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8/13/2019 Stat Descriptives2

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IntroductionLes series statistiques

Distributions de frequencesRepresentation graphique

Chapitre II: Tableaux et graphiques

Filiere: Economie et Gestion S1

Professeur: Zakaria El Allali

November 9, 2013

Z. El Allali Chapitre II: Tableaux et graphiques
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Sommaire I

1 Introduction

2 Les series statistiques

3 Distributions de frequencesLes distributions non groupeesLes distributions groupees

4 Representation graphiqueCaractere qualitatifCaractere quantitatif DiscretCaractere quantitatif Continue

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Les tableaux sont un moyen souvent indispensable, en tous cas tresutile, de classification et de presentation des unites dunepopulation statistique.

Dune facon generale, un tableau se compose

Dune colonne indiquant les differentes modalites de lavariable xi ;

Dune ou plusieurs autres colonnes indiquant leffectif

correspondant a ces diverses modalites.

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I d i


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Une serie statistique est une simple enumeration des observations :

x1, x2, x3, . . . , xi, . . . , xn

Ces observations etant rangees par ordre croissant:

x1 x2 x3 . . . xi . . . xn

n est le nombre total dobservation , appele aussi effectif. Unememe observation peut se repeter plusieurs fois.

La difference entre la valeur la plus grande et la valeur la pluspetite est appelee etendue.


I t d ti
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Exemple: Poids de 12 paquets

Unite de base: cest un paquet

Population: cest lensemble de 12 paquets

Caractere: cest le poids de paquets , cest un caracterequantitatif.

Serie statistique :20, 4;25, 4;25, 6;26, 6;28, 6;28, 7;28, 7;29, 5;29, 8;29, 9;30, 5;31, 1.

Effectif: n= 12.

Etendue: 31, 1 20, 4 = 10, 7.


Introduction
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Effectif: n= 12.

Etendue: 31, 1 20, 4 = 10, 7.


Introduction
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Effectif: n= 12.

Etendue: 31, 1 20, 4 = 10, 7.


Introduction
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Effectif: n= 12.

Etendue: 31, 1 20, 4 = 10, 7.


Introduction
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Effectif: n= 12.

Etendue: 31, 1 20, 4 = 10, 7.


Introduction


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Les series statistiquesDistributions de frequences

Representation graphique

Les distributions non groupeesLes distributions groupees

Lorsque les observations sont nombreuses , il est necessaire de les

condenser sous forme dun tableau statistique appele distributionde frquences.


Introduction
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Cas dun caractere qualitatif

Modalite Frequence absolue Frequence relative

M1 n1 f1

M2 n2 f2... ...

...Mi ni fi

... ...

...

Mp np fpTotal n 1


Introduction
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Cas dun caractere quantitatif discontinu

Exemple: Distribution du personnel dune entreprise en fonction du

nombre denfants.


Introduction


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nombre denfants.


IntroductionL i i i L di ib i


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nombre denfants.


IntroductionL s s i s st tisti s L s dist ib ti s s
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nombre denfants.


IntroductionLes series statistiques Les distributions non groupees
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Exemple: Distribution du personnel dune entreprise en fonction dunombre denfants.


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ni est le nombre de fois quon a observe la modalite Mi.

niest dite frequence absolue ou effectifde la modalite Mi.

Leffectif total de la population etudiee, notee n = la sommedes p effectifs particuliers ni.

n=n1+n2+ . . .+ni+ . . .+np=

p

i=1

ni.




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Leffectif total de la population etudiee, notee n = la somme

des p effectifs particuliers ni.

n=n1+n2+ . . .+ni+ . . .+np=

p

i=1

ni.




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Leffectif total de la population etudiee, notee n = la somme

des p effectifs particuliers ni.

n=n1+n2+ . . .+ni+ . . .+np=

p

i=1

ni.




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qDistributions de frequences


g pLes distributions groupees

Effectif cumule croissant de la modalite Mi , note ni = la

somme des effectifs de toutes les modalites du caractere quisont inferieures ou egales a Mi

ni=

i

k=1

nk.

Effectif cumule decroissant de la modalite Mi , note ni =la somme des effectifs de toutes les modalites du caractere quisont superieures ou egales a Mi

ni=

p

k=i

nk.




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Les distributions groupees

Effectif cumule croissant de la modalite Mi , note ni = la

somme des effectifs de toutes les modalites du caractere quisont inferieures ou egales a Mi

ni=

i

k=1

nk.

Effectif cumule decroissant de la modalite Mi , note ni =la somme des effectifs de toutes les modalites du caractere quisont superieures ou egales a Mi

ni=

p

k=i

nk.


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On appelle frequence ou frequence relative de la modalite Mi,le rapport de leffectifnicorrespond a la modalite Miet deleffectif de la population observee

fi=

ni

n [0;1].

Ce rapport est egal au pourcentage dindividus presentant lamodalite Mi par rapport a lensemble de population observee .On a

p

i=1

fi =f1+ f2+ . . .+fi+ . . .+fp= 1.



Di ib i d f Les distributions non groupeesL di ib i
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Frequence cumulee croissante de la modalite Mi , note fi

= la somme des frequences de toutes les modalites ducaractere qui sont inferieures ou egales a Mi

fi=i

k=1

fk.

Frequence cumulee decroissante de la modalite Mi , notefi = la somme des frequences de toutes les modalites ducaractere qui sont superieures ou egales a Mi

fi=

p

k=i

fk.



Di t ib ti d f Les distributions non groupeesL di t ib ti
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Frequence cumulee croissante de la modalite Mi , note fi

= la somme des frequences de toutes les modalites ducaractere qui sont inferieures ou egales a Mi

fi=i

k=1

fk.

Frequence cumulee decroissante de la modalite Mi , notefi = la somme des frequences de toutes les modalites ducaractere qui sont superieures ou egales a Mi

fi=

p

k=i

fk.



Distributions de frequencesLes distributions non groupeesLes distributions groupees


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Quand le nombre des valeurs observees distinctes est eleve , ilest necessaire de condenser encore les tableaux statistiques ,en groupant les observations en classes (ou intervalles), onobtient ainsi une une distributions de frequence groupee. Cestgeneralement le cas des variables quantitatives continues .

Chaque classe est caracterisee par une borne inferieure , uneborne superieure et une amplitude qui est egale a lecartentre les deux bornes.

Le point central dune classe est le point correspondant aumilieu de cette classe et sobtient en ajoutant les bornesinferieures et superieures de la classe et en divisant par deux.





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Quand le nombre des valeurs observees distinctes est eleve , ilest necessaire de condenser encore les tableaux statistiques ,en groupant les observations en classes (ou intervalles), onobtient ainsi une une distributions de frequence groupee. Cestgeneralement le cas des variables quantitatives continues .

Chaque classe est caracterisee par une borne inferieure , uneborne superieure et une amplitude qui est egale a lecartentre les deux bornes.

Le point central dune classe est le point correspondant aumilieu de cette classe et sobtient en ajoutant les bornesinferieures et superieures de la classe et en divisant par deux.

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Une classe est un intervalle ferme a gauche et ouvert a droite,du type [bi, bi+1[.

Le centre dune classe est ci=bi+bi+1

2 .

Lamplitude dune classe est ai=bi+1 bi.





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qRepresentation graphique

g p



2 .




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qRepresentation graphique

g p



2 .




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2 .




Distributions de frequencesR i hi

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2 .




Distributions de frequencesR t ti hi

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Exemple: Distribution des receptions de marchandises en fonctiondu nombre de colis.

80% des livraisons comportent moins de 20 colis.45% des livraisons comportent plus de 16 colis.


IntroductionLes series statistiquesDistributions de frequences

Representation graphiq e

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Caractere qualitatifCaractere quantitatif DiscretCaractere quantitatif Continue
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ep ese tat o g ap que

Diagrammes a bandes

On appelle diagramme a bandes un graphique qui, a chaque

modalite de la variable qualitative associe un rectangle de baseconstante dont la hauteur est proportionnelle a leffectif.




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p g p q

Diagrammes a bandes






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Diagrammes a bandes






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Diagrammes a bandes








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Diagrammes a bandes

On appelle diagramme a bandes un graphique qui, a chaquemodalite de la variable qualitative associe un rectangle de baseconstante dont la hauteur est proportionnelle a leffectif.




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Diagramme circulaire ou Camembert

On appelle diagramme circulaire un graphique qui divise un disqueen secteurs angulaires dont les angles au centre sont proportionnelsaux effectifs de chaque modalite.

Pour une modalite donnee Mi, deffectifni, langle au centre i,correspondant est donne (en degre) par:

i = ni

n

360 =fi 360

.




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Diagramme en batons

On appelle diagramme en batons un graphique qui associe achaque valeur de la variable un segment (baton) dont la hauteurest proportionnelle a leffectif.




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Diagramme en batons






Di b
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Diagramme en batons






Di b
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Diagramme en batons


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Di l tif


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Diagramme cumulatif

La representation graphique des frequences cumulees dunevariable directe seffectue sous la forme de graphique en escalier. Les sauts correspondent aux valeurs possibles de la variable et

ils sont egaux aux frequences cumulees croissantes ou decroissante.

Exemple: Repartition du personnel dune entreprise en fonction dunombre denfants.


Introduction




Di g l tif
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Diagramme cumulatif





Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif





Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif





Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif

La representation graphique des frequences cumulees dune

variable directe seffectue sous la forme de graphique en escalier. Les sauts correspondent aux valeurs possibles de la variable etils sont egaux aux frequences cumulees croissantes ou decroissante.

Exemple: Repartition du personnel dune entreprise en fonction du

nombre denfants.


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


Introduction




Diagramme cumulatif
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g


Introduction




Diagramme cumulatif
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g


Introduction




Diagramme cumulatif
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g


Introduction




Diagramme cumulatif
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g


Introduction




Histogrammes
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On appelle histogramme un diagramme dun ensemble derectangles adjacents . Chaque rectangle , associe a chaque classe.

Principe de construction: Pour chaque classe, on eleve unrectangle ayant une base proportionnelle a lintervalle de classes, ethauteur proportionnelle a la frequence simple. Dans ce cas, ce sontles surfaces et non les hauteurs qui sont proportionnelles a leffectif.

Dans la pratique deux cas peuvent se presenter :


Introduction




Histogrammes
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Cas damplitude egale:

Exemple: Distribution du courrier du mois de fevrier duneentreprise en fonction du nombre des lettres recues.


Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes


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Introduction

Les series statistiquesDistributions de frequencesRepresentation graphique

Caractere qualitatif

Caractere quantitatif DiscretCaractere quantitatif Continue

Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Introduction




Histogrammes
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Cas damplitude inegale:

Dans ce cas, on respecte la proportionnalite des surfaces, il fautrectifier en consequence les hauteurs.

Lorsquau moins deux classes ont des amplitudes differentes , lahauteur proportionnelle a leffectif ne permet plus de construire unhistogramme . En effet , la surface de chaque rectangle nest plusproportionnelle a leffectif (conformement a la definition). Dou lanecessite de corriger les frequences (ou les effectifs).

fci = fi

aiou nci =

ni

ai.

Avec: fci : frequence corrigee ; nci : effectif corrige.


Introduction




Histogrammes
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Supposant que la distribution precedente, sur une periode de deuxmois, se presente de la facon suivante :

Z. El Allali Chapitre II: Tableaux et graphiques Introduction




Histogrammes
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Histogrammes
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Z El Allali Chapitre II: Tableaux et graphiques Introduction




Histogrammes
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Histogrammes
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Le polygone des frequences
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Le polygone des frequences obtenues en joignant par des segmentsde droites au milieu des bases superieurs des rectangles permet de

rendre compte de la continuite de la variable

Z El Allali Chapitre II: Tableaux et graphiques
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Diagramme cumulatif


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La courbe des frequences cumulees croissantes se construit enportant les points correspondants a chaque classe a la limitesuperieure de lintervalle de classes. La presence de classes

damplitude inegale nentrane aucune modification en ce quiconcerne la construction de cette courbe.

La courbe des frequences cumulees decroissantes se construit enportant les points correspondants a chaque classe a la limite

inferieure de lintervalle de classes.

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Diagramme cumulatif


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Diagramme cumulatif
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Les series statistiques




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif


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Z El All li Ch it e II T ble et hi es Introduction

Les series statistiques




Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif
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Diagramme cumulatif
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