����� �������*������ ��� ���������������
� �����<��������=��*����������� ��� �������������
3D ModelShape
DescriptorHarmonic
Decompositions
Step 1: Normalization
>����� 1�*����������� �����������
3D Model
![Page 9: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/9.jpg)
99
Step 2: Voxelization
,���� 1 ��8�������*���� ����?-����� �� �
3D Voxel Grid
Step 3: Spherical Decomposition
%�������� ���������� ������
Spherical Functions
![Page 10: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/10.jpg)
1010
Step 4: Frequency Decomposition
,������������ ����*���� �������������*������� ��*�7��� ��(�����+
Spherical Functions
,������������ ����*���� �������������*������� ��*�7��� ��(�����+
Step 4: Frequency Decomposition
SphericalFunctionSphericalFunction
Spherical Functions
![Page 11: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
,������������ ����*���� �������������*������� ��*�7��� ��(�����+
Step 4: Frequency Decomposition
+ + += …SphericalFunction
Harmonic Decomposition
,������������ ����*���� �������������*������� ��*�7��� ��(�����+
Step 4: Frequency Decomposition
=
+ + +
+ + +
Constant 1st Order 2nd Order
= …
…
SphericalFunction
![Page 12: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
,������������ ����*���� �������������*������� ��*�7��� ��(�����+
Step 4: Frequency Decomposition
=
+ + +
+ + +
Frequency Decomposition
= …
…
SphericalFunction
Amplitudes are invariant to rotation
Step 5: Amplitude Computation
�����<��������=�(@.�����+��*���������� ��� ������������ ��*�7���8��*��������
Frequency Radius
Harmonic Shape Descriptor
![Page 13: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
Matching Harmonic Descriptors
-* ��� � ��� �8����@.�� ��������������� ����
� #������������� ������ ��� �������*���������
� ���� ��������������*���@.�� ����������������
, = - ≤
-
-
-
�
Sim
Harmonic Shape Descriptor
����� �
Ø )��� ���������:
� 9� �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,��������������� �:
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� - ��� � ��� ��:
Frequency Radius
2048 bytes per model(16 frequencies x 32 radii x 4 bytes)
![Page 14: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
Ø 9� �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,�������� ������ �:
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� - ��� � ��� ��:
2 A
����
����
(����
���
�+
Polygons
Voxels
SphericalDecomposition
FrequencyDecomposition
HarmonicShapeDescriptorfrequency radius
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
Ø 9� �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,�������� ������ �:
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� - ��� � ��� ��:
2 A
����
����
(����
���
�+
Polygons
Voxels
SphericalDecomposition
FrequencyDecomposition
HarmonicShapeDescriptorfrequency radius
![Page 15: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
Ø %���� � ������� �
Ø %���� � �����������8
Ø ,�������� ������ �
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� - ��� � ��� ��:
Rasterize polygon surfaces(no solid reconstruction)
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� � ������� �
ü %���� � �����������8
ü ,��������������� �
Ø %���� ������������*����
� #** � �����������:
� - ��� � ��� ��:
ü Rotationü Mirrorü Translation (w/ normalization)ü Scale (w/ normalization){
![Page 16: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� � ������� �
ü %���� � �����������8
ü ,�������� ������ �
ü %���� ������������*����
Ø #** � �����������:
� - ��� � ��� ��: 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 5000 10000 15000 20000
Database size (models)
Sea
rch
tim
e (s
ecs)
IndexedNot In
dexed
0.23 secondsto search
17,500 models
Harmonic Shape Descriptor
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� � ������� �
ü %���� � �����������8
ü ,�������� ������ �
ü %���� ������������*����
ü #** � �����������:
Ø - ��� � ��� ��:
![Page 17: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Harmonic Matching Results
'����������� ��� �� ������������������ ��2�345��������36�������
153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables
8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables
Harmonic Retrieval Results
��� � ���������������(����*�������7�� �+
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recall
Pre
cisi
on
Harmonic Shape Descriptor
Shape Histogram [Ankerst et al.]
EGI [Horn]
Moments [Elad et al.]Random
1
![Page 18: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Statistical Shape Descriptors
�� �����������
� �����
� !�����
� "�����
� #������$���� ���%���
� ��� ����#���������� ��
� ��� �������� ����%���
�� ������ ������
� ����� ��������
� &����� ������ ���
Ø ����� ��� ��� ���
Shape Distributions
"�� ��� ��0�����������������* �� ������������������ 1�� ���*�������� ��
3D SurfaceAudio
2D Contour 3D Volume
![Page 19: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/19.jpg)
1919
Shape Distributions
;8� ��0����?-����*�������������������� 1�� ����8��������8����� �������*���� ��
3D Models D2 Shape Distributions
,������8�������
*���� ��
� � ��� �8"����
- �����
- ��������
��� �
�8���
��� �
�8
Which Shape Function?
%������� ��0�� �������*���� �������������������� ������������������������
A3(angle)
D1(distance)
[Ankerst 99]
D2(distance)
D3(area)
θ
θ
D4(volume)
![Page 20: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
D2 Shape Distribution
����� �
� )��� ���������:
� 9� �����������:
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,��������������� �:
� - ��� � ��� ��:
D2 Shape Distribution
����� �
Ø )��� ���������:
Ø 9� �����������:
� %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,�������� ������ �:
� - ��� � ��� ��: 512 bytes (64 values)
0.5 seconds (106 samples)
- �����
���
��� �
�8
���������
![Page 21: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
D2 Shape Distribution
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
Ø %���� ������������*����:
� #** � �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,�������� ������ �:
� - ��� � ��� ��:
ü Translationü Rotationü Mirror{
Normalized Means
ü Scale (w/ normalization)
��������� ������
- �����
���
��� �
�8
���������
D2 Shape Distribution
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� ������������*����
Ø #** � �����������:
� %���� � ������� �:
� %���� � �����������8:
� ,�������� ������ �:
� - ��� � ��� ��:
������
![Page 22: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
D2 Shape Distribution
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� ������������*����
ü #** � �����������
Ø %���� � ������� �:
Ø %���� � �����������8:
Ø ,��������������� �:
� - ��� � ��� ��:
1% Noise
D2 Shape Distribution
����� �
ü )��� ���������
ü 9� �����������
ü %���� ������������*����
ü #** � �����������
ü %���� � ������� �
ü %���� � �����������8
ü ,��������������� �
Ø - ��� � ��� ��:
![Page 23: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
D2 Shape Distribution Results
9��� ��
� &���� ��� � ��� �����-.������ ��� ��� ���:
'����������
� 2??���8�����������
� .6�������
B�"���
A�)���
?�C����
D2 Shape Distribution Results
-.�� ��� ��� �������� **�����������������
D2 shape distributions for 15 classes of objects
![Page 24: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
D2 Shape Distribution Results
D2 distributions for 5 tanks (gray) and 6 cars (black)
- �����
���
��� �
�8
D2 Shape Distribution Results
� � ��� �8�"��� �
� -�������������� � ��� �8
C�����
� '����������
� � �����
� &�����
� &� �����
al bl btbp bt cr cr cw hr hn lp lg me mg ok pn pe pe re sd sa sp sb te tk
animal
ball
beltblimp
boat
car
chair
claw
helicopter
human
lamp
lightning
missle
mug
openbook
pen
phone
plane
rifle
skateboard
sofa
spaceship
sub
table
tank
al bl btbp bt cr cr cw hr hn lp lg me mg ok pn pe pe re sd sa sp sb te tk
animal
ball
beltblimp
boat
car
chair
claw
helicopter
human
lamp
lightning
missle
mug
openbook
pen
phone
plane
rifle
skateboard
sofa
spaceship
sub
table
tank
![Page 25: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
D2 Retrieval Experiment
'����������� ��� �� ������������������ ��2�345��������36�������
153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables
8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables
D2 Retrieval Results
��� � ���������������(����*�������7�� �+
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Recall
Pre
cisi
on
Harmonic Shape Descriptor
D2 Shape Distribution [Osada et al.]
Shape Histogram [Ankerst et al.]
EGI [Horn]Moments [Elad et al.]
Random
1
![Page 26: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
Shape Distributions
>������0
� C��������*���� ���
� C���������� ���������
� ����8� ����
D2 Shape Distribution Results
D2 shape distributions for 15 classes of objectsLine Segment
,���� 1 �� ������������ ���-.�� ��� ��� ���
![Page 27: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
D2 Shape Distribution Results
,���� 1 ��������������� ���-.�� ��� ��� ���
D2 shape distributions for 15 classes of objects
Circle
D2 Shape Distribution Results
,���� 1 ��������������� ���-.�� ��� ��� ���
D2 shape distributions for 15 classes of objectsCylinder
![Page 28: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
D2 Shape Distribution Results
,���� 1 ��������������� ���-.�� ��� ��� ���
D2 shape distributions for 15 classes of objects
Sphere
D2 Shape Distribution Results
,���� 1 ��������������� ���-.�� ��� ��� ���
D2 shape distributions for 15 classes of objectsTwo Spheres
![Page 29: Shape Descriptors II - cse.iitb.ac.incs749/spr2016/handouts/funkhouser... · 153 dining chairs 25 livingroom chairs 16 beds 12 dining tables 8 chests 28 bottles 39 vases 36 end tables](https://reader036.vdocument.in/reader036/viewer/2022081400/5f0b01ff7e708231d42e65fb/html5/thumbnails/29.jpg)
2929
Taxonomy of Shape Descriptors
������������������ ���
� �������
� ����������������
� �����������������
���� �� ����������� ���
� ������������������������
� ���� ������� ����������
� �� ������� ����
Taxonomy of Shape Descriptors
������������������ ���
� �������
� ����������������
� �����������������
���� �� ����������� ���
� ������������������������
� ���� ������� ����������
Ø �� ������� ���� Next Time!