GOBIERNO DEL ESTADO DE JALISCOSECRETARA DE EDUCACIN DEL ESTADO DE JALISCO

MAESTRA EN EDUCACINCON INTERVENCIN EN LA PRCTICA EDUCATIVA

LA MATEMATIZACIN PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMATICAS.

QUE PRESENTALUIS FERNANDO RODRIGUEZ MARTINEZ.

Guadalajara, JaliscoResumen Analtico en Educacin (RAE).TITULO:La Matematizacin como medio para el desarrollo de competencias matemticas.

NOMBRE O AUTORLuis Fernando Rodrguez Martnez

UNIDAD PATROCINANTECentro de Estudios de Posgrado CEP. Maestra en Educacin con Intervencin en la Prctica Educativa (MEIPE). Sede Escuela Normal Superior de Jalisco.

PUBLICACINGuadalajara, Jal. MEIPE. ENSJ. 2013.Total de pginas

PALABRAS CLAVECompetencia, Competencia Matemtica, Matematizacin, Practica Docente, Observacin, Reflexin, Intervencin, Evaluacin, Problematizacin, Categorizacin.

DESCRIPCINPonencia para participar en el coloquio.

FUENTES:OCDE, Tobn, Sampieri, Bazdresch, Ander, Jara, lvarez de Zayas, Martnez, Goi, Frade, Daz Barriga.

CONTENIDOS:Contiene el proceso de investigacin para la caracterizacin, problematizacin de la prctica docente y la aplicacin del proyecto de intervencin.

METODOLOGIA:Paradigma Cualitativo- Metodologa Teora Fundamentada.

CONCLUSIONESEl presente trabajo de investigacin proporciono al autor la posibilidad de analizar y autocriticar su prctica para identificar con ello los problemas de la misma y disear un proyecto de intervencin.

ANALISTAL.F.R.M.

ResumenLas actuales polticas educativas mundiales viven momentos en donde se enfatiza la evaluacin, nuestro pas no es la excepcin. Nadie es ajeno a la creciente relevancia que para el gobierno y la sociedad representan los resultados de las diversas pruebas estandarizadas, son considerados indicadores del grado de desarrollo de las competencias lectoras y matemticas. El docente no es ajeno a esta realidad, reflexiona e investiga, obteniendo como resultado, este trabajo. En l se describe el diseo, la aplicacin y evaluacin de dos momentos de intervencin con base a una metodologa retomada desde la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico, buscando el desarrollo de la competencia matemtica y como consecuencia incrementar los indicadores educativos de nuestro pas. AbstractThe current global educational policies live moments where assessment is emphasized, our country is no exception. No stranger to the growing relevance for the government and society represent the results of various standardized tests are considered indicators of the degree of development of reading and math skills.The teacher is no stranger to this reality, reflect and research, resulting in this work. It describes the design, implementation and evaluation of two moments of intervention based on a methodology retaken from the Organization for Economic Cooperation and Development, seeking to develop mathematical competence and consequently increase the educational indicators of our country

Introduccin.Competencia palabra importante dentro de la labor del docente, para una persona ajena al mbito educativo. El primer significado que le puede asignar, de acuerdo con las creencias en nuestra sociedad, es el hecho de entenderlo como la rivalidad que se da entre dos o ms personas, que tienen como finalidad obtener la misma cosa, como lo sera en un torneo deportivo. Idea poco adecuada y descabellada, si la utilizamos dentro del ambiente de la educacin, por lo que considero pertinente aclarar el significado que se le asigna dentro del desarrollo de este trabajo, para lo cual me apoyo en Sergio Tobn (2006:100) quien considera que la competencia es: mucho ms que un saber hacer en contexto, pues va ms all del plano de la actuacin e implica compromiso, disposicin a hacer las cosas con calidad, raciocinio, manejo de una fundamentacin conceptual y comprensin.Al respecto Philippe Perrenoud en el ao 2007 menciona que las competencias son: Capacidades de actuar de manera eficaz en un tipo definido de situacin, capacidades que se apoyan en conocimientos pero no se reduce a ellos, (pag.7).Ambos autores coinciden en que las competencias son capacidades que permiten al individuo resolver problemas en situaciones contextualizadas, un saber hacer con eficacia y responsabilidad, un saber hacer que es ms que solo la aplicacin del conocimiento, involucra adems una concientizacin sobre las repercusiones de sus acciones.Es innegable que implementar el modelo de competencias dentro del aula, exige cambios dentro de la labor que se lleva a cabo da a da dentro del aula, lo que considera Francisco Daz como prctica docente, as mismo en las concepciones de la enseanza-aprendizaje que nos poseen, en las formas de evaluacin, en las estrategias de enseanza-aprendizaje y en general en todo el quehacer educativo.Reflexiono, la labor que realizo dentro del aula es el desarrollo de la competencia matemtica y me cuestiono, estoy realizando bien mi labor?, Con base a qu?, puedo contestar de forma objetiva la pregunta anterior. Para dar respuesta de la primera pregunta se revis las polticas educativas del pas, donde se define que La poltica educativa, es el conjunto de leyes, decretos, disposiciones, reglamentos y resoluciones, que conforman la doctrina pedaggica de un pas y fijan as mismo los objetivos de esta y los procedimientos necesarios para alcanzarlas (Tagliablue, Nidia).Cabe mencionar que la investigacin se llev a cabo en el Colegio de Bachilleres del Estado de Jalisco plantel #11 General Lzaro Crdenas del Rio, turno vespertino, el cual est ubicado en la calle Puerto Melaque # 4040.

Justificacin.Al dar comienzo la revisin de las polticas educativas que regulan la prctica docente, se encuentra que: La Secretaria de Educacin Pblica, en el acuerdo # 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular comn (MCC) del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) en el artculo 7 menciona que la competencia matemtica busca:propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de clases.El SNB afirma que la competencia matemtica se fomenta al desarrollar las competencias disciplinares bsicas. Las cuales se consideran como las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que comprenden los mnimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida. Las competencias disciplinares bsicas en el rea de matemticas son las siguientes:1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficosSin embargo, es una realidad que la prctica docente no fomenta la adquisicin y desarrollo de las competencias enunciadas anteriormente. Hechos que son demostrados con base a las calificaciones de los alumnos al final del ciclo escolar, as como tambin en los resultados obtenidos en las pruebas ENLACE 2011 y 2012. Tabla 1.Resultados Histricos Plantel # 11.

AoInsuficienteElementalBuenoExcelente

200864.726.55.92.9

200975.9195.10

201022.551.322.53.8

201135.147.716.20.9

201225.855.515.63.1

Estatal 201226,54226,510,8

Nacional 201225.841.425.811.8

Es importante rescatar el hecho de que aproximadamente el 82% de los alumnos se encuentran concentrado en las categoras insuficiente y elemental, este dato permite afirmar que la enseanza, no desarrolla la capacidad de anlisis y reflexin, caractersticas presentes en las categoras de bueno y excelente. Es importante hacer mencin que por los procesos cognitivos, los reactivos estn agrupados en tres niveles de dificultad que permiten evaluar el grado de desarrollo en la adquisicin de la competencia matemtica siendo ellos reproductivos, de conexin y de reflexin.Tabla # 2. Niveles de la Competencia Matemtica, segn Enlace.

NivelesCaractersticas.

Reproduccin.(insuficiente y elemental) Representaciones y definiciones estndar. Clculos rutinarios. Procedimientos rutinarios. Solucin de problemas de rutina.

Conexin.(Bueno) Construccin de Modelos Traduccin, interpretacin y solucin de problemas estndar. Mtodos Mltiples bien definidos.

Reflexin.(Excelente) Formulacin y solucin de problemas complejos. Reflexin y comprensin en profundidad. Aproximacin matemtica original. Mltiples mtodos complejos.

Continuando con la revisin de indicadores educativos, se encontr que los resultados del examen PISA (por sus siglas en ingls Program for International Student Assessment), se han utilizado como un indicador de calidad educativa para el Programa Sectorial de Educacin 2007-2012. Es importante hacer mencin que el organismo responsable de la prueba es la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE), de la cual Mxico forma parte dese el ao de 1994.

Dicho organismo informaba que en Mxico: uno de cada dos alumnos, es incapaz de resolver problemas elementales, segn el informe PISA 2006. Hecho que ocasiono el surgimiento de las aplicaciones de las pruebas Enlace en las escuelas primarias, secundarias y preparatorias del pas, esto como una medida para revertir los resultados obtenidos.

Tomando como base la problemtica ya mencionada, argumento el planteamiento de la siguiente pregunta de investigacin: Cmo favorecer el desarrollo de la competencia matemtica en los alumnos del COBAEJ Plantel # 11 para incrementar los indicadores educativos?As como el siguiente objetivo general: Conocer los factores que favorecen o limitan el desarrollo de la competencia matemtica en los alumnos del COBAEJ plantel # 11.Objetivos Particulares:1. Revisar los referentes tericos de la UNESCO, Organismos internacionales, las polticas nacionales y el proyecto educativo de la institucin en relacin con los factores que desarrollan la competencia matemtica, con la finalidad de establecer definiciones y referencias para contrastar los resultados.2. Investigar la prctica docente con la finalidad de identificar sus caractersticas y orientar el proceso de problematizacin con los resultados obtenidos.

3. Plantear el problema de intervencin para establecer las lneas de intervencin para transformar la prctica docente.

4. Disear, Aplicar y Evaluar el proyecto de intervencin para establecer un plan operativo para el rediseo de un segundo proyecto de intervencin.

5. Disear, Aplicar y Evaluar el segundo proyecto de intervencin para orientar con eficiencia la prctica docente.

Marco Terico.Qu es ENLACE?, La secretaria de Educacin Pblica, a travs del portal oficial correspondiente afirma que la palabra ENLACE, son las siglas de Evaluacin Nacional de Logros Acadmicos en Centros Escolares y hace mencin que: es un instrumento perfectible pero valioso que nos permite conocer qu tan eficaces estamos siendo en nuestras tareas, qu tanto nuestros nios y jvenes dominan los conocimientos y habilidades contenidos en los planes y programas de estudio y las competencias adquiridas a lo largo de su trayectoria escolar y qu tanto contribuyen los materiales didcticos con que contamos, a este logro educativo.La prueba se aplica en Educacin Media Superior para conocer en qu medida los jvenes son capaces de poner en prctica, ante situaciones del mundo real, las competencias disciplinares bsicas de los campos de Comunicacin (Comprensin Lectora) y Matemticas adquiridas a lo largo de la trayectoria escolar.Para Enlace el concepto de competencia Matemtica es la: Capacidad de un individuo para identificar, interpretar, aplicar, sintetizar y evaluar matemticamente su entorno, haciendo uso de su creatividad y de un pensamiento lgico y crtico que le permita solucionar problemas cuantitativos, con diferentes herramientas matemticas. (ENLACE 2012:26)Mientras que la OCDE (2004:21) dentro de su documento titulado Marcos tericos de PISA 2003 afirma que la competencia matemtica es: la capacidad de un individuo para identificar y comprender el papel que desempean las matemticas en el mundo, realizar razonamientos bien fundados y utilizar e involucrarse en las matemticas de manera que satisfaga las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.Adems agrega que la competencia matemtica no debe limitarse al conocimiento de la terminologa, datos y procedimientos matemticos, aunque lgicamente, debe incluirlos, ni las destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados mtodos. La competencia matemtica implica la combinacin de estos elementos para satisfacer las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. (OCDE 2005:20).Al respecto Goi Zabala (2008:80) menciona que una competencia matemtica es el uso de conocimiento matemtico para resolver problemas (situaciones) relevantes desde el punto de vista social. Desde el anlisis de las definiciones dadas: el acuerdo #444, la de Enlace, la de OCDE y la Goi Zabala, esta ltima, da claridad y profundidad al concepto competencia matemtica que se posee. Es decir, el desarrollo de la competencia matemtica en el alumno le permitir resolver situaciones sociales que involucre para su solucin la aplicacin del conocimiento matemtico, desde esta perspectiva el alumno competente en matemticas, ser un especialista en la solucin de problemas con contenido matemtico contextualizados socialmente.Es importante mencionar que los expertos matemticos de la OCDE encabezados por Jan de Lange quien es director del Instituto Freudenthal que se localiza en Holanda, consideran que la estrategia que debe de emplearse para fomentar la adquisicin y desarrollo de la competencia matemtica es la solucin de problemas, ya que en ella construyen destrezas bsicas para el aprendizaje futuro, la capacidad para reconocer un problema, formular su naturaleza exacta, utilizar este conocimiento para plantear una estrategia de resolucin, afinar la solucin para que se adapte mejor al problema original y comunicar la solucin a otras personas, ellos lo definen en una palabra Matematizacin.El proyecto OCDE/PISA examina la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y transmitir ideas matemticas de un modo efectivo al plantear, resolver e interpretar problemas matemticos en diferentes mbitos como lo son el familiar, laboral, escolar, social y lo cientfico. Para lograr su objetivo ha investigado como los matemticos hacen matemticas y como las personas emplean las matemticas en variedad de profesiones y trabajos. Como resultado de esas investigaciones rescatan la idea de que la enseanza de las matemticas debe partir de la accin es decir, se debe visualizar a las matemticas como una actividad, a la accin de hacer matemticas lo llaman Matematizar. De esta manera, sostienen que el proceso fundamental que los estudiantes emplean para resolver problemas de la vida real durante el cual emplean la competencia matemtica se denomina matematizacin y esta debe ser la metodologa de enseanza de las matemticas. La base terica del marco conceptual de Matemticas del proyecto OCDE/PISA traz una descripcin de la matematizacin en cinco pasos. 1. Se inicia con un problema enmarcado en la realidad.2. Se organiza de acuerdo a conceptos matemticos que identifican las matemticas aplicables.3. Gradualmente se va reduciendo la realidad mediante procedimientos como la formulacin de hiptesis, la generalizacin y la formalizacin. Ello potencia los rasgos matemticos de la situacin y transforma el problema real en un problema matemtico que la representa fielmente.4. Se resuelve el problema matemtico.5. Se da sentido a la solucin matemtica en trminos de la situacin real, a la vez que se identifican las limitaciones de la solucin. El Doctor Juan Antonio Garca Cruz (DIDMAT 2012) considera que los estilos de enseanza de las matemticas en base a la Matematizacin se pueden clasificar en: estructuralista, mecanicismo, empirismo y el realista.El Estructuralismo se caracteriza por la predominancia de demostraciones geomtricas dentro del aula de clase. Para el estructuralismo, la matemtica es una ciencia lgico deductiva y ese carcter es el que debe informar la enseanza de la misma. En el Mecanicismo raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, ms an, se presta poca atencin a las aplicaciones como gnesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorizacin y automatizacin de algoritmos de uso restringido, este estilo se caracteriza por la consideracin de la matemtica como un conjunto de reglas.El alemn Hans Freudenthal el cual es fundador de la enseanza de las matemticas bajo un enfoque realista (teora en la cual se sustenta tericamente la matematizacin) cuestiona a los profesores que favorecen este tipo de enseanza. Por qu ensear a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho ms rpidos, econmicos y seguros?, estoy totalmente de acuerdo con l.El Empirismo hace uso excesivo de la matematizacin horizontal, ya que toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseanza es bsicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos tiles, pero carece de profundizacin y sistematizacin en el aprendizaje. Realista: La corriente conocida internacionalmente como Educacin Matemtica Realista (EMR), reconoce como fundador a Hans Freudenthal (1905-1990) - matemtico y educador alemn que realiz la mayor parte de su trabajo en Holanda. Esta corriente didctica nace en los aos 60, como reaccin al enfoque mecanicista de la enseanza de la aritmtica que se sustentaba en ese pas y a la aplicacin en las aulas de la matemtica moderna o conjuntista. Por la importancia de la teora para la realizacin de la presente investigacin se desarrolla con mayor. Una idea central, y la ms importante de la EMR, es que la enseanza de la matemtica debe estar conectada con la realidad, permanecer cercana a los alumnos y ser relevante para la sociedad en orden a constituirse en un valor humano. Los principios en que se basa esta teora son:P1: Partir de contextos y situaciones problemticas realistas (en el sentido de representables, razonables, imaginables para los alumnos) como generadores de la actividad matematizadora. P2. Utilizacin de los modelos (materiales, lingsticos, esquemas, diagramas y smbolos) que emergen de la propia actividad matemtica de los alumnos como herramientas para representar y organizar estos contextos y situaciones.P3. Se debe poner a las soluciones informales y las producciones libres de los alumnos como puntos de partida en el proceso de enseanza /aprendizaje ya que su trabajo con problemas pueden resolverse de distintas maneras.P4. Reconocer el papel clave del docente como gua y organizador de la interaccin en las aulas.P5. El aprendizaje de la matemtica es considerado como una actividad social donde la reflexin colectiva lleva a niveles de comprensin ms altos.P6. La fuerte interrelacin e integracin de los ejes o unidades curriculares de la Matemtica.El objetivo de Freudenthal y sus colaboradores fue estudiar cmo pasa el alumno del conocimiento informal, al preformal y de all al formal, y cmo ayudarlo en ese pasaje. Es decir, debemos utilizar las soluciones libres proporcionadas por el alumno, como punto de partida hacia la adquisicin de conocimientos y habilidades. De esta manera el proyecto de intervencin est encaminado a que los alumnos desarrollen la competencia matemtica mediante la matematizacin.Metodologa.Como ya se mencion dentro del primer proyecto de intervencin el paradigma empleado en la investigacin del proyecto de la segunda intervencin es de corte cualitativo, su diseo, es decir el abordaje en general que se utiliza en el proceso de Investigacin est basado en la teora fundamentada en particular en el diseo Emergente, el cual afirma que las proposiciones tericas surgen (emergen) de los datos obtenidos en la investigacin ms que de estudios previo (Sampieri Hdez Roberto & Collado Fdez. Carlos & Lucio B. Pilar, 2010:492). Es relevante recordar que este diseo se distingue por efectuar una codificacin abierta, de esta, emergen las categoras preliminares (tambin llamadas subcategoras) que enseguida son sometidas a una saturacin de ellas mediante comparacin constante de segmentos, Sampieri et al. (2010:459), menciona que el proceso de saturacin de categoras ocurre cuando los datos se vuelven repetitivos o redundantes y los nuevos anlisis confirman lo que se ha fundamentado. Cabe mencionar que la codificacin conlleva a identificar experiencias o conceptos en segmentos de los datos, tomar decisiones acerca de que partes se vinculan entre s, para ser categorizadas, codificadas y agrupadas para conformar los patrones que sern utilizados para interpretar los datos.A su vez estas categoras son interpretadas y contrastadas con la teoras educativas pertinentes, lo cual permite depurar y afinar las categoras preliminares, de estas acciones surgen las categoras del proyecto, las cuales son conectadas entre s para construir teora. Al final el investigador explica esta teora. De esta forma la teora proviene de los datos en s, no es forzada en categoras centrales, causales, contextuales, como lo sera en un diseo sistemtico. Cabe destacar que las categoras son conceptos, experiencias, ideas, hechos relevantes y con significado (Sampieri et al 2010:452). En la auto observacin del proyecto de intervencin, se realiz la construccin de 2 relatoras a partir de 2 de los 6 videos grabados, las cuales fueron segmentadas y codificadas. Adems se solicit la elaboracin de un diario de clase el cual era llenado por diferentes alumnos durante la ltima semana de aplicacin, el cual tambin fue segmentado y codificado, aunado a lo anterior se realiz la triangulacin de datos, apoyando este proceso con cdigos en vivo extrados del diario del profesor, donde por triangulacin se entiende como la utilizacin de diferentes fuentes y mtodos de recoleccin (Sampieri et al., 2010:439), esto con la finalidad de quitarle subjetividad al proceso de anlisis y con ello validar el proceso del mismo. Es el proceso de categorizacin lo que permite realizar la caracterizacin de la prctica docente, despus de la aplicacin del segundo proyecto de intervencin. Enseguida se mencionan las categoras encontradas, algunos segmentos que las justifican, as como las descripciones de las mismas.Categorizacin.Figura: 53: Categoras de la segunda Intervencin.

1. Categoras: Preparacin e inicio de clases.El docente considera que la preparacin previa de los alumnos es una parte fundamental para el desarrollo de las sesiones presenciales. De esta manera se brinda la oportunidad para que el alumno a travs de organizadores grficos, investigaciones, videos, situaciones problemticas, notas y comentarios que son colocados en su grupo de Facebook, tenga la posibilidad de revisar previamente los conocimientos y habilidades a trabajarse en clases. Ya que a travs de la realizacin de estas actividades previas se espera, le generen conflictos en sus conocimientos, que se cuestione, reflexione y de ser necesario exprese sus dudas en clases, se espera que a travs de las retroalimentaciones en clases por parte del profesor y/o alumnos avanzados le permitan mejorar su aprendizaje, lo cual se considera fundamental para el desarrollo de competencias. Sin embargo es una realidad que una parte significativa del grupo no realizan tales actividades. Lo cual es evidenciado con los siguientes registros. Utilice un mapa conceptual, para mostrarles cmo se organizan los temas para fomentar el desarrollo de la competencia matemtica (Diario del Profesor Octubre 2013)

El maestro pregunta si alguien no tiene el problema, a lo que responden varios alumnos levantando la mano, -Yo, profe, yo profe. Se acercan con l, el maestro les proporciona algunas copias del problema pero son insuficientes, grita uno de los alumnos squenle copias. A lo que responde uno de los alumnos yo voy, varios alumnos se acercan con l y les solicitan sacarle copias para ellos (Relatora #2. Lnea 20 video-Aplicacin de la Bebida energtica).

Cuando ha terminado de nombrar lista, les da la indicacin al grupo de sacar la copia de la situacin problemtica que se subi en su grupo de Facebook y que integren equipos con quien ellos quieran de mximo 3 personas (Relatora #1 lnea 10 video-Galletas Navideas)

el profe Fernando comenz a revisar los reportes de los videos dejados como tarea... (Diario del alumno octubre 2013)

Algunos alumnos no bajaron el material para trabajar en clase, les pregunto qu porque y mencionan que no tiene Facebook, lo dudo, tal vez no tienen internet o se les olvido (Diario del profesor octubre 2013).

2. Aprendizaje de contenidos declarativos y procedimentales en equipoA raz de los resultados obtenidos del primer proceso de intervencin y de las condiciones en la cual se debe propiciar el desarrollo de la competencia matemtica segn la Educacin Matemtica Realista. El docente promueve la discusin de las definiciones de conceptos y la resolucin de problemas mediante la integracin de grupos pequeos de alumnos, en donde se busca que discuta, argumenten, compartan ideas para la resolucin de las situaciones problemticas expuestas. En ocasiones sus procesos de resolucin de problemas son expuestos durante la clase usando para ello el pintarrn, en otras ocasiones se organizan previamente con papelotes. El alumno durante el trabajo previo realiza revisiones de videos en donde se muestran procedimientos en la resolucin de ejercicios y durante las clases, a veces de forma individual y otras en equipos utiliza y muestra procedimientos para argumentar sus respuestas, aunque estos estn errneas, de manera frecuente se apoyan validando sus resultados usando la calculadora. Adems realizan cuestionamientos entre compaeros y hacia el docente, con la finalidad de aclarar dudas, sin embargo la mayora de los cuestionamientos estn encaminados a conocer la solucin del problema y no el proceso de solucin del mismo. Lo cual causa en el docente desmotivacin, pues el alumno se preocupa en conocer cul es la respuesta?, y es ms relevantes el conocer el Por qu de esa respuesta?, aunque vale la pena mencionar que algunos alumnos preguntan adems del cul?, el por qu? La agrupacin de segmentos como los siguientes dio lugar a esta categora.Hoy 28 de agosto hicimos y discutimos hacerca de lo que es algoritmo, ejercicio, problema, modelo matemtico, la tarea es investigar estas palabras para no estar confusos de lo que hicimos, aunque varios llegaron tarde y no nos justific la falta por estar afuera. (Diario del alumno Septiembre 2013)Hicimos un collage de los conceptos que habamos investigado, equipo, disciplina, efectividad, etc. Despus expusimos el collage en equipo ante el grupo. (Diario del alumno Septiembre 2013)hoy 18 de Septiembre el Maestro, nos puso unos videos de como sumar y restar fracciones, nos pidi que hiciramos equipos y que resolviramos los ejercicios del pintarrn (Diario del alumno Septiembre 2013)Hoy 3 de septiembre el maestro Fernando nos puso un problema de su cuado, el cual casi nadie lo resolvi, ecepcion de un equipo y despus el equipo que lo resolvi paso a mostrar cul era su respuesta y estuvieron bien, todo sali bien. (Sic Extracto del diario del alumno octubre 2013)El da de hoy, retome con una breve explicacin el concepto de mnimo comn mltiplo, en especial el algoritmo, ya que ayer la alumna Michelle y su equipo expuso un ejercicio donde lo aplicaban, y al parecer no quedo claro. Se integraron en equipo para la puesta en prctica del algoritmo mediante la resolucin de ejercicios para la suma y resta de fracciones que estn contemplados en la copia del Manual. El grupo est muy tranquilo, todo mundo se encuentra practicando, compartiendo sus procesos explicando sus respuestas, se estn apoyando entre ellos, eso me agrada. (Diario del profesor octubre 2013)3. Rol docente como gua, organizador y promotor de las habilidades aprendizaje en la interaccin en las aulas mediante el empleo de la matematizacin.

El docente a travs de la reflexin del primer proceso de intervencin, toma conocimiento de que agrupar a los alumnos no es suficiente para que los alumnos trabajen en equipo.

Motivo por el cual, ahora cada vez que se integran en equipos el docente asume un papel de supervisar el trabajo en el interior de los equipos, lo cual propicia un intercambio de cuestionamientos entre el docente y los alumnos.

El docente con respecto a cmo estn trabajando y el alumno externando sus dudas, para lo cual el docente se limita a contestar sus dudas mediante otros cuestionamientos, con sugerencias y/o con analogas. Es relevante proporcionarle confianza al alumno para externar sus dudas, el docente realiza acciones fsicas intencionalmente para que el alumno, perciba que se le est prestando atencin y de igual manera el docente durante sus explicaciones realiza movimientos fsicos, como desplazamientos entre los integrantes del equipo, movimientos de manos.

Adems cabe mencionar que el docente realiza las explicaciones para todo el equipo. Durante el desarrollo de las sesiones el docente modela estrategias de aprendizaje, para mostrarle al alumno el beneficio del uso de dichas estrategias, en la resolucin de problemas.Estrategias como la lectura en voz alta y pausada, la realizacin de preguntas filosficas las cuales se contestan mediantes relecturas con nfasis en las palabras claves, la realizacin de bosquejos de las situaciones problemticas, la elaboracin de mapas conceptuales, el uso de videos en YouTube para recordar algoritmos, todo ello encaminado a la resolucin de las situaciones problemticas planteadas y la validacin de resultados a travs del uso de calculadoras y su congruencia con la realidad analizada, as mismo se fomenta la utilizacin de la lista de cotejo de la matematizacin y la rbrica del trabajo en equipo. Lo cual es evidenciado con el siguiente registroMo: Veo a un alumno que se levanta y se me acerca, para mostrarme sus procedimientos y me pregunta.Ao: Estoy bien?Miro sus procedimientos y le menciono,Mo: A ver, identificas lo que el problema me est solicitando?, con que datos puedo resolverlos?, De qu manera estn relacionados?, Qu tipo de operaciones vas a realizar?, usted me muestra que la respuesta es negativa, eso tiene sentido, qu significa esta cantidad negativa en este contexto?Se queda pasmado y comienza a justificarme sus procedimientos, identifico su error de razonamiento, y trato que l se d cuenta, en lugar de decrselo.Mo: A ver mira Cunta agua entra?, Cunta se est utilizando?, si me muestras una cantidad negativa, eso qu significa?, a lo que me contestaAo: Pues que me hace falta agua.Mo: Le digo As es!, pero eso tiene sentido, Cmo es posible que nos falta agua?Ao: Por eso no le entiendo profe!Mo: Ok, a ver tranquilo leamos el problema juntos va?, A lo cual el me afirma positivamente con un movimiento de cabeza. Al momento de leer, le voy realizando un bosquejo de la situacin que el atentamente observa, adems anoto los datos relevantes, y le pregunto estamos de acuerdo con este bosquejo?Ao: Si.Mo: A ver, cunta agua entra?Ao: Una octava parte del recipienteMo: Bien, Cunta se gasta?Ao: Una tercera parte.Mo: Okey fjate, es una tercera parte de qu?Ao: Pues del agua que entraMo: Claro, del agua que entra, a ver mira Y eso es lo que estas calculando?Ao: Si

Mo: A ver miremos tu procedimiento, t dices que debemos realizar esta operacin =, es correcto?Se queda pensando un rato, intuyo que no se da cuenta de la situacin as que utilizo un problema parecido, ponindole cantidades, para que el problema deje de ser abstracto para l.Mo: Ok, intentemos esto, si entraran 100 litros de agua, Cunta agua se gasta o se utiliza?Ao: Pues la tercera parte, como 33 litros.Mo: Ok, se da cuenta?, Qu operacin realizo?Ao: Pues una resta,..no espere (piensa un rato), fue una divisin.Mo: De acuerdo y entonces?Ao: No estoy calculando la tercera parte, solo estoy restando, no estoy calculando la tercera parte.Mo: Bien, ya ve, usted solo se dio cuenta que necesita.Ao: Si profe, graciasMo: Bueno vaya a su lugar y comparta lo aprendido.(Dialogo extrado del video titulado operaciones con fracciones)4. EvaluacinEl alumno realiza diversa actividades durante el desarrollo de las sesiones, como actividades de diagnstico, reglamento de clases, investigaciones de conceptos, reportes de videos, resolucin de ejercicios, resolucin de problemas, correcciones de exmenes, mapas conceptuales, mismas que son revisadas por el docente e integradas en su cuaderno el cual es considerado su portafolio de evidencias. As mismo se integran en su cuaderno una autoevaluacin con una lista de cotejo de la matematizacin y una coevaluacin del trabajo en equipo mediante una rbrica.El docente promueve la realizacin de exmenes para medir el nivel de conocimientos y habilidades adquiridas en el alumno, en donde se fomentan la resolucin de ejercicios y problemas. Tambin se solicita la realizacin de exposiciones ante el grupo de procesos de resolucin de las situaciones problemticas planteadas, algunas veces dichas exposiciones son evidenciadas con la realizacin de videos.Conclusiones. Es reconfortante para el docente investigador, reconocer un cambio en su prctica docente, un cambio que sin lugar a dudas es positivo, ya que la nueva metodologa de enseanza promueve el aprendizaje efectivo de las matemticas, as como el desarrollo de la competencia matemtica. Metodologa que ha brindado cambios positivos en los indicadores acadmicos del plantel, como lo son el aprovechamiento, la reprobacin y la desercin. Mejora que incluso se reconoce a nivel estatal, por el significativo avance en los resultados de la prueba Enlace 2013 donde los niveles de bueno y excelente estn por arriba de la media estatal y nacional.

Pero sin lugar a dudas el mayor cambio, est presente en la forma de enseanza, ya que anteriormente esta se distingua por una excesiva exposicin de temas, acompaadas de abundantes explicaciones de los algoritmos empleados en la resolucin de ejercicios que eran expuestos por el mismo en clase. Exposicin que estaba basada en la repeticin y mecanizacin de procedimientos, pocas veces se realizaba la vinculacin de los saberes adquiridos con la cotidianidad del alumno, lo que fomentaba que los alumnos mostraran desinters y apata hacia la asignatura, y por consecuencia el bajo rendimiento acadmico, lo cual se vea reflejado en los indicadores acadmicos. Con respecto a la evaluacin, cabe mencionar que se privilegiaba el uso del examen como instrumento de valoracin, lo cual provocaba que el estudiante solo se preparara para aprobarlo, y esto fomentara los bajos resultados obtenidos en las pruebas Enlaces, no se valorizaba el desarrollo de la competencia matemtica y se desconoca de alguna estrategias para fomentarla, incluso se tena una percepcin muy limitada de su significado.

Hoy sin embargo despus de haber llevado a cabo el diseo, la aplicacin y evaluacin de dos proyectos de intervencin, se reconoce en la prctica docente un cambio significativo en ella, cambios que podemos observar en la siguiente tabla comparativa donde se aprecia la evolucin de la practica en tres momentos; al inicio, en el primero y en el segundo proyecto de intervencin.Tabla de Contraste de las caractersticas de la prctica docente.

Caracterizacin inicial.primera IntervencinSegunda Intervencin.Deseado (planes y programas de estudio DGB).Deseado (Principios de la Educacin Matemtica Realista)

Centrado en la exposicin

Fomenta la reproduccin de algoritmos mediantes ejercicios del libro.

Fomenta la memorizacin y comprensin de conocimientos mediante preguntas consideradas de respuesta que promueven la repeticin de lo enseado.

Promueve la enseanza de contenidos desvinculados de la realidad.

No existen conflictos cognitivos

La evaluacin es solo sumativa y la realiza solo el profesor.

Utiliza el examen como instrumento de evaluacin.

Ausencia de material didctico.

Resuelve las pocas dudas existentes.

Genera ambientes de respeto y tolerancia.Centrado en exposiciones constantes y modelado de algoritmos matemticos.

Preguntas para generar la comprensin de la informacin matemtica y promover la socializacin.

Fomenta el trabajo en equipo.

Gua lecturas en voz alta, pausadas para propiciar la comprensin.

Fomenta el uso del conocimiento en la resolucin de problemas.

Fomenta la matematizacin, en la resolucin de problemas.

Aplica la evaluacin diagnostica y sumativa.

Utiliza diversos instrumentos evaluativos y fomenta la autoevaluacin y coevaluacin.

Problematiza a partir de reactivos ENLACE.

Resuelve las dudas existentes.

Fomenta la argumentacin de procedimientos utilizados.

Fomenta la utilizacin de las Tics.

Genera ambientes de respeto y tolerancia.Problematiza a partir de Problemas reales previamente diseados.

Propicia la vinculacin de saberes previos con los conocimientos y habilidades de la clase.

Centrado en la exposicin de contenidos declarativos y procedimentales por equipo.

Desarrollo de competencias basado en la resolucin de problemas.

Fomenta, gua y supervisa el trabajo en equipo.

Rol docente como gua, organizador y propicia la interaccin en las aulas mediante el empleo de la matematizacin

Promotor y modelador de las habilidades de aprendizaje.

Fomenta la argumentacin de procedimientos utilizados.

Fomenta la utilizacin de las Tics.

Genera ambientes de respeto y tolerancia.

Utiliza diversos instrumentos evaluativos y fomenta la autoevaluacin y coevaluacin.

Facilita el proceso educativo al disear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje.

Propicia el desarrollo de un clima escolar favorable, afectivo, que favorezca la confianza, seguridad y autoestima del alumnado motiva el inters del alumnado al proponer temas actuales y significativos que los lleven a usar las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin como un instrumento real de comunicacin.

Despierta y mantiene el inters y deseo de aprender al establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana, as como su aplicacin y utilidad, ofrece alternativas de consulta, investigacin y trabajo utilizando de manera eficiente las tecnologas de informacin y comunicacin, incorpora diversos lenguajes y cdigos (iconos, hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los estudiantes coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos.

Favorece el trabajo colaborativo de las y los estudiantes, utiliza diversas actividades y dinmicas de trabajo que estimulan la participacin activa de las alumnas y alumnos en la clase, conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco de respeto a la diferencia y de promocin de valores cvicos y ticos.

Disea instrumentos de evaluacin del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los grupos que atiende, fomentando la autoevaluacin y coevaluacin por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario con sus colegas.P1: Partir de contextos y situaciones problemticas realistas (en el sentido de representables, razonables, imaginables para los alumnos) como generadores de la actividad matematizadora.

P2. Utilizacin de los modelos (materiales, lingsticos, esquemas, diagramas y smbolos) que emergen de la propia actividad matemtica de los alumnos como herramientas para representar y organizar estos contextos y situaciones.

P3. Se debe poner a las soluciones informales y las producciones libres de los alumnos como puntos de partida en el proceso de enseanza /aprendizaje ya que su trabajo con problemas pueden resolverse de distintas maneras.

P4. Reconocer el papel clave del docente como gua y organizador de la interaccin en las aulas.

P5. El aprendizaje de la matemtica es considerado como una actividad social donde la reflexin colectiva lleva a niveles de comprensin ms altos.

P6. La fuerte interrelacin e integracin de los ejes o unidades curriculares de la Matemtica.

Este cambio sin lugar a dudas, proviene de la reformulacin de las concepciones que posea el docente investigador, reformulacin que comenz con la caracterizacin de la prctica ya que en ella se identificaron creencias, se reconocieron hbitos que no favorecan el aprendizaje, as como fortalezas y reas de oportunidad, mismas que orientaron la problematizacin del primer proyecto de intervencin, y es a partir del anlisis de los resultados del mismo, que se reorienta la segunda intervencin, en la cual podemos reconocer cambios significativos en el desempeo docente, cambios que estn alineados con el desarrollo de la competencia docente, la cual debe:propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de clases. (Artculo 7, SNB).

Bibliografa:Diaz Barriga Frida & Hernandez Rojas Gerardo. (2010). Estrategias Docentes Para un Aprendizaje Significativo. Mexico D.F.: Mc Graw Hill.Goi Zabala, J. (2008). 3-2 Ideas Claves "El desarrollo de la competencia Matematica". Barcelona: Grao.Sampieri Hdez Roberto & Collado Fdez Carlos & Lucio B. Pilar. (2010). Metodologia de la Investigacion. Mexico D.F: Mc. Graw Hill.Tobon, S. (2006). Competencias, Calidad y Educacion Superior. Bogota: ECOE.Recursos Electrnicos: DIDMAT (2012), La didctica de las Matemticas una visin general, autor: Dr. Juan Antonio Garca Cruz, el cual fue consultado en internet el da 09 Septiembre de 2012 en la siguiente direccin electrnica. http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm EMR (2012), La Educacin Matemtica Realista Bases tericas, autor; Profes. Ana Mara Bressan y Mara Fernanda Gallego, el cual fue consultado el da 09 de Septiembre en la siguiente direccin electrnica: http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/emr_bases_teoricas.pdf OCDE (2004), Marcos Tericos PISA 2003, el cual fue consultado en internet el da 19 de junio de 2012 en la siguiente direccin electrnica; www.oecd-ilibrary.org/education/marcos-teoricos-de-PISA-2003_9789264065963-es ENLACE (2012) Manual Tcnico de la Prueba Enlace 2012, el cual fue consultado el da 21 de agosto de 2012 en la siguiente direccin electrnica: http://www.enlace.sep.gob.mx/content/ms/docs/EMS_2012_Manual_Docente.pdf