Srednja skola Dobrinjska Gimnazija

MATURSKI RAD TEMA: POLINOMI

Ucenik: Ademir Alibegovic

M A TEM A TI K A P O MA E RA ZVO J U LO GI K O G P RIST U P A P RO CE DU RA MA I A RGU ME NT IMA , P O MA E U O A VA NJ U P RA VILNO ST I I S IME T RIJ E I RA ZV I J A SP O SO B NO ST I ZA RA U NA NJ E , P RO CE NU I LO GI K O RA SU IVA NJ E .

MISLI O MA TEMA T IC I .. .

* M A TE MA T I K E F O RMU LE VI E NE O P ISU J U P RIRO DU VE P O ZNA VA NJ E P RIRO DE .

NA E

VE RNE R H A J ZE NB E RG

* NA J VE E ZA DO VO LJ ST VO U P ROU A VA NJ U MA T E MA T IK E JE ST E RA ZU ME VA NJ E . B E Z NJ E GA ZNA NJE MA LO ZNA I LE O PO LD INF E LD

*

O VE K JE PO P U T RA ZLO MK A , A IME NILA C O NO

IJ I J E B RO J ILA C O NO

T O J E ST E ,

T O MISLI O SE B I .

T O J E IME NILA C VE I , L. N . T O LST O J

RA ZLO MA K J E MA NJ I.

STA JE POLINOM

Ako govorimo o nekoj velicini koja moze imati razlicite vrijednosti redom -5,-4,-3, -2..2,3,4..,znaci da se velicina mjenja, onda takve velicine oznacavamo opcim brojem x,y,z,.i nazivamo ih promjenjivim velicinama ili varijablama. Promjenjive velicine (varijable) su: x,y,z, u,v,a,b,c, U slucaju da formiramo izraz od konstanti i promjenjivih velicina uz upotrebu konacnog broja operacija sabiranja, mnozenja, oduzimanja i stepenovanja, onda se takav izraz naziva cijeli algebarski racionalni izraz ili polinom. Algebarske cijele racionalne izraze obiljezavamo najcesce velikim slovima, npr A, B, P,.a u zagrade pored slova pisemo promjenjive koje ucestvuju u izrazu: A(x), B(x,y),.Algebarski izraz moze da figurira sa jednom ili vise promjejivih. Prema broju promjenjivih, algebarski izraz naziva se algebarski izraz sa jednom, dvije ili vise promjenjivih. Definicija: Cijeli jednoclani algebarski izraz naziva se monom. Zbir dva ili vise slicnih monoma je monom, slican monomima koje sabiramo, ciji je koeficijent jednak zbiru koeficijenata, a glavna velicina jednaka glavnim velicinama monoma koji sabiramo. Razlika dva slicna monoma je monom, slican monomima koji oduzimamo, ciji je koeficijent jednak razlici koeficijenata, a glavna velicina jednaka glavnim velicinama monoma koje oduzimamo Proizvod dva monoma je monom, ciji je koeficijent jednak proizvodu koeficijenata, a glavna velicina proizvodu glavnih velicina. Kolicnik dva monoma je monom, ciji je koeficijent jednak kolicniku koeficijenata, a glavna velicina kolicniku glavnih velicina djeljenika i djelioca.

RACUNSKE OPERACIJE SA POLINOMIMA Sa polinomima mozemo obavljati operacije sabiranja, oduzimanja i mnozenja. Rezultat ovih operacija sa dva polinoma je polinom. Polinoma mozemo i djeliti ali rezultat djeljenja nije uvijek polinom. Za operacije sa polinomima vaze ista pravila kao i za operacije sa brojevima. Jednakost polinoma Za polinome P(x) = a0+ a1x+........+ am xm Q(x) = b0+ b1x+........+ bn xn ka emo da su jednaki ako i samo ako su im jednaki koeficijenti a i b te jednake potencije m i n. Ako je m