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TP5Étude d’une corde vibranteÉtude d’une corde vibrante(Mots-clés : Instruments à cordes, traitement du son)

Comment un instrument à corde peut-il produireComment un instrument à corde peut-il produire un son audibleun son audible ??

DOCUMENTS MIS A DISPOSITION :

DOC. 1DOC. 1 :: CONSTITUTION D’UNE GUITARE ?Une guitare classique comporte six cordes tendues parallèlement le long du manche entre le chevalet et le sillet :

Les clés permettent de tendre les cordes en acier et donc d'accorder la guitare ; La table d'harmonie percée d'une rosace joue le rôle de caisse de résonance : elle amplifie le son et permet de le

rendre audible car une corde pincée et qui vibre n'est pas capable de mettre l'air en vibration ; En appuyant sur les frettes du manche de la guitare, le musicien modifie la longueur des cordes et peut ainsi

jouer différentes notes sur une même corde.

DOC. 2DOC. 2 :: FRÉQUENCES DES HAUTEURS DES NOTES MUSICALES

Instruments de musique 1

DOC. 3DOC. 3 :: MODES DE VIBRATION D’UNE CORDEUne corde vibre lorsqu’elle est excitée et pour certaines fréquences d’excitation, elle prend l’aspect d’un ou plusieurs fuseaux de longueurs égales (voir dessins ci-contre).

À la plus basse de ces fréquences, appelée fréquence fondamentale et notée f1, on observe un seul fuseau. On obtient plusieurs fuseaux lorsque la fréquence excitatrice est multiple de la fréquence fondamentale.

Lorsque les extrémités d’une corde en vibration sont immobiles, on parle de nœuds de vibration.Au milieu d’un fuseau, l’amplitude de vibration de la corde est maximale, on parle de ventre d’amplitude.Pour une corde de longueur L fixe, la longueur ℓn d’un fuseau d’un harmonique de rang n vaut : ℓn = L/n.

1. Étude expérimentale 1.1. Oscillation libres

Protocole expérimental :

Pincez la plus grosse corde de la guitare en son milieu pour la faire vibrer ; Observez les vibrations de la corde avec un stroboscope ; Déterminez, à l’aide du stroboscope (commencez par la fréquence des éclairs la plus élevée puis la diminuer jusqu’à observer l’immobilité apparente de la corde), la fréquence fC de vibration de la corde (correspondant à la plus grande fréquence du stroboscope pour laquelle la corde semble immobile).

Placez un microphone près de la sortie de la caisse de résonance et le relier à un système d'acquisition. Enregistrez la tension correspondant à la vibration sonore émise. Imprimez la courbe obtenue. Représentez le spectre (analyse de Fourier) du son enregistré par le microphone. Imprimez la courbe obtenue.


Questions

Q1.Q1. Quel est l’aspect de la corde observée à l’aide du stroboscope ? Q2.Q2. À l’aide de l’enregistrement donnez les caractéristiques de la vibration sonore émise par la caisse de résonance.Q3.Q3. Le son est-il pur ? Justifiez votre réponse.Q4.Q4. Mesurez la période T (en s) et en déduire la fréquence f (en Hz) du son émis. Comparez f et fC et conclure.Q5.Q5. Commentez le spectre du son obtenu notamment en comparant les différentes valeurs de fréquence.Q6.Q6. @ Existe-t-il une autre façon de mettre en vibration les cordes d’un instrument ?

1.2. Oscillations forcées

La corde est maintenant parcourue par un courant alternatif d'intensité I délivré par un GBF.La corde métallique passe entre les pôles d'un aimant en U. Elle est alors soumise à une force magnétique de Laplace qui provoque un déplacement vertical alternativement vers le haut puis vers le bas selon le sens du courant. La corde est ainsi soumise à des oscillations forcées.

Protocole expérimental :

Réaliser le montage de la photographie ci-dessus en plaçant l’aimant au milieu de la plus grosse corde ; Augmentez la fréquence f du GBF (en partant de 70 Hz) jusqu'à entendre un son et observez la forme de la corde métallique ;

Observez ce qui se produit pour une fréquence f1 proche de 82 Hz.

Placez l’aimant au quart de la longueur de la plus grosse corde et faire de nouveau varier la fréquence du courant à l’aide du GBF ;

Notez la fréquence f2 du courant lorsque la corde présente 2 fuseaux.

Replacez l’aimant au centre de la plus grosse corde et faite de nouveau varier la fréquence jusqu’à obtenir des fuseaux ;

Notez la fréquence f3 du courant.

Complétez le tableau ci-dessous.

Tableau des résultats :

Fréquence (Hz) Mode devibration

Nombrede fuseaux Forme de la corde

f1 =

f2 =


Lorsqu’un fil conducteur, parcouru par un courant électrique d’intensité alternative sinusoïdale, est soumis à un champ magnétique, il se met à vibrer. Le fil est soumis à une force (dite « force de Laplace ») qui provoque des oscillations transversales de même fréquence que celle du courant électrique (voir ci-dessous).

f3 =

f4 =

Q7.Q7. L’onde qui se propage le long de la corde est-elle transversale ou longitudinale ?Q8.Q8. Qu’observe-t-on pour les fréquences f1, f2, f3 et f4 ? Quel est le nom du phénomène observé ? Q9.Q9. Proposez une relation entre f1, f2, f3 et f4 et le nombre n de fuseaux observés.Q10.Q10. Comparez ces fréquences à celles du spectre du son enregistré dans la partie précédente.

La célérité d’une onde le long d’une corde tendue s’exprime par la relation :

Q11.Q11. Rappelez l’expression reliant la longueur d’onde d’une onde à sa fréquence f. En déduire l’expression de la fréquence de vibration propre d’une corde fP, en fonction de T, µ et .Q12.Q12. [Doc. 3] Établir l’expression de la fréquence f1 dite « fréquence de vibration fondamentale de la corde », ou « fréquence propre de la corde » en fonction de T, L et (cas où il n’y a qu’un fuseau).Q13.Q13. En déduire l’expression des fréquences des « modes multiples » correspondants à plusieurs fuseaux, soit fn où n est un entier qui indique le nombre de fuseaux (ou l’ordre de vibration). Q14.Q14. Expliquez pourquoi le son produit par une corde de guitare comporte des harmoniques.

2. Conclusion Rédiger une synthèse sur le fonctionnement d’une guitare tout en répondant à la question du début de l’activité.

Exercices : n°8 p77 n°10 p77 n°14 p79 Activité n°2 p71 (à faire sur feuille notée)


Questions

Paramètres LoggerProParamètres LoggerProRéglages des paramètre d’acquisition :

Aller dans Expériences Paramètres des mesures

Pour obtenir le spectre du son :Insérer Graphes complémentaires


TTABLEAUABLEAU DESDES COMPÉTENCESCOMPÉTENCES MISESMISES ENEN ŒUVREŒUVRE DANSDANS LL’’ACTIVITÉACTIVITÉ

COMPÉTENCES Exemples de capacités et d’aptitudes

MOBILISER SESCONNAISSANCES

Connaître les notions scientifiques du programme, le vocabulaire approprié, les symboles adaptés, les unités.

S’APPROPRIER

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

Adopter une attitude critique vis-à-vis de l’information.

Questionner, identifier, formuler un problème.

Reformuler.

Identifier les risques.

RÉALISER

Réaliser un montage à partir d’un schéma.

Suivre un protocole donné.

Utiliser, dans un contexte donné, le matériel à disposition.

Savoir choisir, combiner et réaliser plusieurs actions.

Effectuer un relevé de mesures.

Schématiser, construire un graphique, un tableau, etc.

Exploiter une relation, un calcul littéral.

Effectuer un calcul numérique, utiliser les symboles et les unités appropriés, utiliser la calculatrice.

Reconnaître et utiliser la proportionnalité.

Respecter les règles de sécurité, manipuler avec soin, veiller au rangement du plan de travail, etc.

ANALYSER

Émettre une hypothèse.

Identifier les paramètres qui influencent un phénomène, choisir les grandeurs à mesurer.

Élaborer ou justifier un protocole.

Proposer une méthode, un calcul, un outil adapté ; faire des essais (choisir, adapter une méthode, un protocole).

Proposer, décrire un modèle ; utiliser un modèle pour prévoir, décrire et expliquer.

Percevoir la différence entre un modèle et la réalité, entre la réalité et une simulation.

VALIDER

Estimer l’incertitude d’une mesure, faire un traitement statistique d’une série de mesures, etc.

Interpréter des résultats, juger de la qualité d’une mesure, etc.

Confronter le résultat au résultat attendu, mettre en relation, déduire.

Valider ou invalider une information, une hypothèse, etc.

COMMUNIQUER À L’AIDE DE LANGAGES OU D'OUTILS SCIENTIFIQUES

Communiquer des résultats, rédiger une solution.

Exprimer un résultat (grandeur ─ unité ─ chiffres significatifs).

Rendre compte à l’écrit ou à l’oral en utilisant un vocabulaire adapté.

S’impliquer.


ÊTRE AUTONOME, FAIRE PREUVE D’INITIATIVE

Prendre des initiatives, anticiper, faire preuve de créativité.

Travailler en autonomie.

Travailler en équipe.


CORRECTIONCORRECTION1. Étude expérimentale 1.1. Oscillation libres Le stroboscope indique 4944 éclairs/min. La fréquence fC de vibration de la corde est alors :

fC = 4944/60 = 82,4 Hz.

Courbe d’acquisition :

Réponses aux questions :

Q1.Q1. La corde éclairée par le stroboscope paraît immobile et forme un fuseau.Q2.Q2. [Voir acquisition ci-dessus] La vibration sonore n’est pas sinusoïdale mais elle est périodique (un même motif se répète à intervalle de temps régulier).Q3.Q3. Le signal n’est pas sinusoïdal, le son n’est donc pas pur.Q4.Q4. On mesure la période sur la courbe à l’aide du réticule :

T = 7,45 ms = 7,45 103 s

La fréquence f du son produit est donc :

A.N. :

La fréquence du son émis par la corde est égale à la fréquence de vibration de celle-ci.

Q5.Q5. Le spectre montre plusieurs pics : la fréquence fondamentale f1 et les différents harmoniques. Les fréquences des harmoniques ont une valeur multiple de la première fréquence (fondamentale).Q6.Q6. Les cordes d’un instrument peuvent également être frappées. C’est le cas du piano par exemple.

1.2. Oscillations forcées Tableau complété :

Fréquence Mode de vibration

Nombre de fuseaux Forme de la corde

f1 = 82 Hz Fondamental(Harmonique 1) 1

f2 = Hz Harmonique 2 2



Réponses aux questions :

Q7.Q7. La perturbation responsable de l’onde est perpendiculaire à la direction de propagation ; l’onde est donc transversale.Q8.Q8. Lorsque la fréquence du courant électrique est égale à f1 = 82 Hz, qui correspond à la fréquence du fondamental de la corde de la guitare, cette dernière se met à vibrer en formant un fuseau. Lorsque la fréquence d’excitation est 2 f1, on observe deux fuseaux, trois fuseaux lorsque la fréquence d’excitation est 3 f1, etc. Pour ces fréquences, on observe un phénomène de résonance.Q9.Q9. Pour f1, on observe 1 fuseau ; pour f2 = 2 f1, on observe 2 fuseaux ; pour fn, on observe n fuseaux. On en déduit la relation : fn = n f1 (avec n [1 ; 4]).Q10.Q10. On retrouve les mêmes fréquences : f1 correspond au fondamental et f2, f3 et f4 aux harmoniques.

Q11.Q11. La relation reliant et f est : . On en déduit l’expression de fP : Q12.Q12. D’après le document 3, on a : L = 1/2. On en déduit :

Q13.Q13. La fréquence de l’ordre n sera donnée par :

Q14.Q14. Le son émis par la corde pincée est un son généralement complexe, qui est la superposition de sons purs, appelés harmoniques. Ces harmoniques sont les modes propres de vibration de la corde. En régime forcé (force de Laplace), la corde entre en résonance lorsque la fréquence d’excitation coïncide avec la fréquence d’un des modes propres de vibration.

2. Conclusion

Pour jouer d’un instrument ou faire du bruit, il faut en général :

Un excitateur qui va mettre en vibration ; Un élément vibrant qui va mettre en vibration les molécules de l’air ; Un résonateur qui amplifie le son.

Une guitare peut vibrer à différentes fréquences multiples d’une fréquence appelée fréquence fondamentale. Lorsque le guitariste pince la corde d’une guitare pour jouer une note, la corde vibre alors à différentes fréquences qui sont la fréquence fondamentale (la plus faible) et les fréquences harmoniques (multiples de la fréquence fondamentale).

FFICHEICHE TP TP NN°5 – °5 – Étude d’une corde vibranteÉtude d’une corde vibrante

Type d’activité : Activité expérimentale

Durée : 2 h

Conditions de mise en œuvre : manipulation en binômes.

Matériel bureau professeur :

- Modèle de l’onde (banc avec boules)- GBF avec haut-parleur- Diapason 440 Hz avec caisse de résonance- 2 fils de connexion

Matériel par groupe :

- 1 stroboscope- 1 guitare classique- 1 aimant en U- 1 microphone + Système d’acquisition- Ordinateur avec logiciel LatisPro®- GBF- 1 rhéostat ou une résistance de protection (10 , 1W)- 1 ampèremètre.- 3 Fils de connexion

Remarque : le GBF doit être de faible impédance (Polysource de Matelco par exemple), sinon il faut un amplificateur de puissance pour délivrer un courant d’intensité suffisante (0,25A au moins)

Manipulation : Il suffit d’établir l’intensité du courant à une valeur de 0,2 à 0,5 A car les cordes chauffent et n’apprécient pas une intensité trop forte. On balaye ensuite le domaine de fréquence convenable en fonction des résultats de la première étude. Il faut absolument choisir une corde d’acier, la plus épaisse si possible.

Pour montrer ce qu’est le phénomène de résonnance :

DDOCUMENTSOCUMENTS

MODES DE VIBRATION D’UNE CORDEUne corde vibre lorsqu’elle est excitée et pour certaines fréquences d’excitation, elle prend l’aspect d’un ou plusieurs fuseaux de longueurs égales (voir dessins ci-contre).À la plus basse de ces fréquences, appelée fréquence fondamentale et notée f1, on observe un seul fuseau. On obtient plusieurs fuseaux lorsque la fréquence excitatrice est multiple de la fréquence fondamentale. Ces fréquences fn, telles que fn = n f1, sont appelées fréquences harmoniques de rang n. Le nombre entier n correspond également au nombre de fuseaux.Lorsque les extrémités d’une corde en vibration sont immobiles, on parle de nœuds de vibration.Au milieu d’un fuseau, l’amplitude de vibration de la corde est maximale, on parle de ventre d’amplitude.Pour une corde de longueur L fixe, la longueur ℓn d’un fuseau d’un harmonique de rang n vaut : ℓn = L/n.

Une note de musique est caractérisée, entre autres, par sa hauteur ou la fréquence fondamentale du son qu'elle représente. On peut calculer la fréquence des notes avec la formule suivante :

Avec :

- fref est la fréquence de référence 440 Hz, qui correspond à la note La ;- octave est un nombre entier compris entre 1 et 9. Le La à 440 Hz est dans l'octave 3 ;- ton est un nombre entier compris entre 1 et 12. Le La à 440 Hz est le ton 10 de la gamme.

Notes sur le manche d’une guitare (en admettant qu'on penche la guitare sur le côté, la tête à gauche, la caisse à droite) :

Fréquence de la note émise par chaque corde vibrant entre le chevalet et le sillet :

Corde 1(la plus épaisse)

2 3 4 5 6(la plus fine)

Note Mi1 La1 Ré2 Sol2 Si2 Mi3f (Hz) 82,4 110,0 146,8 196,0 246,9 329,6

GGLOSSAIRELOSSAIRE

hauteur d'un son C'est la qualité qui nous fait dire que le son perçu est grave ou aigu.

Plus la son est haut (aigu), plus sa fréquence est grande et inversement.fondamental Une vibration se décompose en une somme de vibrations simples de fréquences nF0, (n entier

positif) avec F0 fréquence du fondamental (n=1). C'est la fréquence de la note émise.harmoniques Les autres termes de fréquences multiples de F0 ,soit nF0 (pour n>1) ,sont appelés

harmoniques. timbre d'un son C'est la qualité qui permet de différencier les différents instruments. En effet, les sons donnés

par les instruments de musique sont des sons complexes (différent de celui donné par le diapason qui est dit simple).

octave Deux notes sont à l'octave quand la fréquence de l'une est le double de la fréquence de l'autre.gamme La gamme représente l'ensemble des notes constituant un octavetessiture C'est l’échelle de sons pouvant être émis par un instrument.

Sources de l’activitéSources de l’activitéActivité n°2 p90-91 (HACHETTE TS Ens. Spécialité, Collection Dulaurans Durupthy)

Activité n°1 p66 (NATHAN TERMS Spécialité, Collection SIRIUS)Activité n°1 p93 (HACHETTE TS Ens. Spécialité, Collection Dulaurans Durupthy)

A TRIER

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