simulation de l'usure et d'avaries sur des dentures d'engrenages
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Simulation de lusure et davaries sur des denturesdengrenages cylindriques : Influence sur le
comportement statique et dynamique de transmissionpar engrenages
Thaer Osman
To cite this version:Thaer Osman. Simulation de lusure et davaries sur des dentures dengrenages cylindriques : Influencesur le comportement statique et dynamique de transmission par engrenages. Autre. INSA de Lyon,2012. Franais. .
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N d'ordre : 2012ISAL0006 Anne 2012
THESE
prsente devant
L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
cole doctorale : Mcanique, Energtique, Gnie Civil, Acoustique (MEGA)
Spcialit: MCANIQUE
Par
Thaer OSMAN (Ingnieur de lUniversit Tichreen - Syrie)
Simulation de lusure et davaries sur des dentures dengrenages
cylindriques - Influence sur le comportement statique et
dynamique de transmissions par engrenages
Soutenue le 2 Fvrier 2012 devant la Commission d'Examen
Jury : M. Louis FLAMAND Professeur Prsident
M. Franois GUILLET Professeur Examinateur
M. Mohamed HADDAR Professeur Rapporteur
M. Jorge SEABRA Professeur Rapporteur
M. Philippe VELEX Professeur Directeur de thse
M. Fabrice VILLE Docteur, HDR Invit
LaMCoS - UMR CNRS 5259 - INSA de Lyon
18-20, rue des Sciences, 69621 Villeurbanne Cedex (FRANCE)
Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2012ISAL0006/these.pdf [T. Osman], [2012], INSA de Lyon, tous droits rservs
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1
INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales Quinquennal 2011-2015 SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE
CHIMIE DE LYON
http://www.edchimie-lyon.fr
Insa : R. GOURDON
M. Jean Marc LANCELIN Universit de Lyon Collge Doctoral
Bt ESCPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72.43 13 95
E.E.A.
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE,
AUTOMATIQUE
http://edeea.ec-lyon.fr
Secrtariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN [email protected]
M. Grard SCORLETTI Ecole Centrale de Lyon
36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY Tl : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17 [email protected]
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME,
MICROBIOLOGIE, MODELISATION
http://e2m2.universite-lyon.fr
Insa : H. CHARLES
Mme Gudrun BORNETTE CNRS UMR 5023 LEHNA Universit Claude Bernard Lyon 1 Bt Forel
43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.72.43.12.94 [email protected]
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE
http://ww2.ibcp.fr/ediss
Sec : Safia AIT CHALAL Insa : M. LAGARDE
M. Didier REVEL
Hpital Louis Pradel
Btiment Central 28 Avenue Doyen Lpine 69677 BRON Tl : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16
INFOMATHS
INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES
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M. Johannes KELLENDONK Universit Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS
Btiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72. 43.19.05 Fax 04 72 43 13 10 [email protected]
Matriaux
MATERIAUX DE LYON
M. Jean-Yves BUFFIERE Secrtaire : Mriem LABOUNE
INSA de Lyon cole Doctorale Matriaux Mriem LABOUNE Btiment Antoine de Saint-Exupry
25bis Avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Tel : 04 72 43 71 70 Fax : 04 72 43 72 37
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE
CIVIL, ACOUSTIQUE (ED n162) M. Philippe BOISSE Secrtaire : Mriem LABOUNE Adresse : INSA de Lyon
cole Doctorale MEGA Mriem LABOUNE Btiment Antoine de Saint-Exupry 25bis Avenue Jean Capelle
69621 VILLEURBANNE Tel : 04 72 43 71 70 Fax : 04 72 43 72 37 [email protected]
Site web : http://www.ed-mega.com
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2
ScSo
ScSo*
M. OBADIA Lionel
Sec : Viviane POLSINELLI Insa : J.Y. TOUSSAINT
M. OBADIA Lionel Universit Lyon 2
86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tl : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected]
*ScSo : Histoire, Geographie, Amnagement, Urbanisme, Archologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie
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Remerciements
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Remerciements
Cette thse a t ralise dans le Laboratoire de Mcanique des Contacts et des Solides
(LaMCoS) lInstitut National des Sciences Appliques de Lyon (I.N.S.A de Lyon), dirig
par Monsieur le Professeur Alain COMBESCURE. Je tiens le remercier pour mavoir
accueilli au sein du laboratoire.
Toute ma gratitude va mon directeur de thse, Monsieur Philippe VELEX,
Professeur INSA de Lyon, pour sa patience pendant les quatre annes de ma thse. Ses
conseils, sa disponibilit ainsi que son soutien moral ont t une aide prcieuse durant ltude
et la ralisation de ce mmoire. Hors de lactivit de recherche, il ma galement beaucoup
aid dans la vie quotidienne. Je lui en suis trs reconnaissant.
Jadresse toute ma reconnaissance aux membres du jury, en particulier, Monsieur
Louis FLAMAND pour mavoir fait lhonneur de prsider le jury.
Je suis extrmement sensible lhonneur que me font Monsieur Jorge SEABRA,
Professeur au dpartement de Gnie Mcanique et Gestion Industrielle de lUniversit de
Porto, Portugal, et Monsieur Mohamed HADDAR, Professeur lEcole Nationale
dIngnieurs de Sfax, Universit de Sfax, Tunisie, en acceptant dtre rapporteurs de cette
tude et de faire partie du jury de cette thse.
Je remercier galement Monsieur Franois GUILLET, Professeur lUniversit de
Jean Monnet, Saint-Etienne, pour avoir accept dexaminer ce travail et de faire partie du jury
de ma thse. Merci galement Monsieur Fabrice VILLE, Matre de confrence au LaMCoS
pour lensemble de ses conseils toujours pertinents et pour sa prsence dans le jury.
Je remercie chaleureusement tous les membres du laboratoire, Professeurs, Matres de
confrences, techniciens, ingnieurs, doctorants, et particulirement, avec lesquels jai
partag des moments denthousiasme.
Finalement, mon grand merci sadresse mon frre Mohammed, mes parents et
mon pouse Souzan.
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Remerciements
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Rsum
5
Rsum
Les systmes de transmission par engrenages sont largement utiliss pour transmettre
de la puissance et adapter les vitesses de rotation entre organes moteurs et rcepteurs. Dans ce
contexte, les engrenages sont frquemment les organes parmi les plus sensibles de la chane
cinmatique et peuvent tre soumis un grand nombre davaries (fatigue de contact, fatigue
de flexion, usureetc.) apparaissant lors du fonctionnement et dont les causes sont multiples.
Lobjectif de ce travail est, dune part, de simuler lusure abrasive et la fatigue de
contact conduisant de lcaillage (pitting) et, dautre part, danalyser les interactions entre
ces avaries et le comportement statique et dynamique de transmission par engrenages. A cette
fin, un modle dynamique tridimensionnel dengrenages de fortes largeurs est coupl des
modles dusure et davaries de contact.
Lusure est simule en sappuyant sur le modle dArchard modifi afin de tenir
compte de linfluence du rgime de lubrification. Les usures obtenues aprs un certain
nombre de cycles de chargement sont considres comme des carts initiaux additionnels par
rapport la gomtrie idale du flanc de denture. Les phnomnes de fatigue de contact par
pitting sont analyss en deux tapes; a) une priode dinitiation de fissure simule en
sappuyant sur plusieurs critres de fatigue multiaxiaux et b) une phase de propagation de
fissure traite par la mcanique linaire lastique de la rupture. Les sollicitations dynamiques
fournies par le modle dynamique dengrenages sont utilises comme donnes dentre pour
la simulation des priodes dinitiation puis de propagation. Un grand nombre dexemples
dapplication sont prsents et les interactions entre comportement dynamique, usure et
fatigue sur des engrenages cylindriques sont analyses.
Mots clefs: transmission par engrenages ; dynamique; statique ; usure ; fatigue ;
dsalignement ; correction de profil ; initiation de fissure ; propagation de
fissure ; dure de vie.
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Rsum
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Abstract
7
Abstract
Gear transmissions have high power-to-weight ratios, can be made very compact and
match the speeds and torques of one machine to another with high efficiency. However, gears
are one of the weakest links in a transmission and can develop a number of failures (wear,
contact fatigue, bending fatigue, etc.) which downgrade the overall transmission performance.
The objective of this work is twofold; on the one hand, simulate abrasive wear on
tooth flanks and contact fatigue leading to pitting, on the other hand, analyse the interactions
between these damages and the dynamic and static behaviour of geared transmissions. To this
end, a three dimensional gear dynamic model is used and coupled with several wear and
fatigue models.
The wear on tooth flanks is simulated based on a modified Archards law which
includes the influence of the lubrication regime. Wear is accounted for via time- and position-
varying distributions of normal deviations with respect to ideal flank geometry which are
superimposed on profile and lead modifications. The occurrence of pitting is divided into two
periods: a) a crack initiation period simulated by using several multi-axial fatigue criteria and,
b) a crack propagation phase which is tackled using the theory of linear elastic rupture
mechanics. The dynamic tooth loads delivered by the gear dynamic model are used as input
data for the simulations of crack initiation and then crack propagation. A number of results
are presented and the interactions between wear, contact fatigue and dynamic behaviour are
investigated and commented upon.
Key words: geared transmission; dynamics; statics ; wear ; fatigue ; misalignment ; tip
relief; crack initiation; crack propagation ; service life .
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Abstract
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Tables des matires
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Tables des matires
REMERCIEMENTS ................................................................................................................ 3
RESUME........................ ........................................................................................................... 5
ABSTRACT .............................................................................................................................. 7
TABLES DES MATIERES ..................................................................................................... 9
PRINCIPALES NOTATIONS .............................................................................................. 13
INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 17
PARTIE I :SIMULATION DE LUSURE DANS LES ENGRENAGES DROITS ET
HELICODAUX- INFLUENCE SUR LE COMPORTEMENT STATIQUE
ET DYNAMIQUE ............................................................................................. 23
CHAPITRE 1: USURE DES ENGRENAGES - UNE APPROCHE
BIBLIOGRAPHIQUE ................................................................................. 25
1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 27
2. GENERALITES SUR LES LOIS DUSURE ............................................................................ 27
3. GENERALITES SUR LES MODES DUSURE ........................................................................ 28
3.1. Usure par abrasion ................................................................................................... 29
3.2. Usure par transfert ou adhsion .............................................................................. 29
3.3. Usure par fatigue ...................................................................................................... 29
3.4. Usure par ractions tribochimiques ......................................................................... 29
4. USURE DES DENTURES SUR DES ENGRENAGES DROITS ET HELICODAUX ...................... 30
4.1. Lois dusure pour les engrenages ............................................................................ 30
4.2. Identification du coefficient dusure ....................................................................... 35
4.3. Etude exprimentale des facis dusure ................................................................. 37
4.4. Etude de linfluence dusure .................................................................................... 41
4.4.1. Etudes analytiques .............................................................................................. 41
4.4.2. Etude exprimentale ........................................................................................... 43
5. USURE DES ENGRENAGES ET FATIGUE DE FLEXION ........................................................ 46
6. CONCLUSION .................................................................................................................... 48
CHAPITRE 2: SIMULATION STATIQUE ET DYNAMIQUE DUSURE DES
ENGRENAGES DROITS ET HELICODAUX DE FORTES
LARGEURS ................................................................................................. 49
1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 51
2. MODELISATION DYNAMIQUE DE TRANSMISSION PAR ENGRENAGES .............................. 51
2.1. Modlisation des lments darbres ......................................................................... 52
2.2. Modlisation des paliers ........................................................................................... 53
2.3. Modle de moteur et de frein ................................................................................... 53
2.4. Modlisation dengrenage ........................................................................................ 53
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Tables des matires
10
2.4.1. Gomtrie des engrenages rigides ...................................................................... 53
2.4.2. Dfinition des carts gomtriques .................................................................... 54
2.4.3. Dtermination de champs de dplacements ....................................................... 56
2.4.4. Dfinition dtat dforme ................................................................................. 57
3. SIMULATION DE LUSURE ABRASIVE SUR LES DENTURES DES ENGRENAGES.................. 59
3.1. Modle quasi-statique de lusure ............................................................................. 59
3.2. Modle dynamique de lusure .................................................................................. 61
3.3. Introduction des distributions dusure sur les flancs de dents ............................... 63
4. RESOLUTION DES EQUATIONS DU MOUVEMENT ............................................................. 63
4.1. Equations du mouvement ......................................................................................... 63
4.2. Rsolution numrique .............................................................................................. 65
5. CONCLUSION ................................................................................................................... 67
CHAPITRE 3: INTERACTION ENTRE LUSURE ET LE COMPORTEMENT
STATIQUE ET DYNAMIQUE - RESULTATS ET DISCUSSIONS
........................................................................................................................ 69
1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 71
2. CARACTERISTIQUES DES ENGRENAGES ETUDIES ET DU LUBRIFIANT ............................. 71
3. RESULTATS QUASI-STATIQUES ........................................................................................ 72
3.1. Distribution dusure sur les flancs de dentures dengrenages ............................... 72
3.2. Influence de lusure sur la charge quasi-statique .................................................. 78
3.3. Influence de lusure sur les erreurs de transmission .............................................. 80
3.4. Influence de la position de moteur et de frein sur la distribution dusure ............ 83
3.5. Usure et les carts dalignement .............................................................................. 84
4. RESULTATS DYNAMIQUES ............................................................................................... 88
4.1. Influence de la rponse dynamique sur lusure ...................................................... 88
4.2. Influence de lusure sur le comportement dynamique ........................................... 91
4.2.1. Influence de lincrment dusure ........................................................................ 92
4.2.2. Influence des carts dalignements..................................................................... 93
4.2.3. Influence de corrections de profil ....................................................................... 94
5. CONCLUSION .................................................................................................................... 96
PARTIE II: SIMULATIONS DES INTERACTIONS ENTRE COMPORTEMENT
DYNAMIQUE ET FATIGUE DE CONTACT DANS LES ENGRENAGES
DROITS. ............................................................................................................ 97
CHAPITRE 1: FATIGUE DE CONTACT DANS LES ENGRENAGES UNE
APPROCHE BIBLIOGRAPHIQUE ......................................................... 99
1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 101
2. CLASSIFICATION DES CRITERES DE FATIGUE MULTIAXIAUX ....................................... 103
3. ANALYSE DE FATIGUE DE CONTACT SUR LES DENTURES DENGRENAGES ................... 104
3.1. Priode dinitiation de fissure ................................................................................ 106
3.1.1. Mthode de dformation vie ......................................................................... 108
3.1.2. Thorie base sur les dislocations .................................................................... 111
3.1.3. Application des critres de fatigue ................................................................... 113
3.2. Priode de propagation de fissure .......................................................................... 114
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Tables des matires
11
3.2.1. Dfinition des modes de fissuration ................................................................. 115
3.2.2. Loi de propagation ........................................................................................... 116
4. CONCLUSION .................................................................................................................. 124
CHAPITRE 2: UN MODELE POUR LA SIMULATION DE LA FATIGUE DE
CONTACT PAR PITTING SUR LES DENTURES DENGRENAGES
DROITS ...................................................................................................... 125
1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 127
2. MODELE DE CONTACT ET CHAMP DES CONTRAINTES ................................................... 128
3. SIMULATION DE LA FATIGUE DE CONTACT ................................................................... 131
3.1. Simulation de la priode dinitiation de fissure .................................................... 131
3.1.1. Application des critres de fatigue multiaxiaux ............................................... 131
3.1.1.1. Critre de Crossland (global macroscopique) .......................................... 132
3.1.1.2. Critre de Liu & Zenner (Approche intgrale) ......................................... 133
3.1.1.3. Critre de Dang Van (Plan critique) ......................................................... 134
3.1.2. Rsistance du matriau ..................................................................................... 135
3.1.3. Degr de fatigue ............................................................................................... 136
3.1.4. Estimation du nombre de cycles requis pour linitiation de fissure (Ni) .......... 137
3.2. Simulation de la priode de propagation de fissure .............................................. 140
3.2.1. Dtermination du taux de propagation de fissure ............................................. 141
3.2.2. Angle de direction de fissure ............................................................................ 142
3.2.3. Incrment de fissure ......................................................................................... 143
4. MODELE DYNAMIQUE DENGRENAGES .......................................................................... 144
5. VALIDATION DU MODELE DE FATIGUE .......................................................................... 147
5.1. Conditions exprimentales ..................................................................................... 147
5.2. Rsultats du modle numrique ............................................................................. 148
5.3. Comparaison avec les rsultats exprimentaux .................................................... 153
6. REMARQUE ..................................................................................................................... 155
7. CONCLUSION .................................................................................................................. 156
CHAPITRE 3: INTERACTIONS ENTRE LA FATIGUE DE CONTACT PAR
PITTING ET LE COMPORTEMENT STATIQUE ET DYNAMIQUE
...................................................................................................................... 157
1. INTRODUCTION .............................................................................................................. 159
2. EXEMPLE DAPPLICATION ............................................................................................. 159
3. INFLUENCE DU COMPORTEMENT QUASI-STATIQUE ET DYNAMIQUE SUR LA FATIGUE DE
CONTACT PAR PITTING ...................................................................................................... 159
3.1. Influence du comportement quasi-statique ........................................................... 159
3.1.1. Influence de corrections de profil ..................................................................... 160
3.1.2. Influence dcarts dalignement ....................................................................... 163
3.1.3. Influence derreurs de division (erreurs de pas) ............................................... 164
3.2. Influence du comportement dynamique ................................................................ 169
3.2.1. Priode dinitiation de fissure .......................................................................... 169
3.2.1.1. Dentures non corriges ............................................................................. 169
3.2.1.2. Dentures corriges .................................................................................... 174
3.2.2. Priode de propagation de fissure .................................................................... 177
4. CONCLUSION .................................................................................................................. 181
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Tables des matires
12
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ........................................................ 183
PUBLICATIONS ................................................................................................................. 187
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................... 189
ANNEXES ............................................................................................................................ 205
ANNEXE 1. ECARTS DALIGNEMENT .................................................................................. 207
ANNEXE 2. SIMULATION DE LUSURE EN UTILISANT UN MODELE TORSIONNEL A 1DDL 209
ANNEXE 3. CHAMP DES CONTRAINTES .............................................................................. 214
ANNEXE 4. METHODE DE PLUS PETIT CERCLE CIRCONSCRIT .......................................... 218
ANNEXE 5 : INFLUENCE DE FROTTEMENT SUR LE DEGRE DE FATIGUE ............................ 221
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Principales notations
13
Principales notations
Usure des engrenages
m : indice du mobile ( m =1 : pignon, m =2 : roue).
i : indice dune ligne de contact.
j : indice dune tranche mince du corps de lengrenage.
m : vitesse de rotation du mobile m.
bmR : rayon de base du solide m.
b : angle d'hlice de base.
t : angle de pression apparent de fonctionnement.
mb : largeur de la denture du mobile m.
ijMP0 : pression normale maximale au point ijM . ijMs : distance de glissement au point ijM . ijH Ma : demi-largeur de contact au point ijM .
'm iju M : vitesse linaire de point ijM dans la direction tangentielle en respectant les flancs actifs de dentures (ou direction normale dans la plan daction)
du solide m .
minh : paisseur minimale de film lubrifiant (Hamrock-Dowson [76]) :
T : facteur de rduction thermique de lpaisseur de film de lubrifiant
(Gupta et al [75]).
qR : moyenne quadratique des RMS des rugosits.
min T
q
h
R
: rapport Lambda.
'R : rayon de courbure quivalent. 'E : module de Young quivalent.
0k : coefficient dusure initial.
ijk : coefficient dusure local.
*N : nombre de cycles total pour calculer la profondeur dusure.
m ijh M : profondeur dusure au point ijM du solide m .
inm ijh M : profondeur dusure calcule aprs i squence de cycles n .
*N
m ijh M : profondeur dusure totale cumule aprs *N cycles au point ijM du
solide m .
fm ije M : cart de forme au point ijM du solide m . ijdm Me : cart de dsalignement au point ijM du solide m . ijxm Me : cart dexcentricit au point ijM du solide m .
ije M : cart normal total au point ijM . *M : point de contact dans la condition des corps rigides.
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Principales notations
14
ije M : cart relatif au point de contact ijM .
m ijM : rapprochement ou loignement du mobile m au point de contact ijM .
ijM : crasement lastique au point de contact ijM .
mjO : centre de la tranche j de la roue m de l'engrenage.
ijV M : vecteur de structure dpendant du point de contact ijM . ET : erreurs de transmission quasi-statique.
maxR : coefficient dynamique maximal.
Fatigue de contact
' 'i j : composants des contraintes dans les directions , ,x y z .
r : contraintes rsiduelles.
cHV : duret Vickers du cur.
sHV : duret Vickers de la surface.
( )HV y : duret Vickers en fonction de la profondeur sous la surface.
,eq VM : contraintes quivalentes de Von Mises.
,eq DV : contraintes quivalentes de critre Dang Van.
,eq CRO : contraintes quivalentes de critre Crossland.
,eq LZ : contraintes quivalentes de critre Liu & Zenner.
,DV DV : constants de critre Dang Van.
,CRO CRO : constants de critre Crossland
, , ,LZ LZ LZ LZa b m n : constants de critre Liu & zenner.
w : limite de fatigue en flexion alterne.
w : limite de fatigue en torsion alterne.
,0w : limite de fatigue en flexion rpte.
,0w : limite de fatigue en torsion rpte.
u : rsistance maximal en traction monotone.
Y : limite dlasticit.
fD : degr de fatigue.
,maxfD : degr de fatigue maximal.
'
a : coefficient de rsistance de fatigue pour la tension compression '
a : coefficient de rsistance de fatigue pour la torsion
b : exposent de la rsistance de la fatigue
a : longueur de fissure.
0a : longueur de fissure initiale.
ca : longueur de fissure critique.
a : incrment de fissure.
: angle de direction de propagation de fissure.
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Principales notations
15
pr : rayon de zone plastique.
ouvrU : facteur de fermeture de fissure.
maxK : facteur dintensit de contraintes maximal.
minK : facteur dintensit de contraintes minimal.
min
max
c
KR
K : rapport de charge ou contraintes.
thK : variation de facteur dintensit de contraintes.
effK : variation de facteur dintensit de contraintes effectif.
iN : nombre de cycles requis dinitiation de fissure.
pN : nombre de cycles requis de propagation de fissure.
N : nombre de cycles ou dure de vie total pour apparition de pitting sur le
flanc de dentures des engrenages.
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Principales notations
16
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Introduction gnrale
17
Introduction gnrale
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Introduction gnrale
18
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Introduction gnrale
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Les transmissions de puissance par engrenages constituent, sans doute, le meilleur
compromis d'un point de vue rendement et prcision lorsquil sagit de transmettre des
couples importants, de raliser des rductions de vitesse ou de changer les directions de
rotation. Les domaines dapplication sont aussi varis que la mcanique gnrale, le secteur
de la production dnergie, les transports, l'lectronique, la domotique ou encore l'industrie
agro-alimentaire. Dans ce contexte toutefois, les engrenages sont lun des composants les plus critiques dans la majorit des machines tournantes industrielles comme le montrent les
statistiques sur les causes de dfaillance et la localisation des avaries dans les transmissions
mcaniques, Stewart [155], Sidahmed et Garnier [149], Tableau (0.1). Leur bon
fonctionnement impacte donc fortement la dure de vie et la qualit d'un grand nombre de
systmes mcaniques, justifiant ainsi une demande croissante en termes danalyse et contrle
des sollicitations et de la rsistance de ces organes.
Localisation des dfauts %
Dentures 60
Paliers 19
Arbres 10
Carters 7
Autres 4
Tableau (0.1) : Localisation des dfauts dans les transmissions de puissance par engrenages
Les engrenages peuvent tre sujets de nombreuses avaries apparaissant lors du
fonctionnement dont les origines peuvent tre multiples et, parfois, difficilement identifiables:
dfauts de fabrication, dfaut dassemblage ou de montage, dfauts de matriaux,
sollicitations plus importantes que prvues, etc Les types davaries les plus courants
concernent les phnomnes de fatigue en pied de dent (flexion) ou de contact (conduisant du
pitting ou du micro-pitting), lusure et le grippage, Figure (0.1). Il est, en gnral, admis que
le risque dapparition davaries de surface est li aux conditions de fonctionnement du contact
entre les dentures. Les paramtres mcaniques caractrisant ce fonctionnement dpendent des
conditions gomtriques et cinmatiques propres aux engrenages et de la charge transmise. La
rpartition de cette charge sur les diffrents contacts simultans entre dentures est notamment
lie aux dformations lastiques, aux dfauts de fabrication et de montage et la micro-
gomtrie des surfaces en contact.
De nombreuses tudes ont t effectues afin de caractriser et simuler ces avaries
mais les modlisations proposes demeurent toutefois relativement parcellaires et ne
proposent pas, en particulier, dapproches gnrales susceptibles de rendre compte, partir
dune mme base thorique, des aspects statiques et dynamiques. Par ailleurs, la plupart des
modlisations rencontres dans la littrature se limitent utiliser un modle simplifi
dengrenages reproduisant les conditions gomtriques et cinmatiques sur un systme de
deux disques quivalents. De plus, les modles proposs sont pratiquement tous valides pour
un rgime de fonctionnement quasi-statique et nintgrent donc pas les ventuelles surcharges
dynamiques et leurs consquences sur lapparition et lvolution des avaries.
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Introduction gnrale
20
Figure (0.1) : Principaux types d avaries dans les engrenages.
Les avaries telles que la fatigue de flexion et de contact sont une proccupation
majeure dans les procdures de conceptions des engrenages influant fortement sur la
gomtrie des dents et les niveaux de charges admissibles (via la norme ISO 6336 en
particulier). Au contraire, l'usure et ses consquences ou les interactions avec d'autres
mcanismes de dfaillance ont suscit moins d'intrt en dpit de ses rpercussions
importantes sur la durabilit des transmissions mcaniques. Les conditions de contact entre les
flancs de dents uses peuvent tre sensiblement modifies perturbant ainsi les distributions de
charge et les contraintes mais galement le bruit et les vibrations d'un engrenage, ce qui
justifie des tudes statiques et dynamiques approfondies. Dans ce mmoire, nous nous
proccuperons de lusure abrasive caractrise par des enlvements de matire dus au
mouvement relatif entre deux surfaces et qui constitue une source importante de dfauts
gomtriques pour des dentures non traites, susceptible dinteragir avec la fatigue de contact
par pitting, Zhou et al. [180], Keer et Bryant [97], Kaneta et al. [93], Fajdiga et al. [51], raml
Type davaries Identification
Fatigue de flexion
La fatigue de flexion rsulte de fissures inities en pied de dent
qui peuvent entraner la rupture de toute ou partie dune dent. Cette
avarie est gnralement associe une charge excessive conduisant
des contraintes en pied de dent suprieures la limite dendurance du
matriau des engrenages.
Pitting (Piqre)
Il sagit dune avarie typique de la fatigue de contact produite par
un nombre de cycles rpts de chargement. Elle se produit sur les
surfaces soumises des contacts avec roulement/glissement fortement
chargs (engrenages, paliers.).
Usure
Lusure est un processus continu combinant un ensemble
complexe de phnomnes conduisant une mission de dbris
caractris par une perte de masse, de ctes, de forme ainsi que des
transformations physico-chimiques des surfaces en lien avec lvolution
du nombre de cycles de sollicitation.
Grippage
Il sagit dune avarie instantane des surfaces de dentures (donc
trs brutale) qui est attribue une rupture du film lubrifiant en lien
avec des tempratures de surface trs leves. Ce type davarie se
produit dans les zones o les pressions et vitesses de glissement sont
leves.
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Introduction gnrale
21
et al. [153-154], Glode et al. [72]. A la diffrence des approches classiques dans la
littrature, les simulations seront conduites en utilisant un modle du comportement
dynamique dengrenages qui sera coupl avec des modles de fatigue superficielle et dusure.
Le texte se dcompose en deux parties principales. La premire partie concerne la
simulation de lusure abrasive sur les dentures des engrenages droits et hlicodaux et est
organise en trois chapitres. Le premier chapitre prsente une analyse bibliographie relative
lusure dans les engrenages : type dusure, facis dusure sur les flancs de denture et
principaux modles utiliss dans la littrature. Un modle dusure statique et dynamique est
prsent dans le chapitre 2. Il sagit de combiner une loi de type Archard [6] incluant
linfluence du film lubrifiant avec un modle dynamique tridimensionnel dengrenages droits
et hlicodaux intgrant les corrections de formes ainsi que les distorsions des corps du pignon
et de la roue. Les usures, dans ce contexte, joue le rle de distributions dcarts de forme
initiaux qui influent sur le comportement dynamique des engrenages. Les efforts dynamiques
gnrs contrlent leur tour le mcanisme dusure pour partie. Ce problme coupl est
rsolu de manire itrative en combinant un schma dintgration pas pas dans le temps, un
algorithme de contact normal et la ractualisation des gomtries avant dformation. Enfin, le
troisime chapitre traite des exploitations numriques du modle, des enseignements que lon
peut en tirer sur le degr dinteraction entre usure et comportement dynamique et des
solutions permettant de limiter lusure.
La seconde partie du mmoire est consacre lanalyse de la fatigue de contact par
pitting sur les flancs de dentures dengrenages droits et, comme la premire partie, se divise
en trois chapitres. Une analyse bibliographique portant sur les phases dinitiation et de
propagation de fissure est prsente au chapitre 1. Le deuxime chapitre porte sur la
simulation des interactions entre fatigue de contact et comportement dynamique
dengrenages. La priode dinitiation est analyse en utilisant plusieurs critres de fatigue
multiaxiaux (Crossland [32] Dang Van [33] et Liu Zenner [109]) tandis que la propagation
est suppose tre contrle par ltat de contraintes en pointe de fissure et les paramtres du
matriau en utilisant la thorie de la Mcanique Linaire Elastique de la Rupture (MLER).
Lensemble est coupl aux rsultats de charges dynamiques fournis par le modle dynamique
introduit dans ltude sur lusure. Ce modle est test au pralable pour un fonctionnement
vitesse rduite (quasi-statique) en comparant les rsultats thoriques et les relevs
exprimentaux obtenus par Glode et al [72] sur un banc dengrenages en boucle mcanique
ferme. Finalement, le troisime et dernier chapitre est consacr lexploitation du modle et
en considrant des vitesses de rotation plus leves et les influences des effets dynamiques sur
les phases dinitiation et de propagation ainsi que sur les gomtries de dfauts sont analyses.
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Introduction gnrale
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Partie I
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Partie I :
Simulation de lusure dans les
engrenages droits et hlicodaux-
Influence sur le comportement statique
et dynamique
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Partie I
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Partie I Chapitre 1
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Chapitre 1:
Usure des engrenages- Une approche
bibliographique
1. Introduction.
2. Gnralits sur les lois dusure.
3. Gnralits sur les modes dusure.
4. Usure des dentures sur des engrenages droits et hlicodaux.
5. Usure des engrenages et fatigue de flexion.
6. Conclusion.
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Partie I Chapitre 1
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Partie I Chapitre 1
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1. Introduction :
Lusure est un processus continu accompagn dun ensemble complexe de
phnomnes amenant une mission de dbris avec perte de masse et changements de forme
ainsi que des transformations physiques et chimiques des surfaces au cours de lengrnement.
Ce phnomne complexe est gnralement associ des paisseurs de film de lubrifiant
insuffisantes pour garantir une sparation totale des surfaces en contact et se caractrise par
des couplages entre proprits mcaniques, physico-chimiques et topographiques des surfaces
dans un contexte de sollicitations frquemment multiformes : mcaniques, thermiques,
chimiques, etc.
Suite des enlvements de matire ventuellement trs importants de la surface de
dents dengrenages, figure (I.1.1), lusure extrme peut notoirement influer sur les erreurs de
transmission et le comportement dynamique de transmissions par engrenages.
a b
Figure (I.1.1) : Usure de dentures des engrenages ;
a : Dentures droites ( Hhn et Michaelis [78]).
b : Dentures hlicodaux (Yesilyurt [176])
Dans ce chapitre, nous dcrivons un certain nombre dapproches analytiques et
exprimentales de la littrature pour la simulation de lusure des dentures des engrenages et
ltude de son influence sur le comportement dynamique et vibratoire de transmissions
mcaniques.
2. Gnralits sur les lois dusure :
Lusure est un phnomne volutif et irrversible et elle fait intervenir un nombre
important de mcanismes plus ou moins quantifiables pouvant tre rsums comme prsent
ci-dessous :
La modification des surfaces par enlvement de matire linterface.
La prsence de dbris de troisime corps linterface.
Le flux de ces dbris lintrieur et vers lextrieur du contact.
Les mcanismes de transfert.
Linfluence de lenvironnement.
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Partie I Chapitre 1
28
Le couplage entre les aspects thermodynamiques, physico-chimiques, mcaniques.
De nombreuses lois dusure ont t prsentes dans littrature. Meng et Ludema [121] ont
dnombr plus de 300 lois relatives lusure de 1947 1995 et ont propos un classement
chronologique de ces lois en trois catgories :
1- Les lois caractre empiriques (1947-1970) : ces lois prennent en compte principalement des paramtres relatifs aux conditions de test, pour cela, elles sont
souvent prcises, mais uniquement valables pour le type de matriau et les conditions
du test qui les ont valides.
2- Les lois bases sur la mcanique des contacts et les proprits des matriaux (1970-1980) telles que module de Young E ou duret H.
3- Les lois bases sur les mcanismes dendommagement (rupture) (1980-1995), ces lois incluent les mcanismes de dislocations et les proprits en fatigue.
Doelling et al. [42], Dragon-Louiset et Stolz [43-44], Ling et al. [105] ont prsent des
lois dusure bases sur des analyses micromcaniques des interfaces, ces lois sappuient sur la
thermodynamique et considrent lendommagement comme un ensemble de processus
irrversibles (usure, fracture).
Mohrbacher et al. [124], Huq et Celis [79], ont propos des lois de calcul dusure bases
sur le concept dnergie dissip. Les auteurs ont ainsi confirm quil existait une relation
linaire liant le volume us et lnergie dissipe, cette relation a t valide par Fouvry et
Kapsa [62], Fouvry et al. [63].
3. Gnralits sur les modes dusure :
Les tentatives de classification de lusure en grandes catgories (usure abrasive,
adhsive, corrosive, ) se rvlent donc souvent insuffisantes pour identifier les mcanismes
dusure, dautant que dans la plupart des cas, il est possible de montrer que les quantits
moyennes de matire perdue par passage dans un contact sont de lordre dun volume
atomique.
Une tentative de classification des diffrents modes dusure est reprsente tableau
(I.1.1).
Tableau (I.1.1) : La classification de modes dusure (Williams [168].)
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Partie I Chapitre 1
29
Daprs Barrau [13], nous pouvons distinguer les modes principaux suivants:
3.1. Usure par abrasion :
Elle se caractrise par la prsence dans le contact dun tat de surface rugueux ou par
la pntration dans le matriau le plus tendre de particules dures provenant des dbris dusure
du contact ou li la pollution du milieu. Ce mcanisme de dgradation qui fait intervenir
dans les premiers instants uniquement les corps antagonistes, devient rapidement une usure
trois corps. Ce mode dusure est le plus rencontr sur les dentures des engrenages, il peut tre
li la vitesse de glissement et la pression de contact.
3.2. Usure par transfert ou adhsion :
Elle se caractrise par un transfert de dbris dun des deux corps antagonistes vers
lautre soit par un mcanisme dorigine purement mcanique, soit suite une raction
physico-chimique. Pour le transfert mcanique, plusieurs hypothses ont t dveloppes. Les
micro-asprits prsentes dans le contact peuvent conduire la diminution des zones en
contact et gnrer aux jonctions des nergies trs leves qui peuvent favoriser les ractions
physicochimiques (micro soudage des asprits en contact).
Lors du frottement, il existe entre les matriaux antagonistes une multitude de
microcontacts qui supportent lensemble de la charge normale. En effet, dans ces rgions, une
constriction des lignes de forces engendre des concentrations de contraintes et laugmentation
de la temprature (tempratures flash). Lvolution de ces asprits dpend des conditions
de sollicitation et de lenvironnement.
3.3. Usure par fatigue :
Elle est lie laction dun mouvement cyclique et la capacit des matriaux
absorber les nergies de dformation et les contraintes thermiques gnres par frottement.
Lusure par fatigue se manifeste par des fissures, des cailles et des changements de structure
mtallurgique.
Les comportements face ce mcanisme dusure dpendent de la nature du matriau.
Dans le cas de matriaux ductiles (matriaux mtalliques ou polymres), la rupture par
fissuration (ou mcanisme de dlaminage) a lieu en sous-couche, paralllement la surface de
frottement, dans les zones o les contraintes de cisaillement sont maximales. La thorie de
Hertz permet destimer la rpartition des contraintes de cisaillement en sous-couche.
Lanalyse des transferts thermiques sur la microstructure (dplacement des lacunes, des
dislocations, des plans de glissement, leffet des joints de grains) explique la formation de
fissure associe un crouissage ou un adoucissement de la surface.
3.4. Usure par ractions tribochimiques :
Cest un systme trois composantes, o interviennent la ractivit chimique entre les
surfaces, la ractivit chimique avec le milieu environnant et la ractivit physico-chimique
avec les dbris. Ce type de dgradation rsulte dune seule ou de plusieurs ractions
chimiques sous leffet dagents corrosifs (environnement, lubrifiant) et des contraintes
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Partie I Chapitre 1
30
mcaniques pendant le frottement. Suivant ltat structural superficiel, il se cre des oxydes
ractionnels dpendant de lenvironnement.
Suite au frottement entre les surfaces, la rupture des asprits qui soxydent conduit
des dbris en gnral trs stables et trs durs. Ces derniers jouent alors un rle abrasif et
viennent dgrader les surfaces antagonistes et donc entretenir lusure. Par contre, il est
possible de rencontrer une configuration moins agressive par la formation de films doxydes
adhrents la surface dun des antagonistes et suffisamment rsistants au cisaillement pour
jouer un rle protecteur.
4. Usure des dentures sur des engrenages droits et hlicodaux:
Lusure peut constituer un des modes de dfaillance importants pour des transmissions
par engrenages avec ou sans lubrification. De nombreux paramtres du systme doivent tre
pris en compte pour dcrire le phnomne dusure des surfaces en contact avec, en particulier,
les sollicitations mcaniques (lis la gomtrie et au chargement) et les conditions de
lubrification entre dentures. La plupart des engrenages fonctionnent dans des rgimes de
lubrification lastohydrodynamique (EHD) mixtes ou limites pour lesquels des contacts
directs entre asprits sont possibles et o les interactions physico-chimiques entre surfaces et
lubrifiant peuvent jouer un rle prpondrant. Dautre part, les variations de gomtrie des
dentures dengrenages conscutives lusure modifient les conditions dengrnement de
faon continue et, par l, les contraintes de flexion et de contact au niveau des dentures,
4.1. Lois dusure pour les engrenages :
De nombreux auteurs se sont appuys sur la loi dArchard [6], (loi empirique), pour
simuler lusure sur les dentures des engrenages. Elle sexprime:
.WK
QH
(I.1.1)
avec :
:K coefficient dusure adimensionnel dpendant du couple de matriaux en contact,
de la lubrification, de la vitesse de glissement et de la pression de contact.
VQ
s : reprsente le volume dusure (V) par unit de distance glisse (s).
W : charge normale applique.
H : duret du matriau
La Figure (I.1.2) illustre le principe de ce modle pour lequel lusure sur les dentures
des engrenages sexprime en fonction de la pression et de la vitesse de glissement chaque
point sur les flancs de dent.
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Partie I Chapitre 1
31
Figure (I.1.2) : Illustration du modle dArchard.
A partir de cette formulation initiale, des expressions globales ou locales de la loi
dusure ont t utilises par diffrents auteurs. Flodin et Andersson [57-59], ont dvelopp ce
modle, pour calculer la profondeur dusure h chaque point sur la surface de dentures droites, et hlicodaux sous la forme:
t
s
s
dtvPkdsPkhPkds
dh
00
...... (I.1.2)
Avec :
:k Coefficient dusure (m/N) ( )H
Kk .
:P Pression de contact (N/m).
:s Distance de glissement (m).
:sv Vitesse de glissement (m/s).
:t Temps de glissement (s).
La pression de contact a t calcule en utilisant un modle de fondation lastique
(Winkler), Flodin [61], Flodin et Andersson [58-59], reprsent sur la Figure (I.1.3) pour des
conditions de fonctionnement quasi-statiques. La distance de glissement est dduite de la
cinmatique des corps rigides et des positions instantanes des lignes de contact sur les flancs
de dentures.
Figure (I.1.3) : Schma de principe du modle de fondation lastique de Winkler (FN : charge normale ; R :
Rayon quivalente ; H : Hauteur des ressorts)
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Partie I Chapitre 1
32
Ding et Kahraman [40], Kuang et Lin [99], Lin et Kuang [104], ont simul lusure sur
les dentures dengrenages droits en utilisant le modle propos par Flodin et Andersson [59]
et lon tendu ltude des interactions entre comportement dynamique et usure via un
modle torsionnel un seul degr de libert (1DDL), Figure (II.1.4). Dans le cas de [40], le
coefficient dusure )(k est fonction de lpaisseur de film de lubrification locale qui dpend
de la vitesse de rotation et de la gomtrie.
Figure (I.1.4) : Modle dynamique d engrenages seul degr de libert (Ding et Kahraman [40]).
Brauer et Andersson [23] ont simul la charge au contact entre les dentures d
engrenages droits en utilisant la mthode des lments finis. La pression de contact est
dtermine par la thorie de Hertz. Lusure en chaque point sur les flancs de dentures est
dduite par lintgration du produit de la distance de glissement et de la pression pendant le
temps de contact.
Bajpi et al. [11], ont prsent une mthodologie de prdiction de lusure sur les
dentures dengrenages droits et hlicodaux base sur les calculs de dflections par lments
finis et la loi dArchard. Les rsultats sont compars relevs exprimentaux. Dans la
continuit de cette approche, Kahraman et al. [92] ont tudi lusure des engrenages
hlicodaux et linfluence de dviations de profil. Pour des engrenages droits en
fonctionnement quasi-statique, notons galement les travaux de Dhanasekaran et
Gnanamoorthy [38], Pdra et Andersson [136], bass sur la mme loi dArchard.
Onishchenko [132], Wojnarowski et Onishchenko [170] ont tudi lusure des
engrenages en se basant sur le concept dintensit de dissipation de puissance en postulant que
lusure du matriau est contrle par la dissipation dnergie due au frottement entre les
surfaces. Il vient alors:
tPviV w (I.1.3)
Avec :
:V Volume du matriau us (mm3).
:wi Intensit de puissance de processus dusure (mm3/j).
:P Pression spcifique dans laire de contact (N/mm)
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Partie I Chapitre 1
33
: Coefficient de frottement.
:t Temps de processus dusure (s).
v : Vitesse du mouvement relatif sur la surface de contact (mm/s).
Wu et Cheng [171] ont dvelopp un modle dusure pour les contacts
lastohydrodynamiques (EHD) partiels incluant le rle des asprits et des tempratures
locales dans le contact conduisant aux relations suivantes :
n
ci
is
s
s
nmA
A
TR
E
tv
XAk .
.exp
.exp1.
0
Pour oi CT 200
n
ci
iss
n
A
A
TR
Q
vC
AA.
.exp
.
. 0
43
0 Pour oio CTC 350200
L
Vi
n
ci
iss
n
A
A
TR
Q
vC
AA.
.exp
.
. 0
32
0 Pour oi CT 570350 (I.1.4)
n
ci
iss
n
A
A
TR
Q
vC
AA.
.exp
.
. 0
21
0 Pour oi CT 570
Le ratio de lusure totale
.W est :
LVWi
i /)(.
(I.1.5)
Avec :
iV : Volume local dusure pour lasprit i (m3).
:L Distance de glissement (m).
sv : Vitesse de glissement (m/s).
iT : Temprature locale de contact pour lasprit i (Kelvin).
nA : Aire nominale du contact hertzien (m).
ciA : Aire de contact pour lasprit i (m2).
0A : Constante reprsentative de loxydation (kg/m .s).
0Q : Energie dactivation pour loxydation (j/mole).
0t : Temps fondamental de vibration des molcules dans la strate adsorbe.
mk : Coefficient dusure pour lasprit de contact.
sE : Chaleur dadsorption des molcules dhuile minrale sur les surfaces en acier.
sR : Constante des gaz.
A lvidence, ce modle repose sur de nombreux paramtres parfois difficilement
quantifiables parmi lesquelles 00 ,,,, AEtXkm et 0Q qui dpendent des proprits physico-
chimiques des interfaces. Parmi ces constantes, deux paramtres ont une importance
particulire : i) mk qui caractrise les contacts mtal-mtal et ii) le paramtre 0A qui devient
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Partie I Chapitre 1
34
important dans les zones avec des tempratures leves. A titre indicatif, les valeurs de
paramtres utilises par Wu et Cheng [171] sont listes dans le Tableau (I.1.2)
Paramtre Valeur Unit
mk 5. E-4
0A 4. E10 kg.s/m
sE 49 KJ/mole
0Q 193 KJ/mole
sR 8.31 J.K/mole
X 3. E-10 m
0t 3. E-12 s
Fe 7800 Kg/m
3
MO2 32 Kg/kmole
MFe 56 Kg/kmole
Tableau (I.1.2) : Valeurs des paramtres du modle dusure propos par Wu et Cheng [171].
Wu et Cheng [172], Akbarzadeh et Khonsari [3] ont appliqu ce modle pour simuler
et tudier lusure sur des dentures dengrenages droits. Leurs rsultats ont montr que lusure
est maximale lengagement. La Figure (I.1.5) reprsente les rsultats de simulation dusure
sur des dentures droites (pignon) obtenus par Flodin et Andersson [59] en utilisant la loi
dArchard et le modle de Wu et Cheng [171]. Dans les deux configurations, lusure est
maximale au pied de dent (correspondant ici lengagement) et elle est minimale (voire nulle)
au point primitif.
a b Figure(I.1.5) : distribution de lusure sur les dents dun pignon (engrenage droit) :
a : Loi dArchard (Flodin et Andersson [57]).
b : Modle de Wu et Cheng (Akbarzadeh etKhonsari [3]).
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4.2. Identification du coefficient dusure :
Dans le modle dArchard, le coefficient dusure est clairement un paramtre clef qui
recouvre nombre de proprits/phnomnes physiques dpendant, entre autre, du couple de
matriaux en contact, des conditions de lubrification, de la vitesse de glissement, de la
pression de contact, temprature, etc.
En 1987, Lim et Ashby [103], ont prsent des diagrammes de mcanismes dusure
pour des contacts mtal - mtal donnant le taux dusure en liaison avec le mcanisme dusure
dominant. Lobjectif tait de crer une base de donnes suffisamment large et didentifier des
domaines avec des comportements identiques et des transitions entre diffrents rgimes
dusure. Les rsultats sont donns en termes de dgradation, dune pression de contact et
dune vitesse adimensionne, Figure (I.1.6-a). Sur cette base, Pdre [137] a construit un
diagramme dusure, Figure (I.1.6-b), o nous pouvons constater que
lusure dpend davantage de la pression adimensionnelle que de la vitesse de glissement normalise.
Pour des vitesses de glissement leves, entre ( 2 310 10 ) en valeurs adimensionnelles sur le graphe, lusure devient fortement non linaire.
Where , , QP V : normalised pressure normalised sliding speed and normalised wear respectively.
a b
Figure (I.1.6) : a: Diagramme de mcanismes dusure prsent par Lim et Ashby [103],
b: Diagramme de mcanismes dusure prsent par Pdre [137],
Le coefficient dusure doit tre dtermin exprimentalement et les extrapolations des
conditions diffrentes de celles utilises pour ces mesures doivent tre considres avec
prcautions. Pour le domaine des engrenages, il est possible de sappuyer sur les rsultats
exprimentaux de Walton et Goodwin [164] qui ont test plusieurs matriaux classiquement
utiliss pour la fabrication dengrenages. Le coefficient dusure peut tre estim partir de
diagrammes IRG , Figure (I.1.7), qui dfinissent les conditions dusure pour des contacts
glissants lubrifis temprature constante. Les principaux constats sont :
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Partie I Chapitre 1
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1. Pour le rgime I, le coefficient du frottement est normalement compris entre 0.02-0.1,
et le coefficient dusure est infrieur 2
1810 mN
,
2. Pour le rgime II, le coefficient de frottement varie entre 03-0.4 avec un coefficient
dusure entre 2
15 1710 10 mN
.
3. Enfin, pour le rgime III, le coefficient de frottement est lev, et le coefficient
dusure est suprieur 2
1410 mN
.
IRG transition diagram for counterformal contact between steel components fully submerged in an oil bath
Figure (I.1.7): Diagramme IRG pour dterminer le coefficient dusure en fonction du rgime de lubrification,
(Gee et al. [64]).
Wu et Cheng [173], Priest et Taylor [139] ont suggr que le rgime de lubrification
pouvait tre caractris par le ratio entre l'paisseur minimale du film de lubrifiant entre les
dentures et lamplitude des rugosits sur les surfaces en contact dfini par :
min
q
h
R (I.1.6)
Avec:
qR =2 2
ap arR R : La moyenne quadratique des RMS des rugosits sur le pignon et la roue.
partir de cette relation, Wu et Cheng [173], ont propos la classification suivante :
si 3 , le rgime de lubrification est lastohydrodynamique film complet et sparation complte des surfaces.
si 1 , lubrification limite avec des interactions fortes entre asprits
si 1 3 , le rgime de lubrification est lastohydrodynamique partiel, intermdiaire entre les deux cas prcdents.
Dans le cas des engrenages, le rgime dusure peut varier en fonction du rgime de
fonctionnement mais galement, toute chose gale par ailleurs, en fonction de la position
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locale des contacts sur le flanc de denture conduisant ainsi des coefficients dusure
variables. Le tableau (I.1.3) ci-dessous recense les valeurs numriques du coefficient dusure
utilises classiquement dans la littrature et souligne galement lextrme variabilit de ce
paramtre selon les auteurs.
Tableau (I.1.3) : Valeurs de coefficient dusure extraites de la littrature.
Enfin, Vuong et Meehan [163] ont propos un modle analytique dpendant des
rgimes de transition dusure et Cludio et al. [29] ont trait, pour une charge constante, le
coefficient dusure dArchard soit comme une variable alatoire, soit comme une variable
stochastique.
4.3. Etude exprimentale des facis dusure :
Dun point de vue cinmatique, les dents dengrenages prsentent des volutions
complexes de conditions de roulement et glissement selon la position des contacts sur les
flancs de denture. Ainsi,
Au dessus du point primitif (saillie) les directions de roulement et de glissement sont identiques,
Au dessous du point primitif (creux), la direction de glissement est oppose acelle du roulement,
Au point primitif, le glissement sannule.
Le lien avec les facis dusure est relativement direct comme lillustre la Figure (I.1.8) o
lon note un minimum dusure au voisinage du primitif et une usure maximale dans la zone de
glissement ngatif.
Coefficient dusure 2mN
bibliographie
12.5 E Brauer et Andersson [23]
1.33 0.54 . 13E Pdra et Andersson [136],
13.105 Ek Lin et Kuang [104],
1. 16k E Flodin et Andersson [57]
5. 16k E Flodin et Andersson [58-59] Kuang et Lin [99]
1. 17k E Flodin [61]
18.1 Ek Yuksel et Kahraman [177]
2.5 18k E Ding et Kahraman [40]
1965.9 Ek Kahraman et al. [92] Bajpai et al. [11]
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Pied de dent Point primitif Sommet de dent
Figure (I.1.8) : Facis dusure sur dentures droites (SG iron) aprs 310h, couple moteur de 3 N.m et vitesse
de rotation 500 tr/min (Walton et Goodwin [164]).
Des rsultats similaires ont t obtenus par Flodin [61] qui a compar les rsultats de
son modle bas sur la loi dArchard avec des rsultats de mesure sur banc dessai (Figure
(I.1.9)). Lusure maximale apparat aux pieds de denture.
Figure (I.1.9) : Distribution de lusure sur le creux des dentures dengrenages. Une comparaison entre les
rsultats de calcul et de mesure (Flodin [61]).
Dhanasdekaran et Gnanamoororty [37-38] ont analys lusure des dentures
dengrenages droits dans les conditions de contact sec. Les rsultats exprimentaux montrent
que lusure est maximale au pied et au sommet de dent o la vitesse de glissement est
maximale avec une usure minimale voire nulle au point primitif, Figure (I.1.10). Les auteurs
notent un bon accord entre leurs mesures et les rsultats issus du modle dArchard, Figure
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(I.1.11). Par ailleurs, les auteurs notent lapport bnfique de MoS2 sur les performances en
termes dusure.
Wear depth in the test gear after 2 104 cycles (wear cycles 20002 104 represented): (a) FeCCu (1 N m), (b) Fe
CCu (2.5 N m), (c) FeCCu3% MoS2 (1 N m), (d) FeCCu3% MoS2 (2.5 N m),
(e) FeCCu5% MoS2 (1 N m), and (f) FeCCu5% MoS2 (2.5 N m)
Figure (I.1.10): Profondeurs dusure obtenues exprimentalement daprs Dhanasdekaran et
Gnanamoororty [38].
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Predicted and experimental wear depth for the sintered steel gears investigated:
(a) FeCCu, (b) FeCCu3% MoS2, and (c) FeCCu5% MoS2.
Figure (I.1.11): Profondeurs dusure calcules et mesures daprs Dhanasdekaran et Gnanamoororty [38].
Linfluence spcifique de la pression de contact sur lusure a t aborde par Imrek et
Dzckolu [80], qui ont conduit des exprimentations sur machine FZG (banc dengrenages
en boucle mcanique ferme) pour des dentures droites standards et des dentures prsentant
des modifications de largeur selon la hauteur de dent afin de garder un rapport charge/largeur
et par consquent une pression constante au cours de lengrnement. Les rsultas obtenus,
Figure (I.1.12), montrent:
Une usure maximale sur le pied et sommet de dent et une usure minimale au primitif en accord avec les rsultats de [61], [38],
Des distributions dusure diffrentes selon que les dentures sont modifies ou non ; lusure tant plus faible sur les dentures modifies, illustrant clairement la relation
directe entre pression et usure sur des engrenages.
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Wear depth in the test gear cycle step: (a) 0.9 105 cycle, (b) 1.8 105 cycle, (c) 2.7 105 cycle and (d) 3.6 105 cycle.
Figure (I.1.12): Profondeur dusure obtenue exprimentalement (Imrek et Dzckolu [80]). Les points : A, C et E sont le premier point de contact (pied), point primitif et le dernier point de contact
(sommet) sur le profil actif respectivement.
4.4. Etude de linfluence dusure :
Dun point de vue fonctionnel, le degr dusure acceptable dpend de la dure de vie
requise, des contraintes en termes de bruit et vibration des engrenages. Ainsi, une usure
excessive se caractrise-t-elle par une diminution de lpaisseur de la dent qui peut influer sur
la fatigue par flexion en pied de dent parce que lusure y est maximale, Flodin [61]. Par
ailleurs, lusure est un processus d'enlvement de matire gnrant des carts de forme par
rapport aux profils thoriques des dentures. On peut donc sattendre des comportements
dynamiques perturbs par rapport au comportement nominal ou thorique caractris pour des
dentures sans usure. En retour, les modifications de charge dynamiques sont susceptibles
dinfluer sur le mcanisme dusure et lon constate ainsi linterdpendance entre le
comportement vibratoire et par l, les performances acoustiques dengrenages et lusure des
dentures. Dans ce paragraphe, quelques tudes analytiques et exprimentales de linfluence
dusure sur le comportement dynamique et vibratoire des engrenages sont brivement
prsentes et commentes.
4.4.1. Etudes analytiques :
Kuang et Lin [99] ont tudi linfluence de lusure sur les histogrammes de
chargement dynamique et ses consquences sur les spectres de rponse pour des engrenages
droits. Les auteurs ont mis en vidence que le pic de chargement dynamique est fonction de
Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2012ISAL0006/these.pdf [T. Osman], [2012], INSA de Lyon, tous droits rservs
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V5B-4KFV37Y-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F04%2F2007&_alid=1231524670&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5782&_sort=r&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=28ce15f7105512795d6944dfa8837400#fig5#fig5http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V5B-4KFV37Y-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F04%2F2007&_alid=1231524670&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5782&_sort=r&_docanchor=&view=c&_ct=1&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=28ce15f7105512795d6944dfa8837400#fig5#fig5
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lusure et que sa valeur diminue avec la progression de lusure. Dautre part, les amplitudes
associes la frquence dengrnement augmentent significativement avec la progression de
lusure sur les flancs de dent, Figure (I.1.13).
Variation of torque histograms after Variation of torque spectra after
different operating cycles different operating cycles
Figure (I.1.13): Influence de lusure sur le chargement dynamique daprs Kuang et Lin [99].
Dans le mme registre, Ding et Kahraman [40] ont tudi linteraction entre lusure et
le comportement dynamique des engrenages droits sur la base dun modle dynamique un
seul degr de libert (1DDL) en utilisant un coefficient dusure local dpendant du rapport
entre paisseur de film lubrifiant et amplitude des rugosits
qR
hmin . Les auteurs
montrent que lusure influence quantitativement et qualitativement le niveau vibratoire
dengrenages droits en rduisant les amplitudes dynamiques et les effets non linaires
(sparations et chocs entre dentures) au voisinage de la rsonance principale.
Toujours dans le cas dengrenages droits, Brauer et Andersson [23] ont tudi
linfluence de lusure sur le couple de frottement et ont trouvs un rle bnfique attnuant les
excitations induites par les variations de sens du frottement, Figure (I.1.14).
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Reaction torque T1 vs. rotation angle 1 for four wear cycles.
Figure (I.1.14): Influence de lusure sur le couple de frottement (Brauer et Andersson [23]).
4.4.2. Etude exprimentale :
Wojnarowski et Onishchenko [170], ont tudi analytiquement et exprimentalement
linfluence de lusure des engrenages droits sur les paramtres dengrnement sur deux
machines, Tableau (I.1.4). Le modle dynamique dengrenages est un modle un seul degr
de libert.
Case
Machine number
Time exploitation (h)
Volume of the tooth worm metal
(mm3)
Pinion Wheel
0
1
2
-
342
2224
0
3000
12000
0 0
242 142
642 328 Tableau (I.1.4): Rsultats exprimentaux relatifs trois niveaux dusure.
Les auteurs montrent que, dans le cas dusures svres, la zone dengrnement est
rduite et la ligne daction relle sloigne de sa valeur thorique pour devenir curviligne
conduisant ainsi un rapport de vitesse fluctuant, Figure (I.1.15). Les acclrations
correspondantes produisent des effets dynamiques caractriss par un facteur dynamique
dfini par :
1 ,1
,1
1S
S
JK
T
(I.1.7)
Avec :
,1 : Acclration angulaire du pignon (rad/sec).
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,1SJ : Moments d'inertie polaire du pignon (Kg. m).
,1ST : Couple moteur (N. m).
Lusure svre induit donc des charges dynamiques dont les valeurs maximales sont
lengagement et au dgagement comme illustr sur la Figure (I.1.16).
The influences of the tooth wear on the shape of the The gear ratio taking into account the
wear and line of action deformation of teeth.
(0) unworn teeth, (1) machine N342 and (2) machine N2224
Figure (I.1.15): Influence de lusure sur la forme de la ligne daction et le rapport dengrnement (i),
(Wojnarowski et Onishchenko [170]).
The dynamic factor of the investigated gear transmission (0) unworn teeth, 1 machine N0342, 2 machine
N2224
Figure (I.1.16): Influence de lusure sur le facteur dynamique (Wojnarowski et Onishchenko [170]).
Dans leur tude exprimentale et thorique, Yesilyurt et al. [175] ont tudi linfluence
de lusure sur le niveau de vibration pour des engrenages droits. Les mesures dacclration
sur la Figure (I.1.17) montrent, pour des engrenages sans usure, que les vibrations sont des
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ondes sinusodales sensiblement uniformes dans le temps. Aprs 3 h dusure, l'amplitude des
vibrations dcrot sensiblement avec une rduction significative de l'amplitude des trois
premiers harmoniques de la frquence dengrnement. Ces variations sont attribuables de
petites dviations dans la forme des dentures qui pourraient sapparenter des corrections de
forme. Avec laugmentation des dures dusure (c'est dire 6, 9 et 15 h dessai), des
changements importants sont observs sur les signaux avec une augmentation notable des
amplitudes de vibration et des contenus spectraux plus larges. Le volume de matriau enlev
par usure est devenu important et conduit, ce stade, une dtrioration du comportement
dynamique de lengrenage.
Gear accelerations time traces during the advancement Gear vibration spectra during the
of wear advancement of wear
Figure (I.1.17): influence de lusure sur le niveau de vibration pour des engrenages droits (Yesilyurt et al.
[175]).
En ce qui concerne les dentures hlicodales, Yesilyurt [176], la Figure (I.1.18)
montre que le niveau dnergie instantane diminue au cours de la premire phase de lusure
comme illustr sur les spectrogrammes et scalogramme dans le domaine des hautes
frquences, principalement autour des troisime et quatrime harmoniques. Dautre part, les
niveaux de la moyenne, de la mdiane et la bande passante pour le spectrogramme et
scalogramme, augmentent nettement par rapport aux valeurs sans usure. Ces tendances
peuvent servir de base des techniques de dtection et de suivi dusure sur des engrenages.
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Top to bottom: scalogram, IE, mean frequency, median frequency, and bandwidth for healthy gear vibration (left
column), and worn gear vibration (right column).
Figure (I.1.18) : Influence de lusure sur le niveau vibratoire dengrenages hlicodaux ( Yesilyurt [176]).
5. Usure des engrenages et fatigue de flexion :
Les interactions entre ces deux phnomnes sont complexes mais il semble possible de
postuler que lusure et la fatigue en pied de dent des dentures sont lies. En effet, il semble
clairement tabli que lusure abrasive est maximale au creux de dentures et principalement au
niveau de lengagement (soit le pied de dent) cause des valeurs de pression et des vitesses de
glissement trs leves dans cette zone. Cette usure conduit donc une perte dpaisseur
susceptible dimpacter les contraintes associes la flexion des dentures, Flodin [60-61],
Figure (I.1.19), et dans une moindre mesure la fatigue de contact par pitting, Figure (I.1.20),
Dhanasdekaran et Gnanamoororty [38]. A ce titre, lusure peut apparatre comme un
catalyseur pour la fatigue de surface.
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a) b)
c) d)
a) Section through tooth. Wear at start of active flank after 128 hours 100x magnification. Light part
in figure is tooth, black is matrix substrate. b) SEM picture of damages at start of active flank. c) SEM picture of
individual damage at root with striation marks. d) Crack surfacing, will form a metal flake and spall off. The
crack can bee seen in the c) photo. 128 hours of running.
Figure (I.1.19): Distribution de lusure au pied de dent dengrenages droits, ( Flodin [61]).
Figure (I.1.20): Pitting localise sur le creux des dents dengrenages, Dhanasdekaran et Gnanamoororty
[38].
Tip Original
surface
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6. Conclusion :
Au terme de cette introduction bibliographique, nous pouvons dgager quelques
tendances, quant la simulation de lusure et aux tudes dinfluence de lusure sur le
comportement dynamique et vibratoire de trains d'engrenages. Tout dabord, la littrature
concernant la modlisation, lanalyse de lusure en rgime quasi-statique sur des dents
dengrenages est riche. Dans la trs large majorit des cas, la loi dusure abrasive propose
par Archard est utilise. Les rsultats exprimentaux et analytiques convergent vers des facis
dusure prsentant des maxima dans les zones dengagement et de dgagement o les
glissements sont les plus importants. Lusure abrasive (douce) au voisinage du point primitif
est normalement trs faible. En ce qui concerne, les interactions entre usure des flancs de
dentures et le comportement dynamique de transmissions par engrenages, les travaux sont
beaucoup plus rares. Les rsultats publis montrent une influence ventuellement marque de
lusure sur les niveaux de chargement instantans sur les dents. Les modles dynamiques
trouvs dans la littrature sont gnralement trs simplifis et, souvent, ngligent les ef