softver winqsb version 1.doc

8/15/2019 Softver WinQSB Version 1.doc

1/65

Metode optimizacije u zadacima tipa transporta sa jednim i više kriterijuma

Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business 29

Softver WinQSB Version 1.0

Poznati softver QSB (Quantitative Software for Business) za MS DOS OS razvijen je zaWindows OS u dve verzije sa nazivom WinQSB (Decision Support Software for MS!M "!perations #esearc$ and Mana%ement Science).

Verzija 1.0 može da se slobodno preuzme sa navedene adrese (preuzimaju se dva dou!menta za instala"iju#$

Autor: Yih-Long Chang% &eor'ia nstitute of )e"*nolo'+,iran Desai% -niv. of Memp*is

Adresa: *ttp$www.wile+."om"olle'ete"*win/sb.*tm

o!u"enta: Win#s$.e%e&unti"e.e%e

'nsta(a)ija: Win#s$.e%e

*o(der: C+Win#s$

A!tiviranje: Start, A(( rogra"s, WinQSB

Osnovne arateristie softvera i meni za izbor modula sa od'ovaraju0im pro'ramima(modelima#

$(asti:Mana'ement s"ien"e

De"ision s"ien"e

Operations resear"*

Produ"tion mana'ement

Operations mana'ement

/rua "ode(a : 19

!uno "ode(a : 3

e"o ri"era : 45

Poslednja verzija softvera jeste omer"ijalni softver sa uputstvom za od'ovaraju0e module unjizi WinQSB 2.0 for Windo3s 'rupe autora. 6a vi7e informa"ija pristupiti adresi$

*ttp$au"tions.dunnin'advertisin'."omlistin'swin/sb.*tm

http://www.wiley.com/college/tech/winqsb.htmhttp://auctions.dunningadvertising.com/listings/winqsb.htmhttp://www.wiley.com/college/tech/winqsb.htmhttp://auctions.dunningadvertising.com/listings/winqsb.htm


2/65



zu:avanje softvera WinQSB Verzija 1.0 može da se vr7i ori70enjem 4enu 5e( iraspoloživi* 67 demo primera oji ilustruju svai model iz supa 3 modela svrstani* u 19'rupa modela za 5 oblasti. Odabrani modeli se ilustruju sa vi7e demo primera.

zborom modula priazuje se od'ovaraju0i polazni radni eran (daje se ilustra"ija za Linear and 'nteger rogra""ing. z menija *i(e se vr7i u:itavanje postoje0e' modela i definisanjenovo' modela% a meni ;elp ima uobi:ajenu namenu da se pruže informa"ije i pomo0.

zborom Contest u meniju *i(e priazuje se dijalo' sa sistemom op"ija. Contest i Co""andpriazuju mo'u0nosti izabrano' modula% sa 8oo($ar se dobijaju informa"ije za ori70enjeioni"a u paleti alata% a op"ija 5o3 to tuma:i ori70enje modula.

- daljem radu se priazuju radni erani sa sistemom menija i paletama alata u zavisnosti odfaze primene softvera < definisanje modela i re7avanje ili analiza re7enja% 7to se ilustruje prituma:enju modula Linear and 'nteger rogra""ing u narednom po'lavlju.

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/0_A2%20Qsb%20Demo%20primeri.xlshttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/0_A2%20Qsb%20Demo%20primeri.xlshttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/0_A2%20Qsb%20Demo%20primeri.xls


3/65



10. Linear and 'nteger rogra""ing

=aon poretanja modula dobija se polazni radni eran i moze se pristupiti meniju 5e(%odnosno vrsiti u"itavanje ranije memorisani* modela ili pristupiti definisanju novo' modela.

Polazni radni eran


4/65


5/65



2.2. 4atri)na i nor"a(na for"a "ode(a

=aon u"itavanja problema priazuje se radni eran sa matri"nom formom modela.

4atri% 4ode( *or" ! matri"na forma modela

Prelaza na matemati"i zapis% tzv. normalna forma modela% vrsi se naredbom *or"at,S3it)h to 9or"a( 4ode( *or"

9or"a( 4ode( *or" ! normalna forma modela

6a prelaza sa normalne forme modela na matri"nu formu oristiti naredbu *or"at, S3it)hto 4atri% 4ode( *or".


6/65



2.. efinisanje "ode(a i tiovi "ode(a

Definisanje modela efisasno je% uobi"ajeno je da se vrsi oris"enjem od'ovaraju"i* op"ija i

eransi* formi softvera. Moze da se oristi i )eBt Cditor% ali to nije podesno.

2..1. ija(og L-'L ro$(e" Se)ifi)ation

Aile% =ew Problem

• ro$(e" 8it(e% naziv problema ! nea ;AA8A< L - 1• 9u"$er of Varia$(es% broj promenljivi* ! nea • 9u"$er of Constraints% broj o'rani"enja ! nea 7• $je)tive Criterion% tip fun"ije riterijuma

• 4a%i"izaton% masimiza"ija ! iza$rano• 4ini"ization% minimiza"ija

• efau(t Varia$(e 8=e% priroda (tip# promenljivi*• 9onnegative )ontinuous% ontinualne nene'ativne promenljive ! iza$rano• 9onnegative integer % nene'ativne "elobrojne promenljive

• Binar= >0,1?, binarne ili !1 promenljive• nsigned+unrestri)ted% promenljive bez o'rani"enja u znau i vrednosti

• ata @ntr= *or"at% format za ulazne podate• Sreadsheet 4atri% *or"% matri"na forma ! iza$rano• 9or"a( 4ode( *or", normalna forma.

2..2. 8iovi "ode(a

• Dva tipa fun"ije riterijuma$ masimiza"ija ili minimiza"ija• )ri tipa o'rani"enja (uvode se u tou definisanja modela#$ manje!jednao% ve"e!

jednao ili jednao

• >etiri tipa pomelnljivi*$ ontinualne nene'ativne% nene'ativne "elobrojne% binarne(%1#% bez o'rani"enja u znau i vrednosti.


7/65



• Pet tipova modela$ "etiri tipa sa'lasno prirodi promenljivi* i peti tip ! mesovitopro'ramiranje

2... 4atri)na for"a za definisanje "ode(a

Op"ija *i(e, 9e3 ro$(e" za otvaranje dijalo'a L-'L ro$(e" Se)ifi)ation. =aondefinisanja naziva i dimenzija problema (broj nepoznati* i broj o'rani"enja#% izvrsiti izbor ata @ntr= *or"at, Sreadsheet 4atri% *or". Potvrda uneti* podataa sa < otvararadni Sreadsheet eran za definisanje podataa.

Sa'lasno definisanim dimenzijama modela% promenljivi deo tabele ima tri olone zapromenljive 1 do i "etiri reda za o'rani"enja C1 do C7. Ostali elementi tabele priazujuse nezavisno od dimenzija modela (dve olone desno% prvi red i poslednja tri reda#. Poda"ise unose u od'ovaraju"im poljima i potvrda ! pri*vatanje podataa ostvaruje se pomeranjemursora na bilo oje dru'o polje.

ri"er:

MaBimize 1B1 1B2 12B8

O'rani"enja

8B1 2B2 B8 EF 121B1 5B2 EF G2B1 B2 1B8 HF 1 1B2 2B8 F

B1% B2% B8 HF % prirodna o'rani"enja

Iadni eran 4atri% 4ode( *or"

• 6a'lavlje na vr*u za olone• Varia$(e ! nazivi za promenljive J1% J2 i J8K moze se vrsiti promena naziva• ire)tion ! tip o'rani"enja% moze se vrsiti promena tipa o'rani"enja sa duplo!li

na od'ovaraju"e polje

• &.5.S. ! slobodni "lanovi (desna strana# o'rani"enja.


8/65



• 6a'lavlje levo za redove• 4a%i"ize ! tip fun"ije riterijuma% moze se vrsiti promena tipa• C1, C2, .... ! o'rani"enja% moze se vrsiti promena naziva• Lo3erBound ! donja 'rani"a za promenljive% postavljeno i mo'u se unositi

potrebne vrednosti

• erBound ! 'ornja 'rani"e za promenljive% postavljeno M (besona"no veliipozitivni broj# i mo'u se unositi potrebne vrednosti

• Varia$(e 8=e ! tipovi za promenljive% postavljeno Coninuous (ontinualnenenen'ativne vrednosti# i sa duplo!li mo'u da se postave raspolozivi tipovi zapromenljive.

• Definisanje podataa u redovima ili olonama vrsi se postavljanjem ursora uodredjeno polje i dalje se primenjuju dva postupa

• Lrojni poda"i unose se u redu iznad matri"e i pri*vatanje podataa vrsi sepomeranjem ursora na bilo oje dru'o polje

• Poda"i za olonu ire)tion (tip o'rani"enja# i red Varia$(e 8=e (tip promenljive#postavljaju se sa duplo!li% pri tome vrsi se listanje mo'u"i* tipova o'rani"enja%odnosno tipova promenljivi* i naon priazivanja za*tevano' podata potrebno jepomeriti ursor na dru'o polje da bi se pri*vatio izbor za razmatrano polje.

2..7. 9or"a(na for"a za definisanje "ode(a

Op"ija *i(e, 9e3 ro$(e" za otvaranje dijalo'a L-'L ro$(e" Se)ifi)ation. =aondefinisanja naziva i dimenzija problema (broj nepoznati* i broj o'rani"enja#% izvrsiti izbor ata @ntr= *or"at, 9or"a( 4ode( *or". =aredba


9/65



Iadni eran za 9or"a( 4ode( *or"

2... efinisanje "ode(a sa 8e%t @ditor

Standardni 8e%t @ditor moze da se oristi za definisanje i memorisanje modela za daljeu"itavanje sa softverom i resavanje. Pravila navedeno' definisano' modela mo'u se uo"itiuvidom u primere doumenta sa memorisanim modelima (posebno po'lavlje u nastavu#naon definisanja sa softverom.

2..6. ro"ena o(aznih e(e"enata "ode(a u "eniju @dit

Polazno definisani elementi modela (naziv% broj promenljivi*i o'rai"enja% tip fun"ije riterijuma# i softverom postavljenielementi (nazivi za promenljive i o'rani"enja# mo'u semenjati u meniju @dit.

- nastavu se izlaze promena navedeni* polazni* elemenata modela% a promena brojapromenljivi* i broja o'rani"enja tuma"i se u posebnom po'lavlju.


10/65


Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business 8G

• @dit, ro$(e" 9a"e otvara dijalo'za promenu naziva problema.Priazuje se teu"i naziv% sto se mozemenjati u poslednjem redu i potvrditi

sa


11/65



• @dit, $je)tiv *un)tion ire)tionotvara dijalo' za promenu tipafun"ije riterijuma. Op"ija Yespostavlja suprotni tip riterijuma% a

9 zadrzava postoje"i tip riterijuma.

2.7. 4e"orisanje "ode(a

Op"ija *i(e, Save ro$(e" otvara dijalo' za definisanje naziva problema i izbor loa"ije zamemorisanje. Softver postavlja tip fajla L (orisni unosi naziv% ilustruje se naziv&'4@&01 za napred definisani model u matri"noj formi# i memorisanje modela u folderuC:+WinQSB sa ostalim fajlovima (orisni moze da bira zeljenu loa"iju#. Op"ija Save

ro$(e" Ass omo'u"ava da se ranije memorisani problem% naon eventualne ore"ije%memorise sa dru'im nazivom.

9ao"ene:

• Sa'lasno sa dva oblia priazivanja modela% u matri"noj ili normalnoj formi% vrsi se imemorisanje modela.

• 8e%t @ditor oristi se za uvid u doumenta sa poda"ima za od'ovaraju"e modele.• - doumentima sa memorisanim modelima mo'u da se uo"e pravila za definisanje

modela sa 8e%t @ditor !om% sto se tuma"i u nastavu poredjenjem od'ovaraju"i*radni* erana za softver (matri"na i normalna forma# i datotea sa memorisanmpoda"ima.

• Od'ovaraju"i poda"i se razdvajaju sa tipom 8a$.


12/65



2.7.1. 4atri)na for"a "ode(a

Iadni eran 4atri% 4ode( *or"

Datotea sa memorisanim poda"ima za 4atri% 4ode( *or"


13/65



2.7.2. 9or"a(na for"a "ode(a

Iadni eran za 9or"a( 4ode( *or"

Datotea sa memorisanim poda"ima za 9or"a( 4ode( *or"


14/65


15/65



.1. /rafi)!i "etod

,oristi se op"ija So(ve and Ana(=ze, /rahi) 4ethod ili istoimena ioni"a /rahi)4ethod. Priazuje se eran sa 'rafiom modela i optimalnim resenjem.

Priazuje se oordinatni sistem sa promenljivom J1 na aps"isi i J2 na ordinati.

• =a vr*u je le'enda sa bojama za o'rani"enja (>onstraint#% fun"iju riterijuma(Obje"tive Aun"tion# i oblast dopustivi* resenja (Aeasible ?rea#.

• - "entralnom delu se priazuje 'rafi sa od'ovaraju"im elementima.• Desno se ispisuje optimalno resenje$ optimalna vrednost fun"ije riterijuma F

8.3G%% vrednost za promenljive J1 F 1G. i J2 F 5G.

.2. Si"(e!s "etod - Si"(e!s ta$e(a

Iesavanje modela simples metodom% uz oris"enje simples tabela% moze da se vrsi sapriazivanjem itera"ija (oraa# pro"esa resavanja ili priazivanjem samo optimalno'resenja.

.2.1. &esavanje "ode(a $ez ri!azivanja !ora!a si"(e!s a(gorit"a

,oristi se op"ija So(ve and Ana(=ze, So(ve the ro$(e" ili ioni"a &un and So(ve the

ro$(e". Priazuje se dijalo' sa informa"ijom da je odredjeno optimalno resenje (uoliotavo postoji#. =aon potvrde sa


16/65



Dijalo' < informa"ija da je odreeno optimalnore7enje

,ombinovani izvestaj za optimalno resenje

9ao"ena:

• Dru'i obli"i izvestaja biraju se u meniju &esu(ts ili meniju za ioni"u &esu(ts4enu.

.2.2. &esavanje "ode(a sa ri!azivanje" !ora!a si"(e!s a(gorit"a

6a primenu simples metode uvode se izravnavaju"e promenljive za o'rani"enja tipa manje! jednao sa nazivima S(a)!C1 i S(a)!C2, tao da model dobija naredni obli$

MaBimize B1 4B2 Sla"N>1 Sla"N>2

O'rani"enja

2B1 8B2 Sla"N>1 F 1G

8B1 2B2 Sla"N>2 F 1

Prirodna o'rani"enja

B1% B2% Sla"N>1% Sla"N>2 HF

,oristi se op"ija So(ve and Ana(=ze, So(ve and is(= Stes ili ioni"a So(ve thero$(e" 3ith Stes. Priazuje se prva simples tabela (prvi ora pro"esa resavanja# inastaje promena u op"ija 4enu Bar i 8oo($ar .


17/65



Simples tabela za tera"iju 1.

sti"e se polje za arateristi"ni elemenat za narednu itera"iju (prese olone J2 i redaSla"N>1#% a u redu )asbar priazuju se elementi za promenu baze (Cnterin'% promenljivaJ2 oja ulazi u bazu i @eavin'% promenljiva Sla"N>1 oja napusta bazu% postaje nebazi"na#i teu"a vrednost fun"ije riterijuma (>urrent OL F #.

Meni Si"(e% 'teration ima op"ije za izboir varijanti za nastava pro"esa resavanja modela.

Op"ije za Si"(e% 'teration

• 9e%t 'teration% slede"a itera"ija• Choose @ntering varia$(e% izbor ulazne baz"ne promenljive da bi softver odredio

izlaznu promenljivu i narednu simples tabelu

• /o to the Last 8a$(eau% prelaza na poslednju simples tabelu• 9onsto to *inish% nepreidno do zavrseta pro"esa resavanja.

zbor Si"(e% 'teration, 9e%t 'teration ili oris"enje ioni"e So(ve the ro$(e" 3ith

Stes daje simples tabelu 2. Ponavljanjem navedeni* op"ija dobija se simples tabela 8 ipriazuje dijalo' sa informa"ijom da je zavrsen simple postupa. -o"iti da je podesnooristiti ioni"u So(ve the ro$(e" 3ith Stes% posto se ne za*teva otvaranje menijaSi"(e% 'teration za izbor 9e%t 'teration.


18/65


19/65



Poslednja simples tabela priazuje elemente za optimalno resenje$

• Lasis ! oznae za bazi"ne promenljive$ J1 i J2• I.;.S. elementi resenja

• vrednosti za bazi"ne promenljive$ J1 F 5G% i J2 F 1G• vrednost fun"ie riterijuma$ >(j#!6(j#% polje I.;.S. F 8.3G%

.. 'zvestavanje - oti"a(no resenje i ana(iza oset(jivosti

Svi obli"i izvestaja biraju se u meniju &esu(ts ili meniju za ioni"u &esu(ts 4enu


20/65



..1. So(ution Su""ar= ! 6birni poda"i za optimalno resenje

• Prva olona% datum i vreme (za'lavlje# i redni brojevi za redove sa promenljivama zaodlu"ivanje

• e)ision Varia$(e% promenljive za odlu"ivanje• So(ution Va(ue% vrednost promenljive• nit Cost or rofit )>j?% jedini"na "ena• 8ota( Contri$ution% uupni doprinos fun"iji riterijuma F B(j#"(j#• Basis Statuts% status u bazi"nom resenju$ basis (bazi"na promenljiva#% nonbasis

(nebazi"na promenljiva#

• A((o3a$(e 4in. )>j?, dozvoljena minimalna vrednost oefi"ijenta "(j# za priazanooptimalno resenje

• A(o3a$(e 4a%. )>j?, dozvoljena masimalna vrednost oefi"ijenta "(j# za priazanooptimalno resene.

..2. Constraint Su""ar= ! 6birni poda"i za o'rani"enja

• Prva olona% datum i vreme (za'lavlje# i redni brojevi za redove sa o'rani"enjima• Constraint% o'rani"enje

• Left 5and Side% leva strana o'rani"enja ! posti'nuta vrednost o'rani"enja u resenju• ire)tion% tip ili orijenta"ija o'rani"enja


21/65



• &ight 5and Side% desna strana o'rani"enja ! postavlena vrednost slobodno' "lana umodelu

• S(a! or Sur(us% izravnavaju"a promenljiva$ nedostizanje desne strane (zao'rani"enje manje!jednao# ili preora"enje desne strane (za o'rani"enje ve"e!

jednao#

• Shado3 ri)e% "ena u sen"i ! jedini"no po'orsavanje optimalne vrednosti fun"ijeriterijuma ao se izravnavaju"a promenljiva sa vrednosti (nula# ulju"i u bazu$

• ao se ne ostvari u "elosti o'rani"enje tipa manje!jednao% ao se za*teva uresenju

• ao se ne ostvari u "elosti o'rani"enje tipa ve"e!jednao% ao se za*teva uresenju.

... Sensitivit= Ana(=sis for BD ! ?naliza osetljivosti za oefi"ijente fun"ijeriterijuma

Modifiovan je izvestaj So(ution Su""ar= sa stanovista promenljivi* za odlu"ivanje ipriazuju se 'rani"e oefi"ijenata fun"ije riterijuma da se zadrze priazane bazi"nepromenljive u optimalnom resenju.

• e)ision Varia$(e% promenljive za odlu"ivanje• So(ution Va(ue% vrednost promenljive• Iedu"ed >ost% redu"irana "ena

• A(j#!>(j# F za bazi"ne promenljive• A(j#!>(j# H za nebazi"ne promenljive% jedini"no po'orsavanje optimalne

vrednosti fun"ije riterijuma ao se nebazi"na promenljiva ulju"i u bazu$ A F

A J(j#(A(j#!>(j##

• nit Cost or rofit C>j?, vrednost oefi"ijenta u fun"iji riterijuma modela• A((o3a$(e 4in. C>j?% dopustiva donja 'rani"a oefi"ijenta >(j#• A((o3a$(e 4a%. C>j?% dopustiva 'ornja 'rani"a oefi"ijenta >(j#.

6a nove dopustive vrednosti oefi"ijenata fun"ije riterijuma odredjuje seod'ovaraju"e resenje.

ri"er $6a >(1# F % odredjene su 'rani"e 5% EF >(1# EF 9%. 6a promenjene vrednosti >(1#

u nastavu priazuju se ombinovani izvestaji (tuma"e se u posebnom po'lavlju#.

• 6a >(1# F 3 zadrzavaju se vrednosti za promenljive i nastupa porast fun"ijeriterijuma sa 8.3G% na 5.15%


22/65


23/65


24/65



• &ornja 'rani"a prvo' o'rani:enja polazno' modela% I;S(1# F 22% daje narednoresenje

• Donja 'rani"a prvo' o'rani:enja polazno' modela% I;S(1# F 1% daje narednoresenje

... Co"$ined &eort ! ,ombinovani izvestaj

Sadrzi elemente za sve napred navedene izvestaje (5 izvestaja#% za promenljive u 'ornjemdelu erana i za o'rani"enja u donjem delu erana.


25/65



7. ara"etars!a ana(iza

Parametarsa analiza vrsi se naon odredjivanja optimalno' resenja% posmatraju"i

oefi"ijente fun"ije riterijuma ili slobodne "lanove o'rani"enja. - oba slu"aja vrsi seanaliza samo jedno' elementa ili svi* elemenata posredstvom perturba"iono' vetora.

Op"ija &esu(sts, erfor" ara"etri) Ana(=sis otvara dijalo' za izbor elemenata i obliaanalize. Iezultat se priazuje u tabelarnom obliu i 'rafi"i.

7.1. ara"etars!a ana(iza !oefi)ijenata fun!)ije !riteriju"a

o(azni "ode(

MaBimize B1 4B2O'rani"enja

2B1 8B2 EF 1G8B1 2B2 EF 1B1% B2 HF

4ode( za ara"etars!u ana(izu fun!)ije !riteriju"a

MaBimize ( µ(1#>(1##J1 (4 µ(2#>(2##J2O'rani"enja

2B1 8B2 EF 1G8B1 2B2 EF 1B1% B2 HF


26/65



Op"ija &esu(sts, erfor" ara"etri)Ana(=sis

• zbor Ana(=sis on: $je)tive*un)tion

7.1.1. ara"etars!a ana(iza C>j? za jednu ro"en(jivu

=ea se razmatra promena C>1? za promenljivu 1

MaBimize >(1#J1 4J2O'rani"enja

2B1 8B2 EF 1G8B1 2B2 EF 1B1% B2 HF

• zbor Se(e)t one: 1• Potvrda sa <

• Priazuje se tabela iz nastava

8u"a)enje ta$e(arnog reg(eda e(e"enata ana(ize• &ange% redni brojevi supova vrednosti >(1#• *ro" Coeff. of 1% donja 'rani"a za >(1#


27/65


Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business

• 8o Coeff. of 1% 'ornja 'rani"a za >(1#• *ro" BD Va(ue% donja 'rani"a za fun"iju riterijuma• 8o BD Va(ue% 'ornja 'rani"a za fun"iju riterijuma• S(oe% na'ib fun"ije riterijuma• Leaving Varia$(e% promenljiva oja napusta bazu• @ntering Varia$(e% promenljiva oja se ulju"uje u bazu.

ri"er:

• &ange E 1• 6a vrednosti C>1? iz intervala >0,00F G0,00? fun"ija riterijuma ima vrednosti u

intervalu >.HI0,00F 7.00,00? sa na'ibom 1I,00 ada se bazno resenje menjaislju"ivanjem promenljive 2 i ulju"ivanjem promenljive S(a)!C1.

Op"ija &esu(ts, /rahi) ara"etri) Ana(=sis priazuje 'rafi promene vrednosti fun"ije

riterijuma na ordinati u zavisnosti od oefi"ijenta >(1# na aps"isi.

=a 'rafiu isti"e se ta"a (%K 8.3G%# sa elementima za optimalno resenje polazno'modela$

>(1# F %A F 8.3G%.


28/65


29/65



• zbor Se(e)t one: ertur$ationVe)tor

• Potvrda sa <• Priazuje se dijaloo' za

definisanje peturba"iono' vetora

• =ea se pastavi (%K2#• Sa


30/65


Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business G

• Leaving Varia$(e% promenljiva oja napusta bazu• @ntering Varia$(e% promenljiva oja se ulju"uje u bazu.

Op"ija &esu(ts, /rahi) ara"etri) Ana(=sis priazuje 'rafi promene fun"ije riterijuma(na ordinati# u zavisnosti od perturba"iono' vetora (na aps"isi#.

• =a 'rafiu isti"e se ta"a sa optimalnim resenjem polazno' modela

ertur$ation Ve)tor E >1,1?*J E .HI0,00.

9ao"ena:Sa ertu$artion Ve)tor E >1,1? priazuje se od'ovaraju"a analiza i 'rafi sa onstatnimusponom fun"ije riterijuma% sto se priazuje na raju ovo' po'lavlja.

Op"ija Windo3, 8i(e priazue istovremeno tabelarni i 'rafi"i priaz parametarse analize.


31/65



9ao"ena:Parametarsa analiza za jednu promenljivu moze da se vrsi i primenom perturba"iono'

vetora sa oefi"ijentom 1% za razmatranu promenljivu i oefi"ijentima % za ostalepromenljive. lustruje se napred razmatrana analiza >(1# za promenljivu J1.

ertur$aton Ve!tor E >1,0?


32/65



Parametarsa analiza >(1# za J1% Pertubation Qe"tor F (1%#


33/65



ri"er: ertur$aton Ve!tor E >1,1?


34/65


35/65



)uma"enje tabelarno' pre'leda resenja

• &ange% redni brojevi supova vrednosti slobodni "lan b(1#• *ro" &5S of C1% donja 'rani"a za slobodni "lan o'rani"enja >1

• 8o &5S of C1% 'ornja 'rani"a za za slobodni "lan o'rani"enja >1• *ro" BD Va(ue% donja 'rani"a za fun"iju riterijuma• 8o BD Va(ue% 'ornja 'rani"a za fun"iju riterijuma• S(oe% na'ib 'rafia fun"ije riterijuma• Leaving Varia$(e% promenljiva oja napusta bazu• @ntering Varia$(e% promenljiva oja se ulju"uje u bazu.

ri"er:• &ange E 1• ,ada se za o'rani"enje C1 menjaju vrednosti slobodno' "lana $>1? u intervalu

>1I0,00F 22,00? fun"ija riterijuma ima vrednosti u intervalu >.HI0,00F 7.00,00? sa

na'ibom 16,00 ada se bazno resenje menja islju"ivanjem promenljive 1 iulju"ivanjem promenljive S(a)!C1.

Op"ija &esu(ts, /rahi) ara"etri) Ana(=sis priazuje promenu fun"ije riterijuma naordinati u zavisnosti od promene slobodno' "lana za o'rani"enje C1 na aps"isi.


36/65



• =a 'rafiu se isti"e ta"a >1I0,00F .H0,00? sa resenjem za po"etni model% ada se$>1? E 1I0,00 za o'rani"enje C1 daje masimalnu vrednost fun"ije riterijuma.H0,00.

Op"ija Windo3, 8i(e priazuje oba oblia priazivanja rezultata parametarse analize.

7.2.2. ara"etars!a ana(iza $>i? za vise ograni)enja

=ea se razmatra promena slobodni* "lanova za oba o'rani"enja sa vetorom perturba"ije F(1%K 8%#

µ(1# F 1%µ(2# F 8%

MaBimize B1 4B2O'rani"enja

2B1 8B2 EF 1G 1%b(1#

8B1 2B2 EF 1 8%b(2#B1% B2 HF


37/65



• zbor Se(e)t one: ertu$ationVe)tor

• Potvrda sa <• Priazuje se dijalo' za

definisanje perturba"iono'vetora

• =aon definisanja za*tevani*vrednosti 1. i .0 i potvrde saVe)tor?% donja 'rani"a za vetor µ• 8o µ >Ve)tor?% 'ornja 'rani"a za vetor µ• *ro" BD Va(ue% donja 'rani"a za fun"iju riterijuma• 8o BD Va(ue% 'ornja 'rani"a za fun"iju riterijuma

• S(oe% na'ib fun"ije riterijuma• Leaving Varia$(e% promenljiva oja napusta bazu• @ntering Varia$(e% promenljiva oja se ulju"uje u bazu.


38/65


39/65



. efinisanje ose$nih grafi)!ih izvestaja

6a definisanje orisni"i* izvestaja potrebno je na od'ovaraju"em izvestaju izabrati zeljene

podate (prevla"enjem sa ursorom# i oristiti op"iju ti(ities, /rah+Chart iz 4enu Bar iliioni"u /rah+Chart iz 8oo($ar .

zbor vrednosti za promenljive za 'rafi"o priazivanje sa ti(ities, /rah+Chart

stu namenu ima i istoimenom ioni"a iz 8oo($ar

Priazuje se eran sa 'rafiom oblia oji je oris"en u poslednjem ponavljanju ovo'

pro"esa i izboru u meniju /a((er=. lustruje se izbor /a(er=, Bar Chart i oris"enje op"ijeWindo3, 8i(e za istovremeno priazivanje tabelarno' izvestaja i navedeno' 'rafia.

&rafi"o priazivanje optimalni* vrednosti za promenljive i izvestaj So(ution Su""ar=


40/65



- meniju /a(er= mo'u dase biraju dru'i obli"i 'rafia.

Op"ije /a(er= i'rafi ie - - K

Op"ije u meniju ata mo'u da se oriste za definisanje naziva iore"iju postoje"e' 'rafia ili za definisanje 'rafia saombinovanim poda"ima oji se upisuju posmatraju"i od'ovaraju"eizvestaje. Daje se primer 'rafia sa vrednostima za promenljive ifun"iju riterijuma.

• 9u"$er of Sets% broj supova podataa• 9u"$er of oints, broj ta"aa (podataa# u svaom supu

podataa

• Cgrah+Chart ata, poda"i za 'rafi• /rah+Chart 8it(e, naziv 'rafia na vr*u• Left 8it(e, naziv sa leve strane 'rafia• Booton 8it(e, naziv ispod 'rafia• La$e( >oint? 8e%t, test za podate u svaom supu podataa• Legent >Set? 8e%t, nazivi za supove podataa.

Meni ata


41/65




42/65


43/65



-pozorenje da problem nema resenje

zvestaj 'nfeasi$i(it= Ana(is=s

- prvom redu tabele% ne posmatraju"i polja za naive olona% ispisuje se R=edopustiveresenje Sa"inti jednu od slede"ei* promena I;S ! desne strane o'rani"enja i ponovitiresavanje.R

- poslednjoj oloni Add 8o 8his &5S daje se pre'led minimalni* vrednosti ojenedostaju na desnoj strani o'rani"enja i potrebno je da se da se istovremeno uve"ajuslobodni "lanovi o'rani"enja

• za najmanje 5% od >1• za najmanje 1G% od >2.

Minimalne nove vrednosti slobodni* "lanova b(1# F 1G% 5% F 220,00 i b(2# F 1% 1G% F 0,00 daju optimalno resenje A F .% i J F (11%K %#.

Qe"e nove vrednosti slobodni* "lanova (na primer% b(1# F 2% i b(2# F 8%# daju ve"uvrednost za fun"iju riterijuma.


44/65



6.2. Ana(iza za neograni)eno resenje

=ea se u ranije resavanom modelu postave da su sva o'rani"enja tipa ve"e!jednao. )imefun"ija riterijuma tipa masimiza"ije ne dostize ona"nu vrednost i problem nema resenje.

Model masimiza"ije sa o'rani"enjima tipa ve"e!jednao

-pozorenje da problem nije o'rani"en

zvestaj n$oundednes Ana(is=s

Softver daje su'estiju da se promeni zna o'rani"enja C2.


45/65



• O"i'ledno je da softver razmatra o'rani"enja njivovim redosledom i naonpri*vatanja znaa ve"e!jednao za C1 utvrdjuje da nije pri*vatljiv i zna ve"e!jednaoza C2% te daje navedenu su'estiju.

• ,orisni moze da vrsi promenu znaa za o'rani"enje C1% a ne za C2.

,ao u razmatranom primeru ima samo dva o'rani"enja% promenom znaa za >2 u jednaoili manje!jednao dobija se istovetno resenje (sto nije prisutno u opstem slu"aju za modelesa vise od dva o'rani"enja#.

Optimalno resenje za tip o'rani"enja RFR za o'rani"enje C2

H.


46/65



H.1. vodjenje nove ro"en(jive

Op"ija @dit, 'nsert a Varia$(e otvara istoimeni dijalo' 'nsert a Varia$(e

-metanje nove promenljive 9

=a vr*u dijalo'a 'nsert a Varia$(e uazuje se na postoje"i broj promenljivi* (u ovom slu"aju2# i preddefinisani naziv za novu promenlivu (#.

• 'nserted 9a"e% polje za upisivanje za*tevano' naziva nove promenljive• se the defa(t na"e% pri*vatiti preddefinisani naziv iz za'lavlja (u ovom slu"aju #

• 'nsert at% pozi"ija za umetanje nove promenljive• 8he end% na raju (desno% iza poslednje promenljive# ! usvojeno• 8he Beginning% na po"etu (levo% ispred prve promenljive#• 8he se(e)ted (o)ation% na pozi"ioniranoj loa"iji (oloni#

•


47/65


48/65



• Se(e)ted% polje za priazivanje izabrane promenljive na listi za brisanje ! nea jeizabrana promenljiva 2

•


49/65



H.. vodjenje novog ograni)enja

Op"ija @dit, 'nsert a Constraint otvara dijalo' 'nsert a Constraint

-metanje novo' o'rani"enja

=a vr*u dijalo'a 'nsert a Constraint uazuje se na postoje"i broj o'rani"enja (u ovomslu"aju 2# i preddefinisani naziv za novo o'rani"enje (C#.

• 'nserted 9a"e% polje za upisivanje za*tevano' naziva novo' o'rani"enja ! nea9ovo C

• 'nsert at% pozi"ija za umetanje nove promenljive• 8he end, na raju (ispod poslednje' o'rani"enja C2#• 8he Beginning% na po"etu (ispred prvo' o'rani"enja C1#• 8he se(e)ted (o)ation% na pozi"ioniranoj loa"iji (redu#

•


50/65



Model sa novim o'rani"enjem 9ovo C

Sledi definisanje podataa u redu za novo o'rani"enje (oefi"ijenata leve strane% znaa islobodno' "lana desne strane# i resavanje modela.

H.7. Brisanje ostoje)eg ograni)enja

Op"ija @dit, e(ete a Constraint otvara dijalo' e(ete a Constraint

Lrisanje o'rani"enja C2


51/65



=a vr*u dijalo'a e(ete a Constraint uazuje se da polje u "entralnom delu sadrzi listu svi*o'rani"enja i da je potrebno seletovati jedno o'rani"enje za brisanje.

• Se(e)ted% polje za priazivanje izabrano' o'rani"enja na listi za brisanje ! nea je

izabrano C2•


52/65



I. '(ustrativni ri"eri "ode(a sa stanovista tiova ro"en(jivih

Osnovna prednost modula L-'L o'leda se u podrs"i resavanju ne samo standardni*

problema @P bez o'rani"enja tipova promenljivi*% osim nene'ativnost% ve" resavanju imodela "elobrojno' pro'ramiranja i mesovito "elobrojno' pro'ramiranja% ao i modela bezza*teva da promenljive imaju nene'ativne vrednosti.

Qarijante tipova promenljivi*% a time i modela@P% definisu se op"ijom Varia$(e 8=eprisutnoj u matri"noj i normalnoj formimodela. Slede ilustra"ije na primeru napreddefinisano' novo' modela.

MaBimize 1B1 1B2 12B8O'rani"enja

8B1 2B2 B8 EF 121B1 5B2 EF G2B1 B2 1B8 HF 1 1B2 2B8 F B1% B2% B8 HF

I.1. 9enegativne rea(ne ro"en(jive

Varia$(e 8=e E Continuous za sve promenljive

Model i optimalno resenje sa za*tevom da promenljive imaju nene'ativne realne vrednosti

Optimalno resenje$ J E >1,60F 1G,60F 1,20?, *J E 7G2,70


53/65


Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business G1

9ao"ena:

• =ee ili sve promenljive% u opstem slu"aju% mo'u imati nene'ativne "elobrojnevrednosti.

I.2. Ce(o$rojne ro"en(jive

• Varia$(e 8=e E 'nteger za sve promenljive% "isto "elobrojno pro'ramianje (priazujese u ovom delu#

• Varia$(e 8=e E 'nteger za nee promenljive% mesovito "elobrojno pro'ramianje(priazuje se asnije u posebnom delu#

Model i optimalno resenje sa za*tevom da promenljive imaju nene'ativne "elobronevrednosti promenljive

Sa za*tevom "elobrojnosti$ J E >0,00F 20,00F 1,00?, *J E 7G2,70?

Lez za*teva "elobrojnosti$ J E >1,60F 1G,60F 1,20?, *J E 7G2,70?


54/65



9ao"ena:

• ?o nea promenljiva ima ne"elobronu vrednost (ili vise promenljivi* imaju ne"elo!brojne vrednosti# u optimalnom resenju ada se ne postavlja uslov "elobrojnosti%

uvodjenje uslova "elobrojnosti daje nepovoljniju vrednost za fun"iju riterijuma.

I.. Binarne i(i 0-1 ro"en(jive

Varia$(e 8=e E Binar= za sve promenljive% problem (%1# pro'ramiranjaVaria$(e 8=e E Binar= za nee promenljive% problem mesovito!binarno' pro'ramiranja

Model sa za*tevom da sve promenljive imaju (%1# vredosti nema optimalno resenje

9ao"ena:

• =e mo'u da se ostvare o'rani"enja C i C7 tipa ve"e!jednao i jednao% respetivno.


55/65



Model i resenje sa za*tevom da 1 bude binarna ili >0,1? promenljiva i nene'ativne realneostale promenljive

9ao"ena:

• 6*atev da sve promenljive imaju (%1# vredosti u razmatranom modelu ima optimalnoresenje da sve promenljive imaju vrednost 1

I.7. 4ode( $ez ograni)enja rirode ro"en(jivih

Varia$(e 8=e E nrestri)ted za sve promenljive ili nee promenljive

- "ilju ilustra"ije da promenljive mo'u imati ne'ativne vrednostu% uvoenjem ne'ativni*oefi"ijenata u fun"iji riterijuma i o'rani:enjima uz promenljivu B8 napred razmatrani Model1 se prevodi u Model 2 bez uslova da B8 ima nene'ativnu vrednost (pozitivna vrednost ilinula#. Promenljiva B8 može da bude i ne'ativna.


56/65



4ode( 1 4ode( 2


8B1 2B2 B8 EF 121B1 5B2 EF G2B1 B2 1B8 HF 1 1B2 2B8 F B1% B2% B8 HF

MaBimize 1B1 1B2 12B8

O'rani"enja 8B1 2B2 B8 EF 12

1B1 5B2 EF G

2B1 B2 1B8 HF 1

1B2 2B8 F

B1% B2 HF % $ez ogranienja u zna!u

MatriB Aorm% Model 2

>ombined Ieport%Model 2

Ie7enje$ A F 592%5K (B1% B2% %# F (1%4K 19%4K 1,20#

ri"eri:

MaBimize 1B1 1B2 M 12B8O'rani"enja

8B1 2B2 − B8 EF 121B1 5B2 EF G

2B1 B2 − 1B8 HF 1 1B2 − 2B8 F B1% B2 HF

% ∈ > ∝% M∝?

A F 1B1 1B2 12B8O'rani"enja

8B1 2B2 − B8 EF 121B1 5B2 EF G

2B1 B2 − 1B8 HF 1 1B2 − 2B8 F

B1% B2 HF

% ∈ > ∝,M∝?Ie7enje$

A F 12K J F (1%4K 19%4K 1,20#

Ie7enje$

maB A F K S F (%K 14%43K 16,6H#


57/65



min A F 5K S F (%K 14%43K 16,6H#

9ao"ena:=e'ativne promenljive mo'u da se oriste u modelima za od'ovaraju0e probleme u fizi"i%*emiji i dr.

I.. 4esovito-)e(o$rojni "ode(i

Varia$(e 8=e E Continuous za nene'ativne realne promenljiveVaria$(e 8=e E 'nteger za nene'ativne "elobrojne promenljiveVaria$(e 8=e E Binar= za nene'ativne binarne promenljive (vrednosti 1 ili #


8B1 2B2 B8 EF 121B1 5B2 EF G2B1 B2 1B8 HF 1 1B2 2B8 F

B1 HF % binarna promenljivaB2 HF % "elobrojna promenljivaB8 HF % realna promenljiva

Ie7enje$

Iealne nene'ativne promenljive$ J E >1,60F 1G,60F 1,20?, *J E 7G2,70?

6a*tevani tipovi promenjivi*$ J E >1,00F 1G,00F 1,60?, *J E 7I1,00?


58/65



G. ua(ni "ode(

?o se napred razmatranom modelu defini7u o'rani:enja tipa Tmanje!jednaoT(podrazumevaju0i da taav model jeste primarni model#% može da se formira naredni dualnimodel$

ri"arni "ode( ua(ni "ode(

MaB A F 1B1 1B2 12B8O'rani:enja

8B1 2B2 B8 EF 121B1 5B2 EF G2B1 B2 1B8 EF 1 1B2 2B8 EF

B1% B2% B8 HF

Mini Φ F 12+1 G+2 1+8 +5O'rani:enja

8+1 1+2 2+8 HF 12+1 5+2 +8 1+5 HF 1+1 1+8 2 +5 HF 12

+1% +2% +8% +5 HF

=ormal Model Aorm

Ie7enje$

A F 54%23

J F (1%8K 14%23K 14%G93#

=ormal Model Aorm

Ie7enje$

Φ F 54%23

U F (1%G42K %K 2%23K %251#

ravi(a za ri"arni "ode( i ua(ni 4ode(• Primarnom modelu masimiza"ije sa o'rani:enjima tipa Vmanje!jednaoT i

nene'ativnim promenljivama (B# od'ovara dualni model minimiza"ije sa o'rani:enjimaTve0e!jednaoT i nene'ativnim promenljivama (+#.

• Dualnom modelu može da se odredi dualni model% nastaje primarni model.• Primarni model i dualni model jesu jedan dru'om dualni model.• Svaom o'rani:enju dualno' modela pridružuje se od'ovaraju0a promenljiva

dualno' modela.

• Lroj promenljivi* u dualnom modelu jedna je broju promenljivi* u primarnommodelu.

• Lroj o'rani:enja u dualnom modelu jedna je broju promenljivi* u primarnommodelu

• Slobodni :lanovi o'rani:enja primarno' modela postaju oefi"ijenti fun"ijeriterijuma dualno' modela.


59/65



• ,oefi"ijenti fun"ije riterijuma primarno' modela postaju slobodni :lanovio'rani:enja dualno' modela.

• )e*nolo7a matri"a dualno' modela jeste transponovana te*nolo7a matri"aprimarno' modela (olone postaju redovi#.

• ?o primarni model ima me7ovita o'rani:enja (EF% F% HF#% odnosnopromenljive (sve ili nee# bez uslova nene'ativnosti% važe dru'a pravila za formiranjedualno' modela.

Prelaza sa primarno' na dualni model (potrebno je oristiti MatriB Aorm#

MatriB Aorm%ri"arni "ode(

Promenljive$ J1% J2% J8K O'rani:enja$ >1% >2% >8% >5

Op"ija$ *or"at S3it)h to ua( *or"

MatriB Aorm%ua(ni "ode(

Promenljive$ >1% >2% >8% >5K O'rani:enja$ J1% J2% J8

>ombined Ieport% ri"arni "ode(

ri"arni "ode(% Optimalno re7enje$MaB. fun"ije riterijuma$ 76,20H

Primarne promenljive$ E >1,0F 16,20HF 16,IGH?


60/65


Primena softvera WinQSB − Quantitative Systems for Business GG

Dualne promenljive% >onstraint Shado3 ri)e E >1,I62F 0,000F 2,20HF 0,271?

Y E >1,I62F 0,000F 2,20HF 0,271?

>ombined Ieport% ua(ni "ode(

ua(ni "ode(% Optimalno re7enje$

Min. fun"ije riterijuma$ 76,20H

Dualne promenljive$ >1,I62F 0,000F 2,20HF 0,271?

Primarne promenljive% >onstraint Shado3 ri)e E >1,0F 16,20HF 16,IGH?

E >1,0F 16,20HF 16,IGH?.

10. ri"eri za vez$anje

ri"er 1.Daje se model @P sa MatriB Aorm. Odrediti optimalno re7enje sa narednim varijantamaza*teva za promenljive i uporediti tava re7enja$

a# 'ornja 'rani"a2 za J2

b# donja 'rani"a1 za J5

"# J2 binarnaprom.

d# J2 binarnaostale "elobrojneprom.

e# "elobrojne svepromenljive.

ri"er 2.)abela priazuje podate za standardni zadata transporta minimiza"ije tro7ova saravnotežom uupne ponude i uupne tražnje. Aormirati matemati:i model i odrediti re7enje$

L1 L2 L8 Ponude

?1 3 5 8 1

?2 2 4 12

Potrebe G 9

a# oristiti pro'ram )ransportation Problem iz modula =etwor Modelin'b# oristiti @P!@P.


61/65



9ao"ena: Lroj o'rani:enja modela iznosi mn F 28 F . ,ada se razmatra zatvoreni model (ravnotežauupne ponude i uupne tražnje#% za primenu @P!@P imati na umu da jedno o'rani:enje

jeste al'ebarsa posledi"a ostali*% tao da broj o'rani:enja iznosi mn−1 F 28−1 F 5.Meutim% pro'ram odreuje optimalno re7enje i ao se zadrže sva o'rani:enja.

a# Polazni poda"i i optimalno re7enje primenom pro'rama )ransportation Problem

a# Polazni poda"i i optimalno re7enje primenom @inear and nte'er Pro'rammin'


62/65


63/65


64/65



1

( )n

j j

j

f x c x=

=∑ → opt (maB% ili min#

p.o.

1

n

ij j i

j

a x a=

≤=≥

∑ % i F 1%2%...%m

B j bd j% j∈1

B j X b' j% j∈2

bd j X B j X b' j% j∈8

B j % j F 1%2%...%n

1 1

( )m n

ij ij

i j

C x c x= =

= ×∑∑ → min

p.o.

1

n

ij i

j

x a=

=∑ % i F 1%2%...%m

1

m

ij j

i

x b=

=∑ % j F 1%2%...%n

Bij ≥ % ∀(i%j#

@inearni model zatvoreno' standardno' zadatatransporta sa mn o'rani:enja prevodi se u

model @P ili @P sa mn−1 o'rani:enja.


65/65

softver winqsb version 1.doc

Documents