ssc inmultire 2
DESCRIPTION
SSC Inmultire 2TRANSCRIPT
-
nmulireanmulirea prin deplasare i adunare
Tehnica Booth
nmulirea ntr-o baz superioar
nmulirea matriceal
Arborele Wallace
Circuite de nmulire pipeline
16.03.2015 1Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Se examineaz mai muli bii ai nmulitorului Y n fiecare pas crete viteza operaiei
nmulire n baza 4: sunt examinai 2 bii 00: nu se execut adunare
01: se adun X la produsul parial
10: se adun 2X la produsul parial
11: se adun X + 2X la produsul parial
Calculul X + 2X poate fi evitat prin utilizarea tehnicii Booth n baza 4
16.03.2015 2Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
y2i+1 y2i y2i-1 Operaii
0 0 0 Deplasare la dreapta cu dou poziii
0 0 1 Adunare X, deplasare la dreapta cu dou poziii
0 1 0 Adunare X, deplasare la dreapta cu dou poziii
0 1 1 Adunare 2X, deplasare la dreapta cu dou poziii
1 0 0 Adunare -2X, deplasare la dreapta cu dou poziii
1 0 1 Adunare -X, deplasare la dreapta cu dou poziii
1 1 0 Adunare -X, deplasare la dreapta cu dou poziii
1 1 1 Deplasare la dreapta cu dou poziii
16.03.2015 3Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Un alt nume al tehnicii Booth n baza 4: nmulirea cu triplei suprapui
Registrul A trebuie s aib o poziie suplimentar
Avantaj suplimentar: metoda poate fi utilizat pentru numere fr semn i pentru numere cu semn reprezentate n C2
Versiunea n baza 8 a tehnicii Booth: trebuie s se genereze valoarea 3X
16.03.2015 4Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
nmulireanmulirea prin deplasare i adunare
Tehnica Booth
nmulirea ntr-o baz superioar
nmulirea matriceal
Arborele Wallace
Circuite de nmulire pipeline
16.03.2015 5Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Progresele VLSI au permis realizarea unor circuite combinaionale de nmulire
Logic suplimentar care permite calculul produsului ntr-un pas Matrice de elemente combinaionale simple adunare, deplasare
Considerm nmulirea a dou numere binare ntregi fr semn:
X = xn -1x1x0Y = yn -1y1y0
16.03.2015 6Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Produsul P se poate scrie:
sau:
Fiecare termen produs de 1 bit xiyj se poate calcula cu ajutorul unei pori I
16.03.2015 7Structura sistemelor de calcul (02-3)
1
0
1
0
22n
j
j
jn
i
i
i yxYXP
1
0
1
0
22n
i
n
j
j
ji
i yxP
-
O matrice de n n pori I poate calcula toi termenii xiyj simultan
Termenii sunt nsumai cu o matrice den(n-1) sumatoare elementare
Circuitul rezultat este similar cu un sumator bidimensional cu transport succesiv
Deplasrile implicate de factorii 2i i 2j sunt implementate prin deplasarea spaial a sumatoarelor pe direcia x i y
16.03.2015 8Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Exemplu: nmulirea a dou numere de cte 4 bii, X = x3x2x1x0 , Y = y3y2y1y0
16.03.2015 9Structura sistemelor de calcul (02-3)
x3 x2 x1 x0
y3 y2 y1 y00 0 0 0 x3y0 x2y0 x1y0 x0y00 0 0 x3y1 x2y1 x1y1 x0y1 0
0 0 x3y2 x2y2 x1y2 x0y2 0 0
0 x3y3 x2y3 x1y3 x0y3 0 0 0
P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0
-
Biii produsului final:P0 = x0y0P1 = x1y0 + x0y1P2 = x2y0 + x1y1 + x0y2P3 = x3y0 + x2y1 + x1y2 + x0y3P4 = x3y1 + x2y2 + x1y3P5 = x3y2 + x2y3P6 = x3y3
16.03.2015 10Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 11Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Funcia de adunare i funcia I logic pot fi combinate ntr-o singur celul M
16.03.2015 Structura sistemelor de calcul (02-3) 12
-
Celula implementeaz expresia aritmetic:Tout S = a plus xy plus Tin
La intrarea a se conecteaz un bit al produsului parial din linia precedentUn circuit de nmulire de n n bii poate fi realizat utiliznd n2 celule de acest tip
Unele celule vor avea intrrile setate la 0
Avantaj: structur uniform permite implementarea ntr-un circuit VLSI
16.03.2015 13Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Pentru creterea vitezei se pot utiliza sumatoare cu salvarea transportului (SST)
Propagarea transportului ntre sumatoarele elementare din acelai rnd este eliminat
Propagarea transportului este amnat pnla ultimul etaj al circuitului
Exemplu: Circuit de nmulire matricealpentru numere de cte 8 bii care utilizeaz SST
16.03.2015 14Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 15Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Circuitul anterior este practic pentru valori moderate ale lui nPentru valori mari ale lui n, este necesar un numr mare de sumatoare SST Sumatorul poate fi partiionat n ksegmente de cte m bii fiecare
Sunt generate doar m produse pariale Procesul este repetat de k ori
Exemplu: Structur cu dou treceri
16.03.2015 16Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 17Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
nmulireanmulirea prin deplasare i adunare
Tehnica Booth
nmulirea ntr-o baz superioar
nmulirea matriceal
Arborele Wallace
Circuite de nmulire pipeline
16.03.2015 18Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
nmulirea a dou numere de cte n bii necesit adunarea a n produse pariale
Circuitele de nmulire anterioare executnmulirea ntr-un timp O (n)
Timpul poate fi redus la O (log n) prin utilizarea unui arbore
Arborele cel mai simplu: combin perechi de produse pariale numrul produselor pariale ar fi redus de la n la n/2
16.03.2015 19Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Arborele binar nu poate fi implementat utiliznd sumatoare elementare
C. S. Wallace a artat c produsele pariale pot fi adunate mai rapid utiliznd nivele multiple de SST arbore Wallace
n fiecare nivel al arborelui, numerele sunt grupate cte trei
Se utilizeaz cte un SST pentru adunarea numerelor din fiecare grup
16.03.2015 20Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Procesul continu pn cnd rmn numai dou numere de adunat
Pentru adunarea lor se utilizeaz un SPT
Fiecare nivel reduce numrul termenilor care trebuie adunai cu un factor de 1,5 O (log1,5 n)
Exemplu: Schema bloc pentru nmulirea a dou numere de cte 8 bii
16.03.2015 21Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 22Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Metoda arborelui Wallace poate fi combinat cu alte metode pentru creterea vitezeiArbore Wallace combinat cu tehnica Booth
Tehnica Booth este utilizat pentru a genera produsele parialeSe utilizeaz un arbore Wallace pentru adunarea produselor pariale
Exemplu: nmulirea a dou numere de cte 8 bii (arbore Wallace + tehnica Booth)
16.03.2015 23Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 24Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
nmulireanmulirea prin deplasare i adunare
Tehnica Booth
nmulirea ntr-o baz superioar
nmulirea matriceal
Arborele Wallace
Circuite de nmulire pipeline
16.03.2015 25Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Operaiile aritmetice pot fi implementate printr-un sistem pipeline
Tehnica pipelineUtilizeaz paralelismul
Se suprapun etapele de execuie ale unei operaii aritmetice
Fiecare etap este executat de un etaj al sistemului pipeline
Etaj: registru + circuit de prelucrare
16.03.2015 26Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Considerm nmulirea a dou numere ntregi de n bii X = xn-1xn-2x0, Y = yn-1yn-2y0Circuitele de nmulire matriceal pot fi modificate n mod simplu pentru a utiliza tehnica pipeline
Exemplu: Circuit de nmulire matricealpipeline care utilizeaz celula M de 1 bit de nmulire i adunare
Cele n celule din fiecare etaj Ei calculeaz un produs parial Pi = Pi-1 + X 2
i yi16.03.2015 27Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 28Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Un circuit de nmulire matriceal pipelinecu n etaje poate suprapune calculul a nproduse nmulirea vectorilor ntregi
Poate genera un nou rezultat n fiecare ciclu de ceas
Dezavantaj: viteza redus a logicii de propagare a transportului din fiecare etaj
Numrul celulelor M necesare: n2
Capacitatea tuturor registrelor buffer: ~3n2
costisitor din punct de vedere hardware16.03.2015 29Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Tehnica de adunare cu salvarea transportului avantajoas pentru implementarea pipeline
Se pot aduna m numere printr-o reea de sumatoare cu salvarea transportului rezultatul este sub forma (S, T)
S i T trebuie adunate printr-un sumator convenional cu propagarea transportului
Metoda arborelui Wallace
16.03.2015 30Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
16.03.2015 31Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Circuitul de nmulire prin deplasare i adunare implementeaz metoda de nmulire obinuit
Circuitul poate fi optimizat pentru a utiliza registre de n bii i un sumator de n bii
nmulirea prin tehnica Booth poate reduce numrul operaiilor de adunare
Permite operaii cu numere cu semn (n C2)
nmulirea ntr-o baz superioar reduce numrul etapelor prin examinarea mai multor bii ai nmulitorului n fiecare etap
16.03.2015 32Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
nmulirea matriceal utilizeaz o matrice de circuite combinaionale pentru creterea vitezei
Se pot utiliza sumatoare cu salvarea transportului
Arborele Wallace se utilizeaz pentru adunarea mai rapid a unor produse pariale
Produsele pariale sunt grupate cte trei
Se utilizeaz cte un SST pentru adunarea lor
Tehnica pipeline permite creterea vitezeiEste avantajoas pentru circuite de nmulire combinaional (matriceal, arbore Wallace)
16.03.2015 33Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Versiunea final a circuitului de nmulire prin deplasare i adunare
Versiunea final a algoritmului de nmulire prin deplasare i adunare
Execuia operaiei de nmulire prin tehnica Booth
Avantaje ale tehnicii de nmulire Booth
Principiul nmulirii ntr-o baz superioar
Tehnica de nmulire Booth n baza 4
16.03.2015 34Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Principiul nmulirii matriceale
Circuit de nmulire matriceal utiliznd sumatoare cu propagarea succesiv a transportului
Circuit de nmulire utiliznd celula de 1 bit de nmulire i adunare
Circuit de nmulire matriceal utiliznd sumatoare cu salvarea transportului
Principiul arborelui Wallace
16.03.2015 35Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
Circuit de nmulire combinaional utiliznd un arbore Wallace pentru nsumarea produselor pariale
Circuit de nmulire matriceal pipelineutiliznd celula de 1 bit de nmulire i adunare
Circuit de nmulire pipeline utiliznd un arbore Wallace pentru nsumarea produselor pariale
16.03.2015 36Structura sistemelor de calcul (02-3)
-
1. Care este ideea principal a tehnicii de nmulire Booth?
2. Care sunt avantajele utilizrii tehnicii Booth n baza 4?
3. Care este avantajul circuitelor combinaionale de nmulire?
4. Care este principiul arborelui Wallace?
5. Cum se poate modifica un circuit de nmulire pentru a utiliza tehnica pipeline?
16.03.2015 37Structura sistemelor de calcul (02-3)