solucionario calvache

5/14/2018 SOLUCIONARIO CALVACHE - slidepdf.com

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1.

PBPAPM T

MB AM H

2)

)

PBPAPM

MB MBPBPAPM

MB AM MB AM PBPAPM

MBPBPM

AM PAPM

2

2

)3(2

)2

)1

2.

MB AM T

PAPBPM H

)

2)

MB AM

MB AM

MB AM PAPAPBPB

MBPAPB AM PAPB

PAPBPM H MBPAPB AM PM

MBPBPM

PA AM PM

2)(2

)2

)1

3.

?)

5

7

)

AC

BC T

BC AB H

PBMA

BMPA

CBA



125

5

12

5

57

)2(5

7)(

5

7

)2()1(

?)2(

)1(

BC

BC

BC BC

BC

en BC AB H

BC BC

BC

en BC AB

BC

AC

BC

BC AB AC

4.

?)

4

3)

BC

AC T

AB BC H

3

7

3

7

)3()2(3

7

3

4

)2()1(

?)3(

)2(

34

4

3)1(

BC

BC

en

BC AC

BC BC AC

en

BC

AC

BC AB AC

BC AB

AB BC

DCBA



5. Dados los puntos colineales A, B y C. Si las longitudes AB y BC son proporcionales a los números 9 y 5

respectivamente, y AC=504u. Calcular AB.

?)

504

5

9)

ABT

u AC

BC

AB H

u AB

u AB

en

AB AC

AB AB AC

en

u AC

AC AB AC

AB BC

BC

AB

324

5049

14

)3()2(

9

14

9

5

)2()1(

504)3(

)2(

9

5

5

9)1(

6. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Si BD-AB=2BC. Demostrar que AC=CD

CD AC T

BC AB BD H

)

2)

AC CD

en y

BC AB BC BD

BC BC AB BD

BC AB BD

CD BDCD

BC AB AC

)3()2()1(

2)3(

)2(

)1(

7.

ABCDT

AC BD AB H

2)

)

CBA

B CA D

DCBA



ABCD

AB ABCD

en y

BC AC BD ADCD

BC AC BD ADCDen

BC AB ADCD

BC AC AB

BD AD AB

AC BD AB

2

)4()2()1(

)()4()1(

)4(

)3(

)2(

)1(

8.

AC CDT

MD AM BC AB

AC AB AM H

2)

)

AC CD

AC AC CD

en

AC BC ABCD

en AC AB ABCD

en

AM ABCD

en

CM AC ABCD

AC ABCM CD

en

AM CM CD

en

MDCM CD

BC AB AC

CM AC AM

MD AM

BC AB

AC AB AM

2

)6()5(

)6()2(

)5()1(

)6()4(

)6()1(

)6()3(

)6(

)5(

)4(

)3(

)2(

)1(

M DCBA



9.

EF DE T

CE BF

ABCD H

2)

2

3

2)

EF DE

AB AB EF DE DE

AB BC EF DE DE

AB EF DE BC EF DE BC DE

CD EF DE BC EF DE BC DE

CDCDCD BF BF DE

CD BF DE

CD BF DE

CDCE DE

2

22223

22223

23

3

3

3

32

3

2

10. Dados los puntos colineales A, R, C, P, y D tales que; AP=PD, AR=PC, Y RC=20. Calcular AD.

?)

20

)

ADT

RC

PC AR

PD AP H

40

2020

AD

AD

RC RC AD

PD AP AD

AP RC

AR RP RC PC RP RC

11.

?)

11

14)

BC T

AD

BD AC H

FEDCBA

DCBA



3

1114

)4()2(

14

)4()3(

)(14

14

)4()1()4(

)3(

11)2(

14

14)1(

BC

BC

en

AD BC

en

CD AC BC

CD AC BC

enCD BD BC

CD AC AD

AD

AC BD

BD AC

12. Si en el gráfico: CD=2AB. Demostrar que:2

BC BD AC

2

2

)4()2(

2

22

)4()1(

2

)4(

)3(

)2(

2)1(

BC BD AC

BC BD AC

en

BC AB AB AB AD AC

BC AB AB AD AC

en

BC CD AB AD AC

BC AB AC

CD AD AC

AB AD BD

ABCD

13. Dados los puntos colineales A, B, C, y D. Si AD=24u. CD=8u, y 3

BC

AB. Calcular BC.

?)

3

8

24)

BC T

BC

AB

uCD

u AD H

DCBA



4

416

164

8324

3

BC

BC

BC

BC BC

CD BC AD BC

CD AB AD BC

14. Dados los puntos colineales consecutivos Q, A, B y P tales que: QA=20m, BP=40m, y QB y AP están en la

razón 4/5. Calcular AB.

?)5

4

40

20)

ABT AP

QB

BP

QA H

60

16045100

)40(4)20(5

)(4)(5

5

4

AB

AB AB

AB AB

BP AB ABQA

BP AB

ABQA

15.

?)

.2

432)

CDT

BC DE

DE CD BC AB H

EDB CA



3

2

6

62

624

23

2

3

4

)3()2()1(

2)3(

3

2

32)2(

3

4

43)1(

CD

CD

CD

CDCD

CDCD

en y

BC DE

CD BC

CD BC

CD DE

DE CD

16. Dados los puntos colineales A, B, C, D, E y F. Si AB=BD, BC=CE, DE=EF y BD-EF=6u. Calcular CD.

17. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si BC=3AB,3

1

BC

CDy

9

4

CE

AC . Encontrar

BC

DE

18. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si ,5

2

CE

BD ,6 AB DE 40 AE y 10 BD . Calcular

.CD

19.

?)

16074

3420

)

APT

u BQ

uPB

QB

AQ

PB

AP H

20.

?)

247

792

)

AQT

uPQ

u AB

QB

AQ

PB

AP H

21.

BPAQ

BPAQ



?)

7

28

)

ABT

uPB BQ

u BQPB

QB

AQ

PB

AP H

u AB

AB

AB AB

AB AB

AB AB

BQ

BQ AB

PB

BP AB

QB

AQ

PB

AP

PB

PB

BQPB

u BQ

BQ

a

acbb BQ

BQ BQ

u BQ BQ

en

BQPB

uPB BQ

u BQPB

8

9,557

95,2784,295,2784,9

)84,9(84,2)84,2(84,9

84,9

84,9

84,2

84,2

84,2

784,9

7

84,9

)1(2

)28)(1(4)7()7(

2

4

287

28)7(

)1()2(

7

7)2(

28)1(

2

2

2

22.

PQ

PB AQ ABT

QB AQ

PB AP H

2)

)

23.

QBPA

QBPA



PQ AP

AQ AP ABT

QB

AQ

PB

AP H

2

2)

)

24.

uPQ AP

PBT AQPB BQ AP H

20

?))

uPB

PB

PB

PBPB

PBPB

AQPB BQ AP

AQ

AQ

AP AP AQ

PQ AP AQ

PBPB

PBPQPB

PQ AP

66,6

60

400

40060

4020400

40)20(20

40

2020

20

20

25.

u BQ APPBT AQPB BQ AP H

8?))

26.

QBPA

QBPA

QBPA

BPAQ



AB AQ

ABPBT AQPB BQ AP H

3

2))

27. En una recta se toman los puntos C B A ,, y D de manera que: .

BD

BC

AD

AB Demostrar que

BD AB

BD AB BC

PB BQ

QBPB ABT AQPB BQ AP H

2

))

BD BC ABT

AD AC AB H

2)

111)

7

34)

7

3)

ADCD BDT

AC BC H

EB ADT

EB

DE

AD

AB H

)

)

QSPRT

SQ

SR

PR

PQ H

)

)

uCF

u AD

EF DE

BE T BC AB H

8

10

?))

3

2))

APPDPBT CD BC AB H

BPAQ

C DBA

C DBA

EC DBA

SRP Q

CB D FEA

DCBPA



4)

)

22 BD

AD AB AC T

CD BC H

37. En una recta se ubican los puntos colineales ,,,,, E DC B A y .F Si: ,, EF CE BC AB y DF AD

Demostrar que . BC EF CD

CD AB DE BC CE AC T AD

BE

CE

AC H

22))

u DF

u AC

EF CE

BE T BD AB H

14

10

?))

)(2)

)

2222 BM AM AC ABT

MC BM H

4

)()

)

2ab

bamT

b AD

m AC

a AB

DC BC H

AD BC CD ABT AC AD AB

T

AC AB AD H BC ADCD AB H

7312

)

8712)

21

21

AD BC BD ABT BC BD AB

H )111

)

DCBA

EDCBA

CB DA FE

CMBA

CBA D

CBA D

DA CB



4

37)

7

3)

AD AC ABT

BD BC H

45. En una recta se toman los puntos consecutivos ,,,,, E DC B A y,

F de modo que: .8

5

AF BE Calcula

sabiendo que .39u DF CE BD AC

DA CB

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