software-enabled control, samad and balas (eds.), john ...software-enabled control, samad and balas...
TRANSCRIPT
����������� ���� �� ��� ���������� � ������ ��������
������ �� ���� �� ������� �� ��
��� ��������� ������ �� ������ ������ �������� �� ��� ���
������ ��!������� ������ � �� "#$%&
����������������� ���� ������ ������������������ �
�������� ����
��� ������ ��� �� ������ ������� � ��� ���� �� � ��� ��������� �� ��� �� ��� ��� � ��
��� ��� ���� ���� ��� ������ ��� �� �� ����� �������� ����� � �� �� ��� �� ��
��� � � �� �� � ���� � �� � �� ������ �� �� ��� ���� �� � ��� �� � � �� �� ��� �����
�� ������� ��� ���� � �� � � �� ��� �� ��� � ���� ��� �� ���
��� ������������ ������� � ��� ��� �� �� ��� ���� � �� ��������� �� ���� �� �� ������
��� ���� ������ ��� ��!���� �� ������ �� " ������# ���� � �� � ��$����� � �!� ���� ��
������ �� ������� � ������ ���� �� � �� �� ����� � ����� � ��� ��� �� ������� %���� ���
�& ���� �� ������� ��� ���� '��� � � ����� ����� ���� ��� ���� � �������� ���� ���� ��
��� �� ������� �� ���'�� ��������� �� ������� ��� ������ �� � � ����� ���� ���
��� �& � �� �� ����� ����� ��� � ���� � �� ���� �� �������� ���� � ����� ��� � ������&�
�� � �&������ � ��� ����� � �� �������� ��������� ��� ���� �� ����� � ���� ���
���� ��� ����� � � �� �� ����� ����&�� ��� �� �� �� ��� � �� � ��� ����������� ��� �
�� ����� ��� ��� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� �� �� ��� ��� ��� ���� ���� �� �����
� ��� �������� ������ �� ���� �� (� �� �� �� ����������)� �� �� ���� � �� ��������� �����
�����!�� ��� ���������� �� ������� ������ � �� ������� � ���� ��� ��� �����!�� ������
� �� ����� ��� ��� �� ���� ��� ���� ���� �������� � �������� ��� � � �� �� ���� �� � ��
����� ��� �� �� � &���� ������ �������� ��� ���� �� ����������� ����� ��� � � � ��
������ �� �����& �����* ��� ������� (��� ����� ���� � �� ����� ������� �� � �� ���)�
� ����������
+�� ��� �� � �� �� �� ��� ����� �� �� � ����� ��� ����� ���� �� ������ ����� �� ����
���� ������ ������ ��� � �� ������� ������ �� ������ ��� �� ��������� ����� �����!��
��� ������&� ��� ����� � ���� ��� �� �� ������ ����� ����� ���� ��� ����� �������
�� ���� ���� �� ������ ���� �� �������� ��� ��� ���� �� ������� � �$����� ��������
��������� ������ � ��� ����� ������� ��� ��� ����� ����� ������ ������������ � ���� ����� �������
� !"#$%%$�$ &"'(
,
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
�� ������ ��� ������& �������� ��� ��� � ��� ������ �� ���� ��� ����� -& ���� �������
�������� ��� ��������� �� ������ ����� ��� �� ������ ���� ��� ���������� � ���� ��
��� �� � �� ���� ���� ������ ��� �� �� ������ � ���� ��� ��� �� ����� ������
��� ��� �� ��� � ����� �� ������� ��� ������� ���� ������� �� �������� ��� �����
� �� �� �� ���� ���� ��� �������� � ���� ����� �� ��������
��� ������ �� ����� � ��� � �� ������ ��� ��� �� �� ���'����� �� ����� ��� � ����� ����
������ ����� �� ���� ���� � ����� �� ������� ������ ������ ���� �� �� �& ���� ��������
����� �� ��� ��� ��� �� ������& ������ � � ����� � � ��� �� ������ ����� � ��
����� �� ��$����� � �!� ��� �� �� ����� ��� ��� �� ����. � ��� � �� ����� �� ������ ����
��� ��� ������ ����� � ��� ��� ����� /�� ����� ��� �� ���������� ����� ��� � ��� ���
� ��*��� �� ���������� �� ��� ���� �� ������ ���. ��� ����� � �� � � � ������� �� ����� ���
� ������� ������ ������ ��� � ������ ��� ��� � ������� ��� ����� ��� �� � �����
��� �� �� ���� � ���� �� ���� �������� �������� �� ����� �� ��� ��� �� ���������� ���
�� ������ � ��� ���� �� �������� ��� �� ������ ��� ���
�� ��� ���� � � �� �� ��� ������ ��� � �� �� �� ������� �� � � �� ��� ����
����� � �� !������ � ����� ��� �� �� ������� ��� �� �� ��� �� �� ��� ���� � ���� �
������� ���� 0��� ����� ��� ��� ������ ������ ����� � �� ������ ������� ���� � � ����� � �
�� ��� � ����� �� ������ ��� ������ ���� � ������ ��� ������� ���� 1������ ���� �� ��
�� � � ������ �� ������ ��� ��� ���� ����� �������� ��� ��� �!� ��� (��� ������ ��
���� � ��������� ���)� /�� ��� ��� � ���� ��������� �� ������� ������ ��� ��� ��������
���� ������� ��� �� ������ ��� �� �� ����� �� ��� �� ��� � ������� ��� � ���� ���. ��
���������� �� � ������� ��� �������� ���� ����&�� ��� �� �� �� ��� � ����� ���� �������
�� ���� ��������. �� ����� �� �� ����� ���� � ���� ��� ��� �������� 2� ���� ���� ��
�� �� �������� �� �� � ���� ��� ��������� � ��� ���� �� �������� � ���� ����&�� ��� �� ��
�������� ��� �� �� ���� � �����
� � ��� � ���� �����
��� ����� ����� ��� ������ ��� ������ �� � �� ��$������ ������ ��� ����� �� �� ����
����� �� �� ���� ��� (�� ��� �& ���� �� ���� �� 3��� �� "��*����� 4,5 �� ���� � ������ ��� )
� � �� ������� ���� �� ������� � ����� �� �� ������ ��� �������� ��� ���� ��� �����
�� ������� � �� ���� ��������� 6����� ��� 7����� �� % ��� ���� �� �� �� ������� �� 485�
3 ������ ��� �� � ���� � � ����� ��� ������ � ���� ��� � � � � ���� �� ����� � �� ������
� � ��� �� �������� ��� ��� 9� : �(��� �� �)� ��� � � ��� �� �������� ���� ��
����� ��� � : (�� �)� ����� � � �� � � �
8
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
��������� � �� �� ���������� � ������ �������� � �� � ���������
� : (�� �;� �� ���� �� ���� �)
��
� � � �� �� �� �� ���� ��������� ��� � � ���� �� �� ������ ������ ��� : ���
� ; : ;��;� �� � ���� ��������� �� ������ ����� ��������� �� ;� �� �� �� �� ������ �������
������� ��� ;� �� �� �� �� ������ ���������� �������
� � : � �� �� �� �� ���������� ����� ��������� �� �� �� �� �� ���������� ������� �������
��� �� �� �� �� ���������� ���������� �� ������������� ������� ���� �� ����� �� �����
������������ ���������� �� �� ��� �� ��� �� ���������� ��������� � �� ����������� ����
��� ����� �� � �����������
� ��� � �� � �� �� ������� ������
� � � � � � �� � ����� ��� ��������� �� �������� �� � ��� ��� � � �� � �� �����
�� � �������� �������! �� ���� ��� � � �� ��� ���������� �� � �
� ��� � ; � �� ����� �� ���������� ��� ���� ����������� �� ����� ��� ������ ���
���� ���������� �������� �� ���� ��
� � � � ;� � 8��� �� � ��� �������� ���� ����� �� ������ ����������� �� �� ������
��������"
2� ����� � (�� �) � � �� ���� �� � �� � ((��� ��)� (�� �)) � ; � �� ����� �� �� ���
������ ���� (��� �) ����� ��� ���� ���� ����� �� ������� � ������� �� �� ����� ���
���� (��� �) ����� ���� ���� ����� �� ������� � �� ������� ��� ����� ���� �� �� ����
�� ��� ���� �� �� ���� ���� � �� �� ���� 2� ��� � �� ������� � ������� ���������
�� �� ������ �� ��� ����� ��� ���� (;��)�
3��� �� � �� ������ ��� �� � � ����������� ����� ������� �� �������� ��� ����� ����
�� ��� � ���� /�� ���� � ���� ���� �� �� ������ ��� �� ����� ��� ��� ����� �
����� ���� �� ��� �� � �� ���� ���� ���� ������� �� ��� ������ ���� ���� ������ ���
�� ������� ��� �� �� � � �� �� �� ������ ���� �� ����� �� �� �� � � ���
�� ����� �� ��� � �� ���
� ���� ���� ��� ���������� ���� ����� ����
�� �� ������ �� ������� �� ���������� �� ����� � ������ ��� ��� �& � �� �� ��� � ����� ���<
�� ���� �� ����� � ��� � �� � �� =��� � ����� �> ������� � ������� ������ � ���� �
?
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
������� ��� �� �� �� �� ��� � ����� ��� 2� ������ � �� ������� � ����������� �� ��� ����
�� ��� �� � ��*��� �� ���� �� �������� � � �� ���� � � �� ����� �� �� ����� ��
� ��� ��� ��� ������� �������� ����� �� �� � �� �� ��� � ���� ���� �� � � �� ������� ��
�� �� ����� �� ����� ��� � ��� �� � ��� 2� ����� � ��� ��� �� ����� ���� ���� � ���'��
�������� �& ���� 4?� @5� �� ���� ���� �& ���� �� �� ������� ������ ���� � �& ���� ��
�& ���� �������� � ���� � ���� ���� 4A5� ����� �&���� ������������ �� ����� �� � ������
��� �����
/�� ���� ��� ��� �� �������� �� �� ��� ��� �� ���� �� ������ � ��� � �� ����� ���
�� ������ ���� � � ����� � � �� ��� � ���� ��� ������� �� �� �� ��� �� 2� � ��
�� � ���� ���� �� �� ��� ������ ��� �� ������ ���� ����� ���� � ������� ��� �� �� ��
������ �� ���� ��� � �� � ��� �� ����� � ���� � �� ��� ����� � �� ����� ��� �� �
������� ������ ������� ��� ����� � � ��������� ������� +�� ���� ���� �������� � � � ���
������ � ����� (��� ���6����� ���� ��) �� ��� �����!�� (��� �� �����& ���� ����&�� ���
�� �� ��& �����) ���� �� ������. �������� ��� ���� �� �� � ��� ��� � � � �� ���� � ��
�& ���� ����� ��� ��� ������ ��� ��� ������� � �������� ��� ��� �� ���� �������� �
�������� �� �& ������ ����� �� �� ������� � ���� �� �� ���� � �&��� �� �� � ��� ��������
�������� �� � ��� ������ �� ������ �����
��� ����������� ��� � ���� �����
�� �� ����� �� ��� ��*� �� ����� � �� ������ ��� � ������ �� ���� ���� ������ ������ ��
�������� ��� ��� (��������� 485)�
+��� ��� ���� �� �� ����� � ��� �� ������� �������� �� ������ ��� ��� � � ����� �
��� �� � ������� ��� � � � �� �� ����� ��� �� �� ��� � � ���� 2� ���� � ��� ���
�� � �� � � �� � : �� ����������� 3�� ���� � �� ������ ��� �� ���� � ���
�� ������� � �� � � �� �� �� � �� ��� ��� � &���*��� �� ������*��� �� �� �� ��� �� � ��
��� ���� �� �� �� ����� ������� ����� � ��� ��� ���� �� � � &���*� �� �*� �� � �� � ���
��� ���� �� � ������*� �� �*� �� � ( �� ����� � &���*� �� �*� �� �)� 3�� ������������ ��
�� � ����� ��� ��� � �� ����*�� � �������� � &���*� �� ������*� �� ��������� �� �� �� �
�� �� �� �� ����� ����� ���� +�� ������ ��� � �� ������ ���� � �� �������� ���� �
� � �� ����� � �� �� � ������ �� : (��� ��) �� �� : (��� ��) �������� � ������ ��� ���
� � &���*� �� ������*� �� +�� �& ����� ��� ��� ������ ��� ����� ��� ������ ���� (��� �) ��
����� ��� ���� (��� �)� �� ����� � �� � �� : (��� ��) : (��� �)� �� �� : (��� ��) : (��� �)�
��� �� �� ����� ����� ��� ������ � ��� ���� �� �� ������� ���� �� ���� ��� �� +����� ,�
��� ���� ��� ��� ������ �� �� ����� ���� �� ������ ������ ��������� ��� � �� �� ��
��� ��� � : B��,��8� � � � � ����� ��� ��� ����& � ��� � ����� � � �� ������� � ���� ��*��
@
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
(mode, iteration) = (j, i)
-n
in another mode
-2
-1
0
mode
iterationK
in another
1mode
to can switch
2
can switchto
j
j
j
i
ji
G
E
(t)iE
(t)iE
(t)
j
i+1
G
G
i-1 Ei-1Gi
~
~
~
+����� ,� ��� ��� C� �� ����� 3�������� %������ �� �� �� ��� ��� ��� ������ ���� � ��� ���
��
��� > ��� �> �� ��� � ��� �� � ������ ��� � ����� � � �� �� �� ��� �� ��� �����
��� ��� ��� �� � � �������� �� �� ����� ������� �� � �� �� �� ������ ���� � : ,� 8� � � � �
� ������ �� ��� � ��� �� ��� � 2� ����� �� =����> �
� ���� ��� �� �� � �� ���� � ���� ����� ������ � ����� � � �� ���� (���� ���
� �� ����� ����) � � �� ������ � ����� ������ �� ����� ��� �� ������ ���� ��. ���
� ���� �� ������ �� �� ��� �� � �� ���� � �� �� �� �� �� �� � ����� ���� ���� ��
� ���� ��� �� �� � ���� ����� ������ � ����� � � �� ���� � � �� ������ � �����
������ �� ����� ��� �� ������ ���� ��. ��� � �� �� ������ �� �� ��� �� � ��
���� � �� �� �� �� �� � ����� ���� ���� ��
���� �� �� � �� �� �������� �� �� ����� ��� � � ������� �� ='��> �
� ���� (�) ��� �� � ���� ����� ��� �� �� ���� �&� �� � ���� ����� �� ������� � 6�����
� '�� ��� ����� � ���� ����� ��� ��
� ���� (�) ��� �� � ���� ����� ���� �&� �� � ��� �� �� ���� ����� �� ������� � 6������
� '�� ��� ���� ����� ��� � �� � � ����� �� ����� � ���� ��� �� ��� ��
D�� � �� ��� ������� �� ����� �� �� �&���� � �� ������ � !� ����� �� �� �������� ����
A
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
�� �� �������� ����� ��� ��
��� : ���
������� (�)� �� :
�����
��� � � : ���
������
��� : ���
������� (�)� �� :
�����
��� � � : ���
������
����� ��� � �� � �� ���� � �������� �� �� �� �� ����� ������� �� ��� : (���)�� %����� ������ ���
�� �� ������� ��� � ���� ���� ��� �� �� ����� ��������
��� ��������� �������� ����� ��������� �� 48� @5� � ���� �� �� �� ���� �� 4E� F5 ��� �� �� �����
����� ��� �� ��������� ����� �� ���� ��� � �� � �� 4G5 ��� ��������� ����� ��
���� � ������ ��� � �� � ���������� �� �� �� ����� ������� ��6����� � � ��������
�<�� � ��� ������� ��� ��� �� � ��� �� �� � � ��<�� �������� �� � �� � � �����
���� �� �� ��� �� � ��� �� ��� ���� �� � �� ��������� �� �� �� �� ��� �� �� ��������
����� ������ ���� ���� �� ������� ��� �� �� �� ����� ��� ���� �� ��� +�� ���� �� �����
������������ ����� �� ��� � � &���*� �� �� �� � ��
��� �������� ����������� ���� ����� ���
2���� �� ��� � ������� ��� �������� ������ �� �� ����� ���� � �� ��� �� �� � � �� ����
������� �� ����������� ������� ��� �� �������� �� �� ����� ��� ���� ��� �������� � ���
� ��� � ���� �������� ��� �������� ������ �� ������ �� �� ����� ������� ��!���� ����� ��
���������� ���� ��� ���� ��� �� �� ������ ���������� � �� �!� ���� �� �������� �������� �
�� ������ ���� �������� '�� ����� ��� ������ �� ������� ��� ��� � ��� � �� ������&��
�� ���� �� �� ��� ���� ���. ����!������ �������� �� �� ����� ������� � � �� �� ����
�������� � ��� ��� ������� ��
+�� ��� �& � ������� ��� ������ �� �� � ����*� �� � ����� � ���� ��������� �� ������� =�����
� �������> �(�� �) �������� �� �������� � � �� ����� � ��� ��� ����� �� �� *��� �� �
����� ��� �� ������ ������ �� ����� ������ �� ���� � � �� �(�� B)� ��� ��������� �� ��
��� � � ����� �� � &���� �� ���� ����� � ������� � �� ���� �� � � ��� �� �� �����
� �� �������. � ���� �� � ��� ���������� �!� ��� � �� ������� -������� �� ����� �
����� ������� � '�� ���� � �������� �� �� " ������# ���� ("#) � �� � ��$����� � �!� ��� (1H-)
(��� ��� �& ����� 4?5)
���(�� �)
��: ����B�� &
���������
�(�� ����� ���) �(�� �)��
: ����B��(�� �(�� �))� (,)
E
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
����� ���� �� ��� �������� ���� ����� � ������*� �� �*� �� �� � ����� � ����� �� ��� ��
��� ���� ����� � � &���*� � �*�� ��� ����� �� �� �����* ��� �� �� ����� ������� ��� ���
�� �� ���� ��� ������� ������� ��� � ������ �� �� � �� ���� ���� ��� ��� �� �&�����
������� ��� � ���� ��� ����� �� �������� ��������� ������� ��� ����� ������� ��� ��
���� ����� � � �� �*� ����� � ���������� �� �� ������&�� �� �� � ( ������ � ����
�&������ ��� ��� ��������)� �� ������� � �� ������ �� ������� � �����!�� � ���� ���
���� 1H- � � �� �� �� ���� ��� ����� ���� �� �� ��� ����� �� �� ������ �� ���� �� ��
������� ��� (,)� �� ��� � �� ������� � � ������ �� ������� � �����* ��� ���� ����
�� (,) �� ����� � �� �(�� �)�
��� "# 1H- (,) � ���� ����� � � �� ������& ��� ����� -��� ��� ���� ���� � � �(�� B) ��
�������� " ������ � �(�� �)� �� ������ �(�� �) � � ������� ���������� ����� ��� �� ����
���. ����!������ �� �� � ������ ��� ������ � �� 1H- �� ����� ��� �� ������� �� �� !��
��� ���!�� �� � ������ I� �� �� �� 7��� ��������� �� ������ �� �� ������ ������ 4J5� +��
�� ������� �� ������ ������ �� � ���� ������ ������ � �� ������ (�� 4,B5 ��� � � ��
����� � � ������)� �� � �� ��� ������� � ������� 2� ����&�� � �� ������ �� (,) ��
I ��� � ���� �� ����� ����� ��� �� �� �!� ��� �� �� ����&�� �� � �� ����� � �� �� ��
� ��� �� �� ����� � ������� � ���� �� � ��������� �� �� ���� � � �� " ������ � ��
�� �� ��� ����� ��� �� �����
� 2� ���� � �� �� ��� �� � ����
�� � �� �������� � �� ���� ���� ���� �&� ��� ��� �� ���� ����&�� ��� �� �� �� ����
� � ��������� �� ����� ����������� ���� ���� � ��� �� ��� �� �� ���� ��$������ � ���� ���� 2�
� ��� �� ����� �� ��� ����&�� ��� ��� �� ����� �� ���� ����&�� ��� ��� �� ���� �� �����
� ��� �� �� ��� ������ ��� �� �� �� ���� �� ��� � ������ �� ������� � " ������ �K�� ��� ���� �� �� ����� ��� ����&�� ��� � �� ���� �� ��� �� �� ����� �� � ��� � ���� ���
�����. � ����� � ����� � ����� � � � ��� : �(L��)� 3 �� ������ ���� �� � �� ����������
�� � �� �� ����� ���� � ����&�� ��� ��� ���� �� �������� ���� ��� ��������� ��� ���
����� ���� � ����&�� ��� ��� ���� ������� 2� � �� ����� � �� �� ���� ����� 7 &�+��������
������� � " ������ � ����&�� ��� K� 4,,5
K�(�� ��� ��) : �(�� �������
� )� ���
( �� � ��)� (8)
����� �(�� �) � ����� �� (,) �� �� ��� ��� ����� �� ����� ������� � � ���� ����� ������� �
���� ��� ���� � � �� �� ������ ����� ��� �� �� ������� ��� ��� ����� ��� �� �� 1H- �
� ����� �� �� ����� �� ����� �� � ��� �� �� ����� � ������� � � �� ���� � �� �� � /H-����
: K�� ��� K� ����� �� (8)� ����� � /H- ������ ��� C�����M� (CM) ������ � � ��� ��
�������
��� " ������# ���� �!� ��� (,) ������� �� �������� �� �� ����� � ������� ���� �� �� � ���
N� �� �� ���� ������� �� � *��� ����� �. ��� �� � � ����� ��� ����� ��� � ��� � �
���� �� � �� ����� �� ������ ������ �� ��� ��� �(�� �)< � ��� � ������ � ���� =��� � �����
F
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
�> 4,85 �� =� ����� �����> 4,?5� 2� � �� ���������� ��� � �� � �� �� ����� �� ��� �����
N�� �� �� ����� �� � �� ��� �������� �� � � �� � � ��� ������� ��� ���� �� � �� ���
��� �� �� ���� �������� � �������� �� �� ������ �� ���� �� � �� �������� � � (��������� �
� L���) �� �� �������� �� �� � � ������ �� ���� � �(��). ��� �� �������� �� �� �����
���� �� ��� ������� � ������ �� � � ����� ��� � �� � �(����)� 2�� ��� � ����� �� ��
������ ����� ��� � �� � �� ���� � �(��)�
��� ���� ���
�� �� ����� �� ����� ���� �& ����� � ��� ��� �� ��� ������� � �������� ��� �� �����
����� ���� �������� � ���� � �������� ���� ��� �& ���� (�� 4@� ?5 ��� �� ��)� �� �� ������� �
�& ����� /��� ����� �� ���������� �������� �� �� ����� � � �� ���� �� ������ ��� ���
�� �� ������� �������� �� %����� ?�, � ��� ����� � ������� ��� �� � �� ��� ������ � �����
�� �� ��� �� ����� � � ������ � ����� �� �������� �� �� ����� ������� ��� � �� ������
��� ��� � ��!����� (�� ���� ���� �& ���� �����)� �� ����� � �& ���� �� ������� ��� �������
�� ������ �����<��� ��� � ���� *������ �� �� ����� � �&���� �� �������� �� �� �����
�������� �� ��� � �������� ����� ����� �� ����< �� ����� � �& ���� ���������� ��
� ����� �� ������ � ��������
!������� "��������� �� #������� ��������� #��������
��� �& ���� �� ��� ������ ���� � ����� � ���� �������� ��� ����� ��� ���� �� ����� ���
���� � � �� �&�� �� �!� � ������ ���� �� ������ � ���<��� � � ���� ����� ����� ��������
��� ���� ����
9�� : ��� O �� ���� O ���� 9�� : �� ���� � ���� 9�� : �� ��
����� �� : �� : A �� �� ���� � ����� �� �� �� �� �� ��� ��� �� � � ��� ��� �� �� ���� �
�� �� � ���� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��� � , �� ��� � , �� �� ������ �� ����� ���
�������� ��� � �� ��� ���� � �� �� � �(�� B) � �� ������� �� �� � ��� ��� �������� ������� ��
�� �� &�� I������ ���� � ���� �������� � (,) ��� �� : ��� : � �� �� : ���� : �� �� ��
�� ���� � " ������ ��
�(�� �) : ����� O ���� ���� O ���� ���� O ����� � ���� � � � � �� ��
P��� ��� IOO �������� ���� ���� �*� ������������ � AB� FB� ,BB� ,@B� �� 8BB ���� �� � ��
�������� ���� ���� ��� ��� ����� ���� � ����� (�� ����� � �� �� ���� ���� ��� �������� �
�� =(,�,)> �����) �� ���� �������� ����� (��� ����� � �� �� ����� ����� ���� ���� ���
�� =(A�8)> �����)� /� �� ���� ������� ���� ��� ����<���� ����� ,BQ �� ����� � ����� ������
G
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
+����� 8� C� �� ��� %� ��� 3���� � I������� 3���� ��� -& ����
��� �� �� �� ��� ����� �� �� ��� � ����� � �������<�&������ ��� ��� �� (A�8) ����� �
��� ������� ���� �� %�� P�� %� �� �� ��� �� �� ������� C������� �� ���� �*� �� � �� ����
�� �� �&����� �������� ���� �� ������ �� ���. ������ �� �� �� ���� �� ���� ����� �����
��� �� (A�8) ������
C��� �� ��� ��*��� �� �� *��� ����� ����� �� �� �� �� �� �� �� ��� � �� ���� �� +����� 8� /�
�� ��� � �� ���� ���� �� �� (A�8) ������� /� �� ���� � *����� ������ � ���� �� �� ���� ��
�� ����� ������� �� �� (,�,) ����� ��� ���� � ���� �*��
2� ���� �� ������ �� �� ���� �� ��� ���� � �� ������ �� �� ��� ����� ���� ���� � �������
� ��� �� �� ��� ���� �� ���� ��� +����� ? ������ � � �� ����� � ���������� � �� ���
���� ������ �� (,) ����&�� ��� ���� � � � �� ��� ��� �� ����� �� ������� � &���� ������
2� � ��� �&��� � ��� ������ ����� ����������� � � ��� �� �� �� ���� � ������� ��� ��� �
�� �� � �� ������
��� ��������� � � �� �� �� ���� +����� 8 �� ?� +��� ��� �� �& ����� ��� ����� ����� �� ��
�� ��������� �� ��� �� ���� �� ��� �� (A�8) ������ ��� (A�8) �������� ��� � � �������
���� ���� � ���� �� ��� ����� ����� ���� ���� �� �� �� ����� %������ �� �������
������� ) ��� ������ * +������,� ��� ��+�� ��� �������� �� ���������� ������- ����� ��� �� ��� ������ � ����� ���
.������$/�� � ��� ��� ��+��0 �� ������ �� �������� � ����� ���������� 1���� +������,���� ������2���(
J
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
50 70 100 14010
−4
10−3
10−2
Erro
r |J n −
J20
0| of I
nter
face
Nei
ghbo
ring
Nod
es
Grid Size n
(5,2) Scheme
1 norm ∞ normΔ x
+����� ?� I���������� �� (A�8) %����� � +��� ���� %������ (�� � �� ������ �(�� �) �� ���� �*�
�� �)
� &���� ����� �� �� (A�8) ����� � �� � �� � � �� ���� � ����� � �� AB�� : 8Q ����� �
���� ��� ��� �� ����� ���� ���� �� � �� �� �� ���� ���� ���� �� ����
$���� %��� ���&��� ���������
I������ �� ��������� ���'�� �������� ������� ������ �� ���� � (� � �,� 8�)� ����� � �������
�� 4,@5� 7� (��� ��� ��) � �� 4��� �) ������� �� ��� ��� ������ �� ����� ��� �� ���� � 8 ���
����� � ���� � ,� �� ��� �� �� ����� ������ �� ����� ��� �� �� �� ���� �� (��� ��� ��)
��� � : ,� 8� � � � �� ������� � �� : ����(�� � ��) O ����(�� � ��)� �� : � ����(�� � ��) O
����(�� � ��)� �� : �� � ��� �� ��
9�� : ��� O �� ���� O ���
9�� : �� ���� � ��� (?)
9�� : � � �
����� �� � �� ������� ���� �� ���� &� �� ���� � �� �� � � �� � � �� �� ��� �� �� ����� 3
���'�� ����� ���� � �� �� ���� � ����� � �� � � ���� �� �� � � A � ��� � ����. ��� ��� ��
�� � ������� �� ��� ��� ������ (��� ��) �� ��� �� ����� �� �� ������� �� �� A ���� � ��� ���
������� �� �������
�(��� ��� ��) � ��� O ��� � A�� (@)
I������ �� � ������ ����� �� �� +����� @� ��� �� ������� �� �� � ������ ������ �������
�� ���� � �� ����� ��� �� #�� $� �� ����� �� ���� � '� � ��� �� ����� ��� ����� ��� �
�������� �� �� ��� � �� ���� ��. ��� �� ��� ��� �� � ��� �� ��� � �� ���� � ��� � �
����� ������ � �� �� ������ �� #�� %� �� ����� �� ������� � ���� ��������� ��� � � ���
��� ���� � ������ � ������ � � 6������ ��� ��� � � ���� �� ����� � � ������ � 6������
,B
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
120r
+����� @� ��� ���� � �� �� ���� �� ���� ���� �� �� �� �� ���� ������ �� ���� � ������
��� � �� ���� �� ������� (�� #�� $). �� �� ����� ������ �� ���� � ������ � �� ������ (�� #��
%)�
q2
<z π
q3
z π=
σ1 = 1
xryr
:=2π( ) xr
yrRot xr
yr:=
2π( ) xr
yrRot
z := 0 z := 0
xr = u d+ cos ryr = d sin
ψψr
ψr= 0z = 0
xr = u d+ cos r + yryr = d sin
ψψr xr
ψr= 0z = 1
xr = u d+ cos ryr = d sin
ψψr
ψr= 0z = 0
q1
σ1 = 0
+����� A� �� �� ��� ���� � ������ � ��� ������ �� �� � �� ������� �� �� � ��� ���� � �����
� � ��� ������
��� ����� ���� �� � ���� �� ��� �� �� ���� ����� � � ������ �� ���� �� �� ��� ���� �
��� ��� �� � �� �� ���� ��� �� ���. ����� ��� �� ���� � ���� ��� ��� � ������� �� 4,@5�
�� � �� ����� �� �������� ��� ��� � � �� �&����� �� ��� �� �� ��� ��� ����� �� �� ��
���� � (?)� �� #�� $� � : B ��� � : ,� 8 �� �� #�� %� � : , ��� � : ,� 8� 2� ��� � ���
���� � ���� ���� ���� ������� � � �� ��� ��� ����� ��� �� � ��� �� ��� ������
����� ���� � � ���� � �� � � �� �� �� ��������� � ���� �� ���� � ��� � ������ ���
������� ���� � ��������� ����� � �� ��� ��� �� ��� ������ ���� � ����� �� ���� �
� � ���� ���� ���� #�� $ � #�� %� �� ������ � ��� ! �� #�� %� � ����� � �� A
� ��� � ���� �� � ��� � � �� �����
��� ��� ��� �� �� � ������ � � �� ������� �� �� ������ ��� �� �� +����� A� ����� �� ������
���� � #�� $ ������ �� � ������� �� ��������� � #�� % = ���� ����>� �� � ���������
� #�� $ ��� �� ���� � ������ � ���� ��������� ����� � ��� ������ ������ ���� ��� ���
� �� ���� ���� �� : B � �� : , ������ �� � ����� ���� �� � ��� ��� � ����� ���� �� �
� � ��!����� � �� �� �� ��� �� ���� � � �� �������� � �� ������� ��� � ��� � : ,� ���
� : ,� 8� � �� � ��� ��� � ������� � �� ������� ��� �������� � � �� � ������� ���
,,
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
���� " � �� � ����� �� � ������ 7� � : (��� ��� ��� ") � 3 � �� � ������ ��� ���� � �� ���
�� ���� �� � ������ �� �#8 � �� �. �� ������� �� ��� �� �� �� �� ��� � ��& �$�(�� )�
3 ������ �� �� ������� ������ �� ��� � �� � ������� ���� �� �� � �� ����� ��� ����
��� ����� ������ % ��� � ������ �� ��� �� �� �� �� ��
�� : ���� ��� � � �� � � ��� O ��� � A�� (A)
����� ������ �� � � � �� �� ���� � ����� ����� ���� ����� A � ��� � ���� �� � �� �����
��� ������ �� �� ���� ���� ���'�� �������� �& ���� � ������� �� +����� E� - �� �� �� �����
�� �� �� +����� E � ��� �� �� (��� ��) &�� ��� � �� �� �� ���� ��� ���������� � ��� ��� ��
�� �������� �� �� ���� ������ ������������ � ������ � ��� ��� �� � � ��� ����� ���
� ���� ��*�� ��� �� � �� : ���� ��� � ��� � � � ��� O ��� � A��� ����� � ���� �� � �� � ���
���� 3 �&�� ���� � �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� � �� � ��� ������ �� �� ����� ���� ��
������ �� +����� E � �� �� ��������� � � ��� �� �� �� �� � �� � �� ��� 3 ����
�� ��� ��� ������ �� ���� � 8 ��� ����� � ���� � , � �� ����� �� ������� ��� ���� �&�
������ ������ ��� � �� ���'�� � �������� �� �� ��� ��� ������ � ����� �� ��� ��� (����)
������� ��� ������� �� � ������ ���� �� � � ���'��. �� ���� � �� ��� �� �� �� ���� ��
��� ��� � ���� �� ���� � ��� ������� ��� ����� ���� � ��� �� ��� �� �� ���
#������� ������� ���� ��
��� ������ �� ������ 6� �� ������ ��� �� ��� ����� � �� ���� �� ���������
�� '���� ������������� � � 6������� ���� ������ ��� � 6������ �� ���� �� ������ �
�� � � ������ ��������� ��� ������ ���� ��� ������ �� ����� ���� �� �� ����� � ��
� �� � � 6������ �� �� ���� � � ��� �� ��� ������� ��� ������� � �!������ �������
����� �� ��� �������� (37� 3IR)� ������� ������� ����� (37� "7H)� �!������ �������
����� � ����� �� ������ � � (ST%)� ��� �� ����� � �� � �� � � ��� ��� ������ ������� � �
���� (SD3S� 7D3S)� �� ������� ������� ����� � ��� (�"C "7H)� ��� ������ ��� �� ���
����������� ��� �� � ���� � �������� � �� &���� �� �� �� ���� �� 3 ���� � ������ �
���� � ������� '��� ���� U � � �������� � ��� � ��� '��� ���� ���� ������� � ��� �
�� � � ���� '� ���� � � �� ���� �� ���������� �� � �� � �� ����� � � �� �� ���� � � �
���� ��� �&�� ������ �� ���� ���� ������� �� ������& � �� '���� � ���� �� ���� ������
������� ����� �� ������ � ���� � � ����� �� ���� �� �� ��� ����� �� � � �&������
������ �� �� ��������� ��� �� ���� � �� ���� ������ �� �� ���� � ���� �� ���� � � ���� �
�� ������� ���� �� ���� ��� ��� ��� ����� ����� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ���� � �
������ � � ����� ����� �� ���� ��� � � �������� � 6������ � �� �� �� =3��� ���
������> � �� ���� �&������� ����� 4,A5 ���� �� �� �� �� ��� ������ �� =� ��� ��> ��
���� � �� ����� � ����� �� �� ������� ��� �� ����� � ��� 2� ������� � �� ����� �
,8
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
������ ���� � �� �� ��� � ����� �� ������ ��� '��� �������� ����� '��� ���� ��������
� � �� ��� � ���� ������ �� ���������� �� ��� ��� �������
3 ����� ���� � ����� ��� ���� � ����� � � ��� ��� � ���� ����� ����� ��� ��� %� �� � �
��� & � �� �� ��� '( (�� 4@5 �� ��������� ������)� % � � �� ��� �� ���� � ����� "� ����*�� �
������ �� ������� � :�
9�� O 9"� �� '��� � � ���� ) : ���( ��� )� ���� �� ��� & �� ����
�� �� �� ����� ���� � ���� * : ) O �� ��� �!� ��� �� ����� � � �� �&����� �������
�
��
������
�
)
�
"
������ :
������
��
4& ����(�� � )�'( ��)5�
��4& ��� O %(�� � )�'( �� )5
� �� )
� ��)
������ (E)
��� ������� %(�� � ) �� (�� � ) �� �������� � �� �� ������� � � 4,E5 �� 1� ��� ������ ����
����� 4,F5�
%(�� � ) : ��+,�
�-�(�)� (�� � ) : ��+,�
�-�(�)�
����� + � �� ����� �� ��� , � ���� �� � �� -�(�) �� -�(�) �� �� ���������� ��� �� �� �
��������
�� ���������� -�(�) �� ���� ������ �� �� ���� ���� ����� �� ��� � �� ���� � �����
������ ���� �&�� ' � ��'����� Æ : BÆ� Æ : 8AÆ �� Æ : ABÆ (��� � ����� �&����� ��
��� ���)� �� �������� ������ ��� ��� ��$���� ������� � ��� ��� �� � �� ����� ���
����� � ������� ��� �� ������ ���� � ���������. ��� �& ����� �� 3���� ������ �� ���� ��
����� � ���� ���� ���� ��������� ' � ��'����� ����� 2� ��� ���� � ���� ��� �� ���
���Æ���� -�(�) : .Æ O @�8�� ����� � � ���� .�Æ : B�8� .��Æ : B�G �� .��Æ : ,�8 �� ���������
���� �&������� � � ��� HIJ�?B 4,E5� ��� � ��� �� � ����� �� ������� �� ����� � ���
����� ��� ' � ��'������ ����Æ : ,EÆ� ���
��Æ : ,?Æ� �����Æ : ,,Æ. � ��'����� �� FÆ � �� ��� ��
� �� ����� ��� ��� ��� �� +����� F ���� �� ���� � ��� �� �� �� ������ ������� ���� ���
�� � ������� � ������� ���� �� ��� ������� 4,F5 -�(�) : B�B@, O B�B@A-��(�) �� �������
' � ��'������ � �&����� �� �� � ��������� ���������� %� ��� HIJ�?B � ����� � �����
�� ��� �� � � 4�AÆ� ���Æ 5� �� ��� �� �� � ��� �� (E) �� ����� ��
%(�� � ) : EG�E (.Æ O @�8�)� � (�� � ) : (8�G, O ?�BJ (.Æ O @�8�)�)� � (F)
���� ��������� �������� ������ �� �� ���� �� ������� � ���� ���� ��� ��'����� ���� �
����� � � ����� �� ���� �� ����&�� ��� ,B ����� �� ��!����� ��� 8AÆ ������ �� ��� ��
' � ��'������ +�� ��� �������� �� �������� ���� �� � �� ����� � ������ �� �������� ��� ���
��� �� ��� ������ ���� �������� ������� �� ' � �� � � ���� �� ��� � ���� ����
� ���� ������� "������� �� ��� �� � ���� ��������� ����� ���� �� � �� ���� ��� ��
,?
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
��� ����� �� *���. ��������� �� �������� H�� �� �� ���������� ���� B�� 8A� �� AB�� ����� �� ��
�������� �� '��� ��� ��� �� �� ����� � ���� B�� 8A� �� AB� �� ������� ���� � ����� ��
�� � ��� � �� ' � �� ��� (�� ������ ��� �� � ���� �� �� ���� ��� �� +����� F)� 3 ����� �
���� � � � �� ��������� ���� � � ����� ����� � '��� ��� ��� � � �� �� ���� �� ����
�� ����� ���� � �� ���� ���� ���� � : ������� � ��������� ����� ���� �� �� � �� ��
�� ������ ��� ��� �� �� ��� � ���*���� +�� �� �&������ ���� ������ ������ : B�A ������
�������� ��� ���� � ���� � �� � �� �� � ����� ���� � AB ��� ���� ������ ����� (4,E� ,G5)�
C������� �� �� '��� � � ����� ���� � ������� �� �������� (�H) ���� �� ��� � ��������
�� ���� � �� � �����
" � B ������� �� ��� ������
� / � �����Æ ������ ���� ����� �����
� 0 � �� ������ ���� ����� �����
� ��) � 9"� ������� �� �����
) � B ��������� �������
�
��
" / B �������� �� ��� ���
� / � �����Æ ������ ���� ����� �����
� 0 � �� ������ ���� ����� �����
) / �?Æ ������� ������� ���� ����
) � B ��������� �������
(G)
2� � �� �� � �� ������� � � ��� ��� HIJ�?B 4,E5� �� ���� � ������� : FG �T� � �����
��� : E, �T�
� �������� : AG �T� � &�� � �������� ���� 9"� : B�J,@@ �T� �� � &�� � ������� � �� : G? �T�
+�� � ����� ������� �� ���� � ���� � ��� � ������� � & � 4B �D� ,EB �D5 �� � � 4BÆ� ,BÆ5�
��� ������� �� �� ��� �� ���� �� �� �� ��� �� +����� G ������� �� ��� � �� ����� ��� �����
��� �� �� ����� ��� �� �� �������� � ���� ���� � �� ���� �������� 1����� �� �� �� �&������
���� � ��� �� �� ��� % � �� � " : B ��������� � ��� ����� �� �� �� ���� � �� ������
��� '��� � � ���� � ���� ������ ���� ��� � ������ �� �� �� ���� �� ����� % � ����
� �� �� ������� ��������� � ��� ���� ����� ���� � ������� ��� �� �� '��� � � ����
������ ����� � � � ������ �� �� '��� ��������� ��� � �� �������� ���� �������� ��
���� � ���� � ��� �� ���� ������ �� ���� B�� ��� �� ���� � ���� ����������� � (" � B)
�� ������� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ��� ��� � � � �� ����� �� �� ����� �� �������
(��� �& ����� ���� B� ������ ��������� ������� ���)� 0��� AB� � �� �� � �� �� ��� � ����� ��
���� � �� ��$������ �� � ��� �� ����� ������� �� ����� ��� ����� ��� ��� ���� �� �� � ��
�� ���� ���� ��� " : ? ����� ��� ���� ���� ������ �� �� �� � �� �� � �� ���� �� �� ��
��� ����� ��� � ���� B� �� 8A� �� �� ���� ��� �� ���� �&� ������ ���� � ��
� �� ����� �����
!��������������� �" �������� ����
�� �� �� �� ��� � ����� ��� �� �� ������� ������ ����� ��� � ������&�� ��������� ��
����� ��� �� �������� �� �� �������� � � ������� � ���� �� �����!�� �$�� ���� �&���
,@
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
���� � ����� ��� ����� � �� �������� ��������� �� �� ������ �� ���� �� �������� ���� ��
�� ������ ��� �����!�� ��� �������� ���� ����&�� ��� � �� �� �� ��� � �� ��
�� 4,J5� �� ����� �� �������� ����� � �� �� ���6����� �� �� �� ��� � �� ���� �������� �
��� ��� ��������� �� ����� �������� � ��� �� ����� ����� ��� � �� �� ���� ������ 2�
������ � ����� � ������ �� ����� �������� � �� �� ��� � ��� � ��� �� � �� � �����
����&�� ��� �� �� ���� �� �� ��� �� �� �� ���� ��������� ���� �� �� � ���� ����&�� ���
�� �� �� �� ��� �� �� ����� �� � �� ����� �������� � " ������# ���� 1H- ��� ������
�� �� ���6������ �� � �� ����� ��� ���� � ������� ��� �� ��������� ��������� +��
�� ���� �������� � ���� � �������� ���� ��� ������� �� �� ������� ������ �� ���� �� ����
������� �� ����� ��� �� �� (��� ��) � ��� �� ��� � ������6����� �� � � ���� ��������� �
���� ����&�� ��� �� �� �� �� ��� � �� ���� ��������� � ������� �� �� � � ������
3 ����� �����!�� � � ���� ����&�� � ������� � ��� ��� �� ���� � ��� ��� ��� ������� �����
� ���� �� � ���� ����&�� � �� �� ��� � �� �������� � 1��� � ��� �� � � ��� ����� ��������
�� �� ���� � ���� ������ ���� � ��� ���� �� ���� � ���!� ���� ��������� �� �������� � �� 2��
�� �����!�� �������� ���� �� ������� �� �� ����� ��� �������� ������ �� ���!� ���� ������
� ������� �� �������� � ��� �� ��� ������� � ���� ������ �� �� ���� ���� �� �������
������ � �� ��� �� ���� � � �� �& � ������� �� ������� 48B5 ��!���� ������& � ������
� �� � �� ���� �� �� ������ �� = ����> ������� �� ����� ��� �� ��������. �� �� �� �����
�������� � � �� ��� �������� �� �������� � � 48,5 � ���� ����� ��� ��� �������. �� �������� �
���� ����&�� ��� � �� �� �� ��� � 488� 8?� 8@� 8A5� ����� � ���� � �� ����� ������� ��� ��
�� �� � ����� ��� �� ������ ��� � ���� ����&�� ����
2� � �� ��������� �����!�� ����� ������� �� ������� �� �� �������� � � ������ ��� ��
����� �� �������� � ���� ����&�� ���� ��� �� � �� ��� �����!�� � ����� ������� ���������
� �� �� �� 0 &���� S����� -������� (0S-) ��� ���� �� �� ����������� ��� � �� ��� �� ��
����� � � � �� �� ���� �� �� ���� �� ��� (�� ���� �� �� ���� ������� �� �� ��������) �
�� ����� �� �� 0S-� �� ����� �� ��� � ��� � � �� �� ����� �� I������ ���� ���� ��
� �� � � � � ���� �� ����� �� �� ����� � � � ��� � �� ����� ��� ���� �� ���� ����
� � ������� �� � ���� ������� (����� ���� ���� ��� ������ � ���� �� �� ������)�
+�� �& ����� ������� ���������� ���� � ��� (����� ������� ���� � ���� ����&�� ��� �� ��
������� � ��� �� �� ������� �����)�
�(�O ,) : 1�(�) O23(�)
����� �(�) � �� � �� � ������ 3(�) � �
� � ������� ����� ���� �� 1 �� 2 �� � ����
��� ������ ��������� 2� ��� � 3(�) � �(�) ��� ��� ������� �����& � �(�)� 3���
� �(�) � ����� � ��� �� ���������� �(�)� ����� � �� � �� ��������� �� ���� ������ ��
,A
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
� ���� ���
� :
� ���
��
P��� �� � � �����* ��� �� � ���� �� ��������� ����� �� � � ������� � �� �� ����
� : �� � �� � � (�� � : ,� � � � �'� � �� � 4� � (� (J)
����� � ����� ����������� ���!� ���� D��� � �������� � ������ �� �� �� �� ��� � ��
����� � �� � ����� ���
� : �5� O � � ��� � ,� (,B)
2� ��� � 1 � ���������� ����� � �� � �� � � �� �� ��� ��� � ������*�� ���� ���
������������ ���� �� �� ���� � � �� � �(�) ������ �� ��� ��� � ��& 1�
1�(�) : �� � ��(�)1��� � (�(�)� � : ,� � � � �'(�)�: �� � 4 (�)1��� � ((�)��
�� ����� ��� �� ������� ����� ���� �� ���� � ��� �� ������� 1�(�) O 2�(�)� 3� � ���
������� ���� ����&�� ��� �� � � ����� ��
����� : �" � ��(�)1��" � (�(�) O ���(�)1��2��� � : ,� � � � �'(�)�: �" � �4 (�)" � �((�)��
3 � ������ ������ ������ ��� ���� � ������� ��� ���� �� ��������� �� ���� �� ����� �
��� � ��!������� ��� ����� �� ���� ��� �� �� � � �������� ���� �� � ��� ��� ��� ������� ��
��������� �� � �� ��������� �� ��� ������ ���� ��� 2� ���� � �� �� ��������� �������� � ��������
!� ������� "����� ���� ���� ��������� #$%�
2� �� ������� �� ������ �� � &���� ������ �������� � � ��� ���� �� ����������� 7� � ��
� �������� �� �� ���� (,B)� �� � �� ���������� � � �����*�� �� (J)� ����� � � � �� �� ����
��
�� ��
�� � � (�� � : ,� � � � �'
P��� �� � � �����* ��� �� �� ��������� �� �������� � � �� �&�����
�����
�� 5�O �� � � (�� � : ,� � � � �'
0 &���* ��� �� �� ��� � �� ��� �&������ ���� �� �!��� ��� ��� ����� ��������
�5���� O �� � � (�� � : ,� � � � �'
,E
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
"����� �� � � ��� �� 0S- ����� ���������� �� ������ �� �����& �����* ��� �������
� &���*� ��� ��5
��6�� � 5 : 5 � B
�5���� O �� � � (�� � : ,� � � � �'
��� ������� ������ �� �� ����� � �� �� � &�� �������� ����� � � �� ����� ���� ��� �� �������
���� �� ������� �������� �� 48E5� 0�������� ���� ��*�� ������� ��� �������� �� 0S- � ��
���� ������� �� 48F� 8G5� ��� 0S- ���� � ���� � (�� ��� �� ������) �������� � ����&�� ���
�� �� ����������� I�� ���� �� 0S- �� ������� � ����� ����� �� �� ����������� ���� ��!� �� 0��� ����������� ���� �� � � �� 0S- �� ������� � ���� ����� �� �� �����������
�� �������� �� ���� �� � ���� �� 0S- � ��� � ����� � ����� � �� � ���� � ��� �� ��
�����������
��!� � ��!� O �(��!� � ��!�)
��� � �� � ���� � �� ������ �� 7V������#��� �������� 48J� ?B5 (����� �� �� ������� ������
�������� � ��� �� �����& �)� ���� �� 0S- ���� ���� ����&�� ��� �� ����������� ��
������� ���� ���� ����� �� ���� ������
&���!�� �� � ����� ����� �!� #$%
��� 0S- �� ���� � �� � �� ��� ��� � ����� �� ����� ��� �� �� ���� �� � ����� �� +��
� ��� �� �� : �� � �� � � (��� �� ����� �� ������ ������� 6� �� � ��� � ��� �� ����� ��
�������� � � �� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� �� � ��� ���
6� : � &�� � ��!� O �(��!� � ��!�) ���
� � � � � ������ � �� ����� ��� � ����� � ����� ��
6� : ((� � �� �)#�5����
��� �� �� � �� ������ ���� � � �� ������� �� ��� ���� �� � ��� �� � �� ����� �� �� ��������
�� �� 5 � ������ ��� ����� ��� � ����� � �� ��������� ���������
,� 6� � , ��� �� �
8� 6� : , � �� � � (� ����
?� 6� � �� �� � � (� ������ �
2� ����� ���� �� � �� �������� �� �� ���������� � ��� �� �� ��� ���� �� ���� �� �
�������� 2� ���� � � �� ���������� � ����� �� � ��� �� ��� �� �� ������ � ���� ���
,F
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
�� �� ���� � � ���� �� � ����� �� �� �� : (� ��� ��� �� � �� 3 ���� �� � (������)
������ � �� �� ���� � � �� ���� ��� �� � � �� ��� � ������� ���� � � ��� �� ������ �
���� ��� ����� � �� � *��� 6� � (,� �) ��� ����� �� ����� ��� � ����� ������ ����� �
���� �� � ���� ��� � � � ������ �� �� �� ����� �� � ���� ������� � � ���� �� ��
������ ��� �� � � � �� � ��� �� � �� ������ � ���� ��� 2� �������� ������ � �� ��
� ����� �� ������� ������� ���������� ����� � : �� � �� � � (� � : ,� � � � �'�� �� ������ ��!���� �� ���!� ���� �� ���� ����� ��� � ������ 6�� �� ���� �� 7 �� ����� � (�� ��� ��� � ���
6�)� ��� ����� � ����&�� � �������� ���������� K� � ��� � K� �
2� ������� �� ������� � �� � �$����� ����� ��� �������� � �������� � ���� ����&�� ���
�� �� �� ��� �� �� ���� ���� ���������
# ������
2� � �� ������� �� ������� ��� � ��� �� ��� ��� ���������� ���� � ����&�� ��� �� �� ���
��� � ��� ������ ��� ��� ������� � �������� ��� ��� �� ���� �� � �������� �� ������
����� N� ���������� ��������� ����&�� ��� �� ��� ������& ���� �� ���� �� ���� ��� �
�����*� ������� �� �� ���������� 3 � �& ����� �� �& ���� ���� ���� ��� � ���
�������� �������� ������ �� �� ������ ������� �� � ���� ������� � ���� ' � ��'������
�� � � �� �� ������ ���� ��������� 2�� �� ��� �� � ���� �� �� �� ����� � ���� ���
������� � � �� � �� � �� �� ��� � � ������ ���. ����� � �� ���� ���� � � �� ���� �
��� ����<����� ��� ����� �� '��� ��������<�� � ����� ��� � �� �� '��� � � ����� �� ��
��� � �� � �� � �� �� � ������ �� ������� �� ��� ��������� ����� �� � �� ���� � �& � ����
���� 2� ��� � �� ����� ��� � � �� � �� � �� �� ����� �� ������� � ����&�� ����
�������� ���� ��� ��� ����&�� ���� ��� ����� ���� �� � �� ������ ��� �� �& ��������
���������
�� ������ � �� �������� �� �� ���������� ����� � �� ������� �&��� � ������� ��� ����
������ �������� �� �� �������� � (��� ����� � �� ���� ���� � ���� ���� �� �������� ��
� ,BB)� 2���� ��� �� ����&�� � ������ ��� ��� �������� ������������ ���� ��� ��������
� �� �� ��� � ��� �� ������ ��� ���� �� �� ���� � ��� ���
+�� ���� �� ����� � � ��� �� �� ����� ���� �� �� �������� �� �������� ��� �� ���� P�� ����
3��� � S������ (P3S)� ��� ����� �� ������ � ��� ���� �� ������ ��� �� ����� ��� �� '����
��� % ����� H� ���+�� P3S 1��6�� �������� ���� �� �� ,B���� ����� �� �&�� ����� ��� ����
���� �� � �� �!������ ��� �1%� ����� � ����� �� ����� �� ������� ������� RDW D�������
,G
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
��"������
4,5 C� 3���� I� I���������� �� 3� "��*������ �� 1��"� "�� ="����� ��� � 3� ��������� ��
��� �� � �� ������ ��� �� ������ ��� �� ������ ����> �� '����� (���� (C� 7� ���� ��
3� D������ 3� 1� C ��� �� "� C������ ���)� 7DI%� ��� ?EEU?J8� D�� X���� %������� S��� ��
,JJ?�
485 I� ������� #� 7������ �� %� % ��� =3 � �� ������� ���� �� � ��������� ����� ��� ������
����> )�������� �� �� *+++� ���� GG� ��� F� ��� J@JUJFB� #��� 8BBB�
4?5 �� 0������ �� I� ������� =7���� � ����� ��� ����� ��� �� ������ ����> �� '�����
(����, -��������� ��� -������ (N� M���� �� D� 7����� ���)� 7DI% ,FJB� ��� ?,BU?8?�
%������� S��� �� 8BBB�
4@5 I� #� ������� '����� -������ �� ��� .��� #������ (����� 1�H ���� H�� ���� ��
-������ � -����������� P������� �� I ������� � N�������� ,JJG�
4A5 �� 0������� 3� N ���� �� I� #� ������� =S ��� ��� " ������# ���� ����&�� ��� � ������
��� �� �� ��� ��> �� '����� (����, -��������� ��� -������ (0� H� H� N������ ��
3� % ����� ����S���������� ���)� 7DI% 8B?@� ��� @,GU@?8� %������� S��� �� 8BB,�
4E5 /� 0 ���� 3� 1������ �� #� %�� ��� =/� �� ����� �� ������ ��������� ��� ���� ����> ��
(.�-( /0, .�������� ������ �� -����� (���� (-� 2� 0 �� �� I� 1����� ���)� ��� JBB ��
7DI%� ��� 88JU8@8� 0������ %������� S��� �� ,JJA�
4F5 -� 3 ���� /� 0 ���� �� 3� 1������ =%������� ��������� ����� ��� ������ �� ���� ����>
�� )�������� �� '����� (���� **� 1��� /// �� 2-( (1� 3� ���� 2� M���� 3� D������ ��
%� % ��� ���)� I �������� %������� S��� �� ,JJA�
4G5 "� 2�������� =��� ����� �� ��������� ��� ���� � ������ ��� �> �� )�������� �� �� *+++
-������ �� 3������ ��� -������� (% � H����� I3)� ,JJF�
4J5 0� �� I� �� ��� 7� I� -� �� �� 1��7� 7���� =%��� �������� �� ������ ������ �� " ������
# ���� �!� ����> .����������� �� �� ������ #��������� (������ ���� 8G8� ��� 8� ��� @GFUAB8�
,JG@�
4,B5 3� 0� N ��� �� I� #� ������� =3 ��������� ��������� ���� �� � ������ ��� ������ ��
����� �� �� � ������6 ���� �!� ����> �� )�������� �� �� *+++ -������ �� 3������ ���
-������� (/�� ���� +7)� 8BB,�
4,,5 0� �� I� �� �� �� 1��7� 7���� =��� ����&�� ��� �� ������ �� " ������# ���� �!� ����>
#�������� �� -���������� ���� @?� ��� ,EF� ��� ,U,J� ,JG@�
,J
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
4,85 H� 1���� N� 0����� �� %� /���� "� Y� �� �� 0� M ��� =3 1H- � �� � ��� � ����� � ������>
4������ �� -����������� )������� ���� ,EA� ��� @,BU@?G� ,JJJ�
4,?5 #� 3� %��� �� �� (� #����� ��� 5��� #������� #������ D�� X���� I ������� P�������
1��� ,JJJ�
4,@5 I� #� ������� �� 0������� �� C� ����� =% ��� ������ ��� �� ���'�� �������� � �������>
*+++ .����������� �� *�������� .������������� (����� ���� 8� ��� 8� ��� ,,BU,8B� 8BB,� #����
4,A5 3� H�� ��� #������ '����#����� (����, 6� #���� +����� ��� )������ �� *����������
1�H ���� H�� ���� �� ������ � �� %��� -����������� ������ ����� �� �����������
,JJE�
4,E5 �� 0� M���� �������� 3����, (������� ��� ��������� % ������ I ������� � H���� 3���� ���
����� ,JJJ�
4,F5 #� 3������� 5��������� �� ����������� D�� X���� 0��� � "��� ����� ,JJ,�
4,G5 P���� % � +���� � 3�� ��� 3������ ���� 5���� �������� 7���������� ,JJB� %����� 8A�,8A
(� �����)�
4,J5 �� 0������ �� I� #� ������� =/��� ����&�� ��� �� �� ��� � �� � ������6 ���� ���6������>
4������ �� (������� -�������� 0 � 8BB8� %�������
48B5 D� 3� N����� �� 0� %�������� =3 � ������� � ������ �� ������ �� � ����
������� � ��&�> (���� ��� -������ ����� ���� ,@� ��� A� ��� 8GFU8J?� ,JJB�
48,5 0� 0�� ��� �� �� N������� =-�� ��� ����� �� ����� ��� ����� � �� �� ��� �� �������
�� ������� �� ������� ����� U ���� � � ����� �� ����� �� ��� ���> *+++ .����������� ��
�������� -������� ���� 8F� ��� 8� ��� @BGU@,@� ,JG8�
4885 +� I� %�������� =C������� � ��� ���� P������ �� ������� ����� �� ��� �����>
*+++ .����������� �� �������� -������� ���� 3I�,?� ��� ,� ��� 88U8G� ,JEG�
48?5 "� %� 2���� ���� =%� �� ������ � �� ���� � ��� ����� �������� ����� ����> *+++
.����������� �� �������� -������� ���� ,?� ��� AAEUAAG� ,JEG�
48@5 �� 0� N � � �� S� S� S������ =% � ��� ��� �� �� �������� ����� ���� ������������
���� � ����� ����> -�������� ��� (���� ��������� ���� ?,� ��� @� ��� AF,UAG8� ,JJA�
48A5 D� %������ �� I� #� ������� =-������� � ����&�� ��� �� �� �� ��� � ��� ���� � � ���> ��
)�������� �� �� *+++ -������ �� 3������ ��� -������� (%������ 3�� �� )� 8BBB�
8B
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
48E5 %��1� 2� �� %� N���� ������� � )����8(���� ��� (������ )�������� ��� 3�������
#����!����� )����� ��� #����� (�������" 9��:� ;���� 1����� <��" % ����� P��������
#��� ,JJE�
48F5 X� D����� �� 3� D��������� *������������ ��������� ����� �� ����� ���������� ���� ,?
�� (����� �� ������ #��������� 1��� ������ � 13� %�30� ,JJ@�
48G5 X� Y� ��� =3� ������������ ������� ��� �� � &����������� �������� ��������> ������� �
C���� �CJG�,A� C��� P�������� "����� ��& � ,JJG�
48J5 +� #���� =-&����� ������� ��� ���!� ���� ����� �� ���������> �� 5���! 4���� -������
)���� (#� 0���� ���)� ��� A@?UAEB� N���� ���� N���� 0 ����� ,JGA�
4?B5 0� ��V������ 7� 7��Z *� �� 3� %����6���� ;����� ��������� ��� -����������� 6����!������
3������� �� I����� ����� D�� X���� %��������S��� �� ,JGG�
8,
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
−10 0 10
−10
0
10
initi
al
−10 0 10
−10
0
10
−10 0 10
−10
0
10
1 rad/sec angular velocity in q2
−10 0 10
−10
0
10
itera
tion
1
−10 0 10
−10
0
10
−10 0 10
−10
0
10
−10 0 10
−10
0
10
itera
tion
2
−10 0 10
−10
0
10
−10 0 10
−10
0
10
−10 0 10
−10
0
10
fixed
poi
nt
q1
−10 0 10
−10
0
10
q3
−10 0 10
−10
0
10
q2
+����� E� ��� ��� ����� � �� ��� ��� �� �� �������� �� ������ ����� � �� ������ ��
- �� ����� ���� � ���6����� �� � � �� �� �� �� � ��� �� (��� ��) &�� 3 �&�� ���� � �� ����
��� ? ��� ���� 3���� � ������� � : , �� ���
88
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
−5 0 5 10 15 20 25−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
angle of attack α (deg)
CL
clean wing δ=0 flap deflection δ=25
flap deflection δ=50
Slats deflected
(Dimensionless Lift Coefficient)
Slats retracted
25d
0u
50d 50t
25t
0t
+����� F� 7��� ��� ���Æ���� -�(�) ����� ��� �� HIJ�?B 4,E5� I����� ��� �� (���Æ � -�(���
Æ ))
����� � �� �� ���� �� �� ������������ ��� ������� �� � �� ����� C���� H����� � �����
�� �� �� � �� ' � ����� %���� ���� �� ��������� ����� (�� �� �� ������ �� �� �� �� �����
�������) �� � ��� ���� �� ����������� ����� (��)�
8?
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
60 70 80−5
−4
−3
−2
−1
0
1
Mode 0u
6070
80
−4−2
0
−505
1015
V
Initial Safe Envelope
γ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
V
Maximal Controllable Safe Envelopes without Mode Switching
γ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
V
Maximal Controllable Safe Envelopes with Mode Switching
γ
z
60 70 80−5
−4
−3
−2
−1
0
1
Mode 25d
Slice at z = 3 meters
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
6070
80
−4−2
0
−505
1015
Vγ
z
60 70 80−5
−4
−3
−2
−1
0
1
Mode 50d
+����� G� 0 &�� ��� ������� ��� �� �������� ��� �� �������� � ����� �& ����� +��� ��� � ����
�� ������ ������� ���� B�� 8A� �� AB��8@
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003