spe wvs ce pre331

7/25/2019 Spe Wvs Ce Pre331

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This paper was prepared for presentation at the 2013 SPE WVPS Second South American Oil and Gas Congress held in Porlamar, Edo. Nueva Esparta, Venezuela, 2225October 2013.

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Resumen

Actualmente en la caracterizacin ssmica de yacimientos se han establecido avances para la prediccin de fluidos de reservorio

enfocados en el anlisis multifractal de las seales ssmicas. En vista de esto, surge la necesidad de entender y evaluar la hiptesis de

si el anlisis multifractal es capaz de diferenciar la respuesta ssmica de fluidos en un yacimiento, por lo que se tiene como objetivo

evaluar este anlisis como herramienta para la discriminacin de fluidos de yacimiento en datos ssmicos, a partir de la transformada

ondcula mdulo mximo (WTMM, por sus siglas en ingls). En esta investigacin, los resultados ms categricos demuestran que es

posible confirmar el comportamiento multifractal del subsuelo lo que significa que es un medio constituido por singularidades de

orden variable, los valores ancho del espectro y Hlder pico son una de las variables ms eficientes del anlisis multifractal que

permiten discriminar modelos sintticos de yacimientos y, finalmente, al analizar los datos reales, se est particularmente interesado

en el seguimiento de las caractersticas de regularidad de las seales, con el objeto de observar alguna distribucin de valoresdistintiva, con este objetivo se estudi el atributo (Omega-Lambda) que permiti diferenciar tres (3) reas de estudio asociadas a

la posible presencia de gas, esta propuesta se apoya tanto en el anlisis multifractal de las seales como la respuesta de amplitud

resaltada por el atributo fuerza de reflexin.

Introduccin

En el anlisis de volmenes ssmicos del subsuelo, se puede observar como las modificaciones en las medidas de amplitud pueden

responder a: litologa, porosidad e incluso al tipo de fluido (Dopkin y Wang, 2008), es aqu donde la caracterizacin ssmica de

yacimientos tambin conocida como geofsica de yacimiento ha evolucionado en los ltimos aos como un estudio multidisciplinario

en funcin al aspecto crtico que representa en la economa de la mayora de las organizaciones de exploracin y produccin (Walls et

al., 2004).

Actualmente en la caracterizacin ssmica de yacimiento se han establecido avances para la prediccin de fluidos de reservorioenfocados en el anlisis multifractal de las seales ssmicas, a partir de la herramienta espectral transformada ondcula mdulo

mximo (Khan et al., 2007). Dichos estudios se han aplicado sobre datos sintticos y han logrado diferenciar las distintas fases de un

yacimiento (Khan et al., 2007; Khan y Fadzil, 2007), por lo que la caracterizacin ssmica de yacimientos juega un papel muy

importante al ser una herramienta que permite reducir la incertidumbre en la posible delimitacin de hidrocarburos (Bickerl et al.,

2006). El mtodo de anlisis multifractal de seales, de ser capaz de diferenciar fluidos de yacimiento, ser un elemento muy til al

momento de evaluar la incertidumbre en las logsticas de perforacin y es aqu donde radica el propsito de esta investigacin, con la

finalidad de comprobar la hiptesis de si el anlisis multifractal de datos ssmicos es capaz de delimitar las fases de un yacimiento.

Para el desarrollo y comprobacin de esta hiptesis se han trabajado dos tipos de datos de distinta naturaleza el primero de ellos, datos

ssmicos sintticos de modelos tericos de velocidades y densidades caractersticas de rocas saturadas de los diferentes fluidos ( Tabla

1. y Tabla. 2.) y datos ssmicos reales (Fig. 1.), estos han de ser las variables de entrada para el anlisis multifractal y posterior a esto

se realiza el contraste sobre la hiptesis planteada.

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Evaluacin del Anlisis Multifractal de Datos Ssmicos Para la Caracterizacinde YacimientosAndrs Espeso, PDVSA INTEVEP, Cesar Noguera, Cesar Ypez*, Universidad Central de Venezuela.Divisin: Pregrado


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Nociones tericas

Fractal."Un fractal es un conjunto cuya dimensin de Hausdorff-Besicovitch excede estrictamente su dimensin topolgica".

Donde la dimensin topolgica siempre se expresa como un numero entero (Barcellos, 1984). La dimensin de Hausdorff-

Besicovitch es substancialmente ms complicada, est basada en la idea de "medida" o "extensin" de un conjunto de puntos, estos

son trminos generalizados de los conceptos de "longitud", "rea" y "volumen", cada uno de estos trminos es una medida asociada

con objetos de una dimensin particular. El conjunto cuya dimensin va a ser calculada es cubierto de varias formas por un conjuntode medida conocida.

Dimensin.Una idea muy comn es pensar que el valor de la dimensin de un objeto viene dado por sus direcciones independientes o sus

grados de libertad, por lo que es necesario en primera instancia definir una caracterizacin de dimensin que permita realizar

generalizaciones.

La dimensin de un objeto puede ser obtenida mediante la ecuacin.dsN , (1)

donde N es el nmero de componentes o elementos congruentes, s es el factor de escala y d es la dimensin.

Dimensin fractal.

En geometra de fractales, la dimensin fractal, D es un nmero real que generaliza el concepto de dimensin ordinaria paraobjetos geomtricos que no admiten espacio tangente. La dimensin fractal es un exponente que da cuenta de cuan completamente

parece llenar un fractal el espacio, conforme se ampla el primero hacia escalas ms y ms finas. No existe una nica dimensin fracta

sino una serie de dimensiones que frecuentemente resultan equivalentes. Entre estas definiciones esta la dimensin de Hausdorff-

Besicovitch, la dimensin de empaquetamiento, la dimensin de homotecia y las dimensiones de Rnyi. Ninguna de estas dimensiones

deber ser tratada como universal, ya que a veces la discrepancia entre ellas est asociada a diferencias en la estructura interna del

fractal.

Existen muchos mtodos para medir la dimensin fractal de un fractal aleatorio. Entre la ms conocida se tiene el mtodo de

conteo de cajas (del ingls box counting method")

llNdl

f 1lnlnlim0

, (2)

con fd la dimensin de conteo de cajas, lN es el nmero de cajas y les la longitud del lado de las cajas.

Multifractal.

Una medida con una estructura rica se conoce como una medida multifractal o simplemente un multifractal. Al igual que con

fractales, una definicin precisa de "multifractal" tiende a ser evitada. Medidas multifractales se han observado en muchas situaciones

fsicas, por ejemplo, en la turbulencia del fluido, la distribucin de las precipitaciones, la distribucin de masa a travs del universo

vegetacin viscosa, redes neuronales, precios de las acciones, series de tiempo geofsicas(Mediciones de temperatura, precipitaciones

niveles de ozono, velocidad del viento, eventos ssmicos, patrones de vegetacin y dinmica del clima ) y en muchos otros fenmenos

(Falconer, 2003; Kantelhardt, 2010).

Series de tiempo multifractales.

Muchas de las series de tiempo no muestran un comportamiento simple de escalamiento monofractal, que puede ser explicada

por un exponente de escala nico. Los elementos que caracterizan una serie de tiempo pueden ser descritos con exponentes de escala

diferentes. En estos casos, el comportamiento de escala es ms complicado, y los diferentes exponentes de escala son necesarios para

diferentes partes de la serie. En los casos ms complicados, una gran cantidad de exponentes de escala son necesarios para una

completa descripcin del comportamiento de la serie de tiempo, y el anlisis multifractal debe aplicarse (Kantelhardt, 2010).

Mtodos para el anlisis multifractal de series de tiempo.

El tipo ms simple de anlisis multifractal est basado en una funcin de particin estndar, la cual ha sido desarrollada para la

caracterizacin multifractal normalizada de medidas estacionarias. Por desgracia, este formalismo normalizado no da resultados

correctos para las series temporales no estacionarias que son afectadas por componentes con tendencias o que no pueden ser

normalizadas. As, a principios de 1990 un mejora del formalismo multifractal ha sido desarrollado, la transformada ondcula mdulo

mximo (Kantelhardt, 2010).


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Transformada ondcula.

El anlisis espectral en trminos de funciones de extensin infinita es perfectamente adecuado para el estudio de seales

estacionarias, pero presenta serios problemas de indeterminacin en el tiempo para seales con componentes episdicas (Nava y

Alejandro, 2002), estos problemas sugirieron la introduccin del anlisis ondcula desarrollado por Morlet y Grossmann.

Al igual que la transformada seccional de Fourier o transformada de Fourier por ventanas, la transformada ondcula puede medir

las variaciones tiempo-frecuencia de componentes espectrales pero con una resolucin diferente mediante la expresin mostrada en la

ecuacin,

dttfsufT su*

,,][ , (3)

la transformada ondcula correlaciona fcon su, siendo su, una ondcula dilatada en u y trasladada en s denominada

ondcula madre".

Aproximacin multiescala.

La transformada ondcula puede detectar caractersticas episdicas con un procedimiento de acercamiento a lo largo de las

escalas, donde los coeficientes ondiculas sufT ,][

miden las variaciones de fen la vecindad de u cuyo tamao es proporciona

a s . La capacidad de poder estudiar una seal en sus estructuras ms finas a partir de las variaciones de escala de la transformada

ondcula no solo permite caracterizar elementos singulares, sino tambin seales de mayor complejidad como lo son las sealesmultifractales las cuales poseen singularidades no aisladas.

Exponente de Lipschitz.

Este elemento es capaz de suministrar informacin acerca de la regularidad de una seal tanto en un intervalo de tiempo como en

un punto it . Teniendo en cuenta que una singularidad es aquel punto en el cual fno es diferenciable, el exponente de Lipschitz

caracteriza dicho comportamiento singular.

Transformada ondcula mdulo mximo II.

La regularidad de Lipschitz en la vecindad de un punto it es proporcional al decaimiento de los coeficientes de la transformada

ondcula a escalas finas. Medir este decaimiento directamente en el plano tiempo-escala ),( su no es necesario ya que estecomportamiento es caracterizado por sus mximos locales.

Espectro de singularidad.

Encontrar la distribucin de singularidades en una seal f multifractal es particularmente importante para analizar sus

propiedades. El espectro de singularidades mide la distribucin global de las singularidades que poseen diferente regularidad

Lipschitz.

DssN ~ (4)

Por definicin se tiene que si

S es un conjunto de todos los puntos t donde la regularidad local de Lipschitz de fes igual a

. El espectro de singularidad D de fes la dimensin fractal de

S . El soporte de D es el conjunto de tal que

S no sea

vaco (Mallat, 1999; Harte, 2001).

Datos y Desarrollo Numrico

Variables de Entrada.

Para esta investigacin se utilizaron dos tipos de datos: sintticos y reales. Los datos sintticos son generados a partir del modelo

convolucional con una ondcula Ricker de 40 Hz, el modelo geolgico se genera tomando densidades y velocidades de onda p, derocas saturadas de gas, agua y petrleo (liviano y pesado), tanto bifsicos como monofsicos, en la (Tabla 2 y Tabla 1,

respectivamente) se observan las caractersticas numricas de los modelos conceptuales.


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Los datos reales fueron seleccionados de un rea de estudio al norte de Venezuela, considerndose el cubo ssmico migrado y sin pos-

procesos de aproximadamente 59 2Km grabado con las siguientes caractersticas:

1. Ventana de tiempo: 0-8000 ms.2. Muestreo: 4 ms.

Del volumen ssmico de dicho proyecto se seleccionaron nueve (9) trazas (Fig. 1.), las cuales poseen una caracterstica de inters para

la investigacin. Esta caracterstica de inters es representada como anomalas de amplitud resaltadas por una serie de atributos

vinculados a la posible presencia de gas (Fig. 2.).

Clculo Numrico.

Luego de definir las variables de entrada se dise la rutina computacional para el anlisis multifractal de las seales, mediante el

algoritmo descrito en Mallat (1999), dicha rutina se describe a continuacin:

1. Clculo de los mximos relativos del mdulo de la transformada ondcula a cada escala, formando as una cadena demximos.

2. Cmputo de la funcin de particin.

p

p sufTsqZ ,, (5)

3. Definicin del exponente de escalamiento a partir de una regresin lineal de sqZ ,log 2 como funcin de s2log : qCsqsqZ 22 log,log (6)

4. Cmputo del espectro.

qqD (7)5. Clculo de las dimensiones generalizadas de Rnyi.

1

q

qDq

(8)

Diseada la rutina computacional se extraen las variables que caracterizan un sistema multifractal.

Variables de salida.

Las variables de salida son catalogadas como atributos, siendo estas, variables que permiten caracterizar un fenmeno.

A partir del anlisis multifractal es posible extraer de una seal una serie de elementos, que pueden definir el comportamiento de

una onda al propagarse por medios de diferentes impedancias acsticas. En esta investigacin se tomaron cinco (5) valores

caractersticos definidos mediante el espectro de singularidades y las dimensiones generalizadas. Al comparar dichos valores se

pretende observar la posibilidad de discriminar seales que representen la expresin ssmica de un yacimiento. Estas cinco (5)

variables son:

1. Ancho del Espectro ( ): S 0min aa qD y 0min bb qD tal que bq

entonces ba .

2. Hlder pico ( ): S ip qDqD max q entonces pq .3. Dimensin de correlacin (

0 ): Corresponde al valor de la dimensin generalizada para 0q .

4. Dimensin de informacin (1

): Corresponde al valor de la dimensin generalizada para 1q .

5. Dimensin de capacidad (2

): Corresponde al valor de la dimensin generalizada para 2q .

Resultados

En primer lugar se pretende evaluar los datos sintticos y as definir el par de variables que permitan mediante un grfico cruzado

discriminar estos y adems sealar ciertas caractersticas propias de las seales que representan la respuesta ssmica de estos

yacimientos.

El atributo Omega-Lambda es un ejemplo de un par de variables que tienen asociado un alto grado de incertidumbre debido al error

asociado a la variable Lambda, como se puede observar en la ( Fig. 3.). Para sortear esa incertidumbre se observa el atributo Omega-

Chi2, el cual conforma el mejor par de variables en este anlisis de datos sintticos para discriminar los modelos geolgicos, este

hecho se observa en (Fig. 4.).

Cabe destacar el hecho de que ambos atributos presentan la misma desventaja al no poder diferenciar entre petrleo pesado y agua.

Correspondiente a los datos ssmicos reales, del volumen ssmicos se extrajeron (9) trazas ssmicas (Fig. 5.), y el anlisis multifracta

fue evaluado a partir del atributo Omega-Lambda, las dos primeras trazas son de especial importancia porque se encuentran


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referenciadas sobre dos pozos cuya produccin es validada, la traza (1) sobre el pozo-(1) el cual es productor de gas y la traza (2)

sobre el pozo (2) el cual result seco, con esta informacin se observ como las otras trazas se agrupaban entorno a estas (traza (1) y

traza (2)) de forma tal que comparten caractersticas mutifractales y estas a su vez sirven como patrn para clasificar y as asociar la

presencia de gas o no en el resto de las trazas (Fig. 6.).

Mediante esta metodologa es posible proponer tres (3) reas de estudio a partir de la posible presencia de gas, dicha propuesta

encuentra sustento tanto en el anlisis multifractal de las seales como en la respuesta de amplitud resaltada por la serie de atributos

antes mencionados (Fig. 7.).

Conclusiones

El anlisis multifractal de seales ssmicas es capaz de diferenciar la respuesta ssmica de los distintos modelos de yacimientos, siendo

as de gran utilidad al momento de evaluar la incertidumbre en las logsticas de perforacin, ms an en la evaluacin de los datos

reales fue posible proponer tres (3) reas de estudio asociado a la presencia de gas, siendo este hecho una muestra de su gran

aplicabilidad tcnica.

Agradecimientos

Quisiera agradecer a Andrs Espeso, Cesar Noguera y Pablo Ricaurte cuya ayuda, apoyo y conocimientos son parte de esta

investigacin, y de igual forma a PDVSA-INTEVEP y a la Universidad Central de Venezuela que hicieron posible este estudio.

Referencias

Barcellos A. (1984).The Fractal Geometry of Mandelbrot. The College Mathematics Journal, Vol. 15, No. 2, pp. 98 -114.

Bickel J., R. Gibson y D. McVay. (2006).Decision Analysis Society 2006 practice award submission. WesternGeco: Uses decision analysis tocommunicate the value of seismic surveys to potential client.

Dopkin, D. y J., Wang. (2008).Seismic-driven reservoir characterization. Hart Energy Publishing,1-2.

Falconer K. (2003).Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Wiley.

Harte, D. (2001).Multifractals. Theory and Aplications.CHAPMAN & HALL CRC.

Kantelhardt Jan W. (2010).Fractal and Multifractal Time Series.Institute of Physics, Martin-Luther-University.

Khan M., A., Fadzil., M., Friadaus., y A., Riza. (2007).Multifractal analysis of seismic data for deleneating reservoir fluids.

Khan, M., y A., Fadzil. (2007).Singularity spectrum of hydrocarbon fuids in synthetic seismograms. International conference on intelligent andavanced system. Malysia.

Mallat Stphane. (1999).A wavelet tour of signal processing.Academic press, 663p.

Nava P. y F. Alejandro. (2002).Procesamiento de series de tiempo.Mexico D.F. Fondo de Cultura Economica, MEXICOl.

Walls, J., J., Dvorkin y M., Carr., (2004).Well logs and rock physics in seismic reservoir characterization.Rock solid images, 1-7.

Apndice-A. Modelos tericos del subsuelo.

Tabla. 1. Modelos Monofsicos(Modelo 1: lutita, arena saturada de agua, lutita; Modelo 2: lutita,arena saturada de gas, lutita; Modelo 3: lutita, arena saturada de petrleo liviano, lutita; Modelo 4:lutita, arena saturada de petrleo pesado, lutita.)


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Tabla. 2. Modelos Bifsicos (Modelo 5: lutita, arena saturada de agua, arena saturada de gas, lutita;Modelo 6: lutita, arena saturada de agua, arena saturada de petrleo liviano, lutita; Modelo 7: lutita,arena saturada de agua, arena saturada de petrleo pesado, lutita; Modelo 8: lutita, arena saturada depetrleo liviano, arena saturada de gas, lutita; Modelo 9: lutita, arena saturada de petrleo pesado,arena saturada de gas, lutita.)

Apndice-B. Trazas ssmicas reales y anomalas de amplitud.

Fig. 1.Trazas extradas del cubo ssmico.


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Fig. 2.A) Amplitud RMS (izquierda), B) Fuerza de reflexin (derecha), C) Amplitud original (abajo), los pozos 1 (izquierda) y 2 (derecha) seencuentran sealados.

Apndice-C. Resultados del anlisis multifractal en datos sintticos.

Fig. 3.Atributo Omega-Lambda ( ).


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Fig. 4. Atributo Omega- Chi2 ( 2 )

Apndice-D. Anlisis de datos reales.

Fig. 5.Atributo Fuerza de reflexin y ubicacin de las trazas extradas.


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Fig. 6.Atributo ( ) y los tres (3) conjuntos en los que se subdividieron las trazas analizadas.

Fig.7.Zonas de inters propuestas, asociado a la presencia de gas.

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